16.3、动量守恒定律
16.3动量守恒定律
v0
B
分析过程
分析：C在A的上表面滑行时，A和B的速度相同， C在B的上表面滑行时，A和B脱离。A做匀速运动， 对A、B、C三物体组成的系统，总动量守恒。 C A B vC vA
对C滑上A至C与B以共同速度运动这一整个过程有：
mCv0=mAvA+(mB+mC)v 对C在A表面滑动的过程有：
mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 代入数据得：vA=2m/s，vC=17m/s
16.3《动量守恒定律
问题：
如图所示,A、B、C三木块的质量分别为 mA=0.5kg，mB=0.3kg、mC=0.2kg，A和B紧靠 着放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平 初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于 摩擦最终与B木块的共同速度为8m/s，求C刚 脱离A时，A的速度和C的速度。
4、在光滑的水平面上,有A B两球沿同一直线向 右运动,已知碰撞前两球的动量分别为 PA=12kgm/s,PB=13kgm/s,碰撞后它们的动量变化 是△PA, △PB有可能的是:( ）
A. △PA= -3 kgm/s B. △ PA =4 kgm/s △PB=3 kgm/s △PB= - 4 kgm/s
v0
甲
v0
乙
v
45 2 30 0.4 5.2m / s 15
4、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上 匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为 M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免 相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速 度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且 被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？ （2）甲总共抛出了多少个小球？
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
高中物理必修二第八章—16.3.1动量守恒定律
若：∑Fx=0，则： 方程一：m1v1x+m2v2x= m1v1x/+m2v2x/ 方程二： Δp1x= － Δp2x （举例说明某方向动量守恒问题）
注：某方向系统动量守恒，不能说成系统动量守恒。
例题1：容器B置于光滑水平面上，小球A在容器中 沿光滑水平底面运动，与器壁来回发生多次碰撞， 则在整个运动过程中AB组成的系统动量守恒吗？ 若容器内底部粗糙系统动量是否守恒？若地面粗 糙系统动量是否守恒？
第三步：分析系统受到的外力，判断系统在过程中动 量是否守恒。
第四步：规定正方向，由动量守恒定律列方程。 对在一条直线上有相反方向的速度时，必须在解题过
程中写明正方向。 第五步：根据题意和物理情景列出辅助方程。 辅助方程主要有：机械能守恒方程，相连物体间的速
度关系式。 第六步：解方程组求解未知量，并根据正、负确定速
⑵图乙中，小车B置于光滑水平面上，小球A沿粗糙 的圆弧面滑下，则AB组成的系统动量守恒吗？
AB
甲
乙
系统动量不守恒，水平方向动量守恒
例题4：如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，一 小球通过轻绳系在小车的立柱上。现将小球拉至与
悬点等高处由静止释放。不计空气阻力，轻绳始终
处于伸直状态。小球在下摆的过程中，下列说法正 确的是：( B ) A、小球的机械能守恒，动量不守恒。 B、小球的机械能不守恒，动量也不守恒。 C、小球与小车组成的系统机械能和动量均守恒。 D、小球与小车组成的系统机械能和动量均不守恒。
度方向。 第七步：验证计算结果，确定答案的正确性，确定多
解情况下答案的取、舍及意义。
例题5：质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上 有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳 离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次， 最后回到A船上，求最终A、B两船的速度之比。
16.3动量守恒定律课件
⑶系统所受外力合力不为零，但系统内力 远大于外力，外力相对来说可以忽略不 计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
G
G
⑷系统总的来看虽不符合以上三条中的任何 一条，但在某一方向上符合以上三条中的某 一条，则系统在这一方向上动量守恒.（单向 条件）
动量守恒定律
4、适用对象：
(1): 正碰、斜碰和任何形式的相互作用 (2):由两个或者多个物体组成的系统 (3):高速运动或低速运动 (4):宏观物体或微观物体
的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一 辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在 一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。 v1 m1 ①本题中相互作用的系统是什么？ m2
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条 件？
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态 分别是什么？
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力 属于内力，整个系统的外力即重力和支持力 的和为零，所以系统动量守恒。
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、 竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统 动量不守恒。
系统初动量为零的情况
4 例题 1 在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×10 kg
解 ： 导弹炸裂前的总动量为 p＝mv 炸裂后的总动量为 p′＝m1v1+(m－m1)v2 根据动量守恒定律p′＝p 可得 m1v1 + (m－m1)v2 ＝ mv 解出
爆炸类问题
m v - m1v1 2 = m - m1
练习
一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用 大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连 续敲打下，这辆平板车将（ A ） A、左右来回运动 B、向左运动 C、向右运动 D、静止不动
16.3 动量守恒定律.ppt
拓展：
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作 用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律 相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面 显现出比用牛顿运动定律解题简洁、明了的特 点。特别当系统内受力情况不明或者相互作用 力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚 至无法处理；而动量守恒定律只管发生相互作 用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节， 因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到 的困难，使问题简化。
在连续的敲打下，平板车会怎 样运动呢？
【问题1】关于动量守恒的条件，下列说法中 正确的是（ D 守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，系统动 量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，系统动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，系统动量 守恒 ） A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能
【问题 2】如图所示，气球与绳 梯的质量为M，气球的绳梯上站 着一个质量为m的人，整个系统 保持静止状态，不计空气阻力， 则当人沿绳梯向上爬时，对于 人和气球（包括绳梯）这一系 统来说动量是否守恒？为什么？
