2012-2013学年江苏省南京市白下区2013年中考一模数学试题(含答案)

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南京市白下区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

江苏省南京市白下区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）2．（2分）（2013•白下区一模）2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，65．（2分）（2013•白下区一模）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）2+EF=+6．（2分）（2013•白下区一模）把函数y=2x2﹣4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）（2013•白下区一模）分式有意义，则x的取值范围是x≠1．解：∵分式有意义，8．（2分）（2013•白下区一模）计算（+1）（2﹣）=．+1﹣×+1×，故答案为：9．（2分）（2013•白下区一模）我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是75．=7510．（2分）（2013•白下区一模）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10．11．（2分）（2013•白下区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．12．（2分）（2013•白下区一模）如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72°．为：13．（2分）（2013•白下区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD．若BC=10cm，CD=6cm，则AD= 3.6cm．14．（2分）（2013•白下区一模）在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于．．故答案为：15．（2分）（2013•白下区一模）课本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（a﹣b）2=[a+（﹣b）]2．16．（2分）（2013•白下区一模）“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．±±，﹣18．（6分）（2013•白下区一模）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．＞﹣故原不等式组的解集为：﹣19．（6分）（2013•白下区一模）计算（﹣）÷．﹣）÷=[﹣÷•．20．（8分）（2013•白下区一模）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21．（8分）（2013•白下区一模）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB交于点D、E；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F（点F与点C在直线AB的异侧）；③过C、F两点作直线．（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．22．（8分）（2013•白下区一模）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．；故答案为：；23．（8分）（2013•白下区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．CD CD AB ABAB=．（24．（8分）（2013•白下区一模）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．=，OB××﹣25．（8分）（2013•白下区一模）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？+5x=526．（10分）（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解得x=．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m．老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？（，=b=27．（12分）（2013•白下区一模）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A﹣B ﹣C﹣D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与车站的距离为15km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶h．图②中折线A﹣B﹣C﹣D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．优化方案（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x 的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）×，．+=×=12（．表示的意义为老师走n=由于王老师骑摩托车一共行驶h a+[﹣（aa=。

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)_免费.

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。

南京市2013年中考数学试卷及答案

南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa ⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l 的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x ky 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<k kD ．021>k k 6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(第6题)A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)7．一3的相反数是 ▲ ；--3的倒数是 ▲ ．8．计算2123-的结果是 ▲ ． 9．使式子111-+x 有意义的戈的取值范围是▲ ． 10．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月l6日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ▲ ．11．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0°<α< 90°)．若∠l=110°，则∠α = ▲ 。

2013年南京市下关区中考一模数学试题及答案

20
20
40
20
60
30
40
A．1 种
B．2 种
C． 3 种
D．4 种
二、填空题(本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分) 7．4 的算术平方根是． 8．计算 18 － 2 的结果是．
9．如图，已知直线 l1 ∥l2 ， 1 35 ，那么 2

．
1
A
l1 l2
乙校 150 甲校 120 丙校
各校八年级学生人数的扇形统计图如上图．已知甲校八年级有 400 名学生，根据以上信息，解答下列问题： (1)求三校八年级学生总数； (2)求三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比 m(精确到 0．01％)； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校八年级数学老师们提一个值得关注的问题，并说明理由．
2013 年南京市下关区中考一模数学试题及答案
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 1．－2 的相反数为( ) A．2 2．计算(x3y) 2 的结果是( A．x5y B． 2 ) B．x6y C．x5y2 D．x6y2 C．－2 1 D．－ 2
3．把 8 030 000 用科学记数法表示应为( ) A．0.803× 107 B．8.03× 106
k 的图象如图所示，点 M 是该图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S△MON x
．
＝3，则 k 的值为
D O A
F P B
C
E
(第 12 题图)
(第 13 题图)
(第 14 题图)
14．如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA＝6cm，∠ASO＝30° ，则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留 π)． 15．如图，正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点，则阴影部分面积是

江苏南京2013年中考数学试题(word版-含答案)

南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 2. 计算a 3．(1 a)2的结果是 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1 的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是小题，每小题2分，共20分。

