2016~2017学年广东深圳龙岗区初三上学期统考期末数学试卷

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2016-2017年广东省深圳市龙岗区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年广东省深圳市龙岗区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×1024．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．157．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=420010．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞012．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016-2017学年广东省深圳市龙岗区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），∴2m=﹣1，∴m=﹣，故选：C．2．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项正确；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×102【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．4．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选：A．5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，∴EF=，故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选：C．7．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选：A．9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=4200【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：3500（1+x）2，列出方程为：3500（1+x）2=4200．故选：D．10．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米【解答】解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴=，设AB=x，则BD=x﹣1.5=x﹣1.5，∴=，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：C．11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞0【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确；D、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误．故选：D．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选：B．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=1．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1．故答案为1．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只．【解答】解：100÷=5000（只）．故答案为：5000只．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=12．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×8=4，∴S△AOC=2，又∵S△AOB∴△CBO面积为6，∴|k|=6×2=12，∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，∴k＞0，∴k=12故答案为：12．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．【解答】解：（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°=1+2﹣﹣3×+×=4﹣2．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：①△=（﹣5）2﹣4×2=17，x=，所以x1=，x2=；②2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，所以x1=3，x2=6．19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：=150（个）；∴“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．【解答】解：设水塔的高AB为x米，∵∠ABD=45°，∴BD=AB=x，∴BC=20+x，∵∠ACB=30°，∴BC==x，∴x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FDC=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∵CF⊥BD，∴∠FDE+∠DFE=90°，∴∠CDE=∠DFE，又∴∠DEC=∠CDF=90°，∴△DEC∽△FDC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，∴==，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=3，∴DF==，∴BC=AD=2．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。

学年广东省深圳市龙岗区九年级上期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=258．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0 9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣110．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B．3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选：A．5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选：A．8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选：C．9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选：A．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c ＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP 1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．。

2016-2017学年第一学期龙岗区期末调研测试卷含答案(九年级数学)