思考与讨论
两个人的速度之间 有怎样的关系呢？
在连续的敲打 下，平板车会怎样 运动呢？
1、系统 内力和外力
（ 1 ）系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，
称为系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。
（ 2 ）内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力。
（ 3 ）外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力，称为外力。 注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只 有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
【问题4】在光滑水平面上的A、 B两小车中间有一轻弹簧，如图 所示。用手抓住小车，并将弹簧 压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做 一个系统，下列说法中正确的是( ACD ) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒 C．先放开左手，再放开右手后，系统总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长 的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总 动量不一定为零
16.3动量守恒定律(一)
1、明确研究对象（选某个物体或某几个物体 构成的系统）。
2、对研究对象进行受力分析，判断是否满足 动量守恒的条件。（前面介绍的三种情况）。 3、条件成立，则根据动量守恒定律列方程。 （注意要选取正方向）。 4、求解，验证。
例题 (课本)
练习1：甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推 了乙一下，结果两人向相反方向滑去。甲推 乙前，他们的总动量为零。甲推乙后，他们 都有了动量，总动量还等于零吗？已知甲的 质量为50kg，乙的质量为45kg，甲乙的速率 之比是多大？
第十六章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律（一）
动量守恒定律
内容：
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢 量和为零，这个系统的总动量保持不变。 公式表示：
p 总 p总
对于两个物体组成的系统，可表为：
m2v2 m1v1 m2v2 m1v1
说明：
1、动量守恒定律是矢量表达式。
解：选甲乙两人构成的系统为研究对象。因为 在光滑冰面上的摩擦力可以忽略，故系统所受 外力的矢量和为零，满足动量守恒的条件。所 以甲推乙后，他们的总动量仍然为零。 取甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律
0 m甲v甲 m乙 (v乙 )
v甲 m乙 45 ＝ 0 .9 v乙 m甲 50
练习
2、在总动量一定的情况下，每个物体的动量 可以发生很大的变化。 3、必须正确区分内力和外力。
动量守恒定律
联立①、②、③式中的任意两式解得：
v1=1m/s，v2=9m/s.
【解题回顾】此类题系统是多个物体 组成（多于两个），解题关键是正确 选择研究系统.对于多个物体组成的系 统动量守恒时有下列几种情况：
（1）有时对系统整体应用动量守恒.
（2）有时只应用某部分物体动量守恒. （3）有时分过程应用动量守恒.
（A）tA=tB=tC
（C）tA＜tB＜tC
（B）tA=tB＜tC
（D）tA＞tB＞tC
多个物体组成的系统
• 例8：在光滑水平面上有一质量 m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的 轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连 接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg 的物体，物体与平板间的动摩擦因数 为μ=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧， 如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前 进后，带动拖车运动，且物体不会滑 下拖车，求： • （1）m1、m2、m3最终的运动速度； • (2)物体在拖车的平板上滑动的距离。
• m3在m2上移动的距离为L，以三物 体为系统，由功能关系可得
• 例题9：物体A、B紧靠并列放在光滑
水平面上，mA=500g，mB=400g， 另有一质量为mC=100g的物体C以 10m/s的水平初速度擦着A、B表面 经过，在摩擦力的作用下A、B物体 也运动起来，最后C物体在B上与B 一起以1.5m/s的速度运动，则C离开 A物体时，A、C的速度各为多少？
1.内容 一个系统不受外力或者所受外力之和 为零，这个系统的总动量保持不变，这 个结论叫做动量守恒定律.
2、表达式：
m1V1 +m2V2= m1V1´+ m2V2 ´
3.动量守恒的成立条件
系统不受外力或者所受外力之和为零.
16.3 动量守恒定律(一)
第三节动量守恒定律（一）教学目标：（一）知识与技能理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围。
（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力。
（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。
教学重点：动量守恒定律。
教学难点：动量守恒的条件。
教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。
教学过程：（一）引入新课教师：上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。
（二）新课教学1、系统内力和外力【学生阅读讨论，什么是系统？什么是内力和外力？】（1）系统：相互作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体相互间的作用力。
（3）外力：外物对系统内物体的作用力。
【教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解】分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。
气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。
2、动量守恒定律（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。
这个结论叫做动量守恒定律。
公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′（2）注意点：①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。
②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）④条件：系统不受外力，或受合外力为0。
要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；思考与讨论：如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连Array的木块，此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
高中 必修二 16.3动量守恒定律
(2)求炸裂后另一块的速度V2？
小结
动量守恒定律
1.内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为
零,这个系统的总动量保持不变.
2.表达式：
m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 ' m 2 v 2 '
3、适用条件:
1)系统不受外力。 2)系统受到的合外力为零。 3)系统受到的内力远大于外力。 4)系统受到的合外力不为零，但某一方 向上合力为零，该方向上动量守恒。
a2
v2 v2 t，
并整理得 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2
即：P=P’
二、动量守恒定律
1.内容:一个系统不受外力,或者所受外力的矢量
和为零,这个系统的总动量保持不变.