南京市白下区2013年中考一模数学试题及答案

D C G （第 12 题）
B （第 13 题）
C
B （第 14 题）
C
13．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若 BC＝10 cm，CD＝6 cm，则 AD＝ ▲ cm． 14．在如图所示的正方形网格中，A、B、C 都是小正方形的顶点，经过点 A 作射线 CD，则 sin∠DAB 的值等于 ▲ ． 15．课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的，该推导过程的第一步是：(a－b)2＝ ▲ ．．．． 16． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系： ▲ ．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解方程 x2－4x＋1＝0．
2－x＞0， 18．（6 分）解不等式组5x＋1 并写出不等式组的整数解．＋1≥x， 2
a2－4 a2＋2a 2 19．（6 分）计算( 2 － )÷ ． a －4a＋4 a－2 a－2
20．（8 分）为迎接 2014 年南京青奥会，某校组织了以“我为青奥加油”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取部
根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛的电子小报共 900 份，请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的电子小报有多少份？
21．（8 分）（1）如图，已知直线 AB 和直线外一点 C．利用尺规，按下面的方法作图： ①取一点 P，使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧．以 C 为圆心， CP 的长为半径画弧，与直线 AB 交于点 D、 E； 1 ②分别以 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧， 2 两弧交于点 F（点 F 与点 C 在直线 AB 的异侧）； ③过 C、F 两点作直线．（2）判断（1）中直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由．

江苏省南京市联合体2013年中考一模数学试题

（秦淮区、浦口区、原下关区、沿江工业区、栖霞区）南京联合体2013年中考数学模拟试题（一）数学注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是 A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（第5题）αA．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上）7．使x－1有意义的x的取值范围是▲．8．分解因式a3－a＝▲．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为▲．11．若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是▲．12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：则该题的平均得分是▲分．13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝▲°．（用含n的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为▲cm2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是▲cm．16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则S1S2的值为▲．AED'D CBNM（第16题）（第15题）DCBA（第13题）（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ．（1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；F EDA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题）（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）22．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ．（1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ ▲ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分（2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ．在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）．在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分（2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23．解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分（其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分解得x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2，代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160）设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32，所以y 1＝64x －32． ……………………6分（3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分（2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH ．易证：在Rt △ABC 中，∵AH ⊥BC ，∴∠C ＝∠BAH ．∴∠CA C´＝∠C ．∴BC ∥A ´C ´． ……………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分（第26题）。

2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案

321a a = 【考点】分式的乘除法【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。

2013年南京市白下区中考二模数学试题及答案

3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是
A．该卡片标号小于6B．该卡片标号大于6
C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3
4．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是
A．外离B．相切C．相交D．内含
5．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断3在数轴上对应的点的位置是
26．（8分）问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：
分两种情况画图①、图②，在两幅图中，
都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
21．（本题6分）
解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°．
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB＝EF，AE＝BF．
由题意可知：AE＝BF＝200 m，CD＝300 m．
在Rt△AEC中，∠C＝53°，AE＝200 m，
∴CE＝AEtan53°≈150（m）．
你的解答是：▲（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
2012/2013学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
11．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为▲cm2．

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷及答案

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣．甲=乙，S 甲2=S 乙2．甲=乙，S 甲2＞S 乙2．甲=乙，S 甲2＜S 乙2．甲＜乙，S 甲2＜S 乙2．为（）． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。

2013年江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)

2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24 B．﹣20 C．6D．362．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a3C．a6D．a93．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．点评：本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：根据倒数以及相反数的定义即可求解．解答：解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13000=1.3×104．故答案是：1.3×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解答：解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．考点：正多边形和圆．分析：分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．解答：解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．解答：解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．考点：等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题．专题：压轴题．分析：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．解答：解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，∴C的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3，∵AD∥BC，∴△APD∽△CPB，∴===，∴=∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，∴AN∥PF，∴△CPF∽△CAN，∴===，∵AN=2，CN=3，∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，∴P的坐标是（3，），故答案为：3，．点评：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．考点：整式的混合运算．专题：压轴题；换元法．分析：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．解答：解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．故答案为：．点评：本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．解答：证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是B．A. B. C.1﹣ D.1﹣．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）①搅匀后从4个球中任意摸出1个球，求出恰好是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率．解答：解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；②列表如下：红黄蓝绿红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P=；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．考点：频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可．（3）利用节能减排角度分析得出答案即可．解答：解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000×10%=200（人），骑车的人数为：2000×34%=680（人），乘公共汽车人数为：2000×30%=600（人），乘私家车的人数为：2000×20%=400（人），乘其它交通工具得人数为：2000×6%=120（人），如图所示：；（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）考点：解直角三角形的应用．分析：根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解答：解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷4+OH÷sinβ=4m，则OH=m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …返还金额（元） 30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，求出x的取值范围，从而得出答案．解答：解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，优惠额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x元，根据题意得：100+20%x≥226，解得x≥630．答：该商品的标价至少为630元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．解答：解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．25．（8分）（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6；设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6﹣=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．解答：解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM==6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r=，∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴=，即=，∴PC=．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把（x﹣m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．解答：（1）证明：令y=0，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=0，△=（﹣a）2﹣4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=a（x﹣m）（x﹣m﹣1）=0，解得x1=m，x2=m+1，∴AB=（m+1）﹣m=1，y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=a（x﹣m﹣）2﹣，△ABC的面积=×1×||=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0﹣m）2﹣a（0﹣m）=am2+am，所以，点D的坐标为（0，am2+am），△ABD的面积=×1×|am2+am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2+am|=×1×||，整理得，m2+m﹣=0或m2+m+=0，解得m=或m=﹣．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x﹣m）看作一个整体求解更加简便．27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．解答：解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC 互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC 互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC 互为逆相似．点评：本题是创新型中考压轴题，主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．。

