13届热身试题
期末热身试题及答案
期末热身试题及答案第一部分：选择题1. 下列选项中，哪个是正确的？A. 太阳是围绕地球运动的B. 地球是围绕太阳运动的C. 太阳和地球都是静止的D. 太阳和地球都是围绕地心运动的答案：B. 地球是围绕太阳运动的2. 以下哪个国家是世界上人口最多的？A. 美国B. 中国C. 印度D. 巴西答案：C. 印度3. 世界上最高的山峰是哪座？A. 珠穆朗玛峰B. 喜马拉雅山C. 南迦巴瓦峰D. 阿尔卑斯山答案：A. 珠穆朗玛峰4. 以下哪个元素符号是Fe？A. 铜B. 锌C. 铁D. 铅答案：C. 铁5. 在哪个大洋中有最深的海沟？A. 太平洋B.大西洋C. 印度洋D. 北冰洋答案：A. 太平洋第二部分：填空题1. 中国的首都是_______。
答案：北京2. 地球上的大陆有_______个。
答案：七个3. 香蕉属于_______类水果。
答案：浆果4. 水的化学式是_______。
答案：H2O5. 著名的英国作家莎士比亚的代表作是_______。
答案：《罗密欧与朱丽叶》第三部分：解答题1. 请简述人体循环系统的功能和组成部分。
答案：人体循环系统负责输送氧气、养分和其他物质到全身各个组织和器官，并帮助排除废物和二氧化碳。
它由心脏、血管和血液组成。
心脏是循环系统的中心，它通过收缩和舒张来推动血液在体内循环。
血管分为动脉、静脉和毛细血管，动脉将氧气和养分输送到组织和器官，静脉将废物和二氧化碳带回到心脏。
血液是循环系统的介质，它携带着氧气、养分、废物和其他物质。
2. 请解释引力是什么，并举例说明。
答案：引力是物体之间的一种相互作用力，它使物体朝向其他物体的方向运动。
例如，地球对物体的引力让物体朝向地面下落。
同样，月球对地球和其他物体也有引力的作用。
另一个例子是苹果从树上落下，这是因为地球对苹果的引力吸引着它向地面运动。
3. 请列举三种宏观生态系统。
答案：森林生态系统、草原生态系统和湖泊生态系统。
4. 请解释DNA的结构和功能。
2024届山东省高三下学期考前热身押题物理高频考点试题
2024届山东省高三下学期考前热身押题物理高频考点试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题图甲所示是采用36V、10Ah电池和180W额定功率电机设计的无人配送小车，车重为60kg，载重40kg。
在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用图乙所示的图像表示，则下列说法正确的是（）A．小车运动的加速度大小为B．小车运动的初速度大小为6m/sC．前2s内小车的位移大小为4m D．前2s内合力对小车做功的平均功率为1200W第(2)题光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。
为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。
紫外线进入液体后与其在真空中相比（ ）A．波长变短B．光子能量增加C．频率降低D．传播速度增大第(3)题某品牌扫地机器人如图甲所示。
若有一次扫地机器人吸尘清扫时做直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像如图乙所示，则该扫地机器人（ ）A．在3s末的速度大小大于在7s末的速度大小B．在3s末的速度与在7s末的速度相同C．在5s末速度最小D．在10s末速度最小第(4)题如图所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后形成复色光c，下列说法正确的是（ ）A．该玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率B．在该玻璃中，a光的速度小于b光的速度C．复色光c自玻璃射向空气时，入射角由0增大，b光先发生全反射D．在双缝干涉实验中，相同条件下，a光干涉条纹间距小第(5)题图甲表示某金属丝的电阻随摄氏温度变化的情况。
把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。
下列说法正确的是（ ）A．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系B．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系C．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系D．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系第(6)题1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时第(7)题某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。
2013年高三理科数学考前热身试题及答案2013.5
2013届高考考前理科数学热身试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式13V S h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B = ． 正弦定理2(sin sin sin a b c R R ABC===为外接圆半径)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12i-+的虚部是（ ）A 、15- B 、15i -C 、15D 、15i2. 设集合{}03M x x =<≤，{}01N x x =<≤，那么“a M ∈”是“a N ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2012年高考（重庆理）在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = （ ）A ．7B ．25C ．20D ． 154 ．（2012年高考（四川理））函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是5 ．（2012年高考（陕西理））从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则( )（ ）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙DABC11D 1A1B（第11题图）7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（2012年高考（陕西理）在A B C ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ）A 2B ．12C ．2D ．12-8、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 ()y f x =，x D ∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为C ．已知()3f x x =，[]1,2x ∈则函数()3f x x =在[]1,2上的几何平均数为A B ．2 C ．4 D ．二、填空题：（本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5（一）必做题(9～13题) 9．二项式12)1(x x +的展开式中常数项是第 ▲ 项。
2025届河北阜平中学高三考前热身语文试卷含解析
2025届河北阜平中学高三考前热身语文试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
1、阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：中国政府控制着中国三大移动运营商，并一直在指导它们在北京、上海等城市部署大规模 5G 测试网络。
投资分析师克里斯莱恩表示：“中国运营商将自己的工作视为执行政府政策，而大多数全球电信公司试图平衡竞争因素，因此自然会放慢投资步伐。
” 中国政府还承诺向中国运营商提供大量 5G 频谱。
与美国和许多其它国家的运营商相比，这种安排要宽松得多，在这些国家，运营商向监管机构支付数十亿美元，以获得使用频谱碎片的权利。
为中国移动运营商建设基础设施的中国塔公司表示，在政府分配频谱后的 3 年内，该公司将有望实现 5G 覆盖中国。
在美国，这一进程可能会慢得多，因为需要建设更多基础设施。
诺基亚全球 5G 技术开发主管迈克墨菲表示，中国运营商将主要使用与 3G 和 4G类似的频段，这将使它们能够重用一些现有的基站。
但在美国，美国电话电报公司和威瑞森计划使用一种高频频段，这种频段的信号传输距离较短，所需的基站数量是 4G 的 3 至 4倍。
运营商需要与每个城市就安装这些站点的合同进行谈判，一些城市已经发出了抵制的信号。
（摘编自《中国为何在 5G 领域遥遥领先》）材料二：5G 的“领跑”优势，来之不易，凝聚着中国企业坚持科技创新所付出的艰辛和汗水。
以中兴通讯为例，2013 年至 2017 年，中兴通讯研发投入达 23.18 亿元人民币，占营业收入比例约 12。
2018 年 1-9 月，研发投入为 85.26 亿元人民币，占营业收入比例为 14.5。
专利数字更为直观。
截至 2018 年 6 月 30 日，中兴通讯专利累计超过7.3万件，全球授权专利累计超过 3.5 万件，其中 5G 专利申请超过 3000 件。
四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试 数学(理)试题答案
绵阳南山中学2023年高考热身考试数学（理科）试题（参考答案）4．【详解】解：如图，因为函数定义域是{|0}x x ≠，排除A 选项，当x →-∞，()0f x →，排除B ，因为()||()e ln ||x f x x f x -==，所以函数||()e ln ||x f x x =为偶函数，根据函数图象不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D.故选：C【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，故选：A.7.【详解】设表高为h ，则tan15BC h =⋅︒，tan 60CD h =⋅︒，而sin15︒=cos15︒=sin15tan152cos15︒︒==︒(2DB h h h a ==，得h a =，故选：D 8.【详解】对ln 2y x n =-+求导得1y x '=，由11e y x '==得e x =，则1e 1ln e 2em n ⋅++=-+，即1m n +=，所以()11112224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时取等号．故选：D9.【详解】对于①，取AC 中点O ，连接OB ，OD ，则AC OB ⊥，且AC OD ⊥，OB OD O = ,,OB OD ⊂平面OBD ，∴AC ⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，∴AC BD ⊥，，20212021111111log 1log 12021202120212021c a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2021x x ϕ'=-+，当01x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()0,1上单调递增，则()102021ϕϕ⎛⎫>⎪⎝⎭，即202111log 1020212021⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0c a ->，即c a >；综上：c d b >>，c a >，即a ，b ，c ，d 中最大的是c .故选：C 二、填空题34823=⨯=h ，内切球半径33431==h r ，圆台高为r h 243>，故该圆台内切球半径最大值为334故36442max ππ==r S .23π=，235πt t +=,因为(3222x x x -=-2π23πϕϕ==解得π6ϕ=-，此时1π6x =，3π5π=解得5π6ϕ=，不符合题意舍去.故，三、解答题）由图可知，两个变量线性相关．由已知条件可得：t =()()511630418i i t t w w =--=++++=∑174=，()5214101ii t t =-=++++∑0.98，因此，两个变量具有很强的线性相关性．，ˆˆ15 4.13 2.7a w b t =-⋅=-⨯=当7t =时，有ˆ 4.17 2.731.4w =⨯+=18.【详解】（1）由题意，12,O O 分别是圆台上下底面的圆心，可得12O O ⊥底面2O ，因为AP ⊂底面2O ，所以12AP O O ⊥，又由点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点，可得2AP O P ⊥，又因为1222O O O P O = ，且122,O O O P ⊂平面12PO O ，所以AP ⊥平面12PO O ，因为AP ⊂平面1APO ，所以平面1APO ⊥平面12PO O .（2）以2O 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为122O O =，则1224AB O O ==，PAB 45∠=︒，可得1(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0)A B O P --，所以1(1,1,0),(0,2,2)AP AO ==，设平面1APO 的法向量为，),,(111z y x n =则100n AP n AO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令11y =，可得121,1x z =-=-，所以1(1,1,1)n =-- ，又由1(1,1,2),(1,3,0)PO PB =-=- ，设平面1APO 的法向量为2222(,,)n x y z =，则100n PO n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即222222020x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，令21y =，可得223,1x z ==，所以2(3,1,1)n = ，所以121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅1A PO B --为钝角，所以二面角1A PO B --的余弦值为11-.19．【详解】（1）证明：由题意得n n n a a a a a T 1321-= ，当2n ≥时，可得13211--=n n a a a a T ，可得1,(2)n n n T a T n -=≥，因为141n n a T =-，所以141,(2)n n n T n T T -=-≥，则14(2)n n T T n -=-≥，即14,(2)n n T T n --=≥，当1n =时，可得11T a =，所以11141T T =-，解得15T =，所以数列{}n T 是以5为首项，4为公差的等差数列．（2）解：由（1）可得5(1)441n T n n =+-⨯=+，所以()()()111()(41)(45)41458686111nn nn n n n n n n n b n T T +++=-⋅=-⋅+++-+⋅+=⋅，所以21111111111()()()((59913131783818185n S n n n n =-+++-++-+++-+++ 1185854025n n n =-+=-++.20．【详解】（1）由题设可得为焦点的椭圆、是以的轨迹所以点N M C P MN PN PM ,24=>=+，134,3,22,422222=+∴=-=∴==y x c a b c a 椭圆的方程为： .即点p 的轨迹C 的方程为13422=+y x .（2）由题意可知直线NQ 的斜率显然不为0，可设其方程为t my x +=，设()()，2211,(,,y x Q y x N 又已知可得),(22y x M -.联立椭圆和直线NQ 的方程消去x 可得：01236)43(222=-+++t mty y m 由221111,,x y x y M A N --=-三点共线可知：0)1)(())(1(2121=-+++-∴y t my t my y 整理得：02))((22121=-+-+t y y m t y my 0243)(6431232222=-+--+-∴t m mtm t m t m ，化简得：m t 3-=，故直线NQ 的方程为：所以直线过定点),3(3-=-=y m m my x ()30，21.【详解】(1)2x π=时，1()22f π=;又1()sin cos 2f x x x x '=-，则(22k f ππ'==切线方程为:1()222y x ππ-=-,即22-+24y x ππ=(2)3()sin cos g x x x x ax =--，则'()(sin 3)g x x x ax =-，又令'()sin 3,()cos 3h x x ax h x x a =-=-，①当31a ≤-，即13a ≤-时，()0h x '≥恒成立，∴()h x 在区间[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0h x h ≥=，∴'()0g x ≥，∴()g x 在区间[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0g x g ≥=（不合题意）；②当31a ≥即13a ≥时，'()0,()h x h x ≤在区间[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0h x h ≤=，∴'()0g x ≤，∴()g x 在区间[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0g x g ≤=（符合题意）；③当131a -<<，即1133a -<<时，由''(0)130,(π)130h a h a =->=--<，∴0(0,π)x ∃∈，使()'00h x =，且()00,x x ∈时，''()0,()(0)0,()0h x h x h g x >>=>，∴()g x 在()00,x x ∈上单调递增，∴()(0)0g x g >=（不符合题意）；综上，a 的取值范围是13a ≥；选考题。
体育理论考试热身试题
体育理论考试热身试题一、判断与选择题（5小题，每小题2分，共10分）1、新课程《体育与健康》体现了实用性、活动性、兴趣性和时代性特点，突出了课程以身体锻炼为主要手段，增强学生健康为主要目的的课程性质。
（√ ）2、体育教学中，教师施加的影响、教学内容、教学条件等外因，只有通过教师的教才能实现教学目标。
（× ）3、科学的身体锻炼可以促进人体形态、机能的发育，运动能力的提高，适应环境抵抗疾病能力的增强。
