遭受攻击的公交网络的恢复力

遭受攻击的公交网络的恢复力摘要:遭受攻击的或失效的复杂网络的行为在很大程度上取决于具体场景。

特别令人感兴趣的是无标度网络,它们在随机故障下通常被视为健康的，但似乎特别容易受到有针对性的攻击。

最近针对14个主要城市公交网络的研究表明：当这些系统由适当图表表示时，可能出现无标度行为。

[自然史A380,585(2007)；欧洲.期刊。

j·B 68,261(2009)]。

我们现在的研究集中于已经失去或被删除的节点对公共网络属性的影响。

通过模拟不同的定向攻击策略,我们获得导致最小策略的漏洞标准，这些策略可能会对系统产生重要影响。

1 引言关于复杂公交网络在部分或完全失效情况的弱点和恢复力的问题，这是纯粹的学术兴趣，并会产生一系列重要的实际意义。

在下文低于这样的失效的行为称为攻击。

事实上，攻击和情景的起源在很大程度上可能有所不同，当网络中一个节点或路线被随机移除，或者当最具影响力的网络要素根据其操作特点被移除时，这些起源会因为随机故障而有所不同。

复杂网络的遭受攻击的脆弱性的概念源于计算机网络的研究，然后被创造来表示减少网络节点或路线产生的网络性能的衰弱。

研究发现遭受攻击下的复杂网络的行为与常规网络明显不同。

这一事实早期的证据被发现在特定的现实世界网络显示无标度行为：万维网和互联网[2、3]，还有新陈代谢[4]、食物链 [5]，和蛋白质网络[6]。

似乎这些网络对随机故障显示高度的抵抗性。

然而,如果场景变成有针对性的攻击,同样的网络可能会显得特别脆弱[7、8]关于复杂网络的攻击脆弱性理论描述的基本进展，是基于应用程序的工具和渗流现象的概念[9]。

在晶格渗流发生时，比如给定集中度的债券跨越集群出现时。

这种由热力学极限中的适当统计平均值决定的集中度是通常所说的依赖晶格的渗滤阈值。

在一般的网络中，相应的现象是一个巨大连接成分（GCC ）的出现，即一个连接子网，这个子网受包含有限部分的无限网络的限制。

对于一个给定顶点随机连接的随机图，这个阈值已被证明是在每个顶点的一个键上达到[10]。

然而，随机图形中顶点的节点度k的分布是呈泊松分布的。

莫洛伊和里德已经提出了一项更普遍的标准，这项标准适用于给定节点度分布但顶点之间随机连接的网络[7,8,11]。

对于这样的平衡网络，如果一个GCC可以被证明是存在的。

用适当的总体平均<…>在网络上给定节点度分布。

定义莫洛伊 - 里德参数作为节点度分布的矩之比：然后可以通过以下方式确定渗流阈值:如果对无标度网络的节点度分布采取幂律标度我们会发现二阶矩发散为。

因此，值γ = 3分隔两个不同的情况，以平衡无标度网络的渗透[7]。

的确，对于无限均衡的无标度网络，当时 [2]保持有限，但是，对于γ>3,GCC在被删除站点的任何浓度下都会出现。

网络对节点的随机移除似乎是无所谓的。

因此，观察到的转换为从理论的观点来看真实世界系统,可以被看作是有限效应或必要程度的相关性产生的。

我们对无标度网络的故意攻击（程度最高的节点被移除时）的耐受性进行了研究,结果表明即使γ<3的网络也可能对蓄意的攻击敏感。

显然，上述理论成果适用于理想复杂网络以及总体均值。

此外,当应用于不同的个人真实网络时,理论成果在某种程度上的正确性得到证实。

不仅有限尺寸效应是这种差异的由来[13]。

此外，即使类型相似的网络（例如节点度分布和大小类似）可以通过大量的各种其他特征被定性。

虽然一些可能对渗流特性没有影响，但是其他的能改变受到攻击时自己的行为，就像经验表明在参考文献[ 15 ]对两个不同真实世界的无标度网络（计算机和协作网络）。

