2016-2017年上海市复兴高中高一下3月月考

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上海市复兴高级中学2016届高三3月月考英语试题含答案

2015学年度第二学期三月高三英语试卷第I 卷（共103分)I。

Listening ComprehensionSection ADirections：In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said。

The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it，read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In a restaurant。

B。

At a concert.C. In a museum. D。

At a flower shop.2. A. 15。

B. 50. C。

85。

D. 100.3。

A. Excited。

B。

Interested。

C. Disappointed. D。

Entertained.4。

A. Go on with the chat。

B. Review his lessons.C. Connect with his friends。

D。

Talk with his friends face to face.5. A. Leave the paper to the woman。

B. Type the paper immediately.C。

Read the newspaper carefully. D. Check the paper once again。

上海高一高中语文月考试卷带答案解析

上海高一高中语文月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、现代文阅读阅读下文，完成下题。

流逝的古典黄晖①那天下午，我去听一位老教授的课，他讲的是《诗经·蒹葭》。

午后的阳光从窗户跑进来爬在他那苍苍白发和陶醉的脸上，听着他温暖地读着那些渐行渐远的诗句时，我突然有一种很静谧、很幸福的感觉。

②夜里，月色和清风悄悄穿过窗帘，我从高高的书架上找出了那本遗忘多年的《诗经》。

线装的书页泛着远古的光芒，是那种随着光阴流逝，越来越朴实的金色。

在幽幽浮动的墨香里，我再一次看到了“蒹葭苍苍”“白露未晞”。

我看见远古时代的一个芦塘，清晨，纤纤芦苇被牛乳般流动如烟的雾霭轻柔地包裹着。

晨曦中，浅绿的墨绿的苇丛倩影婆娑，亭亭玉立，如衣香鬓飞的女子涉水而来。

怀念这一种意境：我不想把这说成是一种诗情，而情愿把它归为一种古典。

“古典”一词本身就很静态，很内敛，很纯粹，有一种淑静、典雅的感觉，令我们咀嚼、玩味不够。

③我读到《关雎》，读到《桃夭》，读到“青青之麦，生于陵坡”，读到“昔我往矣，杨柳依依；今我来思，雨雪霏霏”，读到“昔年移柳，依依江南，今看摇落，凄伧江潭。

”我想到为什么，这些很远古的文字，如今读来，依然淙淙如诉，让人可感可悟。

真如澹澹的渌水，我们的心田仿佛千万年来一直是它青青的河床。

④想到了《古诗十九首》，这些不知作者姓名和年代，突兀而起复又戛然而止的谜一般的诗歌群落。

为什么就连李白这样的大诗人也为之佩服得五体投地?怎会洋洋洒洒醉酒般地写下整卷《古风》?我想，这就是古典的魅力吧。

它们以其天衣无缝、水乳交融的艺术境界，言近旨远、语短情长的艺术魅力震撼、陶冶着无数的后人!⑤注视着这些古典书籍，抚摸着它们厚实的脊梁，我能感受到它们所蕴含的时代精髓和撑起的时代魄力。

而它们又是那样宁静，我不敢想象没有《诗经》、《楚辞》的时代叫什么先秦，没有唐诗宋词的时代算什么唐宋，没有小说的明清是什么样的明清。

上海市复兴高级中学2016届高三3月月考化学试题 Word版含答案

2016年3月高三化学试卷考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本卷使用答题纸，所有答案均填写在答题纸上，填写在试卷上一律不给分。

相对原子质量：H—1 N—14 O—16 C—12 Al—27 Na—23 Cu—64 Sn—119一、选择题（本题共10分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1．在自然界存在游离态的元素是A．硫B．氯C．铝D．镁2．下列物质在生话中应用时，起还原作用的是3．一定条件将C5H12裂解，最多可以得到烯烃的种数是A．3种B．4种C．5种D．6种4．0.1 mol下列气体分别与1 L 0.1mol/L的NaOH溶液反应，形成的溶液pH最小的是A．NO2B．SO2C．SO3D．CO25．某羧酸酯的分子式为C18H26O5，1 mol该酯完全水解可得到1 mol羧酸和2 mol乙醇，该羧酸的分子式为．A．C14H18O5B．C14H16O4CC16H22O5D．C16H20O5二、选择题（本题共36分，每小题3分，每题只有一个正确选项）6．下列说法正确的是7．往NaOH溶液中加入少量的稀醋酸，若温度不变，下列数据一定增大的是A．溶液的导电性B．水的离子积C．离子总数D．溶液pH值8．W、X、Y、Z均为短周期的主族元素，原子序数依次增加，且原子核外L电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为18．下列说法正确的是9．A10A．苯的溴代反应B．乙酸丁酯的制备C．苯的硝化反应D．乙炔的制取11．给定条件下，下列选项中所示的物质间转化均能一步实现的是12．下列有关Al2(SO4)3溶液的叙述正确的是13．下列有机物的命名错误的是BD14．用图所示装置进行下列实验：将①中溶液逐滴滴入②中，预测的现象与实际相符的是15．下列说法错误的是A ．H 2N —CH 2—COOH 能与酸、碱反应生成盐B ．葡萄糖既能发生银镜反应，又能发生水解反应C ．浓硝酸和醋酸铅溶液均可使鸡蛋清溶液中的蛋白质变性D ．1 mol 油脂完全水解的产物是1 mol 甘油和3 mol 高级脂肪酸（或盐）16．25℃时，在10 mL 浓度均为0.1 mol/L 的NaOH 和NH 3水混合溶液中滴加0.1 mol/L 盐酸，下列有关溶液中粒子浓度关系正确的是17．某浓度的硝酸与过量铁粉反应，生成4.48 L N 2O 气体（标准状况下），若改与铝反应（生成NO 气体），则最后可溶解的铝的质量是 A ．27gB ．9gC ．13.5gD ．8.9g三、选择题（本题共20分，每小题4分，每小题有一个或两个正确选项。

上海市复兴高级中学2016届高三3月月考地理试题解析(解析版)

一、选择题（每小题只有一个正确答案）工业化与城市化是推动区域经济社会发展的主要动力，读“西欧某国工业化与城市化进程比较图”，完成下列问题。

1. 下列有关该国工业化和城市化进程特点的叙述，正确的是A. 工业化与城市化呈同步增长趋势B. 城市化进程与工业化水平不相适应C. 该国属于发展中国家D. 该国第三阶段经济增长主要来自第三产业2. 下列该国第三阶段发展的主要工业部门是A. 能源主导型产业B. 劳动力主导产业C. 技术主导型产业D. 原料主导型产业【答案】1. D 2. C【解析】1. 根据图示工业化和城市化的发展基本同步，但阶段Ⅲ不符合；故A项错误；从图中三个阶段可以看出工业化水平先增加在下降，城市化水平一直增加，这说明城市化进程与工业化水平相适应，工业化促进了城市化，B错误；由图可知，该国到了第三阶段城市化水平远高于工业化水平，应属于发达国家，C错误；该国第三阶段工业化水平略有降低，并不是因为工业化生产倒退了，而是因为经济增长主要来自第三产业，D正确。

故答案选D。

2. 阶段Ⅲ城市化水平继续提高，但工业化水平呈下降趋势，说明第三阶段该国具备经济、技术和管理方面的优势，经济增长主要依靠技术密集型产业和现代服务业。

故答案选C。

点睛：本题考查我国的区域工业化和城市化和读图综合分析能力。

解题的关键是掌握我国区域工业化的基本特征和产业发展特征，难度一般。

下图为黄河源地区不同海拔的草地退化情况，完成下列问题。

3. 黄河源地区草地退化的特点是A. 居民点密度越大，草地退化率越高B. 海拔4 500～4 600米的草地退化率最小C. 居民点密度越大，草地退化面积越大D. 海拔4 300～4 400米的草地退化面积最大4. 影响黄河源地区不同海拔草地面积大小的主要因素是A. 土壤水分、气温B．土壤水分、坡度 C．气温、光照 D．光照、坡度【答案】3. D 4. B【解析】3. 黄河源地区草地退化的特点,根据题图作出判断,居民点密度与草地退化率、草地退化面积不是正相关的关系;草地退化率最小是海拔5 200~5 300米处;海拔4 300~4 400米处的草地退化面积最大,因此D项正确。

上海市复兴高级中学2016届高三3月月考语文试题

2015学年度第二学期阶段性教学质量监控测试高三语文2016．3一阅读 80分（一）阅读下文，完成1-6题。

（18分）孔子不知“儒服”①峨冠博带，长襟宽袖，近来重受青睐。

前不久，百名专家呼吁北京奥运采用“汉服”，同时声称“要立法让大伙全部穿‘汉服’”。

4月23日《河南商报》报道，开封市长宣布支持“满城宋装”的“倾城计划”，并且说：“为了推行宋装，我想我会带头穿。

”看来，古代衣冠已经成为今天一些人挥之不去的情结。

②这让我想起孔子不知“儒服”的故事。

《礼记·儒行》记载说：“鲁哀公问于孔子曰：‘夫子之服，其儒服与？’孔子对曰：‘丘少居鲁，衣逢掖之衣；长居宋，冠章甫之冠。

丘闻之也，君子之学也博，其服也乡，丘不知儒服。

’”杨天宇《礼记译注》把这一段翻译成白话文，说：“鲁哀公问孔子说：‘先生的服装，是儒者的服装吧？’孔子回答说：‘我少年时期住在鲁国，穿袖子宽大的衣服；长大后住在宋国，戴章甫之冠。