2013中考数学一模试卷苏教版

2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D. ③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15cm ，则这个圆锥的高为 ▲ cm. 14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若 AD=3 cm ，BC=10 cm，则CD 的长是▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．①正方体②圆柱 ③圆锥 ④17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解；（2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：年收入（万元）.82 4O yxP第18题第14第11题AB ABCC 第16题（1）求出统计表中的a= ▲，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为▲；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

南京2013年中考数学一模练习卷

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25.解：（1）∵ y x2 2x 1 ( x 1)2 2 ，∴顶点 A 的坐标为 (1 ， 2) ，对称轴为 x=1 。„„2 分又∵二次函数 y ax2 bx 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 y x2 2 x 1图象的对称轴 x =1 上，∴点 C 和点 O 关于直线 x =1 对称。∴点 C 的坐标为 (2， 0) 。„„„„„„„4 分（2）∵四边形 AOBC 是菱形， ∴点 B 和点 A 关于直线 OC 对称。∴点 B 的坐标为 (1 ， 2) 。„„„„„„„„„„„6 分
22．（8 分）小芳到同学小英家玩，小英从一个装有 2 只苹果和 2 个橘子的不透明水果盒中，随机拿了一只招待小芳，接着，又拿了一只给自己．（1）用树状图或表格表示两人拿到水果的所有可能情况；（2）求两人拿到相同水果的概率．
3
23. （8 分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定： “小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过 70km/h（即 19.44m/s） ” ．如图所示，已知测速站 M 到街道公路 l 的距离为 90m，一辆小汽车在街道公路 l 上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 6s，并测得 A 在 M 的北偏西 27°方向上，B 在 M 的北偏西 60°方向上．求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过限速． (参考数据： 3 ≈1.73，sin27° ≈0.45，cos27° ≈0.89，tan27° ≈0.50) B A
（第 11 题）
14．已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长约为
cm（结果保留两个有效
1
数字，要求误差小于 0.2） 15.矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12。如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是．

