配方法学习问答4
配方法含答案
配方法含答案配方法1、方程6x2=18的根是__________;已知2(x-3)2=72,则x 的值是__________.2、若方程x2-6x+5=0可化为(x+m)2=k的形式,则m=__________,k=__________.3、一元二次方程x2-2x-3=0的根是__________.1、;9或-32、-3;43、x1=3,x2=-14、用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x-2)2=2 B.(x-2)2=6 C.(x-2)2=-2 D.(x -2)2=-6 5、不论x、y为何实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数6、将二次三项式x2+6x+7进行配方,正确结果是()A.(x+3)2+2 B.(x+3)2-2 C.(x-3)2+2 D.(x-3)2-2 7、用配方法解下列方程:(1)(2)5x2-18=9x7、(1)解:(2)解:8、用配方法证明:无论x取何实数,代数式2x2-8x+18的值不小于108、证明:2x2-8x+18=2(x2-4x)+18=2(x-2)2+18-8=2(x-2)2+10.不论x为何实数,(x-2)2≥0,∴2(x-2)2+10≥10.即无论x取何实数,代数式2x2-8x+18的值不小于10.9、已知a是方程x2-2008x+1=0的一个根,试求的值9、∵a是方程x2-2008x+1=0的一个根,∴a2-2008a+1=0, a2-2007a=a-1, a2+1=2008a且∴.10、一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,有人统计一共握了66次手,这次会议到会的人数是多少?10、解:设这次会议到会的人数是x人.则x2-x=132∴,∴x1=12,x2=-11<0(舍去)故这次会议到会的人数是12人.公式法1、下列方程有实数根的是()A.2x2+x+1=0 B.x2-x-1=0 C.x2-6x+10=0 D.x2-+1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>1 B.k≥-1 C.k<1 D.k>1且k≠0答案:1、B 2、A例2、用公式法解下列方程.(1)2x2-9x+8=0解:b2-4ac=17(2)9x2+6x+1=0解:b2-4ac=0,x1=x2=.(3)(x-2)(3x-5)=1解:3x2-11x+9=0b2-4ac=13故例3、解方程:.有一位同学解答如下:这里,∴,∴∴x1=,x2=.请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的解答.解:有错误,错在常数,而c应为,正确为:原方程可化为:∵∴∴∴例4、m为何值时,方程(2m+1)x2+4mx+2m-3=0.(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根?解:若 2m+1≠0,即m≠,则=(4m)2-4(2m+1)(2m-3)=4(4m+3)(1)当4m+3>0且2m+1≠0,即m>且m≠时,原方程有两个不相等的实数根.(2)当4m+3=0即m=时,原方程有两个相等实数根.(3)当4m+3<0即m<时,没有实数根.例5、若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根,求k的取值范围.解:(1)当k=0时,原方程可化为-x=0,此方程有实根.(2)由题意得:,解得且k≠0.故:综合(1)(2)得k的取值范围为.例6、求证:不论a为何实数,方程2x2+3(a-1)x+a2-4a -7=0必有两个不相等的实数根.证明:∵a=2,b=3(a-1),c=a2-4a-7.b2-4ac=[3(a-1)]2-4×2(a2-4a-7)=a2+14a+65=(a+7)2+16≥16>0.故不论a为何实数,方程2x2+3(a-1)x+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.因式分解法1、方程x2-4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________.3、方程x(x+1)=3(x+1)的解是()A.x=-1 B.x=3 C.x1=-1,x2=3 D.以上答案都不对4、解方程(x+2)2=3(2+x)最适当的解法是()A.直接开平方法B.配方法 C.公式法D.因式分解法5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=06、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0,则a的值为()A.1或-4 B.1C.-4 D.-1或47、用因式分解法解下列方程:(1)(x+3)2=2x+6(2)2(5x-1)2=3(1-5x)(3)9(x-2)2=4(x+1)2(4)(2x-1)2-x2-4x-4=08、用适当的方法解下列方程:(1)x2-8x-9=0(2)(x+3)(x-3)=(3)x(40-2x)=180(4)x2+()x+=08、(1)解:(x+1)(x-9)=0x1=-1, x2=9(2)解:∴,(3)解:x2-20x=-90 x2-20x+102=-90 +102(x-10)2=10∴x-10=∴,(4)解:(x+)( x+)=0∴x1=-,x2=-9、若x2+xy+y=14 ①,y2+xy+x=28 ②,求x+y的值9、解:由①+②得:(x2+y2)+2xy+(x+y)=42 (x+y)2+(x+y)-42=0 (x+y+7)(x+y-6)=0 ∴x+y=-7或x+y=6.10、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根解:由已知得:解得m=2,∴x=,∴x1=,x2=故m的值为2,该方程的根为x1=,x2=1.。
最全最新初中数学竞赛——配方法
初中数学竞赛专题讲解配方法把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式,这种解题方法叫配方法。
配方法的作用在于揭示式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具;配方法的实质在于改变式子的原有结构,是变形求解的一种手段。
运用配方法解题的关键在于“配凑”,“拆”与“添”是配方中常用的技巧。
熟悉以下基本等式:1.222)(2b a b ab a ±=+±2.2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++;3.[]222222)()()(21a c c b b a ca bc ab c b a ±+±+±=±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++ 一、基础过关:1.因式分解:44x +=________________________________________2.=_______________________________3.代数式222a a +-的最小值为多少?4.求方程222450x y x y ++-+=的解,x y5.已知20172018a x =+,20172019b x =+,20172020c x =+,则多项式 222a b c ab bc ca ++---的值为多少?6.若12123y z x +--==,则222x y z ++的最小值为多少? 二、例题讲解例1.因式分解:222241a b a ab b -+-+练习1:在ABC ∆中,,,a b c 为ABC ∆的三条边,且满足444222212a b c a c b c ++=+,试判断ABC ∆的形状练习2:因式分解 ①4224x x y y ++ ; ②222669x xy y x y -+-++; ③42221x x ax a +--+例2.化简下列二次根式: ①347+; ②32-; ③223410+-.练习2:(1)化简: (2练习3:如果a =45x <<时,求a 的值练习4:若152a b c +-=-,则a b c ++的值为多少?例3.求下列代数式的最大或最小值:①22101x x ++; ②2112x x -+-练习1:已知y x ,实数满足0332=-++y x x ,则y x +的最大值为练习2:设,a b 为实数,那么222a ab b a b ++--的最小值是多少?