我听说，君子的学问要广博，衣服要随俗。

我不知道什么是儒服。

’”③孔子是儒家的开山祖师，鲁哀公尊重他，以为他穿着的就是“儒服”。

这似乎符合现代人的逻辑：既然日本有和服、韩国有韩服、印度有纱丽，中国人当然就应当穿“汉服”、“宋装”；既然和尚穿袈裟、道士穿道袍，儒家学者当然也应该穿“儒服”。

如果用开封市长的眼光看，孔子不但应该穿“儒服”，而且应该“带头穿”。

可是，孔子却不免让人大失所望，他说自己穿衣服一贯入乡随俗，不是“儒服”，_____特别申明，自己根本不知道世界上还有什么“儒服”。

作为儒家的祖师爷，孔先生如此特别申明，其中三昧，颇堪玩味。

④孔子不知“儒服”，而且，对古代衣冠也不感兴趣。

按照某些人的逻辑，衣帽是“传统文化的记忆”，是一种“符号”，那么，以复兴尧舜之治为己任的孔子，肯定会对尧舜衣冠特别关注，热心倡导。

可惜，事实却并非如此。

《荀子·哀公》说：“鲁哀公问舜冠于孔子，孔子不对。

三问，不对。

”鲁哀公想知道舜戴什么样的帽子，一连问了三遍，孔子却毫不理睬。

上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 pdf版含答案

上海市复兴高级中学2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知sin cos 1θθ+=-，则sin cos θθ=____________2. 已知角α的终边上有一点()8,P y -，4sin 5α=，则cos α=____________ 3. 若弧长为1的扇形面积为1，则扇形的圆心角为____________（用弧度制表示）4. 已知()()()sin 2cos k k k Z θπθπ+=-+∈，则4sin 2cos 5cos 3sin θθθθ-=+____________ 5. 在△ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则该三角形是____________6. 已知1cos 032x x π⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，用反余弦形式表示x 的结果是____________ 7. 在△ ABC 中，若14sin 3arccos 02A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则A =____________ 8. 将函数sin 2y x =的图像向左平移512π个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()f x 的单调递增区间为____________ 9. 在△ABC 中，1tan 2A =，1tan 3B =，最长边为1，则其外接圆的直径为____________ 10. 如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，三角形AOB 为等边三角形，则B 点的坐标是____________11. 定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数()sin f x x x =的值域为____________ 12. 若满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的△ABC 恰好有一个，则实数k 的取值范围是____________ 13. 已知221x y +=，则1xy x y +-的最大值为____________ 14. 已知0απ≤≤，0βπ≤≤，且αβπ+≤，若cos 1m α=-，cos 32m β=-，则实数m 的取值范围是____________二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()()()cos f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的（）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16. 函数sin sin y x x =-的值域是（）A. {}0B. []2,2-C. []0,2D. []2,0-17. 如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图像，,M N 分别是其最高点、最低点，MC x ⊥轴，且矩形MBNC ，则A ω⋅的值为（）A.16 B. C. 6 D. 18. 存在函数()f x 满足：对任意x R ∈都有（）A. ()sin 2sin f x x =B. ()2sin 2f x x x =+C. ()211f x x +=+D. ()221f x x x +=+三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题4分.已知()()cos cos sin sin αββαββ+++13232παπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求sin 2α、cos 2α的值20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题6分.已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值及相应的x 的值.21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题6分.如图，在半径为R 的半圆中，有一个内接等腰梯形ABCD ，O 为圆心，设AOD x ∠=，梯形ABCD 的周长为y .（1）求y 关于x 的表达式；（2）求y 的最大值.22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos 2cos C a c B b -=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC S =b =a c +的值；（3）若A C ∠<∠，求222sin sin A C +的取值范围.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分. 已知集合()()()(){}|21,M f x f x f x f x x R =++=+∈，()sin3x g x π=.（1）判断()g x 与集合M 的关系，并说明理由；（2）M 中的元素是否都是周期函数，证明结论；（3）M 中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.参考答案1、02、35- 3、24、105、等腰三角形或直角三角形6、1arccos 3- 7、6π或56π 8、5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦910、⎝⎭11、⎡⎢⎣⎦ 12、(]0,12{83}13 14、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦15-18、ADBD19、（1）sin 2α=；（2）7cos 29α=- 20、（1）π；（2）当12x π=-时，最小值为12-。

2015-2016年上海市虹口区复兴高中高三(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)

A．n≤2014
B．n≤2016
C．n≤2015
D．n≤2017
2 2
16．（5 分）在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin C﹣cos C＝，则下列各式正确的是（ A．a+b＝2c ） C．a+b＜2c
2 2
B．a+b≤2c
D．a+b≥2c
17．（5 分）已知集合 M＝{（x，y）|x +y ≤1}，若实数 λ，μ 满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合 M 的“和谐实数对” ．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） B．{（λ，μ）|λ +μ ＝4}
x x+1 x 2
+m ﹣3 为定义域 R 上的 “局部奇函数” ，求实数 m 的取值范围．
2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高三（下）3 月月考数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分． 1．（4 分）已知集合 A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|x ﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝ 2．（4 分）如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数 m＝ 3．（4 分）方程 log2（x﹣1）＝2﹣log2（x+1）的解集为 4．（4 分）已知圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为最大值为．，则 x﹣y＝．．．．
2 2
x，l2：y＝kx﹣1，若 l1，l2 被圆 C 所截得．，侧棱
8．（4 分）设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为长为 2，则该球的表面积为．

2020届上海市复兴中学2017级高三3月月考英语试卷及答案

2020届上海市复兴中学2017级高三3月月考英语试卷★祝考试顺利★一、词汇（10%）It is getting hard to go anywhere without stepping on a piece of Lego-related hype (大肆宣传). “The Lego Movie” is number two at the American box office， after three weeks at number one. Model kits ___1___ to the film are piled high in the shops. They will add to the already gigantea of Lego bits: 86 for every person on the planet. The toymaker has enjoyed ten years of spectacular growth， almost quadrupling (四倍) its ___2___.This is remarkable for many reasons. Lego’s home town， Billund in rural Denmark，is so small that the company had to provide it with a hotel-an elegant one，unsurprisingly. The toy business is one of the world’s trickiest: perennially faddish (反复出现地一时流行的事物) (remember Beanie Babies?) and， at the moment， energized by technological innovation. Children are growing up ever faster， and abandoning the ___3___ world for the virtual. To cap it all， the company almost collapsed in 2003-04，having drifted for years， ___4___ into too many areas， producing too many products.Lego’s decade of success began when it appointed Jorgen Vig Knudstorp as chief executive. This was a risky move: Mr. Knudstorp was a mere 35 years old and had cut his teeth as a management consultant with McKinsey rather than running a business. But it proved to be inspired. Mr. Knudstorp decided that the company must go “back to the ___5___”: focusing on its core products， forgetting about brand-stretching，and even selling its theme parks. He also brought in stricter management controls，for example reducing the number of different pieces that the company produced from 12，900 to 7，000.Under Mr. Knudstorp Lego has struck a successful balance between ___6___ andtradition. The company has to ___7___ new ideas to keep its sales growing: customers need a reason to expand their stock of bricks and to buy them from Lego rather than cheaper rivals. But at the same time， it must resist the sort of undisciplined innovation that almost ruined it. Lego produces a stream of kits with ___8___ designs，such as forts and spaceships， to provide children with templates (模板). But it also insists that the pieces can be added to the child’s c ollection of bricks， and reused to make all sorts of other things.Lego has got better at managing its relationships. “The Lego Movie” demonstrates how it can focus on the brick while ___9___ into the virtual world: Warner Bros. made the film while Lego provided the models. During its years of drift， it relied too much on other firms’ blockbuster franchises， such as Harry Potter and Star Wars. This time its intellectual property，not someone else’s， is the star of the film. It has also got better at tapping its legion of fans-particularly adult fans of Lego，or AFOLs-for new ideas.Lego is now at an inflection point (转折点)， building its organizational____10____ and embracing globalization， to help it find new sources of growth. The aim is twofold: to replica te in the rapidly growing east Lego’s success in the west; and transform a local company that happened to go global into a global company that happens to have its head office in Billund.二、完型（15%）Non-Native SpeciesThe introduction of non-native “exotic” species is now seen as a major threat to biodiversity. In 1825， a particularly vigorous female clone of itadori (called Japanese knotweed) was introduced into Holland and later ___11___ throughout Europe by the plant collector and nurseryman (园丁)， Von Seybold. British gardeners loved it and by 1886 it was even found growing on cinder tips in South Wales. By the turn of the century， the plant had ___12___ many other sites， and gardeners were advised against planting it in shrubberies. By 1994， it was almost everywhere-railways，。

