2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习单元自我测试：第四章三角形自我测试

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2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(基础卷)(解析版)

第三章三角形章节测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD ，GE EF 于点E．若60BGE ，则EFD 的度数是（）A．60B．30 C．40 D．70【答案】B 【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME 的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ，∴60FME BGE ，∵GE EF ，∴906030EFD ，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．2．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA 、BB 的中点，只要量出A B 的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例【答案】A【分析】根据题意易证AOBA．1【答案】D∴122AE AC②当点E为AC的四等分点时，如图所示：∴1AE ，综上所述：AE故选D．【点睛】本题主要考查含角形的性质及三角形中位线是解题的关键．A．4B．9C．12D．13.5【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE ，∵:2:3AC EC ，6AB ，∴2:36:DE ，∴9DE ，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ，60BED ，则B （）A．10B．20 C．40 D．60【答案】B 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵40D ，60BED ，∴20C BED D ，∵AB CD ∥，∴B 20C ，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·云南·统考中考真题）如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN 米，则AB （）A．4米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可．A．2B．2 2【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得再判断出点,,,A B E D四点共圆，在以由圆周角定理得：90BDE ，45ADB C CBD ，45ABD DBE EBC ABD EBC ，【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上是解题关键．8．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）A．6.4mB．8m C．9.6m D．12.5m【答案】B 【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB ECD ，再利用垂直求ABC EDC ∽，最后由图可知，AB BD，CD \Ð=Ð=°.ABC CDE90∵根据镜面的反射性质，∴ACF ECF，A．1B．3 2【答案】C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出DH是AEF△的中位线，易证A．12 且CM DMB．13 且CM DM C．12 且OD DMD．23 且OD DM【答案】A 【分析】由作图过程可得：,OD OC CM DM ，再结合DM DM 可得SSS COM DOM ≌，由全等三角形的性质可得12 即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ，∵DM DM ，∴ SSS COM DOM ≌．∴12 ．∴A 选项符合题意；不能确定OC CM ,则13 不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定OD DM ,故C 选项不符合题意，OD CM ∥不一定成立，则23 不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x ，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：5353x ，【答案】55【分析】首先根据题意得到AD 1552BAE CAE BAC 【详解】∵由作图可得，AD ∴12BAE CAE BAC 故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13．（2023·湖南·统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图）【答案】2【分析】根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得【详解】解：如图所示，依题意，22OD AD ∴图中阴影部分的面积为故答案为：2．11【答案】3,1【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【详解】解∶设1,A m n ∵ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且【答案】52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则DF CD AB EF AE AE，由23AE EB 进一步即可得到答案．【答案】140【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420，∴3180220140，∵AB CD∥，∴23140；∵四边形ABCD矩形，∴90A，则∥MN AB，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD又∵M为对角线BD的中点，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND ，【答案】3104【分析】如图，过F 作FM BE 45FCM FCN ，可得四边形，∵CF平分DCE∴45，FCM FCNCM FM，∴∴四边形CMFN是正方形，【答案】33【分析】过点A 作AH BC 可得=30BAD DAH ，再根据1tan =tan =3DAH EAC ，利用锐角三角函数求得1==DH DH【点睛】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明DAH EAC 是解题的关键．20．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ．若4AB ，则DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB 可得4AD AB ，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC ，从而可得4DC AB ．【详解】解：∵B ADB ，∴4AD AB ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC ，∴4DC AB ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·江西·统考中考真题）如图，AB AD ，AC 平分BAD ．求证：ABC ADC △△≌．【答案】见解析【分析】先由角平分线的定义得到BAC DAC ，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解∵AC 平分BAD ，∴BAC DAC ，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC，∴ SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥，AB DE ，AF DC ．求证：B E ．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ，然后证明AC DF ，证明 SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ，∵AF DC ，∴AF CF DC CF即AC DF在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE，∴ SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ．(1)证明：C△；ABD BA∽△(2)若610，，求BDAB BC【答案】(1)见解析(1)求证：AF AB；(2)点G是线段AF上一点，满足的长．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，BAE tan tan EF EAF BAH AF(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33 ，，）【答案】(1)登山缆车上升的高度450mDE (2)从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min在Rt ABC △中，9030ACB A ，，300m AB 【答案】B 处距离灯塔P 大约有(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足直接写出AEF的大小，并证明．【答案】(1)见解析B ACH ，设DM DE m ，CD n ，求出2BF m CH ，证明 SAS ABF ACH ，得到AF AH ，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH 即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DM DE ，2MDE ，∵C ，∴D DEC M E C ，∴C DEC ，∴DE DC ，∴DM DC ，即D 是MC 的中点；（2）90AEF ；证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH ，连接CH ，AH ，∵DF DC ，∴DE 是FCH V 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE ，由旋转的性质得：DM DE ，2MDE ，∴2FCH ，∵B C ，∴ACH ，ABC 是等腰三角形，∴B ACH ，AB AC ，设DM DE m ，CD n ，则2CH m ，CM m n ，∴DF CD n ，∴FM DF DM n m ，∵AM BC ，∴BM CM m n ，∴ 2BF BM FM m n n m m ，∴CH BF ，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH，∴ SAS ABF ACH ，∴AF AH，∵FE EH，∴AE FH，即90．AEF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．。