练习3:若,,a b c 满足2229a b c ++=,代数式()()()222a b b c c a -+-+-的最大值是 多少?练习4:正实数,,x y z 满足10xy yz +=,则22254x y z ++的最小值为多少练习5:已知实数,,x y z 满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩求222x y z ++的最小值例4.解下列方程:①422210x x xy y -+++=; ②222624100x xy x y y +++++=练习1:已知24,40a b ab c -=++=,则a b c ++的值为多少?练习2:已知,,,a b c d 都为正数,且满足44444a b c d abcd +++=,求证:a b c d ===练习3:已知实数,,x y z 满足25,9x y z xy y +==+-,求23x y z ++的值练习4:已知,,a b c 是ABC ∆的三边长,且满足222222222,,111a b c b c a a b c ===+++,试求ABC ∆的面积练习5:已知,x y 为实数,且22422y x xy y ++≤+,求x y +的值练习6:已知0a b >>,且226a b ab +=,则a b a b+-的值为多少?例5:求方程22410160x y x y +-++=的整数解练习1:已知a 是正整数,且a a 20042+是一个正整数的平方,求a 的最大值。
配方法计算专题
配方法计算专题配方法可是数学里超有趣的一个小技能呢!那啥是配方法呢?简单来说,就是把一个式子或者一个等式,通过加上或者减去一些数,让它变成一个完全平方式。
就像变魔术一样哦!比如说对于二次函数\(y = ax^{2}+bx + c\)(\(a\neq0\)),我们就可以用配方法把它变成\(y=a(x + h)^{2}+k\)的形式。
具体咋做呢?1. 先提出二次项系数\(a\)。
就像\(ax^{2}+bx + c=a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c\)。
2. 然后在括号里加上和减去一次项系数一半的平方。
\(x^{2}+\frac{b}{a}x\),一次项系数一半就是\(\frac{b}{2a}\),那它的平方就是\((\frac{b}{2a})^{2}\),式子就变成\(a(x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)。
3. 把前三项写成完全平方式\(a((x + \frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\),然后再化简一下就好啦。
再举个简单的例子吧,比如\(x^{2}+6x + 5 = 0\)。
1. 先看\(x^{2}+6x\),一次项系数\(6\),一半是\(3\),它的平方是\(9\)。
2. 就在式子上加上和减去\(9\),变成\(x^{2}+6x+9 - 9+5 = 0\)。
3. 前三项写成\((x + 3)^{2}\),式子就成了\((x + 3)^{2}-4 = 0\),这样就很容易求解\(x\)啦。
下面来做几道练习题吧,每题20分哦。
1. 用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)。
•首先把\(x^{2}-4x\)拿出来,一次项系数\(-4\),一半是\(-2\),平方是\(4\)。
•式子变成\(x^{2}-4x+4 - 4 - 5 = 0\)。
配方法的题及其答案(精选3篇)
配方法的题及其答案(精选3篇)以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。
篇一配方法及其应用初一()班学号:_______ 姓名:____________一、配方法:将一个式子变为完全平方式,称为配方,它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法,它是恒等变形的重要手段,又是求最大最小值的常用方法,在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简,何时配方需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方,有时也将其称为“凑配法”.配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a +b ) =a +2ab +b ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:222a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab =(a -b ) 2+2ab ;b 2⎛3⎫2⎛a +ab +b =(a +b ) -ab =(a -b ) +3ab =a ++ b ⎪;⎝2⎭⎝2⎭2222a 2+b 2+c 2+ab +bc +ca =[(a +b ) 2+(b +c ) 2+(c +a ) 2].下面举例说明配方法的应用:一、求字母的值【例1】已知a ,b 满足a +2b -2ab -2b +1=0,求a +2b 的值.分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解:∵a +2b -2ab -2b +1=0,∴a +b -2ab +b -2b +1=0,∴(a -b ) +(b -1) =0.∵(a -b ) ≥0,(b -1) ≥0,∴a -b =0,b -1=0,∴a =1,b =1,∴a +2b =1+2×1=3,∴a +2b 的值是3.变式练习:1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a +b +4a -2b +5=0,则3a +5b -4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0,则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数,且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0,则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7,b 2-2c =-1,c 2-6a =-17,则a +b +c 的值为______.7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0,则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ,则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ,判断这个三角形的形状.分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方,得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习:1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c ),求证:a =b =c 2()44442、已知:a +b +c +d =4abcd ,其中a ,b ,c ,d 是正数,求证:a=b=c=d。
50道配方法及答案初一
