初中数学公式、定理大全
初中数学公式定理总结汇总归纳大全
初中数学公式定理总结汇总归纳大全
一、代数公式
1、二元一次方程的解法:
解:二元一次方程的解为:x=(-b±√(b2-4ac))/2a
2、单项式的展开式:
解:单项式展开式有(x+y)^n=ΣCn,mx^(n-m)y^m
其中Cn,m为组合数,即Cn,m=n!/(m!(n-m)!)
3、二次函数的一般式:
解:二次函数一般式为:y=ax2+bx+c
其中a,b,c为实数,a≠0
4、分式的乘法:
解:分式相乘法则为:
(a/b)×(c/d)=ac/bd
5、分式的除法:
解:分式相除法则为:
(a/b)÷(c/d)=ad/bc
6、二次函数的极值:
解:当ax2+bx+c=0时,函数的极值为-(b±√(b2-4ac))/2a
7、二次函数的开口方向:
解:a>0时开口向上,a<0时开口向下
8、多项式的展开式:
解:多项式的展开式为:
(x+y)^n=ΣΣ(A)n,mx^(n-m)y^m
其中A)n,m为组合数,即A)n,m=n!/(m!(n-m)!)
9、二次函数的解析式:
解:解析式为:y=a(x-x1)(x-x2)
其中a为系数,x1和x2为极值点
二、几何公式
1、直线与圆的位置关系:
解:直线与圆的位置关系分为内切、外切、相交(内切外切)、切点相离
2、平行线定理:
解:如果两条直线互相垂直,则它们是平行的。
3、垂线定理:。
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正,异号两数相乘为负。
-分配率:a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除,指数相减:(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法:(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0,则√a×√a=a。
-若a≥0,则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0,方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程,有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理:一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理:一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理:如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角,则这两个内交角互为同位角,两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理:当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时,同位角相等,内错角相等。
-平行线截割定理:当两条平行线被一条截线截断时,同位角相等,内错角相等。
-三角形内角和定理:一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理:两边相等的三角形中,两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理:一个三角形中,如果一些角是直角,则它是直角三角形。
-直角边定理:在直角三角形中,斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理:在直角三角形中,斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理:如果两个三角形的对应角相等,则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理:正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数:将百分数转化为分数,百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算:百分数的加减乘除运算,先转化为分数进行计算,最后再转化为百分数。
-比例:设a:b=c:d,称a和b为比例的两个项,c和d为比例的两个对应项。
(完整版)初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式定理1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14.3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5.5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.6、幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m-n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n.⑥a-n=1na,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(-3)-1=-,5-2==,()-2=()2=,(-3.14)º=1,(-)0=1.7、二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如:①(3)2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念)8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=242b b aca-±-,其中△=b2-4ac叫做根的判别式.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2).③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0.9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.11、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. (2)公式:设有n 个数x 1,x 2,…,x n ,那么: ①平均数为:12......nx x x xn;②极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值-最小值; ③方差:数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ,则2s =222121.....nx xx xx xn标准差:方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ,则s =222121.....nx xx xx xn一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全
一、比例
1、比例定义:两个量的比值称为比例。
2、反比例定理:如果两个数中,一个数的倒数与另一个数成正比,则称这两个数成反比。
3、比例的乘法定理:如果两个比例的乘积等于1,则称这两个比例互相等数。
4、比例的加法定理:若两个比例的和为1,则称这两个比例是相等数。