2017-2018学年上海市复兴高级中学高一下第一次月考化学试卷

上海市复兴高级中学2017学年第二学期3月监测考试高一年级化学试卷相对原子质量：H —1 C —12 O —16 S —32 一、选择题1. 下列各组物质的主要成分，皆为同一种酸所对应的盐是（） A. 硫铵、硝铵 B. 重晶石、石灰石C. 胆矾、石膏D. 草木灰、明矾2. S 8分子形成的单斜硫和斜方硫是同素异形体，转化关系如下：S （斜方，固）℃＞℃＜4.954.95−−→←S （单斜，固）—0.398kJ 。

若N A 为阿伏伽德罗常数，则下列说法中错误的是（） A. 常温下斜方硫比单斜硫稳定B. 单斜硫和斜方硫之间的转化属于物理变化C. 单斜硫和斜方硫在充足的氧气中燃烧均生成SO 2D. 64g 单斜硫和斜方硫的混合物含硫原子数目为2N A3. 下列物质在一定条件下能够与硫发生反应，且硫作还原剂的是（）A. O 2B. FeC. H 2D. Zn4. 0.1mol 某单质根足量的硫粉充分反应后，其质量增加1.6g ，则这种单质可能是（）A. CuB. AlC. MgD. Fe5. 铁是一种应用广泛的金属。

下列有关铁的说法正确的是（） A. 铁丝与硫粉加热反应生成硫化亚铁 B. 铁与盐酸反应生成氯化铁与氢气C. 铁丝在氧气中燃烧生成氧化铁D. 铁在冷的浓盐酸中会发生钝化6. 右图为番茄电池，下列说法正确的是（） A. 一段时间后，锌片的质量会有所增加 B. 铜电极附近会出现蓝色 C. 电子由铜通过导线流向锌D. 电池产生电流时，发生的是氧化还原反应7. 用如右图所示装置电解氯化铜溶液。

下列判断正确的是（） A. Y 电极为正极B. X 电极质量增加C. Y 电极表面有氯气生成D. X 电极表面发生氧化反应8. 为了确定某物质是否变质，所选试剂（括号内物质）错误的是（） A. Na 2SO 3是否被氧化（BaCl 2） B. NaOH 是否变质（BaCl 2）C. KI 是否被氧化（淀粉溶液）D. 氯水是否失效（pH 试纸）9. 下列鉴别浓硫酸和稀硫酸的操作与结论有误的是（）10. 在检验24SO -的过程中，下列操作中正确的是（）A. 先加入稀硝酸，没有产生沉淀，然后再加硝酸钡，产生白色沉淀，证明有24SO -B. 先加入硝酸钡，产生白色沉淀，然后再加稀硝酸，沉淀不溶解，证明有24SO -C. 先加入稀盐酸，没有产生沉淀，然后再加氯化钡，产生白色沉淀，证明有24SO -D. 先加入氯化钡，产生白色沉淀，然后再加稀盐酸，沉淀不溶解，证明有24SO -11. 高温下硫酸亚铁发生如下反应：423232FeSO Fe O SO SO ???，若将生成的气体通入氯化钡溶液中，得到的沉淀物是（）A. BaSO 3和BaSO 4B. BaSC. BaSO 3D. BaSO 412. 常温下，将甲针筒内20mL H 2S 推入含有10mL SO 2的乙针筒内，一段时间后，对乙针筒内现象描述错误的是（气体在同温同压下测定）（）A. 有淡黄色固体生成B. 有无色液体生成C. 气体体积缩小D. 最终约余15mL 气体13. SO 2通入下列溶液中，肯定会生成沉淀的是（）A. 氯化钡溶液B. 氢氧化钡溶液C. 硫化氢溶液D. 碘水14. 实验室中，能用启普发生器制取的是（）①H 2S ； ②Cl 2； ③HCl ； ④H 2； ⑤O 2； ⑥CO 2； ⑦SO 2A. 只有①④B. ①④⑥C. ①④⑥⑦D. ③⑥⑦15.收集SO2气体可以选择的装置为（）A. B. C. D.16.可用碱石灰干燥的气体是（）A. H2SB. Cl2C. NH3D. SO217.检验SO2气体中是否含有CO2气体应用的方法是（）A. 通过石灰水B. 先通过酸性KMnO4溶液再通过石灰水C. 通过品红溶液D. 先通过小苏打溶液再通过石灰水18.下列反应中，调节反应物用量或浓度不会改变产物的是（）A. H2S在O2中燃烧B. SO2通入氯水中C. H2S通入澄清石灰水D. SO2通入氢氧化钠溶液19.将1mol铜和1mol碳分别和足量浓硫酸共热反应，下列叙述正确的是（）A. 转移的电子的量相同B. 产生的气体的量相同C. 被还原的硫酸的量相同D. 消耗的硫酸的量相同20.某同学设想用如图装置来验证浓硫酸的某些性质，其中不能达到目的的是（）二、综合分析题（一）油画的白色料中曾含二价铝盐。

上海市复兴高级中学高一下学期期中数学试题(解析版)

一、填空题1．设为实数，点为角的终边上一点，且，则＝________． m (,4)P m α4sin 5α=m 【答案】3±【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】解：点为角的终边上一点，且， (,4)P m α4sin 5α=解得．∴3m =±故答案为：．3±2．已知，则在方向上的投影为________．2π||3,||4,,3a b a b ==〈〉= b a【答案】2-【分析】直接根据向量的投影公式计算得到答案.【详解】在方向上的投影为.b a 1cos ,422b a b ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：2-3．把函数图象上每一个点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变，则所得图象的函πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2数解析式为________．【答案】πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式.【详解】将函数图象上每一个点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变，πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2所得图象的函数解析式为.1ππsin 2sin 266y x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：.πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．若，则＝________． 1sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭5cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】13-【分析】由已知结合三角函数的诱导公式求解的值． 5cos()4πα+【详解】解：，1sin()43πα-= ， 51cos()cos[()]cos()cos ()sin()4442443ππππππαπαααα⎡⎤∴+=++=-+=---=--=-⎢⎥⎣⎦故答案为：．13-5．设向量满足，则________．,a b||2,||33π,,a b a b ==〈〉= |2|a b -=【分析】根据向量的数量积公式计算，得到答案.()22|2|213a b a b-=-=【详解】，()2222π|2|24416423cos 9133a b a ba ab b -=-=-⋅+=-⨯⨯+=故|2|a b -=6．若函数的图像关于直线对称，则___________.()sin cos f x a x x =+6x π==a【分析】由题知.6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】解：因为函数的图像关于直线对称，()sin cos f x a x x =+6x π=所以函数在时取得最值，()sin cos f x a x x =+6x π=所以，结合辅助角公式得：6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭12a +=整理得：，解得)223110a -+=-=a =7．函数的值域为________．2cos sin y x x =--【答案】5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】设，则函数化成，其中，．然后根据二次函数在闭区间上的sin t α=2(1)y t t =---[1t ∈-1]最值，即可求出函数的值域．【详解】解：设，则，sin t α=22cos 1t α=-22215cos sin (1)(24y t t t αα∴=--=---=--，sin [1t x =∈- 1]当时，；当时，；∴12t =-54min y =-1t =-1max y =因此，函数的值域是，． 2cos sin y αα=--5[4-1]故答案为：，．5[4-1]8．若、是关于x 的方程的两个根，则__________.sin θcos θ20x ax a -+==a【答案】1【分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得. sin ,cos θθ【详解】由题意：，所以或，且，240sin cos sin cos a a a a θθθθ⎧∆=-≥⎪+=⎨⎪=⎩4a ≥0a ≤sin cos sin cos θθθθ+=所以，即，因为或()()()222sin cos sin cos 12sin cos sin cos θθθθθθθθ+=⇒+=2210a a --=4a ≥，所以0a ≤1a=故答案为：19．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，α则的值为________．tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】17-【分析】结合已知条件设直角三角形两直角边分别为、，由勾股定理求出的值，进而可得x 1x +x 的值，由两角差的正切公式即可求解.tan α【详解】设直角三角形的较小的直角边为，则较长的直角边为， x 1x +因为大正方形的面积为25，所以有正方形的边长为， 5每一个直角三角形中由勾股定理可得：， ()22125x x ++=即，解得或（舍）， 2120x x +-=3x =4x =-直角三角形较小的锐角为， α可得， 3tan 14x x α==+所以， π3tan tan1π144tan π3471tan tan 1144ααα--⎛⎫-===- ⎪⎝⎭++⨯故答案为：.17-10．已知函数y ＝sin 在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是_____3xπ【答案】8【分析】由函数，求得最小正周期为，得到，根据函数在区间上至少sin3xy π=6T =51542T =[0,]t 取得2次最大值，结合图象得，即可求解，得到答案. 152t ≥【详解】由题意，函数，可知最小正周期为，可得 sin 3xy π=26T wπ==51542T =又由函数在区间上至少取得2次最大值，sin3xy π=[0,]t 如图所示，则满足，又因为，所以正整数的最小值为. 152t ≥t N +∈t 8【点睛】本题主要考查了三角函数图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，结合图象得到实数满足的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能t 力，属于基础题.11．对于函数，其中．若，则________． ()y f x =()sin 2tan 3f x a x b x =++(2)1f -=(π2)f +=【答案】5【分析】代入计算得到，再计算，得到答案. sin 4tan 22a b +=(π2)sin 4tan 23f a b +=++【详解】，故，()()()2sin 4tan 23sin 4tan 231f a b a b -=-+-+=--+=sin 4tan 22a b +=.()()(π2)sin 2π2tan π23sin 4tan 235f a b a b +=++++=++=故答案为：512．函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是________．2sin 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(,2)ππω【答案】55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】由题意利用正弦函数的零点，可得，或，，由此求得正26πωππ+…6πωππ+226πωππ+…实数的取值范围．ω【详解】解：函数在区间内不存在零点且，所以，即 2sin()6y x πω=+(,2)ππ0ω>22Tππ≥-，所以，22ππω≥01ω<≤因为，所以，(,2)x ππ∈,2666x πππωωπωπ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭或，解得或，26πωππ∴+ (6)226πωπππωππ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩……512ω≤511612ω≤≤因为，所以或， 0ω>5012ω<≤511612ω≤≤故正实数的取值范围为，ω55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故答案为：．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、单选题13．设，则“”是“”的（）x ∈R 1sin 3x =7cos 29x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用二倍角公式及充分条件必要条件的概念即得.【详解】由，可得，27cos212sin 9x x =-=1sin 3x =±所以由可推出，而由推不出，1sin 3x =7cos 29x =7cos 29x =1sin 3x =所以“”是“”的充分不必要条件.1sin 3x =7cos 29x =故选：A.14．下列等式中不恒成立的是（） A ．B ．a b b a ⋅=⋅()a b a b λλ⋅=⋅C ．D ．222()a b a b ⋅=⋅ 22||()()a b a b a b -=+⋅- 【答案】C【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的运算律，准确化简，即可求解。

