栈与队列

栈与队列（盐城工学院优集学院江苏盐城 224051）摘要:栈和队列是两种常用的数据结构，广泛应用在编译软件和程序设计，操作系统、事物管理等各类软件系统中。

从数据结构角度看，栈和队列是受限制的线性表，栈和队列的数据元素具有单一的前驱和后继的线性关系；从抽象数据类型角度看，栈和队列又是两种重要的抽象数据类型。

关键字：队列和栈；数据结构；线性表；实践应用Stack and Queue(UGS College, Yancheng Institute of Technology, Yancheng, Jiangsu 224051) Abstract：Stack and queue are two common data structure, widely used in compile software and programming, operating systems, transaction management and other types of software systems. From the data structure point of view, the stack and queue the restricted linear table, stack and queue data elements having a single precursor of the linear relationship and successor; from the perspective of an abstract data type, the stacks and queues are two important abstract data types. Key word：Queue and Stack; Data Structure; Linear Table; Practical Application0 引言栈和队列在各类系统中应用广泛。

堆栈技术被广泛应用于编译软件和程序设计，操作系统、事务管理中广泛应用了队列技术。

讨论堆栈与队列的结构特征与实现特点，有重要意义。

下面就队列和栈的具体特点和应用进行探讨分析。

1 队列1.1 队列的概念队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。

进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

队列中没有元素时，称为空队列。

[2]在队列这种数据结构中，最先插入的元素将是最先被删除的元素；反之最后插入的元素将是最后被删除的元素，因此队列又称为“先进先出”（FIFO—first in first out）的线性表。

[2]1.2 队列的实现方法队列是一种线性表，所以具有线性表的数组实现（顺序存储）和链表实现（链接存储结构）两种方法。

1.2.1 队列的数组实现队列可以用数组Q[1…m]来存储，数组的上界m即是队列所容许的最大容量。

在队列的运算中需设两个指针：front，队头指针，指向实际队头元素的前一个位置；rear，队尾指作者简介：邹虎 (1993年－)，男，本科在读。

针，指向实际队尾元素所在的位置。

一般情况下，两个指针的初值设为0，这时队列为空，没有元素。

数组定义Q[1…10]。

Q(i) i=3,4,5,6,7,8头指针front=2，尾指针rear=8。

队列中拥有的元素个数为:L=rear-front现要让排头的元素出队，则需将头指针加1。

即需要让front=front+1这时头指针向上移动一个位置，指向Q(3)，表示Q(3)已出队。

如果想让一个新元素入队，则需尾指针向上移动一个位置。

即rear=rear+1这时Q(9)入队。

当队尾已经处理在最上面时，即rear=10，如果还要执行入队操作，则要发生"上溢"，但实际上队列中还有三个空位置，所以这种溢出称为"假溢出"。

克服假溢出的方法有两种。

一种是将队列中的所有元素均向低地址区移动，显然这种方法是很浪费时间的；另一种方法是将数组存储区看成是一个首尾相接的环形区域。

当存放到n地址后，下一个地址就"翻转"为1。

在结构上采用这种技巧来存储的队列称为循环队列。

队列和栈一样只允许在断点处插入和删除元素。

循环队的入队算法如下：1、rear=rear+1；2、若rear=n+1，则 rear=1；3、若front=rear尾指针与头指针重合了，表示元素已装满队列，则作上溢出错处理；4、否则，Q(rear)=X，结束（X为新入出元素）。

队列和栈一样，有着非常广泛的应用。

注意：（1）有时候队列中还会设置表头结点，就是在对头的前面还有一个结点，这个结点的数据域为空，但是指针域指向对头元素。

（2）另外，上面的计算还可以利用下面给出的公式cq.rear=(cq.front+1)/max;当有表头结点时，公式变为cq.rear=(cq.front+1)/（max+1）。

1.2.2 队列的链表实现在队列的形成过程中，可以利用线性链表的原理，来生成一个队列。

基于链表的队列，要动态创建和删除节点，效率较低，但是可以动态增长。

队列采用的FIFO(first in first out)，新元素（等待进入队列的元素）总是被插入到链表的尾部，而读取的时候总是从链表的头部开始读取。

每次读取一个元素，释放一个元素。

所谓的动态创建，动态释放。

因而也不存在溢出等问题。

由于链表由结构体间接而成，遍历也方便。

2 栈2.1 栈的概念栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。

它按照后进先出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。

栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。

[2]栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。

允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。

插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。

栈也称为后进先出表。

[2] 2.2 栈的实现方法栈既然是一种线性表，所以线性表的数组实现（顺序存储）和链表实现（链接存储结构）同样适用于栈。

2.2.1 栈的数组实现栈的顺序存储结构同样需要使用一个数组和一个整型变量来实现，利用数组来顺序存储栈中的所有元素，利用整型变量来存储栈顶元素的下标位置。

设栈数组用stack[StackMax —Size]表示，指示栈顶位置的整型变量用top表示，则元素类型为Elemlm的栈的顺序存储类型可定义为：Elem~I如stack[StackMaxSize]；int top；其中，StackMaxSize为一个整型全局常量，需事先通过const语句定义，由它确定顺序栈(即顺序存储的栈)的最大深度，又称为长度，即栈最多能够存储的元素个数。

