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本科课程设计报告题目：图像边缘检测方法的研究与实现学院：自动化工程学院专业班级：2008级电子信息工程3班姓名：王丹丹指导教师：王汉萍、庄晓东2011年12 月23摘要: 边缘检测是在图像的局部区域上针对像素点的一种运算，在计算机视觉、图像理解等应用中扮演着重要的角色，同时也是图象分析与模式识别的重要环节。

因为图像的边缘包含了模式识别的有用信息，所以边缘检测是图像分析和模式识别中特征提取的主要手段，也使得边缘检测在计算机视觉的一些预处理算法中有着重要的地位。

另外，随着科技日新月异的发展，边缘检测技术也逐渐运用到生产和生活中。

因此，对边缘检测的研究也有很重要的实际应用价值。

本文介绍了边缘检测的一般步骤，对灰度图像的几种边缘检测算法，作简单的介绍。

关键词: 边缘检测；图像处理；边缘检测；Roberts算子；Sobel算子；Prewitt算子；Krisch 算子；高斯-拉普拉斯算子；log 算子一绪论边缘检测是图像处理中最常见的一种技术；图像与其他信息载体相比更生动更只管记录的信息量也更大，随着最近几年技术的发展对图像处理的需求越来越被凸显出来，边缘信息是图像的一种紧描述，是图像最基本的特征，因此边缘检测技术也就至关重要。

所谓图像边缘（Edlge）是指图像局部特性的不连续性，例如，灰度级的突变，颜色的突变，纹理结构的突变等。

边缘广泛存在于目标与目标、物体与背景、区域与区域（含不同色彩）之间，它是图像分割所依赖的重要特征。

由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方，传统的边缘检测就是利用了这个特点，对图像各个像素点进行微分或求二阶微分来确定边缘像素点。

一阶微分图像的峰值处对应着图像的边缘点；二阶微分图像的过零点处对应着图像的边缘点。

根据数字图像的特点，处理图像过程中常采用差分来代替导数运算，对于图像的简单一阶导数运算，由于具有固定的方向性，只能检测特定方向的边缘，所以不具有普遍性。

为了克服一阶导数的缺点，我们定义图像的梯度为梯度算子，它是图像处理中最常用的一阶微分算法。

图像梯度的最重要性质是梯度的方向是在图像灰度最大变化率上，它恰好可以反映出图像边缘上的灰度变化二图像的边缘检测与提取2.1 设计目的1. 了解什么是边缘检测、边缘检测算子如何分类2.编程实现各种边缘检测算子4.对添加噪声的图像进行边缘检测并考虑如何消除边缘检测对添加噪声的影响2.2 设计思路通过查阅资料了解边缘检测的定义以及现阶段边缘检测算子有那些及其分类方法。

通过对各种边缘检测算子的分析编写相关实现程序，对比各种边缘检测算子对添加的噪声的图像的效果，并于理论结合分析各种算子的优缺点、使用范围。

通过对各种边缘检测算子的分析找到消除边缘检测对添加噪声的影响的方法。

三方案论证和分析3.1常用边缘检测算法及分类经典的边缘检测算法主要有微分法和最优算子法，微分法是通过利用经典的微分算子检测图像的边缘，主要包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子和Laplacian 算子等，最优算子法则是微分算子发展和优化，主要有LOG算子和Canny算子等。

几种经典的算法速度比较如下表2.1所示.表2.1 经典算子运算速度比较加法运算P乘法运算MRoberts算子3*N20Sobel算子11*N22*N2Prewitt算子11*N20Lapalacian算子4*N20微分法的基本工具是微分算子，它是最原始、最基本的边缘检测算法，检测原理基于灰度图像边缘处的一阶导数有极值，二阶导数存在过零点。

在对边缘求导时，需要对每个位置的像素进行计算，在实际检测中常常用模板卷积的方法来近似计算。

最优算子法是在微分算子法的基础上发展起来的边缘检测算子，根据信噪比求得边缘的最优滤波器，常见有LOG算子和Canny算子。

3.2 边缘检测算法论证边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。

我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。

图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。

3.2.1 Roberts边缘算子由于图像的边缘对应着图像灰度的不连续性。

显然图像的边缘很少是从一个灰度跳到另一个灰度这样的理想状况。

真实图像的边缘通常都具有有限的宽度呈现出陡峭的斜坡状。

边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。

梯度是一个向量，∇f指出灰度变化最快的方向和变化量。

),(f yfx f ∂∂∂∂=∇ (2.1.1) 梯度大小由22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇y f x f f （2.1.2） 确定。