上海市复兴高级中学2016届高三3月月考数学文试题含答

2015学年第二学期高三数学文科试卷考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1.已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则AB =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，sin sin 3x y ⋅=，则x y -= . 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:l y =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.9. 已知()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影分别是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是．11.若,x y 满足不等式组2,,2,x y y x x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为．12.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是． 13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===.14. 已知函数2()1x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。

上海市复兴高中2016届高三下学期3月月考数学试卷文科

2015-2016学年上海市复兴高中高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．2．如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=．3．方程log2（x﹣1）=2﹣log2（x+1）的解集为．4．已知圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为，母线长为3，则过顶点的截面面积的最大值为．5．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7=42，则a2+a3+a7=．7．圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为．8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为．9．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是．10．若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．11．若x，y满足不等式组则z=2x+y的最大值为．12．某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是．13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．14．已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤201716．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c17．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4}B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}18．已知三条直线a，b，c两两互相垂直，P为空间一个定点，则在过点P的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线有（）A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F 分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱锥A1﹣B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．20．如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．（1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？21．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程．22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f （x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．23．已知等比数列{a n}的首项a1=2015，数列{a n}前n项和记为S n．（1）若，求等比数列{a n}的公比q；（2）在（1）的条件下证明：S2≤S n≤S1；（3）数列{a n}前n项积记为T n，在（1）的条件下判断|T n|与|T n|的大小，并+1求n为何值时，T n取得最大值．2015-2016学年上海市复兴高中高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（0，3）．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故答案为：（0，3）2．如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=﹣1．【考点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，然后令其虚部为0．【解答】解：（1+i）（1+mi）=﹣m+1+（m+1）i∵该复数为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．3．方程log2（x﹣1）=2﹣log2（x+1）的解集为{} ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解：∵log2（x﹣1）=2﹣log2（x+1），∴log2（x﹣1）=，∴，解得x=．∴方程log2（x﹣1）=2﹣log2（x+1）的解集为{}．故答案为：{}．4．已知圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为，母线长为3，则过顶点的截面面积的最大值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直接利用截面面积公式，通过母线夹角的范围，求出过顶点的截面面积的最大值即可．【解答】解：由题意S=，θ为圆锥母线与母线的夹角，l为圆锥母线长，由题意θ∈[0，]，S=≤．当且仅当时，面积取得最大值．故答案为：．5．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．【解答】解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7=42，则a2+a3+a7=18．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式和前n英和公式求出a1+3d=6，由此能求出a2+a3+a7的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=42，∴=42，解得a1+a7=12，∴2a1+6d=2（a1+3d）=12，即a1+3d=6，∴a2+a3+a7=a1+d+a1+2d+a1+6d=3（a1+3d）=3×6=18．故答案为：18．7．圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得k的值．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线l1：y=x的距离为，l1被圆C所截得的弦的长度为2，圆心到l2的距离为，l2被圆C所截得的弦的长度为2，结合l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，可得2=2×2，求得k=，故答案为．8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为8π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故答案为：8π．9．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令t=x+﹣a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：令t=x+﹣a，易知t∈[4﹣a，+∞）于是函数y=lnt，t＞4﹣a，显然当4﹣a＜0时便有t＞0恒成立，即a≥4，故答案为：[4，+∞）．10．若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．11．若x，y满足不等式组则z=2x+y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式方程，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组作可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过可行域内的点B（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴z=2×2+2=6．故答案为：6．12．某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的侧棱长、底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据直三棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱，三棱柱的侧棱长为，底面是直角边长分别为、1的直角三角形，斜边长为2，∴几何体的表面积S=2×××1+（1+2+）×=+3+3=．故答案为：．13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．【考点】正弦定理．【分析】满足，则有A1=±A，B1=±B，C1=±C逐一验证选项即可．【解答】解：满足，则有A1=±A，B1=±B，C1=±C．对于①，cosA=cos90°=0，显然不成立．对于②，可取满足题意．对于③，经验证不满足．故答案为：②．14．已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【考点】轨迹方程．【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程．【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m得x=1±．当x=1﹣时，y=1﹣m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），则+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，∴P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017【考点】程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知及二倍角公式化简可得cos2C=﹣，解得C=．由余弦定理可得c2=b2+a2﹣ab，可求c2≥ab，又c2+3ab=（b+a）2，推出（b+a）2≤4c2，即可解得2c≥b+a．【解答】解：∵sin2C﹣cos2C=，∴cos2C=﹣，解得：C=．∵c2=b2+a2﹣2ab×cos∠C，即c2=b2+a2﹣ab，∴c2﹣ab=b2+a2﹣2ab=（b﹣a）2≥0，即c2≥ab，又∵c2=b2+a2+2ab﹣3ab=（b+a）2﹣3ab，即c2+3ab=（b+a）2，因为c2≥ab，推出（b+a）2≤4c2，可得：2c≥b+a，故选：B．17．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4}B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【考点】曲线与方程．【分析】由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．故选：C．18．已知三条直线a，b，c两两互相垂直，P为空间一个定点，则在过点P的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线有（）A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先找出：若点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体对角线的交点，则直线AC1、BD1、CA1、DB1分别与a，b，c所成的角都相等，进而利用平移即可找出过任意一点P的符合题意的直线．【解答】解：先说明以下结论：若点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体对角线的交点，则直线AC1、BD1、CA1、DB1分别与a，b，c所成的角都相等．对角线AC1与直线a、b、c的夹角分别是∠AC1D1、∠AC1B1、∠AC1C，则tan∠AC1D1=tan∠AC1B1=tan∠AC1C=，且三个角都是锐角，故∠AC1D1=∠AC1B1=∠AC1C．同理可得直线DB1、BD1、A1C也符合要求．因此在过点O的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线由4条．若点P不在点O处时，我们可以过点P分别作直线AC1、DB1、BD1、A1C 的平行线，满足题意．故选C．三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F 分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱锥A1﹣B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性质，及三棱锥A1﹣B1C1F的体积==即可得出．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1C∥EC，可得∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在△BCE 中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱锥A1﹣B1C1F的体积===．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四边形A1ECF是平行四边形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等边三角形．∴∠BEC=60°，即为异面直线BE与A1F所成的角．20．如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．（1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？【考点】函数的定义域及其求法；基本不等式．【分析】（1）由题意可得AB=rtanθ，，可得，由正切函数的定义域可得可得函数的定义域为：；（2）由（1）可得，可化为y=，由基本不等式可得≥2m，由取等号的条件可得答案．【解答】解：（1）∵BC与圆O相切于A，∴OA⊥BC，在△OAB中，AB=rtanθ，…同理，可得…∴，∴，…可得函数的定义域为：…（2）由（1）可得==∵，∴tanθ﹣1＞0，∴≥2m，当且仅当，即tanθ=时取等号，又，所以tanθ=，∴θ=60°故当θ取60°，即A点在O东偏南60°的方向上，总造价最低．…21．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用坐标原点到直线AB的距离，以及，可得椭圆的方程．（2）求出椭圆的左焦点，设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，求出m，可得直线l 的方程．【解答】解：（1）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，坐标原点到直线AB的距离为，又，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为，易知直线l的斜率不为0，故可设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），因为四边形MONP为平行四边形，所以，联立⇒，因为点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，所以，那么直线l的方程为．22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f （x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可．【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（Ⅰ）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（Ⅱ）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令，则．设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…所以t∈[]时，g（t）．所以，即．…（Ⅲ）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣；…2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于解得．…（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．…23．已知等比数列{a n}的首项a1=2015，数列{a n}前n项和记为S n．（1）若，求等比数列{a n}的公比q；（2）在（1）的条件下证明：S2≤S n≤S1；|的大小，并（3）数列{a n}前n项积记为T n，在（1）的条件下判断|T n|与|T n+1求n为何值时，T n取得最大值．【考点】数列的求和．【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q；（2）求得数列{a n}前n项和S n．讨论n为偶数和奇数，由单调性，即可得证；|与|T n|的商，讨论当n≤10时，当n≥11时，课比较大小；由T10（3）求出|T n+1＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，即可得到n为何值时，T n取得最大值．【解答】解：（1）等比数列{a n}的首项a1=2015，公比为q，有，即，解得；（2）证明：由（1）可得S n==•[1﹣（﹣）n]=•[1﹣（﹣）n]，当n为偶数时，S n=•[1﹣（）n]递增，即有S n≥S2；当n为奇数时，S n=•[1+（）n]递减，即有S n≤S1；S1＞S2，则有S2≤S n≤S1；（3）∵．|＞|T n|；又∵，∴当n≤10时，|T n+1|＜|T n|．∴当n=11时，|T n|取得最大值，当n≥11时，|T n+1又∵T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，又∵，∴T12＞T9．因此当n=12时，T n最大．2017年4月26日。

