1.1. 立体图形的构成(2)
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形2
。
【解析】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了 点动成线;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说 明线动成面. 答案：点动成线 线动成面 点动成线
5.有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,
它形成的是一个
体,由此说明
.
【解析】硬币立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体;从运动的观点可知,这种 现象说明面动成体. 答案：球 面动成体
【总结提升】点、线、面、体之间的关系
题组二:几何体的形成 1.(2012·娄底中考)如图,长方形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形.
2.如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( )
【解析】选B.A是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,B是 一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体,C是一个直角梯形绕 长底边旋转一周,得到的几何体,D是半圆绕直径旋转一周,得 到的几何体.
做一做：如图，第二行的图形围绕红线旋转一周， 便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
知识点 2 几何体的形成 【例2】观察如图所示的图形,把左边的图形绕着给 定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
【思路点拨】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问 题的能力,根据面动成体的原理以及空间想象力即可得解. 【自主解答】选D.由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两 个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面, 因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
【解析】选A.图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台 组合而成的,故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形.
4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了
;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,
1.1 生活中的立体图形(2)练习
1.1 生活中的立体图形(2)练习一、目标导航1.熟悉圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并能用自己的语言描述它们的某些特征.2.通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力.3.加深生活中一些常见几何体的认识.4.能熟练从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并轻松用自己的语言准确地描述简单的几何体.二、基础过关1.长方体共有( )个面.A.8B.6C.5D.42.六棱柱共有( )条棱.A.16B.17C.18D.203.用扇形可以围成哪种几何体的表面( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱4.下列说法中，正确的是( )A.圆柱的侧面是长方形B.棱柱的底面是三角形或四边形C.棱锥的侧面都是三角形D.圆锥的侧面是扇形5.粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母,画出一个个图案,这说明 .6.在魔术表演中,有个节目叫火绳舞,表演者舞动火绳,绳的两端及绳子就形成了一个圆面的整体,这说明了；小明把一枚硬币立在桌面后让其快速转动起来，近似形成了一个，这说明了 .7.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 (填相同或不同).棱长为a cm的正方体的表面积为 cm.8.圆锥体有个顶点，条棱，个面.9.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.10.如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.三、能力提升11.画连接线，如图给上排的各个平面图形配上一个下排的旋转体.⑴⑵⑶⑷⑸⑹a b c d e f12.长和宽分别是6cm和3cm的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周后，得到的两个几何体中哪个体积更大？画图说明并求解具体数值证明你的观点.13.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.14.将如下图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆椎形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆椎形纸帽是( )15.如图,把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装,打蝴蝶结部分需丝带45cm . 那么打好整个包装所用丝带总长多少呢？.16.每面标有1至6点的三颗骰子叠放在一起，如图所示，其中可见几个面？有多少个面是看不见的(背面、底面、左面)？看不见的面的点数之和是多少？简单阐述你的分析方法？四、聚沙成塔64=65?(面积) 你会觉得这是一个很幼稚的问题！然而，小颖在动手做了一个拼图游戏后，开始“困惑”了，你能帮助小颖吗？亲自动手试一试？(小正方形的边长为1的网格纸)(说明：左右两图的拼图元件前后未发生任何变化)。
