平面图形的面积 ppt课件

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认识面积免费 ppt课件ppt课件

商业面积计算
商业用房面积
指用于商业活动的房屋面积，包括营业场所、仓库和其他配套用房的面积。
商业建筑面积
指商业用房的总建筑面积，包括套内建筑面积和公共部位与公用房屋分摊建筑面积。
商业实用率
指商业用房的实际使用面积与建筑面积之比，是衡量商业用房使用效率的重要指标。
04
面积与其他数学概念的关系
面积的单位
国际单位制中，面积的单位是平方米，表示一个边长为1米的正方形的面积。
其他常用的面积单位还有平方千米、公顷、亩等，用于表示不同大小的面积。
面积的特性
封闭性
只有封闭的二维形状才有确定的面积，开放形状的面积通常是不确定的。
可加性
可数性
在一个封闭的二维形状内部，可以划分成多个小区域，每个区域的面积都可以单独计算，从而得到整个形状的面积。
它们是两个完全不同的数学量。
面积与角度的关系
在几何学中，角度是指两条射线或线段之间的夹角大小。角度和面积之间没有直接的关系，因为角度描述的是线段之间的夹角，而面积描述的是平面图形所占的区域大小。
在某些情况下，角度的大小可能会影响平面图形的形状和大小，从而间接影响其面积。例如，在三角形中，角度的大小会影响其形状和面积。但是，角度本身并不直接决定面积的大小。因此，角度和面积是两个独立的数学概念。
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，即A=πr²，其中A表示面积，r表示半径。
三角形面积计算
总结词
三角形面积可以通过底和高的一半的乘积来计算。
详细描述
三角形面积的计算公式为0.5乘以底乘以高，即A=0.5bh，其中A表示面积，b 表示底，h表示高。
其他图形面积计算

(修改版)总复习《平面图形的面积》课件PPT

16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
平面图形的面积公式推导：
S a2
a
a a
b
h
S ab
a
S ah
r
S r2
h
a
S
1 2
ah
a
h
b
S 1（a b）h 2
图形
（单位：米）面积
长方形正方形平形四边形
长：15 宽：：20 300
边长：10
100
底：：30 高：24 720
三角形
底：50 高：18 450
梯形
上底：45 高：22
下底：35
880Biblioteka 填表圆的圆的圆的圆的半径直径周长面积
长20米
=62.8（米）
宽11.4米 S=20 ×11.4
=228平方米周长相等的长方形、正方形和圆形，
面积最大的是圆形。
C = 62.8米 a=62.8÷4
=15.7米
S=15.7 ×15.7 =246.49平方米
C = 62.8米 r = 62.8÷3.14÷2
=10米
S=3.14 ×102 =314平方米
平面图形的面积：物体表面的大小或物体所占平面的大
小，叫做面积。
说一说这些平面图形的面积公式是什么？
s＝a2
a a b
h
S＝
1 2
ah
a
a

平面图形的面积

2 2
= 2∫
π
0
1 + a cos xdx ,
2 2
设椭圆的周长为 s 2
s2 = ∫
2π
0
( x′) + ( y′) dt,
2 2
π
根据椭圆的对称性知
s2 = 2∫
= 2∫
0
π
(sin t )
2
+ (1 + a )(cos t ) dt
2 2
0
1 + a 2 cos 2 t dt
= 2∫
π
0
1 + a 2 cos 2 xdx = s1 ,
0 x
x
两边同时对 x 求导
3 f ( x ) = 2 y + 2 xy ′ ⇒ 2 xy ′ = y 2 y′ 1 积分 ⇒ 2 ln | y |= ln | x | + c 1 = ⇒ y x
∴ y = cx , 其中c = ± e .
2
c1
9 ∴ y = x , 因为 f ( x ) 为单调函数 2 3 2x. 所以所求曲线为 y = 2
例 3
计算由曲线 y 2 = 2 x 和直线 y = x − 4 所围
成的图形的面积. 成的图形的面积
解两曲线的交点
y = x−4
y2 = 2x y = x−4
⇒ ( 2,−2), (8,4).
y2 = 2 x
选 y 为积分变量
4
y ∈ [−2, 4] −
y2 dy = 18. A = ∫ y+4− −2 2
x = 1+sh dx =ch dx c c b x sh x b ∴ s =2∫ ch dx =2c c 0 0 c xb 1 x = 2csh (cch )′ =c⋅ sh c c c c

