人教版2019-2020年度八年级上学期期中考试数学试题A卷新版
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2；4） 16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB 的一个外角；∴∠2=∠1+∠B ；∵∠1=∠B ；∴∠2=2∠1；∵∠2=∠C ；∴∠C=2∠1；∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°；∴∠1=39°；∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A 1（-2；1.5）变换为（5；1.5）；A 1（-2；1.5）不是不动点；A 2（1.5；0）变换为（1.5；0）；A 2（1.5；0）是不动点；（2）A 1（a ；-3）变换为（3-a ；-3）；由不动点；得a =3-a ．解得a =1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC 中；∵BE =CE ∴∠EBC =∠ECB 又∵∠ABE =∠ACE∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC ．在△AEB 和△AEC 中；AE =AE ；BE =CE ；AB =AC ；∴△AEB ≌△AEC （SSS ）∴∠BAE =∠CAE ．22.解：设这个外角的度数是x °；则（5-2）×180-（180-x ）+x =600；解得x =120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A 到B 的路径AMNB 最短；【思考】如图2所示：从A 到B 的路径AMENFB 最短；【进一步的思考】如图3所示：从A 到B 的路径AMNGHFEB 最短；【拓展】如图3所示：从A 到B 的路径AMNEFB 最短．图2中有结论：DA-DB=2DE；图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后；M、N两点重合；x×1+12=2x；解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后；可得到等边三角形△AMN；如图①；AM=t×1=t；AN=AB-BN=12-2t；∵三角形△AMN是等边三角形；∴t=12-2t；解得t=4；∴点M、N运动4秒后；可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时；可以得到以MN为底边的等腰三角形；由（1）知12秒时M、N两点重合；恰好在C处；如图②；假设△AMN是等腰三角形；∴AN=AM；∴∠AMN=∠ANM；∴∠AMC=∠ANB；∵AB=BC=AC；∴△ACB是等边三角形；∴∠C=∠B；∴△ACM≌△ABN；∴CM=BN；设当点M、N在BC边上运动时；M、N运动的时间y秒时；△AMN是等腰三角形；∵CM=y-12；NB=36-2y；∴y-12=36-2y；解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时；能得到以MN为底边的等腰三角形AMN；此时M、N运动的时间为16秒．。
人教版2019-2020年度八年级上学期期中考试数学试卷A卷
人教版2019-2020年度八年级上学期期中考试数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称2 . 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°3 . 若，则的值是（）A．B．C．D．4 . 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5 . 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（）.A．B．C．D．6 . 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．缩小为原来的倍7 . 化简可得（）A．B．C．D．二、填空题8 . 已知：，若，，则_________度.9 . 如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=70°,则∠EAG=___.10 . 如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在点D′、C′位置上，若∠EFG=55°，∠BGE=_____度.11 . 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．12 . 在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．13 . 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．14 . 如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．15 . 如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.三、解答题16 . 如图，在中，，是的角平分线．（1）尺规作图：在图中作出角平分线，交于点(要求保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知交于点，若，，求的周长． 17 . 如图所示，在△ABC 中，已知∠DBC＝60°，AC ＞BC ，又△ABC＇、△BCA＇、△CAB＇都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC(1)证明:△C＇BD≌△B＇DC(2)证明:△AC＇D≌△DB＇A18 . 如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE⊥A C 于E ，BF⊥AC 于F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于点M ． 求证：MB=MD ，ME=MF.19 . 如图，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC＝∠CDA＝90°，BC ＝CD ，延长BC 交AD 的延长线于点A ．（1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE+DE ，求∠BAC 的值； （3）过点E 作ME∥AB，交AC 的延长线于点M ，过点M 作MP⊥DC，交DC 的延长线于点P ，连接PB ．设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO+PO 的值最小时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO 的值（用含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由．20 . 如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．21 . 如图，在中，，于点平分交于点，交于点，问是等腰三角形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明它是哪种三角形并证明．22 . 先化简．再求值：，其中x是不等式组的整数解．23 . 如图所示，求的度数.24 . 如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
人教版2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷A卷
人教版2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 方程的实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．32 . 下列命题中，逆命题正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等3 . 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠44 . 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，75 . 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）6 . 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7 . 如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为（）A．5B． C.4C．8 . 如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29 . 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角（）A．45°B．135°C．45°或135°D．67.5°或135°二、填空题10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．11 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(V)