2018年中考数学专题复习卷三角形(含解析)

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

【期末复习】九年级上《第四章相似三角形》单元检测试卷有答案

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A. 1:20B. 1：20000C. 1：200000D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠∠ D. ∠∠5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若= ，则的值等于（）A. B.3 C. D.7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24 cm2C. 54 cm2D. 15 cm210.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为△的边上一点，，.若∠∠，则________.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？25.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD 至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】17.【答案】18.【答案】3或19.【答案】20.【答案】或三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C223.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似24.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解得x= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴= ，即BE·AD=CD·AE；②猜想= 或（），由△BEA∽△CDA可知，= ，即= ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴= 或（）26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：∠∠，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE=2BC，∴DE=2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD=2t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．解得：=，=（不合题意，舍去）；（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ=∠PAH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ∽△AHP，∴=，即=，∴PG=，若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，即=．解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ，即4=×2t．解得t=4．当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即=秒或t2=（12-4）秒；（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE，∴∠EPQ=45°，∵等腰直角三角形PQF，∴∠FPQ=45°．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，连接AP，如图（3），∵此时t=4秒，∴BP=4×1=4=BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APC=90°，∠C=45°，∴∠C=∠BAP=45°，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM，∴△CPN≌△APM，∴S△CPN=S△APM，∴S=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．四边形PMAN∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．。

2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习含答案单元自我测试：第七章图形的变换自我测试

第七章图形的变换自我测试(时间40分钟满分60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( C )3．如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过点C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ，则四边形ADCE 的周长为( A )A ．10B ．20C ．12D ．24(导学号 58824205),第3题图) ,第4题图)4．(2017·丹东模拟)如图，将△ABC 绕点C(0，－2)旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为(m ，n)则点A′的坐标为( D )A ．(－m ，－n)B ．(－m ，－n －2)C ．(－m ，－n ＋2)D ．(－m ，－n －4)5．如图，将△ABC 平移后得到△DEF ，若∠A ＝44°，∠EGC ＝70°，则∠ACB 的度数是( A )A ．26°B ．44°C ．46°D ．66°,第5题图) ,第6题图)6．(2017·无锡)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )A .7B ．2 2C ．3D ．2 3二、填空题(每小题3分，共15分)7. (2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为第7题图第8题图8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC 的中点O ，则AA′的长度为_3_.9．(2017·眉山)△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是_120°_.(导学号 58824206)10．(2017·龙东地区)如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC ＝1，则PC ＋PE 的最小值是_5_.,第10题图) ,第11题图)11．(2017·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为_258_. 三、解答题(本大题3小题，共27分)12．(9分)(2017·七台河)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如解图所示，此时A1的坐标为(－2，2)；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如解图所示，此时A2的坐标为(4，0)；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图解所示，此时A3的坐标为(－4，0)．13．(9分)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交BC于点G.(1)求证：FG＝BG；(2)若AB＝6，BC＝4，求DG的长．(导学号58824207)(1)证明：如解图，连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠B，∵E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴EF ＝EB ，在Rt △EFG 与Rt △EBG 中，⎩⎨⎧EF ＝EB ，EG ＝EG ，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG ，∴FG ＝BG ；(2)解：∵AB ＝6，BC ＝4，△ADE 沿DE 折叠后得到△FDE ，∴DF ＝DA ＝4，EF ＝AE ＝3，∠AED ＝∠FED ，∵Rt △EFG ≌Rt △EBG ，∴∠FEG ＝∠BEG ，∴∠DEF ＋∠FEG ＝90°，∵EF ⊥DG ，∴EF 2＝DF·FG ，∴FG ＝94，∴DG ＝FG ＋DF ＝254. 14．(9分)(2017·自贡)如图①，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)．(1)求∠BAO 的度数；(2)如图①，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得△A ′OB ′，当A′恰好落在AB 边上时，设△AB′O 的面积为S 1，△BA ′O 的面积为S 2，S 1与S 2有何关系？为什么？(3)若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图②所示的位置，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断．解：(1)∵A(－1，0)，B(0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA ＝3，∴∠BAO ＝60°； (2)∵∠BAO ＝60°，∠AOB ＝90°，∴∠ABO ＝30°，∴OA ′＝OA ＝12AB ，∴OA ′＝AA′＝AO ，根据等边三角形的性质可得，△AOA ′的边AO 、AA′上的高相等，又∵A′B ＝OA ，∴△BA ′O 的面积和△AB′O 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(3)如解图，在x 轴正半轴上取一点C ，使OC ＝OA ，连接B′C ，∴S △AOB ′＝S △B ′OC ，由旋转知，AO ′＝AO ，BO ＝B′O ，∴OC ＝OA′∵∠BOC ＝∠A′OB′＝90°，∴∠A ′OB ＝∠COB′，∴△A ′OB ≌△COB ′，∴S △A ′OB ＝S △COB ′，S △A ′OB ＝S △AOB ′，即S 1＝S 2.。