2012年南京市白下区初三数学一模试卷

2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．计算a 3＋a 3的结果是A ．a 6B ．a 9C ．2a 3D ．2a 63．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130m ，这个数可用科学记数法表示为A ．0.613×104B ．6.13×103C ．61.3×102D ．6.13×104 4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是A ．朝上的点数之和为13B ．朝上的点数之和为12C ．朝上的点数之和为2D ．朝上的点数之和小于3 5．在平面直角坐标系中，点P （2，－m 2－1）（m 是实数）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．如果│a │＝3，那么a 的值是 ▲ ．8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A 、B 、C ，若∠CAB ＝50°，∠CBA ＝60°，则∠1＋∠2＝ ▲ °． 9．计算8a－32a（a ≥0）的结果是 ▲ ．ABC12（第8题）10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ ．（结果保留π）11．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，那么x 2－y 2＝ ▲ ．12．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．若AD ＝2cm ，CE ＝5cm ，则DE ＝ ▲ cm ．13．将一支长15 cm 的钢笔，置于底面直径为6 cm ，高为8 cm 的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ，则h 的最小值是 ▲ cm ．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 ▲ 机床．（填“甲”或“乙”）15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ．若AC ＝1 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝x 的图象相切时，点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算1b －a －a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a ．ABCD（第15题）AD CEB（第12题）l（第16题）19．（6分）解方程2x 2＋4x －1＝0．20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．（1）请将统计图补充完整；（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图， ▲ ．求证： ▲ ．证明：22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y （km ）和行驶时间x （h ）之间的部分函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100 km/h 的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．（第22题）AB CD（第21题）抽取的20名学生成绩统计图8分 9分 10分 7分（第20题）23．（7分）（1）如图1，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A 的概率．（2）如图2，有如下转盘实验：实验一先转动转盘①，再转动转盘①实验二先转动转盘①，再转动转盘② 实验三先转动转盘①，再转动转盘③ 实验四先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A 的概率相等的实验是 ▲ .（只需填入实验的序号）24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．AB C（第23题）图1图2① ②③④B（第25题）26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）27．（10分）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y＝x2和y＝(x＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程．①填表（表中阴影部分不需填空）：②从对应点的位置看，函数y＝x2的图象与函数y＝(x＋3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：①把函数y＝2x的图象向▲（填“左”或“右”）平移▲个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．②直接写出函数y＝kx－m（k 、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型．．．．．．的性质．DAB CαβγFG（第26题）28．（10分）概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD （如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX ，在射线OX 上截取OM ＝AB ，MN ＝BC ．以ON 为直径作半圆，过点M 作MI ⊥射线OX ，与半圆交于点I ； ②图4中，在CD 上取点F ，使AF ＝MI ，作BE ⊥AF ，垂足为E ．把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置，把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置，得四边形EBHG ．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．（第28题图3）图2图1（第28题） ACDEFGH图4OXI辅助图（第28题）。

2013年南京中考一模数学试题及答案

2013建邺一模数学试卷注意事项：注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（的值是（）A ．2-B ．2 C ．2±D ．4 2．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（用科学记数法可表示为（） A ．81310´ B ．81.310´ C ．91.310´D ．100.1310´3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125Ð=°，那么2Ð的度数是（的度数是（） A ．100° B ．105° C ．115° D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（分，则小华的成绩是（）小明小君小红小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（则测度成绩比较稳定的是（）甲的成绩甲的成绩乙的成绩乙的成绩环数环数6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数频数 3 5 4 5 3 频数频数 5 3 4 3 5 A ．甲 B ．乙．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D ．无法确定．无法确定 6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35yx =-的图象上的点，的图象上的点，且且P 、Q关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（的坐标是（）A ．()21，B ．()25-，C ．1722æö-ç÷èø， D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）上） 7．在函数12yx=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是．8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是中任取一个数，取到正数的概率是． 9．如图，在直角坐标系中，在直角坐标系中，直线直线2y x =与双曲线()0k y k x=≠相交于A 、B 两点，过A作A C x^轴，过B 作BC y ^轴，A C、B C交于点C且A B C△的面积为8，则k =．CO BAy x10．如图，12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð= °．5432111．如图，在四边形A B C D中，8A C =，6B D =，且A C B D ^，E 、F 、G 、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点，则22E G F H += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形A B C D 中，5A D=，4A B=，E 是B C 上的一点，3B E =，D F A E ^，垂足为F ，则tan F D CÐ=．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形A B C D 中，A B A D =，B C D C =，A C 与B D 相交于点O ，下列判断正确的有的有．（填序号）． ①A C B D ^；②A C 、B D 互相平分；互相平分； ③A C 平分B D C Ð；④90A B C A D C Ð=Ð=°；ODCBA⑤筝形A B C D 的面积为12A CB D ×．14．如图，R t A B C △的周长为()535c m+，以A B 、A C 为边向外作正方形A B P Q 和正方形A C M N ．若这两个正方形的面积之和为225c m，则A B C △的面积是2cm ．NMPQCBA15．如图，在梯形A B C D 中，45C Ð=°，90B A D B Ð=Ð=°，3A D =，22C D=，M为B C 上一动点，则A M D △周长的最小值为周长的最小值为．M DCBA16．如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上一点，以A 为圆心，A B 为半径的弧与B E 交于点F ，则E F D Ð= °．FE D CBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x x x x ì--ïí+>-ïî≤． 18．（本题6分）化简：22111111x x x x x xx +æö+¸-ç÷+-+-èø．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角a 称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin sin1150.26°≈，cos150.97°≈，tan tan1150.27°≈，sin 750.97°≈，c o s 750.26°≈，tan 75 3.73°≈）图2CB A20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为12a x y x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问：．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段B F 上，B E E C C F ==，A B D E ∥，A CB F Ð=Ð．（1）求证：A B C D E F △≌△；（2）试判断：四边形A E C D 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有）该班共有名学生；名学生；（2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图“上网情况”调查统计图人数玩游戏聊天查资料查资料其他项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元，加工费元；元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离两港距离千米，船在静水中的速度为千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．千米． y /千米x /小时0102030401 2 3 426．（本题8分）如图，直线l 与O 交于C 、D 两点，且与半径O A 垂直，垂足为H ，30O D C Ð=°，在O D 的延长线上取一点B ，使得A D B D =．（1）判断直线A B 与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形A B C D 中，对角线的交点为O ，E 是O C 上的一点，过点A 作A G B E ^于点G ，A G 、B D 交于点F ．（1）如图1，若四边形A B C D 是正方形，求证：O E O F =；（2）如图2，若四边形A B C D 是菱形，120A B C Ð=°．探究线段O E 与O F 的数量关系，并说明理由；并说明理由；（3）如图3，若四边形A B C D 是等腰梯形，A B C a Ð=，且A C B D ^．结合上面的活动经验，探究线段O E 与O F 的数量关系为的数量关系为．（直接写出答案）．图1O GF E DCBA图2AB CDEFG O 图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302æö-ç÷èø，，点M是抛物线()22:230C y m x m x m m =--<的顶点．的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得P B C △的面积最大？若存在，求出P B C △面积的最大值；若不存在，请说明理由；面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当D B DM M △为直角三角形时，求m 的值．的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM。