因为top 用来指示栈顶元素的位置，所以把它称为栈顶指针。

栈的顺序存储结构所使用的栈数组和栈顶指针同样可以定义在一个记录类型中，假定该记录类型用Stack表示，则定义为：Stlalct Stack{EleHlrrype stack[StackMaxSize]；int top；} ；在顺序存储的栈中，top的值为一l表示栈空。

每次向栈中压入-一个元素时，首先使top增l，用以指示新的栈顶位置，然后再把元素赋值到这个位置上。

每次从栈中弹出一个元素时，首先取出栈顶元素，然后使top减l，指示前一个元素成为新的栈顶元素。

由此可知，对顺序栈的插入和删除运算相当于在J顿序表(即顺序存储的线性表)的表尾进行的，其时间复杂度为O(1)。

在一个顺序栈中，若top已经指向了StackMaXSize一1的位置，则表示栈满，若top的值已经等于一l，则表示栈空。

向一一个满栈插入元素和从一个空栈删除元素都是不允许的，应该停止程序运行或进行特别处理时做出栈操作时，栈顶指针下移，但原栈顶位置中保存的元素依然存在，只是不作为当前栈中的元素而已。

在一些问题中，可能需要同时使用多个同类型的栈。

为了使每个栈在算法运行过程中不会溢出，要为每个栈顶置一个较大的栈空间。

这样做往往造成空间的浪费。

实际上，在算法运行的过程中，各个栈一般不会同时满，很可能有的满而有的空。

因此，如果我们让多个栈共享同一个数组，动态地互相调剂，将会提高空间的利用率，并减少发生栈上溢的可能性。

假设我们让程序中的两个栈共享一个数组S[1..n]。

利用栈底位置不变的特性，我们可以将两个栈的栈底分别设在数组S的两端，然后各自向中间伸展，如图3所示。

这两个S栈的栈顶初值分别为0和n+1。

只有当两个栈的栈顶相遇时才可能发生上溢。

由于两个栈之间可以余缺互补，因此每个栈实际可用的最大空间往往大于n/2。

2.2.2 栈的链表实现栈的链接存储结构与线性表的链接存储结构相同，是通过由结点构成的单链表实现的，此时表头指针称为栈顶指针，由栈顶指针指向的表头结点称为栈顶结点，整个单链表称为链栈，即链接存储的栈。

当向一个链栈插入元素时，是把该元素插入到栈顶，即使该元素结点的指针域指向原来的栈顶结点，而栈顶指针则修改为指向该元素结点，使该结点成为新的栈顶结点。

当从一个链栈中删除元素时，是把栈顶元素结点删除掉，即取出栈顶元素后，使栈顶指针指向原栈顶结点的后继结点。

由此可知，对链栈的插入和删除操作是在单链表的表头进行的，其时间复杂度为O(1)。

3 队列和栈的比较栈（Stack）是限定只能在表的一端进行插入和删除操作的线性表。

队列（Queue）是限定只能在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表。

从"数据结构"的角度看，它们都是线性结构，即数据元素之间的关系相同。

但它们是完全不同的数据类型。

除了它们各自的基本操作集不同外，主要区别是对插入和删除操作的"限定"。

栈和队列是在程序设计中被广泛使用的两种线性数据结构，它们的特点在于基本操作的特殊性，栈必须按"后进先出"的规则进行操作，而队列必须按"先进先出"的规则进行操作。

和线性表相比，它们的插入和删除操作受更多的约束和限定，故又称为限定性的线性表结构。

可将线性表和栈及队列的插入和删除操作对比如下：线性表Insert(L,i,x)(1≤i≤n+1)Delete(L,i)(1≤i≤n)如线性表允许在表内任一位置进行插入和删除栈Insert(L,n+1,x)Delete(L,n)而栈只允许在表尾一端进行插入和删除队列Insert(L,n+1,x)Delete(L,1)队列只允许在表尾一端进行插入，在表头一端进行删除4 队列和栈的应用栈和队列是应用非常广泛的数据结构之一。