初中数学第三章第一节

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人教版七年级数学上第三章1、2节课件汇编

(2)一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽；
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米，由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的面包(11-x)个，由题意，得
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1．当m=1时，原方程可化简为5x+5=0，它是关于x的一元一次方程．

(人教版初中数学)七年级上册第三章第1节代数式

第四十二课时一、课题§3.1代数式二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学,教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、引言数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课,是从学习代数开始的除了学习代数以外,同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力,没有顽强的克服困难的精神,是不可能学好代数的在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,c 都是表示数的字母,它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s 表示路程,t 表示时间,ν表示速度,你能用s 与t 表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长,则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积,则S=a 2平方厘米) 此时,教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来；(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a,5,15÷3,4a,a+b,ts以及a 2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课 1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册,n 包书有__________册； (2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃； (3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m 千克增长10%,就达到_______千克 (此例题用投影给出,学生口答完成)解：(1)12n ； (2)(t-2)； (3)a 3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义： (1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-dc (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积； (3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-dc的意义是a 减去dc的差；(5)a 2+b 2的意义是a,b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示： (1)m 与n 的和除以10的商； (2)m 与5n 的差的平方； (3)x 的2倍与y 的和； (4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10nm ； (2)(m-5n)2(3)2x+y ； (4)3t ν3（四）、课堂练习 1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克,每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米,乙比甲矮b 厘米,那么乙的身高为_____厘米； (3)底为a,高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____ 2、说出下列代数式的意义：(投影) (1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b23、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差； (3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先,提出如下问题： 1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上,指出：①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁,当张强a 岁时,王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的31,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米,它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a,宽为b 米的长方形的周长； (2)宽为b 米,长是宽的2倍的长方形的周长； (3)长是a 米,宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米,长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1字母能表示什么（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题,多数应由学生首先口答来完成,但在“说出代数式的意义”这一问题上,应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做,如“a-bc ”的意义是“a 减去bc 的差”,而不能说成是“a 与bc 的差”2、由于这是中学数学的第一课,故设计了一个引言,目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时,可依据学生的实际情况灵活掌握,原则是多鼓励,严要求。

人教版数学九年级上册必备数学第一部分第三章第1节-课件

A.
B.
( D)
C.
D.
7. 在函数y=
中，自变量x的取值范围是
( B)
A. x＜ 1
2
B. x≤ 1
2
C. x＞ 1
2
D. x 1
2
8. 在函数
中，自变量x的取值范围是
( A)
A. x≥-3且x≠0
B. x≤3且x≠0
C. x≠0
D. x≥-3
考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值. 注意以下要点： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
的自变量x的取值范围是
A. 全体实数
B. x＞0
C. x≥0且x≠1
D. x＞1
4. 函数
的自变量x的取值范围是
A. x＞0
B. x≥0
C. x＞1
D. x≠1
( C) ( C)
考点演练
5. 函数 A. x＞3
中自变量x的取值范围是
B. x＜3
C. x≤3
( B) D. x≥-3
6. 下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是
考点2 函数图象的应用［5年2考：2015年(选择题)、
2016年(选择题)］
典型例题
1. (2017黑龙江)如图1-3-1-1，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄
水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注
水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t

初中七年级数学上册,第三章第一节第一课时,《一元一次方程》,新课教学课件

（3）y² =4+y （5） 3m+2=1–m
（ 7） x
1 1 0
（4）x+y=5 （6）3x+y=3x-5
------------强化训练-------------3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____ -6 。 4、列方程：某数χ 的相反数比它的大1 ， 4 求某数。
|k 1 是一元一次方程,则k=__: -2 是一元一次方程,则k =____
第四关:( k 2 ) x kx 21 0
2
------------强化训练-------------5．下列等式中，是一元一次方程的为（ C ） A、 2 x C、 2
y
y 1
2 y 3
；B、；D、
x
2
y ； 2
y
2
4
；
B
6．下列一元一次方程中，解为的是（ x 1 x 1 2 A、 2 x 1 4 B、 C、
2x 3 5
）
D、
x 2 2x 1
------------强化训练-------------7. 若关于 x 的方程 ( a 2 ) x 2 a x 1 0 是一元一次方程，则 a =_______. 2
x
速度已知，路程为x ,时间有什么关系？
因为客车比卡车早1h经过B地，所以可列
x
等式为：______________. 60 70

x
1
①
小资料
x 60 x 70 1
必须掌握
方程
含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）x, 未知数x的指数都是１次的方程．

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），用含x的式子表示关于路程的数量：那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量：从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄到秀水行车__5__小时.

