多媒体应用基础_第六节(丘成桐_集合的魅力)
初中数学几何教学对多媒体的运用
初中数学几何教学对多媒体的运用
初中数学几何教学中，多媒体的运用主要体现在以下几个方面：
1.动态展示：利用几何画板等多媒体工具，可以动态展示几何图形的变化过程，帮助学生
更好地理解图形的性质和特点。
例如，在学习相似三角形时，可以通过动态展示两个三角形逐渐放大的过程，让学生直观地理解相似三角形的性质。
2.辅助证明：多媒体工具可以用于辅助证明几何定理和命题。
例如，可以利用几何画板画
出两个相交弦，并通过计算得出相交弦定理的结论，从而帮助学生理解和记忆该定理。
3.探索规律：多媒体工具可以用于探索几何图形中的规律。
例如，在学习二次函数图像性
质时，可以利用几何画板以追踪点的方式来展示函数图像的踪迹动画，让学生动态地感受函数图像因系数的变化而变化，从而对函数中两个变量的密切关系产生直观的感受。
4.提高兴趣：多媒体工具可以通过生动形象的展示方式，提高学生对几何学习的兴趣。
例
如，可以利用“洋葱头”效果等艺术效果，让学生观看图像移动的轨迹，增加学生对数学的兴趣。
5.立体化教学：多媒体技术可以将抽象的数学知识变得具体生动，符合初中生的认知能力。
例如，在学习三视图时，可以利用多媒体技术展示立体图形的三视图，帮助学生更好地理解和记忆。
6.交互式教学：多媒体技术可以实现交互式教学，让学生更加积极地参与到学习中来。
例
如，可以利用多媒体技术制作互动课件，让学生在课堂上进行互动练习和讨论，提高学生的学习效果。
总的来说，多媒体技术在初中数学几何教学中具有重要的作用，可以帮助学生更好地理解知识、提高学习兴趣和学习效果。
多媒体培训资料
多媒体培训资料多媒体培训资料1.引言本文档是为了提供多媒体培训资料而编写的详细指南。
旨在帮助学员全面了解多媒体的概念、原理和应用，并通过各种学习资料和实例进行实践培训。
2.多媒体概述2.1 多媒体定义和特点2.2 多媒体应用领域2.3 多媒体的发展历程3.多媒体技术基础3.1 图像处理技术3.2 音频处理技术3.3 视频处理技术3.4 动画技术3.5 交互设计和用户体验4.多媒体创作工具4.1 图像编辑软件4.2 音频编辑软件4.3 视频编辑软件4.4 动画制作软件4.5 交互设计软件5.多媒体应用案例5.1 广告设计与制作5.2 电子教育资源开发5.3 游戏设计与开发5.4 电子商务平台建设5.5 智能家居系统设计6.多媒体设计原则6.1 色彩搭配原则6.2 排版和布局原则6.3 动效设计原则6.4 交互设计原则7.多媒体项目管理7.1 需求分析和规划7.2 团队组建与合作7.3 时间和资源管理7.4 风险评估和管理8.多媒体素材获取与版权8.1 图像素材获取和版权8.2 音频素材获取和版权8.3 视频素材获取和版权8.4 动画素材获取和版权8.5 交互设计素材获取和版权9.多媒体评估与测试9.1 用户评估方法9.2 功能性测试方法9.3 兼容性测试方法9.4 安全性测试方法9.5 性能测试方法附件：1.多媒体应用案例集2.多媒体创作工具推荐列表4.多媒体素材获取网站集法律名词及注释：1.版权：指对原创著作享有的独家权利，包括复制权、发行权、表演权等。
2.侵权：指未经权利人许可，对其享有著作权的作品进行复制、演出、发行等行为。
3.知识产权：指由人类智力创造的权益，包括著作权、专利、商标等。
4.DMCA：数字千年版权法 (Digital Millennium Copyright Act)。
大学计算机基础之多媒体应用基础PPT(52张)
图像处理技术
亮度调节 对比度调节 图像边缘的处理 图像锐化/柔化处理 图像尺寸的调整 图像的镜像 图像的合成 图像的特殊效果 图像文件格式转换
32
图像处理软件
浏览图像软件 ACDSee、Windows图片和传真查看器 等
具有亮度/对比度调整、颜色校正、尺寸调整等简 单功能
35
视频处理技术
视频 一组连续画面的信息集合，来自于数字摄 像机、数字化的模拟影像资料、媒体素材库等， 与加载的同步声音共同呈现动态的视觉和听觉 效果。
主要视频处理功能
视频剪辑 视频叠加 视频和声音同步 添加特殊效果 视频特技
36
视频处理软件
Premiere 典型的视频处理软件是Adobe公司的Premiere，这是一款
多媒体系统软件
多媒体操作系统、多媒体设备驱动程序
多媒体计算机主机、外围设备
13
7.3 多媒体信息的数字化处理
7.3.1 音频信息 7.3.2 图形和图像 7.3.3 视频信息
14
7.3.1 音频信息