（√ ）4、课程中的《体育与健康》内容，就是体育加上健康知识的内容。
（× ）5、人体速度素质发展最快的敏感期A．8－9岁 B．10－13岁 C．14－15岁 D．16－17 （ B ）二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1、体育教学应遵循认识规律、技能形成规律和运动负荷规律。
2、体育教学体系包括四个要素，即教师、学生、教学内容和教学条件。
3、田径比赛铅球投掷区的夹角为 40度，圆圈直径为 2.135 m。
4、400m×4每接力区的距离为 20 m，100 m×4每接力区距离为 20 m。
5、新课标中规定小学一至四年级为每周四节体育课，五至九年级为每周三节体育课，我省高、初中目前暂定每周二节体育课。
6、新课程中，体育学科是目标统领教学内容。
7、《课标》中将课程学习划分为运动参与、运动技能、身体健康、心理健康、社会适应五个学习领域。
8、传统体育课的结构一般可分为开始部分、准备部分、基本部分、结束部分或准备部分、基本部分、结束部分。
9、学校业余田径运动队的训练，上半年（春夏季）以发展速度与爆发力等素质为主，下半年（秋冬季）以发展耐久力与力量素质为主。
10、健康一般是指身体健康、心理健康、社会适应三个方面，并称健康三要素。
三、选择题1、在肌肉的化学组成中，约3/4是水___________是固体物。
A、3/4 C、1/4B、2/4 D、3/5正确答案是： C2、能克服“文明病”的唯一行为是_________。
2024届四川省成都市高三下学期热身考试英语试题附答案
成都高三下期6月热身考试英语注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man say about Jack?A. He’s serious.B. He’s responsible.C. He’s humorous.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Cousins.C. Uncle and niece.3. What are the speakers mainly talking about?A. What to have for lunch.B. Where to buy vegetables.C. Who will cook the meal.4. Where are probably the speakers?A. In a car shop.B. In a toy shop.C. In a clothing shop.5. What does the man usually do in his spare time?A. Play chess.B. Teach Tai Chi.C. Play video games.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为A ．1B．C．D．2. 已知是边长为2的等边三角形，点在线段上，，点在线段上，且与的面积相等，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差4. 复数，则z 在复平面内对应的点不可能在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 设复数满足（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（ ）A ．0.9B ．0.72C ．0.28D ．0.188. 已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B ，则下列结论正确的是（ ）江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)三、填空题四、解答题A．的虚部为2i B ．点A 在第二象限C ．点B 的轨迹是圆D ．点A 与点B距离的最大值为10. 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在R 上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（ ）A．B．C ．是偶函数D ．是奇函数11. 存在函数，对任意都有，则函数不可能为（ ）A ．B．C．D．12. 甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：下列说法正确的是（ ）A ．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当B ．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定C ．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好D ．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力13.已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O 的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______.14.的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.15. 已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.16.已知数列的前项和满足，，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的的最大值.17. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；18. 已知正项等比数列单调递增，其前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19. 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统．为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数111291112乙的次数9691415(1)分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；(2)根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为，抽到乙的使用次数记为，用表示满足条件的事件，求事件的概率．20. 如图，在三棱锥中，，点O、D分别是的中点，底面．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小．21. 如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.(1)求证：平面；(2)若，求多面体的体积.。
河北省衡水市联考卷2024届高三年级热身训练语文试题含解析
河北省衡水市联考卷2024届高三年级热身训练语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下列小题。
近年来，随着人工智能技术在各行各业中得到广泛应用，AI对人类社会的影响可谓是渗透到了方方面面。
在这种背景下，国内也诞生了众多AI科技公司，可以说，人工智能技术正在这颗星球上_______________的展开。
( )。
例如最近较为火爆的换脸技术产生的数据安全问题、大数据产生的“杀熟”问题、自动驾驶的安全责任问题、人脸识别产生的隐私问题等。
在具体的人工智能产品设计上能否进行道德风险评估，让人们对其可能引起的道德风险有个准确的把握，是防范人工智能道德风险的无出其右的措施。
人工智能的设计不应仅仅局限于某一种状态，从设计者的设计理念到人工智能产品都应该规范与_______，才能保障人工智能发展不损害人类利益，不伤害人类。
人工智能在设计、开发之初就应该关注社会的公平和正义。
综上所述，智能让生活变得更美好，但安全问题_________都威胁着人类的生活，而其中人工智能技术使技术安全性及隐私保护等各方面的问题变得更加重要且紧迫，因此需要内化技术设计、决策主体的责任意识；并且完善技术设计制度，并促成各类技术主体之间的合作。
只有这样，才能有效地_________人工智能道德风险，更好地促进人工智能的健康发展。
1．依次填入横线上的词语，全都恰当的一项是A．热火朝天制约无时无刻规避B．如火如荼制约无时无刻回避C．热火朝天约束时时刻刻回避D．如火如荼约束时时刻刻规避2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．然而，人工智能技术的推进在给人们生活带来便利的同时，也产生了不少安全与公平等方面的问题。
高三热身考试理综 试卷
高三热身考试理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Zn-65第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．新型冠状病毒是RNA病毒，与肺炎双球菌比较（）A．遗传物质均为RNA B．都有细胞膜等生物膜系统C．均可以通过光学显微镜观察到D．均遵循中心法则2. 下列有关酶和ATP的叙述正确的是（）A. 分化程度不同的活细胞中酶的种类和含量不同B. 酶通过为反应物供能和降低活化能来提高化学反应速率C. 细胞内贮存有大量的ATP，以适应生命活动的需要D. 人在饥饿时细胞中ATP和ADP的转化难以维持动态平衡3.在下列科学研究中，没有设置对照或对比的是（）A.科学家用蝾螈受精卵横缢实验证明了细胞核的功能B.萨顿基于实验观察提出了基因位于染色体上的假说C.鲁宾和卡门用同位素标记法证明光合作用释放的氧全部来自水D.赫尔希和蔡斯用噬菌体侵染细菌的实验证明DNA是遗传物质4. F基因可以编码一条肽链（包含55个氨基酸），该基因发生缺失突变后，其对应的mRNA减少了一个CUA碱基序列，翻译出的肽链含54个氨基酸。
下列说法正确的是（）A．在突变基因表达时，翻译过程中最多用到54种氨基酸B．F基因突变后，嘧啶核苷酸在该基因中比例不变C．F基因转录和翻译的过程中碱基配对方式相同D．突变前后所编码的两条肽链中，最多只有一个氨基酸不同5.人体排尿是一种复杂的反射活动，下图为排尿反射过程。
2023届四川省成都市四川大学附中高三下学期高考热身考试理综生物试题(含解析)
2023届四川省成都市四川大学附中高三下学期高考热身考试理综生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于下列微生物的叙述，正确的是（）A．蓝藻细胞内含有叶绿体，能进行光合作用B．酵母菌有细胞壁和核糖体，属于单细胞原核生物C．破伤风杆菌细胞内不含线粒体，只能进行无氧呼吸D．支原体属于原核生物，细胞内含有染色质和核糖体2．下列关于细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是（ ）A．成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B．细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C．两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递D．哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆3．鸡尾部的法氏囊是B淋巴细胞的发生场所。
传染性法氏囊病病毒（IBDV）感染雏鸡后，可导致法氏囊严重萎缩。
下列叙述错误的是（）A．法氏囊是鸡的免疫器官B．传染性法氏囊病可能导致雏鸡出现免疫功能衰退C．将孵出当日的雏鸡摘除法氏囊后，会影响该雏鸡B淋巴细胞的产生D．雏鸡感染IBDV发病后，注射IBDV灭活疫苗能阻止其法氏囊萎缩4．某草原生态系统中植物和食草动物两个种群数量的动态模型如图所示。
下列叙述错误的是（）A．食草动物进入早期，其种群数量增长大致呈“J”型曲线B．图中点a的纵坐标值代表食草动物的环境容纳量C．该生态系统的相对稳定与植物和食草动物之间的负反馈调节有关D．过度放牧会降低草原生态系统的抵抗力稳定性5．关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是A．有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B．有丝分裂中期和减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C．一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D．有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上6．有些人的性染色体组成为XY，其外貌与正常女性一样，但无生育能力，原因是其X染色体上有一个隐性致病基因a，而Y染色体上没有相应的等位基因。
福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题(解析版)
厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题考试时间120分钟，祝考试顺利！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先化简集合B ，再根据集合间关系判断.【详解】由，得，则，所以.故选：A.2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，分析椭圆的标准方程，列出不等式，求解即可.【详解】方程可化为：，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.故选：C3. 设l ，m ，n 是不同的直线，m ，n 在平面内，则“且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】1{03},lg 2A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭∣A B ⊆B A⊆A B ⋂=∅A B = R1lg 2x <0x <<{0B x x =<<∣A B ⊆()()222111m x m y m ++-=-x 11m -<<01m <<10m -<<10m -<<01m <<()()222111m x m y m ++-=-22111x y m m +=-+22111x y m m +=-+x 1110m m m ->+⎧⎨+>⎩10m -<<αl m ⊥l n ⊥l α⊥【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出，若，m ，n 是平面内两条不同的直线，则，，所以“且”是“”的必要不充分的条件.故选：B4. 在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（ ）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律结合，求出，继而根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可求得答案.【详解】因为点分别为和的中点，，所以，又，故选：B.5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）A. 52 B. 54C. 56D. 58【答案】C 【解析】【分析】由已知可得也是等差数列，可求得，进而可得.l m ⊥l n ⊥//m n l α//l αl α⊥l α⊥αl m ⊥l n ⊥l m ⊥l n ⊥l α⊥ABCD 2AB =,E F BC CD 4AB AF ⋅= AE BF ⋅=32524AB AF ⋅= 2AB AD ⋅=E F ､BC CD 211422AB AF AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅+=⋅+= ⎪⎝⎭ 2AB AD ⋅=11112222A B BC BC C E BF A AB AD AD A D B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⎝⎭ 2213313222424AB AD AD AB =⨯=⋅+-= {}n a n n S 26S =420S =7S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭787S =756S =【详解】由等差数列的前项和为，可得也是等差数列，又，，所以的公差为1，所以，所以，所以.故选：C.6 已知，则（ ）A. 4 B. 2C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由已知可得，利用，可求值.【详解】因为，所以，所以．故选：D.7. 已知为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由函数图象平移的规则，且为奇函数，得出函数图象的对称性，进而得出的值.【详解】由函数图象平移的规则可知：函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的，因为函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，.{}n a n n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭232S =454S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭74374S S -=75387S=+=756S =4sin25α=-tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2-4-251tan tan 2αα+=-tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++251tan tan 2αα+=-2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++(1)1y f x =++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=12-10-6-5-(1)1y f x =++()y f x =(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++()y f x =(1)1y f x =++11(1)1y f x =++(1)1y f x =++所以函数的图象关于点对称，得：，即，故选：D.8. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】令外接球的半径为，作出图象，求出圆台的母线，即可求出圆台的侧面积，再求出球的表面积，即可得解.