2.表达式： P P '或 P 1 P 2 P 1 ' P 2 ' 或 m 1v1m 2v2m 1v1'm 2v2'(矢量 )
例4
例5
P14---例1：
质量为m1的货车在平直轨道上以V的速度运动，
碰上质量为m2的一辆静止货车，它们碰撞后
结合在一起继续运动。（1）判断货车在碰撞
过程中系统动量是否守恒。（2）碰后两货车
的共同速度？
m1
m2
例6 P14---例2：
(1)判断在爆炸过程中，系统的总动量是否守恒？
例 6 P14---例2：
m2 v2
m1 v1
例2：如图所示，在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿同一直线向相同的方向运动，速度 分别为v1和v2，v2>v1。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞；碰撞后的速度分别为v’1和v’2。试分析： 碰撞前、后两小球组成的系统总动量有何关系？
选修3-5：16.3动量守恒定律
选修3-5：16.3动量守恒定律第十六章动量守恒定律3动量守恒定律知识回顾1.动量定理内容：合外力的冲量等于物体动量的变化量2.动量定理表达式：I=p‘–pF合t=mv′–mv学习目标1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力.2．系统以外的物体施加的力，叫外力.3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变.情境一1、你站在车里推车，车会不会动？情境二2、假如你置身于一望无际的冰面上，冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？一、系统内力和外力F2f1F1m1m2f1f系统：有相互作用的物体构成一个系统内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力外力：外部其他物体对系统的作用力理论推理在光滑水平面上做匀速运动的A、B两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1、v2，且v1>v2，经过一段时间后，A追上了B，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别为v1′和v2′.m1m2m1′m2′v1v2v1′v2′ABAB前后v1v2v1′v2′F1F2AA BBABF1=–F2在碰撞过程中，由牛顿第三定律知：∴m1a1=-m2a2∴v1v2v1′v2′F1F2AABBAB即：∴故p总=p''总(v1>v2)m1m2m1′m2′v1v2v1′v2′前后解：取向右为正方向p总=p1+p2=m1v1+m2v2碰撞之前总动量：p′总=p1′+p2′=m1v1′+m2v2′碰撞之后总动量:动量守恒定律：1.内容：一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.2.公式：p=p′3.守恒条件为：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零（严格条件）②F内远大于F外（近似条件）③某方向上外力的矢量和为零，在这个方向上成立.4.适用对象：（1）正碰、斜碰和任何形式的相互作用（2）由两个或者多个物体组成的系统（3）高速运动或低速运动的物体（4）宏观物体或微观物体动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域.5．动量守恒定律的常用表达式（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统作用前的总动量等于作用后的总动量)．（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向)．（3）Δp＝0(系统总动量的变化量为零)．6．动量守恒定律的“五性”（1）矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．计算时切不可丢掉表示方向的正、负号．(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．①系统不受外力或所受外力的矢量和为零，系统的动量守恒．②系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．③系统受外力，但内力远大于外力，也可认为系统的动量守恒，如碰撞、爆炸等．④系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象．(2)分析研究对象所受的外力．(3)判断系统是否符合动量守恒条件．(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号．(5)根据动量守恒定律列式求解．思考分析两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒.系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒.课堂练习1.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（）A.向后踢腿B.手臂向后摔C.在冰面上滚动D.脱下外衣水平抛出D1．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（）A．互推后两位同学总动量增加B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度大一些D．分离时质量大的同学的速度小一些解析：互推后两位同学动量大小相等，方向相反，并且两位同学的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，则分离时质量大的同学的速度小一些，故C错误，D 正确.答案：BD3.甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距x，甲船上的人通过绳子用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为Ff，且Ff＜F，则在两船相向运动的过程中（）A．甲船的动量守恒B．乙船的动量守恒C．甲、乙两船的总动量守恒D．甲、乙两船的总动量不守恒解析：两船竖直方向上所受的重力和浮力平衡，合力为零.水平方向上，由于Ff小均为Ff，所以系统的合外力为零，总动量守恒，故C正确，D错误.答案：C3.质量为m的人随平板车一起以共同速度v在水平面上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（）A．保持不变B．变大C．变小 D．先变大后变小A解析：人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，A项正确.典例4：如图所示，木板A质量mA＝1kg，足够长的木板B质量mB＝4kg，质量为mC＝1kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回.求：（1）B运动过程中的最大速度大小.（2）C运动过程中的最大速度大小.【解析】（1）A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大.由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB代入数据得：vB＝4m/s.(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC代入数据得：vC＝3.2m/s 【答案】（1）4m/s（2）3.2m/s典型2：如图所示,甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车的质量共为M＝30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg,游戏时,甲推着一个质量为m＝15kg的箱子,和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出,才能避免与乙相撞.提示本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞).这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞.【解析】如图所示，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒.乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。
16.3动量守恒定律课件LI
碰撞之前总动量：
P=P1+P2=m1v1+m2v2
碰撞之后总动量:
P’=P’1+P’2=m1V’1+m2V’2
理论分析 在碰撞过程中, F1t = m v ′ - m v F t = m v′ - m v
1 1 1 1 2 2 2 2
2
∵
即
F1 = – F2
m v
v’
七、多个物体组成的系统问题 例4：物体A、B紧靠并列放在光滑水平面 上，mA=500g，mB=400g，另有一质量为 mC=100g的物体C以10m/s的水平初速度擦 着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B 物体也运动起来，最后C物体在B上与B一 起以1.5m/s的速度运动，则C离开A物体时 ，A、C的速度各为多少？
16.3动量守恒定律
动量守恒定律
动量定理所研究的是一个物体受 力作用一段时间后，物体动量的 变化，如果两个物体发生相互作 用时，二者发生相互作用前后各 自的动量发生什么变化，整个物 体系统的动量又将如何？
在冰面上静止着一个大运动员和一个小运 动员，他们相互推一下，会出现什么样的情况？
演示
理论推导Biblioteka 系统初动量为零的情况例1、
爆炸类问题
小 结
项目 内容
公式 动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零，这个系统的动量就保持不变。
应用对象 动量守恒 条件 特点
系统
研究的系统不受外力或合外力为零，或满 足系统所受外力远小于系统内力。
动量是矢量，式中动量的确定一 般取地球为参照物。
六、分方向动量守恒问题
动量守恒定律
1 、内容：一个系统不受外力或者所受 外力之和为零，这个系统的总动量保 持不变。 2、公式： P= P’
16.3.动量守恒定律(新)
③对于两个物体组成的系统，各自动量 转移式 的增量大小相等，方向相反△p1= -△p2
（3）守恒条件：系统不受外力或所受合外力为零，如碰撞。
即时应用(多选) 1．在下列各种现象中，动量守恒的是( ) A．在光滑水平面上两球发生正碰，两球构成 的系统 B．车原来静止在光滑水平面上，车上的人从 车头走到车尾，人与车组成的系统 C．水平放置的弹簧，一端固定，另一端与置 于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长，使 物体运动，物体与弹簧构成的系统 D．打乒乓球时，球与球拍构成的系统 答案：AB
（4）应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的 总动量，外力才能改变系统的总动量。
（5）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生 很大的变化。例如静止的两辆小车用细绳相连，中间有 一个压缩了的弹簧（如下图所示）。烧断细绳后，由于 弹力的作用，两辆小车分别向左、向右运动，它们都获 得了动量，但动量的矢量和仍然是0.