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版(V)一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣26．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．13． = ．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．xx学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故选B．4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确；B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误；D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误．故选A．7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．【解答】解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．13． = 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解： =5，故答案为：5．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=÷2=70°．故答案为：70．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= 3 ．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据三角形的三线合一的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3，∴DF=3．故答案为：3．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是=7 ．【考点】算术平方根．【分析】根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．【解答】解：∵=2， =3， =4，…∴=5，∴第6个等式为： =7．故答案为： =7．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC=CF=8，AC=CE，∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10，∴AC=10，故答案为：10．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【考点】算术平方根．【分析】把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．【解答】解：把x=9代入程序框图得： =3，把x=3代入程序框图得：y=，故答案为：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法．【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得；（2）将二次项系数化为1后利用直接开平方法可得．【解答】解：（1）（+）﹣=+﹣=；（2）2x2=8x2=4x=±2．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，由图可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．【解答】证明：在Rt△AFB和Rt△CED中，∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），∴BF=DE，在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可；（2）成立，利用已知条件可证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质以及已知条件证明即可证明BE=AD，AF⊥BE．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD。
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．B C=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD4．如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3C．4D．59．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是_________．14．锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为_________．15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为_________厘米．16．如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为_________．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_________．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为_________；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=_________时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．试卷参考答案及分析一试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．作图5分 ，写作法3分 18．省略19．(本题8分)证明：∵ ∠1＝∠2 ∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′ 在△DAB 和△CAB 中 AD ＝AB∠DAB ＝∠CAB AE ＝AC∴ △DAB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴∠DEA ＝∠C∵∠DEB+∠AEC+∠DEA ＝∠2+∠AEC+ ∠C= 180°… ……7 ′ ∴∠DEB ＝∠2 …… ……8 ′20．（1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 有因0y >即2420x ->解得12x <…… ……7 ′ ∴x 的范围是612x <<… ……8 21题.(本题8分) （1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分21．（1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………5′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…………2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF 解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…………7′（3）120°.…………10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…………12′二、试卷特点分析整套试卷的整体难度不大，选择题1-8与填空题11-15，解答题17-22以考察基础知识与基本技能为主，注重学生对基础知识能力的考查。
2019-2020学年新课标人教版八年级数学上册期中考试试卷含答案
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是13．下列运算正确的是（）A．=±3 B．4﹣=1 C．÷=6 D．•=64．在，﹣π，，1.，0，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+2）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（）A．（0，﹣5） B．（2，9）C．（﹣2，9） D．（5，﹣3）7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．8．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限9．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）11．﹣的相反数是，﹣绝对值是，﹣倒数是．12．的平方根是．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．若点P（1，﹣3）关于y轴的对称点Q，则PQ的长为．15．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点A（m，3）在第象限．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a※b=，如3※2==，那么7※5=．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．18．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．三、解答题（本大题共1小题，共16分）19．（16分）（1）﹣﹣（2）2﹣6+4（3）（+）（﹣）﹣（2+1）2（4）|1﹣|+．四、解答题（本大题共5小题，其中20、21题各5分，22、23题各6分，24题8分，共30分）20．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．21．（5分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（6分）如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求网格图中△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．24．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；9．B；10．D；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）11．；；﹣；12．±3；13．126或66；14．2；15．二；16．；17．﹣1；18．2.5；三、解答题（本大题共1小题，共16分）19．；（1）原式＝5－4－11＝－10（2）原式＝62－32+162＝192（3）原式＝7－3－（12+1+43）＝－3－43（4）原式＝3－1+1＝3四、解答题（本大题共5小题，其中20、21题各5分，22、23题各6分，24题8分，共30分）20．①略②略③B’（2.0）21、①A（，0）B（0.3）②△ABP的面积为274或9422、①△ABC的面积为13②△ABC的形状为直角三角形，理由略。