【详解】令外接球的半径为，依题意，，，过点作，则，所以，又，所以，所以圆台的侧面积，球的表面积，所以圆台的侧面积与球的表面积之比为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（）()y f x =(1,1)-(1)(0)(1)(2)(3)[(1)(3)][(0)(2)](1)f f f f f f f f f f -++++=-++++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++2(1)2(1)(1)5=⨯-+⨯-+-=-12O O 2O 1O 2O 3:41:23:83:102R 2R 22O A R =22O B R =1O B R =B 2BC O A ⊥21O C O B R ==2AC O C R ==12BC O O ===2AB R ==()2112π2π226π2S R R R R =+⨯⨯=()2224π216πS R R =⨯=()()2212:6π:16π3:8S S R R ==A =B =C =A. B. C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以.因为，故B 错误；因为，所以互斥，故C 正确；因为，所以不独立，故D 错误.故选：AC10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）()15P A =()1|3P B C =A B B C ,,A B C ()2326C 31C 155P A ===()2326C 3411C 155P B =-=-=()2326C 22C 5P C =⨯=A B +()1P A B +=BC ()2326C 1C 5P BC ==()()()|P BC P B C P C =12=()()()P A B P A P B +=+,A B ()()()P BC P B P C ≠⋅,B C ()()ππ4sin 02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭A.B. 的图象关于直线对称C.D. 若方程在上有且只有5个根，则【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象可求得函数的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项.【详解】对于A ，由，得，即，又，，故A 正确；对于C ，又的图象过点，则，即，，即得，，又，，所以，故C 正确；对于B ，因为，而故直线不是函数的对称轴，故B 错误；对于D ，由，得，解得或，，方程在上有5个根，从小到大依次为：，π6ϕ=-()f x πx =()12π4cos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()2f x =()0,m 26π,10π3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x ()02f =-4sin 2ϕ=-1sin 2ϕ=-ππ22ϕ-<<π6ϕ∴=-()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 036ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭πππ36k ω∴-=132k ω=+k ∈Z 02ω<≤12ω∴=()1ππ12π12π4sin 4sin 4cos 2622323f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππππ4sin 4sin 263f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭πx =()f x ()2f x =12π1cos 232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π4πx k =+2π4π3k +Z k ∈()2f x =()0,m 2π14π26π,2π,,6π,333而第7个根为，所以，故D 正确.故选：ACD.11. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，直线：与C 的左、右两支分别交于M ，N 两点（点N 在第一象限），点在直线上，点Q 在直线上，且，则（）A. C 的离心率为3B. 当时，C.D. 为定值【答案】BCD 【解析】【分析】根据离心率的公式即可求解A ，联立直线与抛物线方程， 根据弦长公式即可求解B ，根据二倍角公式以及斜率关系即可求解C ，根据角的关系即可求解线段长度相等，判断D.【详解】由题意得，，故A错误；联立，得，解得或，则，故B 正确；由直线：可知，又，，故在线段的中垂线上，设，的斜率分别为，，，故直线的方程为，联立，得，设，则，，故.10π26π10π3m <≤2213y x -=1F 2F l ()1x my m =-∈R 01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭l 2NF 12QF PF ∥m =MN =22PF M NF P ∠=∠2QF 1,a b ==2c e a ===22113x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2803y -=0y =y =0MN =-=l ()1x my m =-∈R ()1,0M -1,2a b c ===01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭P 2MF PM 2PF k k -()1,0M -MP ()1y k x =+()22113y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩()22223230k x k x k ----=()11,N x y 212213k x k -+=-21233k x k +=-22236,33k k N k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭当轴时，，是等腰直角三角形，且易知；当不垂直于x 轴时，直线的斜率为，故，因为，所以，所以，，故C 正确；因为，故，故，故D 正确.故选:BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由实部和虚部都小于零解不等式组求出即可.【详解】由题意得，，解得，∴实数的取值范围是.故答案为：.13. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.【答案】270【解析】2NF x ⊥2223b MF a c NF a=+===2MF N 2245PF M NF P ∠=∠=︒2NF 2NF 22226233123k k k k k k -=+---222tan 1k NF M k ∠=--2tan PF M k ∠=2222tan 2tan 1kPF M NF M k∠==∠-222PF M NF M ∠=∠22PF M NF P ∠=∠12QF PF ∥212221F FQ PF M NF P F QF ∠=∠=∠=∠2124QF F F ==()()45i z a a =+-+a ()5,4--()4050a a +<⎧⎨-+<⎩54a -<<-a ()5,4--()5,4--5233a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】首先利用赋值法求出所有项的系数和，建立方程求出参数，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.【详解】令，展开式中所有项的系数之和为，所以，解得，所以展开式的通项，令，得，所以常数项为.故答案为：270.【点睛】对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.14. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】借助等面积法及基本不等式计算即可得.【详解】如图所示，由题意知，因为是的平分线且，，可得，即，即，且，，则，当且仅当，即也即时，等号成立，则的最小值为.故答案为：.的a1x =5233a x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭()5332a +=32a +=1a =-()()52510515531331rrr rr rr r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭1050r -=2r =()2233531270T C =⨯⨯-=()(),nax b a b R +∈1x =()(),nax by a b R +∈1x y ==ABC A B C a b c 120ABC ∠=︒ABC ∠AC D 1BD =2a c +3+3+ABC ABD BCD S S S =+△△△BD ABC ∠120ABC ∠=︒1BD =111sin1201sin 601sin 60222ac c a ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒ac a c =+111a c+=0a >0c >()11222333a c a c a c a c c a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭2c a a c =c =11a c =+=+2a c +3+3+四、解答题：本题共5 小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 正方体的棱长为2，分别是的中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用中位线定理构建线线平行，再利用线面平行判定定理证明线面平行即可.（2）利用线面平行合理转化点面距离，再利用等体积法处理即可.【小问1详解】连接，因为分别是的中点，由中位线定理得，又，所以，所以四点共面，由于是AD 的中点，则且那么四边形为平行四边形，从而，又面面故面，【小问2详解】的1111ABCD A B C D -,,E F G 1,CC BC AD ,CG //1D EF G 1D EF 2311,,D A FA BC ,E F 1,CC BC EF //1BC 1BC //1D A EF //1D A 1,,,A F E D G AG //FC ,AG FC =AGCF CG //AF CG ⊄1,D EF AF ⊂1,D EF CG //1D EF由上问结论知点到平面的距离等于点到平面的距离.易得，利用余弦定理得则设点到平面的距离，利用等体积法，可得，即点到平面距离为.16. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）递增区间为，递减区间为（2）【解析】【分析】（1）求出导函数后借助导函数的正负即可得原函数的单调性；（2）可借助，得到，在的情况下，借助，从而构造函数，结合该函数的单调性及最值即可得解；亦可通过参变分离，得到对任意的恒成立，通过研究得解.【小问1详解】当时，，其定义域为，，的G 1D EF C 1D EF 113D E EF D F ===1cos D EF ∠==1111113sin sin .222D EF D EF S DE EF D EF ∠==⋅⋅∠== C 1D EF d 11111133C D EF CEF D EF V S D C S d -∆=⋅=⋅ 111111222332CEF D EF S D C d S ⨯⨯⨯⋅=== G 1D EF 23()2ln ()m f x x x m x=-+∈R 3m =-()f x ()0f x ≤[1,)x ∈+∞(0,3)(3,)+∞(,1]-∞(1)0f ≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-3m =-3()2ln f x x x x=--(0,)+∞()()2222312323()1x x x x f x x x x x--+-++='=-+=令，得（舍去），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；【小问2详解】方法1：由条件可知，于是，解得．当时，，构造函数，，，所以函数在上单调递减，于是，因此实数m 的取值范围是．方法2：由条件可知对任意的恒成立，令，，只需即可．，令，则，所以函数在上单调递增，于是，所以函数在上单调递增，所以，于是，因此实数m 的取值范围是．17. 某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm ）.得到数据如下：7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.096.877.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值.为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm 的即为()0f x '=3x ==1x -03x <<()0f x '>()f x 3x >()0f x '<()f x ()f x (0,3)(3,)+∞(1)0f ≤10m -≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+1x ≥()222121()10x g x x x x -=---'=≤()g x [1,)+∞()(1)0g x g ≤=(,1]-∞22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-1x ≥min [()]m h x ≤()()()22ln 12ln 1h x x x x x =-+=--'()ln 1x x x μ=--()10x x xμ-'=≥()h x '[1,)+∞()()10h x h ''≥=()h x [1,)+∞()()min 11h x h ⎡⎤==⎣⎦1m £(,1]-∞()2,N μσx μ μs σ σ3μσ-优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得，.（1）估计优果的个数；（2）为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小.（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；（ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.附：若，则；，.【答案】（1）（2）说明见解析；3， 【解析】【分析】（1）根据样本估计总体的思想求解即可；（2）根据正态分布和独立重复试验的二项分布规律即可求解.【小问1详解】根据题意，20棵样本果树中果实平均直径大于7.2cm 的有3棵，所以该农村地区2000棵果树中果实平均直径大于7.2cm 的有棵，平均每棵果树结果50个，所以估计优果的个数为（个）；【小问2详解】（ⅰ）因为，所以，所以，个测量果实直径，出现果实小于的果实的概率为：，当越来越大时，越来越小，越来越大，所以试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；7.11x =0.11s ≈n 3μσ-0.005α=n ()2,X N μσ ()30.9973P X μσ-<=ln 0.9950.005≈-ln 0.998650.0014≈-1500060003200030020⨯=3005015000⨯=()30.9973P X μσ-<=()330.9973P X σμσ-<-<=()10.997330.001352P X u σ-<-==n 3μσ-()()()001C 10.001350.0013510.99865n nn p =-⨯-⨯=-n ()0.99865n ()10.99865n -（ⅰⅰ）得，，因为为整数，所以，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数为个.18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）过定点，定点坐标为【解析】【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,为()10.998650.005n-<ln 0.9950.005 3.57ln 0.998650.0014n -<≈≈-n 3n =320006000⨯=2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42m y x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 对于，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.（1）若为等比数列，求；（2）求在，，，…，中，3级十全十美数的个数.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设的公比为，根据题意，列出方程组，即可求得的值；（2）由（1）知，得到，和，两式相减得，分为奇数和为偶数，两种情况讨论，结合二项展开式的性质，即可求解.【小问1详解】解：设的公比为，A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-*,m t ∈N s ∈N t 10s m t =⋅m s {}n a 18a =240a =2156n n n a a a ++=-{}1n n a ka +-k 1a 2a 3a 2024a 2340{}1n n a ka +-q k ()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n n {}1n n a ka +-q则，即，由，可得，解得或，所以或.【小问2详解】解：由（1）知，当时，，当时，，两式相减得.当为奇数时，的个位数为1或9，的个位数不可能为0；当为偶数时，设，则，要想末尾3个数字为0，需满足被整除，当时，均不符合题意；当时，，自，以后各项均可被125整除，故只需考虑能否被125整除，其中不是5的倍数，故若原式能被整除，需为偶数且能被整除，即需是50的倍数，在1，2，3，...，2024中，50的倍数有40个：50，100，150， (2000)故在，，…，中，3级十全十美数的个数为40.()211n n n n a ka q a ka +++-=-()21n n n a q k a qka ++=+-2156n n n a a a ++=-56q k qk +=⎧⎨-=-⎩23k q =⎧⎨=⎩32k q =⎧⎨=⎩2k =3k =23k q =⎧⎨=⎩()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅32k q =⎧⎨=⎩()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n 32n n -()832n n n a =-n ()*2n k k =∈N ()()22832894k k k k n a =-=-n a 94k k -3100051258==1,2,3k =94k k -3k >()()()()2011229411015C 1C (1)10C 110C 10k k k k k k k k k k k k k --⎡⎤-=-+--+=-+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦ ()()()120122C 1C 15C 15C 5k k k k k k k k k --⎡⎤--+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦31035()()()()()()()1212221(1)11101101151522k k k k k k k k k k k k ----⎡⎤--⎡⎤-+-⋅⋅+-⋅⋅--+-⋅⋅+-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()122111517515215122k k k k k k k k ----⎡⎤=-⋅+-⋅⋅=⋅-⋅⋅-+-⎣⎦()2151k -+-125k 25k 1a 2a 2024a【点睛】方法点睛：与数列有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.3、若数列中涉及到三角函数有关问题时，常利用三角函数的周期性等特征，寻找计算规律求解；4、若数列与向量有关问题时，应根据条件将向量式转化为与数列有关的代数式进行求解；5、若数列与不等式有关问题时，一把采用放缩法进行判定证明，有时也可通过构造函数进行证明；6、若数列与二项式有关的问题时，可结合二项展开式的性质，进行变换求解.。