（2）瞬时性：动量是个状态量，动量守恒是指系统作用 前后两个时刻的动量恒定，列方程时要注意等式两边分 别为作用前某一时刻各个物体动量的矢量和和作用后某 一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加。
（3）同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，因 此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相 对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。
水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相 对于地的出口速度为v0，试求炮车后
动 量 守
退的速度有多大？
恒
定
律
分析回答
①选定的研究对象是什么？ ②系统所受到的力有哪一些？ ③在水平方向是否符合动量守恒的条件？
解:以v0在水平方向的分量为正方 向,则炮弹对地的水平分速度为： vx=v0cosθ．
§16.3动量守恒定律
2
➢ 动量守恒定律
选修3-5
两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。即碰撞过程中 系统的总动量守恒。 在两个物体碰撞过程中每个时刻都有： F1= -F2 因此，系统 “总动量保持不变”不仅是指系统的初、末两个时刻的总动 量相等，系统在整个过程中任意两个时刻的总动量也都相等， 但并不是系统内的每一个物体的总动量都保持不变。 1、动量守恒定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作 用，或者它们所受的外力矢量和为零，它们的总动量保持不变。 2、 ※成立条件※： (1)惯性系 (2)① 理 想 守 恒 ： 系统不受外力或所受外力的合力为零。
- m1 v 1 F1 Δt = m1v1
∵F1△t= -F2△t
即：
14:44
- m2 v 2 F2 Δt = m2 v2 - m1 v 1 + m 2 v 2 - m2 v 2 0 = m1 v 1
物理意义？
5
+ m2 v 2 m1v1 + m2 v2 = m1v1
第16章 动量守恒定律—§3 动量守恒定律
14:44
第16章 动量守恒定律—§3 动量守恒定律
4
2
➢ 动量守恒定律
选修3-5
两球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，根 据牛顿第三定律，它们总是大小相等，方向相反；即：F1= -F2 ③设两小球碰撞持续时间为Δt，写出碰撞过程中小球各自的动 量变化与所受到的作用力的冲量的关系。
3
2
➢ 动量守恒定律
选修3-5
设光滑水平面上做同向匀速运动的两个小球，质量分别是
m 1 和 m 2 ，速度分别是 v 1 和 v 2 ，且 v 1 >v 2 ，经过一段时间后， m 2 追上了 m 1 两球发生碰撞，碰撞 后的速度分别是 v 1 ′ 和 v 2 ′ 。
16.3 动量守恒定律
二、动量守恒定律
3、条件
系统不受外力；（理想条件） 所受外力之和为0；（实际条件） 外力不为0，但是内力远远大于外力；（近似条件） 某方向上合外力等于或者近似等于0。（单向条件）
三、动量守恒定律的应用
练习：在水平轨道上放置一门
装好炮弹总质量为M的炮车，其 中炮弹的质量为m，炮车与轨道 间摩擦力不计，当炮身与水平方 向成θ角发射炮弹时，炮弹相对 于地的出口速度为v0，试求炮车 后退的速度有多大？
分析回答
①选定的研究对象是什么？ ②系统所受到的力有哪一些？ ③在水平方向是否符合动量守恒的条件？
三、动量守恒定律的应用
解:以v0在水平方向的分量为正方 向,则炮弹对地的水平分速度为： vx=v0cosθ．
据水平方向动量守恒得：P=P′ 0=mv0cosθ+（M-m）v 解得：
大小：v mv0 cos
M m
v0
θ
注意v0是炮 弹相对地的
速度
小结:当系统受到的合外力不为零时，系统总 动量不守恒，但系统在某一方向上不受外力或者 所受外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒， 或者说总动量在该方向上的分量守恒．
2．内力：系统内各个物体间相互作用力 称为内力。
3．外力：系统外其他物体作用在系统内 任何一个物体上的力称为外力。
内力和外力的区分依赖于系统的选取，只 有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
用牛顿运动定律推导动量守恒定律
碰撞前
碰撞时
碰撞后
v2 > v1
v2 v1
间为Δt
16.3动量守恒定律(上课用)
A 向后踢腿 B 手臂向后摔C 在冰面上滚动
D 脱下外衣水平抛出
当两个物体相互作用时总动量会有什么 变化呢？
从牛顿运动定律的角度考察这个问题
创设物理情景
在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1 和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1 和v2，且v1>v2。经过一段时间t后，m1追上m2， 两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′
zx``xkw
表达式：
系统内物体相互作用前总动量等于相互作用后总 动量
m2v2 m1v1 m2v2 m1v1
矢量性：速度是矢量，在同一直线上时，先选定正方向，确定各速度的
正负后，转化代数运算
同一性： 速度具有相对性，速度均应对同一参考系而言 同时性：V1和V2是同一时刻的速度；
二、动量定理
1.冲量： (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (2)公式：I=F· t (3)单位：N· S (4)冲量是 矢 量 ，其方向与力的方向相同。 注：冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 2.动量定理： 物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个 (1)内容：
过程中所受力的冲量。
①两个小球在碰撞过程中各受到什么力的作用？
N1 外力 N2
内力
F1 F2
系统
G1 G2
系统：有相互作用的物体构成一个系统
内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力：外部其他物体对系统的作用力
xkw
②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1 和F2有什么关系？（大小、方向）
③写出碰撞过程中每个小球所受到的合外力的 冲量和每个小球动量的变化? ④根据牛顿第三定律和动量定理，你能推导得到 一个怎么样的表达式？
16.3 动量守恒定律
3动量守恒定律记一记动量守恒定律知识体系1个定律——动量守恒定律1个公式——m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2个适用条件——系统不受外力系统受外力但合力为0无数个适用领域——适用于目前为止物理学研究的一切领域辨一辨1.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√)3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)想一想1.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示．试分析：在连续的敲打下，这辆车能否持续地向右运动？提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动．用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动．2．大炮发射炮弹时，大炮和炮弹构成的系统动量守恒吗？提示：大炮和炮弹构成的系统在水平方向上动量守恒．3．斜面放在光滑的水平地面上，物块B无摩擦下滑，下滑过程中遵循什么物理规律？提示：物块和斜面组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒．思考感悟：练一练1.下列情形中，满足动量守恒的是()A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为零；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零；棒击垒球时，手对棒有作用力，合外力不为零；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力为零．所以选项B正确．答案：B2．(多选)下列关于动量和动量守恒的说法，正确的是() A．质量大的物体动量就大B．物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，反之亦然C．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生变化D．