整式的加减(合并同类项)
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减同类项及合并同类项
合并同类项的规则
01
02
03
确定同类项
同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相 减，得到新的系数。
字母部分不变
在合并同类项时，只改变 系数，字母部分保持不变 。
合并同类项的步骤
识别同类项
找出代数式中的同类项， 并标记。
合并系数
将同类项的系数进行相加 或相减。
整式中，变量的指数 是整数。
整式的分类
按变量的个数分：单项式和多项式。
按运算的种类分：加法、减法、乘法 、除法等。
按变量的指数分：一次式、二次式、 三次式等。
整式的加减法规则
同类项的系数可以直接加减， 字母和字母的指数保持不变。
异类项的加减需要统一为同类 项后再进行加减。
整式的加减运算可以按照括号 内的运算顺序进行。
例如，在代数式 $2x^2y + 3x^2y 4xy^2$ 中，$2x^2y$ 和 $3x^2y$ 是同类项，因为它们的字母部分都是 $x^2y$。
同类项的特性
同类项可以相加减，即具有相同 的字母部分和指数的项可以进行
加减运算。
在进行整式的加减运算时，可以 先将同类项合并，简化整式的结
构。
同类项合并时，只需要将它们的 系数相加减即可，字母部分和指
02
同类项的概念
同类项的定义
01
同类项是指代数式中，字母部分 完全相同的项，即代数式中相同 字母的指数也必须相同。
02
例如，在代数式中，$2x^2y$ 和 $6xy^2$ 是同类项，因为它们的 字母部分都是 $x^2y$。
如何识别同类项
识别同类项的关键是观察代数式中的 字母部分，如果两个或多个项的字母 部分完全相同，则它们是同类项。
2.2整式的加减—合并同类项
有八只kitty猫每只猫头上有一个单项式，你能帮助猫咪们分 房间吗？(无论你用几个房间)
8n
5n
2 3ab
2b 2a
6xy
ห้องสมุดไป่ตู้
2b -7a
-3xy -ab2
所含字母相同，相同字母的指数相同 下列各组单项式是否具有以上特征。
2y3和5x2y3 1）-9x
3z和-2y3z 2）-2xy 2n和nm2 3）4m
所含字母相同并且相同字母的指数也相同的 项是同类项
-9x2y3和5x2y3
4m2n和nm2
注意：1、两个相同，一是字母相同，二是相同字母 的指数相同 2、两个无关，一是跟系数无关，二是跟字母 的顺序无关 3、一个特例：所有常数都是同类项
1、下列各组单项式是不是同类项？ 为什么？ （1）2a 与 2ab （2）-2.1 与 π （3）3x2y 与 -xy2 （4）-2m2n 与 nm2 （5）a3 与 b3
（2）x2-5xy+xy+2x2
如果x=1,y=2,求（2）题的值
说说你的收获
（1）同类项的定义
（2）如何合并同类项
注意：1、两个相同，一是字母相同，二是相同字母 的指数相同 2、两个无关，一是跟系数无关，二是跟字母 的顺序无关 3、一个特例：所有常数都是同类项
先化简，再求值： (1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-2
2、请任意说出一个-a2b5的同类项 3、填上适当的内容，使它成为 同类项 1）-3x2y3 与 2x2___ 2）-3a___ 与 b___ 2 ___ 3）2m___ 与 -5n
1、如图，建筑工人用三种不同规格的大理石铺设 地面，请问这三个长方形的面积和怎样表示？ 2 5 8 n n n
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
整式的加减1同类项合并同类项
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
知识要点
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项．
另外，所有的常数项都是同类项．
测一测：
❖ 1：判断下列说法是否正确，正确地在 括号内打“√”，错误的打“×”。
下列各组单项式是不是同类项？
(1)2x3 y与 6xy3
(2)3x2 y3与y3 x2
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同，
(3)4a与4ab
所以2x它3y与们－是6同xy类3虽项都. 含有字母 x、y，所但含是字x母、相y的同指，数所不含同字，
(4)6m3与 4m3 所母以的它指们所数不含也是字相同母同类不,所项一以. 样它，们所以
(5)5与 6
是同它类们项不.是同类项.
常数项也是同类项.
注意
关于同类项的两点说明：
练一练
（ 1 ） k 取 何 值 时 ， 3xky 与 -x2y 是 同 类项？
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同．
解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3 是同类项？
解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
整式的加减-合并同类项
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减(合并同类项)
(4 4)a (3 4)b 2ab 2 b 2ab.
