8-1法的定义

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第3篇二元关系ch8二元关系ch9特殊关系

1 rij =
当< xi, yj >∈R ∈
0 当< xi, yj >∉R ∉ (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) (i=1,2, ,m; j=1,2, ,n)
有限集合上的二元关系的图形表示：有限集合上的二元关系的图形表示：
设给定两个有限集合X=｛设给定两个有限集合｛x1, x2 ，… , xm｝, Y =｛y1, ｛ y2 ，… , yn｝。R为从到Y的一个二元关系。分别用个为从X到的一个二元关系。分别用m个的一个二元关系为从结点表示x 个结点表示y 结点表示 1, x2 ，… , xm ，用n个结点表示 1, y2 ，… , yn 。个结点表示做一有向弧， ∈ 如果< xi, yj >∈R，则自结点xi向结点yj做一有向弧，箭头指向yj ；如果之间不做有向弧。之间不做有向弧。 x1 ● x2 ● x3 ● x4 ● x5 ●
定理8-2.1 定理
两个关若Z和S是从集合X到集合Y的两个关
系，则Z、S的并、交、补、差仍是从集合X到集合Y 的关系。
证明思路：根据“关系是直积的子集”立即可得。证明思路：根据“关系是直积的子集”立即可得。
有限集合上的二元关系的矩阵表示：有限集合上的二元关系的矩阵表示：
设给定两个有限集合X=｛设给定两个有限集合｛x1, x2 ，… , xm｝, Y =｛y1, ｛ y2 ，… , yn｝。R为从到Y的一个二元关系。则对应于关为从X到的一个二元关系。的一个二元关系为从系R有一个矩阵MR=[rij]m×n,其中有一个矩阵
｛z1 ,…, zp｝,R⊆X×Y，S⊆Y×Z，MR=[uij]m×n ⊆ × ， ⊆ × ， × 的关系矩阵，的关系矩阵。为R的关系矩阵，MS＝[vij]n×p 为S的关系矩阵。那么，的关系矩阵那么， × 合成关系R ° S的关系矩阵MR°S＝[wij]为一m×p矩阵， × 矩阵 ° 其各分量wij可如下求取

中考数学复习：专题8-1 浅议列举法解中考概率题的策略

专题01浅议列举法解中考概率题的策略【专题综述】考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近几年中考数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验中，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等.常用的公式是:如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An=.列举法有直接列举法.列表法和画树状图法.而中考数学中概率型应用题与学生的生活紧密联系，问题背景丰富，包括掷骰子游戏、摸球游戏、手心手背游戏、纸牌游戏、转盘实验等等.解题的关键是读懂并领会题意，分清数量之间的关系，把实际问题转化为数学问题.具体做法是准确建立概率模型，用列表法或画树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式计算每个事件发生的概率，最后比较概率的大小.概率相等就公平，否则就不公平，从而求得答案.【方法解读】一、田忌赛马中的概率问题—用直接列举法例1：田忌赛马的故事为人熟知.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)错解：P∴ (田忌获胜)31 93 ==.(2)当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有1种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率16P .【解读】 (1)直接列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法，求解的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性.正确理解题意，将齐王与田忌的马的对阵排序一一列举出来即可求得.(2)要恰当列表，写出双方对阵的所有情况，可求得结果.注意：列表法或画树状图法并非求概率的万能解法，有的题用直接列举法解很为简便.学#科网【举一反三】用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【来源】2017年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）【答案】B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B．二、考查简单事件发生的概率—用列表法(树状图法)例2：某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶(500mI)、红茶(500mI)和可乐(600ml).抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样.②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”).③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”.④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.解：(1)转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15.(2)如图，画树状图，得:共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为2 25.【解读】 (1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案.(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 本题的考点是列表法或树状图法;概率公式. 注意此题是放回实验，用到的知识点为概率公式:()mP An=.【举一反三】一个不透明的箱子里只有 2 个白球和1个红球，它们除颜色外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．【来源】广东省深圳高级中学2017-2018学年初三上期末数试题【答案】(1)．(2)．【解析】试题分析：（1）根据概率公式列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）＝＝．点睛：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、判断游戏的公平性—用列表法(树状图法)求出概率例3：某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜;向上一面的点数都是偶数，则小丽胜;否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由(骰子:六个面上分别刻有1 ,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体).解：(1)因为，向上一面的点数为奇数有3种情况，所以，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是: 31 62 .(2)填表如下:由表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果. 所以，P (小亮胜)=91364=，P (小丽胜)= 91364=,因此,游戏是公平的.’ 【解读】(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可.(2)应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平.此题主要考查了判断游戏公平性问题.首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平. 而用列举法(树形图法)求出概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果. 【举一反三】在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．（1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【来源】2017-2018学年天津市宁河县九年级（上）期末数学试卷【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了.解：（1）同学甲的方案不公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为412=13，小明获胜的概率为212=16，所以这个游戏不公平．（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．【强化训练】1．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．16B．29C．13D．12【来源】2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）（带解析）【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是29.故选：B．学3科4网考点：列表法与树状图法2．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. 23B.110C.15D.14【来源】2017年中考真题精品解析数学（贵州黔西南州卷）【答案】B【解析】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110，故选B．点睛：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是_____．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐【来源】2017年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（带解析）【答案】1 4考点：简单的概率计算4．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【来源】2015年初中毕业升学考试（四川资阳卷）数学（带解析）【答案】（1）20；（2）详见解析；（3）12.【解析】试题解析：（1）20.（2）如图列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2 男A1 男A2 女A 男D 男A1男D 男A2男D 女A 男D 女D男A1女D男A2女D女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 考点：条形统计图；扇形统计图；用列表法求概率.5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【来源】2017年中考真题精品解析数学（江苏镇江卷）【答案】23．【解析】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为： 23．点睛：此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.【来源】辽宁省盖州市东城中学2017届九年级中考模拟数学试题【答案】（1）画树状图见解析；（2）13；(3)不公平,理由见解析.本题解析：（1）画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）这个游戏不公平．因为点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：41123=；共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：41 123=；（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=41123=，P（小红胜）=61122=，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．7．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格【来源】2017年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学（带解析）【答案】（1）12；（2）14（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．学！科2网8．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．【来源】2017年中考真题精品解析数学（辽宁锦州卷）【答案】（1）16；（2）会增大．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．试题解析：解：（1）分别用A ，B ，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率： 212=16，故答案为： 16；（2）会增大，理由：分别用A ，B ，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为： 620 =310＞16； ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数1-， 2-， 3-，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2， 3， 4， 5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B ．计算A B +的值．（1）用树状图或列表法求0A B +=的概率．（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A B +是正数时，甲胜；否则，乙胜，你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【来源】【全国百强校】陕西省西安市高新第一中学2017届九年级下学期模拟四数学试题【答案】（1）树状图见解析；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得A +B =0的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，A +B 的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A +B 的和为正数的概率是： 93124= ，∴甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，∵34≠14，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．点睛：本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．10．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【来源】2017年中考真题精品解析数学（辽宁盘锦卷）精编word版（解析版）【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）35．试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=1220=35．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．学~科1网。