5、三比例定理:若有三个比例a:b:c,他们的和为1,那么
a+b:b+c:c+a=1
二、平行线定理
1、平行线定义:两条直线不相交,且均与同一平行线相平行,则称这两条直线相平行。
2、平行线分割叉定理:若有两条平行线与另一直线相交,则这两条射线所成的四边形的面积是相等的。
3、垂直平分线定理:若有一条直线与另一条直线相垂直,则这二条直线的中垂线所成的四边形的面积是相等的。
4、向量平分定理:若有两条向量,它们的和所成的新向量与该向量成反比,则称这两条向量相平分。
三、三角形定理
1、三角形定义:三点不共线时,连接这三点构成的图形称为三角形。
2、勾股定理:在直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边的平方和。
3、相似三角形定理:若两个三角形的各边按比例相等,则称这两个
三角形是相似的。
4、三角形的中线定理:在直角三角形中。
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理数学是一门重要的学科,也是一门需要掌握公式和定理的学科。
初中数学中的公式和定理是学习数学的基础,掌握了这些公式和定理,能够更好地解题和理解数学知识。
下面是初中数学必背的公式和定理。
一、代数中的公式1. 二次方程的求根公式:对于一元二次方程ax²+bx+c=0,其根可以通过以下公式求得:x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2. 平方差公式:(a±b)² = a²±2ab+b²3. 二次完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²4. 立方差公式:(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³5.平方根的乘法公式:√a*√b=√(a*b)二、几何中的公式1.矩形的周长和面积:对于矩形,其周长C=2(l+w),面积S=l*w,其中l表示矩形的长度,w表示矩形的宽度。
2.三角形的周长和面积:对于三角形,其周长C=a+b+c,面积S=1/2*b*h,其中a、b、c表示三角形的三边长,h表示三角形的高。
3.圆的周长和面积:对于圆,其周长C=2πr,面积S=πr²,其中π取近似值3.14,r表示圆的半径。
4.直角三角形的勾股定理:对于直角三角形,设c为斜边,a、b为两直角边,则满足a²+b²=c²。
5.同心圆弦的等分定理:如果两条弦(或弦和直径)在同一个圆的同一边相交,那么它们所夹的弧(或弧和弦所夹的角)相等。
三、概率与统计中的公式1.事件的概率:设S为一个随机试验的样本空间,E为S的子集(即事件),则事件E的概率P(E)定义为E中的样本点数除以S中的样本点数。
2.互斥事件的概率:设A、B为两个事件,如果A和B不可能同时发生,称A和B为互斥事件,概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结
初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学公式大全实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+ 1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注:其中,S"是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1.代数公式- 两个数的乘积等于它们的积:ab = ba- 两个数乘积的倒数等于它们的倒数的乘积:(ab)^-1 = a^-1 * b^-1- 两个数的平方和等于它们的平方和的两倍加上它们的积:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 两个数的平方差等于它们的平方差的两倍减去它们的积:(a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.平面几何定理- 锐角三角形的三条边的平方之和等于两倍的三个角的余弦值之和:a^2 + b^2 + c^2 = 2(abcosC + bccosA + cacosB)-三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180度:A+B+C=180度-等腰三角形底角定理:等腰三角形的底角等于顶角的一半:A=B/2 -相似三角形的对应边成比例:a/b=c/d3.空间几何定理-空间直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方的和:c^2=a^2+b^2-空间三角形内角和定理:空间三角形的三个内角的和等于180度:A+B+C=180度-垂直平分线定理:平面内相交的两条直线的垂直平分线互相垂直4.数列与数学归纳法-等差数列的通项公式:an = a1 + (n - 1)d-等差数列的前n项和公式:Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列的通项公式:an = a1 * r^(n - 1)-等比数列的前n项和公式(当r不等于1时):Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) -数学归纳法:若数学命题在数的一部分上成立且下一部分数的成立是依赖于上一部分数的成立,则该数学命题在全体正整数上成立5.概率-事件的概率:P(A)=n(A)/n(S),其中n(A)表示事件A中的有利结果数,n(S)表示样本空间中的总结果数-互斥事件的概率和:P(A+B)=P(A)+P(B),其中A和B是互斥事件- 事件的相对频率概率:P(A) = lim(n(A) / n),其中n表示试验次数6.函数- 一次函数的解析式:y = kx + b,其中k表示斜率,b表示截距- 二次函数的解析式:y = ax^2 + bx + c,其中a表示二次项系数,b表示一次项系数,c表示常数项这只是初中数学常用的一些公式和定理的简要介绍,数学含有广泛且深奥的知识。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全一、数的除法原则1.互除性:若a能整除b,b能整除c,那么a必然能整除c。
2.整除原理:给定两个整数a和b,如果a整除b且b整除c,则a 整除c。
二、运算定律1.加法和减法法则:(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)a+b=b+a(加法交换律)a+0=0+a=a(加零律)a+(-a)=0(加法逆元)(a-b)-c=a-(b+c)(减法结合律)a-b≠b-a(减法不可交换)a-0=a(减零律)a-a=0(减法逆元)2.乘法法则:(a*b)*c=a*(b*c)(乘法结合律)a*b=b*a(乘法交换律)a*1=1*a=a(乘一律)a*0=0*a=0(乘零律)a*(b+c)=a*b+a*c(分配律)(a-b)*c=a*c-b*c(差的积)3.除法法则:a÷b=c且b≠0,那么a=b*c(乘法的逆运算)三、阿基米德原理阿基米德原理(也被称为浮力原理)表明任何浸没在液体中的物体所受到的浮力等于所排开的液体的重量,即Fb=ρVg,其中Fb为浮力,ρ为液体密度,V为液体中排开的体积,g为重力加速度。
四、平均数定理给定n个数a₁,a₂,...,aₙ,则它们的平均值为(a₁+a₂+...+aₙ)/n。