2019-2020人教版八年级数学上册期中考试卷及答案 (最新)
EDCB A 八年级数学上册期中测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，4C ．3，4，5D ．4，4，8 3．下列图形中具有不稳定性的是（ ）A 、长方形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形 4. 在△ABC 中，∠A ＝39°，∠B ＝41°，则∠C 的度数为（ ） A ．70° B. 80° C.90° D. 100°5. 如右图所示，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=29°，则∠E 的度数为（ ） A ．22.5° B. 16° C.18° D.29°6. 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）7. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（ ） A ．90° B.1 80° C.360° D. 无法确定8. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．119. 如图所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（ ）．A ．80°B ．90°C ．120°D ．140° 10. 如图，△ABC 中，∠A =90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D,DE ⊥BC 于点E ，且BC=6，则△DEC 的周长是（ ） （A ）12 cm （B ）10 cm （C ）6cm （D ）以上都不对二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是 .12. 等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 13. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c ，化简│a ＋b －c │－│b －a －c │的结果是_________. 15. 如果一个多边形的内角和为1260°那么从这个多边形的一个顶点可以连_____•条对角线．16. 如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．17. 如图，所示，在△ABC 中，D 在AC 上，连结BD ，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为 ．18. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是____________.三、解答题（66分）19.(6分)如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．20.（ 6分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.图1021、（6分）已知：如图 AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB. 求证：△EAD ≌△ CAB ． 23．（10分）已知：BE⊥CD，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC．24.（8分） 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线。
2019-2020学年新人教版八年级(上)期中考试数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】C【解析】解：A、错误．等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；B、错误．腰不一定相等，所以不一定是全等三角形；C、正确；D、错误．腰可以是底的两倍；故选：C．根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．3.下列四个选项中，正确的是（）A. 若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°B. 点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等C. 五边形的内角和是900°D. 点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，-5）【答案】A【解析】解：A、若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100，故选项正确；B、点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到AB两端点的距离相等，故选项错误；C、五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，故选项错误；D、点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（-2，-5），故选项错误．故选：A．A、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；B、根据线段垂直平分线的性质即可求解；C、根据多边形内角和定理即可求解；D、关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．4.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠B=∠2，∴∠B=∠C，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A. AE⊥BCB. △BED≌△CEDC. △BAD≌△CADD. ∠ABD=∠DBE【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选：D．根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，故选：C．根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．7.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A.B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：∵DE=CE∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠BAC，∴∠EDC=∠BAC=∠C，∵∠B=60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB=1：2．故选：A．先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2=15，则△PMN的周长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15，∴△PMN的周长为15．故选：B．根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN 的周长为P1P2，从而得解．本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′、CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是______cm．【答案】7【解析】解：当3cm为腰时，3+3＜7，不合题意，舍去．所以只有7cm为腰，故答案是：7．根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.等腰三角形的一个底角比顶角小42°，它的顶角是______．【答案】88°【解析】解：设∵等腰三角形的一个底角为α，根据题意得：α+α+α+42°=180°，∴α=46°，∴它的顶角是88°，故答案为：88°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．【答案】（-1，2）【解析】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）．本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．16.如图，等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE=3，则点D到AB的距离为：______．