2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×1024．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．157．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=420010．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞012．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），∴2m=﹣1，∴m=﹣，故选：C．2．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项正确；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×102【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．4．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选：A．5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，∴EF=，故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选：C．7．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选：A．9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=4200【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：3500（1+x）2，列出方程为：3500（1+x）2=4200．故选：D．10．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米【解答】解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴=，设AB=x，则BD=x﹣1.5=x﹣1.5，∴=，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：C．11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞0【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确；D、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误．故选：D．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选：B．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=1．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1．故答案为1．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只．【解答】解：100÷=5000（只）．故答案为：5000只．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=12．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×8=4，∴S△AOC=2，又∵S△AOB∴△CBO面积为6，∴|k|=6×2=12，∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，∴k＞0，∴k=12故答案为：12．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．【解答】解：（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°=1+2﹣﹣3×+×=4﹣2．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：①△=（﹣5）2﹣4×2=17，x=，所以x1=，x2=；②2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，所以x1=3，x2=6．19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：=150（个）；∴“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．【解答】解：设水塔的高AB为x米，∵∠ABD=45°，∴BD=AB=x，∴BC=20+x，∵∠ACB=30°，∴BC==x，∴x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FDC=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∵CF⊥BD，∴∠FDE+∠DFE=90°，∴∠CDE=∠DFE，又∴∠DEC=∠CDF=90°，∴△DEC∽△FDC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，∴==，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=3，∴DF==，∴BC=AD=2．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共分）1. 已知反比率函数y=- 12x 的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是（）A. (3,4)B. (-2,6)C. (-2,-6)D. (-3,-4)2. 方程 x 2=3x 的解为（）A. x=3B.C. x1=0 ，x2=-3D. 3. 如图几何体的主视图是（）x=0x1=0 ， x2=3A. B. C. D.4. 某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件，得益于电子商务发展和法治环境改良等多重要素，快递业务迅猛发展．若 2015 年的快递业务量达到4.5 亿件．设 2014 年与 2013 年这两年的均匀增加率为x ，则以下方程正确的选项是（）A. B. C.D.5.在同一时辰，身高 1.6m 的小强，在太阳光芒下影长是，旗杆的影长是 6m ，则旗杆高为（）A.B. 6mC. 8mD. 9m6. 一元二次方程2）x -x+1=0 的根的状况是（A. 无实数根B. 有两不等实数根C. 有两相等实数根D. 有一个实数根7.△ABC 与 △A ′B ′C ′是位似图形，且 △ABC 与 △A ′B ′C ′位似比是 1： 2，已知 △ABC 的面积是 10，则 △A ′B ′C ′的面积是（）A. 10B. 20C. 40D. 808. 按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，在 Rt △ABC 中， ∠C=90 °，D 是斜边 AB 上的中点，已知 CD=2， AC=3，则 sinB 的值是（）A. 23B. 34C. 35D. 45A.B. 反比率函数y=kx(k ≠ 0)的图象的对称轴只有 1 条将二次函数y=x2 的图象向上平移 2 个单位，获取二次函数y=(x+2)2的图象C.两个正六边形必定相像D.菱形的对角线相互垂直且相等11.如图，点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，以 BO 为边结构菱形 BOEF 且 F 点在 AB 上，连结 AE，则tan∠EAD 的值为（）A.25B.22C.2-1D.2-212.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线 x=-1 ，经过点（ 1，0），且与 y 轴的交点在点（0， -2）与（ 0， -3）之间．下列判断中，正确的选项是（）A.b2<4acB.2a+b=0C.a-3b+c>0D.43<b<2二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）13.若 ab=35 ，则 a+bb 的值是 ______ ．14.一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其余完整同样，每次摸球前先将盒子里的球摇匀随意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大批重复摸球试验后发现，摸到黄球的频次稳固在，那么预计盒子中红球的个数为 ______．15.如图，已知正比率函数y=kx（k≠0）和反比率函数y=mx（m≠0）的图象订交于点 A（-2，1）和点 B，则不等式 kx＜ mx 的解集是______．16.如图，在△ABC 中，AB=AC，tan∠ACB=2 ，D 在△ABC内部，且 AD=BD ，∠ADB=90°，连结 CD ，若 AB=2 5，则△BCD 的面积为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.计算：12 -2cos30 -tan60° +°（-1）2018．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）18.从两副完整同样的扑克牌中，抽出两张黑桃 6 和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌反面向上放在桌子上，并洗匀．（ 1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃 6 的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19. 为加速城乡对接，建设全域漂亮农村，某地域对 A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车本来从 A 地到 B 地需门路 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通地道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 AC =20 千米，∠A=30°，∠B=45°．（ 1）开通地道前，汽车从 A 地到 B 地大概要走多少千米？（ 2）开通地道后，汽车从 A 地到 B 地大概能够少走多少千米？（结果精准到 1 千米）（参照数据： 2 ≈， 3≈）20.如图，已知反比率函数y=mx （ x＞ 0）的图象与一次函数y=kx+4 的图象交于 A 和 B（6， 1）两点．（1）求反比率函数与一次函数的分析式；21.