2023-2024学年安徽省安庆市第一中学高考热身模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省安庆市第一中学高考热身模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，则图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.2.已知复数为纯虚数，则实数m的值为()A. B.1 C.1或 D.或03.已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄年之间的古树为二级，树龄年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为米，靠近树芯的第5个年轮宽度为，靠近树皮的第5个年轮宽度为，则估计该大树属于()A.一级B.二级C.三级D.不是古树5.连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为()A. B. C. D.6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，则()A. B.3 C. D.7.已知，则的值为()A. B.C. D.8.已知分别是双曲线的左､右焦点，过点作直线交C 于A ，B 两点.现将C 所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后A ，B 两点的对应点分别为，且若，则C 的离心率为()A. B. C.3 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列关于棱柱的说法正确的是()A.棱柱的两个底面一定平行B.棱柱至少有五个面C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.正四棱柱一定是长方体10.正割及余割这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割已知函数，给出下列说法正确的是()A.的定义域为；B.的最小正周期为；C.的值域为；D.图象的对称轴为直线11.已知点，点B 在上运动，边长为的正方形BCDE 的顶点C ､D ､位于圆O外，则的值可能是()A.0B.C.8D.1012.已知是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为的倾斜角为，且的夹角为，则下列说法正确的有()A. B.C.若，则D.与的交点可能在第三象限三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届山东省高三下学期高考考前热身押题全真演练物理试题
2024届山东省高三下学期高考考前热身押题全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题坐标原点的波源O产生的波向两侧传播，当波源振动频率逐渐增大时，则可能的波形图为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。
若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。
微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（ ）A．微粒带负电B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变C．碰撞后，新微粒运动周期不变D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大第(3)题氢原子能级如图甲所示，一群处于能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，只能得到3条电流随电压变化的图线，如图丙所示，下列说法正确的是（ ）A．阴极K材料的逸出功为B．a光的波长大于b光的波长C．图中M点的数值为D．滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数一定持续增大第(4)题1932年，英国物理学家查德威克利用放射性物质中的α粒子轰击铍原子核时，发现了一种看不见的、穿透性极强的粒子X。
核反应方程为：。
下列说法正确的是（ ）A．该核反应属于核裂变反应B．粒子X表示的是中子C．碳核与X核的质量之和等于α粒子和铍核的质量之和D．碳核与X核的结合能之和等于α粒子和铍核的结合能之和第(5)题将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是 ( )A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d第(6)题绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为-q（q>0）的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，b点为滑块运动中距Q最近的点。
已知a、b间距离为d，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
以下判断正确的是（ ）A．滑块在b点的加速度一定为0B．滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于C．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为第(7)题如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径。
四川省绵阳南山中学2023届高三上学期10月一诊热身考试语文试卷(PDF版,含部分解析)
绵阳南山中学2022年秋季高三学年一诊热身考试语文试题注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共8页，答题卡共6页。
满分150分，考试时间150分钟。
答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后将答题卡收回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面1—3题。
①今年年初，根据茅盾文学奖作品《人世间》改编的同名电视剧在央视播出，引发收视热潮。
电视剧再现了半个世纪以来中国社会走过的波澜壮阔的历程，以及在时代变迁下普通人平凡朴素、充满着人间烟火的生活。
电视剧、话剧的热播热演，也让业内人士重新审视作为影视改编母本文学的力量，尤其是严肃文学在表现时代变迁和民族心理方面的独特价值。
②翻开当代文艺发展史，严肃文学和其他文艺形式融汇而成的风景，可谓是璀璨夺目，蔚为大观。
从改编自茅盾、鲁迅小说的电影《林家铺子》《伤逝》，到改编自路遥小说的电视剧《平凡的世界》……严肃文学与其他艺术形式在双向赋能、双向驱动中，构成了人们对中国文艺的美好记忆。
③进入新世纪以来，网络文学的快节奏、强情节、类型多样，以及无时无刻不在的“爽点”，瞬间成为影视剧改编的宠儿。
而文学影视化改编的另一边，严肃文学遭受冷遇，改编数量和传播热度急剧下降。
近几年，只有《平凡的世界》《白鹿原》《装台》等少数几部作品激起了收视和口碑的浪花。
究其原因，一方面，严肃文学注重人物心理情感的演进，注重人物所处时代、环境的铺陈渲染，注重语言文字的韵致美感，而缺少对故事、情节的强势快速推进。
比如，小说《长恨歌》第一章就没有任何情节，全部在用散文化的语言，描写上海的人情世故和地域风情，这是小说成功很重要的特色。
2024学年湖南省雅礼中学高三考前热身练习数学试题
2024学年湖南省雅礼中学高三考前热身练习数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A 6B 6C ．32π D ．23π 3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1694．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A ．153B ．15-3C ．53D ．5-37．已知抛物线()220y px p =>经过点()2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．22B ．24C ．22D ．22-8．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e9．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．3210．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-11．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．312．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年四川省高考热身考试数学(文)模拟试题(一模)含解析
2023-2024学年四川省高考热身考试数学（文）模拟试题（一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20,1,A a =，{}0,2B a =-，A B A ⋃=，则=a （）A.1或2-B.2-C.1-或2D.2【正确答案】B【分析】分析可知A B ⊆，利用集合的包含关系可出关于a 的等式，结合集合元素满足互异性可得出实数a 的值.【详解】因为{}20,1,A a=，{}0,2B a =-，A B A ⋃=，则B A ⊆，所以，21a -=或22a a =-，若21a -=，则1a =，此时，21a =，集合A 中的元素不满足互异性，故1a ≠；若22a a =-，可得220a a +-=，因为1a ≠，则2a =-，此时，24a =，合乎题意.因此，2a =-.故选：B.2.已知12i z a =+，22i z b =+，(),a b ∈R ，若()()1122i 413i z z z z ++=+，则（）A.2a =，3b =B.2a =-，3b =-C.2a =，3b =±D.2a =-，3b =±【正确答案】C【分析】由已知可得112z z a +=，2224z z b =+，代入根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，112i 2i 2z z a a a +=++-=，2222224z z b b =+=+，所以()()()21122i 24i 413i z z z z a b ++=++=+，所以有224413a b =⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=-⎩.故选：C.3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.支出最高值与支出最低值的比是6：1B.利润最高的月份是2月份C.第三季度平均收入为50万元D.1～2月份的支出的变化率与10～11月份的支出的变化率相同【正确答案】B【分析】由统计图中数据，对选项中的统计结论进行判断.【详解】支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，支出最高值与支出最低值的比是6:1，A选项正确；2月份利润为20万元，3月份和10月份利润为30万元，利润最高的月份是3月份和10月份，B选项错误；7，8，9月份收入分别为40万元，50万元，60万元，则第三季度平均收入为50万元，C 选项正确；1～2月份的支出变化率为60303021-=-，10～11月份的支出变化率为5020301110-=-，故变化率相同，故选项D正确.故选：B4.已知πsin sin22θθ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则tanθ=（）A.2- B.1- C.1 D.2【正确答案】B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系可得出关于sinθ、cosθ的方程组，求出这两个量的值，即可求得tanθ的值.【详解】因为πsin sin sin cos22θθθθ⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭，由题意可得22sin cos sin cos 1θθθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩2sin 22cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此，sin tan 1cos θθθ==-.故选：B.5.函数()()cos sin ln ||f x x x x x =+的部分图像大致为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】先判断函数()f x 的奇偶性排除选项C 、D ；再由ππln 022f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，即可求解.【详解】函数()()cos sin ln ||f x x x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，且()()()()()cos sin ln cos sin ln f x x x x x x x x x f x -=--+--=--=-⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，其函数图像关于()0,0对称，所以选项C 、D 错误；又ππππππcos sin ln ln 0222222f ⎛⎫=-+⋅=>⎪⎝⎭，所以选项B 错误；故选：A.6.过()0,1A 、()0,3B 两点，且与直线1y x =-相切的圆的方程可以是（）A.()()22122x y ++-= B.()()22225x y -+-=C.()()22122x y -+-= D.()()22225x y ++-=【正确答案】C【分析】分析可知，圆心在直线2y =上，设圆心为(),2C t ，根据圆与直线1y x =-相切以及圆过点A 可得出关于t 的等式，解出t 的值，即可得出所求圆的方程.【详解】因为()0,1A 、()0,3B ，则线段AB 的垂直平分线所在直线的方程为2y =，设圆心为(),2C t ，则圆C 的半径为r ==，又因为r AC ====整理可得2670t t +-=，解得1t =或7t =-，当1t =时，r AC ==()()22122x y -+-=；当7t =-时，r AC ==，此时圆的方程为()()227250x y ++-=.综上所述，满足条件的圆的方程为()()22122x y -+-=或()()227250x y ++-=.故选：C.7.已知a ，b 是不同的两条直线，α，β是不同的两个平面，现有以下四个命题：①//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；②//a a ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//b a a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//b a b a αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭．其中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一判断即可.【详解】若a b αα⊥⊥，，则//a b ，故①正确；若a a αβ⊥⊥，，则//αβ，故②正确；若b a b α⊥⊥，，则//a α或a α⊂，故③错误；若//a α，则在平面α内存在直线c ，使得//a c .又,b c αα⊥∈，所以b c ⊥，所以a b ⊥r r，故④正确.所以正确的个数有3个.故选:C.8.已知数列{}n a 的通项公式为2217n n a n -=-，前n 项和为n S ，则n S 取最小值时n 的值为（）A.6B.7C.8D.9【正确答案】C【分析】由已知可推得当38n ≤≤时，0n a <.又90a >，即可得出答案.【详解】解20217n n a n -=≥-可得，2n ≤或172n >()*n ∈N ，即2n ≤或9n ≥.所以，当38n ≤≤时，0n a <.又992702917a -==>⨯-，所以，当8n =时，n S 取最小值.故选：C.9.