(辽宁地区)2018年中考数学总复习单元自我测试第一章数与式自我测试

第一章数与式自我测试(时间40分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2017·沈阳模拟)如果n 与－3互为相反数，则n 的值为( B )A ．－3B ．3C .13D ．－132．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是( B ) A ．(2x 5)2＝2x 10 B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b)＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( A ) A . 3 B .12C ．0D ．－24．(2017·日照)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a≠2D ．a ＞25．(2017·南宁)根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( C ) A ．0.6×1010 B ．0.6×1011C ．6×1010D ．6×1011(导学号 58824115)6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x －2)的是( B )A ．x 2－4B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2xD ．(x －3)2＋2(x －3)＋17．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是( C )A . 6B .12C .18D .368．(2017·丽水)化简：x 2x －1＋11－x的结果是( A ) A ．x ＋1 B ．x －1C ．x 2－1D .x 2＋1x －1 9．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b)2017的值为( C )A ．0B ．2016C ．－1D ．1二、填空题(每小题3分，共27分)10．(2017·安徽)27的立方根为_3_.11．(2017·鞍山模拟)已知a ＋b ＝5，ab ＝－3，则a －b 的值为12．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝13．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝_(x －3)_.14．(2017·凉山州)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_8.26×107_.15．若m 是2的小数部分，则m 2＋2m ＋1的值是_2_.16．(2017·衡阳)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x x＝_0_. 17．若a ＋b ＝2，且a≠b，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是_2___. 18．(2017·陕西)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是_π_.三、解答题(本大题5小题，共46分)19．(9分)(2017·北京)计算：4cos 30°＋(1＋2)0－12＋|－2|.(导学号 58824116)解：原式＝4×32＋1－23＋2 ＝23－23＋3＝3.20．(9分)(2017·黔东南州)计算：－1－2＋|－2－3|＋(π－3.14)0－tan 60°＋8. 解：原式＝－1＋(3＋2)＋1－3＋2 2 ＝3 2.21．(9分)先化简，再求值：(2a ＋b)2－2a(2b ＋a)，其中a ＝－1，b ＝2017.解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－4ab －2a 2＝2a 2＋b 2，当a ＝－1，b ＝2017时，∴原式＝2＋2017＝2019.22．(9分)(2017·遵义)化简分式：(x －2x x 2－4x ＋4－3x －2)÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝(x （x －2）（x －2）2－3x －2)·（x －2）（x ＋2）x －3＝(x x －2－3x －2)·（x －2）（x ＋2）x －3＝x －3x －2·（x －2）（x ＋2）x －3 ＝x ＋2，∵x 2－4≠0，x －3≠0，∴x ≠2且x≠－2且x≠3，∴可取x ＝1，此时原式＝3.23．(10分)(2017·本溪模拟)先化简，再求值：a ＋3a ＋2÷(5a ＋2－a ＋2)，其中a ＝2sin 60°＋3tan 45°.(导学号 58824117)解：原式＝a ＋3a ＋2÷(5a ＋2－（a ＋2）（a －2）a ＋2) ＝a ＋3a ＋2÷9－a 2a ＋2＝13－a， ∵a ＝2sin 60°＋3tan 45°＝2×32＋3×1＝3＋3，∴原式＝13－（3＋3）＝－33.。

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(提升卷)(解析版)