而梯度方向则由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=x f y f θ (2.1.3)确定。

因此最简单的边缘检测算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子：()()))1,(),(,,1,(----=∇y x f y x f y x f y x f f (2.1.4)因此当我们寻找边缘的时候，最简单的方法是对每一个像素计算出（2.1.4）的向量,然后求出它的绝对值。

利用这种思想就得到了Roberts 算子：2122})],1()1,([)]1,1(),({[),(y x f y x f y x f y x f y x g +-++++-= (2.1.5) 其中f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像。

3.2.2 Sobel 边缘算子和Prewitt 边缘算子对数字图像{f (i,j)}的每个像素，考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。

据此.定义Sobel 算子如下:),(j i s ≡∆|f x ∆|+|f y ∆|≡∆|()1,1(--j i f +2),1(j i f -+)1,1(+-j i f )-()1,1(-+j i f +2),1(j i f ++)1,1(++j i f )|+|(f(i-1,j-1)+2f (i,j-1)+f (i+1.j-1))-((f i-1,j+1)+2f (i,j+1)+f (i+1.j+1))|其卷积算子f x ∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---101202101，f y ∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---121000121 图1-4 Sobel 边缘检测算子方向模板适当取门限TH ，作如下判断: ),(j i s >TH, (i, j)为阶跃状边缘点，{ ),(j i s }为边缘图像。

Sobel 算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。

Sobel 算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。

当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

Prewitt 算子是一种边缘样板算子。

这些算子样板由理想的边缘子图像构成。

依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。

用这个最大值作为算子的输出值P （i,j ），这样可将边缘像素检测出来。

定义Prewitt 边缘检测算子模板如下:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 （a ）方向1 （b ）方向2 (c)方向3 (d)方向4⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111（e ）方向5 （f ）方向6 （g ）方向7 （h ）方向88个算子样板对应的边缘方向如下图所示:适当取门限TH ，作如下判断: P （i,j ） >TH, (i, j)为阶跃状边缘点。

{P (i ，j)}为边缘图像。

3.2.3 Krisch 边缘检测Kirsch 算子由8个3×3窗口模扳组成、每个模板分别代表一个特定的检测方向，其模板算子如图2.3.1所示。

在进行边缘检测时，把M0-M7所表示的边缘模板(加权矩阵)分别与图像中的一个3×3区域相乘，选取输出值为最大的模板。

然后，把这一最大输出值作为中央像素点上的边缘强度，把取得最大值的边缘模板Mk 的方向k(k 的取值如图2.3.2所示)作为其边缘方向。

假设图像中一点P(i ，j)及其八邻域的灰度如图3.3.3所示，并设Qk(k ＝0，1，…，7)为图像经过kirsch 算子第k 个模板处理后得到的k 方向上的边缘强度，则P(i,j)的边缘强度为s(i,j)=max|qk|(k=0,1，…，7)，而相应的边缘方向D(i ，j)={k|qk 为最大值}⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+-++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-----⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+++333305355335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555图2.3.1图2.3.2 图2.3.33.2.4 高斯-拉普拉斯边缘检测算子拉普拉斯(LaPIacian)算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子．它是一个标量而不是向量，具有旋转不变即各向同性的性质，在图像处理中经常被用来提取图像的边缘。

其表示式为：22222),(),(),(y y x f x y x f y x f ∂∂+∂∂=∇ (2.4.1) 在数字图像情况下的近似式为),(2y x f ∇=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) (2.4.2)由于噪声点对边缘检测有一定的影响，所以高斯拉普拉斯算子是效果比较好的边缘检测算子。

它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来，在进行边沿检测，所以效果好。

常用的高斯拉普拉斯算子是5×5的模板：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------24442408044824844080424442 (2.4.3)3.2.5 Log 边缘算子Log （Laplacian of Gassian ）算法是利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以在边缘增强前滤除噪声。

该算法的主要思路和步骤如下：（1）滤波：首先对图像f(x,y)进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高斯函数，即：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=)(21e x p 21),(2222y x y x G πσπσ 其中，G （x ，y ）是一个圆对称函数，其平滑的作用是可通过σ来控制的。