已知34a =，1b =-，3ln 2c =，则（）A.c b a<< B.a c b<< C.b<c<aD.c<a<b【正确答案】A【分析】构造函数()ln 1f x x x =--，其中1x >，利用导数分析函数()f x 的单调性，可得出1<-，然后利用不等式的基本性质、对数函数的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】构造函数()ln 1f x x x =--，其中1x >，则()1110x f x x x-'=-=>，所以，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，所以，()110f f =->=，即1<-，因为9e 4<，则32<，所以，3ln ln 12c b =<=，又因为2749e416⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则74>314a b =>=，故c b a <<.故选：A.10.已知双曲线C ：22221x y a b-（a >0，b >0）左，右焦点分别为12F F ，，2F 关于C 的一条渐近线的对称点为P .若12=PF ，则12PF F △的面积为（）A.2B.C.3D.4【正确答案】D【分析】设2PF 与渐近线交于M ，由对称性知1//OM PF 且112OM PF ＝，在直角2OMF △中可求得,a b ，再由1224PF F OMF SS=求得12PF F △的面积.【详解】设2PF 与渐近线b y x a =交于M ，则2F M OM ⊥，2tan b MOF a ∠=，2sin b MOF c∠=，所以222sin F M OF MOF b =⋅∠=，OM a ==，由,O M 分别是12F F 与2PF 的中点，知1//OM PF 且1112OM PF ＝＝，即1a =，由e =得2c b ==，所以1221442142PF F OMF SS==⨯⨯⨯=，故选：D11.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高h =（）A.cos sin()sin()a αγαγβ-- B.sin sin()sin()a αγαγβ--C.cos sin()sin()a αγβγα-- D.sin sin()sin()a αγβγα--【正确答案】D【分析】在PAB 中，根据正弦定理求得sin()sin()a PB αβγα-=-，结合PQ PC CQ =+，即可求解.【详解】在PAB 中，ππ,()()22PAB BPA αβαγγα∠=-∠=---=-，由正弦定理得sin()sin()PB a αβγα=--，可得sin()sin()a PB αβγα-=-，过点B 作BD AQ ⊥，可得sin CQ BD a β==所以sin sin()sin sin sin()a PQ PC CQ PB a αγβγβγα-=+=⋅+=-.故选：D.12.若函数()()ln 1g x x x a x =--恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（）A.()0,∞+B.()0,eC.()()0,11,+∞ D.()()0,11,e 【正确答案】C【分析】设()ln f x x x =，求导数确定函数的单调性与取值情况，即可作出()y f x =的大致图象，将函数()g x 的零点个数转化为函数函数()y f x =的图象与直线()1y a x =-的图象交点个数，分析函数与直线情况，即可得实数a 的取值范围.【详解】令()ln f x x x =，()0,x ∈+∞，则()ln 1f x x ='+，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1x =时，()0f x =，当x 趋向正无穷时，()f x 趋向正无穷，故作出()y f x =的大致图象，如图所示．由题知函数()()ln 1g x x x a x =--恰有2个零点，即函数()y f x =的图象与直线()1y a x =-的图象恰有2个交点，易知点()1,0为()y f x =与直线()1y a x =-的公共点，又曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程为1y x =-，所以当01a <<，直线()1y a x =-与与曲线()y f x =有2个交点；当1a >时，直线()1y a x =-与曲线()y f x =有2个交点．综上所述，实数a 的取值范围为()()0,11,+∞ ．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知()1,a λ= ，()2,1b =，若()2//a b b + ，则λ=________．【正确答案】12##0.5【分析】求出向量2a b +的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数λ的值.【详解】因为()1,a λ= ，()2,1b =，则()()()21,22,15,2a b λλ+=+=+ ，因为()2//a b b + ，则()225λ+=，解得12λ=.故答案为.1214.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若314a a =，则84S S =__________.【正确答案】17【分析】由314a a =可得24q =，再由求和公式求比值即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由314a a =，可得23114a a a q ==，即24q =，所以()()84844112111141711q S q q S q a a q--=+=+==--.故17.15.如图，ABCD 是边长为2的正方形，其对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD沿对角线BD 折叠，使点A 所对应点为'A ，'2A OC π∠=.设三棱锥'A BCD -的外接球的体积为V ，三棱锥'A BCD -的体积为'V ，则'VV =__________．【正确答案】4π【分析】由题知球心为O,求得球的体积，再求锥的体积，则比值可求【详解】由题 OA OB OD OC ='==,易知三棱锥A'BCD -的外接球的球心为O ，∴R =，∴82πV 3=，A'到底面BCD ，∴1V 23=⨯⨯=，∴V4πV'=.故答案为4π本题考查球与三棱锥的体积，外接球问题，明确球心位置是突破点，准确计算是关键，是基础题16.过抛物线2y x =上且在第一象限内的一点2(,)M m m 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A ，B 两点，若直线AB 的斜率为k ，则k m -的最大值为__________．【正确答案】【详解】由题意，设22(,),(,)A a a B b b ，则220m a m b m a m b --+=--，即110m a m b+=++，所以2a b m +=-，又221a b k a b a b-==-+，所以12k m m m -=--≤-=．点睛：本题考查了抛物线的性质，直线的斜率公式和基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中正确推算k m -的表达式和运用基本不等式是解答的关键．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某学习APP 的注册用户分散在A 、B 、C 三个不同的学习群里，分别有24000人、24000人、36000人，该APP 设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A 、B 、C 三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．（1）每局“七人赛”游戏中，应从A 、B 、C 三个学习群分别匹配多少人？（2）设匹配的7名学员分别用：1m 、2m 、3m 、4m 、5m 、6m 、7m 表示，现从中随机抽取出2名学员参与新的游戏．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设M 为事件“抽取的2名学员不是来自同一个学习群”，求事件M 发生的概率．【正确答案】（1）应从A 、B 、C 三个学习群分别匹配2人、2人、3人（2）（ⅰ）答案见解析（ⅱ）1621【分析】（1）利用分层抽样可求得A 、B 、C 三个学习群分别匹配的人数；（2）（i ）利用截距法可列举出所有的可能抽取的结果；（ii ）确定事件M 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得事件M 发生的概率.【小问1详解】解：三个学习群人数比例为24000:24000:360002:2:3=，因此，应从A 学习群匹配的人数为2727⨯=人，应从B 学习群匹配的人数为2727⨯=人，应从C 学习群匹配的人数为3737⨯=人.【小问2详解】解：（ⅰ）所有可能的结果为：()12,m m 、()13,m m 、()14,m m 、()15,m m 、()16,m m 、()17,m m 、()23,m m 、()24,m m 、()25,m m 、()26,m m 、()27,m m 、()34,m m 、()35,m m 、()36,m m 、()37,m m 、()45,m m 、()46,m m 、()47,m m 、()56,m m 、()57,m m 、()67,m m ，共21种；（ii ）“抽取的2名学员不是来自同一个学习群”抽取的2名学员不是来自同一个学习群”包含的基本事件有：()13,m m 、()14,m m 、()15,m m 、()16,m m 、()17,m m 、()23,m m 、()24,m m 、()25,m m 、()26,m m 、()27,m m 、()35,m m 、()36,m m 、()37,m m 、()45,m m 、()46,m m 、()47,m m ，共16种，所以其概率为()1621P M =.18.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，π2A ≠，且cos sin 0a C C b -+=．（1）求A ；（2）若22b a ac =+，求证：△ABC 是直角三角形．【正确答案】（1）π6（2）证明见解析【分析】（1）由正弦定理边化角可得sin cos sin sin 0A C A C B C -+=，然后根据两角和的公式以及辅助角公式，即可推得πsin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.根据A 的取值范围，即可得出答案；（2）由余弦定理结合已知可推得0c a -+=.正弦定理边化角可得1sin 02C B -+=.又5π6C B =-，代入化简可得π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.然后根据B 的范围，即可得出π3B =，进而得出π2A B +=，即可得出证明.【小问1详解】由已知及正弦定理得sin cos sin sin 0A C A C B C --+=.因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，sin cos sin C A C A C =+.因为sin 0C ≠cos A A +=，整理有πsin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.又因为0πA <<，所以ππ7π666A <+<，所以ππ63A +=或π2π63A +=，所以，π6A =或π2A =.因为π2A ≠，所以π6A =.【小问2详解】由余弦定理可得222222cos a b c bc A b c =+-=+.又因为22b a ac =+，所以20c ac +=，整理可得0c a +=.因为1sin 2A =，由正弦定理得1sin sin 02C B -+=.因为π5ππ66B C +=-=，所以5π6C B =-，所以5π1sin 062B B ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，整理得π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为0πB <<，所以ππ5π666B -<-<，所以ππ66B -=，所以π3B =，所以π2A B +=，即ABC 是直角三角形.19.如图甲，已知四边形ABCD 是直角梯形，E ，F 分别为线段AD ，BC 上的点，且满足AB CD EF ∥∥，244AB EF CD ===，AB BC ⊥，45A ∠=︒．将四边形CDEF 沿EF翻折，使得C ，D 分别到1C ，1D 的位置，并且1BC =（1）求证：11ED BC ⊥；（2）求点E 到平面11ABC D 的距离．【正确答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）在图甲中AB ⊥BC ，在图乙中1EF FC ⊥，EF BF ⊥，从而有EF ⊥平面1BC F ，则1EF BC ⊥，再分别过1D ，E 作1D M EF ⊥，EN AB ⊥，垂足分别是M ，N ，通过22211C F BC BF +=，得到11BC C F ⊥，从而证得1BC ⊥平面11C D EF 即可．（2）过点1C 作1C Q BF ⊥，垂足为Q ，易得1C Q ⊥平面BEF ，从而有113sin 602C Q C F =⋅︒=，再由11E ABC C ABE V V --=求解.【小问1详解】证明：∵在图甲中，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝2EF ＝4CD ＝4，AB ⊥BC ，∴在图乙中有，1EF FC ⊥，EF BF ⊥，又1FC 与BF 是平面1BC F 内的交线，∴EF ⊥平面1BC F ，BC 1在面BC 1F 内，∴1EF BC ⊥，如图，分别过1D ，E 作1D M EF ⊥，EN AB ⊥，垂足分别是M ，N ，易知111MF C D ==，∴1EM =，又145FED BAE ∠∠==︒，∴111C F D M EM ===，同理2BF EN AN ===，又1BC =∴22211C F BC BF +=，则11BC C F ⊥，又EF 与1C F 是平面11C D EF 内的交线，∴1BC ⊥平面11C D EF ，ED 1在面C 1D 1EF 内，∴11BC ED ⊥．【小问2详解】由（1）知EF ⊥平面1BC F ，AB ∥EF ，所以知AB ⊥平面1BC F ，BC 1在面BC 1F 内，所以1AB BC ⊥，则1112ABC SAB BC =⨯⋅=，11sin 4544222ABESAB AE =⨯⋅⋅︒=⨯⨯=，过点1C 作1C Q BF ⊥，垂足为Q ，由（1）知EF ⊥平面1BC F ，且EF ⊂平面ABFE ，所以平面1BC F ⊥平面ABFE ，又平面1BC F平面ABFE BF =，C 1Q 在面BC 1F 内，所以1C Q ⊥平面ABFE ，又EF ⊂平面ABFE ，所以1C Q EF ⊥，又BF 与EF 是平面ABF 内的交线，∴1C Q ⊥平面BEF ，113sin 602C Q C F =⋅︒=，由11E ABC C ABE V V --=，得111133ABC ABES h S C Q ⋅=⋅，23431332h h =⨯⇒=，∴点E 到平面11ABC D 的距离为1．20.已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与椭圆2C ：2212xy +=的离心率相等，1C 的焦距是．（1）求1C 的标准方程；（2）P 为直线l ：4x =上任意一点，是否在x 轴上存在定点T ，使得直线PT 与曲线1C 的交点A ，B 满足PA AT PBTB=？若存在，求出点T 的坐标．若不存在，请说明理由．【正确答案】（1）22142x y +=（2）存在x 轴上定点()1,0T ，使得PA ATPB TB=【分析】（1）由已知求出2C 的离心率为2，又c =，即可得出4a =.根据,,a b c 的关系，即可得出答案；（2）设(),0T t ，()4,P s ，()11,A x y ，()22,B x y ，先求出直线AB 与x 轴重合时，满足条件的T 点坐标；当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 方程为x my t =+.根据已知可推得0PA TB PB AT ⋅-⋅=，代入坐标整理可得()()()212122240m y y mt m s y y ++--+=（*）.联立直线与1C 的方程可得()()2222240m y mty t +++-=，根据韦达定理得出坐标关系，代入（*）式，整理化简可得()()2110t m -+=，求出1t =，检验即可得出答案.【小问1详解】因为椭圆222:12x C y +=2=，又椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与椭圆222:12x C y +=的离心率相等，1C 的焦距是，所以2c =，c =所以，222c a a ==，所以2a =，2222b a c =-=，所以，1C 的标准方程为22142x y+=.【小问2详解】设(),0T t ，()4,P s ，()11,A x y ，()22,B x y .当直线AB 与x 轴重合时，设()2,0A ，()2,0B-，()4,0P ，则2PA =，6PB =，2AT t =-，2TB t =+，由已知PA ATPBTB =，可得221263t t -==+，解得1t =或4t =（舍去），所以，()1,0T ；当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 方程为x my t =+，则有4ms t =-.,,,P A B T 四点共线，由PA AT PBTB=结合图象可知，0PA TB PB AT ⋅-⋅=，于是有，()()()()()()()()1212212140400x x t y s y x x t y s y --+--+--+--=，化简得：()()()1212121222480x x y y t x x s y y t +-++-++=，变形得：()()()212122240m y y mt m s y y ++--+=（*）.联立直线与椭圆的方程22142x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得，()()2222240m y mty t +++-=，当()()222244240m t m t ∆=-+->时，由韦达定理可得12221222242mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，将上式与4ms t =-共同代入（*），化简得：()()2110t m -+=，即1t =，且此时0∆>成立，故存在x 轴上定点()1,0T ，使得PA AT PBTB=．方法点睛：设直线AB 方程为x my t =+，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理得出坐标之间的关系.