50道配方法及答案初一1、例题:x²-2x=0变化:x²-2x+1=1变化:(x-1)²=1变化:x-1=±1解为:x=2 或x=02、例题:x²-2x=4变化:x²-2x+1=5变化:(x-1)²=5变化:x-1=±√5解为:x=1+√5 或x=1-√53、例题:2x²-4x=4变化:x²-2x+1=3变化:(x-1)²=3变化:x-1=±√3解为:x=1+√3 或x=1-√34、例题:x²-4x=-4变化:x²-4x+4=0变化:(x-2)²=0变化:x-2=±0解为:x=25、例题:x²-4x=0变化:x²-4x+4=4变化:(x-2)²=4变化:x-2=±2解为:x=4 或x=06. 例题:(3x+1)^2=7(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3 7. 例题:9x^2-24x+16=119x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/38. 例题:(x+3)(x-6)=-8(x+3)(x-6)=-8化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次,右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个)∴x1=5,x2=-29. 例题:2x^2+3x=02x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用将方程左边)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个)∴x1=0,x2=-3/210. 例题:6x^2+5x-50=06x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=5/2,x2=-10/311.例题:.x^2-4x+4=0x^2-4x+4 =0(x-2)(x-2 )=0∴x1=2 ,x2=212. 例题:(x-2)^2=4(2x+3)^2 解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0.[x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0. (5x+4)(-5x-8)=0.x1=-4/5,x2=-8/513. 例题:y^2+2√2y-4=0解(y+√2)^2-2-4=0.(y+ √2)^2=6.y+√2=√6.y=-√2±√6.y1=-√2+√6;y2=-√2-√6.14.例题:(x+1)^2-3(x+1)+2=0 解(x+1-1)(x+1-2)=0.x(x-1)=0.x1=0,x2=1.15. 例题:x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)解(x+3a)(x-a)=0.x1=-3a,x2=a.16.2x^2+7x=4.方程可变形为2x^2+7x-4=0.∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0,∴x=.∴x1=,x2=-4.17.x^2-1=2 x方程可变形为x^2-2 x-1=0.∵a=1,b=-2 ,c=-1,b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=16>0.∴x=.∴x1=+2,x2=-218. x^2 + 6x+5=0原方程可化为(x+5)(x+1)=0x1=-5 x2=-119. x ^2-4x+ 3=0原方程可化为(x-3)(x-1)=0x1=3 x2=120.7x^2 -4x-3 =0解原方程可化为(7x+3)(x-1)=0x1=-3/7 x2=121.x ^2-6x+9 =0解原方程可化为(x-3)^2=0x1=x2=3(17)x²+8x+16=9(x+4)²=9x+4=3或x+4=-3x1=-1,x2=-722.(x²-5)²=16x²-5=4或x²-5=-4x²=9或x²=1x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-123.x(x+2)=x(3-x)+1解x²+2x=3x-x²+12x²-x-1=0(2x+1)(x-1)=0x1=-1/2 x=124. 6x^2+x-2=0解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0 (x+2/3)(x-1/2)=0x1=-2/3 x2=1/2(1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1(2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9(3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10(4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10(5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8(6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4(7)x^2-25x+154=0 答案:x1=14 x2=11(8)x^2-12x-108=0 答案:x1=-6 x2=18(9)x^2+4x-252=0 答案:x1=14 x2=-18(10)x^2-11x-102=0 答案:x1=17 x2=-6。
配方法的步骤例题及答案
配方法的步骤例题及答案引言在科学研究和工程实践中,我们常常需要进行各种配方法的步骤。
配方法是一种根据一定的条件和限制来确定各种材料或物质之间的适配性和组合性的方法。
在本文中,我们将介绍一个配方法的步骤例题并给出详细的答案。
例题假设我们需要研究一种新材料A和另一种材料B的配方法。
根据已有的条件和限制,我们需要确定两种材料的最佳配方法。
以下是该例题的详细步骤。
步骤一:材料的特性分析在确定配方法之前,首先需要对材料A和材料B的特性进行详细分析。
这包括物理特性、化学特性、机械性能等方面的考虑。
我们可以通过实验和文献研究收集到关于两种材料的特性数据。
步骤二:目标设定根据研究或应用的要求,我们需要设定配方法的具体目标。
在本例中,我们假设目标是寻找材料A和材料B的最佳配比,以获得最优的性能。
步骤三:配方法候选集的确定在这一步骤中,我们将根据材料特性和目标要求,确定可能合适的配方法候选集。
这些候选集可以是基于经验或理论依据得出的,也可以是根据前人的研究或成功案例得出的。
我们需要将这些候选集列举出来,作为进一步筛选和优化的基础。
步骤四:专家意见的获取在确定配方法候选集后,我们可以寻求相关领域的专家意见。
专家可以根据自身的经验和知识,对每个候选集做出评估和建议。
他们的意见将有助于我们排除不合适的配方法,提供优化和改进的方向。
步骤五:数据分析和筛选在前面的步骤中,我们已经收集到了大量的材料特性和专家意见数据。
接下来,我们需要进行数据分析和筛选,以找出最佳的配方法。
通过统计分析、模型评估等方法,我们可以对每个配方法候选集进行量化和比较,从而得出最佳配方法。
步骤六:实验验证和结果评估为了验证最佳配方法的有效性,我们需要进行实验验证。
实验可以通过合成材料、加工制备样品等方式进行。
实验结果将有助于对最佳配方法进行评估和优化。
答案根据上述步骤,我们得出以下答案:1.步骤一:通过实验和文献研究,我们了解到材料A的物理特性包括密度、热导率等,化学特性包括成分、反应性等;材料B的物理特性包括硬度、膨胀系数等,化学特性包括稳定性、溶解性等。
配方法的应用含答案
(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代入代数式计算即可;
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出 a、b 的值, 然后利用三角形的三边关系即可求解.
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=(a+2)2-9.故选 D.
3. 设 A=2a+3,B=a2-a+7,则 A 与 B 的大小关系是( )
A. A>B
B. A<B
C. A≥B
D. A≤B
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用,非负数的性质以及整式的加减,配方法的理论依据是公式
a2±2ab+b2=(a±b)2,通过作差法和配方法比较 A 与 B 的大小.
D. (a+2)2-9
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改
变式子的值.若二次项系数为 1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数
不为 1,则可先提取二次项系数,将其化为 1 后再计算.
【解答】
解:a2+4a-5
=a2+4a+4-4-5
配方法的应用
一、选择题
1. 不论 x、y 为什么实数,代数式
的值( )
A. 总不小于 2 B. 总不小于 7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
【答案】A
【解析】[分析]
把代数式 x2+y2+2x-4y+7 根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式,再进行求解.