上海市复兴高级中学高三3月月考物理试题

2015学年度第二学期高三年级练习物理试卷2016.3本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

本卷g均取10m/s2。

第Ⅰ卷(共56分)考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔清楚填写学校、班级、姓名、学号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写学号。

2．第Ⅰ卷(1～20小题)由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。

一．单项选择题（共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项。

答案涂写在答题卡上。

）1．我国运动员刘翔之所以能够取得雅典奥运会110米跨栏冠军，是因为他在110米中（）（A）起跑时的加速度大（B）平均速度大（C）撞线时的瞬时速度大（D）某时刻的瞬时速度大2．简谐运动的平衡位置是指（）（A）回复力为零的位置（B）速度为零的位置（C）加速度为零的位置（D）位移最大的位置3．太阳辐射能量主要来自太阳内部的（）（A）化学反应（B）放射性衰变（C）裂变反应（D）热核反应4．关于物体的动能，下列说法中正确的是（）（A）物体的速度变化，其动能一定变化（B）物体的动能变化，其速度一定变化（C）物体的速度变化越大，其动能变化也一定越大（D）物体所受的合外力不为零，其动能一定变化5．一束单色光照射某金属时不能产生光电效应，下述措施中可能使该金属产生光电效应的是（）（A）延长光照时间（B）增大光的强度（C）换用波长更短的光照射（D）换用频率较低的光照射6．某房间上午10时的温度为15℃，下午2时的温度为25℃，若大气压保持不变，则此过程中，（）（A）空气密度增大（B）空气分子的平均动能增大（C）空气分子总数增大（D）空气质量增大7．下列物体处于失重状态的是（）（A）在加速上升电梯中的乘客（B）在水平轨道上匀速行驶的磁悬浮列车（C）摆到最低位置时秋千上的儿童（D）驶过拱形桥顶端的汽车8．如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的针脚支撑在手掌心，使OA水平，然后在外端挂上物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，关于这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是（）二．单项选择题（共24分，每小题3分。