2012-2013中考数学模拟试题(附答案)

2012-2013中考数学模拟测试题（考试时间120分钟，总分120分）第I 卷（共24分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑，本大题共12个小题，每小题2分）1. －6的绝对值是 A.-6B.6C.61D.61-2.据中新社北京2010年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨3. 下列计算错误．．的是 A.020111=819=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=4. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2BC,则sinA 的值是 A.12B.2C.5D. 26. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是A. B. C. D.7. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是 A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+238. 二次函数223y x x=--的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是A．－1＜x＜3B．x＜－1C． x＞3D．x＜－1或x＞39. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（A）22（B）32（C）5（D）5310. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为A．100°； B．120°； C．135°； D．150°11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（）A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右上角C.第503个正方形的左下角D.第503个正方形的右上角12.将一张矩形纸片沿着它的一条对称轴按如下方式对折。

2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市 2013 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D【分析】原式12 28 4 36．【提示】依据运算次序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可获取结果．【考点】有理数的混淆运算2.【答案】 A 【分析】原式 a31a a2【提示】先算出分式的乘方，再约分．【考点】分式的乘除法3.【答案】 C【分析】边长为 3 的正方形的对角线长为a，a3232183 2① a 3 2 是无理数，说法正确；② a 能够用数轴上的一个点来表示，说法正确；③16 18 25，418 5 ，即4 a 5，说法错误；④a 是 18 的算术平方根，说法正确．因此说法正确的有①②④．【提示】先利用勾股定理求出 a 3 2，再依据无理数的定义判断①；依据实数与数轴的关系判断②；利用估量无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【考点】估量无理数的大小，算术平方根，无理数，实数与数轴，正方形的性质4.【答案】 D【分析】O1O2 8cm ，⊙ O1以1cm/s l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为的速度沿直线1cm，此时两圆的半径的差为 3 2 1cm，此时内切，挪动过程中没有内含这类地点关系．【提示】依据两圆的半径和挪动的速度确立两圆的圆心距的最小值，从而确立两圆可能出现的地点关系，找到答案．【考点】圆与圆的地点关系5.【答案】 C【分析】正比率函数y k1x 的图象与反比率函数y k2的图象没有公共点，k1与 k2异号，即 k1 k20 ．x【提示】依据反比率函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题6.【答案】 B【分析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不可以折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下边带三角形的面与原几何体中的地点不一样．【提示】由平面图形的折叠及几何体的睁开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【考点】几何体的睁开图二、填空题7.【答案】 3131【分析】3的相反数是3；3的倒数是．3【提示】依据倒数以及相反数的定义即可求解．【考点】倒数，相反数8.【答案】 2【分析】原式3 2 22 2 ．2【提示】先进行二次根式的化简，而后归并同类二次根式即可．【考点】二次根式的加减法9.【答案】x 1【分析】由题意知，分母x 1 0 ，即 x 1时，式子11存心义．x 1【提示】分式存心义，分母不等于零．【考点】分式存心义的条件10.【答案】104【分析】 13000 1.3 104【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 | a | 10 ，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数．