五、百分比和比例定理1.百分比定理:百分比指的是以100为基数进行计算的比例。
若a是一个数的百分之b,则a=b/100。
2.百分比的四则运算:a%=a/100a%+b%=(a+b)%(两个百分数的和)a%-b%=(a-b)%(两个百分数之差)a%×b%=(a×b)/100%(百分数的乘积)a%÷b%=(a/b)%(百分数的商)六、勾股定理在直角三角形中,设直角边分别为a和b,斜边为c,则有a²+b²=c²。
七、乘除法的分配律对于任意三个数a、b、c,有以下分配律成立:a×(b+c)=a×b+a×c(乘法对加法分配律)a×(b-c)=a×b-a×c(乘法对减法分配律)a÷(b+c)=a÷b+a÷c(除法对加法分配律)a÷(b-c)≠a÷b-a÷c(除法不可对减法分配律)八、线段分割定理线段分割定理也称为比例分割定理,对于线段AB上的一点M,有以下公式成立:AM/MB=AN/NB(如果N是另一个分割点)九、角的性质1.锐角:小于90°的角。
(完整版)初中数学公式定理大全
一、锐角三角函数:初中数学公式定理大全sin A =∠A 的对边cos A =∠A 的邻边① ∠A 是 Rt △ABC 的任一锐角,则∠A 的正弦:tan A = ∠A 的对边斜边 ,∠A 的余弦: 斜 边 ,∠A 的正切:∠A 的邻边; 并且 sin 2A +cos 2A =1. 0<sin A <1,0<cos A <1,tan A >0. ∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.② 余角公式:sin(90º-A )=cos A ,cos(90º-A )=sin A .铅垂高度=ℎ ℎ③ 斜坡的坡度:i =水平宽度 ④ 特殊角的三角函数值:l .设坡角为 α,则 i =tan α=l . l二、二次函数: y = ) 1.定义:一般地,如果 ,那么 y 叫做 x 的二次函数. 2. 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向:当a > 0时,开口向上;当a < 0时,开口向下;|a |相等,抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于 y 轴(或重合)的直线记作x = ℎ,特别地,y 轴记作直线x = 0。
y = ax 2 + bx + c = a(x + b )2 + 4ac ‒ b2(‒ b , 4ac ‒ b 2) x = ‒ b(1)公式法:2a4a,∴顶点是 2a4a,对称轴是直线2a(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y = a (x ‒ ℎ)2+ k 的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x = ℎ(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。
(x ,y ) (x ,y ) x = x 1 + x 2 若已知抛物线上两点 1 、 2 (及 y 值相同),则对称轴方程可以表示为:2 4.抛物线y = ax 2 + bx + c 中,a ,b ,c 的作用(1)a 决定开口方向及开口大小,这与y = ax 2中的a 完全一样. b a y = ax 2 + bx + c x =‒ bb = 0 (2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 2a ,故:① 时,对b > 0a b< 0 a称轴为 y 轴;②a (即 、b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧;③a (即 、b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧.(3)c 的大小决定抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴交点的位置. 当x = 0时,y=c ,∴抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴有且只有一个交点(0,c )① c = 0,抛物线经过原点; ②c > 0,与 y 轴交于正半轴;③c < 0,与 y 轴交于负半轴b < 0α以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立。
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理初中数学中,有很多重要的公式和定理需要掌握。
下面是一些必备的公式和定理:一、基础运算法则:1.加法交换律:a+b=b+a2.减法的定义:a-b=a+(-b)3.减法与加法的关系:a-b=a+(-b)=a+(-1)×b4.乘法交换律:a×b=b×a5.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)6.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c二、整数运算公式:1.同号相乘,异号相反:正×正=正,负×负=正,正×负=负,负×正=负2.乘方运算:a^m×a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(m×n)3.含有分数运算:a/b×c/d=(a×c)/(b×d),a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)4.分数乘方运算:(a/b)^n=a^n/b^n,a^(1/n)=b,则a=b^n5.注意计算顺序:先乘方,再乘除,最后加减三、平方与立方公式:1. (a+b)² = a² + 2ab + b²2. (a-b)² = a² - 2ab + b²3.a²-b²=(a+b)(a-b)4. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³5. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³四、勾股定理:1.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和:c²=a²+b²五、等腰三角形定理:1.等腰三角形的两底边相等:AB=AC2.等腰三角形的两底角相等:∠B=∠C3.等腰三角形的顶角底角和为180°:∠A+∠B+∠C=180°六、平行线定理:1.同位角相等:如果两条直线被一条直线截断,同位角相等2.内错角相等:平行线被截断时,内错角相等3.顶角、底角和补角的关系:顶角与底角之和为补角4.平行线间的平行线相等:若有两条直线分别与另外两条直线平行,那么这两条直线也平行。
初中所有的数学公式与定理
初中所有的数学公式与定理数学公式与定理是数学研究中的基本概念,它们是数学定律的表达形式。
下面列出了一些初中数学中的常见公式和定理。