重难点2-4-抽象函数及其性质8大题型(解析版) (1)

重难点2-4 抽象函数及其性质8大题型抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一个函数，由抽象函数构成的数学问题叫做抽象函数问题。

抽象函数问题能综合考查学生对函数概念和各种性质的理解，但由于其表现形式的抽象性和多变性，学生往往无从下手，这类问题是高考的一个难点，也是近几年高考的热点之一。

一、抽象函数的赋值法赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，复制规律一般有以下几种： 1、……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解； 2、通过()()12-f x f x 的变换判定单调性；3、令式子中出现()f x 及()-f x 判定抽象函数的奇偶性；4、换x 为+x T 确定周期性. 二、判断抽象函数单调性的方法：（1）凑：凑定义或凑已知,利用定义或已知条件得出结论;（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.①若给出的是“和型”抽象函数() =+y x f ，判断符号时要变形为：()()()()111212)(x f x x x f x f x f -+-=-或()()()()221212)(x x x f x f x f x f +--=-;②若给出的是“积型”抽象函数() =xy f ，判断符号时要变形为：()()()112112x f x x x f x f x f -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-或()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=-212212x x x f x f x f x f . 三、常见的抽象函数模型1、()()()+=+f x y f x f y 可看做()=f x kx 的抽象表达式；2、()()()+=f x y f x f y 可看做()=x f x a 的抽象表达式（0>a 且1≠a ）；3、()()()=+f xy f x f y 可看做()log =a f x x 的抽象表达式（0>a 且1≠a ）；4、()()()=f xy f x f y 可看做()=a f x x 的抽象表达式. 四、抽象函数中的小技巧1、很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质；2、解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值法可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是解决问题的突破口；3、抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

粘度法测高聚物分子量

实验5粘度法测定聚合物的粘均分子量一．实验目的1．加深理解粘均分子量的物理意义。

2．学习并掌握粘度法测定分子量的实验方法。

3．学会用“一点法”快速测定粘均分子量。

二．实验原理由于聚合物的分子量远大于溶剂，因此将聚合物溶解于溶剂时，溶液的粘度（η）将大于纯溶剂的粘度（η0）。

可用多种方式来表示溶液粘度相对于溶剂粘度的变化，其名称及定义如表8－1所示。

表8－1 溶液粘度的各种定义及表达式名称定义式量纲相对粘度 0ηηη=r无量纲增比粘度 100−=−=r sp ηηηηη 无量纲比浓粘度(粘数)CC r sp1−=ηη浓度的倒数（dl/g ）比浓对数粘度（对数粘数）CC sp r )1ln(ln ηη+=浓度的倒数（dl/g ）溶液的粘度与溶液的浓度有关，为了消除粘度对浓度的依赖性，定义了一种特性粘数，其定义式为：CCrC spC ηηηln limlim][0→→== (8-1) 特性粘数又称为极限粘数，其值与浓度无关，其量纲也是浓度的倒数。