第三章三角形章节测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD AEB．AD DF C．DF EF D．AF D E【答案】B 【分析】根据作图可得,AD AE DF EF ，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得,AD AE DF EF ，故A，C 正确；∴,A F 在DE 的垂直平分线上，∴AF D E ，故D 选项正确，而DF EF 不一定成立，故C 选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，AB CD ∥，且40A ，24D ，则E 等于（）A．40B．32 C．24 D．16【答案】D 【分析】可求40ACD ，再由ACD D E ，即可求解．【详解】解：AB CD ∥∵，上述结论中，所有正确结论的序号是（A．①②B．①③【答案】D【分析】如图，过D作DF AE，进而可判断①的正误；由DF DE，可得a b cA．1,0 B． 0,0【答案】A 【分析】根据题意确定直线AD 的解析式为：A．32确角度之间的数量关系．6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230 ，则3 的度数为（）A．45B．50 C．55 D．60【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ，∴18015525BFO ，∵230POF ，∴3302555POF BFO ；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图ABC 中，90,4,,ACB AB AC x BAC ，O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点，且BCD △与ABC 相似，则下列结论：①若45 ，BC 与OD 相交于E ，则点E 不一定是ABD △的重心；②若60 ，则AD 的最A．①④【答案】A 【分析】①有3种情况，②当60 ，如图4时AD 最大，4AB ，2AC BE ，23BC AE ，36BD BC ，8DE ，21927AD ，③如图5，若60 ，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ，90CDB ，4AB ，2AC ，23BC ，3OE ，1CE ，∴3CD ，32GE DF，32CF ，∴52EF DG ，32OG ，∴723OD ，∴③错误；A．23B．35 2【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出A．1个B．2【答案】C 【分析】根据正方形ABCD 腰直角三角形，进而可得12HC EF ；由此即可判断①正确；再根据确，进而证明AFK HDE ④正确，由AED 随着DE 【详解】解：∵正方形ABCD ∴AB AD ，ADC ∴90ABF ADC ，又∵AD CD ,HD HD ∴(SSS)AHD CHD ,∴12ADH CDH ∵ADH EAD DHE ∴EAD DHE ，∴FAB DHE EAD 又∵45AFE ADH ∴AFK HDE ，∴AF AK HD HE，又∵22AF AH HEA．10B．【答案】A【分析】由作图可知BP平分于点Q，根据角平分线的性质可知∵矩形ABCD中，3，AB BC3CD AB，225．BD BC CD由作图过程可知，BP平分CBD ∵四边形ABCD是矩形，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案】105【分析】根据平行线的性质可得【详解】解：∵AB DE ∥，【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA ∴12CD AB ，∴ 28cm AB CD ，（1）ADEV的面积为________；（2）若F为BE的中点，连接AF 【答案】313【分析】（1）过点E作EH AD∵正方形ABCD的边长为3，3，AD∵ 是等腰三角形，EAADE13【答案】1:3【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．【详解】解：12OA AA ∵:::1:3OA OA ，设ABC 周长为1l ，设A B C【答案】2 3【分析】根据作图可得BDE据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得 ∴DE AC∥，【答案】1【分析】根据公式求得【详解】解：∵7,AB ∴21AB AC BD BC 【答案】①③④【分析】由题意易得,AB AC ABC 90DEB AEF BAC ，则可证平行四边形的性质与判定可进行求解．,BAC DEB △△【答案】5【分析】过点D 作DF AB ABB 、DFB △是等腰直角三角形，得=10AD DF ，证明AFD 求得10=4DF ，从而求得AD 【详解】解：过点D 作DF ∵90ACB ，3AC ，BC【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，矩形【答案】②③④【分析】根据等腰三角形的三线合一可知以得出10BD ，152MN，2MPE DAB S ME S BD，判断③；利用将军饮马问题求出最小值判断④．延长ME 交BC 于点P,则ABPM 为矩形，∴2226BD AB AD ∵ME AD ，MN BD ，【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt △D 为AC 上一点，若BD 是ABC 的角平分线，则AD 【答案】3【分析】首先证明CD DP ，BC 理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 在Rt ABC △中，∵8AC BC ，∴222286AB AC BC ∵BD 是ABC 的角平分线，∵90C BPD BD BD ，，∴ AAS BDC BDP ≌，∴6BC BP ，CD PD ，设CD PD x ，在Rt ADP 中，∵4PA AB BP ，8AD x ，∴2224(8)x x ，∴3x ，∴3AD ．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中，,AB AC AD 为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ，求BDE 的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ，由作图可得AE AF ，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ，由作图得出AE AD ，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ，AD BC ，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵AD 为ABC 的角平分线，由作图可得AE AF ，在ADE V 和ADF △中，AE AF BAD CAD AD AD，∴ADE ADF V V ≌ SAS ；（2）∵80BAC ，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD由作图可得AE AD ，∴70ADE ，∵AB AC ，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ，∴20BDE【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD ，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明：∵C 是BD 的中点，BC CD ，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC， ABC EDC SSS ≌(1)证明：ABC DEB ∽△△．(2)求线段BD 的长．【答案】(1)见解析(2)3BD(1)求证：AC BD ；(2)若10AB ，16AC 【答案】(1)见详解9(1)求证：DE AF(2)若ABC CDE ，求证：2AF BF CE【答案】见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE【答案】CD 的长度54米【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC ，设CD x ，在Rt △则32AD AE ED x ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC ，∴EAC ECA ，∵15CAD∴230CED EAC ，【答案】斜坡AB 的长约为10米【分析】过点D 作DE BC 于点E ，在Rt DEC △中，利用勾股定理即可求解．在Rt DEC △中，2018CD C ，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C ∴ 6.2AF DE ．【答案】图②中2FH FG ，图③中FH FG ，证明见解析【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG CE ∥，，12GH BD GH BD ∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ，∠∠，则FG HG ，进一步证明90FGH ，即可证明HGF △图③证明如下：如图③所示，连接BD HG，∵点F，G分别是DE DC，∴FG是CDE的中位线，180BAC，60∴HGF△是等边三角形，．∴FH FG【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2024年中考数学总复习第四章《三角形》第二节：三角形的基本概念及性质(附答案解析)