2 2
继续
2、填空： ＿f （1）3f+2f-7f=＿ 2
0 (2)x-f+5f-4f= ＿＿x+＿＿f 1
x
7 (3)3Y+4Y=＿＿Y
2 (4)5a-7a=＿＿a
1 (5)3a-2b+2a+3b+1=＿＿a+＿＿b+1 5
研讨一
右图的长方形 由两个小长方形组 成，求这个长方形 的面积。
8 n
5
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么？ 你能得出什么结论？
合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类 项 8 n＋ 5 n＝（8 ＋ 5） n ＝13n
Hale Waihona Puke 7a b 2a b (7 2)a b 5a b
5a b 1
继续
注意:字母前的 系数1,一般情况 下是省略不写.
研讨3
2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2 例题2：求多项式
求多项式的 值,可以先 2 2 2 解 : 原式＝2 x x 3x 5x 4 x 2 将多项式中 2 (2 1 3) x (5 4) x 2 的同类项合 并,然再后 x 2 求值.
填一填：
) t; ) ab2 (2)3 X2＋2X2=( )
(1). 解： 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 3 (3). 3ab2 － 4ab2＝( － 4 )x2＝( 5 )x2 )ab2 － )ab2＝(
人教版七年级数学上册：2.2整式的加减-合并同类项(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的合并同类项的练习。这个操作将演示如何识别和合并同类项。
-难点二：在合并同类项时，学生可能会忘记只对系数进行运算，而错误地改变字母的指数或字母本身。
-难点三：将合并同类项的法则应用到复杂的整式中，特别是当整式中含有多个字母和多项式时，学生可能会感到困惑。
举例解释：
对于难点一，教师可以通过对比练习，强调同类项的辨识关键点，如提供3x^2和3x^3这样容易混淆的例子，让学生通过对比加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母且相同字母指数的项进行相加或相减。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化整式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将3x^2 + 5x^2这样的同类项合并为8x^2，以及它在实际中的应用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减-合并同类项，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，我注意到在导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的合并同类项现象，大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生显得不够活跃。这可能是因为他们对这个概念还不够熟悉，或者是对数学与生活联系的认识不够深入。在今后的教学中，我需要更多地设计贴近生活的例子，帮助学生建立起数学与实际的联系。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和互动，让学生在交流中深化理解，共同提高。
2020第二章整式的加减——合并同类项(有答案)
第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
代数式,同类项,合并同类项,整式的加减
代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
例1、指出下列各单项式的系数和次数：7,,5,332322y x bc a ab a π- 点拨：①根据定义判断系数和次数；②当系数为1或-1时，往往1省略不写，③π为圆周率相对字母为y x ,.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
例2、对于多项式1222--+-xz xy yz x （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式；例3、把下列各式填在相应的大括号里7-x ，x 31，ab 4，a 32，x 35-，y ，t s ，31+x ，77y x +，122++x x ，11+-m m ，x a 38，1-。
单项式集合{ }多项式集合{ } 整式集合 {}点拨：只要分母中含有字母一定不是整式，（3）常数项是 。
点拨：严格按照定义，yz x 2-的次数最高，同时此多项式共有四项分别是yz x 2-，22xy ，xz -，-1。
整式的加减-同类项及合并同类项
同类项口诀
判断同类项，条件不能忘，
只把系数算，字母不变样。
字母要相同，指数要对等；
合并同类项，法则不能忘，
例１：先标出下列各多项式中的同类项 再合并同类项：
(2)
(3)
求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=
例2：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
求多项式3a+abc-
c2-3a+
想一想
2.填一填：
思维拓展
4.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项， 则a的值 ( ) A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
数学应用于生活
x2+2x+18
这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示它的建筑面积吗？
（2）类比（1）中的方法完成下面的计算，并说明其中的道理：
类比运算：
(1). 100t－252t＝( )t ＝( )t
(2). 3x2+2x2＝( )x2＝( )x2
(3). 3ab2 － 4ab2＝( )ab2＝( )ab2
作业
教材P65练习第1、2题
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B 的结果吗?