高中上海市复兴高级中学高一下学期3月份质量检测数学试题

上海市复兴高级中学【精品】高一下学期3月份质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若角α与角3-2π终边相同（始边相同且为x 轴正半轴），且302πα≤＜，则=α______． 2．已知角α的终边上有一点P （,6x ），且3sin =5，则cos =α______． 3．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．4．△ABC 中，sin A =，则角A = _________________． 5．若02x π≤<，则不等式1sinx 2≥的解集为______． 6．()()3sin cos +sin cos 22ππθπθπθθ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是______． 7．若34sin cos 55θθ==-，，则2θ的终边所在的象限是第____象限． 8．已知角α是三角形一内角，且1sin +cos =5αα，则tan 2α=________．9．在ABC ∆中，若1tan ,cos 210A B ==则角C =________． 10．若35sin ,,6536πππαα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭则5tan 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________． 11．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 12．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．二、单选题13．设R θ∈，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 14．已知1cos 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A ．3BC ．3-D ．15．下列三个命题：①存在实数α，使得sin cos 1αα⋅=成立；②存在实数α，使3sin cos 2αα+=成立；③若cos cos 1αβ⋅=，则()sin 0αβ+=.其中正确命题是（）A ．①和②B ．②和③C ．仅有②D ．仅有③16．已知()33sin cos 4f x a x x =⋅++（0ab ≠且为实常数），若()sin105f ︒=，则()cos100f ︒的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题17．若角α的终边上有一点125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin tan 0αα⋅<. （1）判断实数m 符号，并说明理由；（2）求sin cos αα+的值.18．已知()()1cos cos sin sin 3αββαββ+++=322παπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，求值：（1）cos2α；（2）cot 42πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 19．已知αβ、为锐角，,2παβ+≠且()sin 2 3.sin αββ+= （1）求()tan tan αβα+的值；（2）求tan β的最大值，以及此时的tan α的值.20．在ABC ∆中，（1）若4sin ,25C B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求()cos A B -的值；（2）若2sin sin cos,2C A B =判断ABC ∆的形状；（3）若sin cos 1sin ,2C C C +=-求cos C 的值. 21．A 是定义在[]1,2上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[]1,2x ∈，都有()()1,2;x ϕ∈②存在常数()01,L L <<使得对任意的[]12,1,2x x ∈，都有()()1212x x L x x ϕϕ-≤-.（1）设()[]211,1,2,5x x x ϕ=+∈问()x ϕ是否属于A ？说明理由; （2）若(),x A ϕ∈如果存在()01,2,x ∈使得()00.x x ϕ=证明：这样的0x 是唯一的；（3）设()[]1,2,x x ϕ=∈且(),x A ϕ∈试求b 的取值范围.参考答案1．2π 【分析】根据题意，写出角α的表达式，根据α的范围，得到相应的k 值，从而得到答案.【详解】因为角α与角32π-终边相同（始边相同且为x 轴正半轴），所以322k παπ=-，k ∈Z ，又因302πα≤<，所以当1k =时，2πα=. 故答案为2π 【点睛】本题考查终边相同的角，属于简单题.2．45± 【分析】表示出sin α=然后根据题意得到关于x 的方程，得到x 的值，再求cos α的值，得到答案.【详解】因为角α的终边上有一点P （,6x ）所以可得sin α= 而3sin =5，35，解得8x =±，所以点()8,6P ±，所以4cos 5α==± 故答案为45±【点睛】本题考查由角的三角函数值求参数的值，属于简单题.3．2【分析】根据扇形面积公式，212S r θ=，代入已知条件中的数据，得到答案. 【详解】因为扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，所以根据扇形面积公式，221112222S r θ==⨯⨯=，故答案为2. 【点睛】本题考查求扇形的面积，属于简单题.4．344ππ或【详解】3sin (0,)44A A A πππ=∈∴=或 5．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】根据1sinx 2≥求得x 的范围，再根据02x π≤<，得到相应的k 值，从而得到答案. 【详解】因为1sinx 2≥，所以52266x k k ππππ≤≤++，k ∈Z 又因为02x π≤<，所以0k =时，566x ππ≤≤. 故答案为566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查解正弦不等式，属于简单题.6．-1【分析】根据诱导公式，对式子进行化简，然后计算得到答案.【详解】 ()()3sin cos +sin cos 22ππθπθπθθ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()cos cos sin sin θθθθ=⋅-+⋅-22cos sin 1θθ=--=-.故答案为1-【点睛】本题考查诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简单题.7．四【分析】根据34sin cos 55θθ==-，，判断出θ在第二象限，再根据3sin 5θ=与特殊角进行比较，得到θ更确切的范围，从而得到2θ的范围，得到答案.【详解】因为34sin cos 55θθ==-，，所以θ为第二象限角，又因为3sin 5θ=，所以可得53sin sin sin 64ππθ<<，因此得到352246k k πππθπ+<<+，k ∈Z ，所以3542423k k πππθπ+<<+，k ∈Z ，所以2θ的终边所在的象限是第四象限，故答案为四.【点睛】本题考查由三角函数值判断角的范围，确定角的终边所在象限，属于简单题.8．2【分析】由1sin +cos =5αα，得到242sin cos 25αα=-，判断出sin α和cos α的正负，并解得它们的值，再由sin tan cos ααα=，得到tan α的值，根据二倍角公式，得到关于tan 2α的方程，求出答案.【详解】因为1sin +cos =5αα，所以有()21sin cos 25αα+=，即221sin cos 2sin cos 25αααα++= 即242sin cos 25αα=-，又因角α是三角形一内角，即0απ<<，所以sin 0α>所以可得cos 0α<，即α为钝角，sin cos 0αα->，因为22sin cos 1αα+=所以得()249sin cos 25αα-=，即7sin cos 5αα-=，所以可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以22tan 4231tan 2αα=--，整理得22tan 3tan 2022αα--=，因为0απ<<，所以022απ<<，解得tan 22α=或者1tan 22α=-（舍）故答案为2.【点睛】本题考查同角三角函数关系，正切的二倍角公式，属于中档题.9．34π【分析】根据1tan ,cos 210A B ==分别得到A 的范围和sin ,cos sin A A B ,的值，再由()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦，代入已得到的值，求出答案.【详解】在ABC ∆中，若1tan 2A =，所以可得0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22sin 1tan cos 2sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，故可得sin cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为cos B =sin B ===所以在ABC ∆中，()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦()cos cos sin sin A B A B =--=-⎝⎭2=-因为()0,C π∈，所以34C π=. 故答案为34π. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，三角形内角和，诱导公式，两角和的余弦公式，属于中档题. 10．17【分析】设6παθ+=，则3sin 5θ=，所求的5124ππαθ+=+，先求出cos θ的值，和tan θ的值，再求出tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，得到答案. 【详解】因为35sin ,,6536πππαα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭ 设,62ππαθπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则3sin 5θ=所以4cos 5θ==- 所以sin 3tan cos 4θθθ==-，而所要求的5tan tan 124ππαθ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 311tan 1431tan 714θθ-+===-+. 故答案为17. 【点睛】本题是给值求值的题型，考查了同角三角函数关系，两角和的正切公式，属于简单题. 11．；【解析】f(x)＝sin x －2cos x cos 55x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭－φ)，其中sin φ，cos φ，当x －φ＝2k π＋2π (k ∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋2π＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ. 12．-8 【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值 13．A 【分析】利用正弦函数的图象性质分析. 【详解】当6πθ=,可以得到1sin 2θ=, 反过来若1sin 2θ=，有26k πθπ=+或526k ππ+，k Z ∈. 所以6πθ=为充分不必要条件，故选：A . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断问题，属于简单题. 14．C 【分析】将条件中的式子1cos 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11sin 23x x +=-，将所求的式子展开化简后，代入已知条件，得到答案. 【详解】因为1cos 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1cos cossin sin663x x ππ+=-11sin 23x x +=- 而所求的cos cos 3x x π⎛⎫+-⎪⎝⎭cos cos cossin sin33x x x ππ=++3cos 22x x =+1sin 2x x ⎫=+⎪⎪⎭=故选C. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于简单题. 15．D 【分析】由二倍角公式的逆用判断命题①是否正确，由辅助角公式判断命题②是否正确，由三角函数的范围，得到cos α和cos β的值，从而得到sin α和sin β的值，由两角和的正弦公式，判断命题③是否正确，从而得到答案. 【详解】命题①中，若sin cos 1αα⋅=，则2sin cos 2αα⋅=，即sin 22α=，所以错误；命题②中，若3sin cos 2αα+=342πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 14πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以错误；命题③中，1cos 1,1cos 1αβ-≤≤-≤≤，而cos cos 1αβ⋅=，所以可得cos 1cos 1αβ=⎧⎨=⎩，或者cos 1cos 1αβ=-⎧⎨=-⎩这两种情况都可以得到sin 0sin 0αβ=⎧⎨=⎩所以()sin sin cos cos sin 0αβαβαβ+=+=，所以正确. 故选D. 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的逆用，辅助角公式，三角函数的范围等，属于简单题. 16．C 【分析】先得到()f x -的解析式，然后可得()()8f x f x +-=，再由诱导公式可得cos100sin10︒=-︒，所以可得()()sin10sin108f f ︒+-︒=，结合()sin105f ︒=得到答案. 【详解】因为()33sin cos 4f x a x x =⋅++（0ab ≠且为实常数），所以()()()33sincos 4f x a x x -=⋅-+-+33sin cos 4a x x =--+，所以可得()()8f x f x +-=，而()cos100cos 9010sin10︒=︒+︒=-︒，所以()()()()sin10cos100sin10sin108f f f f ︒+︒=︒+-︒=，而()sin105f ︒=，所以可得()cos1003f ︒=，故选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题. 17．（1）0m <，见解析；（2）713-. 【分析】（1）由sin tan 0αα⋅<可得α是第二象限，然后根据125,1313P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，得到m 的取值范围；（2）由125,1313P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，计算出OP 的长，按点P 在第二象限和第三象限分类讨论，然后计算出sin α和cos α的值，得到答案. 【详解】因为sin tan 0αα⋅<，所以得到sin α和tan α异号，所以α在第二象限或者第三象限，125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭当P 在第二象限可得，0m <，当P 在第三象限时，不成立，综上，m 的取值为0m <. （2）因为当P 在第二象限可得125,1313P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以1OP m ==，当P 在第二象限，0m <，所以可得1OP m =-，5513sin 113m m α-==-，121213cos 113m mα==--，所以5127sin cos 131313αα+=-=-，【点睛】本题考查三角函数的正负判断角所在的象限，由终边上的点求三角函数值，属于简单题.18．（1）79-;（2）3- 【分析】（1）由()()1cos cos sin sin 3αββαββ+++=得到1cos 3α=，再由二倍角余弦公式得到答案；（2）计算出cot α的值，然后得到tan 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，由二倍角正切公式得到tan 42πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后得到答案. 【详解】（1）因为()()1cos cos sin sin 3αββαββ+++=，所以()1cos 3αβα+-=，即1cos 3α=，所以27cos 22cos19αα=-=-，（2）因为322παπ<<，1cos 3α=所以可得sin α==所以cos cot sin 4ααα==-，所以tan cot 24παα⎛⎫-==⎪⎝⎭由二倍角公式得：22tan 42tan 21tan 42παπαπα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭28tan 04242παπα⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得tan 342πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，或tan 342πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为322παπ<<，所以34422ππαπ-<-<-故tan 042πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以tan 342πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1cot 342tan 42παπα⎛⎫-==- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查两角和的余弦公式，二倍角公式，同角三角函数关系，对计算能力有一定的要求，属于中档题.19．（1）2；（2tan α= 【分析】（1）2αβαβα+=++，βαβα=+-，然后利用两角和、差的正弦公式展开条件中的式子，进行移项合并化简，得到答案；（2）由（1）的结论得到()2tan tan ααβ=+，利用两角和的正切公式展开，进行移项合并化简，得到1tan 12tan tan βαα=+，由基本不等式，得到答案. 【详解】（1）()()()sin 2sin sin sin αβαβαβαβα+++=+-()()()()sin cos cos sin 3sin cos cos sin αβααβααβααβα+++==+-+所以得到()()2sin cos 4cos sin αβααβα+=+ 两边同除以()cos cos αβα+得()2tan 4tan αβα+=所以得：()tan 2tan αβα+=（2）αβ、为锐角，由（1）可得()tan tan 2tan tan 1tan tan αβααβαβ+=+=-2tan tan 2tan 2tan tan αβααβ+=-2tan 1tan 112tan 42tan tan αβααα==≤++当且仅当12tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立，故tan β，此时tan 2α=. 【点睛】本题考查两角和、差的三角函数公式，基本不等式求最值，属于中档题. 20．（1）725（2）等腰三角形（3）cos 4C =- 【分析】（1）ABC ∆中，可得,2222CC C C A B A B ππ⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得4sin sin ,cos cos 22522C C C C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将所求的式子进行转化，得到()cos cos 22C C A B A B ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再用两角差的余弦公式展开，得到答案；（2）由降幂公式可得2cos 1sin sin cos22C C A B +==，然后将()cos cos C A B =-+，利用两角和出余弦公式展开化简整理，得到()cos 1A B -=，得到A B =，作出判断；（3）利用二倍角公式，得到22sincos 12sin 1sin 2222C C C C+-=-，整理化简得1sin cos 222C C -=，两边平方，可得sin C 的值，再判断出C 的范围，得到cos C 的值. 【详解】（1）在ABC ∆中，A B C π++=，所以,2222C C C C A B A B ππ⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以4sin sin ,cos cos 22522C C C C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2249cos 12525C B ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos cos 22C C A B A B ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 2222C C C C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22cos sin 22C C B B ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9162525=-+ 725=. （2）2cos 1sin sin cos22C C A B +== 2sin sin =cos 1A B C + ()2sin sin cos 1A B A B =-++2sin sin cos cos sin sin 1A B A B A B =-++ cos cos sin sin 1A B A B += ()cos 1A B -=因为,A B 为三角形的内角，所以0A B -=，即A B = 则ABC ∆为等腰三角形. （3）sin cos 1sin2CC C +=- 22sincos 12sin 1sin 2222C C C C +-=-2sinsin cos sin 2222C C C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 因为C 为三角形内角，所以0C π<<，即022C π<< 所以1sin0,sin cos 2222C C C ≠-= 平方得11sin ,4C -=因为1sincos 0222C C -=>，所以sincos 22C C > 所以可得422C ππ<<，即2C ππ<<则cos C ==【点睛】本题考查两角和、差的三角公式，二倍角公式，同角三角函数关系，判断三角形形状，属于中档题.21．（1）函数()x ϕ属于A ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）352,363⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】（1）计算出()x ϕ的值域，并判断出对任意的[]12,1,2x x ∈，都有()()121245f x f x x x ≤--，从而证明；（2）假设存在不同的两个数(),1,2a b ∈，()()L a b a b a b ϕϕ≤-=--，得到1L ≤，与1L <矛盾，从而证明.（3）由()x Aϕ∈得到4233b -<<-，由()()()1221L x x x x ϕϕ≤--，整理后得到7733L >≥76>，求出b 的范围.【详解】（1）易知()x ϕ的值域为()69,1,255⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦对任意的[]12,1,2x x ∈，都有()()()()121212121455f x f x x x x x x x -=-+≤- 故函数()x ϕ属于A（2）假设存在不同的两个数(),1,2a b ∈，使得()(),a b b b ϕϕ==，因为()x A ϕ∈，所以()()L a b a b a b ϕϕ≤-=-- 因为ab ，所以0a b ->，所以1L ≤与1L <矛盾.所以满足()00x x ϕ=的0x 是唯一的.（3）因为()x A ϕ∈，故12><，解得4233b -<<-. 且对任意1212x x ≤<≤，都有()()12x x ϕϕ-=()2173L x x ≤=-.7733L >≥，对任意1212x x ≤≤≤恒成立，76>，解得3536b >- 综上，实数b 的取值范围为352,363⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【点睛】本题是新定义类型的函数题目，考查了求函数的值域，恒成立问题，属于难题.。