1.1生活中的立体图形(2)
东升学校七年级上数学导学稿（编号：第2课时）
班级姓名组号时间年月日课题：1.1生活中的立体图形(2) 课型：新授主备七年级备课组审核
一．学习目标
教学重点：经历从现实世界中丰富对点、线、面的直观认识；认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
教学难点：体会点、线、面是构成图形的基本元素；理解“点动成线、线动成面、面动成体”。
二．复习
1、圆柱和圆锥的相同点和不同点；棱柱和圆锥的相同点和不同点。
2、帮扶对子之间检查上节课布置的练习并小结。
3、复习常见的立体图形（出示幻灯片2）
三．新知探究
1、展示幻灯片3-5，举例说出图中的点、线、面。
（抢答后出示幻灯片6）
2、小组讨论P8“议一议”，齐答后展示幻灯片7、8
3、思考：根据“议一议”，你能得到什么结论？完成幻灯片10、11的题目。
4、探究点线面在运动过程中与几何体的关系（幻灯片12、13）。
分组讨论生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的实例。
四．课堂小结
五．作业布置：
1、在书上完成课后习题1.2
2、一课三练相关题目
3、回家准备一个长方体形状的纸盒（如：药盒，牙膏盒）
课后反思：。
1.1生活中的立体图形第2课时教学设计2023-2024学年北师大版七年级数学上册
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过展示生活中的立体图形实例，如魔方、纸盒等，引出“生活中的立体图形”课题，激发学生的学习兴趣。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解立体图形的基本知识。
- 实践活动法：设计小组讨论活动，让学生在实践中掌握立体图形的识别和分类方法。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：空间想象能力、逻辑推理能力、数学交流能力和数学应用能力。
学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，如三角形、四边形等，并能够识别和理解这些图形的特征。此外，学生还具备一定的生活观察能力，能够发现和识别生活中的立体图形。
典型例题讲解
七、典型例题讲解
1. 例题一：
题目：判断下列图形是否为立体图形，并说明理由。
图1：一个平面上的正方形。
图2：一个立体的正方体。
解答：
图1不是一个立体图形，因为它只有一个平面，没有立体结构。
图2是一个立体图形，因为它有三个维度，即长度、宽度和高度。
2. 例题二：
题目：计算下列立体图形的体积。
图1：一个正方体，边长为6cm。
1.1生活中的立体图形(2)
生活中的立体图形
多面体： 多面体：围成立体图形的面都是平 包括棱柱、棱锥、棱台等。 面。包括棱柱、棱锥、棱台等。 旋转体： 旋转体：是由平面图形旋转得到 的立体图形。包括球、圆柱、 的立体图形。包括球、圆柱、圆 圆台等。 锥、圆台等。
生活中的立体图形
1.圆柱是由 三 个面围成的，其中 圆柱是由 个面围成的， 两个面是 平的 ，一个面是 曲的 。 2.圆柱的侧面和底面相交成 二 条 圆柱的侧面和底面相交成 线，它们是 曲的 ，是 圆 。
生活中的立体图形
点动成线
线动成面
面动成体
练一练
1.长方体是由 长方体是由 个面围成的， 个面围成的，这些面 个顶点， 都是 ，有 个顶点，每个顶点 条棱。 都有 条棱。 2.围成六棱柱的面的个数有 围成六棱柱的面的个数有 ，底 边形。 面是 边形。 3.流星飞过天空，留下一条彩带，用 流星飞过天空， 流星飞过天空 留下一条彩带， 数学语言描述为： 数学语言描述为： 。 4.球可以看成是一个半圆绕 球可以看成是一个半圆绕 旋转 一周而得到。 一周而得到。
（二）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中，哪些物体给你面的形象，哪些 是平的？哪些是曲的？
生活中，哪些物体给你线的形象，哪些 是直的？哪些是曲的？
生活中的立体图形
1.正方体是由 六个 面围成的 它们 正方体是由 面围成的,它们 都是 平的 。 2.正方体有 八 个顶点，经过每个 正方体有 个顶点， 条边。 顶点有 三 条边。
七年级数学上册北师大版第一单元1.1.2图形的构成
感悟新知
议一议
知1－讲
(1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个
面围成的？它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是
直的还是曲的？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
感悟新知
要点精析： (1)图形是由点、线、面构成的，点是构成
感悟新知
总结
知1－讲
本题考查图形的构成及其关系，构成图形 的
要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能 力和抽象概括能力．
感悟新知
1 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可 以用来说明( B )
知1－练
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2 下面几何体中，全是由曲面围成的是
(D )
A．圆锥
导引：露A出．的3面3 d由m侧2面和上表B面．构24成d，m侧2 面个数:3×4 C＋．22×14＋dm1×2 4＝24，D上．表42面d个m数2 ：1＋3＋5＝
9.
感悟新知
总结
知2－讲
解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出 的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面 两部分来求．
感悟新知
轴和旋转角两个条件.