[详解]
x2+y2+2x-4y+7=(x+1)2+(y-2)2+2≥2,
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段,也是求最大最小值的常用方法,在数学中有广泛的应用。
它是对数学式子进行一种定向变形的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。
何时需要使用配方需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。
将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab;a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2;a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。
三、应用实例1.求字母的值已知a,b满足a+2b-2ab-2b+1=0,求a+2b的值。
分析:可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值。
解:a+2b-2ab-2b+1=0,整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0,(b-1)≥0,所以a-b=0,b-1=0.解得a=1,b=1,因此a+2b=3.变式练:1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x,求x和y的值。
解:将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25,整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x,y为实数,所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数,所以(x+2)²=1或25,(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时,解得x=-3或-1;当(x+2)²=25时,解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程,可得y的四个解为-3,-1,1/2,3/2.因此,方程的解为(-3,-3),(-1,-1),(3/2,-1/2),(1/2,3/2)。
配方法例题20道及答案
配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题,并提供了详细答案解析,旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。
题目1:背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋,每种口味的冰淇淋都是相同的价格,每份冰淇淋的标价为\$3。
某天,小明去餐厅买了6份冰淇淋,他共花费了\$14。
请问,小明买了多少种不同口味的冰淇淋?解答1:假设小明买了X种不同口味的冰淇淋,则小明总共花费的金额为:X * 3。
根据题目中的信息,得到方程:X * 3 = 14。
带入数值求解: X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知,小明不能购买4.67种口味的冰淇淋,所以我们需要向上取整,即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。
题目2:背景介绍某班级有10名男生和15名女生,老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。
请问,老师有多少种不同选择的方式?解答2:老师选择男生的方式有10种,选择女生的方式有15种。
因此,老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。
题目3:背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。
如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍,问有多少种不同的选择方式?解答3:选择科学类书籍的方式有8种,选择文学类书籍的方式有6种。
因此,选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。
题目4:背景介绍给定一个集合A,其中包含5个元素,即A = {1, 2, 3, 4, 5}。
从集合A中任意选择2个元素,问有多少种不同的选择方式?解答4:从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。
组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。
利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),可以得到: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此,从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。
配方法练习题
配方法练习题配方法是化学实验中常用的一种实验方法,通过将不同的物质混合在一起,观察它们之间的反应情况以及生成的产物。
本文将提供一些配方法练习题,供读者参考和练习。
练习题一:下面给出了三个物质以及它们的化学式,请根据它们的化学式判断是否可以进行配方法。
1. NaCl2. H2SO43. FeCl3练习题二:下面给出了四个物质以及它们的化学式,请根据它们的化学式判断可以进行配方法的组合。
1. NaOH2. HCl3. H2SO44. NH3练习题三:下面给出了五组化合物,请判断哪些组合可以进行配方法,并写出可能生成的产物。
1. AgNO3 + NaCl2. FeCl3 + NaOH3. H2SO4 + Ba(OH)24. HCl + NH4OH5. Na2CO3 + HCl练习题四:下面给出了五组化合物,请判断哪些组合不可以进行配方法,理由是什么?1. AgNO3 + HCl2. NaOH + NaCl3. H2SO4 + CH44. NH3 + H2SO45. NaOH + CO2练习题五:下面给出了四组化合物,请将它们正确配对,并写出可能的配方法反应式。
1. NaOH + HCl2. BaCl2 + Na2SO43. FeCl3 + NH4OH4. Na2CO3 + H2SO4答案与解析:练习题一:1. NaCl:可以进行配方法。
因为钠盐和氯盐的溶液可以生成晶体,形成晶体共振结构。
2. H2SO4:不可以进行配方法。
因为硫酸是强酸,会与大部分化合物进行反应,并不适合与其他物质进行配方法。
3. FeCl3:可以进行配方法。
因为铁盐的溶液可以与其他物质发生配方法反应。
练习题二:可以进行配方法的组合:1. NaOH + HCl:生成NaCl和H2O2. NaOH + H2SO4:生成Na2SO4和H2O3. NaOH + NH3:生成NaNH2和H2O4. HCl + NH3:生成NH4Cl练习题三:可以进行配方法的组合及可能生成的产物:1. AgNO3 + NaCl:生成AgCl和NaNO32. FeCl3 + NaOH:生成Fe(OH)3和NaCl3. H2SO4 + Ba(OH)2:生成BaSO4和H2O4. HCl + NH4OH:生成NH4Cl和H2O5. Na2CO3 + HCl:生成NaCl、CO2和H2O练习题四:不可以进行配方法的组合及理由:1. AgNO3 + HCl:会生成沉淀AgCl,但同样会有反应生成氧气和氨。
10道配方法例题
10道配方法例题题目一某商店有3种商品A、B、C,现有货物分别为300件、200件、100件,需将这些货物按照一定的配比进行重新配分。
配分的规则如下:•每次配分可以选择A、B、C中的任意一种货物,但必须选择固定数量的货物进行配分;•每种货物在配分过程中的数量必须保持为100的倍数;•每轮配分后,被配分商品的数量要减少相应的配分数量;•直到没有货物可配分时,停止配分。
请问,最少需要进行多少轮配分,才能完成所有货物的分配?题目二某公司的产品有A、B、C三种型号,现有库存分别为400件、500件、300件。
根据销售情况,规定每个月的销售量应满足以下三个条件:•A型号每月销售量应不低于100件;•B型号每月销售量应不低于200件;•C型号每月销售量应不低于150件。