上海市复兴高级中学2019学年第二学期3月份质量检测上海市复兴高级中学2019学年第二学期3月份质量检测

1上海市复兴高级中学2019学年第二学期3月份质量检测数学测试卷一、填空题1、若角α与角3-2π终边相同（始边相同且为x 轴正半轴），且302πα≤＜，则=______α【答案】2π2、已知角α的终边上有一点P （,6x ），且3sin =cos =_______5αα，则【答案】45±3、已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______，【答案】24、在sinA =______ABC A ∆中，若。

【答案】344ππ或5、若02απ≤＜，则不等式1sinx ______2≥的解集为【答案】566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6、()()3sin cos +sin cos +_______22ππθπθπθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是【答案】-17、若34sin =cos =-255θθθ，，则的终边所在的象限是第_____象限。

2【答案】三或四8、已知角α是三角形一内角，且1sin +cos =tan _____52ααα=，则【答案】29、在ABC ∆中，若1tan ,cos 2A B ==则角C = 。

【答案】34π10、若35sin ,,6536πππαα⎛⎫+=<<⎪⎝⎭则5tan 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为。

【答案】1711、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 。

【答案】【解析】()()sin 2cos f x x x x ϕ=-=-（其中cos ϕϕ==，x θ=时，函数()f x 取得最大值，有()sin 1θϕ-=，即sin 2cos 0,θθ->又22sin cos 1,θθ+=解得cos θ=。

12、若,42x ππ<<则函数3tan 2tan y x x =⋅的最大值为。

【答案】-8【解析】令tan ,, 1.42x t x t ππ⎛⎫=<<> ⎪⎝⎭有34432224222tan 2222tan 2tan 81111tan 1111424x t y x x x t t t t =====≤=---⎛⎫---- ⎪⎝⎭二、选择题 13、“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（） ()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件【答案】A14、已知1cos 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）()3A (B ()3C - ()D 【答案】A15、下列三个命题：①存在实数α，使得sin cos 1αα⋅=成立；②存在实数α，使3si n c o s 2αα+=成立；③若cos cos 1αα⋅=，则()sin 0αβ+=。