特性粘数取决于聚合物的分子量和结构、溶液的温度和溶剂的特性，当温度和溶剂一定时，对于同种聚合物而言，其特性粘数就仅与其分子量有关。

因此，如果能建立分子量与特性粘数之间的定量关系，就可以通过特性粘数的测定得到聚合物的分子量。

这就是用粘度法测定聚合物物分子量的理论依据。

根据式8－1的定义式，只要测定一系列不同浓度下的粘数和对数粘数，然后对浓度作图，并外推到浓度为零时，得到的粘数或对数粘数就是特性粘数。

实验表明，在稀溶液范围内，粘数和对数粘数与溶液浓度之间呈线性关系，可以用两个近似的经验方程来表示：C Csp2][][ηκηη+= (8-2)C Cr2][][ln ηβηη−= (8-3) 式8－2和式8－3分别称为Huggins 和Kraemer 方程式。

当溶剂和温度一定时，分子结构相同的聚合物，其分子量与特性粘数之间的关系可以用MH 方程来确定，即：αηKM =][ (8-4)在一定的分子量范围内，K , α是与分子量无关的常数。

位移法

F B 端为铰支座固端弯矩 M AB 由上式得： F M BA F F 铰支 M AB M AB (c) 2 B 端为滑动支座：q B FQBA 0
P M A 0 FQBAl M AB M BA M A 0
把式(a) 、(b)代入上式，得：
D F F P 6iq A 12i M AB M BA M A P M AB M BA M A l FQBA 0 l l F F P 6iq Al M ABl M BAl M A l 1 l F F P D q Al ( M AB M BA M A ) (d) 12i 2 12i
§8-3 无侧移刚架的计算
1、无侧移刚架基本未知量的判定：
其位移法基本未知量数目
结构上刚结点的独立角位移数等于结构上的自由刚结点数。
(a)
1 D E 2 C F
A
(b)
B
D
EA=
C
1 C
B
1 A
2 B
A
(c)
(d)
说明：
1）强调位移法基本未知量是结构中自由结点上的独立结点位移。结点上的独立角位移是自由刚结点上的角位移。
(2) B 端为铰支座
式(8-5)中
M BA 0
，得：
D M AB 4iq A 2iq B 6i L D 0 2iq A 4iq B 6i L
整理上式得：
M AB
D 3iABq A 3i L
(8-9)
(3) B 端为滑动支座
代入(8-5)式，得：
D 1 qA 式(8-6)中 q B FQAB FQBA 0 ，得： L 2
(8-10)

高考数学数列求和的8种常用方法（最全）

求数列前n 项和的8种常用方法一.公式法(定义法):i.等差数列求和公式：特别地，当前〃项的个数为奇数时，S2灯|=(2&+1).%1，即前〃项和为中间项乘以项数。

这个公式在很多时候可以简化运算；2.等比数列求和公式：(1) q = 1, S n =叫:。

1(1-矿)(2)S n =—~，特别要注意对公比的讨论:3. 可转化为等差、等比数列的数列；4. 常用公式：(2)1» = l + 2 + 3+L +〃=_〃(〃+1)：22 = ]2 + 22 + 32 +L + / =项〃 +1 )(2〃 +1 )=项〃 + '(〃 +1 )：4-1 63 2(3)£(2Sl)=l + 3+5+L +(2〃-1)=片.▲■I例 1 已知 log3X= T ,求x+x 2+x 3 + ...+x n 的前〃项和.log? 3解：由 log3 x = —zl_ => log 3 x = -log 3 2 n x = 5= x + x 2 + x 3 +L +y*n J = 1(1-1)A2(4)log 2 3由等比数列求和公式得x(l —x 1-X1&例 2 设S “=l + 2+3+ • +〃，解：易知 S =]_〃(〃+1), "2S..2"，求_/•(〃)=— 的最大值.(〃 + 32)S tS . =!(〃+1)(〃+2)jt+i 2n .・'(〃)-(〃 + 32)s* — / + 34〃+ 64= ]_________1_______ 1〃 +34+丝一(V ；-_L)2+50 - 50n JnQ1・•・当而-如即〃 =8时,f(n) =_.V82 50二.倒序相加法:如果一个数列{%},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前〃项和即可用倒序相加法。

如：等差数列的前〃项和即是用此法推导的，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到〃个（0+4）.例3求sii?1°+sin22°+sin23° +-+sin288°+sin289°的值解：设S=sin2l°+sin22°+sin23°+•••+sin288°+sin289°........①将①式右边反序得S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21°........②(反序)又因为sinx=cos(90°-x),sin2x+cos2x=1①得(反序相加)2S=(sin21°+cos2l°)+(sin22°+cos22。

第8讲 TPM 实战以效益为中心的焦点改善(一)

