2012年云南省高等职业技术教育招生考试试题

2012年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）
本试题满分150分，考式时间120分钟。

考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，请用2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

本大题共20小题，每小题4分，共80分）
1、集合{1,2,3}的真子集共有 （ ）
A 5个
B 6个
C 7个
D 8个
2、函数1
1
21)(-+
--=x x x x f 的定义域为 （ ） A [)+∞,1 B ()+∞,1 C [)()+∞⋃,22,1 D ()()+∞⋃,22,1
3、与0600角终边相同的角可表示为 （ ） A ()Z k k ∈+⨯0
220360 B ()Z k k ∈+⨯0
240360
C ()Z k k ∈+⨯0060360
D ()Z k k ∈+⨯00260360
4、函数)6
2sin(2)(π
-=x x f 的最小正周期是 （ ）
A π4
B π2
C π
D 2
π
5、一个数“能被2整除”是“这个数是偶数的” （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6、不等式ax ＞b (a ≠0) 的解集是 ( ) A {x ∣x ＞}a
b
B {x ｜x ＞}b
a C {x ｜x ＞}a
b 或{x ｜x ＜}a
b D φ
7、若k 能使方程组⎩⎨
⎧=++=+k
y x k y x 322
53的解x,y 的值的和为2，则=（ ）
A 0
B 2
C 4
D 6 8、已知)3,4(),,3(-==b x a ，且b a ⊥，则x=( ) A -3 B 3 C -4 D 4 9、已知点)7,4(),1,2(),0,5(321p p p ，则321p p p ∆是
A 等边三角形
B 等腰三角形但非等边
C 等腰直角三角形
D 直角三角形但非等腰
10、圆的半径是6cm,则圆心角为015的扇形面积是（ ）
A 22
cm π
B
22
3cm π
C 2cm π
D 23cm π 11、直线3x-4y+5=0的一个方向向量是（ ） A v(3,-4) B v(3,4) C v(4,-3) D v(4,3) 12、函数4sin 6sin 32-+=x x y 的最小值是（ ） A 5 B -5 C 7 D -7
13、圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A （0,2），2
B （2,0），4
C （-2,0），2
D （2,0），2
14、直线y=kx 与直线y=2x+1垂直，则k 的值等于（ ）
A 21-
B 2
1 C -
2 D 2
15、已知椭圆116
252
2=+y x 上一点p 到一个焦点的距离为3,则p 到另一个焦点
的距离为（ ）
A 3
B 7
C 2
D 2
3
16、如果正方体的对角线长是a ，那么这个正方体的全面积是（ ） A 222a B 22a C 232a D 223a
17、如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（ ） A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 18、等差数列{}n a 中，已知3,993==a a ，则=12a （ ） A 27 B 12 C 6 D 0
19、复数101
11⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+=i i Z 的值是（ ）
A i
B i -
C 1
D -1 20、1822+-=x x y
A 7
B -7
C 9
D -9
二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。

本大题共5小题，每小
题5分，共25分）
21、若012
=++x x ,则=+1414
1
x
x ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
22、复数i Z +=3的三角形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 23、三个数67.067.0log ,7.0,6的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿
24、已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为＿＿＿＿＿＿2cm 25、化简0020cos 20sin 21-＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演
算步骤。

本大题共4小题，共45分） 26、（10分）求33)5(lg 5lg 2lg 3)2(lg +⋅+的值
27、（10分）在等比数列{}n a 中，1625=a ，公比q=3，前n 项和242=n S ，求首项1a 和项数n
28、（10分）⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-
)
3)(3()1(3
2221
1x x x x x x 29、（15分）为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法，每月的收费标准如下：月用水量不超过203m 时，按2元3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 按2元3m 计费，超过的部分按3.6元3m 计费，设每户月用水量为3xm ，应交水费为y 元。

（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
问小明家第二季度共用水多少立方米？。