某商铺经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，规定试销时期销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）切合一次函数y=-10x+1000．若该商铺获取的月销售收益为W 元，请回答以下问题：（ 1）请写出月销售收益W 与销售单价x 之间的关系式（关系式化为一般式）；（ 2）在使顾客获取优惠的条件下，要使月销售收益达到8000 元，销售单价应定为多少元？（ 3）若赢利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售收益达到最大？22.如图 1，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，B 点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线 AC 翻折得△ADC， AD 与 BC 订交于点 E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求 E 点坐标；（3）如图 2，若将△ADC 沿直线 AC 平移得△A′D′C′（边 A′C′一直在直线 AC 上），能否存在四边形 DD ′C′C 为菱形的状况？若存在，请直接写出点 C′的坐标；若不存在，请说明原因．23.如图 1，抛物线 y=-x2+kx+c 与 x 轴交于 A 和 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），点 D 是抛物线的极点．（ 1）求抛物线的分析式和极点 D 的坐标；（ 2）点 P 在 x 轴上，直线DP 将△BCD 的面积分红1： 2 两部分，恳求出点P 的坐标；（ 3）如图 2，作 DM ⊥x 轴于 M 点，点 Q 是 BD 上方的抛物线上一点，作QN⊥BD 于 N 点，能否存在 Q 点使得△DQN ∽△DBM ？若存在，请直接写出 Q 坐标；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A ．把 x=3 代入 y= 得：y= =-4，即A 项错误， B ．把 x=-2 代入 y= 得：y= =6，即B 项正确， C ．把 x=-2 代入 y= 得：y= =6，即C 项错误， D ．把 x=-3 代入 y= 得：y==4，即D 项错误，应选：B ．挨次把各个选项的横坐标代入反比率函数 y=的分析式中，获取纵坐标的值，即可获取答案．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，正确掌握代入法是解题的重点．2.【答案】 D【分析】解：∵x 2-3x=0，∴x （x-3）=0，则 x=0 或 x-3=0，解得：x=0 或 x=3，应选：D ．因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的重点．3.【答案】 A【分析】解：由图可得，几何体的主视图是：依照从该几何体的正面看到的图形，即可获取主视图．本题主要考察了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】C【分析】解：设 2014 年与 2013 年这两年的均匀增长率为 x，由题意得：2（1+x），应选：C．2依据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增加率）=2015年的快递业务量，依据等量关系列出方程即可．本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，关键是掌握均匀变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，均匀变化率为 x，则经过两次变2为 a 1±x化后的数目关系（）=b．5.【答案】C【分析】解：设旗杆高为 hm，由题意得，=，解得 h=8，即旗杆的高度为 8m．应选：C．设旗杆高为 hm，依据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考察了相像三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6.【答案】A【分析】解：△=b 2 2 ××，（）-4ac= -1 -4 1 1=-3∵-3＜0，∴原方程没有实数根．先计算出根的判别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的鉴别式△=b 2-4ac．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．7.【答案】C【分析】解：∵△ABC 与△A′B′是C′位似图形，且△ABC 与△A′B′位C′似比是 1：2，∴△ABC ∽△A′ B′，C相′似比为 1：2，2∴=（）=，∵△ABC 的面积是 10，∴△A′ B′的C面′积是 40，应选：C．依据位似变换的性质获取△ABC ∽△A′B′，C′依据相像三角形的面积比等于相似比的平方是解题的重点．本题考察的是位似变换，掌握位似变换的观点、相像三角形的面积比等于相似比的平方是解题的重点．8.【答案】D【分析】解：如图点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且四边形 EFGH 是正方形．∵点 E，F，G，H 分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH 是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH ，∵BD=2EF，AC=2EH ，∴AC=BD ，AC ⊥BD ，即四边形 ABCD 知足对角线相等且垂直，选项 D 知足题意．利用连结四边形各边中点获取的四边形是正方形，则联合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行剖析，从而不难求解．本题考察了利用三角形中位线定理获取新四边形各边与相应线段之间的数量关系和地点．娴熟掌握特别四边形的判断是解题的重点．9.【答案】 B【分析】解：∵∠C=90°，D 是斜边 AB 上的中点，∴AB=2CD=4 ，∴sinB== ，应选：B ．依据直角三角形的性质求出 AB ，依据正弦的定义计算即可．本题考察的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的重点．10.【答案】 C【分析】解：反比率函数 y=（k ≠0）的图象的对称轴是 y=x 和 y=-x ，有两条，应选项 A错误；将二次函数 y=x 2 的图象向上平移 2 个单位，获取二次函数 y=x 2+2，应选项 B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比率，应选项 C 正确；菱形的对角线相互垂直但不必定相等，故选项 D 错误．应选：C ．依据反比率函数，二次函数，多边形相像，菱形等知识对选项进行逐一判断即可得出结论．本题考察了反比率函数，二次函数，多边形相像，菱形等知识，娴熟掌握它们的性质是解题的重点．11.【答案】 C【分析】解：如图，设 OE 与 AD 交于 M ，AC 与 EF 交于 N ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∠OAB= ∠DAO=45°，∵四边形 BOEF 是菱形，∴BO ∥FE ，OE ∥AB ，∴OE ⊥AD ，EF ⊥AO ，∠EON=∠OAB=45°，∠NFA= ∠ABO=45°， ∴△EON ，△AFN ，△OMA 是等腰直角三角形，设 MO=AM=x ，则 AO=BO=OE=x ，∴EM= （ -1）x ，∴tan ∠EAD== -1，应选：C ．如图，设 OE 与 AD 交于 M ，AC 与 EF 交于 N ，依据正方形的性质获取 AC ⊥BD ，∠OAB= ∠DAO=45°，依据菱形的性质获取 BO ∥FE ，OE ∥AB ，推出△EON ，△AFN ，△OMA 是等腰直角三角形，设 MO=AM=x ，则 AO=BO=OE=x ，根据三角函数的定义即可获取结论．本题考察了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判断和性质，三角函数的定义，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 D【分析】解：∵对称轴为直线 x=-1，经过点（1，0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（-3，0），∴△=b 2-4ac ＞ 0，∴b 2＞ 4ac ，故A 选项错误；∴2a-b=0，故B 选项错误；∵抛物线的张口向上，∴a ＞0，当 x=-3 时，9a-3b+c ＜ 0，∴-3b+c ＜ -9a ，∴a-3b+c ＜-9a+a=-8a ＜ 0， ∴a-3b+c ＜0，故C 选项错误；∵抛物线与 y 轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，∴-3＜c ＜-2 ，当 x=1 时，a+b+c=0，∴c=-a-b ，∵a= b ，∴c=- b ，∴-3＜- b ＜-2，∴ ＜ b ＜ 2，故 D 选项正确，应选：D ．依据抛物线与 x 轴有两个交点故获取 b 2＞4ac ，故A 选项错误；依据对称轴方程获取 2a-b=0，故B 选项错误；由抛物线的张口向上，获取 a ＞0，当 x=-3 时，9a-3b+c ＜0，获取a-3b+c ＜0，故C 选项错误；因为抛物线与 y 轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，获取-3＜c ＜ -2，当x=1 时，a+b+c=0，求得c=-a-b ，获取a= b ，解不等式组获取＜ b ＜ 2，故D 选项正确．本题考察二次函数图象与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．13.【答案】 85【分析】解：∵=，∴a= b ，第11 页，共 18页∴==．故答案为：．依据比率的性质用 b 表示出 a，而后辈入比率式进行计算即可得解．本题考察了比率的性质，依据比率的性质用 b 表示出 a 是解题的重点．14.【答案】72【分析】解：设盒子中红球的个数为 x，依据题意，得：，解得：x=72，即盒子中红球的个数为 72，故答案为：72．依据利用频次预计概率得摸到黄球的频次稳固在，从而可预计摸到黄球的概率，依据概率公式列方程求解可得．本题考察了利用频次预计概率：大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，可以用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的全部可能结果不是有限个或结果个数好多，或各样可能结果发生的可能性不相等时，一般经过统计频率来预计概率．15.