第8讲以效益为中心的焦点改善(一)【本讲重点】企业经营与焦点改善如何定义焦点改善课题焦点改善中的项目管理企业经营与焦点改善效益是企业经营的重要目标，企业存在的意义就在于通过向消费者提供产品或服务来获得利益。

而焦点改善活动的目的是追求管理指标的持续优化，进而更好地追求效益。

企业的管理指标有很多，包括品质、效率、QCDS、故障率等。

如图8-1，通过焦点改善活动，能够使应该上升的指标上升、应该下降的指标下降，使得管理水平得到持续提升。

图8-1 焦点改善追求管理指标持续优化焦点改善活动中的概念何谓企业管理的焦点所谓焦点，是指需要企业重点关注的问题或事物。

企业的焦点无外乎来源于三个方面：经营者关注的焦点、企业发展的瓶颈以及外部需求。

其中，经营者或领导关注的焦点，理所当然成为企业的焦点。

经营者关注盈利、客户满意度、如何提高效率、降低成本等。

焦点改善活动要把这些内容作为改善的主题。

企业发展的瓶颈也可能成为焦点。

无论企业在哪一方面遇到困难，如何解决这些困难都是需要改善的焦点。

此外，包括市场、客户的要求等在内的外部需求都会成为企业关注的焦点，如客户的投诉，对品质、价格的要求等。

而目前很多企业的经营者从来没有真正考虑过自己的企业有哪些管理的焦点，这对管理工作是很不利的。

问题与课题的定义1．什么是问题所谓问题，就是现状与某个基准之间的差距。

如图8-2所示，有基准才有差距，有差距才能看到问题。

当一个企业家对基准缺乏理解时，他就看不见问题，即使看到问题，也是模糊、零乱的。

因此，作为管理者，头脑中一定要有清晰的基准，然后评价现状与基准之间的差距，从而发现问题。

例如，在改革开放之前，上海的人均居住面积为6平方米左右，但那时候上海居民对居住环境没有特别的抱怨，因为那时缺少比较的基准；改革开放之后，人们知道了海外贫困线以下的平均居住面积标准为9平方米，整个城市的居民顿时意识到大部分人生活在贫困线以下。

这就是基准对发现问题的意义。

正弦函数、余弦函数的图象、5.4.2-正弦函数、余弦函数的性质课件-2025届高三数学一轮复习

，
，
π
由周期函数的定义可知，原函数的最小正周期为 .
2
方法2 （公式法）T =
2π
4
π
2
= .
方法3 （图象法）画出函数y = 3cos 4x +
π
.
2
π
3
的图象（图略），由图象知其周期为
例2-3 (2024·北京四十四中期中)若函数y = sin x和y = cos x在区间D上都是增函数，
则区间D可以是( D )
π
2
y = sin(x + φ)的图象的对称轴方程应满足x + φ = + kπ ,k ∈ .又y = sin x + φ
π
2
是偶函数，所以直线x = 0是函数图象的一条对称轴，所以φ = + kπ ,k ∈ ,又
0 ≤ φ ≤ π ,所以φ =
π
.
2
方法2 若函数f x 为偶函数,则f 0 = 1或f 0 = −1，即sin φ = 1或sin φ = −1，又
对称
D.f x 的图象关于直线x = −
π
对称
12
BD )
【解析】由f x = 3sin 2x
T
2
π
−
3
+ 1 = 1得sin 2x −
π
3
= 0,又函数的周期T = π ，
π
2
则x1 − x2 是 = 的整数倍，故A错误.
f x = 3sin 2x
π
−
3
5π
− ቁ
6
+ 1,故B正确.
当x =
3π
2
2
2kπ +

一年级减法的三种计算方法

一年级减法的三种计算方法
一年级减法的三种计算方法：
1. 直接减法法：
直接减法法是最简便的计算方法。

我们只需按照减法的定义，用被减数减去减数，即可得到差。

例如：5 - 3 = 2
直接减法法的优点是简单易学，适用于数字较小的计算。

但当数字较大时，可能会出现借位的情况，计算就会变得十分繁琐。

2. 借位减法法：
借位减法法是我们在学习减法时最常用的一种方法。

在这种方法中，被减数和减数的个位相减，如果被减数的个位小于减数的个位，则需要向十位借位。

例如：16 - 8 = 8，我们需要借一位，变为 15 - 8 = 7
借位减法法的优点是适用范围广，可用于数字较小和较大的计算。

但
它也有缺点，就是需要记住借位和还位的规则，一旦出错，计算就容易出现错误。

3. 补数减法法：
补数减法法是一种比较高级的计算方法，也是我们在初学数学时较少接触的一种方法。

在这种方法中，我们不仅计算被减数与减数的差，还要计算它们的补数的和。

例如：5 - 3，我们不仅计算 5 - 3 的差，还要计算 10 - 3 的差和 10 - 5 的差，即：
10 - 3 = 7，10 - 5 = 5，7 + 5 = 12，12 - 8 = 4
补数减法法的优点是计算准确度高，无需考虑借位情况。