2/ 11【分析】如图，四边形 ABCD 为矩形， BD BAD 90 ，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转获取矩形 AB ′C ′D ′D D90，4，12 110，3 360 90 90 110 70 ，，4 90 70 20 ，20 ．【提示】依据矩形的性质得 B D BAD 90 ，依据旋转的性质得D D 90 ， 4，利用对顶角相等获取 12 110 ，再依据四边形的内角和为360 可计算出3 70 ，而后利用互余即可得到的度数．【考点】旋转的性质，矩形的性质 12. 【答案】 3【分析】连结 BD 、AC ，四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，AC 均分 BAD ， BAD 120 ，BAC 60 ，ABO 9060 30 ，AOB 90 ，AO1 1 1 ，由勾股定理得： BODO3 ，AB222A 沿 EF 折叠与 O 重合，EF AC ，EF 均分 AO ， ACBD ， EF ∥BD ， EF 为 △ABD 的中位线，EF1BD1 ( 3 3)3 ．22【提示】依据菱形性质得出AC BD ， AC 均分 BAD ，求出 ABO 30 ，求出 AO 、 BO 、 DO ，依据折叠得出 EFAC ，EF 均分 AO ，推出 EF ∥BD ，推出， EF 为 △ ABD 的中位线，依据三角形中位线定理求出即可．【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）13.【答案】 9【分析】当OAB70 时， AOB 40 ，则多边形的边数是 360 409 ；当 AOB70 时， 360 70结果不是整数，故不切合条件．【提示】分OAB 70 和 AOB 70 两种状况进行议论即可求解．【考点】正多边形和圆14.【答案】 ( x 1)2 25【分析】依据题意得( x 1)2 1 24 ，即 ( x 1)2 25 ．【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此能够列出方程．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程15.【答案】 3,73【分析】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PEx 轴与 E ，交 BC 于 F ， AD ∥BC ， A(2,3) ，B(1,1)，D(4,3) ，AD ∥BC ∥x 轴，AM，，3 1 2，4 2 2 ，2 1 1 ，3 MNEF1ANADBNC 的坐标是 (5,1) ，1 4 ，4 1 3 ， AD ∥BC ， △ APD ∽△ CPB ， ADAP2 1BC 5CNBC PC 4，2CP2 AM x 轴，PEx 轴， AM ∥PE ， △CPF ∽△ CAN ，PF CF CP 2AN 2，AC 3ANCNCA，3CN3 ， PF4， PE4 1 7，CF2， BF2 ， P 的坐标是 73, ．3333【提示】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PE x 轴与 E ，交 BC 于 F ，依据点的坐标求出各个线段的长，依据 △APD ∽△ CPB 和 △ CPF ∽△ CAN 得出比率式，即可求出答案．【考点】等腰梯形的性质，两条直线订交或平行问题116.【答案】6【分析】设 a1111 1 ， b 11 1 11 a1 ab1a ab1 b，则原式a bb2 3 4 523 4 566661( a b) ，a b 1 11111111 1，原式 1 ．62 3 4 5 2 3 4 56【提示】设 a111 1 1 ， b1 1 1 1 ，而后依据整式的乘法与加减混淆运算进行计算即可得2 3 4 5 2 3 4 5解．【考点】整式的混淆运算三、解答题117.【答案】baa b b a b a a b 1．【分析】原式( a b)(a b) a (a b)(a b) a a b【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可获取结果．【考点】分式的混淆运算18.【答案】x 1【分析】去分母得2x x 2 1 ，移项归并得x 1，经查验 x 1是分式方程的解．【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【考点】解分式方程AB CB【答案】（1 ）∵对角线BD 均分ABC ，ABD CBD ，在△ABD 和△ CBD 中，ABD CBD ，19.BD BD△ ABD≌△ CBD (SAS) ，ADB CDB ；（2）PM AD，PN CD ，PMD PND 90 ，ADC 90 ，四边形MPND 是矩形，ADB CDB ，ADB 45 ，PM MD ，四边形 MPND 是正方形．【提示】（ 1）依据角均分线的性质和全等三角形的判断方法证明△ ABD≌△ CBD，由全等三角形的性质即可获取ADB CDB ；（ 2）若ADC 90 ，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再依据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．【考点】正方形的判断，全等三角形的判断与性质120.