【答案】-2＜x＜0或x＞2【分析】解：∵正比率函数 y=kx （k≠0）和反比率函数 y=（m≠0）的图象订交于点A（-2，1），和点B，∴B（2，-1），∴不等式 kx ＜的解集是-2＜x＜0或x＞2，故答案为：-2＜ x＜ 0 或 x ＞2．依据对于原点对称的点的坐标特色求得 B（2，-1），而后依据函数的图象的交点坐标即可获取结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，重点是注意掌握数形联合思想的应用．16.【答案】 2【分析】解：过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，过 D 作 DG ⊥BC 于 G ，∵AB=AC=2，tan ∠ACB= =2，∴设 AH=2x ，CH=x ，∴AC== x=2 ，∴x=2，∴AH=4 ，CH=BH=2 ， ∴BC=4，过 D 作 DE ⊥AH 于 E ，则四边形 DEHG 是矩形，∴∠EDG=∠DGH= ∠DEH=90°， ∴∠ADE= ∠BDG ，在 △ADE 与△BDG 中，，∴△ADE ≌△BDG （AAS ）， ∴AE=BG ，∵∠ADB=90°， ∴BD=AB=，设 DG=x ，∴BG=AH=4-x ，∵BD 2=DG 2+BG 2，2 2∴10=x +（4-x ），∴x=1 或 x=3（不合题意舍去），∴DG=1，∴△BCD 的面积= ×4×1=2，故答案为：2．过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，过 D 作 DG ⊥BC 于 G ，设 AH=2x ，CH=x ，依据勾股定理获取 AC=过则四边= x=2 ，获取BC=4 ， D 作 DE⊥AH 于 E，形 DEHG 是矩形，依据矩形的性质获取∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，依据全等三角形的性质获取 AE=BG ，求得 BD=AB= ，设 DG=x ，依据勾股定理和三角形的面积公式即可获取结论．本题考察了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、三角形面积的计证问题的关键，并利用方程的思算；明三角形全等得出 AH=BG 是解决想解决问题．17.【答案】解：原式=23-2×32-3+1=1 ．【分析】先计算每一项的值，再计算即可．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18.【答案】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃 6 的概率 =24=12 ；（ 2）设两张黑桃 6 分别为： a， b，两张黑桃10 分别为 m， n，画树状图以下：共有 12 种状况，成对的有ba， ab， mn， nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：412 =13 ．【分析】（1）依据两张黑桃 6 和两张黑桃 10，共4 张扑克牌，再依据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出全部可能出现的结果，再从此中抽取两张扑克牌成为一对的占 4 种，而后利用概率公式求解即可．本题考察了列表法与树状图法：先经过树状图法展现一个实验发生的全部等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，而后依据概率公式：概率 =所讨状况数与总状况数之比，求这个事件的概率．19.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知： AC=20 ，∠A=30°，∠B=45°，∴CD =12 AC=10，∵∠B=45 °，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD =CD =10 ，BC= CD=102，∴ 2∴AC+BC =20+102 ，即开通地道前，汽车从 A 地到 B 地大概要走（ 20+10 2）千米；（2）由（ 1）知 CD=10 ，∵CD ⊥AB，∠B=45 °，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴CD =BD =10 ，∵AD =32 AC=103，∴AB=103 +10 ≈ 17.3+10=27.，3∵AC+BC =20+102 ≈∴≈7，答：开通地道后，汽车从 A 地到 B 地大概能够少走7 千米．【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD，从而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD ，从而求出答案．本题考察认识直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.【答案】解：（1）将B（6，1）代入y=mx得：m=6，即反比率函数的分析式为：y=6x ；将 B（6， 1）代入 y=kx+4 得： 1=6k+4，解得： k=-12 ，即一次函数的分析式为 y=-12x+4 ；（ 2）解 y=6xy=-12x+4得：x1=2y1=3，x2=6y2=1，∴A（ 2， 3），作 AE⊥x 轴于 E， BF ⊥x 轴于 F，则 AE=3 ， BF=1，设直线 y=-12x+4 与 x 轴交于 C 点，由 y=-12 x+4=0 得 x=8，即 C（ 8， 0），∴S△AOB=S△AOC -S△BOC =12 ×8×3-12 ×8×1=8．【分析】（1）先把B 点坐标代入 y= 与一次函数 y=kx+4 中，求出 m，k 的值即可；（2）分别过点 A 、B 作 AE⊥x 轴，BF⊥x 轴，垂足分别是 E、F 点．直线 AB 交 x 轴于 C 点，S△AOB =S△AOC -S△BOC，由三角形的面积公式能够直接求得结果．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数分析式，而后解由分析式构成的方程组求出交点的坐标，表现了数形联合的思想．21.【答案】解：（ 1）依据题意得， W=（ x-40）（ -10x+1000）2=-10 x +1000x+400x-40000 2=-10 x +1400x-40000；（ 2）当 W=-10x 2 +1400x-40000=8000 时，获取 x 2-140x+4800=0 ，解得： x 1=60 ，x 2=80， ∵使顾客获取优惠，∴x=60．答：销售单价应定为 60 元，（ 3） W=-10x 2+1400x-40000 =-10 （ x-70） 2+9000∵赢利不得高于 70%，即 x-40 ≤ 40 × 70%， ∴x ≤ 68．∴当 x=68 时， W 最大 =8960 ．答：销售单价定为68 元时，月销售收益达到最大．【分析】（1）依据题意依据获取函数分析式；（2）解方程即可获取结论；（3）把函数分析式化为极点式，依据二次函数的性质即可获取结论．本题考察二次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．22.【答案】解：（ 1）证明： ∵四边形 OABC 为矩形，∴AB=OC ， ∠B=∠AOC=90 °， ∴CD =OC=AB ， ∠D =∠AOC=∠B ，又 ∠CED =∠ABE ， ∴△CDE ≌△ABE （ AAS ）， ∴CE=AE ；（ 2） ∵B （ 8， 4），即 AB=4， BC=8．∴设 CE=AE=n ，则 BE=8- n ，222可得（ 8-n ） +4 =n ，解得： n=5， ∴E （ 5， 4）；（ 3）设点 C 在水平方向上向左挪动 m 个单位，则在垂直方向上向上挪动了 m2 个单位，则点 C ′坐标为（ -m ， 4+12 m ），则 ∵四边形 DD ′C ′C 为菱形，2 2 +m 2 2 2∴CC ′= （ -m（ 12 = 54 m =CD =64 ，））解得： m=± ，855故点 C ′的坐标为（ - 855 ， 4+455 ）或（ 855 ， 4-455 ）．【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设 CE=AE=n ，则 BE=8-n，利用勾股定理即可求解；（3）设点 C 在水平方向上向左移动 m 个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用 CC′=CD，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考察图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23.【答案】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c得：-9+3b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ，∴抛物线表达式为： y=-x2 +2x+3，则点 D 的坐标为（ 1， 4）；（ 2）取 BC 的三平分点 E、 F，作 EG⊥x 轴于点 G， FH ⊥x 轴于点 H，∵B（ 3， 0）∴由平行线分线段成比率的性质可得：OG=GH=HB =1．由 B（3， 0）、 C（ 0，3）可得 BC 的直线表达式为：y=-x+3，∴E（ 1， 2）、 F（ 2， 1），∴P1坐标为（ 1， 0），由 D（ 1， 4）、 F （ 2， 1）得 DF 的直线表达式为： y=-3x+7，当 y=0 时， x=73 ，即点 P 坐标为（ 73， 0），故点 P 的坐标为（ 1， 0）或（ 73 ，0）；（ 3）存在，原因：设点 Q 坐标为（ m，n）， n=-x2+2x+3，延伸 QN 交 DM 于点 Q′，∵△DQN ∽△DBM ，∴∠MDB =∠BDQ ，而 DN⊥QN，∴DQ ′=DQ，直线 BD 表达式中的k 值为： -2，故直线QQ′表达式中的k 值为 12 ，将点 Q 的坐标代入一次函数表达式并解得，直线 QQ 的表达式为： y=12 x+（n-12 m），则点 Q′的坐标为（ 1， 12+n-12 m），DQ 2=（ m-1）2 +（ n-4）2=（ m-1）2（ m2-2m+2），DQ ′=4- 12 -n+12m，由 DQ′=DQ ，解得： m=74 ，故点 Q 的坐标为（ 74 ，5516 ）．【分析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x 2+kx+c，即可求解；（2）取BC 的三平分点 E、F，作EG⊥x 轴于点 G，FH⊥x 轴于点 H，由平行线分线段成比率的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM ，得∠MDB= ∠BDQ ，而DN ⊥QN，故：DQ′=DQ，即可求解．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