高等数学课件6-2平面图形的面积

$2平面图形面积 9
例 Example 4 (习题6-2，9）求位于曲线y=e
x
x
下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴 yy e 上方之间的图形的面积。 x 解设切点为 ( x 0 , e ) (1,e)
0
y ( x0 ) e
'
xo
切线方程为 Y e x
x0
o
x
把点 ( x 0 , e ) 代入方程 , 得 e
1
4
解2 选y为积分变量
y 0 ,1 , dA
1
(
2
y y ) dy
2
A
( y y ) dy
0
3 1
x y
2
1 2 2 1 3 y y 3 3 0 3
y x
2
$2平面图形面积
5
例
E x a m p le
2
2
计算由曲线 y x
一、直角坐标系情形 Case of rectangular coordinate system
y
y f (x)
y
y f2( x ) y f1 ( x )
o
a
x x xb
x
o
a
x x
b
x
曲边梯形的面积
A
曲边梯形的面积
A
a
b
f ( x ) dx
a [ f 2 ( x )
A 4 ydx 4 b sin td ( a cos t )
0
a
0
1 4 ab sin t dt 4 ab ab . 0 2 2 2 当 a b 时， A a

西师大版数学六年级下册《平面图形的周长和面积》课件

3.14 ×(4 ÷2) ÷2 =3.14×4÷2 =6.28(平方米)
答：它的周长10.28 米，面积是6.28平方米。
2
2.求下面图形的面积。（1）长方形的长是2.5米，宽是4米。
（2）正方形的边长是5米。
（3）平行四边形的底是12分米，高是8分米。（4）三角形的底是12分米，高是8分米。
四、思考题
？
你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？
20厘米
20厘米
6 6 20 10.5 4
16+12+20=48(米)
6+6+10.5+7.5=30(米) 3.14×4÷2+4 =6.28+4 16×12÷2=96(平方米) (6+10.5)×6÷2 =10.28(米)
=16.5×6÷2 =49.5(平方米)
答：它的周长是30 米，面积是49.5平方米。
答：它的周长是48米，面积是96平方米。
1. 一个圆形花园，量得它的半径是10 米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？ 3.14×10 =314(平方米) 2 × 3.14×10=62.8(米) 答:这个花园占地314平方米; 这圈栅栏长62.8米。
2
2. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米，三角形的面积是（ 7 ）平方厘米，平行四边形的面积是（0.14）平方分米。 3.小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆周长与大圆周长的比是（）； 2 ：3 小圆面积与大圆面积的比是（）。 4 ：9
西师大版六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们进一步掌握常见平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程； • 2.能根据周长和面积的计算方法灵活解决相关的实际问题； • 3.通过比较、推理，初步体会事物之间的联系性和相互转化的发展性。

五年级下册数学课件-6.5 总复习：图形与几何(平面图形的周长和面积) ▏沪教版 (共22张PPT)

b 3 cm a 5cm
S ＝ ab
h a
S = ah÷2
a
S ＝＝aaa·2ab
ab h
ba
S = (a＋b)h÷2
h a
S = ah
r
S = πr2
半径
（r）
圆周长的一半（πr）
圆
近似的长方形
S＝πr×r ＝πr 2
b
a
S = ab
a
S = a2
h a
S = ah
r
S = πr2
h
a
S= ah÷2
ab
h
ba
S = (a＋b)h÷2
１、计算图形的周长和面积。（单位：厘米）
3
C：π×3×2 =6π（厘米）
3
S：π×32 = 9π（平方厘米）
4 4
C: 4×4=16（厘米） S:4×4=16（平方厘米）
C: 3+4+5=12（厘米） S:3×4÷2=6（平方厘米）或5×2.4÷2=6 （平方厘米）
80×50＝400（平方厘米）答：木框需要260厘米，玻璃需要400
平方厘米。
3.求图形中涂色部分的面积。(单位：cm)
8÷2=4(cm) 8×4–42×3.14÷2 =32–25.12 =6.88(cm2 )
6÷2=3(cm)
6×6÷2+32×3.14÷2 =18+14.13 =32.13(cm2)
正方形:
10分米
圆形:
.
哪个图形的面积最大？
总结
１．计算图形的周长和面积。（单位：米）
6
6
20 16+12+20=48(米)
4 10.5 6+6+10.5+7.5=30(米) 3.14×4÷2+4