但它的缺点是需要记住补数的计算方法，而且计算时可能需要多次借位和补位，比较繁琐。

总的来说，这三种计算方法各有优缺点，我们可以根据具体情况选用适合自己的方法进行减法计算。

8-1 法的定义

第八章法的概念“法”、“律”的词义 • 法
• “法”字的古体是“灋”。 • 许慎《说文解字》“灋，刑也，平之如水，从水；廌，所以触不直者去之，从去。”
灋
氵廌去
•律
• 战国李悝“集诸国刑典，造《法经》六篇„„商鞅传授，改法为律”[唐律疏议] • “法亦律也，故谓之为律”。[唐律疏议] • 许慎《说文解字》：“律，均布也。” • 段玉裁《说文解字注》：“律者，所以范天下之不一而归于一，故曰均布。”
• （3）事业论：“法是使人的行为服从规则治理的事业” ，富勒。
• 三、马克思主义的法的定义
• 马恩《德意志意识形态》：占统治地位的个人除了必须以国家的形式组织自己的力量外，他们还必须给予他们自己的意志以国家意志即法律的一般表现形式。 • 由他们的共同利益所决定的这种意志的表现，就是法律。
• 《共产党宣言》：你们的观念本身是资产阶级的生产关系和所有制关系的产物，正像你们的法不过是被奉为法律的你们这个阶级的意志一样，而这种意志的内容是由你们这个阶级的物质生活条件来决定的。
• 教材给出的定义： • 法是指由国家专门机关创制的、以权利义务为调整机制并通过国家强制力保证的调整行为关系的规范，它是意志与规律的结合，是阶级统治和社会管理的手段，它是通过利益调整从而实现某种社会目标的工具。
• 第二、从法的本源下定义，说明法的基础或法自何出？ • （1）神意说：法即神意；奥古斯丁，阿奎那。 • （2）理性说：法即理性；西塞罗。
• 法就是最高的理性，并且它植根于行为的自然之中。当这种最高的理性，在人类理智中稳固地确定和充分地发展了的时候，就是法。（西塞罗）
• （3）意志论：法即意志或意志的反映；卢梭。
• 列宁：法律是什么？法律是统治阶级意志的体现。法律就是取得胜利并掌握国家政权的阶级的意志的表现。（列宁全集）

8-1 数项级数(3)交错级数

发散
1.交错级数定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.
(1)
n 1

n1
un
or
n ( 1) un n 1

(其中un 0)
注意：此时通项是 ( 1)n1 un 或 ( 1)n un ，而非 un . 莱布尼兹(Leibniz)定理:
n1 n 若交错级数 (1) un (1) un 满足： n1 n1 (1) un 即 un 1 un ; (2) lim un 0
n n
lim S n S
n
n n1
(1)n1 un
n1

收敛到S ，且 S u1
从而 (1) un (1)n1 un S u1 | S | u1
n1

注意 (1)满足 Leibniz定理条件的交错级数称为Leibniz 型级数. 当然Leibniz型级数总是收敛的. (2)Leibniz型级数

【解】
n n
un
1 1 0 1 n (ln n) ln n
由根值判别法知级数收敛. 注意若指数n是一个确定的常数，则不管其有多大，级数总是发散的.
1 (d ) 例 n = 100， 100 n 2 (ln n)

【例2】判别下列级数的敛散性.
(1) ( 2
n 3
级数发散比(根)值判别法的优点: 不必找参考级数.
注意 (1)当 1时比(根)值判别法失效当通项是n的幂的有理式时，两种判别法都失效，此时可采用比较法，与p -级数作比较. (2)条件仅是充分条件，而非必要条件 n n 2 ( 1) 例 3 2 ( 1) (c) vn un un n n

数学8分之1 表示

数学8分之1 表示
数学中的8分之1表示将一个整体分成8等份，然后取其中的1份。

具体来说，如果我们有一个整体，比如一个苹果、一个圆、一条线段等，我们可以将其平均分成8份。

每一份就是整体的1/8，也就是8分之1。

例如，如果我们有一个苹果，我们可以将其切成8等份，每一份就是苹果的1/8。

同样地，如果我们有一个圆，我们可以将其分成8个等大的扇形，每一个扇形就是圆的1/8。

在数学中，8分之1通常表示为1/8或0.125（将1除以8得到的结果）。

这个数值可以用于各种计算，比如分数的加减乘除等。

数学加减法运算和运算法则

数学加减法运算和运算法则数学是一门广泛运用于各个领域的学科，其中加减法运算是基础中的基础。

在进行数学加减法运算时，我们需要遵循一系列的运算法则，以确保计算结果的准确性。

本文将为您介绍数学加减法运算及其相关法则。

一、加法运算加法运算是指将两个或多个数值进行相加的过程，最终得到它们的和。

在进行加法运算时，可以遵循以下几个法则：1. 交换律：加法满足交换律，即改变加法运算中数值的顺序不会影响最终的结果。

例如，对于任意的两个数a和b，a + b = b + a。

2. 结合律：加法满足结合律，即多个数值进行相加时，可以改变它们的分组顺序而不改变最终结果。

例如，对于任意的三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 加法逆元：对于任意的实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。