G42-2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷(6页,答案23)

G42 2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷（6页，答案23）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．12．如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A． B．C．D．3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米4．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y25．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A．1000人B．800人C．720人D．640人6．将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2D．y=（x+2）27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．4：9 D．1：38．若二次函数的解析式为y=2x2﹣4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．以上都不对9．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=8010．如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（）A．（﹣2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣4，﹣4）11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题）13．已知3x=4y，则=．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．15．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于．16．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为．三、解答题（共7小题）17．计算：|﹣|+0﹣2sin45°+（）﹣2．18．2017年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个．（1）每位男考生一共有种不同的选择方案；（2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）19．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOC的面积．20．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：（1）∠C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）21．大梅沙国际风筝节于2016年10月29﹣30日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？22．如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，解得a=2．故选A．2．如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=6tanα（米）．故选；D．4．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵﹣=﹣3，∴点（1，﹣3）在它的图象上，故本选项正确；B、k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选D．5．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A．1000人B．800人C．720人D．640人【考点】用样本估计总体．【分析】用样本中去过该景点的人数所占比例乘以总人数即可得．【解答】解：根据题意，估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000（人），故选：A．6．将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2D．y=（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可．【解答】解：∵y=x2向上平移2个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴所得到的抛物线的解析式为y=x2+2．故选B．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．4：9 D．1：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD=4k，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出=（）2由此即可解决问题．【解答】解：设DE=3k，EC=k，则CD=4k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=（）2=，故选B．8．若二次函数的解析式为y=2x2﹣4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：因为△=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，所以抛物线与x轴没有交点．故选A．9．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）=80．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（）A．（﹣2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣4，﹣4）【考点】坐标与图形性质．【分析】弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，根据点Q[4，120°]利用特殊角的三角函数值即可求出点Q的坐标．【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：﹣4cos60°=﹣2，纵坐标是﹣4sin60°=﹣2，于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（﹣2，﹣2），故选：A．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（﹣3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．故选C．12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．由△EBC≌△FCD（SAS），推出∠CFD=∠BEC，推出∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，推出∠DOC=90°．②错误．用反证法证明．③正确．易证得∠OCD=∠DFC，由此tan∠OCD=tan∠DFC==．④正确．由△EBC≌△FCD，推出S△EBC=S△FCD，推出S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°，故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF，故④正确；故选C．二、填空题（共4小题）13．已知3x=4y，则=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．15．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于．【考点】解直角三角形．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=；故答案为：．16．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF 的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．【解答】解：如图，∵B、C反比例函数y2=的图象上，∴S△ODB=S△OAC=×3=，∵P在反比例函数y1=的图象上，∴S矩形PDOC=k1=6++=9，∴图象C1的函数关系式为y=，∵E点在图象C1上，∴S△EOF=×9=，∴==3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴=，故答案为：．三、解答题（共7小题）17．计算：|﹣|+0﹣2sin45°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．18．2017年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个．（1）每位男考生一共有8种不同的选择方案；（2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先根据题意画出树状图，再得出不同的选择方案；（2）根据在第二组四个项目中各任意选取另外一个画树状图，即可得出共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，据此可得必胜和必成选择同种方案的概率．【解答】解：（1）由题可得树状图：∴每位男考生一共有8种不同的选择方案，故答案为：8；（2）在第二组四个项目中各任意选取另外一个，画树状图如下：共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，∴必胜和必成选择同种方案的概率==．19．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）将x=0代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【解答】解：（1）∵OH=3，tan∠AOH=，∴AH=OH•tan∠AOH=4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣．∵点B（m，﹣2）在反比例函数y=﹣的图象上，∴m=﹣=6，∴点B的坐标为（6，﹣2）．将A（﹣4，3）、B（6，﹣2）代入y=ax+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）当x=0时，y=﹣x+1=1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC=1，∴S△AOC=OC•AH=×1×4=2．20．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：（1）∠C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和即可求得结论；（2）过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．【解答】解：（1）由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；（2）过A作AD⊥BC于D，则BD=AD=AB•sin∠ABD=2×30×=30，CD===10，∴CB=BD+CD=（30+10）（海里），答：该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度为（30+10）海里．21．大梅沙国际风筝节于2016年10月29﹣30日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．22．如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，，∴．23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x +1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴x 2+2x +1=1，∴x 1=﹣6，x 2=0，∴点C 的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +1，设点P （m ， m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1）∴PE=﹣m +1﹣（m 2+2m +1）=﹣m 2﹣3m ，∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =AC ×EF +AC ×PF =AC ×（EF +PF ）=AC ×PE =×6×（﹣m 2﹣3m ） =﹣m 2﹣9m =﹣（m +）2+， ∵﹣6＜m ＜0∴当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是，此时点P （﹣，﹣）．（3）∵y=x 2+2x +1=（x +3）2﹣2，∴P （﹣3，﹣2），∴PF=y F ﹣y P =3，CF=x F ﹣x C =3，∴PF=CF ，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q （﹣4，1）②当△CQP ∽△ABC 时，∴，∴，∴t=3，∴Q （3，1）．。