系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒解析：动量是矢量，具有瞬时性，物体的动量由物体的质量和速度共同决定，选项A错误；物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，但物体的质量和速度的乘积大小相等，其方向不一定相同，选项B错误；物体的运动状态发生了变化，其速度的大小或方向一定发生了变化，其动量一定发生变化，选项C正确；系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体受的合力不一定为零，系统整体动量不一定守恒，选项D正确．答案：CD3．在做游戏时，将一质量为m＝0.5 kg的木块，以v0＝3.0 m/s 的速度推离光滑固定高木块，恰好进入等高的另一平板车上，如图所示，平板车的质量m0＝2.0 kg.若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ＝0.03，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)木块静止在平板车上时车子的速度．(2)这一过程经历的时间．解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得m v0＝(m0＋m)v，v＝mv0＝0.6 m/s.m0＋m(2)设木块相对平板车的滑行时间为t，以木块为研究对象，取v0方向为正方向，据动量定理有－μmgt＝m v－m v0，解得t＝8 s.答案：(1)0.6 m/s(2)8 s要点一对动量守恒定律的理解1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法中正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．若子弹和枪管之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒解析：枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体符合动量守恒的条件，故选项C错，D对．答案：D2.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B 组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒解析：弹簧突然释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f ＝μF N，F N A>F N B，若μ相同，则f A>f B，A、B组成系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A不正确；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C的摩擦力则为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统，A、B受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项C正确．答案：BCD3.[2019·西安检测](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动．t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板．t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是()解析：木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1v－m2v＝(m1＋m2)v′，知m1>m2；木块的加速度a2＝fm2，方向向左，木板的加速度a1＝fm1，方向向右，因为m1>m2，则a1<a2.故A错误，B正确；木块滑上木板后，木块先做匀减速运动，减到零后，做匀加速直线运动，与木板速度相同后一起做匀速直线运动．木板一直做匀减速运动，最终的速度向左，为正值，故D正确，C错误．答案：BD要点二动量守恒定律的简单应用4．在光滑水平地面上匀速运动的装有沙子的小车，小车和沙子总质量为M，速度为v0，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，沙子漏掉后小车的速度应为()A．v0 B.M v0 M－mC.m v0M－mD.(M－m)v0M解析：设漏掉质量为m的沙子后，沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，汽车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：M v0＝m v0＋(M－m)v′解得：v′＝v0，故B、C、D错误，A正确．答案：A5．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是() A．1.0 m/s，向右B．1.0 m/s，向左C．2.2 m/s，向右D．2.2 m/s，向左解析：选向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒，有m车v车－m砂v砂＝(m车＋m砂)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右．答案：A6．如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)从足够长，高h＝0.45 m的斜坡上由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动．此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度v(相对地面)应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，g取10 m/s2.解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械守恒定律得(m1＋M)gh＝12(M＋m1)v 21，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒定律得：人跳离甲车时：(m1＋M)v1＝M v＋m1v1′，人跳上乙车时：M v－m2v0＝(M＋m2)v2′，两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′＝±v2′，当v1′＝v2′时，解得：v＝3.8 m/s，当v1′＝－v2′时，解得：v＝4.8 m/s，故v的取值范围为：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s.答案：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s要点三动量守恒定律的综合应用7.如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A＝2 kg、m B ＝1 kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．现将B竖直向上举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．g取10 m/s2，空气阻力不计．求：(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t.(2)A的最大速度v的大小．(3)初始时B离地面的高度H.解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h ＝12，解得：t＝0.6 s2gt(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0，有v0＝gt＝6 m/s，细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，沿细绳方向总动量守恒：m B v0＝(m A＋m B)v 绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v＝2 m/s之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s.(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：12(m A＋m B)v2＋m B gH＝m A gH，解得初始时B离地面的高度H＝0.6 m.答案：(1)0.6 s(2)2 m/s(3)0.6 m8．如图所示，一质量为m＝1 kg的物块静止放置在长L＝3.0 m、高h＝1.5 m的固定斜面的底端，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝315.短时间内给物块一个沿斜面向上的恒力使物块滑向斜面顶端，已知该恒力对物块的冲量I＝10 N·s，g＝10 m/s2.求：(1)物块到达斜面顶端的速度随恒力作用时间变化的规律．(2)物块到达斜面顶端时速度的最大值．解析：(1)设斜面的倾角为θ，恒力F作用的时间为t，物块获得的速度为v1，通过的位移为s，撤去恒力后物块在斜面上滑动的位移为L－s，滑动的加速度大小为a，到顶端的速度为v.