音频信息（Audio）
人耳可感受到的声波的频率范围在20~20000Hz之间，多 媒体计算机中处理的声音主要指人的可听声。
5
文字 图形 图像 音频 动画 视频 流媒体
多媒体信息的类型
6
7.1.2 多媒体技术及其特点
多够对文字、图形、 图像、声音、视频等多种媒体信息进行存储、传送和 处理的综合性技术。 多样性 媒体多样化，传播、展示手段多样化 集成性 以计算机为中心，综合多种媒体特性 实时性 声音和活动图像等是强实时的 交互性 与用户交互
的方法来表示这些重复数据或相关数据，这就是统计冗余 。 感官误差冗余
介绍多媒体基础ppt课件ppt课件ppt
选择合适的字体、字号和行距，使文字清晰易读；对齐文字，保持整齐美观；合理使用 项目符号，提高信息层次感；避免文字堆砌，尽量精简内容。
图像处理技巧
总结词
图像是PPT课件中重要的视觉元素，通过合 理的图像处理技巧可以增强课件的表现力和 吸引力。
详细描述
选择与主题相关的图片，增强内容表达力； 对图片进行裁剪、调整亮度和对比度等处理 ，使其更符合课件要求；使用图标、图表等 简化的视觉元素，帮助观众快速理解内容。
介绍多媒体基础PPT课件
• 多媒体基础概念 • 多媒体元素 • 多媒体制作工具 • 多媒体制作流程 • 多媒体制作技巧
01
多媒体基础概念
定义与分类
定义
多媒体是指通过计算机技术，将 文字、图像、音频、视频等多种 媒体信息进行数字化处理，并实 现交互式操作的信息技术。
分类
多媒体可以分为静态媒体和动态 媒体两类，静态媒体如文本、图 像等，而动态媒体则包括音频、 视频等。
总结词
图像是多媒体课件中重要的视觉元素，能够直观地传达信息 和内容。
详细描述
图像可以通过照片、图表、插图等形式呈现，能够增强视觉 效果和用户的理解能力。在PPT课件中，图像通常用于展示 数据、概念和实例等，也可以作为背景、装饰和强调等用途 。
音频
总结词
音频是多媒体课件中重要的听觉元素，能够提供语音讲解、背景音乐和声音效 果等。
详细描述
音频可以通过声音文件的形式呈现，如MP3、WAV等格式。在PPT课件中，音 频通常用于提供语音讲解、背景音乐和声音效果等，能够增强用户体验和参与 感。
视频
总结词
视频是多媒体课件中重要的动态元素，能够提供更为生动和真实的内容。
详细描述
初中数学几何教学对多媒体的运用
初中数学几何教学对多媒体的运用一、多媒体的概念多媒体是一种以数字和电子技术为基础，将各种媒体形式（如文字、图片、声音、动画、视频等）集成在一起进行信息传递和交互的系统。
它通过多种方式展示信息，使得学习者能够以视觉、听觉等多个感官参与其中，进一步加深对知识的理解和记忆。
二、多媒体在几何教学中的优点1.生动形象：多媒体可以通过图像、动画等形式将几何概念直观地展示给学生，从而使得抽象的几何概念变得更加形象、直观。
学生可以通过观察多媒体中的图像和动画，更加清晰地认识几何图形的性质和关系。
2.互动性强：多媒体可以通过设置问题、模拟实验等方式与学生进行互动。
学生可以通过点击、拖拽等操作方式参与到几何教学中，进一步增强学习的参与度和积极性。
学生还可以通过多媒体的反馈机制及时了解自己的学习成果，及时纠正错误。
3.可自主学习：多媒体几何教学具有较强的自主性，学生可以根据自己的学习进度和需要自主选择学习资源。
多媒体还可以根据学生的不同需求提供不同的学习路径和教学材料，满足学生的个性化学习需求，提高学习效果。
4.拓展学习资源：多媒体几何教学可以通过引用网络资源和多媒体数据库来提供更加丰富的学习资料。
学生可以通过多媒体几何教学系统访问各种形式的几何教学视频、电子书籍等资源，帮助学生更好地拓宽知识面，了解几何在实际生活中的应用。
三、多媒体在几何教学中的具体应用1.图像展示：利用多媒体系统可以将几何图形直观地展示给学生，帮助学生更好地理解图形的特征和性质。
教师可以使用多媒体投影仪将几何图形投影到黑板上，或者在电子白板上进行绘制和讲解。
学生可以通过观察图像，主动思考和提出问题，与教师一同探讨几何知识。
2.动画演示：利用动画技术，可以将几何过程、变化等进行模拟并展现给学生。
通过动画演示，学生可以直观地看到几何图形的变化过程，例如平移、旋转、翻折等操作。
学生可以通过观察动画，理解几何变换的效果和规律。
3.实践操作：多媒体几何教学还可以提供一些几何的实践操作，通过点击、拖拽等方式让学生进行几何图形的构造和变换。
校本培训课件：多媒体的应用
数字展台的启动与关闭 数字展台的常用功能 冻结 2、灯光 取下防尘盖
剩下的一般不用.