2017-2018学年龙岗区九上第一学期期末学业质量监测试题

龙岗区2017-2018学年第一学期期末学业质量监测试题九年级数学一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ．24 B ．18 C ．16 D ．63．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定 4．用配方法解方程2x 2﹣x ﹣1=0，变形结果正确的是（）A ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21344x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．2117416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．若3x －4y = 0，则yyx +的值是（） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6．在同一坐标系中，函数xky =和3y kx =-+的大致图像可能是（）7．下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形第1题AB ．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形C ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形8．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--9．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能．．说明△ADE ∽△ABC 的是（） A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDEAB AD =第9题第10题第11题10．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（）A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD 11．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α的值为（） A ．12B．5 C．5 D ．212．如图，是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为直线x = -1，且经过点（-3，0）．下列说法：① abc ＜0；② 2a -b =0；③ 8a +c ＞0；④ 若（-5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＝y 2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A BCD αA1l3l 2l4l二、填空题（每小题3分，共12分）13．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米； 14．若关于x 的一元二次方程210+-=ax x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是；15．如图，已知点C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，若线段AB 的长10厘米，则线段CD 长厘米；16．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C 、D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的9倍，则k = ；三、解答题17．（5分）计算：1120183033π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第16题图18．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动。

广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、仔细地选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•银海区一模）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）（2011•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．（3分）（2011•衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m6．（3分）（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组邻角互补，一组对角相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．一组对边相等，一组邻角相等8．（3分）（2011•济宁）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1B．C．D．9．（3分）（2010•哈尔滨）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3 10．（3分）（2011•芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为_________米．12．（3分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．13．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OB于点D，PC∥OB，交OA于点C．若PD=6，则OC=_________．14．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，P是三角形内角任意一点，过点P作三边的垂线PD、PE、PF，垂足分别为D、E、F．则PD+PE+PF=________、、15．（3分）如图，双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E，若BD=2AD，且四边形ODBE的面积为8，则k=_________．16．（3分）（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．三、细心算一算（6分）17．（6分）（﹣1）2+2cos45°+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2．四、勇敢闯一闯（第19、20题，每题6分，第18、21、22题，每题8分，第23题10分，共46分）18．（8分）（2011•肇庆）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．19．（6分）（2011•淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．20．（6分）（2011•南充）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，请问：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？22．（8分）（2011•衡阳）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．23．（10分）（2011•绵阳）已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．。

深圳布吉深圳外国语龙岗分校初三数学九年级上册期末试题及答案

深圳布吉深圳外国语龙岗分校初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（） A ．13B ．512C ．12D ．13．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（） A ．(0,2) B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．若x=2y ，则xy的值为（） A ．2B ．1C ．12D ．135．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（） A ．42B ．45C ．46D ．486．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（）A ．3B ．3C ．6D ．97．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3 B ．x 1＝0，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝3 D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（）A ．23B ．33C ．27D ．3715．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．22．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．26．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2017~2018学年广东深圳龙岗区初三上学期期末数学试卷

B.18B.和，第三边的长是方程36x 211，变形结果正确的是（）．x −1=0B.如图，顺次连接四边形各边中点得四边形ABCD EFGH AC =BD DC，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则的值为sin α；②．xyO02a −b =0填空题（共4小题）．解答题（共7小题）．13.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为米．1.752 1.614.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．x a +x −1=0x 2a 15.如图，，是线段的两个黄金分割点，，则线段．C D AB AB =1CD =16.如图，平行四边形的顶点、的坐标分别是，，顶点、在双曲线上，边交轴于点，且四边形是面积的倍，则．ABCD A B A (−1,0)B (0,−2)C D y =kxAD y E BCDE △ABE 7k =17.计算：．−+−tan 30()13−1(−3)2−−−−−√(2015−)π33√∘18.（1）该顾客至少可得__________元购物券，至多可得__________元购物券．（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于元的概率．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有个完全相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满元，则在本次消费中：401030503003005019.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处测得，在处测得，米，仪器高度米，求这棵树的高度（结果保留两位有效数字，）．AB C ∠ADG =30∘E ∠AFG =60∘CE =8CD =1.5AB ≈1.7323√；时，判断与有何等量关系？并证明你的结论．=∠DCE FG EF 的顶点是反比例函数与一次函数A y =kx。