在恒力F作用的阶段，由动量定理，有I－(mg sin θ＋μmg cos θ)t＝m v1①s＝v12t②由sin θ＝hL得θ＝30°③撤去F后的滑动过程，由牛顿第二定律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma④v2－v21＝－2a(L－s)⑤联立①②③④⑤式，并代入数据得v＝64－60t(m/s)⑥(2)由⑥式可得t→0时v有最大值，且v max＝8 m/s. 答案：(1)见解析(2)8 m/s如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的14圆弧槽C ，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度v 0从右端滑上B ，并以12v 0的速度滑离B ，恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ，试求：(1)滑块A 与木板B 上表面间的动摩擦因数μ；(2)14圆弧槽C 的半径R .解析：(1)当A 在B 上滑动时，A 与B 、C 整体发生相互作用，由于水平面光滑，A 与B 、C 组成的系统动量守恒，有m v 0＝m v 02＋2m v 1，得v 1＝v 04系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有μmgL ＝12m v 20－12m ·(v 02)2－12·2m ·v 2042解得μ＝5v 2016Lg .(2)当A 滑上C ，B 与C 分离，A 与C 发生相互作用，A 到达最高点时A 、C 共速，设速度为v 2，由于水平面光滑，A 与C 组成的系统在水平方向上动量守恒，有m v 02＋m v 1＝(m ＋m )v 2，解得v 2＝3v 08A 与C 组成的系统机械能守恒，有12m (v 02)2＋12m ·(v 04)2＝12·2m v 22＋mgR ， 得R ＝v 2064g .答案：(1)5v 2016Lg (2)v 2064g基础达标1.如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后()A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙组成的系统来说所受的合外力为零，故动量守恒，所以A、B错误，C正确；甲、乙木块组成的系统的动能，有一部分要转化为弹簧的弹性势能，所以系统的动能不守恒，D错误．答案：C2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是() A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙解析：根据动量守恒定律，因为初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人的动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量大，则他的速度就小，选项B正确．答案：B3.质量m＝0.6 kg的足够长的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当t＝0时，两个质量都为m0＝0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1＝0.5 m/s和v2＝2 m/s同时冲上小车，A和B与小车的动摩擦因数μA＝0.2，μB＝0.4.当它们相对于小车静止时小车速度的大小和方向为()A．0.3 m/s，方向向左B．1 m/s，方向向右C．0.3 m/s，方向向右D．无法求解解析：取向左为正方向，对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有m0v2－m0v1＝(m＋2m0)v，解得v＝0.3 m/s，方向向左．选项A正确．答案：A4．[2019·四川南充适应性测试]如图所示，在光滑水平面上有静止物体A和B.物体A的质量是B的2倍，两物体中间有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不拴接)．当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法正确的是()A．B的速率是A的速率的一半B．A的动量是B的动量的两倍C．A、B所受的力大小相等D．A、B组成的系统的总动量不为0解析：以向左为正方向，向系统的动量守恒得m A v A－m B v B ＝0，又因m A＝2m B，解得v A＝0.5v B，A错误；由动量守恒得知A的动量与B的动量大小相等，方向相反，B错误；A、B受到的力等于弹簧的弹力，大小相等，C正确；A、B和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，保持为零，D错误．答案：C5.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m ＝3 kg 的薄板和质量为m ′＝1 kg 的物块，都以v ＝4 m/s 的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做加速运动B ．做减速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都可能解析：物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力，所以物块与薄板组成的系统在水平方向上动量守恒，设薄板运动方向为正方向，当薄板速度为v 1＝2.4 m/s 时，设物块的速度为v 2，由动量守恒定律得m v －m ′v ＝m v 1＋m ′v 2v 2＝(m －m ′)v －m v 1m ′＝2×4－3×2.41 m/s ＝0.8 m/s 即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项A 正确．答案：A6.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A 和B ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，m A >m B .最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和B 相对地面的速度大小相等，则车( )A ．向左运动B ．左右往返运动C ．向右运动D ．静止不动解析：两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向而行，A 的质量大于B 的质量，则A 的动量大于B 的动量，A 、B 的总动量方向与A 的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A7.如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球速度反向，大小为v0 4，B球的速率为v02，A、B两球的质量之比为()A．38 B．8 3C．2 5 D．5 2解析：以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m A v0＝m A(－v04)＋m Bv02，两球的质量之比：m Am B＝25，故C正确．答案：C8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做斜抛运动解析：小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C 运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B 到C小球的运动不是圆周运动，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D正确．故选C、D.答案：CD9．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是()A．4 m/s B．5 m/sC．8.5 m/s D．9.5 m/s解析：小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有M v－m v0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s.答案：B10．[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下，已知滑块和长木板在运动过程中的v -t图象如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为()A．1:2 B．2:1C．1: 3 D．3:1解析：取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有m v0＝m v1＋M v2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M:m＝2:1，故B正确．答案：B能力达标11.[2019·北京大兴区一模]如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定)，小车处于静止状态．烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左右运动．已知甲、乙两小车质量之比为m 1:m 2＝2:1，下列说法正确的是()A ．弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为1:2B ．弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为1:2C ．弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2:1D ．弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为1:4 解析：甲、乙两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，弹簧弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比为p 1p 2＝m 1v 1m 2v 2＝2v 1v 2＝11，速度大小之比为v 1v 2＝12，故A 正确，B 错误；弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量I ＝Ft 大小相等，冲量大小之比为1:1，故C 错误；由动能定理可知，弹力对小车做功W ＝12m v 2，故做功之比为W 1W 2＝12m 1v 2112m 2v 22＝p 212m 1p 222m 2＝m 2m 1＝12，故D 错误． 答案：A12.光滑水平面上有一质量为M 的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R ＝1 m ．一质量为m 的小球以速度v 0向右运动冲上滑块．已知M ＝4m ，g 取10 m/s 2，若小球刚好没跃出14圆弧的上端，求： (1)小球的初速度v 0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？ 解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v 1，根据水平方向动量守恒有：m v 0＝(m ＋M )v 1①因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：12m v 20＝12(m ＋M )v 21＋mgR ② 联立①②，解得v 0＝5 m/s ③(2)小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：m v 0＝m v 2＋M v 3④12m v 20＝12m v 22＋12M v 23⑤联立③④⑤，解得v 3＝2m v 0m ＋M＝2 m/s ⑥ 答案：(1)5 m/s (2)2 m/s13．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和4m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求：(1)C 与A 碰撞前的速度大小．(2)A 、B 间由于摩擦产生的热量．解析：取向右为正方向．(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：(m ＋2m )v 0－4m v C ＝0解得C 与A 碰撞前的速度大小v C ＝34v 0(2)A 、C 碰撞后连成一体，设速度为v 共． 根据动量守恒定律得m v 0－4m v C ＝(m ＋4m )v 共解得v 共＝－25v 0根据能量守恒定律得：摩擦生热Q ＝12(m ＋4m )v 2共＋12×2m v 20－0 解得Q ＝75m v 20答案：(1)34v 0 (2)75m v 20。
16.3动量守恒定律(2)
b.0= m1v1+ m2v2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比 如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.
c. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v（适用于两物体作用后结合在一起或 具有共同速度的情况）.
2014-02-12
项城二高
四、应用动量守恒定律解题的基本步骤 （1）分析题意，明确研究对象:
2014-02-12
守恒条件的理解
例1 总质量为M的列车，在平直轨道上以速
度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突 然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与 质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段 的速度多大？ 车厢脱钩前、后 外力没有变化， 外力之和为零， 系统动量守恒： （取初速度方向 为正向）
2014-02-12
项城二高
【解析】（1）选取小船和
从大船投过的麻袋为系 统如图5-2-2，并以小船 m1的速度方向为正方向， 依动量守恒定律有： （m1-m）v1-mv2=0
即450v1-50v2=0……①
2014-02-12
项城二高
(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统， 有：
-（m2-m）v2+mv1=-m2v， 即-950v2+50v1=-1000×8.5……② (3)选取四个物体为系统，有： m1v1-m2v2=-m2v， 即500v1-1000v1=-1000×8.5……③
mv 1 2 Mv2 v 2(m M )
2014-02-12
v’
项城二高
练习：某炮车的质量为M，炮弹的质 量为m，炮弹射出炮口时相对于地 面的速度为v，设炮车最初静止在地 面上，若不计地面对炮车的摩擦力， 炮车水平发射炮弹时炮车的速度 为 。若炮身的仰角为α，则炮身 后退的速度为 。
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物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
2、动量守恒定律的推导
N1 N2
F1 F2
对m1和m2分别用动 量定理有： 对m1: F1 t=m1v1′-m1v1 对m2: F2 t=m2v2′-m2v2
G1 G2
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律 由牛顿第三定律知：
F1t = - F2t
代入整理有：
系统动量是否守恒为什么只强调“不 受外力”或“所受外力之和为零”，而不 管内力的变化情况呢？
结论：
内力不能引起系统动量的变化，系统动 量的变化是由外力引起的；内力只能引起系 统内动量的转移。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
5、动量守恒定律适用范围
动量子的微观系统，无论 系统内各物体之间相互作用是什么力， 只要满足上述条件，动量守恒定律都 是适用的。
′ m1v1 + m2v2 = m1v′ + m v 1 2 2
p p
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
3、动量守恒定律
(1) 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外 力的矢量和为 0 ，这个系统的总动量保持不变， 这个结论叫做动量守恒定律。
(2)数学表达式：
p = p′
对由两个物体组成的系统有：
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律 • A、从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中， 系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A 错误； • B、子弹射入木块的过程中，时间极短，弹簧没 有发生形变，系统所受合外力为零，系统动量守 恒，故B正确； • C、木块压缩弹簧的过程中，系统所受合外力不 为零，系统动量不守恒，故C错误； • D、由B可知，D错误； • 故选：B．
1、仔细阅读课本内容
2、完成本节后的问题与练习
3、完成配套练习相关内容 4、预习下节内容
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【 问题 2 】 如图所示，气球与 绳梯的质量为 M ，气球的绳 梯上站着一个质量为m的人， 整个系统保持静止状态，不 计空气阻力，则当人沿绳梯 向上爬时，对于人和气球 （包括绳梯）这一系统来说 动量是否守恒？为什么？
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
′ m1v1 + m2v2 = m1v′ 1 + m2 v 2
△p=0 △p1= -△p2（两物系统）
定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后 用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
(3)注意点：
①系统性、矢量性、同时性、同一性 ②应用时需注意区分内力和外力 ③ 区分外力的矢量和和合外力：“外力的矢 量和”是指把作用在系统上的所有外力平移到 某点后算出的矢量和； “合外力”则是作用在 某个物体(质点)上的外力的矢量和 ④明确“不变量”绝不是“守恒量”，确切 理解“守恒量”是学习物理的关键