请问,如果按照规定的销售量要求进行配分,最多可以维持多少个月的库存?题目三某建材公司有A、B、C、D、E五类产品,现有库存分别为5000吨、3000吨、2000吨、4000吨、6000吨,要按照以下要求进行配分:•A、B、C、D、E五类产品的配分量之和应为10000吨;•每次配分应按照A、B、C、D、E的相对比例进行分配。
请问,按照上述要求,每次配分时各类产品的配分量分别是多少?题目四某工厂生产的产品有四种型号,使用原料A、B、C、D。
每一种型号的产品在生产过程中需要消耗一定量的原料。
根据产品的销售情况,每个月需要满足以下要求:•型号1每月销售量应不少于100个;•型号2每月销售量应不少于200个;•型号3每月销售量应不少于150个;•型号4每月销售量应不少于80个。
请问,如果每次生产一个需消耗的原料量分别为10kg、12kg、8kg、5kg,那么按照上述要求,一个月内最多能生产多少个产品?题目五某个项目的预算为1000万元,需要按照以下要求进行分配:•项目A的预算不少于200万元;•项目B的预算不少于150万元;•项目C的预算不少于250万元;•项目D的预算不少于400万元。
初一配方法例题20道及答案
初一配方法例题20道及答案1. 一个小球从高空落下,经过3秒后,它离地面的距离为多少?答案:小球在自由落体运动中,每秒下落的距离为9.8米。
所以3秒后,小球离地面的距离为3 * 9.8 = 29.4米。
2. 白羊座草地上有5只牛,它们一周吃掉了草地的三分之一,还剩下多少草?答案:草地的三分之一被吃掉,剩下的草地就是三分之二。
所以剩下的草地为1 - 1/3 = 2/3。
3. 甲,乙两个人一起携带行李,甲携带了5个包,乙携带了7个包,两人一共携带了多少个包?答案:甲和乙两人一共携带了 5 + 7 = 12 个包。
4. 一个正方形花坛的一边长为2米,周围围上铁丝网,铁丝网的长度是多少米?答案:正方形花坛的周长即为铁丝网的长度。
所以铁丝网的长度为 2 * 4 = 8 米。
5. 一只小猫吃掉了它体重的三分之一,它减轻了多少重量?答案:小猫减轻的重量是它体重的三分之一,即为 1/3。
6. 一辆汽车在短短的10分钟内,行驶了15公里,它的平均时速是多少?答案:平均时速等于总路程除以总时间。
所以汽车的平均时速为 15公里 / 10分钟 = 1.5公里/分钟。
##7. 一个长方形花坛的长是3米,宽是2米,面积是多少平方米?答案:长方形花坛的面积等于长乘以宽。
所以花坛的面积为 3米 * 2米 = 6平方米。
8. 一个正方形草坪的面积为36平方米,它一边的长度是多少米?答案:正方形草坪的面积等于边长的平方。
所以草坪一边的长度为根号36 = 6米。
9. 有一根长15米的绳子,要将它分成3段,每段的长度相等,每段的长度是多少米?答案:将15米的绳子分成3段,每段的长度等于15米除以3 = 5米。
10. 一辆自行车以每小时20公里的速度行驶,行驶2小时共走了多少公里?答案:自行车以每小时20公里的速度行驶,行驶2小时共走了 20公里/小时* 2小时 = 40公里。
11. 甲、乙、丙三个人合伙捡到了540个石子,他们平均捡到了多少个石子?答案:甲、乙、丙三个人平均捡到的石子数量等于总石子数量除以人数,即540个石子 / 3个人 = 180个石子。
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七年级:什么是配方法?完全平方公式变形,4道例题,23道培优题
什么是配方法?就是完全平方公式的变形应用,就是将一个多项式变形成一个或者几个完全平方的形式。
在考试题型中,出题形式可谓千变万化。
但是我们总结归纳,不外乎有以下几种常见的考试题型。
下面,从4个例题入手,讲解和配方法有关的常见四种题型,供七年级下册完全平方公式的同学们练习和提高。
(人教版数学是八年级上册学完全平方公式)
配方法,对于数学的学习来说,非常的重要。
配方法是一个非常重要的数学思想,也是一个非常重要的数学技巧性工具。
在4道例题之后,还配有23道课后培优练习题,后面有参考答案。
图片可以直接保存,可以直接打印。
配方法的应用精选题43道
配方法的应用精选题43道一.选择题(共19小题)1.如果ax2=(3x﹣)2+m,那么a,m的值分别为()A.3,0B.9,C.9,D.,92.代数式x2﹣4x+5的最小值是()A.﹣1B.1C.2D.53.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b2+c2=2b+4c﹣5且a2=b2+c2﹣bc,则△ABC的面积为()A.B.C.D.4.若x2+mx+19=(x﹣5)2﹣n,则m+n的值是()A.﹣16B.16C.﹣4D.45.若M=5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13(x、y为实数),则M的值一定是()A.非负数B.负数C.正数D.零6.已知P=2m﹣3,Q=m2﹣1(m为任意实数),则P、Q的大小关系为()A.P>Q B.P≤Q C.P<Q D.不能确定7.关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值,下列说法正确的是()A.有最小值﹣2B.有最大值2C.有最大值﹣6D.恒小于零8.若代数式x2+6x+m=(x+n)2﹣1,则m=()A.﹣8B.9C.8D.﹣99.若a2+6a+b2﹣4b+13=0,则a b的值是()A.8B.﹣8C.9D.﹣910.已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10,则m的值可能为()A.1B.2C.4D.511.多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51的最小值为()A.41B.32C.15D.1212.若a2+2a+b2﹣6b+10=0,则b a的值是()A.﹣1B.3C.﹣3D.13.对于任意实数x,多项式x2﹣6x+10的值是一个()A.负数B.非正数C.正数D.无法确定正负的数14.若3x2+6x+2=a(x+k)2+h(其中a、k、h为常数),则k和h的值分别为()A.1,1B.1,﹣1C.1,﹣D.﹣1,15.已知代数式x2﹣4x+7,则()A.有最小值7B.有最大值3C.有最小值3D.无最大值和最小值16.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值()A.总不小于4B.总不小于9C.可为任何实数D.可能为负数17.关于x、y的多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为()A.﹣1B.0C.1D.218.不论a为何实数,代数式a2﹣4a+5的值一定是()A.正数B.负数C.零D.不能确定19.对于代数式x2﹣4x+5,通过配方能说明它有最小值为()A.5B.1C.4D.9二.填空题(共17小题)20.设x,y为实数,代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为.21.代数式x2+8x+5的最小值是.22.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m=.23.填空:x2﹣4x+3=(x﹣)2﹣1.24.若把代数式x2﹣4x﹣5化成(x﹣m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=.25.已知a﹣b=2,ab+2b﹣c2+2c=0,当b≥0,﹣2≤c<1时,整数a的值是.26.已知x,y为实数,求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值.27.已知a2+b2+4a﹣8b+20=0.则b a=.28.若a,b,c是实数,且a+b+c=2+4+6﹣14,则2b+c=.29.代数式2a2﹣a+10的最小值是.30.代数式x2+10y2+6xy﹣4y+4的最小值为.31.若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,且a+3b+4c=16,则a+b+c的值为.32.把x2﹣4x+1化为(x+h)2+k(其中h、k是常数)的形式是.33.设A=2a2﹣a+3,B=a2+a,则A与B的大小关系为.34.代数式2x2﹣4x+1的最小值为.35.已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为(x+1)2+4,进而可知x2+2x+5的最小值是4.依此方法,代数式y2﹣y+5的最小值是.36.4x2+9y2+12x﹣6y+10=0,则8x﹣9y=.三.解答题(共7小题)37.