课后再探究：
同类项及合并同类项
2.2.1 整式的加减
2.什么叫多项式的项？
1.什么叫多项式？
一、复习提问：
对下类水果进行分类：
在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则在初中数学中，整式的加减运算是一个基础且重要的概念。
通过掌握整式的加减运算法则，我们能够准确、快速地计算各种整式的运算结果。
本文将介绍整式的加减运算法则，并提供一些实例进行演示。
一、整式的定义整式（Polynomial）是一个或多个单项式的代数和，其中每个单项式的指数非负整数，且整式中每个单项式的项相同。
例如，3x^2 + 2xy - 5 是一个整式，其中的三个单项式为3x^2、2xy和-5。
二、加法法则整式的加法法则规定了两个整式相加的操作方式。
具体来说，我们只需要将两个整式的同类项合并即可。
同类项是具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，2x^2和3x^2是同类项，而2x^2和3xy 就不是同类项。
让我们通过一个例子来演示整式的加法运算：例子1：计算 (3x^2 + 2xy + 4) + (2x^2 - 3xy + 1)。
首先，我们合并同类项。
同类项有3x^2和2x^2，它们的和是5x^2；2xy和-3xy，它们的和是-xy；常数项4和1，它们的和是5。
因此，原式可以化简为 5x^2 - xy + 5。
例子2：计算 (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) + (3x^3 - 2x^2 + x - 5)。
合并同类项，得到8x^3 + 2x^2 - x + 2。
通过上述例子，我们可以看到整式的加法运算法则实际上就是将同类项合并。
三、减法法则整式的减法法则与加法法则类似，我们只需要将被减数转化为相反数，然后进行加法运算。
也就是说，a - b 可以通过 a + (-b) 计算得到。
让我们通过一个例子来演示整式的减法运算：例子3：计算 (4x^2 + 3xy - 5) - (2x^2 - xy + 1)。
首先，我们将被减数的每一项转化为相反数。
因此，原式可以重写为 (4x^2 + 3xy - 5) + (-2x^2 + xy - 1)。
接下来，我们合并同类项。
同类项有4x^2和-2x^2，它们的和为2x^2；3xy和xy，它们的和为4xy；常数项-5和-1，它们的和为-6。
整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解
整式的加减〔一〕——兼并同类项〔进步〕【进修目的】1．控制同类项及兼并同类项的观点，并能纯熟进展兼并；2.控制同类项的有关使用；3.领会全体思维即换元的思维的使用．【要点梳理】要点一、同类项界说：所含字母一样，同时一样字母的指数也分不相称的项叫做同类项．多少个常数项也是同类项．要点解释：(1)推断多少个项能否是同类项有两个前提：①所含字母一样；②一样字母的指数分不相称，同时具有这两个前提的项是同类项，缺一弗成．(2)同类项与系数有关，与字母的陈列次序有关．(3)一个项的同类项有有数个，其自身也是它的同类项．要点二、兼并同类项1.观点：把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项．2．法那么：兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数的跟，且字母局部稳定．要点解释：兼并同类项的依照是乘法的调配律逆用，应用时应留意：(1)不是同类项的不克不及兼并，无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母局部稳定，不克不及把字母的指数也相加(减)．【典范例题】范例一、同类项的观点1．判不以下各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8跟0；(4)-6a2b3c与8ca2．【谜底与剖析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8跟0基本上常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】区分同类项要把准“两一样，两有关〞，“两一样〞是指：①所含字母一样；②一样字母的指数一样；“两有关〞是指：①与系数及系数的指数有关；②与字母的陈列次序有关．别的留意常数项基本上同类项.2．〔2016•邯山区一模〕假如单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项．求〔1〕〔7a﹣22〕的值；〔2〕假定5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求〔5m﹣5n〕的值．【思绪点拨】〔1〕依照同类项是字母一样且一样字母的指数也一样，可得对于a的方程，解方程，可得谜底；〔2〕依照兼并同类项，系数相加字母局部稳定，可得m、n的关联，依照0的任何整数次幂都得零，可得谜底．【谜底与剖析】解：〔1〕由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴〔7a﹣22〕=〔7×3﹣22〕=〔﹣1〕=﹣1；〔2〕由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴〔5m﹣5n〕=0=0．【总结升华】此题考察了同类项，应用了同类项的界说，正数的奇数次幂是正数，零的任何正数次幂都得零．触类旁通：【变式】〔•石城县模仿〕假如单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分不为〔〕A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【谜底】C解：依照题意得：a+1=2，b=3，那么a=1．范例二、兼并同类项3．兼并同类项：；；;〔注：将“〞或“〞看作全体〕【思绪点拨】同类项中，所含“字母〞，能够表现字母，也能够表现多项式，如〔4〕．【谜底与剖析】〔1〕〔2〕〔3〕原式=〔4〕【总结升华】无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄.触类旁通：【变式1】化简：〔1〕〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【谜底】原式〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.〔•年夜丰市一模〕假定﹣2a m b4与5a2b n+7的跟是单项式，那么m+n= ．【思绪点拨】两个单项式的跟还是单项式，这阐明﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项．【谜底】-1【剖析】解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故谜底为：﹣1．【总结升华】要擅长应用标题中的隐含前提．触类旁通：【变式】假定与能够兼并，那么，.【谜底】范例三、化简求值5.化简求值：〔1〕事先，求多项式的值．〔2〕假定，求多项式的值．【谜底与剖析】〔1〕先兼并同类项，再代入求值：原式==将代入，得：〔2〕把看成一个全体，先化简再求值：原式=由可得：两式相加可得：，因此有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题平日的步调为：先兼并同类项，再代入数值求出整式的值．触类旁通：【变式】.【谜底】范例四、综合使用6.假定多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【谜底与剖析】法一：由曾经明白ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴解得：∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：阐明：此题的另一个解法为：由曾经明白(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.由于不管x取何值时，此多项式的值恒为零.因此它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】假定等式双方恒等，那么阐明等号双方对应项系数相称；假定某式恒为0，那么阐明各项系数均为0；假定某式不含某项，那么阐明该项的系数为0．触类旁通：【变式1】假定对于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值有关，求(x-m)2+n的最小值. 【谜底】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值有关，∴解得:当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】假定对于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．【谜底】分不盘算出各项的次数，寻出该多项式的最高此项：由于的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又由于是三项式,因此前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且兼并后为0，因此有，．。