感悟新知
例1
了
笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 一个字，这说明了点__动___成__线___；车 轮旋转时，看起来像一个整体的圆 面，这说明了__________；直角三 线动成面 角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明
面动成体 __________．
知1－练
第一章 丰富 的图形世界
1.1.2 图形的构成-2020秋北师大版七年级数学上册点拨训练习题课件(共14张PPT)
8.观察图形，回答下列问题： (1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：图①是由 6 个面围成的， 这些面都是平的．
(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：图②是由 2 个面围成的， 1 个面是平的，1 个面是曲的．
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？ 图②呢？
解：图①中共形成了 12 条线，这些线都是直的； 图②中共形成了 1 条线，是曲的．
(4)图①和图②中各有几个顶点？
解：图①中共有 8 个顶点， 图②中只有 1 个顶点．
(2)一个平面图形旋转一周后得到一个立体图形，这个立体 图形的形状取决于两个因素：
①平面图形的形状； ②旋转时所绕的轴的位置.
5.(2019·广西北部湾经济区)将如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是( D形成第二 行的某个几何体， 用线将对应的图 形连起来.
2.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲的面和平的面围成的有 __圆__锥_、__圆__柱_____.
3.把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知
识可解释为( A )
A.面与面相交成线 B.线动成面
C.面动成体
D.点动成线
4.(1)一般地，由一个平面图形旋转得到的立体图形都有曲的 面.将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋 转角度这两个条件.
7.现有一个长 5 cm、宽 4 cm 的长方形，分别绕它的长和宽 所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分 别是多少？谁的体积大？
解：绕长所在的直线旋转一周， 所得圆柱的体积 V1＝π×42×5＝80π(cm3)； 绕宽所在的直线旋转一周， 所得圆柱的体积 V2＝π×52×4＝100π(cm3)． 因为 100π＞80π，所以 V2＞V1. 即绕宽所在的直线旋转一周所得圆柱的体积大．
1.1+生活中的立体图形+第2课时+几何体的构成+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
为( B )
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
知识点3 旋转体的形成方法
3. [母题·教材P5尝试·思考]如图，平面图形绕直线 l 旋转一周
后，可以得到的立体图形是(
D
)
变式3[2024保定清苑区期中]将如图所示的直角梯形绕直线 l
旋转一周，得到的立体图形是(
A
)
1. 如图所示的几何体中，含有曲面的有(
【解】因为 V圆柱＝π r2 h ＝π×32×(3＋2)＝45π，
V圆锥＝ π r2 h ＝ π×32×2＝6π，
所以 V ＝ V圆柱－ V圆锥＝45π－6π＝39π.
1
2
3
4
5
6
有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗
的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的
细雨飘飞.诗中描写雨滴落下来形成雨丝，用数学知识解
释为
点动成线
.
变式2[2024许昌禹州市期末]中国扇文化有着深厚的文化底
蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随
着扇骨的展开形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释
旋转一周得到的是(
B )
1
2
3
4
5
6
5. [新考向·身边的数学·2023·烟台莱州市期中]修公路的时候
需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次
后，路面被压实并且变平了.在这个过程中这一现象说明
了(
B
)
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
1
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生初步认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征，培养学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。
教材通过实例引入立体图形的概念，让学生在实际生活中感受立体图形的存在，培养学生的空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对平面图形有了一定的了解。
但是，对于立体图形，学生可能还比较陌生，需要通过生活中的实例来帮助他们理解和认识立体图形。
此外，学生可能对一些立体图形的特征和性质不够了解，需要通过观察、操作、思考、交流等环节来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。