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:求代数式y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?38.仔细阅读下列解题过程:若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0,求a、b的值.解:∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴(a+b)2+(b﹣3)2=0∴a+b=0,b﹣3=0∴a=﹣3,b=3根据以上解题过程,试探究下列问题:(1)已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0,求x+2y的值;(2)已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0,求a、b的值;(3)若m=n+4,mn+t2﹣8t+20=0,求n2m﹣t的值.39.已知实数a,b,c满足(a﹣b)2+b2+c2﹣8b﹣10c+41=0.(1)分别求a,b,c的值;(2)若实数x,y,z满足,,,求的值.40.阅读下列两则材料,回答问题材料一:我们将(+)与(﹣)称为一对“对偶式”因为(+)(﹣)=()2﹣()2=a﹣b,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将(+)和(﹣)中的“”去掉例如:已知﹣=2,求+的值.解:(﹣)×(+)=(25﹣x)﹣(15﹣x)=10∵﹣=2,∴+=5材料二:如图,点A(x1,y1),点B(x2,y2),以AB为斜边作Rt△ABC,则C(x2,y1),于是AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|,所以AB=.反之,可将代数式的值看作点(x1,y1)到点(x2,y2)的距离.例如===.所以可将代数式的值看作点(x,y)到点(1,﹣1)的距离.(1)利用材料一,解关于x的方程:﹣=2,其中x≤4;(2)①利用材料二,求代数式的最小值,并求出此时y与x的函数关系式,写出x的取值范围;②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y=+中解出x,直接写出x的值.41.阅读与应用:同学们,你们已经知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时取等号).阅读1:若a、b为实数,且a>0,b>0,∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b ≥2(当且仅当a=b时取等号).阅读2:若函数y=x+(m>0,x>0,m为常数).由阅读1结论可知:x+即x+∴当x=即x2=m,∴x=(m>0)时,函数y=x+的最小值为2阅读理解上述内容,解答下列问题:问题1:若函数y=a+(a>1),则a=时,函数y=a+(a>1)的最小值为.问题2:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2(x+),求当x=时,矩形周长的最小值为.问题3:求代数式(m>﹣1)的最小值.问题4:建造一个容积为8立方米,深2米的长方体无盖水池,池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元,设池长为x米,水池总造价为y(元),求当x为多少时,水池总造价y最低?最低是多少?42.阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当a>0,b>0时,∵,∴,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题:(1)当x>0时,的最小值为;当x<0时,的最大值为.(2)当x>0时,求的最小值.(3)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.43.阅读下面的材料:我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如:求代数式a2﹣2a+5的最小值.方法如下:∵a2﹣2a+5=a2﹣2a+1+4=(a﹣1)2+4,由(a﹣1)2≥0,得(a﹣1)2+4≥4;∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4.(1)仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值;(2)代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值?请用配方法求出这个最值.。
配方法计算题及答案
配方法计算题及答案首先,让我们来了解一下配方法的基本原理。
配方法,顾名思义,就是通过合理的配对,将一个复杂的表达式分解成两个简单的部分,从而便于进行进一步的计算和求解。
在代数方程的求解中,配方法通常用于解决一些二次方程或者高次方程。
通过合理的配对和分解,我们可以将原方程化简为一些简单的因式,从而更容易进行求解。
接下来,让我们通过一些具体的例题来演示配方法的应用。
假设我们需要解决如下的二次方程,x^2 + 5x + 6 = 0。
首先,我们可以使用配方法来进行求解。
我们可以将x^2 + 5x + 6分解为(x+2)(x+3),然后再分别对(x+2)和(x+3)进行求解,得到x=-2和x=-3。
因此,原方程的解为x=-2和x=-3。
除了解决二次方程外,配方法还可以用于解决一些其他类型的代数方程。
例如,对于一些高次方程,我们可以通过合理的配对和分解,将原方程化简为一些简单的因式,从而更容易进行求解。
此外,配方法还可以用于解决一些不完全平方的问题,通过合理的配对和分解,我们可以将不完全平方化简为一些简单的因式,从而更容易进行求解。
在实际应用中,配方法经常用于解决一些实际问题。
例如,通过配方法可以求解一些与面积、体积、速度等相关的问题,通过合理的配对和分解,我们可以将原问题化简为一些简单的代数方程,从而更容易进行求解。
因此,配方法在数学中具有非常重要的应用价值。
综上所述,配方法是一种常见的数学计算方法,它主要用于解决一些复杂的代数方程。
通过合理的配对和分解,我们可以将原方程化简为一些简单的因式,从而更容易进行求解。
在实际应用中,配方法经常用于解决一些与面积、体积、速度等相关的问题。
因此,掌握配方法对于提高数学解题能力具有非常重要的意义。
希望本文能够帮助大家更好地理解配方法的原理和应用,提高数学解题能力。
配方法(答案)
2.2 配方法(一)A 卷答案 1.(1) 93,42 (2)9x 2, 12- (3)12x,+3 (4) 2,42p p (5) 22,42b b a a2.(1)1,4 (2)0.2,0.46 (3) 17,33- (4) 149,424-3.c4.BB 卷答案: 5.(1) 1227,27x x =-+=-- (2) 3172x -±= (3) 226x ±=(4) 62x =±+6.(1)原式=2318042x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ (2)原式= 2112022y ⎛⎫---< ⎪⎝⎭ 7.(1)2秒或5秒 (2)7秒8.∵a+b+c=322,∴(a+b+c)2=92 即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92, ∴ab+bc+ac=32∴a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,∴ 12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0, ∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形配方法(二)【基础练习】一、1. 16,4; 94 , 32 ; 2. 34 , 916 ; 3. x 1 = 1, x 2 = -5; 4. x = 351±. 二、1. D ; 2. C ; 3. B. 三、1.(1)6, -12; (2)233±; 2. (1)-1, 5; (2)- m +22n m +, - m -22n m +.【综合练习】提示:把多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14进行配方.配方法(三)【基础练习】一、1. - 16 , - 3518 ; 2. 1±22; 3. - 52 , 3; 4. m m 2411+±. 二、1.C ; 2. C. 三、1. (1)221±,(2)3,27 ; 2. 