初中数学课件：用字母表示数

款( a-b )元;
解: (1)绿化荒山5x公顷．
(2)
速度为
s t
千米/时．
(3)两人共花(5m＋2m)元，
甲比乙多花了(5m－2m)元．
1．填空： (1)一打铅笔有12枝;n打铅笔有___枝; (2)三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为___； (3)如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地____平方米。
2
2t
等,他们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子,称
为代数式.
注:单独一个数或字母也是代数式.
练一练:
一填空:
(1)圆的半径为 r cm,它的面积为( pr2 ) cm2;
(2)长方形的长与宽分别为a cm, b cm,则该长方形的
周长为( 2(a+b) )cm;
(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存
(米2),小则刚他上上学学步需行走速( 度为s5千)米小/时时;,从小刚家到学校的路程为s千 (3)钢笔每枝a元,铅笔每5枝b元,买2只钢笔和3枝铅笔共需( 2a+3b )
元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗?
概括:
在前面的研究中,出现了b, 1 b,a + b,ab,(a + b)2 ,5050, n(n+ 1) , s ,5m- 2m
我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是___a_＋__b____，因此，它的面积是 ____(a_＋__b_)²__．
（3）我们知道：
1＋2＝
2×(2＋1) 2
＝3
1＋2＋3＝ 3×(32＋1)＝6
你能用下面的图解释这三个已知等式吗?

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程《3.1.1一元一次方程(1)》教案

课题第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1) 备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求教学目标知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

情感态度价值观：培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系。

教学难点从实际问题中寻找相等关系。

教学方法类比推理教学过程设计师生活动设计意图创设情境，回顾概念 1、“猜一猜我的年龄”我是1月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地。

A,B 两地间的路程是多少？路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度想一想：用算术方法如何求得：分析：对于1KM 的路程，客车比卡车少用 h.路程是多少千米时，客车比卡车少用1h.答案为：用方程来解：解：设A 、B 两地间的路程是x km 。

上面是根据时间关系列的等式，想一想，你还能列出其他方程吗？教师提问学生回答学生分组讨论，研究算术方法感受数量之间的关系直观感受各地之间的关系培养学生读图的能力和思维的广阔性这样做既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题，引出新课。

渗透列方程解决实际问题的思考程序)701601(-km)701601(1-÷列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程比较列算式和列方程两种方法的特点列算式:只用已知的数,表示计算程序,依据问题中的数量关系;列方程:可用已知数和未知数,表示相等的关系,依据是问题中的等量关系.从算式到方程是数学的一大进步。

初中数学教材目录

初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程组和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式组6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数反比例函数第三节函数的表示法函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质一次函数的图像一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程组解应用题列方程组解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数2=++的图像y a x m k()九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质圆的确定圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义数据整理与表示统计的意义第二节基本的统计量表示一组数据平均水平的量表示一组数据波动程度的量表示一组数据发布的量统计实习。

浙教版初中数学一元一次方程教案

浙教版初中数学一元一次方程教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学七年级上册第三章第一节《一元一次方程》，内容包括方程的定义、一元一次方程的概念及其解法。

具体章节内容为3.1节，通过实例引出方程，让学生理解方程的意义，并掌握一元一次方程的解法。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 过程与方法：培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

三、教学难点与重点重点：一元一次方程的概念及其解法。

难点：如何运用一元一次方程解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本书，小华买了4本书，两人一共花了100元。

问：每本书的价格是多少？”引出方程的概念。

2. 新课导入：讲解方程的定义，让学生了解方程的意义。

3. 例题讲解：讲解一元一次方程的解法，如“2x + 5 = 15”，引导学生学会移项、合并同类项等解法。

4. 随堂练习：让学生独立完成几道一元一次方程的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何运用一元一次方程解决实际问题，如“甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时。

问：两人合作完成这项工作需要多少时间？”六、板书设计1. 方程的定义2. 一元一次方程的概念3. 一元一次方程的解法a. 移项b. 合并同类项c. 系数化为14. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 解方程：3x 7 = 11b. 解方程：5x + 2(x 3) = 16c. 应用题：小明和小华去公园划船，小明划船的速度是3km/h，小华划船的速度是4km/h。

问：两人同时出发，1小时后相距多少公里？2. 答案：a. x = 6b. x = 2c. 1公里八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的解法掌握程度较好，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难，需要在今后的教学中加强训练。