2.培养学生的空间观念，提高学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考、动手操作的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。
2.教学难点：让学生理解和掌握立体图形的相关性质和特征。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和模型，直观地了解立体图形的特征。
2.采用操作实践法，让学生动手操作，加深对立体图形特征的理解。
3.采用合作交流法，让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.采用问题引导法，教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备一些生活中常见的立体图形实物或模型，如球体、正方体、圆柱体等。
2.准备一些与立体图形相关的图片或图片卡片。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中常见的立体图形实物或模型，如篮球、魔方、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们认识这些图形吗？它们有什么特点？”让学生初步感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。
1.1.2生活中的立体图形(2)
课时课题：第一章第一节生活中的立体图形（二）课型：新授课教学目标：1．通过丰富的实例，初步感受点、线、面之间的关系。
2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见何体的某些特征。
3. 学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
教法及学法指导：几何图形学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生活的三维世界，发展空间观念。
教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.课前准备：多媒体、各种几何体实物教学过程：一、创设情境教师：上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形．为了迎接北京2008年的奥运会，国家体育中心在奥林匹克公园修建了功能齐全、外观别致的游泳比赛的场馆——“水立方”。
请同学们观察，这个“水立方”是一个什么几何体？（教师在屏幕上给出“水立方”的图片）学生：它是一个长方体。
教师：长方体是比较常见的几何体，那生活中除了长方体之外还有没有其它的几何体呢？学生：有圆柱。
学生：有球体。
学生：有正方体和圆锥。
教师：还有吗？学生：还有棱柱和棱锥。
﹙同学们用实物作一一展示）教师：很好。
这些几何体都是我们生活中常见的几何体，我们把它们简称为“体”教师：现在我们回到刚才的话题中去，从“水立方”中抽象出一个长方体，请问这个长方体有几个面？学生：这个长方体有六个面。
教师：面与面相交形成了多少条线？学生：形成了十二条线。
教师：线与线相交形成了多少个点？学生：形成了八个点。
教师：很好。
通过问题的回答，你有没有什么启发？学生：通过刚才的问题我发现面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点。
教师：非常好。
1.1生活中的立体图形(2)教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学上册
1.1 生活中的立体图形（2）教学设计一、教学背景与目标教学背景本教学设计是根据2022-2023学年北师大版七年级数学上册的教学要求而设计的。
本节课是在生活中的立体图形（1）之后的延伸，主要通过生活中的实际例子，引导学生认识各种立体图形的特征和分类，进一步加深学生对立体图形的理解。
教学目标1.了解常见的立体图形及其特征；2.掌握各种立体图形的分类方法；3.能够在生活中认识和应用立体图形。
二、教学内容与过程教学内容1.球体的特征和分类；2.圆柱体的特征和分类；3.圆锥体的特征和分类；4.正方体的特征和分类；5.棱柱的特征和分类。
教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回顾上节课学习的内容，通过提问的方式激发学生对立体图形的兴趣。
2. 学习（30分钟）•分组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个立体图形，讨论该立体图形的特征和分类，并用示意图展示。
•教师点拨：教师在小组讨论结束后，点拨学生们对各种立体图形的分类方法，并对学生们的示意图进行点评和指导。
3. 拓展（10分钟）•生活中的立体图形：教师给出生活中常见的立体图形实例，如篮球、水杯、蜡烛等，让学生观察并说出其特征和分类。
4. 实践（15分钟）•小组活动：每个小组选择一个生活中的立体图形实例，观察其特征、分类，并以小组为单位进行展示。
•教师点评：教师对各组展示进行点评，并纠正不正确的分类方法。
教学要点•掌握各种立体图形的特征和分类方法；•学会利用生活中的实际例子进行立体图形的观察和应用。
教学扩展1.提供更多的生活中的立体图形实例，让学生观察并分类；2.练习识别不同立体图形的特征和分类。
三、教学评估与反思教学评估1.学生小组讨论的情况以及展示的质量；2.学生能否正确分类生活中的立体图形。
反思与改进本节课教学过程中，学生的小组活动和展示环节较多，能够激发学生的参与和思考，但可能存在某些学生参与度不高的问题。
在今后设计时，可以通过增加互动环节或调整小组分组方式，更好地调动学生的积极性和主动性。
1.1生活中的立体图形(二)(课件)-六年级数学上册(鲁教版2024)
课堂总结
1.点、线、面、体:
(1)图形是由点、线、面构成的; (2)线有直线和曲线；面有平面和曲面; (3)线与线相交得到点；面与面相交得到线; (4)点动成线；线动成面；面动成体.