2024年中考数学总复习第四章《三角形》第二节：三角形的基本概念及性质★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边；2.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；3.了解三角形的垂心、内心、重心的概念；4.探索并证明三角形的中位线定理．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10~15分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养考点讲解三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．三角形的三边关系1.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．2.三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状（注意与平行四边形的不稳定性区分）。

三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．第1页共39页。

2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习单元自我测试：第三章函数自我测试

第三章函数自我测试(时间45分钟满分120分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．若点A(a ＋1，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b ＋2)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2017·泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( A )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜03．(2017·贵阳)若直线y ＝－x ＋a 与直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(2，8)，则a －b 的值为( B )A ．2B ．4C ．6D ．84．(2017·绵阳)将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( D )A ．b ＞8B ．b ＞－8C ．b ≥8D ．b ≥－85．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝k x(k>0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为( A ) A .81325 B .81316C .8135D .8134第5题图第6题图6．(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0，其中所有正确的结论是( D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④7.。

(辽宁地区)中考数学总复习第4章三角形自我测试-人教版初中九年级全册数学试题

第四章三角形自我测试一、选择题1．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E.若∠1＝25°，则∠BAF 的度数为(C )A ．15°B ．50°C ．25°D °第1题图第3题图2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，AC ＝4，则tan B ＝(B )A .45B .43C .34D .543．(2016·荆州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC ＝3，则DE 的长为(A )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2016·某某)某某大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为(B )A ．47 mB ．51 mC ．53 mD ．54 m第4题图第5题图5．(2016·某某)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为(B )A .225B .9220C .324D .425二、填空题6．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为°．第6题图第8题图7．(2016·某某)△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为(－2，－3)或(2，3)．8．(2016·某某)如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若AD⊥BC，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为32．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD ＝18，点E 在AC 上且CE ＝AE ，连接BE ，与AD 相交于点F.若BE ＝15，则△DBF 的周长是24．第9题图第10题图10．(2016·某某)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，①②③④．(填写所有正确结论的序号)三、解答题11．(2016·襄阳)如图，在△ABC 中，AD 平分∠B AC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求AC 的长．(1)证明：∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC＝90°，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DCDE ＝DF ，∴△DEB ≌△DFC ，∴∠B ＝∠C， ∴AB ＝AC ；(2)解：∵AB＝AC ，BD ＝DC ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，AD ＝23，∠DAC ＝30°， ∴AC ＝2CD ，设CD ＝a ，则AC ＝2a ， ∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴4a 2＝a 2＋(23)2，∵a ＞0，∴a ＝2， ∴AC ＝2a ＝4.12．(2016·某某)如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3 米的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图，作BN⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M. 在Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3， ∴BN ＝15，DN ＝153， ∵∠C ＝∠CMB＝∠B＝90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM ＝BN ＝15，BM ＝＝603－153＝453，在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ≈43，∴AM ＝603，∴AC ＝CM ＋AM ＝15＋60 3.13．(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1 m，参考数据：2，3≈1.7)解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示，在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝4，则CH＝CD·cos∠DCH＝4×cos60°＝2，DH＝CD·sin∠DCH＝4×sin60°＝23，∵DH⊥BG，∠G＝30°，∴HG＝DHtan∠G＝23tan30°＝6，∴CG＝CH＋HG＝2＋6＝8，设AB＝x m，∵AB⊥ BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，∴BC＝x，BG＝ABtan∠G＝xtan30°＝3x，∵BG－BC＝CG，∴3x－x＝8，解得：x≈11(m)，答：电线杆的高约为11 m.14.如图所示，某工程队小组为测量一个山体高度，分成甲、乙两个小组进行配合测量，首先甲小组的成员在点C处抬高一定视角观察乙小组在山顶的观测点A，与此同时，乙小组成员在点A处确定山体垂直于地面的观测点B，并在观测点A用与甲小组相同大小的视角俯视观察，并在地面上确定观测点D，最后甲小组测出观测点C与观测点D的距离为625米，观测点D与观测点B距离为500米，请你根据以上测量数据计算山体的高度AB为多少米？解：根据题意可知甲、乙两个小组在各自观测点的观察角度相同，∴∠ACB＝∠DAB，又∵AB⊥CB于点B，∴∠ABC＝90°，∴△ACB∽△DAB，∴ABCB＝DBAB，∵CD＝625，DB＝500，∴CB＝CD＋DB＝625＋500＝1125，∴AB1125＝500AB，解得AB＝750，∴山体的高AB为750米．15．(2016·某某)已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H，交BE于F.(1)如图①，当E 在CD 的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE ；②BF＝EF ； (2)如图②，当E 不在CD 的延长线上时，BF ＝EF 还成立吗？请证明你的结论．证明：(1)①如图①，∵AB ⊥AD ，AE ⊥AC ， ∴∠BAD ＝90°，∠CAE ＝90°， ∴∠1＝∠2，在△ABC 和△ADE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠1＝∠2AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE(SAS )； ②如图①，∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠AEC ＝∠3，在Rt △ACE 中，∠ACE ＋∠AEC＝90°， ∴∠BCE ＝90°， ∵AH ⊥CD ，AE ＝AC ， ∴CH ＝HE ，∵∠AHE ＝∠BCE＝90°， ∴BC ∥FH ，∴BF FE ＝CHHE ＝1，∴BF ＝EF ；(2)结论仍然成立，理由是：如图②，过E 作MN∥AH，交BA 、CD 延长线于M 、N ，∵∠CAE ＝90°，∠BAD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠CAD＝90°，∴∠2＝∠CAD， ∵MN ∥AH ，∴∠3＝∠HAE，∵∠ACH ＋∠CAH＝90°，∠CAH ＋∠HAE＝90°，∴∠ACH ＝∠HAE，∴∠3＝∠ACH，在△MAE 和△DAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠2＝∠CAD AE ＝AC∠3＝∠ACH∴△MAE ≌△DAC(ASA )，∴AM ＝AD ， ∵AB ＝AD ，∴AB ＝AM ， ∵AF ∥ME ， ∴BF EF ＝ABAM ＝1， ∴BF ＝EF.。