初中数学培训课件.ppt

初
初中数学九年级上册
中
(苏科版)二次根式（1）
主讲教师：马敏
九上
连云港市连云区教研室
ko
1
初
什么叫做平方根?
中
数
学
一般地，如果一个数的平方等于a，
九上
那么这个数叫做a的平方根. 记做 a (a 0) .
ko
2
初
什么叫做算术平方根?
中
数
学
正数的正平方根称为这个数的算术
九
实数范围内有意义．
上
ko
9
初中数
练一练 x是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义?
学
(1) 2x ；(2) 2x 5 ；(3) 3 x ．
九上
ko
10
初中数学
九上
想一想
2
a a 0 等于什么?请举例验证.
2
结论： a a,(a 0)
练一练
2.正方形的面积为(b－3)cm2，则该正方
形的边长可以表示为 b 3 cm.
3.圆的面积为S，则其半径可以表示为
S
_______.
ko
5
初
16, 8, b , a2 2500,
S
中
b 3,
,

数
它们都表示正数的算术平方根．
学
一注般意地：，在形实如数范a围(a内≥,0a)的<0式时子，叫a
九上
做没二有次意根义式，.只有当 a 0 时， a 才有
意义其. 中a叫被开方数.
ko
6
请你来判别
初
下列各式中，哪些是二次根式?
中数学

初中数学七年级上册教案第三章第一节一元一次方程的基础概念

第三章一元一次方程知识结构导图第一节一元一次方程的基础概念知识结构导图知识点：等式一、等式的概念：像m+n=n+m, 3×3+1=5×2, x+2x=3x, 3x+1=5y这样的式子,都是等式。

我们可a=b以用表示一般的等式。

注意:用”=”连接的式子叫做等式。

但是等式不一定表示相等关系。

二、等式的类型。

1、恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式总成立。

如3x=3x。

无论字母的取值如何变化，等式两边恒相等。

2、条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母。

等式才能成立。

如2x=2。

只有当x=1时，等式两边才相等。

3、矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立。

如x-2=x+2。

无论字母取什么值，等式两边恒不相等。

三、等式的性质1、性质：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如a=b那么a+c=b+c，或a-c=a-c2、性质: 等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