然后根据已知，化简可得出()()2110t m -+=.因为m 的任意性，所以必有1t =，即可得出答案.21.已知函数()()()2ln ,11f x x g x a x ==--.（1）当14a =时，求函数()()()F x f x g x =-的最大值；（2）当14a =-时，求曲线()y f x =与()y g x =的公切线方程.【正确答案】（1）3ln 24+（2）1y x =-【分析】（1）代入14a =，然后求出()F x '，进而可得单调性求出最值；（2）代入14a =-，设出切点，求出切线方程，利用方程为同一直线，列方程组求解即可.【小问1详解】当14a =时,()()()()22ln 11l 11134424n F x f x g x x x x x x ⎡⎤=-=---=-⎢⎥⎣++⎦，()()()22111222221x x x x x x xF x x '∴+=---+-++==，令()0F x '>，得02x <<，令()0F x '<，得2x >，∴求函数()F x 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，()()max 32ln 21134244ln 242F x F ⨯∴==-+⨯+=+；【小问2详解】当14a =-时，()()221115114424g x x x x =---=-+-，设函数()ln f x x =上一点为()11,ln x x ，又()1f x x'=，()111f x x '∴=，∴函数()ln f x x =上过点()11,ln x x 的切线方程为：()1111ln y x x x x =-+，即111ln 1y x x x =+-，设函数()g x 上一点为2222115,424x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，又()1122g x x '=-+，()221122g x x '∴=-+∴过点2222115,424x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的切线方程为：()222221111522424y x x x x x ⎛⎫=-- ++⎪--⎝⎭，即22211524124y x x x ⎫-+⎛+⎪⎝⎭-= ，若111ln 1y x x x =+-与22211524124y x x x ⎫-+⎛+⎪⎝⎭-= 为同一直线，则212211112215ln 144x x x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得1211x x =⎧⎨=-⎩,∴公切线的方程为.1y x =-请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为88x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），点()4,0P ．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，射线l 的极坐标方程为()π06θρ=≥．（1）写出曲线1C 的极坐标方程；（2）若l 与1C ，2C 分别交于A ，B （异于原点）两点，求△PAB 的面积．【正确答案】（1）2cos232ρθ=（2）5【分析】（1）由参数方程可得2226416x t t =++，2226416y t t =+-，进而即可推得2232x y -=，根据公式即可得出曲线1C 的极坐标方程；（2）将π6θ=分别代入1C ，2C 的极坐标方程得出8A ρ=，3B ρ=，进而得出弦长5AB =.然后求出点()4,0P 到射线的距离d ，即可得出答案.【小问1详解】由1C 的参数方程得2226416x t t =++，2226416y t t=+-，所以2232x y -=.又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2cos232ρθ=，所以1C 的极坐标方程为2cos232ρθ=.【小问2详解】将π6θ=代入曲线1C 的极坐标方程2cos232ρθ=可得8A ρ=，将π6θ=代入曲线1C的极坐标方程ρθ=可得3B ρ=，所以5A B AB ρρ=-=.又射线l的直角坐标方程为3y x =30y -=，所以点()4,0P 到射线的距离为2d ==，所以1125522PAB S d AB =⋅⋅=⨯⨯=△.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()R f x x a x a a =++-∈，．（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若不等式()5f x ≤的解集为A ，且2A ∉，求a 的取值范围．【正确答案】（1）2（2）55,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）因为1a =，所以()11112f x x x x x =++-≥+-+=，即可求函数()f x 的最小值；（2）因为2A ∉，所以f ()25>，即225a a ++->，分类讨论，即可求a 的取值范围．【小问1详解】因为1a =，所以()11112f x x x x x =++-≥+-+=，当且仅当(1)(1)0x x +-≤时，即11x -≤≤时，()f x 的最小值为2．【小问2详解】因为2A ∉，所以()2f 5>，即225a a ++->，当2a <-时，不等式可化为225a a ---+>，解得52a <-，所以52a <-；当22a -≤≤时，不等式可化为225a a +-+>，此时无解；当2a >时，不等式可化为225a a ++->，解得52a >，所以52a >；综上，a 的取值范围为55,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
山东省部分重点中学2023届高三下学期高考考前热身物理试卷及答案
绝密★启用前山东部分中学联考2023年高考考前热身试题物 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是A ．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关B ．天然放射现象中产生的三种射线中，穿透能力最强的是α射线C ．经过一个半衰期，10个146C 将剩下5个D ．在核聚变反应方程234112H He X H +→+中，X 表示中子2．孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。
已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m ，重力加速度为g ，则A ．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5sin mg θB ．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5cos mg θC ．椽子对瓦片支持力的合力大小为mgD ．椽子对瓦片作用力的合力大小为cos mg θ3．一定质量的理想气体从状态a 开始，经a →b 、b →c 、c →a 三个过程后再回到状态a ，其p -T 图像如图所示，则该气体A ．在状态a 的内能小于在状态b 的内能B ．在状态a 的分子密集程度大于在状态b 的分子密集程度C ．在b →c 过程中气体对外界做功等于a →b 和c →a 过程外界对气体做功的和D ．在a →b 过程气体放出的热量小于b →c 过程中气体从外界吸收的热量4．2022年11月12日10时03分，天舟五号货运飞船由长征七号遥六运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空，12时10分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。
2023届四川省内江市高三下学期高考模拟热身训练(一)数学(理)试题【含答案】
2023届四川省内江市高三下学期高考模拟热身训练（一）数学（理）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为U =R {}2log 2A x x =≤∣{}15B x x =<<∣（ ）A ．B ．C ．D ．{}5x x ≤{}01x x <≤{}4x x ≤{}15x x <≤【答案】B【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为，，再根据集合运算求解即()U A B {}04A x x =<≤可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为，()U AB 因为，所以，222log log 4x ≤={}04A x x =<≤因为，所以或，{}15B x x =<<∣{1U B x x =≤ }5x ≥所以.(){}01UB A x x ⋂=<≤ 故选：B.2．下面关于复数（其中i 为虚数单位）的结论正确的是（ ）1i z =-+A ．对应的点在第一象限B ．1z 1z z <+C ．的虚部为D ．z i 0z z +<【答案】D【分析】根据复数的除法，求模运算，和加法运算即可求解.【详解】,,所以对应的点在第三象限，A 错；1i z =-+1111i 1i 11i1i 1i 1i222z ----==⋅==---+-+--1z，故B 错；1i 1z z ==>+===的虚部为1，故C 错；z ，故D 正确.1i 1i 20z z +=-++--=-<故选：D.3．命题 “”，则p 为（ ）:p 21,10∀>->x x ⌝A ．B ．C ．D ．21,10∀>-≤x x 21,10∀≤-≤x x 2001,10x x ∃>-≤2001,10x x ∃≤-≤【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式求解.【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题，:p 21,10∀>->x x 即p ：.⌝2001,10x x ∃>-≤故选：C4．已知函数，则 （ ）2(1),0()34,0f x x f x x x x +≤⎧=⎨-->⎩()()4f f -=A ．-6B ．0C ．4D ．6【答案】A【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得，进而求目标函数值.()()416f f -==-【详解】由分段函数知：当时，周期，0x ≤1T =所以，()()()44511346f f f -=-+==--=-所以．()()()()()466716f f f f f -=-=-+==-故选：A5．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（ ）A ．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．B ．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．16C ．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．13D ．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．【答案】C【分析】利用条形统计图求解判断.【详解】设第一季度的总收入为，则第二季度的总收入为，第三季度的总收入为.a 2a 4a 对于选项A ，第一、二季度服装收入和为，第三季度服装收入为(0.1)(20.4) 2.5a a a a a -+-=，故A 错误；4 1.2 2.8a a a -=对于选项B ，第一季度化妆品收入为，第三季度化妆品收入为，第一10%0.1a a ⨯=430% 1.2a a ⨯=季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故B 错误；0.111.212a a =对于选项C ，第二季度的化妆品收入为，第三季度的化妆品收入为，220%0.4a a ⨯=430% 1.2a a ⨯=第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故C 正确；0.411.23a a =对于选项D ，第三季度总收入是第一季度总收入的倍，故D 错误.44aa =故选：C ．6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）m n ，αβ，A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ ，，，B ．m n m nαβαβ⊂⊂⇒ ，，C ．m m n n αα⊥⊥⇒ ，D ．n m n m αα⊥⇒⊥ ，【答案】D【详解】若α∥β，m α，m β，则m ，n 可能平行也可能异面，故B 错误；若m ⊥α，m ⊥n ，则⊂⊂n ∥α或n α，故C 错误；若m α，n α，m ∥β，n ∥β，由于m ，n 不一定相交，故α∥β也不一定成⊂⊂⊂立，故A 错误；若m ∥n ，n ⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得m ⊥α，故D 正确.7．若，则（ ）21sin 2712sin αα+=-tan α=A ．B ．C ．D ．43-34-3443【答案】C【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.【详解】因为21sin 2712sin αα+=-，()()()22222sin sin 2sin cos cos sin tan 1cos sin cos sin cos sin cos sin 1tan cos cos αααααααααααααααααα+++++====-+---即，解得.tan 171tan αα+=-3tan 4α=故选：C.8．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k 是一个随着1θ0θmin t θ()010e kt θθθθ-=+-物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过90C ︒10C ︒物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（ ）10min 50C ︒20C ︒A ．B ．C ．D ．17.5min 25.5min30min32.5min【答案】C 【分析】首先根据及物体经过物体的温度为得出的值，再求出()010e ktθθθθ-=+-10min 50C ︒k 时的值即可．20θ=t 【详解】由题意得，，，代入，190θ=010θ=50θ=10t =，即，105010(9010)e k-=+-101e 2k -=所以，1ln 210k =所以，ln 210010()t eθθθθ-=+-由题意得，，代入，190θ=010θ=20θ=即，得，ln 2102010(9010)e t -=+-ln 2101e8t-=即， 解得，1ln 2ln 3ln 2108t -==-30t =即若使物体的温度为，需要冷却，20C ︒30min 故选：C ．9．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>,F O OF 的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）C O 32A ⎛ ⎝C A ．B ．C ．D ．2213y x -=22126x y -=2213x y -=22162x y -=【答案】C【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接b y x a =32A ⎛ ⎝b =，再由即可求解.FA =c 222c a b =+【详解】双曲线，()2222:10,0x y C a b a b -=>>则渐近线方程：，by x a =±，b ∴=连接，则，FA FA b AO a ===2c =所以，解得.2224c a b =+=223,1a b ==故双曲线方程为.2213x y -=故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.10．已知a >0，b >0，且a +b =1，则错误的是（ ）A ．B ．2212a b +≥122a b ->C ．D 22log log 2a b +≥-≤【答案】C【解析】根据，由结合二次函数可判断A ，由可判断1a b +=()22221a b a a +=+-211a b a -=->-B ，由和CD222log log log a b ab+=21=+【详解】对于A ，，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=当且仅当时，等号成立，故A 正确；12a b ==对于B ，，所以，故B 正确；211a b a -=->-11222a b -->=对于C ，，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==-⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，故C不正确；12a b ==对于D ，因为，2112a b=+≤++=时，等号成立，故D 正确.≤12a b ==故选：C.11．已知球是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，O A BCD -，，点是线段的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是BC =AB =E AB E O （ ）A ．B ．C ．D ．π2π34ππ6【答案】A【分析】作图，求出底面外接圆的半径和几何体外接球的半径，当截面垂直于OE 时，截面面积最小，求出截面圆的半径即得解.【详解】如图，是A 在底面的射影，1O由正弦定理得，的外接圆半径，BCD△1112BO ==由勾股定理得棱锥的高，11AO ==设球O 的半径为R ，则即，解得，22211BO OO BO =+()22211R R =-+1R =所以，即点O 与重合，10OO =1O 在中，点是线段的中点，，Rt AOB △E AB 1AO BO ==所以OE 时，截面面积最小，π1sin4OE =⨯=.=2ππ2⨯=故选：A 12．