面积和面积单位课件ppt

在建筑工程中，需要根据建筑物的面积估算建筑材料、人工和设备等费用。通过测量建筑物的面积，可以估算建筑成本和投资回报
。
商业空间估算
要点一
商业地产评估
商业地产的评估中，面积是一个重要的因素。商业地产的租金、售价等价值都与面积有关，因此在进行商业地产评估时需要准确测量商业空间的面积。
要点二
商业空间规划
面积和面积单位课件
目录
• 面积的定义与性质 • 常见面积单位 • 面积的换算 • 面积计算方法 • 面积在生活中的应用 • 面积的发展与未来趋势
01
面积的定义与性质
面积的定义
总结词
面积是指平面或立体物体表面所占的大小。
详细描述
面积是指一个平面或立体物体表面所覆盖的范围，通常用长度和宽度的乘积来表示。对于平面图形，面积是指图形内部所有点所组成的平面区域的大小；对于立体图形，面积是指各个面所围成的空间范围。
未来可能出现的新的面积单位
随着科技的发展和测量精度的提高，可能会出现更小或更大的面积单位，以满
足特定领域的需求。
例如，在地理信息系统（GIS）中，需新的面积单位的出现将基于实际需求和
要更小的面积单位来精确表示地块的大技术发展，并需要经过国际标准化组织
小。同时，在宇宙测量中，可能需要更
的认证和推广。
美制面积单位在美国较为常用，但在国际交流中较少见，通常需要转换为公制或英制单位进行比较和交流。
03
面积的换算
公制与英制面积换算
总结词
换算复杂，需谨慎
详细描述
公制和英制面积单位在换算时需要考虑到不同的单位转换系数，如平方米与英亩、平方米与平方英尺等。换算过程中需要注意单位的一致性，避免出现误差。

已经学过的几种基本的平面图形的面积计算公式.ppt

2020/8/13
方法一：是由两个梯形组成的。
2020/8/13
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成
一个大长方形减去一个三角ห้องสมุดไป่ตู้。
2020/8/13
方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形
2020/8/13
三种方法：
预设1
2020/8/13
预设2
预设3
2020/8/13
例4、右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
组合图形：35－5＝30（㎡）
2020/8/13
小林家新买了住房，计划在客厅铺地板。至少要买多大面积的地板呢？
4m
3m
客
厅平
3m
面
图
6m 3m
2020/8/13
7m
3m 3m
（1） (6-3+6)×4÷2=18（ m2 ）
（2） (7-4+7)×3÷2=15 （ m2 ）
（3）18+15=33（ m2 ）
答：这个图形的面积是33平方米。
2020/8/13
3m 3m
4m
7m
2020/8/13
3m
3x4+3x7
=12+21 =33(㎡) 答：需要买33㎡的地板
6m
4m
4m
2020/8/13
3m
3m
4x6+3x3
=24+9 =33(㎡) 答：至少需要买 33㎡的地板
2020/8/13
6m
3m
7m
2020/8/13
• 像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形
2020/8/13