这是数字展台的开关
点击返回上一张
PART 1
请取下这个防尘盖
这是数字展台
电脑与数字展台之间的切换
在默认情况下投影仪显示的是电脑上的内容，当需要切换至数字展台时，只需要按下【控制面板】上的【数字展台】按钮即可切换至【数字展台】 。 如果想从【数字展台】返回到【台式电脑】需按下【控制面板】上的【台式电脑】即可返回到台式电脑。
单击此处可添加副标题
旋转文本框
在PPT中，不论是【水平文本框】还是【垂直文本框】，都可以由使用者自行改变文本框的角度，让文字以倾斜的方式呈现。而在本单元中，我们就要来看看如何在幻灯片中旋转文本框。 选取要进行旋转的文本框 将鼠标指针移到要进旋转的文本框上，然后单击鼠标左键，选取该文本框。 启动【自由旋转】功能 单击【绘图】工具栏的 【自由旋转】工具栏按钮，启动【自由旋转】功能。此时可以看见文本框的周围会出现四个绿色的圆开控点。 旋转文本框 将鼠标指针移到绿色圆形控点上，然后按住鼠标左键不放，使用鼠标施曵的方式改变文本框的角度。 在文本框外单击，将旋转效果应用到文本框之中。
改变本框的大小
移动文本框
在PPT中，你除了可以改变文本框的大小之外，还可改变本文框在幻灯片中的位置。而在本单元中，我们就要来看看，如何使用鼠标拖曵的方式，改变文本框 在幻灯片中的位置。 选取要改变位置的文本框 将鼠标指针移到要改变位置的文本框上，然后单击鼠标左键，选取该文本框。 改变文本框的位置 将鼠标指针移到文本框的框线上，然后按住鼠标左键不放，使用鼠标拖曵框线，这样的话，就可以改变文本框在幻灯片中的位置了。
在PPT中，我们可以自行设定【水平文本框】及【垂直文本框】的颜色及框线型式。而首先在本单元中，我们要来看看如何将纹理设定为文本框的颜色。 1.选取要设定颜色的文本框 将鼠标指针移到要设定颜色的文本框上，然后单击鼠标左键，选取该文本框。 2. 打开【设置自选图形格式】对话块 1）单击【格式/占位符】指令。（也可以双击选中的文本框线，同样打开了【设置自选图形格式】对话方块） 3.打开【填充效果】对话方块 1）单击【颜色】方块右方的倒三角形按钮。 2）单击【填充效果】项目。 4.选取纹理 1）单击【纹理】标签。 2）选取一种纹理。 3）单击【确定/确定】指令。 此时将你选择漂亮的纹理应用到文本框之中。
多媒体的教学内容与知识点
多媒体的教学内容与知识点在现代教育中，多媒体已经成为教学的重要手段之一。
通过多媒体教学，教师可以将丰富多彩的图像、声音和视频等元素结合起来，以更生动、形象的方式向学生传递知识。
多媒体教学内容丰富多样，涵盖了各个学科的知识点。
本文将从数学、物理、化学和语言学习等领域，探讨多媒体教学所涉及的一些内容和知识点。
一、数学教学中的多媒体内容与知识点1. 几何图形：通过多媒体教学，学生可以观看各种几何图形的动画演示。
可以展示不同角度、大小和位置的图形，帮助学生更好地理解几何概念。
同时，可以通过演示几何图形的旋转、平移和对称等操作，帮助学生掌握几何运算和变换的规律。
2. 数据统计：多媒体教学可以通过图表、统计表和柱状图等形式，直观地展示数据的分布和变化趋势。
学生可以通过观察多媒体展示的数据，分析和解读数据，培养数据分析和统计思维能力。
3. 方程与函数：多媒体教学可以通过动态演示方程与函数的图像，帮助学生理解和掌握各种类型方程和函数的特点和性质。
同时，可以通过实时显示方程参数的变化，让学生更好地理解参数对函数图像的影响。
二、物理教学中的多媒体内容与知识点1. 物理实验：通过多媒体教学，学生可以观看各种物理实验的视频演示。
通过实验过程的动态展示，学生可以更直观地理解实验原理和现象。
同时，可以通过多媒体展示实验数据和结果，帮助学生进行数据处理和实验结论的分析。
2. 物理现象模拟：多媒体教学可以通过物理现象的模拟演示，让学生在虚拟的环境中观察和实验各种物理现象。
例如，通过模拟地心引力和行星运动，帮助学生理解行星运动的规律和天体运动的基本原理。
3. 力学运动：多媒体教学可以通过动画演示各种力学运动的过程，帮助学生理解运动的规律和力的作用。
例如，通过模拟摆锤的运动，让学生观察到摆锤在不同条件下的运动规律，加深对运动学和动力学的理解。
三、化学教学中的多媒体内容与知识点1. 元素周期表：通过多媒体教学，可以展示元素周期表的结构和特点。
多媒体培训材料(二)
多媒体培训材料（二）引言概述：本文是一份多媒体培训材料的第二部分，旨在为广大读者提供关于多媒体培训的详细指导和培训资源。
本文分为五个大点，包括：多媒体的定义与分类、多媒体技术的应用、多媒体培训的设计原则、多媒体培训的实施步骤和多媒体培训的评估方法。
通过对这些内容的学习和掌握，读者能够在多媒体培训中更加高效和专业。