因此，对受到攻击时不同真实世界的网络行为进行的实证分析及时出现，这不仅将允许阐述对于网络可能的防御机制的方案，而且还创建能够抵抗各种类型攻击的网络建设策略。

在本文中，我们提出了大城市公共交通网络行为分析的结果（公共交通网络， PTN 设备），并考虑了各种方案的攻击。

据我们所知，尚未有人在复杂网络概念的方面考虑受攻击状态下公交网络的恢复力。

此外，我们同时也分析了许多同类型的复杂网络。

前面的分析通常集中在给定类型网络的单一实例[16]。

本研究旨在展示：即使在几个目的相同的网络（即公交网络）组成的样本中，人们可以在各种场景的攻击下观察该行为必要的多样性。

正如我们上面提到的，一个网络的攻击应变能力可以在各种不同的攻击场景进行测试。

在一个给定的场景中，一系列按节点度降低的顺序排列的节点可能存在于未扰动网络中，网络攻击根据这个原始列表删除顶点[17,18]。

在一个稍微不同的场景中，顶点度被重新计算，每去除步骤后列表重新排序[2]。

在最初的研究中,我们观察到这两种情况之间的少量差别[8],但是进一步的分析表明[15,19]，按照重新计算的清单进行的攻击往往变得比基于初步清单的攻击策略更有害，这表明网络结构随着重要顶点或边被删除而变化。

其他情况下考虑按照节点的中心性的其他措施提出的清单进行的攻击，如所谓的中介中心[15]。

尤其是在全球范围内的机场网络，最近研究表明[20,21 ]：相对于高节点度的节点，具有较高介数的节点在保持连接性方面扮演着更重要的角色。

在我们的研究中，我们将利用至今提出的各种情况，并制定进一步的算法进行网络攻击。

此外，关于随机故障的特定实例，我们调查了结果的变化。

本文结构如下，在下一节中，我们描述将数据库，定义关于我们要遵循的攻击下网络属性的变化的观测值，并描述我们将使用的不同攻击策略。

我们在第3、4节中展示我们的主要结果。

在那里，我们制定允许估算受攻击下网络恢复力标准，并讨论不同攻击策略下公交网络的行为，总结出最有效的策略。

结论和前景在第5节中给出。

2 数据库、可见性和攻击策略本研究延续我们之前引用的公交网络特性的分析[22–24]。

在这些工作中，我们依靠一组14个世界主要城市关于公交网络的公开信息[25]。

我们选择这些城市是基于一种观点：从具有不同地理、文化和经济背景的城市收集网络范例。

在表1中，我们给出一些信息，总结了一些正在考虑的公交网络设备的属性的实证分析我们有各种方法来用图形的方式表示一个公交网络。

这些不同的表示方法综合考虑分析了各种公交网络特性，也反映了公交网络的运转功能。

执行公交网络攻击的应变能力在这些表象方面的分析是自然的。

这些在表1中已经简要总结了。

为了目前的分析，我们会利用所谓的L-空间和P-空间图表。

在L-空间[26]，公交网络是用图形表示的，图中的节点对应于车站，而连线对应于相邻两站之间的连接（图1b）。

在P-空间[27]，全站节点属于到网络的一个完全子图的相同的路由表（图1c）。

图1（连线颜色）：（a）一个简单的公交地图。

站台A-F是由第1号路线（橙色）、第2号路线（白色）和第3号路线（深蓝色）提供服务。

（b）L-空间图形。

（c）P-空间图形，对应于路径1的完整子图是高亮显示的（橙色阴影）表1：关于公交网络的一些特性在这项研究中得到分析。

交通类型也得以考虑：公共汽车、电车、轮渡、地铁、有轨电车、城市列车。

N:站台数目；R：路线数目。

以下特性是定位在L-空间和P-空间的，并用下标所指示的：<K>(表示节点度)；，<l>(最大和平均最短路径长度);c(均值聚类系数与大小相同的经典随机图的比例)；更多的数据在[23]中给出.现在我们以L-型空间的表示方法来介绍我们将用来量化遭受攻击的公交网络行为的观测值。