若函数满足对都有，且为上的奇函数，当()y f x =R x ∀∈()()22f x f x +-=()1y f x =-R时，，则集合中的元素个数为（ ）()1,1x ∈-()1212x x f x =-+(){A x f x ==A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据已知可推出函数周期性，单调性以及函数值情况，由此可作出函数的图象，将问()f x 题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由为R 上的奇函数,()1y f x =-①，()()()()()1112f x f x f x f x f x ⇒-=---=--+⇒+-=⎡⎤⎣⎦又②，()()()()2222f x f x f x f x +-=⇒-++=由②－①为周期为2的周期函数,()()()()()202f x f x f x f x y f x ⇒+-=⇒+=⇒=而又，()()()()()2211211f x f x f f f +-=⇒+=⇒=当时当时,．()1,1x ∈-()()121012x x f x f =-+⇒=⇒Z x ∈()1f x =又当时，单调递增，且．()1,1x ∈-()1212xx f x =-+()1522f x -<<故可作出函数的大致图象如图：(),y f x y ==而集合A 中的元素个数为函数与图象交点的个数，()y f x=y =由以上分析结合函数性质可知，1为集合A中的一个元素，y =且y =f （x ）与2，3），（4，5）上各有一个交点，y =∴集合中的元素个数为3．(){A x f x ==故选：A ．二、填空题13．已知，若，则______ .(2,),(3,1)a b λ=-=()a b b+⊥ a = 【答案】【分析】根据题意求得，结合向量的数量积的运算公式求得的值，得到的坐标，(1,1)a b λ+=+ λa利用向量模的公式，即可求解．【详解】因为，可得，(2,),(3,1)a b λ=-= (1,1)a b λ+=+又因为，可得，解得，()a b b+⊥()(1,1)(3,1)310b b a λλ=+⋅=++=⋅+4λ=-所以(2,4)a =--=故答案为：14．在二项式的展开式中，项的二项式系数为__________．622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 【答案】20【分析】写出展开式通项公式，由指数为3求出项数，再得系数.【详解】因为，，1，2， (6)()621231662C C 2rrr r r r r T xx x --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭0r =令，得，所以项的二项式系数为.1233r -=3r =3x 36C 20=故答案为：2015．如图，已知在扇形中，半径，圆内切于扇形（圆和OAB π3,3OA OB AOB ==∠=1O OAB 1O ，弧均相切），作圆与圆相切，再作圆与圆相切，以此类,OA OB AB 2O 1,,O OA OB 3O 2,,O OA OB 推．设圆，圆…的面积依次为，那么____________．1O 2O 12,S S ⋯3S =【答案】π81【分析】根据锐角三角比的圆的几何特性即可求解.【详解】设圆与弧相切于点，1O AB D 圆，圆与分别切于点，1O 2O OA ,C E 则，．1O C OA⊥2O E OA⊥设圆，圆，圆，…，1O 2O 3O 因为，π3AOB ∠=所以．π6AOD ∠=在中，1Rt OO C△113OO r =-则，1112O C OO =即，1132r r -=解得．11r =在中，，2Rt OO E △22132OO r r =--则，2212O E OO =即，212322r r r --=解得．211133r r ==同理可得，，321193r r ==所以.233ππ81S r ==故答案为：.π8116．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交2:8E y x =F F C C l E 于两点（点和点在点的两侧），则下列命题中正确的有_________．,A B C A B ①若为的中线，则；BF ACF △2AF BF=②为定值（为坐标原点）；OA OB ⋅O③存在直线，使得l AC =④对于任意直线，都有．l 2AF BF CF+>【答案】①②④【分析】直线，联立方程根据韦达定理得到根与系数的关系，根据中线得到坐标，:2l x ky =-,A B 计算，A 正确，计算，B 正确，确定为等腰直角三角形，计算得26AF BF ==20OA OB ⋅=ACD 到为同一点，C 错误，，D 正确，得到答案.,A B 288AF BF k +>=【详解】，，设直线，不妨取都在第一象限，()2,0F ()2,0C -:2l x ky =-()()1122,,,A x y B x y 如图所示：，得，且，即，228x ky y x =-⎧⎨=⎩28160y ky -+=()2Δ6410k =->21k >故，则．12128,16y y k y y +==2121284,4x x k x x +=-=过点作于，于，A AD CD ⊥D BE CD ⊥E 对①：若为的中线，则，所以，所以，BF ACF △122yy =1y =14x =故，所以，则，正确；(4,A (1,B 2AF BF =对②：，正确；121241620OA OB x x y y ⋅=+=+=对③：若，即为等腰直角三角形，AC =AC =ACD 此时，则，所以，所以，CD AD=()112,A y y -211816y y =-2118160y y -+=所以，所以，此时为同一点，不合题设，错误；14y =24y =,A B 对④：，而，结合，得，21248AF BF AD BE x x k +=+=++=28CF =21k >288k >即恒成立，正确．2AF BF CF+>故答案为：①②④三、解答题17．在等比数列中，，且，，成等差数列.{}n a 748a a =214a 35a -412a -(1)求的通项公式；{}n a (2)若，证明：数列的前n 项和.22111log n n n b n a a -=+{}n b 43n T <【答案】(1)12n n a +=(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，列方程求解即可.（2）对进行分组求和，一部分利用裂项相消进行求和，一部分利用等比数列的求和公式进行求n T 和，再对计算得到的进行不等式的放缩，即可证明不等式成立.n T 【详解】（1）设数列的公比为q ，{}n a 由，得，所以.748a a =3448a q a =2q =因为，，成等差数列，所以，214a 35a -412a -()324125124a a a -=+-即，解得.11118108122a a a -=+-14a =因此.11422n n n a -+=⨯=（2）因为，()22211111111log 1214n n nn n b n a a n n n n -⎛⎫=+=+=-+ ⎪++⎝⎭所以21111111112231444n n T n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-++++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ .1111111441111113414nn n n ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+=-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭-因为，，所以.1111n -<+1111343n ⎛⎫⨯-< ⎪⎝⎭43n T <18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期天内每天配送的蔬菜量，单位：件).2002(4000X X ≤<注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[)40,80[)80,120[)120,160[)160,200天数255010025若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这天配送的蔬菜33量中至多有天小于件的概率；2120（2）该物流公司拟一次性租赁-批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输，已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可40获利元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2000400辆货车，负责人乙提出的方案是租赁辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该34选用哪种方案？【答案】（1）；（2）租赁辆货车利润最大．4855123【分析】（1）记事件A 为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P （A ），由此能38=求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．（2）分别计算租赁辆货车和租赁辆货车两种方案的利润均值，再作比较即可．34【详解】（1）记事件为“在天随机抽取天，其蔬菜量小于件”，A 2001120则，()38P A =∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至少有天的蔬菜量小于件的概率为：21202222103333535548588888512p C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由题意得每天配送蔬菜量在的概率分别为，X 40,80,80,120,120,160[[[[,160,200））））1111,,,8428设物流公司每天的营业利润为,Y 若租赁辆车，则的可能取值为，3Y 6000,3600,1200，()560008P Y ＝=，136004P Y =（＝），112008P Y =（＝）的分布列为：Y ∴Y600036001200P581418元，()511600012004800848E Y ∴=⨯⨯+⨯=若租赁辆车，则的可能取值为，4Y 8000,5600,3200,800，()180008P Y =＝156002P Y =（＝）132004P Y =（＝）18008P Y =（＝）的分布列为：Y ∴Y800056003200800P18121418()11118000560032008004700,8248E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.48004700 ＞所以租赁辆货车利润最大．319．如图，在四边形ABCP 中，△ABC 为边长为CP ＝CA ，将△ACP 沿AC 翻折，使点P 到达的位置，若平面平面ABC ，且．P 'P BC '⊥BC P A '⊥(1)求线段的长；P A '(2)设M 在线段上，且满足，求二面角的余弦值．P C '2MC P M '=P AB M '--【答案】(1)AP '=【分析】（1）取BC 中点O ，连接，，根据题意得到，结合题意，利用线面垂直AO P O 'AO BC ⊥的判定得到平面，进而得到，再结合面面垂直的性质得到线面垂直，进而得BC ⊥AP O 'BC AP '⊥证；（2）根据题意建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，分别求出平面和平面的法向量，PAB ABM 利用空间向量的夹角公式即可求解.【详解】（1）取BC 中点O ，连接，，因为△ABC 为等边三角形，O 为BC 的中点，则AO P O '，又，，平面，AO BC ⊥BC P A '⊥AO AP A '⋂=AO AP '⊂，AP O '∴平面，∴．BC ⊥AP O 'BC OP ⊥'所以为等边三角形，所以，BP CP ''==P BC '3OP '=又平面平面，，所以平面，所以，P BC '⊥ABC AO BC ⊥AO ⊥P BC 'AO P O '⊥又，所以3AO =AP =='（2）因为平面，，以点O 为坐标原点，、、所在直线分别为P O '⊥ABC AO BC ⊥OA OB OP 'x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，()3,0,0A ()B ()0,0,3P '0,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，设平面的法向量为，()AB =- ()3,0,3AP '=- P AB '()111,,m xy z = 则，取，则，111130330m AB x m AP x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩11x =()m = ，设平面的法向量为，0,2BM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ABM ()222,,xn y z = 则，取，则，22223020n AB x n BM y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩21x =()2n = 由已知可得．cos ,m n m n m n⋅===⋅综上，二面角P AB M '--20．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过22:12+=x E y 12,F F 2F l E ,A B 作直线与直线垂直且与直线交于．2F 2PF l 2x =P (1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；l x 1ABF (2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．2,,PA PF PB 123,,k k k 123,,k k k 【答案】(1)12(2)证明见解析【分析】（1）根据椭圆定义可得的周长，结合面积可求得内切圆半径；1ABF 1ABF （2）设直线，可求得，由与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，利用两点:1l x my =+()2,P m -l 连线斜率公式和韦达定理化简可整理得到，又，可知，由此可得132k k m +=-2k m =-1322k k k +=结论.【详解】（1）由椭圆方程得：，，a 1b =1c =当直线与轴垂直时，的周长为，又，l x 1ABF 4a =22b AB a ==，11211222ABF S AB F F ∴=⋅==的内切圆半径1ABF ∴ 12r =（2）设，（不妨令在轴上方），直线，()11,A x y ()22,B x y A x :1l x my =+则，由得：，；2:PF y mx m =-+2y mx m x =-+⎧⎨=⎩2x y m =⎧⎨=-⎩()2,P m ∴-由消去得：，则，22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()222210m y my ++-=2880m ∆=+>，，12222my y m ∴+=-+12212y y m =-+，()()()()()()122112131212112211y m my y m my y m y m k k x x my my +-++-++∴+=+=----()()()21212212122121my y m y y mm y y m y y +-+-=-++将韦达定理代入整理得：，3322132222222222222221122m m mm m m m m k k m m m m m m --++---+++===---+-+++又，，2021m k m --==--1322k k k∴+=的斜率成等差数列.2,,PA PF PB ∴123,,k k k 【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用问题，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；x y ②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；0∆>③利用韦达定理表示出所求量，结合韦达定理整理化简可得结果.21．已知函数，是非零常数．()sin ln f x x x m x =-+m (1)若函数在上是减函数，求的取值范围；()f x ()0,∞+m (2)设，且满足，证明：当时，函数在上恰3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 1sin ααα=+20sin m αα<<-()f x ()0,2π有两个极值点．【答案】(1)(),0∞-(2)证明见解析.【分析】（1）由题知在上恒成立，再分和两种情况讨论()cos 10mf x x x =-+≤'()0,∞+0m <0m >求解即可；（2）根据题意令，进而分，，三种()()cos ,0,2g x x x x x π=-∈(]0,x π∈3,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭情况讨论函数的单调性，进而得，其中，再根据当()g x 21110()()sin g x g x x x <≤=-13,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线与的图像在上有两个交点并结合极值点的概念即可2110sin m x x <<-y m =()y g x =()0,2π证明.