数据结构6(4月28日)

对半查找成功时比较 次数最多为log 次数最多为log2n+1
**分块查找(索引顺序查找） **分块查找(索引顺序查找） 分块查找
“分块有序”表特点： 分块有序”表特点： 块中数据不必有序 块间有序 (1) 表中数据分块 (2) 块中数据不必有序 (3) 块间有序 “分块有序”表的结构有两部分： 分块有序”表的结构有两部分： (1) 顺序存储结构的线性表 索引表（由每块的最大元素组成） (2) 索引表（由每块的最大元素组成） 分块查找过程： 分块查找过程： 用对半查找法查找索引表，确定待查项x 所在的块。 (1) 用对半查找法查找索引表，确定待查项x 所在的块。 (2) 在相应的块中用顺序查找法查找待查项x。 在相应的块中用顺序查找法查找待查项x
12
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3、 创建二叉排序树
通过在初始为空的树中不断插入数k来建立二叉排序树，步骤： 通过在初始为空的树中不断插入数k来建立二叉排序树，步骤： （1）若二叉排序树为空，则插入结点应为根结点 若二叉排序树为空， （2）若二叉排序树非空，根据关键字比较的结果确定是在左 若二叉排序树非空， 子树还是在右子树中继续查找插入位置， 子树还是在右子树中继续查找插入位置，直至某个结点的 左子树或右子树空为止，则插入结点应为该结点的左孩子 左子树或右子树空为止， 或右孩子。 或右孩子。
2.6.1 顺序查找法
基本思想是：从数组的第一个元素开始， 基本思想是：从数组的第一个元素开始，与查找的关键字 逐个比对， 逐个比对，直到找到关键字所在的位置或遇到数组的结尾 为止，若找到，则返回关键字在数组中的位置，否则返回为止，若找到，则返回关键字在数组中的位置，否则返回1(因为C#的数组下标不可能为-1)。 1(因为C#的数组下标不可能为-1)。 因为C#的数组下标不可能为 假设每个元素等概 public int search(int keyValue) 率查找, 率查找,则平均查 { int i=0； ； 找次数为(n+1)/2 找次数为(n+1)/2 while( i<length && data[i]!=keyValue ) i++; if( i<length ) return(i); else return(-1); }
二叉排序树示例： 二叉排序树示例：
5 2 1 3 4 7 6 8 9
中序遍历序列： 中序遍历序列：1序树代码表示： 二叉排序树代码表示： //TreeNode类 //TreeNode类 public class TreeNode { public char data; public TreeNode leftChild; public TreeNode rightChild; public TreeNode(char c) { data = c; leftChild = null; rightChild = null; } } //BiTree类 //BiTree类 public class BiTree { private TreeNode root; public BiTree() { root = null; } public void insBTree(char k) //二叉排序树创建 { //二叉排序树创建 }
假设一组数据元素的关键字序列如下： 假设一组数据元素的关键字序列如下： {45，24，53，12，37，93，30，40， {45，24，53，12，37，93，30，40，80}
分析查找元素40 分析查找元素40
P1 45 P2 24 P3 95 53 P4
如何创建二叉排序树？ 如何创建二叉排序树？
2.6 查找
查找： 查找： 根据给定的关键字值，在一组数据元素中确定一个其关键 根据给定的关键字值，在一组数据元素中确定一个其关键 值等于给定值的数据元素的过程。若存在这样的数据元素， 字值等于给定值的数据元素的过程。若存在这样的数据元素， 则称查找成功；若不存在这样的数据元素，则称查找失败。 则称查找成功；若不存在这样的数据元素，则称查找失败。 关键字: 关键字: 指数据元素中可以标识该数据元素的一组数据项。 指数据元素中可以标识该数据元素的一组数据项。例如学 生记录中的学号；公民记录中的身份证号码等。 生记录中的学号；公民记录中的身份证号码等。 查找表： 查找表： 指一组待查数据元素的集合。它具有一定存储结构， 指一组待查数据元素的集合。它具有一定存储结构，如顺 序表结构、链式结构、树形结构等。 序表结构、链式结构、树形结构等。
2.6.2 对半查找法