【答案】（1）①4②116 （2） B【分析】（ 1）①搅匀后从中随意摸出 1 个球，恰巧是红球的概率为1；4②列表以下：红黄红（红，红）（黄，红）黄（红，黄）（黄，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）蓝绿（蓝，红）（绿，红）（蓝，黄）（绿，黄）（蓝，蓝）（绿，蓝）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的状况数有16 种，此中两次都为红球的状况数有1种，则P1；161 1 6（ 2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为．，则他 6 道选择题所有正确的概率是44【提示】（ 1）①搅匀后从 4 个球中随意摸出 1 个球，求出恰巧是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的状况数，找出两次都是红球的状况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法例即可求出所有正确的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式21.【答案】（1）不合理，由于假如150 名学生所有在同一个年级抽取，这样抽取的学生不拥有随机性，比较片面，因此这样的抽样不合理；（ 2）步行人数为2000 10% 200 （人），骑车的人数为2000 34%680 （人），乘公共汽车人数为2000 30% 600（人），乘私人车的人数为 2000 20% 400（人），乘其余交通工具得人数为2000 6% 120，以下图：（ 3）为了节俭和保护环境请同学们尽量不要乘坐私人车（答案不独一）．【提示】（ 1）依据抽样检查一定拥有随机性，剖析得出即可；（2）依据扇形统计图分别求出各样搭车的人数，从而画出条形图即可；（3）利用节能减排的角度剖析得出答案即可．【考点】频数（率）散布表，抽样检查的靠谱性，用样本预计整体，扇形统计图，条形统计图4sin sin22.【答案】sinsin【分析】依题意有AO O H s i n ，BO OH sin ， AO BO OH sinOH sin ，即O H si nO H s i n ，4m则OH4sin sinm ．故跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH 是sin sin4sin sinsin sin（m）．【提示】依据三角函数的知识分别用OH 表示出 AO、 BO 的长，再依据不等臂跷跷板AB 长 4m，即可列出方程求解即可．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1） 350（ 2） 630【分析】（ 1）标价为1000 元的商品按80% 的价钱销售，花费金额为800 元，花费金额800 元在 700~900 之间，返还金额为150 元，顾客获取的优惠额是 1000 (1 80%) 150 350 （元）；（ 2）设该商品的标价为x 元．①当 80%x 500 ，即 x 625时，顾客获取的优惠额不超出625 (1 80%) 60 185 226 ；②当 500 80%x 600，即 625 x 750时，顾客获取的优惠额(1 80%) x 100 226 ，解得x 630，即630 x 750．③当 600 80%x 700，即 750 x 875时，由于顾客购置标价不超出800 元，因此750 x 800，顾客获取的优惠额 750 (1 80%) x 130 280 226 ．综上，顾客购置标价不超出 800 元的商品，要使获取的优惠额许多于226 元，那么该商品的标价起码为 630 元．【提示】（ 1）依据标价为1000 元的商品按80%的价钱销售，求出花费金额，再依据花费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获取的优惠额；（ 2）先设该商品的标价为x 元，依据购置标价不超出800 元的商品，要使获取的优惠许多于226 元，列出不等式，分类议论，求出x 的取值范围，从而得出答案．【考点】一元一次不等式组的应用24.【答案】（1） 60（2）（3）【分析】（ 1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为60km/h ；（）当20 x 30 时，设 y kx b( k 0) ，函数图象经过点(20,60) ， (30,24) ，20k b 60 ，解得230k b 24k 1818 x 185 ，因此， y 与 x 的关系式为y 132 ，当 x 22时，y 22 132 ；b 132 5 5（ 3 ）行驶的总行程 1 (12 0) 5 1 (12 60) 10 5 60 20 10 1 (60 24) 30 202 60 2 60 60 2 601(24 5 45 35 1(48 0)5 17 3 8 2 ，汽车每行驶2 48) 482 603 1060 60 2100km 耗油 10L ，小丽驾车从甲地到乙地共耗油10升．100【提示】（ 1）察看图象可知，第10min 到 20min 之间的速度最高；（ 2）设y kx b k( 0) ，利用待定系数法求一次函数分析式解答，再把 x 22 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的均匀速度乘以时间，求出行驶的总行程，再乘以每千米耗费的油量即可．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1） PC 与圆 O 相切，原由于：过 C 点作直径CE，连结 EB ，如图，CE 为直径，EBC 90 ，即E BCE 90 ，AB∥DC ，ACD BAC ，BAC E，BCP ACD．