【详解】（1）解：()cos 1mf x x x=-+'因为函数在上是减函数，()f x ()0,∞+所以，在上恒成立，()cos 10mf x x x =-+≤'()0,∞+当时，在上恒成立，满足题意；0m <()cos 10mf x x x =-+≤'()0,∞+当时，当时，由，故，与0m >0,2m x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2m x >()cos 1m f x x x =-+'cos 12x ≥-+cos 10x =+≥在上恒成立矛盾，()0f x '≤()0,∞+所以，的取值范围为m (),0∞-（2）解：令得，()cos 10mf x x x =-+='cos m x x x =-所以，，则，()()cos ,0,2g x x x x x π=-∈()1cos sin g x x x x=-+'所以，当时，，函数在上单调递增，(]0,x π∈()0g x '>()g x (]0,π当时，，故函数在上单调递减，3,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()2sin cos 0g x x x x ''=+<()g x '3,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦因为，()3320,1022g g πππ⎛'⎫=>=-⎝'< ⎪⎭所以，存在，使得，即，13,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()10g x '=1111cos sin 0x x x -+=所以，当时，，在上单调递增；()1,x x π∈()0g x '>()g x ()1,x π当时，，在上单调递减；13,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 13,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，恒成立，3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()3cos sin 0g x x x x '''=->所以，在上单调递增，()g x ''3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭因为，，3202g π⎛⎫''=-< ⎪⎝⎭()220g ππ''=>所以，存在，使得，即，23,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x ''=2222sin cos 0x x x +=所以，当时，，单调递减，23,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x ''<()g x '当时，，单调递增，()2,2x x π∈()0g x ''>()g x '因为，()3310,2022g g πππ⎛⎫=-<⎪'= ⎝⎭'所以，在上单调递减， ()g x 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，函数在上单调递增，在上单调递减，且()g x ()10,x ()1,2x π，111(0)(2)0,()(1cos )g g g x x x π===-因为，即，()11111cos sin 0g x x x x '=-+=1111sin cos x x x +=由的唯一性可得，1x 1x α=又，211111()(1cos )sin g x x x x x =-=-所以，，其中，21110()()sin g x g x x x <≤=-13,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，当时即时，2110sin m x x <<-20sin m αα<<-直线与的图像在上有两个交点，y m =()y g x =()0,2π所以，在上有两个变号零点，即在上有两个极值点.()f x '()0,2π()f x ()0,2π【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键在于构造函数，进而结合()()cos ,0,2g x x x x x π=-∈三角函数在的符号，分，，三种情况讨论函数的单调()0,2π(]0,x π∈3,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x 性，进而的函数值得范围，其中，再结合函数零点与极()g x 21110()()sin g x g x x x <≤=-13,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭值点的概念即可求解.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标1C 3cos ,3sin x r y r ββ=+⎧⎨=+⎩β0r >原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x 2C π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)若曲线与有且仅有一个公共点，求的值；1C 2C r(2)若曲线与相交于A ，B 两点，且，求直线AB 的极坐标方程.1C 2C ||AB =【答案】(1)r =r =(2)或.2cos 2sin 30ρθρθ+-=2cos 2sin 50ρθρθ+-=【分析】（1）根据圆的参数方程和可得曲线是以为圆心，为半径的圆.利22sin cos 1ββ+=1C (3,3)r 用公式法将极坐标方程化为直角坐标方程，得曲线是以.结合圆与圆2C (1,1)的位置关系计算即可求解；（2）由（1），将两圆的方程相减可得直线AB 的方程，利用点到直线的距离公式，结合圆的垂径定理计算即可求解.【详解】（1）由为参数)，得为参数)，3cos (3sin x r y r βββ=+⎧⎨=+⎩3cos (3sin x r y r βββ-=⎧⎨-=⎩又，所以曲线的普通方程为，22sin cos 1ββ+=1C 222(3)(3)x y r -+-=即曲线是以为圆心，为半径的圆.1C (3,3)r ，2π2sin 2cos 2sin 2cos 4ρθρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒=+ ⎪⎝⎭由得，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===222222(1)(1)2x y x y x y +=+⇒-+-=即曲线是以.2C (1,1)若曲线与有且仅有一个公共点，则两圆相切，1C 2C.r =+|r =由，解得.0r >r =r =（2）将两圆的方程相减，得，244180x y r++-=即直线AB 的方程为.244180x yr ++-=因为，所以圆的圆心到直线AB的距离为||AB =2C d ==解得或，则直线AB 的方程为或，212r =28r =2230x y +-=2250x y +-=故直线AB 的极坐标方程为或.2cos 2sin 30ρθρθ+-=2cos 2sin 50ρθρθ+-=23．已知函数.()|1||1|f x x x x =--++(1)解不等式；1()12f x x <-(2)是否存在正实数，使得对任意的实数，都有成立？若存在，求出的取值范k x ()()f x k f x +≥k 围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2(,6),23⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭(2)存在，[4,)+∞【分析】（1）写出的分段型式，解不等式；()f x （2）结合函数的图象可知，再进一步证明.()f x 4k ≥【详解】（1），2,1()11,112,1x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=--++=--≤≤⎨⎪->⎩①当时，，，；1x <-1()12f x x <-1212x x +<-6x <-②当时，，则，，则；11x -≤≤1()12f x x <-112x x -<-23x >213x <≤③当时，，，，则. 1x >1()12f x x <-1212x x -<-2x <12x <<综上所述，不等式的解集为.1()12f x x <-2(,6),23⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭（2）假设存在正实数，使得对任意的实数，都有成立.k x ()()f x k f x +≥，2,1(),112,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩当时，因为成立，=1x -(1)(1)1(3)f k f f -+≥-==结合函数的图象可知，，所以.()f x 13k -+≥4k ≥下面进一步验证：若，则 ，成立.4k ≥(,1)(1,)x ∈-∞--+∞ ()()f x k f k +≥①当时，(,1)x ∈-∞-，()()|1||1|(2)|1||1|2f x k f x x k x k x k x k x k x k +-=+++--++-+=++--++-因为，|1||1||(1)(1)|2x k x k x k x k +--++≥-+--++=-所以，所以成立.()()220f x k f x k +-≥--≥()()f x k f x +≥②当时，(1,)∈-+∞x .()()2(|1||1|)2|1||1|f x k f x x k x x x k x x +-=+--+--+=---++因为，|1||1||(1)(1)|2x x x x +--≥-+--=-所以，所以成立.()()220f x k f x k +-≥--≥()()f x k f x +≥综上所述，存在正实数，使得对任意的实数，都有成立，k x ()()f x k f x +≥此时的取值范围是.k [4,)+∞。
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四川省高考热身考试理科综合 生物部分 理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。
生物试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，满分90分。
注意事项：1．请考生将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，用2B 铅笔将考号填涂正确。
2．选择题每小题选出正确答案后在答题卷上把相应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案代号。
非选择题用黑色签字笔直接答在答题卷上，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题共42分）在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
共7题，每题6分。
1.下列过程不属于细胞分化的是：A.B 淋巴细胞形成浆细胞B.胚胎干细胞形成神经细胞C.质壁分离植物细胞的复原D.蜥蜴断尾再生2．某生物兴趣小组以带有落叶的表层土壤（深5cm 左右）为实验材料，研究土壤微生物在适宜温度下的分解作用，对土壤处理情况见下表。
与此有关的叙述不正确的是：A B ．探究的问题是不同土壤湿度条件下，土壤微生物对落叶的分解作用C ．为了控制实验中的无关变量，作为实验材料的落叶也应进行灭菌处理D ．预期结论是1、3组的落叶不被分解，2、4组中的落叶被不同程度的分解3．下图甲表示植物叶片气体交换速率与光照强度变化的关系，乙图表示不同光照条件下叶片与外界净气体交换模式图，乙图各模式图与甲图中abcde 点的对应关系是：A ．④①②③⑤B ．②①④③⑤C ．⑤③④①②D ．⑤③②①④4．人体血糖浓度的相对稳定受多种因素影响。
现有甲、乙、丙三人，甲是健康的正常人，乙的胰岛B 细胞被自身免疫反应所破坏，丙的胰岛B 细胞功能正常、体内含有抗胰岛素受体的抗体。
甲在某次运动前后血糖浓度的变化如下图所示，有关叙述错误的是：A ．bc 段血糖浓度下降的直接原因是运动初期血糖的消耗量大于产生量B ．cd 段血糖浓度升高主要是由于血液中肾上腺素和胰高血糖素的增加引起的C ．给丙注射胰岛素能够有效调节其血糖水平D ．用斐林试剂对甲、乙两人空腹时尿样进行检测，水浴加热后观a b c de 甲乙箭头粗细表气体量的多少察到的颜色两者明显不同5．有关免疫细胞的说法，正确的是：A.记忆细胞再次受到相同抗原的刺激后都能迅速产生抗体B.T细胞、B细胞和浆细胞经抗原刺激后都能不断进行分裂C.一个浆细胞内的基因数目与其产生的抗体数量是相同的D.浆细胞的寿命比记忆B细胞短而所含的内质网相对发达6．图甲为细胞核及其周围部分结构示意图；图乙为有丝分裂过程中一个细胞核中DNA含量变化曲线。
下列相关叙述正确的是：A．图甲中结构③的数目在图乙的ab区间加倍B．图甲中的结构④⑤在图乙中的de区间开始消失C．图中染色体与DNA数目之比为1:l的时期是在cd区间D．细菌不具有图甲所示结构，图乙不适用于细菌分裂过程7.下列有关人体体液中物质交换(甲)和生态系统中的碳循环的模式图（乙）的描述中，正确的是：A.甲图中的A增加导致组织水肿B.乙图中的D是生态系统的基石C.在因捕食关系建立的食物链中，能量最少的是乙图中的B所处的营养级D.人体内氧气浓度最高的是甲图中的D第II卷（非选择题共48分）8.（12分）细胞作为最基本的生命系统，其形态、结构、功能保持相对稳定。
生命系统通过各个层次的信息和反馈调节等活动维持其自身稳定，执行其正常功能。
图1为高等动物细胞亚显微结构模式图，图2表示信号分子对靶细胞作用的一种方式。
（1）图1的⑨对细胞的生命活动至关重要的功能特性是＿＿＿＿＿＿＿。
（2）图2中①为信号分子，结构②的组成成分是＿＿＿＿。
它体现了细胞膜具有＿＿＿的功能。
（3）若该细胞是胰岛B细胞，用含有3H—胸苷（合成 DNA的原料）和15N—氨基酸的营养液处理活的该种细胞（其他条件满足）。
半小时后，洗去细胞表面的浮液，利用放射性同位素标记自显影技术，连续检测细胞结构④、③、⑥和①是否具有放射性，结果不能检测到放射性的结构是＿＿＿＿＿（填名称）。
一段时间后在该细胞外也能检测到放谢性，这种含放射性的物质是以＿＿＿方式排出细胞外的。
（4）水稻叶的叶肉细胞与该动物细胞相比，除了无图中的⑤而有细胞壁和液泡外，还有一个非常重要的结构，该结构的囊状结构薄膜上，所完成的能量转换的反应式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（5）物质通过细胞膜与膜的流动性有密切关系，为了探究温度对膜的流动性的影响，有人做了下述实验：分别用红色和绿色荧光剂标记人和小鼠细胞膜上的蛋白质，然后让两个细胞在37℃条件下融合并培养，40分钟后，融合的细胞膜上红色和绿色均匀相间分布。
①有同学认为该实验不够严密，其原因是缺少＿＿＿＿＿＿；②你认为该如何改进，请写出你的改进思路＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9. (12分)植物微型繁殖技术属于植物组织培养的范畴。
该技术可以保持品种的遗传性，且繁殖种苗的速度快。
离体的叶肉细胞在适宜的条件下培养,最终能够形成完整的植株。
（1）该技术基本操作的正确顺序是＿＿＿＿＿＿。
①外植体消毒②制备MS培养基③接种④培养⑤栽培⑥移栽A.①→②→③→④→⑤→⑥B.②→①→③→④→⑤→⑥C.②→①→③→④→⑥→⑤D.①→②→③→④→⑥→⑤(2)在植物生长发育和适应环境变化的过程中，各种植物激素并非孤立作用，而是各种激素相互作用共同调节。
利用MS培养基进行组织培养时，需添加生长素和细胞分裂素。
先使用生长素后使用细胞分裂素有利于细胞分裂，但细胞＿＿＿＿＿；当这两种激素比例适中时，将促进＿＿＿＿的形成。
(3)将该植物试管苗培养在含不同浓度蔗糖的培养基上一段时间后，度的增加，光合作用强度的变化趋势是逐渐减小，单株鲜重的变化趋势是＿＿＿＿＿＿。
据图判断，培养基中不含蔗糖时，试管苗光合作用产生的有机物的量＿＿＿(能、不能)满足自身最佳生长的需要。
(4)据图推测,若要在试管苗生根的过程中提髙其光合作用能力，应适当＿＿＿＿(降低，增加)培养基中蔗糖浓度，以提高试管苗的自养能力。
(5)将生长状况一致的幼苗随机分成相等的四组，在不同温度下处理,将其结果绘制成下表，请据表中数据分析回答下列问题：光照，＿＿＿组生长速度最快；若给予连续适宜的光照12小时，再连续黑暗处理12小时，则C组幼苗一昼夜的葡萄糖净增加量，需要从空气中吸收＿＿＿g二氧化碳用于光合作用。
10．(12分)阅读下列材料，请回答问题：材料1：“稻鱼共生系统”中，鲤鱼通过冲撞稻秧导致稻飞虱等害虫落入水中并食之，同时使清晨水稻叶片上的露水坠入水中，减少稻瘟病原孢子产生和菌丝体生长；鲤鱼的游动，又可引起水浑浊，抑制水中杂草的生长；水稻在给鲤鱼提供食物(水稻叶片)的同时，还能够抵挡烈日照射，降低表层水温；水稻能够利用氮素，降低水中铵盐浓度，为鲤鱼生长创造良好环境。
材料2：科研人员对稻鱼系统、水稻单种系统进行了调查，结果如表所示。
______________。
(2)请在相应位置用箭头表示该“稻鱼共生系统”中图示成分之间的碳元素流动途径。
无机环境水稻稻飞虱鲤鱼营腐生生活的细菌和真菌等(3)与水稻单种系统相比，稻鱼系统取得了明显的生态效益和经济效益，主要表现在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(4)如图为能量流经稻田中鲤鱼种群的示意图，若图中C表示鲤鱼自身呼吸消耗量，则D中能量的去向是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(5)某生物兴趣小组在对该“稻鱼共存系统”进行了参观调查后，提出了在稻田中适当增加肉食性鱼数量，减少植食性鱼数量的建议。
请分析，他们提出此建议的依据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
11．（12分）某自花受粉、闭花传粉的花卉，其花的颜色有红、白两种，茎有粗、中粗和细三种。
茎的性状由两对独立遗传的核基因控制，但不清楚花色性状的核基因控制情况。
回答以下问题：(1)若花色由A、a这对等位基因控制，且该植物种群中．．．．均为杂合．．．．子．，则红色植株自交后．．．．．．红色植株代的表现型及比例为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)若花色由A、a，B、b两对等位基因控制，现有一基因型为AaBb的植株，其体细胞中相应基因在DNA上的位置及控制花色的生化流程如右下图。
①该植株花色为＿＿＿＿＿＿＿，其体细胞内的DNA1和DNA2所在的染色体之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿。
②该植株进行测交时，应对母本如何操作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
该植株自交时(不考虑基因突变和交叉互换现象)后代中纯合子的表现型为＿＿＿＿，红色植株占＿＿＿＿＿＿＿。
(3)假设茎的性状由C、c，D、d两对等位基因控制，d基因纯合时植株表现为细茎，只含有D一种显性基因时植株表现为中粗茎，其他表现为粗茎。
那么基因型为CcDd的植株自然状态下繁殖，理论上子代的表现型及比例为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
高考热身考试理综生物答案1——7：CABCDDA8.（12分）（1）选择透过性(2分)（2）蛋白质(l分)信息交流(l分)（3）染色质(l分)胞吐(l分)−酶ATP(2分)（4）ADP+Pi+能量（光能）−→（5）①对照实验(2分)②设置不同温度的对照组(2分)9.（共12分）（1）C(2分)（2）不分化(l分)愈伤组织(l分)（3）先增加后下降(l分)不能(l分)（4）降低(2分)（5）B(2分) 88(2分)10、（12分）（1）固定太阳能，同化二氧化碳，为生物群落提供物质和能量(2分)捕食和竞争(2分)（2）如图（2分）（3）减少农药使用，降低环境污染；降低生产成本，增加鱼的产出(2分)（4）流入下一营养级和被分解者利用(2分)（5）肉食性鱼类可以捕食植食性昆虫等，有利于水稻的生长；植食性鱼类会食用稻叶，不利于水稻生长(2分)11. （12分）（1）红色∶白色＝2∶1(2分)（2）①红色（1分）同源染色体（1分）②花未成熟前去雄→套袋→授粉→套袋(2分)白色(2分)1/2 (2分)（3）粗茎:中粗茎:细茎＝9:3:4(2分)。