1. 二元一次方程:ax + by = c2. 一元二次方程:ax^2 + bx + c = 03.因式定理:如果a是f(x)的一个因子,那么f(a)=04.二次根式:a√x^2+b√x+c=05. 一元一次方程:ax + b = 06. 比例定理:如果a/b = c/d,那么ad = bc1.圆的周长公式:C=2πr2.圆的面积公式:A=πr^23.三角形的周长公式:P=a+b+c4. 三角形的面积公式:A = (1/2)bh5.正方形的周长公式:P=4s6.正方形的面积公式:A=s^27.矩形的周长公式:P=2(l+w)8. 矩形的面积公式:A = lw9.平行四边形的周长公式:P=2(a+b)10. 平行四边形的面积公式:A = bh11.梯形的面积公式:A=(1/2)(a+b)h12.圆锥的体积公式:V=(1/3)πr^2h13.圆柱的体积公式:V=πr^2h1. 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC3. 正切定理:tanA = sinA/cosA4. 锐角三角函数关系:sinA/cosA = tanA5.直角三角形的勾股定理:a^2+b^2=c^21.随机事件的概率:P(A)=n(A)/n(S)2.概率的加法定理:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.事件的对立事件概率:P(A)+P(A')=14.独立事件的概率:P(A∩B)=P(A)×P(B)以上只是初中数学中的一小部分公式与定理。
数学是一门非常广泛和深奥的学科,还有很多其他的公式和定理,如指数对数公式、立体几何定理、立体排列组合定理等等。
通过学习和掌握这些公式和定理,可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1.数的性质定理1.1.任意整数的相反数仍是整数:对于任意整数a,-a也是整数。
1.2.0是任意整数的相反数:对于任意整数a,a+(-a)=0。
1.3.整数的减法转化为加法:a-b=a+(-b)。
1.4.任意正整数的平方大于自身:对于任意正整数a,a^2>a。
1.5.任意正整数的平方根小于自身:对于任意正整数a,√a<a。
2.数的运算定律2.1.加法交换律:a+b=b+a。
2.2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2.3.加法的零元素:a+0=a。
2.4.加法的负元素:a+(-a)=0。
2.5.乘法交换律:a*b=b*a。
2.6.乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c)。
2.7.乘法的单位元素:a*1=a。
2.8.乘法的逆元素:a*a^(-1)=1、(a不等于0,a^(-1)是a的倒数)3.等式定理3.1.等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c。
3.2.等式的对称性:如果a=b,那么b=a。
3.3.等式的反身性:对于任意数a,a=a。
3.4.等式两边的加减法:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c。
3.5.等式两边的乘除法:如果a=b,c≠0,那么a*c=b*c,a/c=b/c。
4.两角和、差的三角函数关系4.1. 两角和的正弦公式:sin(a+b) = sin(a)cos(b) +cos(a)sin(b)。
4.2. 两角和的余弦公式:cos(a+b) = cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b)。
4.3. 两角和的正切公式:tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))。
4.4. 两角差的正弦公式:sin(a-b) = sin(a)cos(b) -cos(a)sin(b)。
4.5. 两角差的余弦公式:cos(a-b) = cos(a)cos(b) +sin(a)sin(b)。
4.6. 两角差的正切公式:tan(a-b) = (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b))。
初中数学定理公式大全
初中数学定理公式大全1. 勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 三角形内角和定理:三角形内角和等于180°。
3. 同位角定理:平行线上的同位角相等;同位角的和等于180°。
4. 对顶角定理:对顶角相等。
5. 中线定理:三角形中线的长度等于其对边的一半。
6. 垂线定理:平行四边形中,对角线互相垂直。
7. 圆的面积公式:圆的面积等于πr²(r为半径)。
8. 圆的周长公式:圆的周长等于2πr(r为半径)。
9. 三角形面积公式:三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
10. 等腰三角形定理:等腰三角形的底角相等。
11. 相交弧定理:相交弧所对的圆心角相等。
12. 弧长公式:弧长等于圆心角的大小(弧度制)乘以半径。
13. 直线与圆的交点定理:垂直于半径的直线与圆相交于圆上的点。
14. 三视图投影定理:物体的三视图投影分别从正面、左侧面和上面观察时所得的形状组成的图形。
15. 垂直平分线定理:平面上任意一点到直线的垂线长度相等的点都在这条直线的垂直平分线上。
16. 二次函数顶点公式:二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。
17. 三角恒等式:正弦定理、余弦定理和正切定理等。
18. 多面体欧拉定理:V-E+F=2(V,E,F分别为多面体的顶点数、边数和面数)。
19. 相似三角形定理:两个三角形如果对应角相等,则它们相似。
20. 圆锥体积公式:圆锥的体积等于1/3Πr²h(r为底面半径,h为高)。
21. 球体积公式:球的体积等于4/3Πr³(r为半径)。
22. 立方体积公式:立方体的体积等于边长的立方。
23. 直角梯形面积公式:直角梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
24. 点到直线的距离公式:点到直线的距离等于点到直线的垂线长度。
25. 矩形面积公式:矩形的面积等于长乘以宽。
以上是初中数学定理公式大全,掌握这些定理和公式对初中数学学习非常重要。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1.代数公式:- 二次方程求根公式:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
-平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2- 三次方差公式:(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^32.几何公式:-长方形面积:面积=长×宽。
-正方形面积:面积=边长×边长。
-三角形面积:面积=底边长×高/2-圆的面积:面积=πr^2-圆的周长:周长=2πr。
3.三角函数定理:- 正弦定理:在任意三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理:在任意三角形ABC中,c^2=a^2+b^2-2abcosC。
4.概率统计公式:-计算概率:概率=事件发生的次数/总的可能次数。
- 期望值:期望值=E(x)=x1p1+x2p2+...+xnpn。
5.立体几何公式:-立方体的体积:体积=a^3-球的体积:体积=4/3πr^36.相似三角形定理:-AA相似定理:若两个三角形的两个角分别相等,则它们相似。
-AAA相似定理:若两个三角形的对应角相等,则它们相似。
7.数列公式:-等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d。
-等比数列通项公式:an=a1*r^(n-1)。