【答案】3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，AB=AC，∵AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴点D到AB的距离等于DE的长，即点D到AB的距离为3，故答案为：3．由等边三角形性质及AD是中线知AD是∠BAC平分线，再由DE⊥AC知点D到AB的距离等于DE的长，据此可得答案．本题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一性质及角平分线的性质．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．【答案】10【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°-∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=10°．故答案为：10．由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC 中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是以AO为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P的坐标是______【答案】（8，4）、（-2，4）、（-3，4）【解析】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4），（-2，4），（-3，4）；故答案为：（8，4），（-2，4），（-3，4）．根据题意可得0A=5，再根据情况OA为等腰三角形一条腰计算求解．本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；根据等腰三角形的判定解答是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【答案】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故是六边形．【解析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．21.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．【答案】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【解析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【答案】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．【解析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．25.按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．【答案】解：作法：（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．【解析】分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．本题考查的是基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．26.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（______，______），B（______，______）C（______，______）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（______，______）B2（______，______）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【答案】-3 2 -4 -3 -1 -1 -3 -2 -4 3【解析】解：①△ABC的各顶点坐标：A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）；故答案为：-3、2；-4、-3；-1、-1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（-3，-2）、B2坐标为（-4，3）．故答案为：-3、-2；-4、3．①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．27.知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B 出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【答案】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4-0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【解析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．。
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A . 2,3,5B . 3,4,5C . 3,4,10D . 2,5,83. （2分）如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带（1）去B . 带（2）去C . 带（3）去D . 带（1）（2）去4. （2分）下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 两边及其一角相等的两个三角形全等C . 16的平方根是4D . 一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和65. （2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）下列说法中正确的个数有（）①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边8. （2分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A . 50°B . 60°C . 80°9. （2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G 为垂足，BC=5cm，则△ADF的周长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm10. （2分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A . 1个B . 2个C . 4个D . 无穷多个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为________．12. （1分）如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________．13. （1分）如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝________．14. （1分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为________．15. （1分）点P（a+2b，3a﹣2b），Q（3a+4，2a+1）是关于x轴对称的点，则（2a﹣b）2015=________．16. （1分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC 等于________．17. （1分）如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．18. （1分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．19. （1分）正五边形的外角和等于________（度）．20. （1分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．三、解答题 (共5题；共50分)21. （5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.22. （15分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.23. （15分）如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP 交于点M，在点P，Q运动的过程中．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？24. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D 到AB的距离是4cm，求BC的长．25. （10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分) 21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷 A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法中，正确的是（）A . 立方根等于﹣1的实数是﹣1B . 27的立方根是±3C . 带根号的数都是无理数D . （﹣6）2的平方根是﹣62. （1分）估算：的值（）A . 在5和6之间B . 在6和7之间C . 在7和8之间D . 在8和9之间3. （1分）下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）把多项式分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A . 