其中，-b被称为a的加法逆元，它使得a与-b相加的结果等于0。

二、减法运算减法运算是加法运算的逆运算，它用于求得两个数值之间的差。

在进行减法运算时，需要遵循以下几个原则：1. 减法的定义：减法运算可以定义为加法的逆运算。

对于任意的两个数a和b，a - b可以被理解为a + (-b)。

2. 减法的性质：减法运算存在减法性质，即改变减数和被减数的顺序会导致最终结果的改变。

例如，a - b与b - a的结果不同。

三、加减法混合运算在实际问题中，常常需要进行加减法的混合运算。

为了确保运算的准确性，我们可以通过以下方法进行计算：1. 分步计算：如果一个计算过程中既包含加法又包含减法，我们可以先进行加法运算，再进行减法运算。

这样可以避免出现错误。

2. 变换为同号运算：当计算过程中出现加减法混合运算时，可以将减法转化为同号加法，从而简化计算过程。

例如，a - b可以被转换为a + (-b)。

3. 优先级规则：在进行加减法混合运算时，需要遵循优先级规则。

通常，先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行加减法运算。

网络线缆接法与定义

网线接法大全（RJ45型网线插头）其实我们用的网线标准接法是568B 白橙- 橙-白绿-蓝- 白蓝- 绿-白棕- 棕其实真正通信的只有四芯，把白橙- 橙- 白绿-绿四组芯线插入相应的线槽中，并可通信，但这最大通信在10M 我们生活中100M 根本线接四个水晶头的做法，是很可行的。

如果只有一根网线，但想两台机子同时上网，不增加外设，做网线时法水晶头金属面对自己，从左到右为1－8 （白橙、橙，白绿、蓝，白蓝、绿，白棕、棕）网线的接法一、PC连HUB （电脑连接上网设备）A端：（标准568B）：白橙，橙，白绿，蓝，白蓝，绿，白棕，棕。

B端：（标准568B）：白橙，橙，白绿，蓝，白蓝，绿，白棕，棕。

二、PC连PC （电脑连接电脑）A端：(568A)：白绿，绿，白橙，蓝，白蓝，橙，白棕，棕；B端：（标准568B）：白橙，橙，白绿，蓝，白蓝，绿，白棕，棕。

三、HUB连HUB （上网设备连接上网设备）A端：(568A)：白绿，绿，白橙，蓝，白蓝，橙，白棕，棕；B端：（568B）：白橙，橙，白绿，蓝，白蓝，绿，白棕，棕。

千兆5类或超5类（包括6类线）双绞线的形式与百兆网线的形式相同，也分为直通和交叉两种。

直通网线与我们平时所使用的没有什么区别，都是一一对应的。

但是传统的百兆网络只用到4 根线缆来传输，而千兆网络要用到8 根来传输，所以千兆交叉网线的制作与百兆不同，制作方法如下：1对3，2对6，3对1，4对7，5对8，6对2，7对4，8对5。

例如:一端为：白橙、橙，白绿、蓝，白蓝、绿，白棕、棕；另一端：白绿、绿，白橙、白棕、棕，橙，蓝，白蓝；T568B：橙白、橙、绿白、蓝、蓝白、绿、棕白、棕T568A：绿白、绿、橙白、蓝、蓝白、橙、棕白、棕直连线：两端都做成T568B或T568A。

用于不同设备相连（如网卡到交换机）。

交叉线：一端做成T568B一端做成T568A。

用于同种设备相连（如网卡到网卡）。

10M的网卡中只有四根弹片，8根线中另四根不起作用所以要求低，两边是同一顺序就行，但最好按规范做；100M的网卡中有8根弹片，四根用于数据传输，另四根用于防串扰，严格按照规范做线能减少网络故障。

有理数加减法定义

有理数加减法定义
嘿，朋友们！今天咱来唠唠有理数加减法。

有理数加减法啊，就像是一场数字的奇妙冒险！
你想想看，那些有理数就像是一群小精灵，有的正数小精灵蹦蹦跳跳很欢快，负数小精灵呢则有点垂头丧气的。

而加减法呢，就是让这些小精灵们凑在一起玩耍啦！
比如说 3 加上 5，那就是两个正数小精灵手拉手，一起变得更强大啦，结果就是 8 呀！这多简单易懂。

那要是 3 减去 5 呢？这就像是正数小精灵要面对比它厉害的负数小精灵啦，哎呀，有点难搞哦，但结果就是-2 嘛。

咱再说说负数之间的加减法。

就好比-3 加上-5，那就是两个垂头丧气的小精灵凑一块儿，更垂头丧气啦，结果就是-8 呗。

但要是-3 减去-5 呢，这就好像负数小精灵内部起了矛盾，争来争去，最后结果反而变成 2 啦，是不是很有意思呀！
有理数加减法可不只是做数学题那么简单哦，它在我们生活中也到处都是呢！就好比你今天挣了 100 块钱，那就是+100，花出去 80 块，不就是-80 嘛，那你今天总的收获不就是 100 加上-80 等于 20 块嘛。