2016-2017年上海交大附中高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海交大附中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分）1．（5分）你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是．2．（5分）已知角α的终边上一点P落在直线y＝2x上，则sin2α＝．3．（5分）把化成A sin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为．4．（5分）函数的定义域为．5．（5分）函数的最大值为．6．（5分）已知，求tan2α+cot2α＝．7．（5分）已知：，则＝．8．（5分）若函数y＝lg（ax2﹣ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是．9．（5分）若关于x的方程5x＝有负根，则实数a的取值范围是．10．（5分）小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为．（写出所有的可能值）11．（5分）已知﹣5sin2α+sin2β＝3sinα，则y＝sin2α+sin2β函数的最小值为．12．（5分）已知，则f（cos10）＝．二、选择题：13．（4分）一个扇形OAB的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是（）A．2弧度B．3弧度C．4弧度D．5弧度14．（4分）角α的终边在第二象限，那么的终边不可能在的象限是第（）象限．A．一B．二C．三D．四15．（4分）已知α，β均为锐角，且，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．α＝βD．不确定16．（4分）下列关于幂函数y＝xα（α∈Q）的论述中，正确的是（）A．当α＝0时，幂函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）两个点C．若函数f（x）为奇函数，则f（x）在定义域内是增函数D．幂函数f（x）的图象不可能在第四象限内三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（14分）有一种细菌A，每小时分裂一次，分裂时每个细菌都分裂为2个，现有某种饮料200毫升，其中细菌A的浓度为20个/毫升：（1）试讲饮料中的细菌A的个数y表示成经过的小时数x的函数；（2）若饮料中细菌A的总数超过9万个，将对人体有害，那么几个小时后该饮料将对人体有害？（精确到0.1小时）．18．（14分）已知△ABC中，tan A，tan B是方程x2+ax+4＝0的两个实数根：（1）若a＝﹣8，求tan C的值；（2）求tan C的最小值，并指出此时对应的tan A，tan B的值．19．（14分）已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数（1）若，求函数f（x）的最小值；（2）f（x）是否可能为常值函数？若可能，求出f（x）为常值函数时，α，β的值，如果不可能，请说明理由．20．（16分）某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”．其中AC，BD是过抛物线y ＝x2的两条相互垂直的弦（点A，B在第二象限），且AC，BD交于点，点E 为y轴上的一点，记∠EF A＝α，其中α为锐角：（1）设线段AF的长为m，将m表示为关于α的函数；（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时α的大小．21．（16分）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）有，则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lg[g（x1+x2）]≤lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，则称g（x）为“对数V形函数”：（1）当f（x）＝x2时，判断函数f（x）是否为V形函数，并说明理由；（2）当g（x）＝x2+2时，证明：g（x）是对数V形函数；（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．2016-2017学年上海交大附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分）1．（5分）你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是﹣4π．【解答】解：由于经过2分钟，秒针转过2个周角，由一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故秒针转过的角的弧度数是﹣4π，故答案为：﹣4π．2．（5分）已知角α的终边上一点P落在直线y＝2x上，则sin2α＝．【解答】解：∵角α的终边上一点P落在直线y＝2x上，∴tanα＝2，∴sin2α＝＝＝＝，故答案为：．3．（5分）把化成A sin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为2sin （）．【解答】解：由＝φ），tanφ＝，∵φ∈（0，2π）），∴φ＝，则＝2sin（），故答案为：2sin（）．4．（5分）函数的定义域为[﹣3，1）∪（1，5]．【解答】解：由题意得：﹣x2+2x+15≥0且x≠1，解得：﹣3≤x≤5，故函数的定义域是[﹣3，1）∪（1，5]，故答案为：[﹣3，1）∪（1，5]．5．（5分）函数的最大值为2．【解答】解：＝1+≤2，∴的最大值为2．故答案为2．6．（5分）已知，求tan2α+cot2α＝．【解答】解：∵，∴，∴∵tan2α+cot2α＝故答案为7．（5分）已知：，则＝．【解答】解：因为，∴sinθ＝．∵＝+2（﹣tanθ）•（﹣cosθ）＝﹣sinθ+2sinθ＝sinθ＝．故答案为：．8．（5分）若函数y＝lg（ax2﹣ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【解答】解：∵函数y＝lg（ax2﹣ax+1）的值域为R，∴（0，+∞）为函数y＝ax2﹣ax+1的值域的子集，∴，解得a≥4．故答案为[4，+∞）．9．（5分）若关于x的方程5x＝有负根，则实数a的取值范围是a＜﹣3．【解答】解：当x＜0时，0＜5x＜1，若关于x的方程5x＝有负根，在0＜＜1，即，即，则，解得a＜﹣3，故答案为：a＜﹣310．（5分）小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为，，．（写出所有的可能值）【解答】解：由题意可得：sinαcosβ+cosαsinβ＝cosαcosβ+sinαsinβ＝＝×+×，观察可得：锐角α的值可能为，，．故答案为：，，．11．（5分）已知﹣5sin2α+sin2β＝3sinα，则y＝sin2α+sin2β函数的最小值为0．【解答】解：由﹣5sin2α+sin2β＝3sinα，可得sin2β＝5sin2α+3sinα∈[0，1]，可得sinα∈[]∪[0，]那么y＝sin2α+sin2β＝6sin2α+3sinα＝6（sinα+）2当sinα＝0时，y取得最小值为0．故答案为0．12．（5分）已知，则f（cos10）＝21﹣7π．【解答】解：∵，∴f（cos10）＝f[sin（10﹣）]＝2（10﹣）+1＝21﹣7π．故答案为：21﹣7π．二、选择题：13．（4分）一个扇形OAB的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是（）A．2弧度B．3弧度C．4弧度D．5弧度【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l＝4，S面积＝lr＝1，所以解得：r＝1，l＝2，所以扇形的圆心角的弧度数是α＝＝＝2．故选：A．14．（4分）角α的终边在第二象限，那么的终边不可能在的象限是第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵角α的终边在第二象限，∴+2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z，∴+＜x＜+，k∈Z，当k＝3n（n∈Z）时，此时的终边落在第一象限，当k＝3n+1（n∈Z）时，此时的终边落在第二象限，当k＝3n+2（n∈Z）时，此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选：C．15．（4分）已知α，β均为锐角，且，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．α＝βD．不确定【解答】解：∵sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，，∴2sinα＝sinαcosβ+cosαsinβ，∴sinα（2﹣cosβ）＝cosαsinβ，∴tanα＝＜＝tanβ，∵α，β均为锐角，∴α＜β．故选：A．16．（4分）下列关于幂函数y＝xα（α∈Q）的论述中，正确的是（）A．当α＝0时，幂函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）两个点C．若函数f（x）为奇函数，则f（x）在定义域内是增函数D．幂函数f（x）的图象不可能在第四象限内【解答】解：对于A，x＝0时，无意义；对于B，y＝不过（0，0）；对于C，y＝是奇函数，在定义域内无单调性；对于D，因为x＞0时，y＝xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对；故选：D．三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（14分）有一种细菌A，每小时分裂一次，分裂时每个细菌都分裂为2个，现有某种饮料200毫升，其中细菌A的浓度为20个/毫升：（1）试讲饮料中的细菌A的个数y表示成经过的小时数x的函数；（2）若饮料中细菌A的总数超过9万个，将对人体有害，那么几个小时后该饮料将对人体有害？（精确到0.1小时）．【解答】解：（1）某种饮料200毫升，其中细菌A的浓度为20个/毫升：故200毫升饮料有细菌A4000个，故细菌A的个数y＝4000•2x，x＞0；（2）由（1）得：4000×2x＞90000，解得：x＞4.49，即4.5小时后该饮料将对人体有害．18．（14分）已知△ABC中，tan A，tan B是方程x2+ax+4＝0的两个实数根：（1）若a＝﹣8，求tan C的值；（2）求tan C的最小值，并指出此时对应的tan A，tan B的值．【解答】解：（1）a＝8时，x2﹣8x+4＝0，∴tan A+tan B＝8，tan A tan B＝4；∴tan C＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝＝：（2）由题意，△＝a2﹣16≥0，解得a≥4或a≤﹣4；又tan A tan B＝4＞0，∴，∴tan A+tan B＝﹣a＞0，∴a＜0，即a≤﹣4；∴tan C＝﹣tan（A+B）＝＝≥，∴tan C的最小值是，此时对应的tan A＝tan B＝2．19．（14分）已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数（1）若，求函数f（x）的最小值；（2）f（x）是否可能为常值函数？若可能，求出f（x）为常值函数时，α，β的值，如果不可能，请说明理由．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数（1）∵，则f（x）＝sin2x+sin2（x+）+sin2（﹣x）＝sin2x+1≥1∴函数f（x）的最小值为1．（2）假设存在常数值，f（0）＝f（），则sin2α+sin2β＝1+cos2α+cos2β，即2（sin2α+sin2β）＝3，∴sin2α+sin2β＝，则cos2α+cos2β＝．∴，．20．（16分）某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”．其中AC，BD是过抛物线y ＝x2的两条相互垂直的弦（点A，B在第二象限），且AC，BD交于点，点E 为y轴上的一点，记∠EF A＝α，其中α为锐角：（1）设线段AF的长为m，将m表示为关于α的函数；（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时α的大小．【解答】解：（1）点A（﹣m sinα，m cosα+），∴m cosα+＝（﹣m sinα）2，即m2sin2α﹣m cosα﹣＝0．∵m＞0，∴m＝|AF|＝；（2）同理：|BF|＝，|DF|＝，|CF|＝．“蝴蝶形图案”的面积S＝S△AFB+S△CFD＝，令t＝sinαcosα，t∈（0，]，S＝＝（﹣），，∴＝2，S min＝，此时．21．（16分）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）有，则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lg[g（x1+x2）]≤lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，则称g（x）为“对数V形函数”：（1）当f（x）＝x2时，判断函数f（x）是否为V形函数，并说明理由；（2）当g（x）＝x2+2时，证明：g（x）是对数V形函数；（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．【解答】（1）解：f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]＝（x1+x2）2﹣（x12+x22）＝2x1x2∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f （x）不是V形函数；（2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），则lgg（x1+x2）﹣lgg（x1）﹣lgg（x2）＝lg[（x1+x2）2+2]﹣lg（x12+2）﹣lg（x22+2）≤0，∴（x1+x2）2+2≤（x12+2）（x22+2），∴x12x22+（x1﹣x2）2+2≥0，显然成立，∴假设正确，g（x）是对数V形函数；（3）解：f（x）是对数V形函数证明：∵f（x）是V形函数，∴对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），∵对任意x∈R，有f（x）≥2，∴0＜f（x1）+f（x2）≤f（x1）f（x2），∴f（x1+x2）≤f（x1）f（x2），∴lgf（x1+x2）≤lgf（x1）+lgf（x2），∴f（x）是对数V形函数．。

上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题

上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________()()0g x kx m m =+>，则对函数()()()F x g x f x =-描述正确的是（）A ．有极小值点，没有极大值点B ．有极大值点，没有极小值点C ．至少有两个极小值点和一个极大值点D ．至少有一个极小值点和两个极大值点(1)求证：平面PAC ^平面ABC (2)求直线AB 与平面AEF 所成角的正19．为了检测某种抗病毒疫苗注射到200只小白鼠体内，一[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]小白鼠体内产生抗体的共有160.鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立(1)填写下面的列联表；´22(2)根据列联表及0.05a=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）则100n AD n DC ì×=ïí×=ïîuuu r r uuuu r r ，即20220x y z =ìí+=î，不妨取1y =-，故可得()0,1,1n =-r ．设平面11B D C 的法向量为(),,m x y z =u r则1110m B D m D C ì×=ïí×=ïîuuuu r r uuuu r r ，即220220x y y z --=ìí-=î，不妨取1y =，故可得()1,1,1m =-u r ．对A ：因为11BD B D ∥，BD BM B =I ，故BM ，11B D 不相交，故错误；对B ：()1,2,1MB =-uuu r ，()10,2,2D C =-uuuu r ，不存在非零实数l ，使得1MB D C l =uuu r uuuu r ，故MB ，1D C 不平行，故错误；对C ：()1,2,1MB =-uuu r ，平面11ADC B 的法向量为()0,1,1n =-r，不存在非零实数l ，使得MB n l =uuur r，故MB 与平面11ADC B 不垂直，故错误；对D ：()1,2,1MB =-uuu r ，()12,0,2A D =--uuuu r，则1220MB A D ×=-+=uuur uuuu r ，故直线MB 与1A D 垂直；又1210MB m ×=-+-=uuur u r，故MB 与平面11B D C 平行，故正确；故选：D ．15．D【分析】根据题意结合正态分布的对称性分析判断.【详解】因为()0.5P X m £=、()0.5P X m £=均等价于m =m ，由题意可得：乙、丙均为真命题，且m =m ，对于甲：因为(1)(1)(2)P X m P X m P X m >+=<-><-，故甲为真命题；对于丁：因为(1)(1)(12)P m X m P m X m P m X m -<<=<<+>+<<+，故丁为假命题；故选：D.则(2,0,0),(0,4,0),(1,0,3),A B P E æççè所以(33,0,,0,2,022AE EF æö=-=ç÷ç÷èøuuu r uuu r 设平面AEF 的法向量为(,,m x y =r则y =，取3z =，得(1,0,m =r值（或最值）的符号，三是如果在区间端点处无定义或端点是无穷大趋向于端点时的变化趋势，此时通常要结合零点存在性定理来说明零点的个数。