8.二次函数定理:- 平移定理:设y=a(x-h)^2+k是抛物线y=ax^2的图像上任意一点,那么点(h,k)就是抛物线的顶点。
- 判别式定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac来判断方程的解的性质。
这些是初中数学中的一些重要公式定理,它们帮助我们更好地理解和应用数学知识,提高解题能力。
当然,这里列举的仅仅是一部分,数学世界是庞大而深奥的,还有很多其他的公式和定理等待我们去发现和探索。
希望大家能在学习数学的过程中,善于总结和应用这些公式定理,将其运用到实际问题中,提升数学水平。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理:直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理:直角三角形中,直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理:三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理:同位角相等。
5.内切圆定理:三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理:三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理:两条直线互相平行,则其斜率相等;两条直线互相垂直,则其斜率的乘积为-18.余弦定理:在任意三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理:在任意三角形中,任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理:对于任意一个钝角三角形,连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理:两个三角形对应角相等,则这两个三角形相似;两个三角形两对应边成比例,则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律:对于任意实数a、b、c,有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则:a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式:(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质:(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程:y = kx+b。
6. 一次函数:y = kx + b。
7. 平方根性质:√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程:ax + b = 0。
9. 一元二次方程:ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则:将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系:对于一个n次方程,有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率:其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式:n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学146个常见定理和公式大全
初中数学146个常见定理和公式大全1.定理1:两点之间的距离公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
2.定理2:两点之间的中点公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的中点公式为M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
3.定理3:两条平行线之间的距离公式平行于x轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=,y1-y2;平行于y 轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=,x1-x24.定理4:勾股定理直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和,即a²+b²=c²。
5.定理5:勾股定理的逆定理若三边长度满足a²+b²=c²,则该三边构成一个直角三角形。
6.定理6:正方形的性质正方形每条边的长都相等,且每个角的大小为90°。
7.定理7:矩形的性质矩形相对的边相等,且每个角的大小为90°。
8.定理8:平行四边形的性质平行四边形相对的边平行且相等,相邻角互补(和为180°)。
9.定理9:三角形内角和定理三角形内角和等于180°,即∠A+∠B+∠C=180°。
10.定理10:等腰三角形的性质等腰三角形的两边相等,两底角也相等。
11.定理11:等边三角形的性质等边三角形的三边相等,且每个角的大小为60°。
12.定理12:圆的周长公式圆的周长公式为C=2πr,其中r为圆的半径。
13.定理13:圆的面积公式圆的面积公式为A=πr²,其中r为圆的半径。
14.定理14:同心圆的面积公式半径分别为r1和r2的两个同心圆的面积之比为(r1/r2)²。
15.定理15:棱台的体积公式棱台的体积公式为V=(1/3)Ah,其中A为底面积,h为高。
16.定理16:平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为A = bh,其中b为底边长,h为高。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全一、数学公式1. 一元二次方程公式:设ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0),求根公式为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2.二项式定理:设a和b为实数,n为正整数,则对于任意非负整数k,有:(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿb⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹b¹+C(n,2)aⁿ⁻²b²+...+C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ+... +C(n,n)a⁰bⁿ3.三角函数的和差化积公式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)4.直角三角形中分辨率的定义:sinA = 对边/斜边cosA = 临边/斜边tanA = 对边/临边5.三角函数的平方和差公式:sin²A + cos²A = 11 + tan²A = sec²A1 + cot²A = csc²A6.图形的面积公式:长方形的面积为长×宽平行四边形的面积为底边×高三角形的面积为底边×高的一半圆的面积为πr²二、数学定理1.质因数分解定理:每个大于1的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积。