2304±-. 【综合练习】提示:证明二次项系数k 2 -6k +12≠0.【探究练习】a 3 - 2a 2 - 4a = 0.配方法(四)练习【基础练习】一、1. (x -5)2 = 36; 2. 26,27; 3. 12,15. 二、1. C ; 2. D. 三、1.5米. 2. a = 28米, b = 14米.【综合练习】(1)当a <15时,问题无解;当15≤a<20时,长为15米,宽为10米;当a ≥20时,长为15米,宽为10米或长为20米,宽为7.5米;(2)a 对问题的解起着限制作用;a 的长度至少要有20配方法(五)一、1.①9 ②2 ③4 2 2.①x 1=3,x 2=1 ②x 1=1,x 2=5 ③x 1=-1,x 2=3 3.x 2-6x =6 9 x 2-6x +9=15 (x -3)2=15 3+15 3-15 4.21 5.34 cm 6.3 7.2 二、8.D 9.A 10.C三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.x 1=40 x 2=24 14.1或5配方法(六)一、1.4 -42.15 -153.0 24.2 25.35 35 6.2 -27.无实数根8.x 1=214,x 2=-214 9.x 1=x 2=010.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解:1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=02.3x 2=3x 2=1,x =±1,∴x 1=1,x 2=-13.2x 2=6,x 2=3,x =±3∴x 1=3,x 2=-34.x 2+2x =0 x (x +2)=0x =0或x +2=0 x =0或x =-2 ∴x 1=0,x 2=-2 5.21(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6 ∴2x +1=6或2x +1=-6∴x =21(6-1)或x =21(-6-1) ∴x 1=21(6-1),x 2=21(-6-1) 6.(x +1)2-144=0 (x +1)2=144 x +1=±12∴x +1=12或x +1=-12 ∴x =11或x =-13 ∴x 1=11,x 2=-13.。
21.2.1配方法第二课时配方法测试题含解析.doc
21.2.1配方法第二课时配方法测试题含解析第二课时配方法【一】选择题1、用配方法解方程432=-x x ,应把方程两边同时〔〕A 、加上23B 、减去23C 、加上49D 、减去49 2、以下方程中,用配方法解时需两边同时加上1的是〔〕A 、422=-x xB 、5142=+xC 、822=-x xD 、0142=+-x x3、用配方法解方程03422=+-x x ,配方正确的选项是〔〕A 、434422+=+-x xB 、434422+-=+-x xC 、123122+=+-x x D 、123122+-=+-x x 4、用配方法解一元二次方程0782=++x x ,那么方程可变形为〔〕A 、()942=-xB 、()942=+xC 、()1682=-xD 、()5782=+x 5、假设方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式,那么k 的值为〔〕A 、10B 、10或14C 、-10或14D 、10或-146、用配方法解方程01722=--x x ,正确的选项是〔〕A 、1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B 、1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C 、1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D 、1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 【二】填空题7、用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x 、 8、当m =时,()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式、 9、将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式,那么m =,R =、 10、利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是、11、a 、b 、c 为常数,()c b x a x x ++=+-22943,那么a ,b =, c =12、假设n >0,且x 取任意实数时,()223369n x mx x +=++恒成立,那么n m -=、 【三】解答题13、完成下面的解题过程:解方程:01242=-+x x 、解:移项,得1242=+x x 、配方,得________12_______42+=++x x ,即()_________________2=、开平方,得, 解得__________1=x ,__________2=x14、用配方法解方程:〔1〕4322=+-x x 〔2〕01682=++x x〔3〕61022=+x x 〔4〕03122=++x x〔5〕7202=+-x x 〔6〕x x x 7492+=+15、方程0114492=+-x x ,假设老师将等号右边的0变成了代数式:44462-+x x 、 〔1〕用配方法求出原方程的解;〔2〕你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗?参考答案1、C ;2、C ;3、D ;4、B ;5、D ;6、B ;7、2;8、8;9、-3,4;10、-1;11、3、32-、323; 12、30;13、4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、214、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕15、〔1〕 ()()710170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x 〔2〕()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x。
配方法专题探究
配方法专题探究例1:填空题:1.将二次三项式x 2+2x -2进行配方,其结果为 。
2.方程x 2+y 2+4x -2y+5=0的解是 。
分析:利用非负数的性质3.已知M=x 2-8x+22,N=-x 2+6x -3,则M 、N 的大小关系为 。
分析:利用减法4.用配方法把二次函数y=2x 2+3x+1写成y=a(x+m)2+k 的形式 。
5.设方程x 2+2x -1=0的两实根为x 1,x 2,则(x 1-x 2)2= 。
6.已知方程x 2-kx+k=0的两根平方和为3,则k 的值为 。
分析:根与系数的关系,整体代入法7.若x 、y 为实数,且11),32(332+-+-=-+x y x y x 则的值等于 。
分析:整理形式,非负数的应用。
拓展练习题:***1.完全平方式是_______项式,其中有_____完全平方项,________•项是这两个数(式)乘积的2倍.****2.x 2+mx+9是完全平方式,则m=_______.分析:全面考虑3.4x2+12x+a是完全平方式,则a=________.分析:可以用判别式的方法4.把方程x2-8x-84=0化成(x+m)2=n的形式为().A.(x-4)2=100 B.(x-16)2=100 C.(x-4)2=84 D.(x-16)2=845.已知△ABC的三边分别为a、b、c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC的形状为。
分析:重新组合,正确分割。
6.如果二次三项次x2-16x+m2是一个完全平方式,那么m的值是().A.±8 B.4 C.-22D.±22分析:可以用代入验证法7.用配方法解方程:(1)2x2-x=0;(2)x2+3x-2=0.8.判断题.(1)x2+23x-19=(x+23)2+59()(2)x2-4x=(x-2)2+4()(3)12y2+y+12=(y+1)2()9.已知(x2+y2)(x2+y2+2)-8=0,则x2+y2的值是().A.-4 B.2 C.-1或4 D.2或-4分析:合情推理,十分重要。
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配方法学习问答
甲:配方法是一种什么方法?