平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积
生活中的简单图形
我们都学些过哪些平面图形？
知识点一：周长
小组讨论：
❖ 平面图形周长的定义？
围成一个封闭图形的所有线段的总和叫做这个图形的周长。
❖ 周长的计量单位。
周长：米、分米、厘米（长度单位）
❖ 平面图形周长的计算公式。
周长的长度等于图形所有边的和
周长公式
a
b
a
C=(a+b)×2
这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是30米。这块菜地占地多少平方米？
8m
（30-8）×8÷2 =24 ×8÷2 =96(平方米）答：这块菜地占地96平方米。
想一想：
❖计算周长和面积时要注意些什么?
1、要注意单位名称的统一； 2、确定是使用长度单位还是面积单位； 3、要正确运用公式进行计算。
思考题
80厘米
4 米
5.6米
80厘米=0.8米地面面积：5.6×4=22.4（平方米）地砖面积：0.8×0.8=0.64（平方米）需要地砖：22.4÷0.64=35（块）答：需要边长80厘米的正方形地砖35块。
h a
（1）求出麦田有多少公顷？
（2）平均每公顷收小麦多少吨？
S=ah
根据：小麦总吨数÷麦田面积=每公顷收小麦的吨数
任选一个图形计算它的面积。（图中单位：分米）
35
30
20 (35+20)×30÷2 =55×30÷2 =825(平方分米) 答：这个梯形的面积是825平方分米。
7.5
11
12.5 (7 .5+12.5)×11÷2 =20×11÷2 =110(平方分米) 答：这个梯形的面积是110平方分米。

高等数学课件第六章(6-1平面图形的面积)

则窄曲边形的面积近似为
从而面积元素为
于是得面积
《高等数学》第六章第一节
1. 直角坐标系例1 求由曲线及所围成平面图形的面积.
Байду номын сангаас
解面积元素 (如图) , 在积分区间 [0, 2] 上作定积分, 即所求的面积是
《高等数学》第六章第一节
思考题: 求由星形线所围成图形的面积.
《高等数学》第六章第一节
2.极坐标情形
线所围成的曲边扇形，求其面积公式.
问题:设平面图形是由曲线 ( )与射
, 且当x由0变到a时, 由
变到0, 则有
可得
一般地，当曲边梯形的曲边 y = f (x) ( f (x) 0 , x[a, b] )
由参数方程给出时, 若
(1) 在 (或 )上具有连续导数，且
《高等数学》第六章第一节
(2) 连续,
则曲边梯形的面积为
《高等数学》第六章第一节
例4 求摆线第一拱与
轴围成的面积.
解上图为摆线形成的过程，所求面积为：
《高等数学》第六章第一节
应用定积分来计算平面图形面积, 对于在不同坐标系下的情况我们分别加以介绍.
6.1.2 平面图形面积
《高等数学》第六章第一节
1.直角坐标情形
问题：设曲边形由两条曲线及直线
《高等数学》第六章第一节
思考题:求由围成的面积.
如果平面区域是由曲线 , 及直线所围成 ,它的面积是定积分
解由于椭圆关于两个坐标轴都对称 , 故椭圆面积为 A = 4A1, 其中A1为椭圆在第一象限的面积, 因此
利用椭圆的参数方程
, 0 2,
x
y
a

同济-高等数学-第三版(5.4) 第四节平面图形的面积

简洁，因此需考虑在极坐标
系下计算平面图形面积问题。
(1) 极坐标系的建立
极坐标系用方向角和相应的距离来确定平面上的点
的位置，通过如下定义的方式建立二元有序实数组与平面上点的“1-1对应”的关系：在平面内取一个定点 O，由点 O 引一条射线 OA，并确定长度单位及度量角度的正方向( 通常取逆时针方
此时相应的面积元素为两曲边扇形面积之差，即 2 2 d 1 12 d 1 2 12 d . dA 1 2 2 2 2 于是曲线 r = ( )所围成的区域的面积为 1 A d A r22 r12 d . 2
是分段函数；
• 积分区域尽量不分块或少分块。
为直观和理论叙述的方便，微积分的讨论主要是在
直角坐标系下进行的，但直角坐标系并不是确定位置的
唯一形式，极坐标系就是另一种常用确定位置的方法。
从实际应用角度看，在直角坐标系下表示点的位置及函数关系或曲线方程并非总是最方便的，有些函数关系或曲线方程在极坐标系下表示更为
向 )就构成了极坐标系。定点 O 叫做极点，射线 OA 叫
做极轴。
点 P → 一组有序实数( r, ) 一组有序实数( r, )→ 点 P .
P
r