广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷及解析

广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125mC．120mD．80m4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=258．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠09．将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．计算：|tan60°﹣2|+0﹣（﹣）﹣2+．18．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系．3．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125mC．120mD．80m【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似比，列出方程，通过解方程求出电视塔的高度，体现了方程的思想．4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD 的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B 有关的直角三角形．6．下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外心的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据三角形中位线性质和菱形的性质对D进行判断．【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题依题意可知七月份的人数=25（1+x），则八月份的人数为：25（1+x）（1+x）．再令25（1+x）（1+x）=64，即可得出答案．【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．8．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据已知得出b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，求出即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选C．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．9．将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B与∠ACD的关系，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，从而可以得到∠ACD的正切值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选A．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题．11．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的长，再表示出，进而可得到．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、B两点的坐标．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，然后把x=﹣1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0．【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先进行移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，再把方程左边分解得到（2x+1）（4x﹣3）=0，则方程转化为2x+1=0或4x﹣3=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AD=BC，DP=CP，根据AD=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AD=BC是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式．16．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．三、解答题：共52分．17．计算：|tan60°﹣2|+0﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．【点评】本题考查了仰角与俯角的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE ，∠DAF=∠EAB ．再结合一对直角相等即可证明△ABE ≌△DFA ；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF ；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF ，EF 的长；再根据勾股定理求得DE 的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，BC=AD ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ．∵DF ⊥AE ，AE=BC ，∴∠AFD=90°，AE=AD ．∴△ABE ≌△DFA ；∴AB=DF ；（2）解：由（1）知△ABE ≌△DFA ．∴AB=DF=6．在Rt △ADF 中，AF=，∴EF=AE ﹣AF=AD ﹣AF=2．∴tan ∠EDF==．【点评】本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义．熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．21．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b ﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B （2，﹣4）代入y=得到k=﹣8，再把A （﹣4，n ）代入y=﹣可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使ax+b﹣＜0．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．【点评】此题考查二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．23．如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据两角相等的两个三角形相似，可得△BMN与△BOC的关系，根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得①BQ=PC或②BC=PQ；根据BQ∥PC，BQ=PC，可得P点坐标；根据PQ=BC，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用自变量与函数值的对应关系得出A、B、C的坐标是解题关键；（2）利用相似三角形的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；（3）利用平行四边形的对边相等得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2017~2018学年广东深圳龙岗区初三上学期期末数学试卷(解析)

x
，且四边形BCDE是△ABE面积的7倍，则k =
．
答案 24
解析如图，过C 、D两点作x轴的垂线，垂足为F 、G，DG交BC 于M 点，过C 点作C H ⊥DG，垂足为H ，
∵四边形ABC D是平行四边形，
∴ ， ∠ABC = ∠ADC
∵ ， BO//DG
∴ ， ∠OBC = ∠GDE
∴ ， ∠H DC = ∠ABO
A. AB//DC
B. AC = BD
C. AC ⊥BD
D. AB = DC
答案解析
C
2018/12/11 连AC ，BD，如图，
∵E、F 、G、H 为四边形ABC D各中点，
∴ ，．，， EF //AC
1 EF = AC
H G//AC
1 H G = AC
2
2
Байду номын сангаас
∴四边形EFGH为平行四边形，
由图象的对称性可知，x = −5 时的函数值与x = 3时的函数值相等，
故y1 = y2，故④正确．
x
O
填空题（共4小题）．
13. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高
为
米．
答案 1.4
解析 ∵同一时刻物高与影长成正比例， ∴1.75 : 2 = 弟弟的身高：1.6， ∴弟弟的身高为1.4米．
当第三边为x2 = 2时，3 + 2 < 6 ，不成立，
∴这个三角形的三边长为3、6、4，
∴周长为3 + 6 + 4 = 13 ，
故选D．
4. 用配方法解方程2x2 − x − 1 = 0，变形结果正确的是（）．