2.最大公约数和最小公倍数的性质:对于任意正整数a,b,c,有以下定理:(1) gcd(a, b) = gcd(b, a);lcm(a, b) = lcm(b, a)(2) gcd(a, b) × lcm(a, b) = a × b(3) gcd(a, b) × lcm(a, b) × gcd(b, c) × lcm(b, c) ×gcd(c, a) × lcm(c, a) = lcm(a, b, c) × gcd(a, b, c) = a × b × c3.因式定理:如果a是b的因数,那么a也是b的因式。
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初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△=b2-4ac(前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0)当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;当△<0时,一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行,对角相等,邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等,对边平行,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。
③判定条件:定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形:①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分,四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形。
多边形:①n边形的内角和等于(n-2)180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度平均数:对于n 个数x 1,x 2 … x n ,我们把(x 1+x 2+…+x n )/n 叫做这个n 个数的算术平均数,记为12n x x x x n++⋅⋅⋅+= 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
方差公式:2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦其中x 是n 个数x 1,x 2 … x n 的平均数二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法:22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质:27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰(边)三角形的性质:30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°等腰(边)三角形的判定:34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
反之如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
线段垂直平分线的性质:39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°平行四边形的性质:52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等、邻角互补53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等、对边平行54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的性质:60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角,对边平行且相等61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定:定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质:64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 ,也等于底×高菱形的判定:定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质:69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对边平行70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角正方形的判定:方法一:是矩形且一组邻边相等方法二:是菱形且有一个角是直角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形的性质:74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的判定:76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半梯形的中位线长=(上底+下底)÷2 梯形面积=中位线长×高83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d (a c b d=),那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d (a cb d =) 84、(2)合比性质: 如果ac bd =,那么a b c d b d±±= 85、(3)等比性质: 如果(0)a c m b d n b d n==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠ 那么a c m ab d n b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例三角形相似的判定:90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA )92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS )94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS )95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似三角形相似的性质:96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值点与圆的位置关系:d是圆心与点p的距离,r为半径101、点p在圆上⇔d=r 圆是到定点的距离等于定长的点的集合102、点p在圆内⇔d<r 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、点p在圆外⇔d>r 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。