O
A
11 r , P
11 曲线 r
(2) 曲边扇形的概念
和直角坐标系下化平面图形为曲边梯形的情形相类
A

O

A
(3) 曲边扇形面积的计算设有曲边扇形 r = ( ), [ , ]，试计算其面积。
对于极坐标系下的平面图形，容易求得的是圆
心在极点、半径为 R、圆心角为的圆扇形面积。

平面直角坐标系下图形面积的计算课件

正方形面积
边长×边长。正方形四边等长，只需测量一条边长即可计算出面积。
三角形、梯形面积计算
三角形面积
底×高÷2。通过测量三角形的底和高，可以计算出三角形的面积。
梯形面积
(上底+下底)×高÷2。梯形有上底、下底和高三个参数，测量这三个参数后可以计算出梯形的面积。
圆、椭圆面积计算
圆面积
π×半径²。通过测量圆的半径，可以计算出圆的面积。π是圆周率，常取值 3.14。
Green公式
在平面直角坐标系中，计算多边形面积的Green公式为 S=(1/2)*∑(xi*yi+1-xi+1*yi)，其中多边形的顶点依次为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，...，Pn(xn,yn)，Pn+1(x1,y1)。
02
规则图形面积计算方法
矩形、正方形面积计算
矩形面积
长×宽。通过测量矩形的长和宽，可以直接计算出矩形的面积。
圆面积计算
给定圆的半径，利用公式计算面积，并演示动画过程。
不规则图形面积计算实例分析
梯形面积计算
任意多边形面积计算
通过分割梯形为两个三角形或一个矩形和一个三角形，计算面积，并演示动画过程。
通过划分多边形为多个三角形，应用海伦公式或其他方法计算面积，并演示动画过程。
平行四边形面积计算
通过分割平行四边形为一个矩形和两个三角形，计算面积，并演示动画过程。
作业布置
针对本节课所学内容，布置相关练习题，要求学生运用所学知识进行计算。作业难度适中，既要巩固基础知识，又要具有一定的挑战性。
感谢您的观看
THANKS
数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，其坐标为(0,0)。

人教版面积课件ppt课件

积是指物体所占空间的大小，而面积是指物体的表面区域大小。对于一些规则的几何体，如长方体、球体等，它们的体积与面积之间有一定的数学关系，例如，长方体的体积等于其长宽高的乘积，而其表面积等于2倍的长宽加2 倍的长高加2倍的宽高。
面积在几何学中的地位与作用
总结词
面积在几何学中具有重要的地位和作用，它是解决实际问题的重要工具。
人教版面积课件ppt
目录
CONTENTS
• 面积的定义与计算 • 面积在生活中的应用 • 面积的拓展知识 • 面积的实践操作
01
面积的定义与计算
面积的基本概念
01
02
03
面积
表示平面图形占据的二维空间大小，是度量平面图形大小的量。
面积的度量单位
常用的面积单位有平方米、平方厘米、平方分米等。
房屋面积的计算方法
根据房屋的测量数据，采用不同的计算方法，如矩形面积计算公式、圆形面积计算公式等，计算出房屋的面积。
房屋面积的计算精度
房屋面积的测量和计算精度对房屋产权和交易具有重要影响，需要保证测量和计算的准确性。
土地面积的计算
1 2 3
土地面积的测量
土地面积的测量是计算土地面积的基础，需要使用测量工具对土地的长度、宽度进行测量。
通过实际计算，掌握不同形状的面积计算公式和技巧。
详细描述
在课件中，学生可以通过实际计算，掌握不同形状的面积计算公式和技巧。例如，长方形的面积计算公式为“长 ×宽”，正方形的面积计算公式为“边长×边长”，圆的面积计算公式为“π×半径²”等。通过实际计算，学生可以更好地理解面积计算公式和技巧，提高数学应用能力。
THANKS
感谢您的观看
自己动手应用面积