乙:配方法是运用配方进行解题的方法.
甲:配方是怎么一回事?是不是象医药师把几种药配成一个方子? 乙:不!配方,顾名思义,这里的方是指平方,配方就是要把一个式子配成完全平方的形式,其做法和医药师搭配药方的确有点类似,你知道医药师是如何配方的吗?
甲:我只知道他是将几味可以搭配的中草药凑合在一起.
乙:医药师配方时就是把几味可以搭配的草药凑合在一起,形成了一个方子.在我们数学中的配方也是要把几个可以搭配的式子凑合在一起,形成一个完全平方.
甲:能不能举个例子?
乙:例如,在多项式2244x m x --+中,你说哪几项可以搭配成完全平方式? 甲:第一、三、四项吧?
乙:正是这三项,把它们搭配在一起,变为()2244x x m -+-.然后把括号内这三项配成完全平方,又变成了()2
22x m --,这就是配方. 甲:配方的关键是什么呢?
乙:配方的关键是找出可以搭配成方的三项222a ab b ±+,然后运用完全平方公式把它们配成()2a b ±.
甲:对于261x x ++,如何找出可以搭配成方的三项呢?
乙:这三项直接搭配显然不成方是吧?
甲:是啊,我也这样想的,那该怎么办呢?
乙:如果把1换作9那怎么样?
甲:把1换作9,这三项就是269x x ++,它们恰好等于()23x +,太妙了!
可这里是1而不是9呀?
乙:天上要是掉下个9那又如何?
甲:天上要是掉下个9,此时261x x ++变成了2619x x +++,再把第一、二、四项搭配组成()2691x x +++,然后配成()2
31x ++,那可真是天助我也!但此时……
乙:此时怎么样?
甲:不大合适吧?
乙:为什么?
甲:()2
31x ++与原式261x x ++不相等呀?
乙:对!配方追求的是公正、公平、平等的完美变形,象这种与原式不相等的变形不能称之为配方.那你想一想:如何让()231x ++与原式261x x ++相等呢?
甲:()231x ++比261x x ++多了个9.啊!对了,只须再把()231x ++减去9就可以了.
乙:对极了.你能不能把这个配方过程写出来?
甲:没问题,你看:
261x x ++=2698x x ++-=()238x +-. 乙:很好!现在你对配方还有什么问题吗?
甲:我想这一题还有另一种配法?
乙:还有新的配法?你说说看.
甲:你看:
2261214x x x x x ++=+++
=()2
14x x ++.
乙:错了!
甲:怎么会呢?
乙:看来你对配方还没有真正的理解.配方一般是对二次三项式()20ax bx c a ++≠而言的,把2ax bx c ++写成()2a x m n ++这种形式才叫做配方.这里的m n ,是常数.
甲:()214x x ++不也是()2a x m n ++这种形式吗?
乙:形式没有错,可这里的4x 却不是常数.
甲:你是说配方后,带平方后面那个尾巴不能带字母x ? 乙:是的.
甲:那象243x +如何配方呢?
乙:这已经是配方的形式了.
甲:它怎么和你说的()2a x m n ++这种形式不同呢? 乙:你说哪里不同?
甲:()2
a x m n ++这种形式带有括号,而243x +却没有.
乙:你如果喜欢它带括号就让它带上嘛,你看:()2243403x x +=++,这不是一样吗?
甲:啊,原来如此.对于一般的二次三项式2ax bx c ++的配方,可有公式能够套用? 乙:有.我们只须把系数a b c ,,的值代入2
2424b b ac a x a a -⎛⎫+- ⎪⎝⎭
中进行计算就得到2ax bx c ++的配方形式.
甲:这个公式是怎么推出来的?
乙:有两种办法.第一:
22b c ax bx c a x x a a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭
=22222b b b c a x x a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
=22224b b c a x a a a ⎡⎤⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
=222
22244b b c b a x c a a a a
⎡⎤⎛⎫+-+-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =2
2424b b ac a x a a -⎛⎫+- ⎪⎝⎭
. 甲:这种推导太复杂了,有没有简单一点的?
乙:你看:2ax bx c ++ ()()2222221144444444a x abx ac a x abx b b ac a a
=
⨯++=⨯++-+ ()221244ax b b ac a ⎡⎤=+-+⎣⎦ ()2214244b ac ax b a a
-=+-. 是不是简单些?
甲:的确简单些.可还是复杂.你能不能告诉我配方的要领?不然这两个公式太难记了.
乙:是的.这两个公式的确不好记.我建议你去读一读《甲乙对话配方法和求根公式》那篇文章,读后也许就明白了.。