正文：一、多媒体的定义与分类：1. 多媒体的定义及其特点2. 多媒体的分类与应用领域3. 基于不同媒体的多媒体形式介绍4. 音频、视频、图像等多媒体元素的应用方式5. 多媒体与交互性的结合，丰富用户体验二、多媒体技术的应用：1. 多媒体技术在教育领域的应用2. 多媒体技术在企业培训中的应用3. 多媒体技术在宣传与推广中的应用4. 多媒体技术在娱乐与游戏中的应用5. 多媒体技术在医疗保健领域的应用三、多媒体培训的设计原则：1. 确定培训目标与受众需求2. 设计清晰、有逻辑的学习流程3. 选择合适的多媒体元素与交互设计4. 注意多媒体内容的可访问性与易维护性5. 运用评估工具进行培训效果的评估与改善四、多媒体培训的实施步骤：1. 确定培训内容与教学重点2. 制定培训计划与时间安排3. 选择合适的多媒体工具与设备4. 制作多媒体课件与学习材料5. 进行培训评估与反馈，做好培训记录与总结五、多媒体培训的评估方法：1. 制定培训的评估指标和标准2. 培训前的基线评估，了解受训者的基本情况3. 培训过程中的实时评估，收集学员的反馈意见4. 培训后的效果评估，考核学员的学习成果5. 根据评估结果进行培训改进和优化总结：本文详细介绍了多媒体培训的相关知识和实施步骤。
通过掌握多媒体的定义与分类、多媒体技术的应用、多媒体培训的设计原则、多媒体培训的实施步骤和多媒体培训的评估方法，读者能够更好地应用多媒体技术进行培训，并提高培训效果和学员满意度。
希望本文对读者有所帮助，提供实用的指导和参考。
多媒体在数学应用上的应用
多媒体在数学应用上的应用
数学作为一门基础学科，一直以来都是学生学习过程中最具挑战性的科目之一。
然而，随着技术的不断进步，多媒体技术已经成为了数学教学中不可或缺的一部分。
多媒体在数学应用上的应用，不仅可以使学生更加深入地学习数学知识，还可以激发他们的学习兴趣和积极性。
首先，多媒体技术可以使数学教学更加生动和形象。
通过图像、动画和声音等多种形式，可以将抽象的数学概念变得更加具体、直观。
例如，在教授几何学的时候，通过使用多媒体软件，可以将三角形、圆形等图形呈现给学生，使学生更加容易理解各个图形之间的关系。
其次，多媒体技术可以使数学教学更加互动和个性化。
学生可以通过多媒体软件进行自主学习，根据自己的学习进度和兴趣选择相应的学习内容。
同时，多媒体软件还可以提供个性化的学习建议和提示，帮助学生更好地掌握学习内容。
最后，多媒体技术可以使数学教学更加实用和应用。
通过使用多媒体软件，可以将数学知识应用到实际生活中，例如在教授统计学时，可以通过数据分析软件向学生展示实际生活中的数据分析方法，使学生更加容易将理论知识应用到实际问题中。
综上所述，多媒体在数学应用上的应用具有重要意义。
它不仅可以提高学生的学习效率和兴趣，还可以帮助学生更好地掌握数学知识，同时还可以将理论知识应用到实际生活中。
因此，教育者们应该积极地运用多媒体技术，发挥其在数学教学中的重要作用。
巧用多媒体,感受数学之美
巧用多媒体，感受数学之美数学一直是人类认知的重要领域之一，它不仅有着广泛的应用价值，同时也拥有深厚的内在美学。
然而，数学概念的抽象性和理论的繁琐性，使得它常常被人们认为是一门难以理解和乏味的学科。
多媒体技术的使用能够极大地改变人们对数学的印象。
它可以让数学知识更加直观形象，让数学学习变得更富趣味性和趣味性。
下面就让我们一起来看看巧妙运用多媒体如何感受数学之美。
第一，动态演示让数学概念更加直观动态演示是运用多媒体技术对数学问题进行展示和分析的重要手段。
与静态表达相比，动态演示能够利用动画、视频等手段更加直观地呈现数学概念。
例如，我们学习三角函数的时候，单靠书本和黑板很难看出三角函数与正弦、余弦、正切之间的关系，而只需要在电脑上打开三角函数的动态演示，我们就可以清晰地看到三角函数与三角形以及坐标系之间的图形关系，这样就更加容易理解和记忆早期。
第二，数字化计算让数学计算更加高效数学计算一直是数学学习中不可避免的环节，但是这个过程通常需要大量的书写和计算。
多媒体技术的使用能够让计算过程更加高效。
例如，我们使用计算器软件进行数学计算，就可以在几秒钟内完成多项式、三角函数等复杂问题的计算，大大提高了计算速度，同时也减轻了学生的负担。
另外，在统计学习中，数据可视化也是数字化计算的一项重要应用。
利用数据可视化的手段能够对大量的数据进行统计分析和数据挖掘，发现数据之间的内在规律。
第三，虚拟实景让数学探索更具效果虚拟实景技术使用专业制作的虚拟场景来呈现数学知识，带领学生进行探索和学习。
这项技术在微积分、几何等数学领域中得到了广泛应用。
例如，在微积分学习中，虚拟实景能够构建出见识空间、曲面图形等，让学生更直观地认识导数、积分等概念，帮助学生更好地理解微积分的基本理论和应用方法。
