工程材料期末复习 2014

'
'
剪应力互等定理：在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪 应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。
2015年2月6日星期五 北京邮电大学自动化学院 11
d T G G dx I P
max
TR T I P WP
抗扭截面系数
IP WP R
期末考试安排
请相互转告！
20122114012012211403 3-540 3-546
6月10日下午13:00-15:00
材料力学
答疑时间1：本周4上课时间 答疑地点：上课教室
答疑时间2：待定 答疑地点：教4-330
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
1
期末考试试卷特点
填空题（10个题目，10分）；计算题（5个题目，90分）
考分分布
（拉伸压缩26分；弯曲21分；压杆稳定21分；应力状态20分；强度理 论11；动载荷和疲劳强度2分；扭转5分）
基本内容（85分） 较难内容（15分）
题目顺序不按授课顺序！
难题不一定在后面，简单题目不一定在前面！
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
2
期末考试复习方法和重点内容
通读课本 由厚变薄 掌握概念 由薄变厚
My E Iz
y
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
18
弯曲强度计算
max
M max y max [ ] Iz M max [ ] Wz
抗弯截面模量
max
Iz 其中，Wz y max
对于拉压强度不同的脆性材料：
max 拉 [ 拉 ]
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
12
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
13
圆轴扭转时的强度条件
max
T [ ] WP
s / n s , 塑性材料 [ ] n b / n b , 脆性材料
2015年2月6日星期五
max 压 [ 压 ]
19
北京邮电大学自动化学院
梁的位移
v

C v C1
变形前梁截面：平面
P x
变形后梁轴线 挠曲线 变形后梁截面：仍为平面
梁截面转角：
2015年2月6日星期五 北京邮电大学自动化学院
挠度：v
20
用积分法求梁的位移
梁的转角方程和挠度方程：
dv( x ) M ( x) ( x) dx C dx EI M ( x) v ( x ) ( x )dx D dxdx Cx D EI

xy
G
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
31
体积改变能密度与形状改变能密度
u=uV+uf uV：体积改变能密度 uf：形状改变能密度
3(1 2 ) 2 1 2 uV m ( 1 2 3 )2 2E 6E 1 uf [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 1 2 2 2 [ 12 23 13 ] 3G
其中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件确定。 注意：不定积分、EI、积分常数
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
21
用叠加法求梁的位移
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
22
梁的刚度条件
梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很 多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围 内，即满足刚度条件。
T-m=0=>T=m 扭矩的正负号规定为：按右 手螺旋法则，T矢量离开截 面为正，指向截面为负。
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
10
剪应力互等定理
m 2 r t r m 2 r 2 t
( t dy)dx ( t dx)dy
最大剪应力
max 13
2015年2月6日星期五
1 3
2
28
北京邮电大学自动化学院
广义胡克定律
空间一般应力状态
1 [ ( )] x x y z E 1 y [ y ( z x )] E 1 z E [ z ( x y )]
u b
b
3 ) [ ]
b
nb
36
关于塑性屈服的强度理论
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
37
1. 最大剪应力准则（第三强度理论）
基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时， 即产生塑性屈服。 1 3 s max u , max 13 , u s 2 2
v max [v ]
max [ ]
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
23
重点内容之四：应力状态
要求掌握的概念： 微元、应力状态、方向角和应力分量的正负号、 主平面、主应力、广义胡克定律、能密度
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
24
空间应力状态的主应力
对于空间一般应力状态，可以证明，总可将微元体转到某一 方位，此时三对微面上只有正应力而无剪应力作用。此三对 微面即主平面，三个正应力即主应力（正应力极值）。空间 一般应力状态一般具有三个非零的主应力，故也称三向应力 状态。约定：三个主应力按代数值从大到小排列，即
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
15
梁的内力--剪力和弯矩
梁的左段构成平衡力系,由平衡方程
Y 0
RA P 1 Q 0 Q RA P 1
m
o
0
M P1 ( x a ) R A x 0 M R A x P1 ( x a )
max u
最大拉应力脆断准则：
1 b 1 [ ] b
nb
相应的强度条件：
适用范围：它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的 实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态，混合型应力 状态中拉应力占优者。
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
35
2. 最大伸长线应变准则（第二强度理论）
2015年2月6日星期五 北京邮电大学自动化学院 26
主应力、主平面、主单元体
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2
d 0 d tan2 0
2 xy
1 1 2 max ( x y ) ( x y )2 4 xy 2 2 min
低碳钢拉伸时的力学性能 应力应变图
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
7
拉伸压缩强度条件
设 max 是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉 伸（压缩）强度条件为
max
1）校核强度 max 2）设计截面
A
N max [ ] A
根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：
0
塑性材料 s (0.5 ~ 0.6) s 脆性材料 b (0.8 ~ 1.0) b
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
14
重点内容之三：弯曲
要求掌握的概念： 梁、静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）、剪力、 弯矩、平面弯曲、纯弯曲、横弯曲、中性轴、梁 的位移（转角和挠度）
基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应 变时，即产生脆性断裂。
max u

max
1
1 ( 2 3 )
E
E 1 ( 2 3 ) b 最大伸长线应变准则：
相应的强度条件： 1 ( 2
2015年2月6日星期五 北京邮电大学自动化学院
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
32
重点内容之五：强度理论
要求掌握的概念：强度理论的概念和4大强度理论
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
33
关于脆性断裂的强度理论
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
34
1. 最大拉应力准则（第一强度理论）
基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的极限时，即产生 脆性断裂。
1 2 3
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
25
平面一般应力状态斜截面上应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 1 ( x y ) sin 2 xy cos 2 2
独立做题
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
3
重点内容之一：拉伸压缩
2015年2月6日星期五
北京邮电大学自动化学院
4
对构件的三项基本要求
强度： （韧性－坚韧不拔） 构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例 如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。
刚度： （刚性－刚正不婀） 构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床 主轴变形不应过大，否则影响加工精度。 稳定性： （平衡能力） 某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其 原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。
1 3 s 最大剪应力屈服准则： 相应的强度条件：