你看，这多像生活中的收支账呀！
再想想，温度的变化不也是这样嘛！今天升温 5 度，那就是+5，明天降温 8 度，就是-8，这一增一减，温度就有了变化。

有理数加减法就像是一个神奇的魔法棒，能把各种数字组合变得有意义起来。

它不是什么高深莫测的东西，咱普通人也能轻松掌握呀！只要你用心去感受，去理解，就会发现它真的很有趣。

所以呀，别害怕有理数加减法，大胆地去和这些小精灵们玩耍吧！它们会给你带来很多惊喜和乐趣的。

你说是不是呀？相信自己，你一定能把有理数加减法玩得团团转！就这么简单，就这么有趣！。

8-1试求下列函数的z变换

ess = lim( z − 1) E ( z )
z →1
（2）
= lim
0.792 z 2 0.792 = =1 2 z →1 z − 0.416 z + 0.208 1 − 0.416 + 0.208
8-4 已知差分方程为
c( k ) − 4c( k + 1) + c( k + 2) = 0
初始条件：c(0)=0,c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k),k=0，1，2，3，4。解依题有
= lim
[
]
= ( −1) n −1 n −1 1 + (−1) n −1 4 ∞ ⎧n −1 c * (t ) = ∑ ⎨ 1 + (−1) n −1 n =0 ⎩ 4 c( nT ) =
n −1 4
[
]
[
]⎫ ⎬δ (t − nT )
⎭
2 2
(3)
பைடு நூலகம்
[z C ( z ) − z c(0) − z c(1) − zc(2)] + 6[z C ( z ) − z c(0) − zc(1)]
n =0 ∞
Re s[E ( z ) ⋅ z n −1 ]z →1 = lim
z (−3z + 1) z (−3z + 1) − 3 + z −1 = = 2 （2） E ( z ) = −2 1 − 2z + z z − 2z + 1 ( z − 1) 2
① 部分分式法
E( z) 1 − 3z −2 3 = = − 2 2 z z −1 ( z − 1) ( z − 1) − 2z 3z E ( z) = − 2 z −1 ( z − 1) −2 e(t ) = t − 3 × 1(t ) T ∞ ∞ ⎡− 2 ⎤ e * (t ) = ∑ ⎢ nT − 3⎥δ (t − nT ) = ∑ (−2n − 3)δ (t − nT ) ⎦ n =0 ⎣ T n =0

水晶头定义顺序

水晶头定义顺序
水晶头，也叫水晶插头，是一种电子连接器，广泛应用于计算机网络领域，特别是在
数据通信和网络设备中，通常用于插在网线的末端，将设备与网络连接起来。

水晶头共有8个针脚，按针脚从左到右的顺序，分别编号为1~8号。

下面详细介绍水
晶头的定义顺序：
1. 1号针脚：橙白线，也称为TX+，用于发送数据。

4. 4号针脚：蓝线，用于配合5号针脚实现信号传输。

7. 7号针脚：棕白线，也称为GND，接地线，用于连接地线。

1. TX+
2. TX-
3. RX+
4. 配合5号针脚实现信号传输
5. 配合4号针脚实现信号传输
6. RX-
7. GND
8. VCC
需要注意的是，以上定义顺序只适用于常用的T568B排线法，如果使用T568A排线法，则定义顺序可能不同。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的排线法和定义顺序，
以确保所连接设备能正常工作。

初中数学实数的八进制计数法是什么

初中数学实数的八进制计数法是什么实数的八进制计数法是一种基于八进制系统的表示实数的方法，它使用八个数字（0-7）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。

下面我们将详细介绍实数的八进制计数法的定义和特点。

1. 八进制计数法的定义：八进制计数法是一种基于八进制系统的表示实数的方法。

它使用八个数字（0-7）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。

八进制计数法的特点如下：-八进制计数法是一种位置计数法，每个数字的位置代表其所占的权值。

-八进制计数法使用八个数字（0-7）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。

2. 八进制计数法的表示：八进制计数法的表示方法是将实数的整数部分和小数部分分别表示，并使用小数点分隔。

例如，对于实数123.456，它的整数部分是123，小数部分是0.456。

整数部分的每个数字的位置代表其所占的权值，从右到左依次为个位、八位、六十四位等（8的幂次递增）。

小数部分的每个数字的位置代表其所占的权值，从左到右依次为八分位、六十四分位、五百一十二分位等（8的幂次递减）。

3. 八进制计数法的性质：-八进制计数法是一种常用的表示实数的方法，特别适用于计算机和数字电子设备。

-八进制计数法是一种位置计数法，每个数字的位置代表其所占的权值，权值随着位置的变化而增加或减小。

-八进制计数法的小数部分使用小数点来表示，小数点后的每一位数字的权值随着位置的变化而减小。

实数的八进制计数法是一种基于八进制系统的表示实数的方法，它使用八个数字（0-7）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。