在几何学习中，虚拟实景也能够将三维几何体或者平面几何体以虚拟的方式呈现出来，学生可以在虚拟的环境下进行几何推理和建立图像，增强数学思维的训练和开发。
多媒体应用基础
亮度 量化
256 8 b
24 b
3-14
数字图像 处理技术
3.1 数字图像基础知识
2.图像的主要参数
⑴分辨率
分辨率直接影响图像质量。
显示分辨率：指在显示器上能够显示的像素 数目。(640×480,800×600,1 024×768)
图像分辨率：指数字图像的实际像素数目， 它反映图像在屏幕中显示的大小。
缺点：图形复杂时耗时相对较长。
绘图软件：CorelDRAW FreeHand
3-12
数字图像 处理技术
3.1 数字图像基础知识
3.图像与图形的比较
图像
文件大小
与图像的尺寸和颜色 有关，一般较大
文件内容 图像点阵数据
缩放、旋转处理 有失真
处理技术 获取、复制和技巧性
适合范围
表现自然和细节景物 层次、色彩较丰富
R=G=B=0 黑色 R=G=B=255 白色 0<R=G=B<255 灰色
3-5
数字图像 处理技术
3.1 数字图像基础知识
CMYK模型：适应彩色打印机等吸光物体。
CMYK色彩是由Cyan青色、Magenta品红 色、Yellow黄色、Black黑色混合相减得到，每 种颜色用百分数0～100%来表示。
图形 与图形的复杂程度有 关，一般较小 图形指令 无失真 绘制、创造和艺术性 表现变化的曲线 简单图案、运算结果
图形
真实感图形绘制 模式识别技术
图像
3-13
数字图像 处理技术
3.1 数字图像基础知识
三、图像的数字化 1.图像数字化过程 连续空间位置、亮度的离散和数字化。
空间位 置采样
m×n
20×13
多媒体应用技术基础知识共114页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
第四章多媒体应用技术基础 共137页PPT资料
图形（Graphic）
图形是由诸如直线、曲线、圆或曲 面等几何图形（称为图形）形成的从点、 线、面到三维空间的黑白或彩色几何图。
与位图不同的是，图形文件保存的 不是像素点的“值”，而是一组描述点、 线、面等几何图形的大小、形状及其位 置、维数和其它属性的指令集合。
在图形文件中只记录生成图的算法 和图上的某些特征点，因此也称矢量图。
(4) 混音器
混音器用于实现各种声音源的混合 输出 。
(5)音频输入/输出接口
音频输入/输出接口用于实现声卡 与外部设备的连接 。
声卡的的基本功能
（1）录制和回放数字音频文件 （2）混音 （3）实时解／压缩数字音频文件 （4）具有数字乐器接口（MIDI），可 以录制和合成MIDI音乐
声卡的技术指标
多媒体个人计算机技术规范MPC是由 MPMC（多媒体计算机市场协会）发布的， 它推动了多媒体计算机和多媒体技术的发 展。
多媒体接口卡
多媒体接口卡是根据多媒体系统获取、 编辑音频或视频的需要插接在计算机上， 以解决各种媒体数据的输入输出的问题。
常用的接口卡有音频卡（声卡）、视 频卡（视频压缩卡、视频捕捉卡、视频播 放卡）、图形加速卡、光盘接口卡等。
储器、描扫仪的基本工作原理和用途 了解多媒体技术的主要应用领域 了解常用多媒体软件的用途
4.1 多媒体技术概述
4.1.1 多媒体的基本概念 4.1.2 多媒体系统组成 4.1.3 多媒体技术的应用
4.1.1 多媒体的基本概念
1 媒体的基本概念
媒体（medium）在计算机领域有两种含 义：即媒质和媒介。
由菲利浦和索尼公司与松下和时代华纳两大 DVD阵营制定的新一代数据存储标准。 完全向下兼容
光盘系统的组成
丘成桐_几何的魅力ppt课件
满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。
精选ppt
17
椭圆曲线
• 如果 P1 和 P2 是一曲线的两点，P3 是直线 P1 P 2 和该曲线的交点，那么
1 P 2 P 3 P0
• 稍后我们将看到椭圆曲线在现代几何和在弦理论 中起着非常重要的作用。
精选ppt
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椭圆曲线 – 同余数
• n 是同余数
2x2y28z2n
的三元数组(x,y,z) 的个数是满足方程
2x2y23z22n
的三元数组(x,y,z) 的个数的两倍。
精选ppt
16
椭圆曲线
• 如果同余数n 是由三元数组(x,y,z)构成的直角三角 形的面积，这里 x,y,z 均是有理数，设
x 1 z2 4
y1(x2 y2)z 8
我们发现
y2 x3n2x.