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【问题5】在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的 货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一 辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合 在一起继续运动，求货车碰撞后运动的速度。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【问题6】
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
４、动量守恒定律成立条件
在满足下列条件之一时，系统的动量守恒： （1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量 守恒 （2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统 的总动量守恒 （3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2）， 则在该方向上系统的总动量守恒
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
复习回顾
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
思考与讨论 两个人的速度之间 有怎样的关系呢？
在连续的敲打 下，平板车会怎样 运动呢？
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
小结
1、动量守恒定律在系统不受外力或所受外 力之和为零或外力远小于内力时成立 2、动量守恒定律具有研究对象的系统性、 物理量的矢量性、状态的同时性及参考系 的同一性 3、注意动量守恒定律的适用范围和解题步 骤
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
作业布臵
爆炸问题
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
6、应用动量守恒定律解题的一般步骤
(1) 选取研究对象，确定物理过程，即选定在物 理过程中满足动量守恒的系统
(2) 选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系） (3)根据动量守恒定律列方程 (4)统一单位，代入数据，求解得结果
注意：若速度为相对某物的速度，是指相 对于作用以后某物的运动速度
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
在连续的敲打下，平板车会怎 样运动呢？
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律 • 当把锤头打下去时，锤头向右运动，系统总动量 要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左 运动，车就向右运动，用锤头连续敲击时，车只 是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所 以车不能持续向右运动. • 解析: • 对人（包括铁锤）和平板车组成的系统，铁锤击 车，锤和车间的作用力是该系统的内力，系统所 受的外力之和为零，所以系统的总动量守恒.系统 初动量为零，若在锤的连续敲击下，平板车能持 续向右行驶，则系统的总动量将不为零，与动量 守恒定律矛盾
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
解析
• 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有 弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总 动量始终为零，A对.先放开左手，再放开右手后， 是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间， 系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错. 先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲 量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动 量仍守恒，即此后的总动量向左，C对.其实，无 论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守 恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开， 那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量， 即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的 总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动 量相等，即不为零，D对. • 答案：ACD
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
拓展：
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作 用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律 相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面 显现出比用牛顿运动定律解题简洁、明了的特 点。特别当系统内受力情况不明或者相互作用 力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚 至无法处理；而动量守恒定律只管发生相互作 用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节， 因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到 的困难，使问题简化。
• 解析 • 对于这一系统而言，动量是守恒的。因为 当人未沿绳梯向上爬时，整个系统处于静 止状态，说明系统所受外力之和为零。当 人向上爬时，气球向下运动，人与气球之 间的相互作用力总是等大反向，系统所受 外力之和始终为零，所以系统的动量是守 恒的。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【问题3】如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子 弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短， 之后木块将弹簧压缩，关于子弹和木块组成的系统，下列 说法中正确的是 A．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动 量守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 D．上述任何一个过程动量 均不守恒
1、系统 内力和外力
（ 1 ）系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，
称为系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。 （ 3 ）外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力，称为外力。 注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只 有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
（ 2 ）内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
在光滑的水平面上有一辆平板车，车上有一个单 摆。在连续摆动下，这辆车能持续地向右运动吗？请 说明理由。
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【问题1】关于动量守恒的条件，下列说法中 正确的是 A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就 不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
物理 选修3-5 第十六章 动量守恒定律
【问题4】在光滑水平面上的A、 B两小车中间有一轻弹簧，如图 所示。用手抓住小车，并将弹簧 压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做 一个系统，下列说法中正确的是 A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长 的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总 动量不一定为零