以顺序方式存放的有序表的查找可采用对半查找。 顺序方式存放的有序表的查找可采用对半查找。 存放的有序表的查找可采用对半查找 将被查关键字k与线性表中间位置mid上的数据元素的关键字进 将被查关键字k与线性表中间位置mid上的数据元素的关键字进 mid 行比较： 假设表按由小到大顺序排列） 行比较： (假设表按由小到大顺序排列） =a[mid]，则查找成功，过程结束。 （1）若k= =a[mid]，则查找成功，过程结束。 （2）若k>a[mid], 则取表的后半部分作为新表再去查找。 则取表的后半部分作为新表再去查找。 则取表的前半部分作为新表再进行查找。 （3）若k<a[mid], 则取表的前半部分作为新表再进行查找。 这个过程一直进行到查找成功或子表的长度为 为止。 这个过程一直进行到查找成功或子表的长度为0为止。 对半查找是基于关键字比较的最优方法。 对半查找是基于关键字比较的最优方法。
∑PC
i=1 i
i
其中： 为查找第i个数据元素的概率； 为查找到第i 其中：Pi为查找第i个数据元素的概率；Ci为查找到第i个数 据元素时，需进行的比较次数。 据元素时，需进行的比较次数。
**查找方法分类 **查找方法分类 线性查找法 • 顺序查找法 • 对半查找法 • 分块查找法 分块查找法… 基于树的查找法 • 二叉排序树 • B树 … 计算式查找法——哈希法 哈希法 计算式查找法 散列存储的查找方法 链式存储的查找方法 顺序存储的查找方法
public TreeNode banSearch(char k)
//二叉排序查找方法 { //二叉排序查找方法 } }
2、查找算法及实现
在给定的二叉排序树t中查找给定待查关键字k 在给定的二叉排序树t中查找给定待查关键字k： 从根结点出发 （1）如果树t为空，那么查找失败。算法结束；否则，转（2） 如果树t为空，那么查找失败。算法结束；否则， （2）如果t.data等于k，则查找成功。算法结束。否则转（3） 如果t.data等于k 则查找成功。算法结束。否则转（ t.data等于 （3）如果k<t.data，则t=t.leftchild(到左子树查找)， 如果k<t.data， t=t.leftchild(到左子树查找) k<t.data 到左子树查找 (1);否则 到右子树查找）， ），转 转(1);否则 t=t.rightchild （到右子树查找），转（1）。
public int binSearch(int keyValue) { int low,high,mid; low=0; high=length-1; while ( low<=high ) { mid=(low+high)/2; if (data[mid] == keyValue ) return(mid) ; else if(data[mid] < keyValue) low=mid+1 ; else high=mid-1 ; } return(-1); }
2.6.3 二叉排序树及查找
若线性表中的结点经常插入和删除， 若线性表中的结点经常插入和删除，就应设计成把链表和二 分法结合的查找方法。 分法结合的查找方法。 二叉排序树是将线形表中的元素组织成二叉树的形式， 二叉排序树是将线形表中的元素组织成二叉树的形式，以达 到与对半查找相同的查找效率。 到与对半查找相同的查找效率。 1、二叉排序树定义： 二叉排序树定义： （1）若它的左子树不空，则左子树上所有的关键字均小于它 的 若它的左子树不空， 根结点的关键字； 根结点的关键字； （2）若它的右子树不空，则右子树上所有的关键字均大于或 等 若它的右子树不空， 于它的根结点的关键字； 于它的根结点的关键字； （3）它的左、右子树也是二叉排序树。 它的左、右子树也是二叉排序树。 如果按中序遍历二叉排序树，可得到一个递增排列的序列。 如果按中序遍历二叉排序树，可得到一个递增排列的序列。
public TreeNode banSearch(char k) { TreeNode p = root; while ( (p != null) && (p.data != k) ) { if (p.data > k) p = p.leftChild ; else p = p.rightChild ; } return (p); }
1) 查找的方法 查找某个数据元素依赖于查找表中数据元素的组织方式。 查找某个数据元素依赖于查找表中数据元素的组织方式。按照 数据元素的组织方式决定采用某种查找方法；反之, 数据元素的组织方式决定采用某种查找方法；反之,为了提高查找 方法的效率，又要求数据元素采用某些特殊的组织方式。因此， 方法的效率，又要求数据元素采用某些特殊的组织方式。因此，在 研究各种查找方法时，必须弄清各种查找方法所适用的组织方式。 研究各种查找方法时，必须弄清各种查找方法所适用的组织方式。 2) 查找算法的评价 衡量一个算法的标准主要有两个：时间复杂度和空间复杂度。 衡量一个算法的标准主要有两个：时间复杂度和空间复杂度。 而在查找算法中，基本运算是给定值与关键字值的比较， 而在查找算法中，基本运算是给定值与关键字值的比较，即算法的 主要时间是花费在“比较”上的，所以， 平均查找长度作为评价 主要时间是花费在“比较”上的，所以，用平均查找长度作为评价 查 找算法好坏的依据。 找算法好坏的依据。 对于含有n个数据元素的查找表， 对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为 n ASL=