9B . 6C . 3D . ﹣36. （1分）如图，△OAC≌△OBD.若OC＝12，OB＝7，则AD＝（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （1分）已知代数式2a2－b＝7，则－4a2＋2b＋10的值是（）A . 7B . 4C . －4D . －78. （1分）若，，则、的大小关系为（）A . >B . <C . =D . 无法确定9. （1分）如图，已知∠BAC=∠DEA=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A . ∠E=∠CB . AE=ACC . BC=DED . A，B，C三个答案都是10. （1分）下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）A . ①③④B . ②④C . ①②D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）的立方根是________．12. （1分）计算：（﹣ab2c3）2×（﹣a2b）3=________．13. （1分）（x3）4+（-2x6）2=________.14. （1分）因式分解：ax2﹣4a=________．15. （1分）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线）16. （1分）因式分解：x2﹣36=________．三、解答题 (共7题；共10分)17. （1分）计算：× +|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180 ．18. （1分）先化简，再求值：，其中：.19. （1分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy ，其中x= -1,y=120. （2分）分解因式：（1）（2）；（3）；21. （1分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1 ，并求出AA1的长．22. （3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．23. （1分）根据题意解答（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0（2）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出一个以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似且不全等．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共10分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
人教版2019-2020年度八年级(上)期中数学试题A卷
人教版2019-2020年度八年级（上）期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．2 . 已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为（）A．2B．－2C．0D．33 . 下列命题中：①三角形的三条高线相交于三角形内一点；②每个命题都有逆命题；③直角三角形己知两边长为3和4，则第三边长为5；④三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等，其中正确的命题有（）A．①②④B．②③④C．②④D．②③4 . 如图，在的两边上有点，，且，则的度数为（）A．B．C．D．5 . 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x2-1=(x+1)(x-1)B．x2-1+y2="(x+1)(x-1)" +y2C．x(a-b)=ax-bx D．ax+bx+c=x(a+b)+c6 . 小新要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（）A．3cm B．6cm C．13cm D．7 . 若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是（）A．6B．7C．8D．98 . 已知，则（）D．52A．B．C．9 . 下列各式中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10 . 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形二、填空题11 . 若分式的值是零，则x=_____________．12 . 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13 . 已知，，（1）则____；（2）则___．14 . 分式，的最简公分母为_______________．15 . 已知x+5y﹣3＝0，那么2x⋅32y＝____16 . 如图所示，一个60º角的三角形纸片，剪去这个60º角后，得到一个四边形，则的度数为．17 . 已知，那么______ ．18 . 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．三、解答题19 . 解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）分解因式：a3﹣4ab2．20 . 如图，在四边形中，平分,且为边的延长线上一点(1)求证:.(2)若平分,且,求的度数.21 . 计算：（1）；（2）.22 . 在中，点是两边的中点，点是边上的一个动点，如，则____。
2019-2020年八年级上学期期中考试数学试卷A
2019-2020年八年级上学期期中考试数学试卷A一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下表相应的空格中。
1. 下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3. 能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的（）A、高B、角平分线C、中线D、外角平分线4. 五边形的内角和是（）A．180度 B．270度 C．360度D．540度5. 已知直角三角形中一个锐角为30°，则另一个锐角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6. 如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A．20 B．20或22 C．22 D．247. 下列图形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．圆8. 平面直角坐标系中，与点（—5，8）关于Y轴对称的点的坐标是（）A.(5,-8)B.( -5,-8)C.（5，8）D.(8,-5)9. 如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，则EF的长为（）A. B. C. D.5cm10. 如图，中，，平分，过点作于，测得，BD=6，AB CDE FGA B DE则DE 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．611. 已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠212．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形 的条件有（ ）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
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E，F， G， H 得一
三、解答题
16 . 在平面直角坐标系中，
的顶点都在网格的格点上（如图所示） ．
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第98574页，学习资料仅供参考
（ 1）写出点 的坐标 ____________，且该点到 轴的距离为 __________ ．
（ 2）作
关于 轴的轴对称图形
．
（ 3）判断
的形状，并说明理由．
17 . 在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如
，，
，等的式子，其实我们还可以将其进一
步化简：
．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（ 1）根据上述方法化简：
．
（ 2）化简：
．
18 . 计算：
(1)
(2)
19 . 已知某市
年企业月用水量 （吨）与该月应交的水费
（元）之间函数关系如图所示．
第 3页 共 7页
）
A．
B．
C．
D．（ 4， 6） D．
10 . 在函数
中，自变量 x 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11 . 一位教师讲三角形的三边关系时，拿出准备好的
9 根木棒，它们的长分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
9 根木棒中抽取 3 根拼成三角形，那么可拼成不同三角形的种数为
______种 .
8 . 如图，已知点 ， 的坐标分别为（ 3，0），（ 0，4），将线段 平移到 ，若点 的对应点 的坐标为（ 4，
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第98573页，学习资料仅供参考
2），则 的对应点 的坐标为（
）.