E BCP，BCP BCE 90，即PCE 90 ，CE PC，PC 与圆 O 相切；（ 2） AD 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OAAD ， BC ∥AD ， AMBC ， BM CM1BC 3 ，2AC AB 9 ，在 Rt △ AMC 中， AM2CM22 ，设⊙O的半径为 r ，则 OCr ，AC6OMAM r6 2 r ，在 Rt △ OCM 中， OM 2CM 22，即 3 2(6 2 )r 2227 2 ，OCr ，解得 r8CE 2r27 2 ， OM 62 27 2 21 2 ， BE 2OM 21 2 ， EMCP，488 4PC CM PC 3 2727 2 21 2， PCRt △ PCM ∽ Rt △CEB ，EB ，即 7 ．CE 4 4【提示】（ 1）过 C 点作直径 CE ，连结 EB ，由 CE 为直径得 E BCE 90 ，由 AB ∥DC得 ACD BAC ，而 BAC E ， BCPACD ，因此 EBCP ，于是 BCPBCE90 ，而后依据切线的判断获取结论；（ 2）依据切线的性质获取 OA AD ，而 BC ∥AD ，则 AM BC ，依据垂径定理有 BMCM1BC 3，2依据等腰三角形性质有AC AB 9，在 Rt △AMC 中依据勾股定理计算出AM 62 ；设⊙ O 的半径为 r ，则 OC r ，OM AM r6 2r ，在 Rt △ OCM 中，依据勾股定理计算出r27 2，则CE r 272 2 ，84OM6 2 27 2 212，利用中位线性质得 BE 2OM21 2，而后判断 Rt △ PCM ∽Rt △CEB ，根88 4据相像比可计算出PC ．【考点】切线的判断与性质26.【答案】（ 1）令 y0 ， a( x m)2 a( x m) 0 ，( a)2 4a 0 a 2 ，a 0 ， a20 ，无论 a与 m 为什么值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（ 2 ） ① y 0，则 a( x2a( x)m( a x ) m( x，m1 )解得0 x 1m ， x 2m 1 ， m)21aAB ( m1) m 1 ， y a( x m)2 a(xm) ax m 1a， △ABC 的面积1 1，解2424得 a8 ；②x 0 时，y a(0 m)2 a(0 m) am2 am ，因此，点 D 的坐标为(0, am2 am) ，△ABD的面积1 1 | am2 am | ，△ABC 的面积与△ABD的面积相等， 1 1 | am2 am | 1 1 a ，整理得2 2 2 4m2 m 1 0 ，或 m2 m 1 0 ，解得 m 1 2或 m 1 ．4 4 2 2【提示】（ 1）把(x m)看作一个整体，令y 0 ，利用根的鉴别式进行判断即可；（2）①令y 0 ，利用因式分解法解方程求出点A、 B 的坐标，而后求出 AB ，再把抛物线转变为极点式形式求出极点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令 x 0 求出点D的坐标，而后利用三角形的面积列式计算即可得解．【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）互为顺相像的是①②；互为逆相像的是③；（ 2）依据点P 在△ABC边上的地点分为以下三种状况：第一种状况：如图①，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只好画出 2 条截线PQ1、PQ2 ，分别使CPQ1 A ，BPQ2 A ，此时△ PQ1C 、△ PBQ2都与△ ABC 互为逆相像．第二种状况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作CBM A ，BM交AC于点M．当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点 1 1 1ABC 1P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ，此时△ APQ 与△ ABC 互为逆相像；当点P在CM 上时，过点 P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ABC ，CP2 Q2 ABC ，此时△AP2 Q1、△Q2 P2C 都与△ ABC 互为逆相像．第三种状况：如图③，点P在AB A B C作BCD A，ACE B ，CD、CE分（不含点、）上，过点别交 AB 于点 D、E．当点 P 在 AD（不含点 D ）上时，过点 P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ACB，1 1此时△ AQP1与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 DE 上时，过点P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ACB ，BP2 Q2 BCA ，此时△ AQ1P2、△Q2 BP2 都与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 BE（不含点 E）上时，过点P 只好画出1 条截线PQ ，使 BPQ BCA ，此时△Q BP 与△ ABC互为逆相像．3 3 3 310/11【提示】（ 1）依据互为顺相像和互为逆相像的定义即可作出判断；（2）依据点 P 在△ABC边上的地点分为三种状况，需要分类议论，逐个剖析求解．【考点】相像形综合题11/11。