陶 铸 人
沟 通 学
群 术 精选ppt
7
之﹁ 言会 也当立 。凌德
绝立 顶功 ，之 一道 览， 众必 山以 小谦 ﹂让 轻质 妄朴 浮为 誇主
立 言 ，太 虽上 久有 不立 废德 ，， 此其 之次 谓有 不立 朽功 。，
其 次 有
叔
孙
豹 论 三
左 传
不
朽
精选ppt
的很 文早 章教 父 。导 亲
我很 的注 古重 文我 中有 就崇 有高 左的 传志 论向 三， 不所 朽以
■所有直角彼此相等
■对于一直线L和该直线外的一点 P，存在唯一通过P，并和L不 相交的直线。
精选ppt
11
… 几何公设仅是一些定义。
—庞加莱
精选ppt
12
毕达哥拉斯
●给出一个直角三角形
丘成桐微分几何讲义
丘成桐微分几何讲义微分几何是数学中的一个重要分支，它研究的是曲线、曲面以及高维空间中的几何性质。
丘成桐微分几何讲义是由丘成桐教授编写的一本经典教材，对微分几何的基本概念、定理和方法进行了深入浅出的讲解。
微分几何的起源可以追溯到17世纪的欧几里得几何学，但真正形成独立学科并发展壮大是在19世纪。
微分几何主要研究的对象是曲线和曲面，通过引入切向量、法向量、曲率等概念，对曲线和曲面的性质进行描述和分析。
微分几何的研究对象不仅限于二维和三维空间，还包括高维空间中的曲面以及更一般的流形。
在丘成桐微分几何讲义中，丘教授首先介绍了曲线的参数化表示和切向量的定义，通过切向量的性质和运算，引出了曲率和挠率的概念。
曲率是描述曲线弯曲程度的量，它可以通过曲线的切向量和曲线上的点的运动方向来计算。
挠率则是描述曲线在三维空间中扭曲程度的量，它可以通过曲线的切向量和法向量的夹角来计算。
接着，丘教授介绍了曲面的参数化表示和法向量的定义，通过法向量的性质和运算，引出了曲率和高斯曲率的概念。
曲面的曲率是描述曲面局部形状的量，它可以通过曲面的法向量和曲面上某一点处的两个主曲率来计算。
高斯曲率则是描述曲面整体形状的量，它可以通过曲面的法向量和曲面上所有点处的主曲率的乘积来计算。
在丘成桐微分几何讲义的后半部分，丘教授介绍了微分几何中的一些重要定理和方法，如曲率线的性质、曲率球的定义、极大曲面的判别等。
这些定理和方法不仅有助于我们理解微分几何的基本概念，还可以应用于实际问题的求解中。
除了基本概念和定理，丘成桐微分几何讲义还涉及了微分几何的一些应用领域，如曲线和曲面的分类、流形的定义和性质等。
这些应用领域的研究不仅有助于我们深入理解微分几何的概念和方法，还可以为其他学科的研究提供基础和支持。
丘成桐微分几何讲义是一本深入浅出的教材，它系统地介绍了微分几何的基本概念、定理和方法。
通过学习这本讲义，我们可以了解微分几何的基本原理和应用领域，培养对几何问题的抽象思维和解决问题的能力。
巧用多媒体,感受数学之美
巧用多媒体，感受数学之美数学是一门被人们广泛应用的学科，它贯穿于各行各业，无处不在。
对于许多人来说，数学常常被认为是一门抽象的学科，充满了枯燥和晦涩的符号和公式。
当我们巧妙地利用多媒体技术，将数学与视觉、声音等元素结合起来，就能够让数学之美展现得淋漓尽致。
通过多媒体的呈现方式，我们能够更加直观地感受数学的美妙之处，让人们重新审视数学，感受到它的神奇与魅力。
一、巧用多媒体，展现数学的图像美数学中的许多概念和定理，往往可以通过图像来进行直观的展示。
巧妙地利用多媒体技术，我们可以通过动画、虚拟现实等手段，将数学概念进行生动形象地展现出来。
利用立体几何的原理，我们可以用3D建模软件来呈现出各种几何体的立体图像，让人们可以360度旋转观看，更加直观地理解几何体的性质和特点。
又如，通过动画的方式，我们可以生动地展示出数学中的一些著名曲线和图形，比如麦克劳林级数所描绘的各种复杂的图形，这样的多媒体呈现方式，不仅可以吸引学生的注意力，还可以帮助他们更好地理解和记忆这些数学概念。
数学与音乐之间有着紧密的联系，许多数学规律和定理都可以与音乐进行有趣的结合。
巧妙地利用多媒体技术，我们可以将数学与音乐进行融合，让人们通过音乐来直观感受数学的美妙之处。
我们可以通过音频处理软件，将数学中的一些规律和定理转化为音乐，让数学的美妙之处可以通过听觉来感受，这种方式既能让人们更加直观地理解数学规律，又能够提升人们对数学的兴趣。
又如，我们可以利用音乐节奏和旋律的规律，来帮助学生更好地理解数学中的一些律动和节律，通过音乐的方式来启发学生的数学思维，让他们更加直观地感受数学的美妙之处。
四、借助多媒体，体验数学的游戏美数学与游戏之间也有着千丝万缕的联系，许多数学原理和定理可以被运用到游戏中。
巧妙地利用多媒体技术，我们可以将数学与游戏进行有机结合，让学生在游戏中体验数学的乐趣。
通过虚拟现实技术，我们可以设计一些数学益智游戏，让学生在游戏中学会运用数学知识来解决各种问题，培养他们的逻辑思维和数学能力。