A．（ 1， 6）
B．（2， 5）
人教版2019-2020学年八年级期中考试数学试卷A卷
人教版2019-2020学年八年级期中考试数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各函数中，是反比例函数的是（）A．D．B．C．2 . 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞3 . 如图，函数与的图象交于点A，将直线向上平移3个单位长度后，与y 轴交于点C，与函数的图象交于点B．若A点横坐标为B点横坐标的两倍，则k的值为（）A．2B．8C．3D．44 . 在函数，(为常数)的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为（）A．B．C．D．5 . 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．，B．，C．，D．，6 . 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH 的长为（）A．5B．C．D．7 . 如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130°B．80°C．100°D．50°8 . 计算的结果是（）A．-3B．3C．-5D．59 . 关于的叙述，正确的有（）①是无理数；②面积为12的正方形边长是；③；④在数轴上可以找到表示的点A．1个B．2个C．3个D．4个10 . 学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135B．180C．108D．54二、填空题11 . 函数的自变量 x 的取值范围是________．12 . 满足的整数对，共有______对.13 . 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于_______ .14 . 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则__________度．15 . 如图，直线y=kx+1与x轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)16 . 若直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为___．17 . 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________三、解答题18 . 阅读理解：反比例函数y=（k ＞0）第一象限内的图象如图1所示，点P 、R 是双曲线上不同的两点，过点P 、R 分别做PA⊥y 轴于点A ，RC⊥x 轴于点C ，两垂线交点为A ．（1）问题提出：线段PB ：PA 与BR ：RC 有怎样的关系？问题解决：设点PA=n ，PB=m ，则点P 的坐标为（n ，），点R 的坐标为（m+n ，），AO=BC=，RC=，BR==则BR ：RC=，PB ：PA= ∴PB：PA=BR ：RB ．问题应用：（2）利用上面的结论解决问题：①如图1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=_____． ②如图2，如果直线PR 的关系式y2=﹣x+3，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，若ED=3PR ，求出k 的值．19 . 如图，直线l1，l2交于点A ，直线l2与x 轴、y 轴分别交于点B （﹣3，0）、D （0，3），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x ﹣2．（1）求点C 的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC 的面积；20 . 已知反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA⊥x 轴于点A ，CD⊥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD的面积．21 . 计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+y）（2x﹣y）（2）÷（﹣a﹣2）．22 . 经过实验获得两个变量x(x> 0)，y(y>0)的一组对应值如下表.x1234567y7 3.5 2.33 1.75 1.4 1.171(1)在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；(2)结合函数图象解决问题：(结果保留一位小数)①的值约为多少？②点A坐标为(6，0)，点B在函数图象上，OA=OB，则点B的横坐标约是多少？23 . 在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．24 . 如图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：（）这一天时的气温是__________，时的气温是__________．（）这一天最高气温是__________，最低气温是__________，温度差是__________．25 . 如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为一边的圆的内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？26 . 如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为______________（请直接写出答案）27 . 已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA 于点D，交弧AB于点E，联结．（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．28 . 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为.（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？29 . 已知：如图，，，，在同一直线上，且，，.求证：四边形是平行四边形.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、第11 页共11 页。
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人教版2019-2020年度八年级上学期期中考试数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知线段a=5cm，b=7cm，下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）
A．2cm B．8cm C．12cm D．14cm
2 . 下列叙述中正确的是（）
A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D．三角形每一个内角都只有一个外角
3 . 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
4 . 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5 . 下列说法正确的是（）
A．位置相同的两个三角形全等B．完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
6 . 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，E、M在BC上，则∠EAM等于（）
A．58°B．32°
C．36°D．34°
7 . 现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）
A．10cm的木棒B．30cm的木棒C．50cm的木棒D．70cm的木棒
8 . 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是
A．B．C．D．
9 . 下列图形，其中是轴对称图形的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10 . 下列角度不可能是多边形内角和的是（）
A．180°B．270°C．360°D．900°
11 . 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的坐标是（）
A．B．
C．D．
12 . 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
二、填空题
13 . 已知点与点关于x轴对称，则______．
14 . 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为
整数，则∠C的度数为_____．
15 . 等腰三角形的顶角为70°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是_____度．
16 . 只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
17 . 如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．
18 . 已知点A（0，2），B （4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______
19 . 如图，在中，，，，在AC上取一点E使，过点E
作，交CD的延长线于点F，若，则________．
20 . 如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_____．
三、解答题
21 . （1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．
求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写
出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．
22 . 如图，在中，，于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．
23 . △ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.
24 . 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长于点P，连接PF．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）若ED＝DF，求∠B的大小．
（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG的面积为S，请直接写出△PEF的面积（用含S的式子表
示）．
25 . 如图，是的中线，是的中线，。
求证：。
26 . 如图，射线上有一点，，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，过点作交射线于点，在射线上取点，使得，连结．设点的运动时间是 (秒)（）．
(1)当点在点右侧时，求、的长． (用含的代数式表示)
(2)连结，设的面积为平方单位，求与之间的丽数关系式．
(3)当是轴对称图形时，直接写出的值．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、。