但是请记住，在我们的分析中表示出了区域3，我们同时也会处理P-空间。

如果想定量描述当节点被移除后某个网络如何变化时，有两个内在连接紧密的问题自然就产生了。

接下来我们仅仅考虑节点的移除。

沿着晶格点渗流问题的线条去除一个节点意味着消除了网络上这个节点所连接的所有链路。

因此，在计算公交网络的这种中断时，是通过所有途径相互断裂，并以任何这样的途径进入两个独立的部分。

没有“迂回”的链接将被插入重新连接这些线路。

这可能反映了一个电车或地铁站被阻挡的实例。

第一个问题是如何选择标记网络行为定量变化（比如网络的崩溃）的“序参量”变量。

第二个问题是如何定位发生变化的被删除结点的浓度值。

正如我们在引言中提到过的，在理论上描述一个有用的参数是GCC：它的消失可以与网络崩溃联系在一起。

严格地说GCC只在N→∞极限中才能完美地定义，因此在实践中，处理有限大小的N网络是由最大连接组成的大小取代。

我们按照规定的下列归一化值使用：其中N和N1表示网络节点数目和相应的最大组件。

通过定义（5），一个最大的组件始终以非零大小存在于网络中。

有效定量计算网络连接度的是平均最短路径：其中l（i，j）表示从节点i到节点j的最短路径长度以及所有跨越网络网络节点i，j的跨度总和。

然而，<l>在断开的网络中却被错误的定义了。

另外，可以通过下列公式恰当的定义相反的最短路径长度[15]：如果节点i，j之间是断开的，则。

显而易见，即使是在网络断开的情况下方程（7）是适用的，因此可以被用来跟踪攻击下网络行为的变化。

为了举一个例子，我们将会在图2中展示：当我们研究中所选择的14个城市交通网络的节点随机移除时，最大的组件S、等式（5）、平均逆最短路径长度以及等式（7）是如何随之变化的。

更确切地说，我们将从初始网络（C = 0）测量这些量作为被删除的节点c中的分数，并一步一步地随机消除节点的1％，直到TOC = 1。

在下文中我们将称这种场景为随机场景。

图2（线条颜色）：L-空间。

随机场景。

当c=0时，最大集群尺寸S（a）和平均逆意味着最短路径长度（b）是移除节点c的函数注意，在图2中我们展示了特定的随机攻击的结果。

但是，我们已经验证了随机排列对结果的影响没到图2可见的那种程度。

这个问题在以下表8的讨论中得到更详细的研究。

第一次进攻尝试已经带来了有趣的（部分意外）交通网络特点。

那就是：（i）不同的交通网络以不同的方式对其节点的随机移除做出反应，变化从突然迅速的崩溃（达拉斯）到缓慢的几乎线性下降（巴黎）（ii）虽然性质上相似，但是根据起指示作用的变量（S或）的不同，所观察到的攻击的影响也会有所不同。

如果根据脆弱性将交通网络排序，这种秩序可能会因为应用指标而有所不同。

图2a，2b显示了不同的交通网络如何对节点的随机移除做出反应。

显然，如果删除的节点不是随机的，而是按照下面的给定订单或计划（我们称这种情况为攻击），又会产生这些行为是如何变化的问题。

就像我们在引言中提到的，许多不同的攻击情景就产生了[2,8,15,17–21,24]。

这些通常是基于一种直观的假设：网络上的最大冲击是由去除的最“重要”节点引起的。

多项指标已经被开发出来（特别是在图论中的社会科学的应用）来测量节点的重要性。

除了节点度（等于给定节点j的近邻的总和），基于此目的不同的中心性已被引入。