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• 我们无法把几何和纯粹是先验的
算术归为一类。几何和力学却不 可分割。
黎曼(1826-1866)
• 在抽象定义的空间上引入黎曼度量
• 在无穷小近似下就是欧氏几何。然而
• •
只在一阶近似下是等同的。 二阶近似由度量的曲率张量来衡量。 导致了几何学的革命。 克里斯托费尔，列维-齐维塔，比安基 ……，发展了这类抽象空间上的微积 分。
• •
•
对称的真空爱因斯坦方程的解。这是卡拉比猜想 的一部分。 这类空间称为卡拉比-丘成桐空间。 椭圆曲线
也是一个卡拉比-丘成桐空间。 柏拉图多面体和某些卡拉比-丘成桐空间有着紧密 地联系。
卡拉比-丘成桐空间
• •
记 X 为一五次卡拉比-丘成桐空间，其由射影空间中的下 述齐次多项式定义:
简单地说，X上d 次有理曲线是一个d 次多项式 解
•
希腊天文学家将几何学应用于天文测量。 例如，地球的直径（在赛伊尼的埃拉斯特 尼 (公元前 275年-195年))。 对天文测量的愿望反过来又影响着几何学 和三角学的发展。
•
… 相信我，如果我可以重新开始学习，我将听 从柏拉图的建议，从数学开始。
——伽利略
文艺复兴时期
• 笛卡儿(1596-1650) • 德萨格 (1591-1661)
黎曼面
• 后来人们意识到对二维空间，每个黎曼度量都可
以写成
• 如果引入复数
• 度量可写成
黎曼面
• 这样的复坐标在相差一个全纯变换的意义下是唯 • •
一的。 具有这样复坐标的抽象二维空间称为黎曼面。 此概念应用于计算机图形学。
黎曼面
●
曲面间的全纯变换
demo
高斯曲率
• 黎曼面的高斯曲率为
• 黎曼面给出称为复流形的首个例子。
Theta函数的某些积的系数为零。
柏拉图多面体
• 正多面体是凸体，每个面是相同的正多边形，每
个顶点相连着同样数目的面。
• 仅有五种：正四面体，立方体，正八面体，正十
二面体，正二十面体。
• 这些多面体和复奇点的现代理论有关，也和弦理
论中非紧致卡拉比—丘成桐流形有关。 面 4 顶点 4 边 6
柏拉图多面体
• 面积为5
同 余 数
• 1983年， Tunnell用 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想
证明了： 如果 n 是一个奇的非平方整数， n 是同余数 当且仅当满足方程
的三元数组(x,y,z) 的个数是满足方程
的三元数组(x,y,z) 的个数的两倍。
椭圆曲线
• 如果同余数n 是由三元数组(x,y,z)构成的直角三角
• 里奇张量是一个对称张量，其迹称为数量曲率。
记为 。
爱因斯坦方程
• •
黎曼几何被爱因斯坦(在格罗斯曼、希尔伯特帮助下)用来 描述广义相对论。广义相对论融合了狭义相对论和引力。 爱因斯坦方程
这里 是物质张量（引力由度量 量来描述）。
的全部的曲率张
•
爱因斯坦方程对几何学家们启发深刻。这是一个高度非线 性理论。（ 是引力位势，是未知量）。
昨 夜 西 晏 风 殊 凋 碧 树 ， 独 上 高 楼 ， 望 尽 天 涯 路 。
王 国 维 论 做 大 学 问 三 个 过 程
例 如 ：从 中 国 古 文 中 ， 可 以 看 到 做 科 学 的 方 法 ，
除了中国古代文学对我的影响外，我也看翻译的西方文学 作品，其中一首诗使我十分感动的是：
英国大诗人拜伦 “希腊啊！你本是平和时代的爱娇，你本是战争时代的天 骄。撒芷波，歌声高，女诗人，热情好。更有那德罗士、菲波 士荣光常照。此地是艺文旧垒，技术中潮，如今在否？算除却 太阳光线，万般没了。”
崇 基 学 院 门 前 对 联
之﹁ 言会 也当立 。凌德 绝立 顶功 ，之 一道 览， 众必 山以 小谦 ﹂让 轻质 妄朴 浮为 誇主
立 言 ，太 虽上 久有 不立 废德 ，， 此其 之次 谓有 不立 朽功 。， 其 次 有
叔 孙 豹 论 三 不 朽
左 传
的很 文早 章教 父 。导 亲 我很 的注 古重 文我 中有 就崇 有高 左的 传志 论向 三， 不所 朽以
“马拉顿前啊！山容缥缈。马拉顿后啊！海门环绕。如此好 山河，也应有自由回照。我向那波斯军墓门凭眺。难道我为奴为 隶，今生便了？不信我为奴为隶，今生便了。”
梁启超翻译
欧几里得(公元前350年) 《原本》
●
欧几里得几何公设
任意两点间可作唯一的直线 ■任何线段可以无限延长 ■以任一点为中心和任一距离为 半径可作一圆 ■所有直角彼此相等 ■对于一直线L和该直线外的一点 P，存在唯一通过P，并和L不 相交的直线。
• 2(1-h) 称为欧拉数
欧拉数
• 环柄数分别为 1, 2, 3
对称性—正多面形
• 正多面体、砖瓦面、几何图案给出对称性概念，
支配着几何学的发展。
• 晶体按照对称群分类
高斯—博涅公式
•