2018-2019学年九年级数学上册《第4章相似三角形》综合测评卷(含答案)

第4章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x ∶y=2∶3，则下列各式中不成立的是(D ).2.下列图形中，一定相似的一组是(B ). A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示，E 为ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED=3∶2，CE 交BD 于点F ，则BF ∶FD 为(D ). A.3∶5 B.5∶3 C.2∶5 D.5∶2（第3题）（第4题）（第5题）4.网球单打比赛场地的宽度为8m ，长度在球网的两侧各为12m ，球网高度为0.9m （即图中AB 的高度）.网球比赛中，某运动员退出场地在距球网14m 的D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(B ). A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m5.如图所示，△PQR 在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A ，B ，C ，D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是(B ). A.以点P ，Q ，A 为顶点的三角形 B.以点P ，Q ，B 为顶点的三角形 C.以点P ，Q ，C 为顶点的三角形 D.以点P ，Q ，D 为顶点的三角形6.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，△DEF 的面积等于2，则正方形ABCD 的面积等于(B ). A.6 B.12 C.16 D.20（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，点D 在腰AC 上，且BD=BC ，那么下列结论中正确的是(C ).8.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且FE=31BE ，则点F 到边CD 的距离是(C ). A.3 B. 310 C.4 D. 3149.如图所示，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于(C ). A.32 B.1 C. 23D.2（第10题）10.如图所示，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为(B ).二、填空题（每题4分，共24分）11.在比例尺为1∶50000的地图上，某地区的图上面积为20cm 2，则实际面积为 5 km 2． 12.如图所示，在△ABC 与△ADE 中, BC AB =EDAE ,要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是 ∠B=∠E ．（第12题）（第13题）（第15题）（第15题答图）13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC ，AB 的长为5mm ，AC 被分为50等份.如果玻璃管的管径DE 正好对着量具上30等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径DE= 3 mm ． 14.在△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上.若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED =1∶8，则AD= 2或35cm. 15.如图所示，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于点H ，点O 是AB 的中点，连结OH ，则OH=553 . 【解析】如答图所示，在BD 上截取BE=CH ，连结CO ，OE.在Rt△BCD 中，CD=1,BC=3,∴BD=10. ∵∠ACB=90°，CH⊥BD，易证△CDH ∽△BDC.∴，解得CH=10103，DH=1010.∵△ACB 是等腰直角三角形，O 是AB 中点，∴AO=OB=OC ，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°.∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°.∵∠DCH=∠CBD ，∴∠OCH=∠ABD.在△CHO 与△BEO 中，∵,∴△CHO ≌△BEO.∴OE=OH，∠BOE=∠HOC.∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE 是等腰直角三角形.∵EH=BD -DH-CH=10-1010-10103=5103，∴OH=EH×22=553.16.设△ABC 的面积为1，如图1所示，将边BC ，AC 分别二等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图2所示，将边BC ，AC 分别三等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2……依此类推，则S 2=51，S n 可表示为121+n .（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）图1图2图3（第16题）三、解答题（共66分） 17.（6分）已知线段a ，b ，c ，且3a =4b =5c ．（1）求bba +的值．（2）若线段a ，b ，c 满足a+b+c=60，求a ，b ，c 的值．(2)∵a+b+c=60,∴3k+4k+5k=60，解得k=5.∴a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25.18.（8分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 是AD 的中点，连结BM 交AC 于点N ，BM 的延长线交CD 的延长线于点E ．（第18题）（1）求证：EB EM =BCAM．（2）若MN=1cm ，BN=3cm ，求线段EM 的长．【答案】(1)∵AD∥BC，∴△MED ∽△BEC.∴EB EM =BC MD .∵M 是AD 的中点，∴AM=MD.∴EB EM =BCAM. (2)∵AD∥BC,∴.∵EB=ME+MB，MB=BN+NM=4(cm)，∴ME ME +4=31.∴EM=2(cm).19.