2.几何图形: 平面图形和立体图形
探索研究
下面两组图形有什一平面内
新课讲解
2.几何图形
各个部分都在同一平面内的几何图形为平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形为立体图形。
几何图形包含平面图形和立体图形。
新课讲解
平面图形和立体图形之间有什么联系呢？ 立体图形沿某些边剪开后可以展成平面图形， 平面图形可以通过折叠或旋转变成立体图形。
探索研究
1.观察下面两组图形，填空。
线有__直___线和__曲___线。
面有_平___面和__曲___面。
课堂练习
将如图所示的图形按有无曲面分类．
答：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦
探索研究
2.观察下面两组图形，填空。
面与面相交得到__线__。 线与线相交得到__点__。
新课讲解
1.点、线、面
鲁教版（2024）六年级上册
第一章 丰 富 的 图 形 世 界
1.1 生活中的立体图形(二)
主讲：
新课导入
你知道构成下面图形的基本元素有 哪些吗？
点、线、面
新课讲解
是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你还可 以举出实例吗？
点：几何体上的顶点； 线：几何体上的棱； 面：球的表面，圆柱的底面。 总结：图形都是由点、线、面构成的。
课堂练习
1.如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形 成第一行的某个几何体，用线连一连．
人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构
第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教学设计一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生认识和了解一些常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体，并掌握它们的特征。
通过观察生活中的实物，学生能够更好地理解立体图形的概念，培养空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对于立体图形的认识还较为有限。
通过生活实例，学生能够更好地理解和接受立体图形的概念。
此外，学生对于生活中的实物有一定的好奇心，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生认识和了解正方体、长方体、圆柱体和球体等常见的立体图形，掌握它们的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和了解常见的立体图形，并掌握它们的特征。
2.难点：培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识和了解立体图形。
2.直观教学法：利用模型、图片等教具，帮助学生形象地理解立体图形。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：正方体、长方体、圆柱体和球体模型，图片，黑板。
2.学具：学生每人准备一个正方体模型（可用其他立体图形代替）。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如魔方、牙膏盒、篮球等，引导学生观察这些物体的形状，让学生初步认识立体图形。
2. 呈现（10分钟）教师分别展示正方体、长方体、圆柱体和球体等立体图形，并简要介绍它们的特征。
同时，教师可以通过提问的方式，让学生主动思考和描述这些立体图形的特征。
数学：1.1《生活中的立体图形--点-、线、面、体》课件2(北师大版七年级上)
《生活中的立体图形》知识全解
1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．长方体正方体知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．直棱柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥几何体圆锥球体斜棱柱1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥1—1—41—1—3思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7A B C D。
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1.1.2
立体图形的构成
知识点二
棱柱的顶点、棱、面的数量关系
2n个 棱柱的顶点、棱、面之间的数量关系：一个n棱柱有____ 3n 条棱，__________ (n＋2) 个面，其中两个底面，n个侧 顶点，____ 2 ． 面，且顶点数＋面数－棱数＝____
知识点三
点、线、面、体的关系Leabharlann 点动成线1.1.2
立体图形的构成
重难互动探究
探究问题一 立体图形的构成
例1 图1－1－9中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的
？它们是平面还是曲面？
图1－1－9
1.1.2
立体图形的构成
探究问题二
探究几何体的点、线、面之间的关系
例2 [教材议一议变式题] 将图1－1－10中的三角形绕直线l旋 转一周，可以得到如图1－1－11所示的几何体的是( C )
1.1.2
立体图形的构成
新 知 梳 理
知识点一 点、线、面
图形是由点、线、面构成的． 线，线与线相交得到____ 点． 面与面相交得到____ 面有平面，也有____ 曲面；线有直线，也有____ 曲线． 我们称棱柱相邻两个面的交线为棱柱的棱，其中相邻两个 侧棱，一个棱柱的所有______ 侧面的交线叫做____ 侧棱 的长都相等， 平行四边形 ． 上、下底面的形状相同，侧面的形状都是_____________
图1－1－10
1.1.2 立体图形的构成
梁宁
1.1.2
立体图形的构成
探 究 新 知
活动1 知识准备 在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中 圆锥、球 ，属于四棱柱的有 ，不属于柱体的有____________ 正方体、长方体 ． _________________ 活动2 教材导学 (1)六棱柱是由____ 2 个平面、____ 1 个 8 个面围成的，圆柱由____ 曲面围成； 2 条曲线； (2)圆柱的侧面和底面相交成____ 3 条棱． 12 个顶点，经过每个顶点有____ (3)六棱柱有____