2.2整式的加减 合并同类项1
合并同类项
1.复习 你还记得吗？
1.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 和不变。 即: a+b=b+a 例：30+（-20）=（-20）+30 =10 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变。 即（a+b）+c = a+(b+c) 例：[8+(-4)]+(-4) =8+[(-4)+(-4)] =0
你还记得吗？
3.乘法分配律： 一个数同两个数相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加。
即：a(b+c)=ab+ac 例：5×[4+(-2)]=5×4+5×(-2) =10
考考你
字母 相同，并且相同字母 同类项:所含____ 指数也相同的项。 的____
两个相同
｛相同字母的指数
xy2
请你完成：
(1)
3x-8x-9x
=-14x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab =a2-2ab (3) 2x-7y-5x+11y-1 =-3x+4y-1
作业：课本 P65 练习 1 计算
谢谢大家的合作！下一节课再见
（2）
3 x y 2 x y 3 xy 2 xy
2 2 2
2
（3）4a 2 3b2 2ab 4a 2 4b2
试一试.
合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2)xy2- xy2。
解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
(2)xy2=(1=
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合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
两同
真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？ （ 1） a 与 b
2
3 3
(
2
)
（2）-4x y与4xy
(
)
) )
（3）3.5abc与0.5acb ( 3 2 （ 4） 2 与 3 (
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
（1）100t 和-252t （2）3x2 和 2x2 2 2 （3）3ab 和 -4ab
所含字母相同
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字 母 相同 ，并且相同 字母 的指数 也 相同 的项叫做 同类项 。
几个常数项也是同类项。
（一） 同类项
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
例1：合并下列各式的同类项：
1 2 (1) xy xy 5
2
(2)
-3x y 2 x y 3xy 2xy
知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2 2 2
(错 )
(错 ) (对 )
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
(错 )
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2
我们来看本章引言中的问题（2）. 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度 是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达 到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非 冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）
探究
1.运用有理数的运算律计算： 逆用乘法分配率
100×2＋252×2= (100+252)×2 =704
100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2) =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋ 252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相 乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该 有：100t+252t=(100+252)t=352t.
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
(分配律 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
探讨:
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
(2)3
x
2
+2 x =(
2 2
2
3+2 3-4
)x
2
2
(3)3 ab -4 ab =(
) ab
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
找一找
相同字母的指数相同 指数都是1 指数都是2
问题：以下几组单项式有什 相同点
么
（3）3ab2 和 -4ab2
2 2 2
2 2
2
2
(3) 4a 2
3b 2ab 4a 4b
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
2 2 2 2 （ 3x y 2x y ） （ 3xy 2xy ） 解：
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 解： =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab
两同两无关 法则
2 合并同类项
一变两不变
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
练一练：
1 2 1 2 （2)求多项式3a abc - c - 3a c 的值, 3 3 1 其中a - , b 2, c -3 6小1 同类项定义 Nhomakorabea结
相同字母 字母 相同,并且 ______ (1) 所含_____ 指数 也 相同的项， 叫 的______ 做同类项。 同类项 。 (2) 几个常数项也是_______ 同类项的系数 相加 （1） ______________ 作为结果的系数。 （2） 字母与字母的指数 不变。
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2+2x+7+3x-8x2-2 例如：4x ~~ — -— ~~
(找出多项式中的同类项) 一找
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律) 二移 =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) 三并 =-4x2+5x+5
2x - 5x x 4x - 3x - 2
2 2 2
一找 二移 三并
四代人求值
（2x x - 3x ) (-5x 4x)- 2
2 2 2
(2 1 - 3)x (-5 4)x - 2 -x - 2
2
当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算