（8分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点,AE=ED,DF=41DC,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（第19题）（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°.∵AE=ED ，∴.，∴△ABE ∽△DEF.(2)∵四边形ABCD 为正方形，∴ED∥BG.∴CG ED =CF DF .∵DF=41DC ，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6.∴BG=BC+CG=10.20.（10分）如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m ．（第20题）（1）△FDM ∽ △FBG ，△F 1D 1N ∽ △F 1BG ．（2）求电线杆AB 的高度．【答案】(1)△FBG △F 1BG (2)∵△F 1D 1N ∽△F 1BG,∴.∵△FDM ∽△FBG ，∴BG DM =FGFM.∵D 1N=DM ，∴，即.∴GM=16(m).∵.∴BG=13.5(m).∴AB=BG+GA=15（m ）.∴电线杆AB的高度为15m.（第21题）21.(10分)如图所示，在△ABC 中，AB=BC=10，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连结DE 和DB ，过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ，交BD 于点P. （1）求证：AD=DE.（2）若CE=2，求线段CD 的长.（3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积.【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∵AB=BC，∴D 是AC 的中点，∠ABD=∠CBD.∴AD=DE. (2)∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CED=∠CAB.∵∠C=∠C，∴△CED ∽△CAB.∴CA CE =CBCD. ∵AB=BC=10，CE=2，D 是AC 的中点，∴CD=10.（第21题答图）(3)如答图所示，延长EF 交⊙O 于点M.BE=BC-CE=10-2=8，在Rt△ABD 中，AD=CD=10，AB=10，∴BD=310.∵EM⊥AB，AB 是⊙O 的直径，∴=.∴∠BEP=∠EDB.∴△BPE ∽△BED.∴BPBE=BEBD .∴BP=151032.∴DP=BD -BP=151013.∴S △DPE ∶S △BPE =DP ∶BP=13∶32.∵S △BCD =21×10×310=15，S △BDE ∶S △BCD =BE ∶BC=4∶5，∴S △BDE =12.∴S △DPE =1552. （第22题）22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=m （m ＞4），P 是AB 边上的任意一点（不与点A ，B 重合），连结PD ，过点P 作PQ⊥PD 交直线BC 于点Q ．（1）当m=10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由. （2）连结AC ，若PQ∥AC，求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）．（3）若△PQD 为等腰三角形，求以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S 关于m 的函数表达式，并写出m 的取值范围．【答案】(1)存在点P.假设存在一点P ，使点Q 与点C 重合，如答图1所示，设AP 的长为x ，则BP=10-x.在Rt△APD 中，DP 2=AD 2+AP 2=42+x 2.在Rt△PBC 中，PC 2=BC 2+PB 2=42+（10-x ）2.在Rt△PCD 中，CD 2=DP 2+PC 2，即102=42+x 2+42+（10-x ）2，解得x=2或8.故当m=10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合，此时AP=2或8.(2)连结AC ，设BP=y ，则AP=m-y.∵PQ∥AC，∴△PBQ ∽△ABC.∴BC BQ =AB BP ，即4BQ =my.∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠BPQ=90°.∵∠BPQ+∠BQP=90°，∴∠APD=∠BQP.∴△APD ∽△BQP.∴PBAD=BQ AP ，即y 4=BQym -.∴BQ=26442m m -.(3)①当点Q 在BC 上时，如答图3所示，连结DQ.∵PQ⊥PD，∴只有当DP=PQ 时，△PQD 为等腰三角形.∵△APD ∽△BQP,∴△BQP ≌△APD.∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4.∴以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S=S矩形ABCD-S △DAP -S △QBP =4m-21×4×（m-4）-21×4×（m-4）=16(m ≤8). ②当点Q 在BC 延长线上时，如答图4所示，连结DQ ，PC.∵DP=PQ,∴△DAP ≌△PBQ.∴PB=AD=4, AB=BQ=m-4.∴S=S 四边形ABQD -S △DAP -S △PBC =21×(4+m -4)×m -21×4×(m -4)- 21×4×4=21m 2-2m(m>8). ∴S=.图1图2图3图4（第22题答图）23.(12分)如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB 及BC 的延长线分别相交于点M ，N.【问题引入】（1）若点O 是AC 的中点，BM AM =31，求BNCN的值.温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G. 【探索研究】（2）若点O 是AC 上任意一点（不与点A ，C 重合），求证：MB AM ·NC BN ·OACO=1. 【拓展应用】（3）如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若BF AF =31，CD BD =21，求CEAE的值. 图1图2（第23题）（第23题答图）。

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形(测试)(解析版)