[模拟]2016-2017学年深圳市九上期末数学试卷

[模拟 ]2016-2017 学年深圳市罗湖区九上期末数学试卷一、选择题（共 12 小题；共60 分）1.一元二次方程的根为A. B. C.， D.，2.在以下网格中，小正方形的边长为，点，，都在格点上，求的余弦值A. B. C. D.3.有一个铁制部件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图搁置，它的左视图是A. B.C. D.4.在以下命题中，正确的选项是A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线相互垂直均分的四边形是正方形5. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为A. B. C. D.6. 一元二次方程的根的状况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7.最近几年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为元，连续两次降价后售价为元，下边所列方程正确的选项是A. B.C. D.8.已知三角形两边长分别为和，第三边的长为二次方程的一根，则这个三角形的周长为A. B. C.或 D.9. 已知为矩形的对角线，则图中与必定不相等的是A. B.C. D.10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，有以下说法：；；；若，是抛物线上的两点，则．上陈述法正确的选项是A. B. C. D.11. 菱形的边长为，有一个内角为，则较长的对角线的长为A. B. C. D.12. 如图，在以为原点的平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比率函数与订交于点，与订交于点，若，且的面积是，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共 4 小题；共20 分）13. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完整同样的球，这个球中红球只有个，每次将球搅拌平均后，随意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．经过大批重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳固在，那么能够推断出大概是．14. 假如一元二次方程有一个根为，则．15. 一个弹性小球从点出发，沿以下图方向运动，每当小球遇到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次遇到矩形的边时的点为，第次遇到矩形的边时的点为，第次遇到矩形的边时的点为，则点的坐标是；点的坐标是．16. 如图，矩形的边上有一点三角形的两条直角边分别交线段，且，线段，于点，以点，为直角极点的直角，连结，则．三、解答题（共7 小题；共91 分）17.解方程（ 1）；（ 2）．18.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只好选两人打第一场．（1）假如确立小亮打第一场，再从其他三人中随机选用一人打第一场，求恰巧选中大刚的概率．（2）假如确立小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其他三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，假如恰巧有两人伸出的手势同样，那么这两人上场，不然从头开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．19. 如图，在中，，为的中点，且，．20.（ 1）求证：四边形是菱形；（ 2）若，，求菱形的高（计算结果保存根号）．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部为，热气球与楼的水平距离为，求这栋楼的高度（结果保存根号）．的俯角21.某商品交易会上，一商人将每件进价为元的纪念品，按每件元销售，每日可售出件．他想采纳提升售价的方法来增添收益，经试验，发现这类纪念品每件抬价元，每日的销售量会减少件．（ 1）当售价定为多少元时，每日的收益为元?（ 2）写出每日所得的收益（元）与售价（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?（）22. 已知正方形（ 1）如图的对角线，，分别是，，订交于点上的点，．与的延伸线订交于点．若，求证：；（ 2）如图于点①求证：②当，是，交时，求上的点，过点于点．若；的长．作．，交线段于点，连结交23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别订交于，两点，二次函数的图象经过点．（ 1）求一次函数（ 2）若二次函数（ 3）当的分析式；图象的极点在直线时，二次函数上，求的最小值为，的值；，求，的值．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. A6. C7. B8. D9. D10. A11. A 设点12. C【分析】，的坐标为，四边形，是矩形，，点点，．在反比率函数的图象上，，点．，即．第二部分13.14.15.，【分析】如图，经过次反弹后小球回到出发点，当小球第次遇到矩形的边时，点的坐标为．，当小球第次遇到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，回到出发点，此时点的坐标为．16.【分析】如图，过点作于点．，，．又，．．．第三部分17.（ 1）解得：（2）解得：18. （ 1）确立小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选用一人打第一场，恰巧选中大刚的概率为．（ 2）列表以下，全部等可能的状况有种，此中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰巧同样且与大刚不一样的结果有个，则小莹与小芳打第一场的概率为．19. （1）由于，，因此四边形是平行四边形，又由于，是的中点，因此，因此平行四边形是菱形．（ 2）如图，过点作，垂足为点，则即为菱形的高，由于，，因此是等边三角形，因此，由于，因此，因此，又由于，因此在中，易求得，即菱形的高为．20.在中，，．在中，，．答：这栋楼的高度为．21. （ 1）设售价定为元时，每日的收益为元，依据题意得：解得：答：售价定为元或元时，每日的收益为元．（ 2）依据题意得：，即，，故当时，元，答：售价为元时，收益最大，最大收益是元．22. （ 1）由于四边形是正方形，因此，，因此，因此，由于，因此，因此，在与中，因此，因此．（ 2）①由于在与中，因此，因此．②设，由于四边形是正方形，，因此，，由于，因此，因此，由于，因此，因此，由于，因此，因此，因此，因此，得，解得，（舍去），因此．23.（1）将，代入得解得一次函数的分析式为：．（ 2）二次函数的图象的极点为，极点在直线：上，．又二次函数的图象经过，，构成方程组为解得或（ 3）二次函数的图象经过点．，当时，二次函数的最小值为，①如图，当时，[模拟]2016-2017学年深圳市九上期末数学试卷最小值为，与，构成方程组为解得：或（由知不切合题意舍去）②如图，当时，在时，为时有最小值，最小值为，把代入得，把代入，得．，，此种状况不建立．③当时，最小值为，不行能为，综上所述，．。

2016-2017学年广东省深圳市九年级上期末测试卷(无答案)

- - 1 - -2016—2017学年度第一学期末考试初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分:100分一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A ．322++x xB ．032=+xC ．9)3(22=+xD ．4122=+xx2、反比例函数xy 1=的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限3、下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．815、如图，E 是▱ABCD 的AD 边延长线上一点，BE 与CD ，AC 分别交于点F ，G ．则图中相似三角形（全等除外）有（）A ． 3对B ． 4对C ． 5对D ． 6对6、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶27、已知点A(-2,y 1)、B(-1,y 2)、C(3,y 3)都在反比例函数y=x4上，则( )．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．9、小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x 厘米，根据题意列方程为（）A.(90)(40)54%9040x x ++⨯=⨯B.(902)(402)54%9040x x ++⨯=⨯C.(90)(402)54%9040x x ++⨯=⨯D.(902)(40)54%9040x x ++⨯=⨯ 10、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：图6-1 图6-2A 、6B 、5C 、3D 、211、如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA12、如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（） A． B ．5 C． D二、填空题13、如果x=﹣2是方程kx+k﹣1=0的解，则k= ．14、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为16、如图，在菱形ABCD中，4AB a E=，在BC上，2120BE a BAD P=∠=︒，，点在BD上，则PE PC+的最小值为DB三、解答题17、按要求解方程x2﹣2x﹣2=0 （2x﹣1）2=x（3x+2）﹣718、如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度．19、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．19、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．B C20、已知：如图，正比例函数y ax=的图象与反比例函数xky=的图象交于点(3,2)A．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)(,)M m n是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MB x∥轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y∥轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．- - 2 - -- - 3 - -21 、如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ．（1）如图1，当点P 为线段EC 中点时，易证：PR+PQ=125（不需证明）．（2）如图2，当点P 为线段EC 上的任意一点（不与点E 、点C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点P 为线段EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想(2)(1)RQPE DCBAPQR EDCBA。