如a=b那么a×b=b×c。

若a=b。

c不等于零。

那么，a÷c=b÷c。

3、对称性: 等式左、右两边互换所得的结果仍是等式。

如。

a=b那么b=a。

4、传递性: 如果a=b，b=c。

那么a=c。

知识点：方程一、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

注意：方程是等式，但是等式不一定是方程。

二、方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数。

通常。

未知数用x、y、z来表示。

如方程x+1=y-3，其中3和1指的是已知数，x和y指的是未知数。

三、方程的解和解方程。

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

如x=2是方程3-x=1的解。

而求出x=2的过程叫做解方程，注意: 1、方程的解一定要写成x=2的形式。

而2=x 不是方程的解的形式。

2、方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

四、方程解的检验。

北师大版数学七年级上册第三章的第一节课

北师大版数学七年级上册第三章的第一节课《字母能表示什么》一、教材分析：（一）教材的地位和作用：“字母能表示什么”是北师大版数学七年级上册第三章的第一节课 . 本节内容是在小学算数和简单地用字母列式的基础上展开的，它标志着整个代数教学就此拉开了序幕. 用字母表示数实现了算术到代数的飞跃，是以后学习方程、函数及不等式的基础，也是刻画实际生活中数量关系的一个有效模型. 通过本节课的学习，在经历从具体情境中抽象出数量关系的过程中，让学生体验从一般到特殊的过程，鼓励学生积极参与探究，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并能用符号表示，是将问题实行一般化和符号化的过程. 本节所学是学生理解上的一个飞跃，因而本节课在教材中的地位相当主要.（二）教学目标：共同目标和分层目标（ 1 ）共同目标：知识与技能目标：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.过程与方法目标：能用字母和代数式表示以前学过的运算律，计算公式和变化规律.在探究的过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升数学表达水平，发展分析和解决问题的水平.情感与价值观目标：通过探索规律，培养学生的钻研精神及创新水平，发展合作交流的意识，相互启发、相互促动、共同进步，以此激发同学们学习数学的信心和兴趣.（ 2 ）分层目标：A 组学生：独立探索规律，并能熟练用代数式表示规律的过程.B 组学生：在老师的引导下，寻找关系，独立探索用代数式表示规律的过程 .C 组学生：在老师和同学的协助下，借助学案逐步掌握用代数式表示规律的过程.（三）重点难点：教学重点：1．用字母表示数的意义及符号感的培养.2．规律的探索及表达；猜测验证等意识和方法的培养与学习.教学难点：1．体会用字母表示数的意义.2．能从具体情境中抽象出数量关系及变化规律，并能准确使用字母和数学符号来表示.二、学情分析：七年级的学生具备了一定的形象思维水平，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望. 学生学习本章知识前, 有初步的用符号表示数的水平, 有用字母表示数的初步经历，但对字母表示数的意义体会不深，所以本节课在培养学生的符号感方面需要做的工作主要是借助字母表示数的活动，协助学生提升对字母表示数的作用、意义的感受和理解.三、教法学法：教法设计：观察法、讨论法、归纳法、多媒体辅助教学.学法指导：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事操作、观察、猜想、归纳与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略.数学思想：本节体现数学建模、抽象思维的数学思想.教学工具：电脑、实物投影仪等现代教学设备，以及火柴棒.四、教学流程：五、过程设计：设计说明：本节课通过小组合作学习，探索任意多边形的内角和，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，体现了新课程的学习理念.首先借助生活中的蜜蜂巢、奥运会的水立方等视频以及拼图游戏引入新课，为学生设置了问题的情境，让学生自然进入新知识的探究.在探究多边形的内角和时，设置了5 个不同层次的问题引导学生思维的发展，学生以“自主探究”的方式实行小组合作学习，完成两个探究实验报告表. 本节课的教学目标与重难点主要在这个环节实现. 这种“自主探究、层层深入”式的设计，注重学生认知的过程，有利于培养学生的自主探究水平和归纳水平.在教学过程中，作者还注重了知识、方法的总结，明确指出虽然采用的分割方法不同，但是目标是一致的，都是通过添加辅助线，把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和，向学生渗透了“转化”这种数学思想方法. 让学生在自主参与学习、解决问题的过程中体验到一题多证的方法，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验.【教学反思】这节课使用新课标的理念，按照创设情境—自主探索—交流归纳—应用拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃.1. 本节课的的教学从学生周围生活取材，从学生的生活经验和客观事实出发，创设生动有趣的教学情境，让学生在轻松愉悦的氛围中发现问题，让学生通过自主探索和合作交流，来体验用字母表示事物间的数量关系的简明性和一般性. 在活动中使他们感到数学就在我们身边，它是真实的、有趣的和富有现实意义的. 遵循以学生发展为核心的教育宗旨，注重知识的形成过程，培养学生分析、解决问题的水平和综合应用水平.2. 生的反馈来看，这节课在设计上有三个亮点：（1 ）以问题情境为载体，引导学生主动探究，发展水平；（ 2 ）课程设计充分开放学生思维，培养学生多元化水平，让不同的学生有不同的发展. （3 ）良好的教学环境，愉快的教学环节，亲切的课堂气氛有利于知识的把握.3．改进之处：（1 ）若能多举些各方面领域的关于字母表示数、规律的例子，让学生充分感受，可能理解会更深刻一些；（2 ）对于探索正方形的个数与火柴棒的根数关系时，教师在时间的把握和调控上再紧凑些会更好.4．通过本节课的教学让我产生以下几点思考：4.1 学习活动的组织与控制显得至关重要. 目前，在大班额的条件下，学习小组的划分往往人数偏多，如果组内机构不建全，小组骨干不得力，就会出现有的学、有的玩的情况. 因此，教师必须科学地组织学习小组，并加强骨干学生的培养，增强自身的课堂控制能力，构建起全员动自主参与、分级控制管理的组织网络，避免学生活动走过场、图形势. 这样才能真正提高课堂学习效率. 本节课学生以6 人小组为单位，三个层次的学生进行合理搭配，6 人小组里又分A 组和B 组，每组都有一个优秀生在带动，较好地发挥了小组合作学习的有效作用.4.2 教师指导的时机与方式显得十分关键 . 一是学生活动前的铺垫应当准确适度. 为了学生探究问题更顺利，教师在学生活动前往往会预设一些铺垫式的台阶，这样的铺垫是否切中“最近发展区”，将直接影响探究活动的质量. 二是教师在学生分组活动时的指导必须恰到好处. 教师应在参与活动的过程中进行个别帮助，不应以权威自居让全体“看这里”. 干预过多会抑制学生的自主探究，撒手不管又会让困难生无所适从. 三是集中交流时教师的评点必须随机应变. 教师要充分运用课堂机智，抓住学生的奇异思维点掀起课堂小高潮. 本节课在小组合作交流时，教师经常走到学生中进行指导，及时发现问题并进行有效的教学调控，若点评形式再多样化一些会更好.4.3 信息反馈渠道的开辟与梳通必须重视. 分组活动时教师要“耳听四方，眼观八路”，将学生中反馈的信息迅速纳入下一进程的教学活动中去；回答问题的学生应既有自主的也有点将的，让不同层次的学生都能有代表进行交流；学生练习情况应既有互评，也有教师抽查，并应根据学生基础适时抽查；优则按高标准要求与评价，差则按低标准要求与评价，并及时给予个别点拨，在课堂上体现分层教学的思想. 本节课在反馈与评价上采用了小组加分的形式来体现，从一定程度上调动了学生参与的积极性，因此课堂气氛很活跃.。