通过理解和研究实数的八进制计数法的定义和特点，我们能够更好地理解和处理实数的八进制表示。

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• 第二、从法的本源下定义，说明法的基础或法自何出？ • （1）神意说：法即神意；奥古斯丁，阿奎那。 • （2）理性说：法即理性；西塞罗。
• 法就是最高的理性，并且它植根于行为的自然之中。当这种最高的理性，在人类理智中稳固地确定和充分地发展了的时候，就是法。（西塞罗）
• （3）意志论：法即意志或意志的反映；卢梭。
• 第三、从法的作用或功能下定义，着重说明法的工具性。 • （1）法是正义的工具；亚里士多德，赛尔苏斯。
• “要使事物合于正义，须有毫无偏私的权衡，法恰恰是这样一个中道的权衡。”（亚里士多德）
• （2）社会控制论：法是社会控制的手段；庞德。
• 我把法理解为发达的政治上组织起来的社会高度专门化的社会控制形式——一种通过有系统有秩序地适用社会强力的社会控制。（庞德）
• 列宁：法律是什么？法律是统治阶级意志的体现。法律就是取得胜利并掌握国家政权的阶级的意志的表现。（列宁全集）
• 维辛斯基：法是经国家政权制定或认可的，反映统治阶级意志的，而由国家的强制力保证其适用的规则（规范）的总和，其目的在于保护、巩固和发展有利于适合于统治阶级的社会关系和社会秩序。（1938）
• 法与律的合称
• 春秋时代的管仲最早将“法”、“律”二字合而为“法律” 一词，以指称规范体系。他曾说：“法律政令者，吏民规矩绳墨也。” • 不过，在中国古代更为通用的是“刑律”，“法律”主要是近代以后的用法。
• （二）西方的“法”与“法律”
• 欧洲大陆的各民族语言中都用两个词把“法”和“法律" 分别加以表达。比如拉丁文的Jus和lex，法文中的droit 和loi，德文中的recht和gesetz，意大利语中的diritto 和legge，西班牙语中的derecho和ley，等等。 • 第一，西文中的Jus、droit、recht等词既表示“法”，又兼有“权利”、“公平”、“正义”等富有道德意味的抽象含义。 • 第二，lex等词通常指具体规则，其词义明确、具体、技术性强。
• “法是公意的宣告”（卢梭）
• （4）权力论：法即权力的表现或派生物。商鞅，霍贝尔。
• 法者，宪令著于官府，刑罚必于民心，赏存乎慎法，而罚加乎奸令者也。（商君书•室法篇） • 这样的社会规范就是法规范，即如果对它置之不理或违反，按例就会遇到拥有社会承认的，可以这样行为的权力的人或集团，以运用物质武力相威胁或事实上加以运用。（霍贝尔）
• 教材给出的定义： • 强制力保证的调整行为关系的规范，它是意志与规律的结合，是阶级统治和社会管理的手段，它是通过利益调整从而实现某种社会目标的工具。
• （3）事业论：“法是使人的行为服从规则治理的事业” ，富勒。
• 三、马克思主义的法的定义
• 马恩《德意志意识形态》：占统治地位的个人除了必须以国家的形式组织自己的力量外，他们还必须给予他们自己的意志以国家意志即法律的一般表现形式。 • 由他们的共同利益所决定的这种意志的表现，就是法律。
• 《共产党宣言》：你们的观念本身是资产阶级的生产关系和所有制关系的产物，正像你们的法不过是被奉为法律的你们这个阶级的意志一样，而这种意志的内容是由你们这个阶级的物质生活条件来决定的。
第八章法的概念
第一节法的定义
一、法和法律的词义
• （一）古代汉语中“法”、“律”的词义 • 法
• “法”字的古体是“灋”。 • 许慎《说文解字》“灋，刑也，平之如水，从水；廌，所以触不直者去之，从去。”
灋
氵廌去
•律
• 战国李悝“集诸国刑典，造《法经》六篇„„商鞅传授，改法为律”[唐律疏议] • “法亦律也，故谓之为律”。[唐律疏议] • 许慎《说文解字》：“律，均布也。” • 段玉裁《说文解字注》：“律者，所以范天下之不一而归于一，故曰均布。”
• 二、法律定义的多样性
• 第一、从法的本体下定义，说明法是什么？ • （1）规则说：法即规则； • 法律政令者，吏民规矩绳墨也。《管子•七臣七主》 • • • • 法者，天下之程式，万事之仪表。（沈家本）（2）命令说（从立法者的角度定义）：法即命令；（3）判决说（从司法者的角度定义）：法即判决；格雷（4）行为说：法即行为。卢埃林