第四章三角形（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．2．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．3．如图，∠퐴� =∠퐵� =90°，∠퐴� =126°，则∠퐵� 的大小为（）A．36°B．44【答案】C【分析】由∠퐴� =∠퐵�求解．A．퐴 퐴 =퐴 퐴【答案】C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得形的性质即可得到答案【详解】∵ //퐵选C.【新考法】数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面퐴퐵与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面퐴퐵的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由�//�可得∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∠1=40°10'∴∠2=40°10'∴∠5=180°−∠1−∠2=180°−40°10'−40°10'=99°40'∵�//�∴∠6=∠5=99°40'故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．【新考法】数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠�的大面小，需将∠�转化为与它相等的角，则图中与∠�相等的角是（）A．∠퐵 퐴B．∠ 퐵C．∠ 퐴D．∠퐴 �【答案】B【分析】根据直角三角形的性质可知：∠�与∠퐴 �互余，∠ 퐵与∠퐴 �互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：△ �퐴和△ 퐵 都是直角三角形，∴∠�+∠퐴 �=90°，∠ 퐵+∠퐴 �=90°，∴∠ 퐵=∠�，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．7．【易错题】若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【几何模型】三角形折叠模型8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边A．(7,2)B．(7,5)【答案】D【分析】先过点C做出�轴垂线段点的坐标．【详解】C作�轴垂线，垂足为点E，∠퐴퐵 =90°∠퐴퐵�+∠ 퐵 =90°∠ 퐵 +퐵 =90°∠퐴퐵�=∠퐵此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM=AN=t，由①知：∠HAB=60°．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）【答案】3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：∴ = − =8−5=故答案为：3．∴�△퐴퐵 ×2×3=∴该直三棱柱的表面积为【答案】9【分析】根据折叠的性质以及含【详解】解：∵将△퐵 沿折叠，=30【答案】220223∵퐴12,0，∴�퐴1=2，当�=2时，�=233，即푀∴tan∠퐴�푀=퐴1푀퐴�=3，【答案】�22−�2【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明通过证明△퐴퐵 ∽△ ，推出【详解】解：∵点퐵和点关于直线∴ 퐵= ，三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．如图，퐴퐵∥ ，直线푀 与퐴퐵, 分别交于点E，F，上有一点G且퐺 =퐺 ，∠1=122°．求∠2的度数．【答案】64°【分析】根据퐴퐵∥ ，可得∠ 퐺=∠ 퐺=58【详解】解：∵퐴퐵∥(1)证明：△퐴퐵 ∽△ 퐵퐴(2)若퐴퐵=6，퐵 =10，求【答案】(1)见解析【答案】①作图见解析，点A1的坐标为（【分析】①延长AC到A1使A1C＝②利用网格特点和旋转的性质画出③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点【详解】解：①如图，△A1B1C为所作，点②如图，△A2B2C为所作；③�퐵=12+42=17，点B经过的路径长=90⋅�⋅17180=17 2�【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．如图，在梯形퐴퐵 中퐴 ∥퐵(1)求证： =퐴(2)若∠퐴퐵 =∠ ，求证：퐴 2=퐵【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(1)直接写出纸板上∠퐴퐵 与纸盒上∠퐴1퐵1 1的大小关系；设小正方形边长为1，则퐴 ∵퐴 2+퐵 2=5+5=∴△퐴퐵 为等腰直角三角形，∵퐴1 1=퐵1 1=1，퐴퐵(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(1)求证：△퐴 ≌△퐵(2)设퐴 的长为x，△(3)结合（2）所得的函数，描述【答案】(1)见详解−33�+43 (2)�=334�2在等边△퐴퐵 中，∠퐴=∠퐵∴ =퐴 ⋅sin60°=23，∴�△퐴퐵 =12퐴퐵⋅ =43，设퐴 的长为x，则퐴 =퐵 =(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．【答案】(1)퐵 = ，理由见解析②过点A 作퐴퐺⊥ 于点∵△퐴 是等边三角形，∴∠ 퐴퐺=12∠ 퐴 =∴퐴퐺퐴=cos ∠ 퐴퐺=32【答案】（1）�=14�2−�−3【分析】（1）将퐴(−2,0)、퐵（2）过点퐴作퐴 ⊥�轴交直线� 퐴 ，则求� 퐴 的最大值即可；（3）分三种情况讨论：当∠ 퐵∴� //퐴 ，∴푀�퐴푀=� 퐴 ，设直线퐵 的解析式为�=��+∴6�+�=0�=−3，∴�=12�=−3，∴�=�−3，过点퐵作퐺 ⊥�轴，过点作 퐺⊥�轴，点，∴∠ 퐵퐺+∠퐺 퐵=90°，∠ 퐵퐺+∠ 퐵 ∴∠퐺 퐵=∠ 퐵 ，∴훥 퐵퐺∽훥퐵 ，∴ 퐺퐵 =퐵퐺 ，即33=퐵퐺6，∴퐵퐺=6，∴ (3,6)；如图3，当∠퐵 =90°时，)，퐵 =线段퐵 的中点�(3,−32设 (3,�)，∵ �=12퐵 ，∴|�+32|=352，∴�=352−32或�=−352−32，∴ (3,352−32)或 (3,−352−32)；综上所述：훥퐵 是直角三角形时，。

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