对多面体我们可以指定与某个顶点 v 相 连的面的曲率为 - 与 v 相连的面的内夹角
• •
所有顶点处曲率之和为
● ●
可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组
(a, b, c) ( x y ,2 xy, x y )
2 2 2 2
这里
都是正整数。
（毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图……）
毕达哥拉斯三元数组
• 一个困难问题：分类所有的有理数毕达哥拉斯三 •
元数组，使其对应的直角三角形的面积为整数。 这样的整数叫同余数。 同余数：例如，1，2，3，4不是；5，6，7是。
• 问题：如何重新发现度量？
有一个黎曼面，即给出一个复坐标 z。 有一个定义在黎曼面上的曲率函数 K。
高斯曲率
黎曼度量的曲率
• 在高维情形，黎曼度量的曲率远不是一个数量函
数，它依赖于空间在某个截面上是如何弯曲的， 称为曲率张量。
• 可以对全部曲率张量缩并，得到一个小的张量，
称为里奇张量。记为 。
…… 天 宋 遥 徽 地 宗 远 ， 万 水 千 山 ， 知 他 故 宫 何 处 ， 怎
……
……
不 思 量 ， 除 梦 里 有 时 曾 去 。
其 实 我 想 加 一 首 词 ：
火 阑 珊 众 辛 处 里 弃 。 寻 疾 他 千 百 度 ， 蓦 然 回 首 ， 那 人 却 在 灯
衣 柳 带 永 渐 宽 终 不 悔 ， 为 伊 消 得 人 憔 悴 。
闭空间，没有物质却有引力？
• 当空间具超对称性时，该问题较容易。
求解爱因斯坦方程
•
例如, 当空间具复坐标 黎曼度量并可写成
• • • •
这种情况下，有一个重要的量
有拓扑意义。 由陈省身引入，刻画着空间的整体拓扑，称为第一陈类。 空间容许真空解要求第一陈类为零。
卡拉比-丘成桐空间
• 第一陈类为零可以在代数意义下验证。 • 丘成桐证明了第一陈类为零的复曲面上存在具超
在西方，为了培养研究人员的素质，特别讲究通 才教育。其实中国深厚的文化提供了做学问最好的背 景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯化个人的心志。 屈原天问篇一连问这么多问题，值得我们学习。孟子
知言养气，是培养气质和做学问的很好的方法。
我年少时家贫，父亲却勉我以学问，不以
富贵为志。父亲写了一本西洋哲学史，引文心
■
… 几何公设仅是一些定义。
—庞加莱
毕达哥拉斯
●
给出一个直角三角形
c a b
2 2
2
该定理是几何学的一个基础 ●三元数组(3,4,5) 在古代文明中是非常著名的。 我们称 (a,b,c) 为毕达哥拉斯三元数组。
●
毕达哥拉斯三元数组
希腊人意识到，当 时，c 不是有理数， 也就是说，c 不是两个整数的商。
• 一张纸的曲率为零。可以将纸弯成一个圆柱面。 • 两个曲面是相同的：不拖长或撕裂曲面。两曲面 • •
的形状不同。 两类几何： 内蕴度量给出高斯曲率 外蕴形状给出主曲率 悬链面 – 螺旋面 (等距形变 )。
曲率的内蕴定义
demo
高斯(1817)
• 我越来越确信几何的必然性无法
被验证，至少现在无法被人类或 为了人类而验证。我们或许能在 未来领悟到那无法知晓的空间的 本质。
解析几何：笛卡儿坐标系
射影几何
• 费马(1601-1665)
• 牛顿 (1642-1727) •
变分原理：测地线
微积分
微积分
莱布尼茨(1646-1716)
源于少数原理，…却结出累累硕果， 这就是几何的骄傲。 ——牛顿
拓扑和几何的现代发展
•
•
欧拉 (1707-1783) 多面体的欧拉公式，组合几何， 变分分析，几何与力学，极小曲 面。 高斯 (1777-1855) 双曲几何 ( 和罗巴切夫斯基 ( 1792-1856), 波尔约 (18021829)一起 )，高斯曲率的内蕴 定义。 )
时 空
• 一般地，我们不能期望由爱因斯坦方程定义的时
空有很多的对称性。
• 因而，很多经典力学中的守恒量在广义相对论无 • 对于广义相对论中的孤立物理系统，时空在无穷
法直接定义。这里包括质量、动量、角动量等。
远处基本上是平坦地，因而具渐进对称性。这给 出了总质量、总动量和总角动量的定义。
正质量
• 一个复杂的问题是在某些合理的条件下,证明总质
即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有 名闻全国，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜， 以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近 利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时 间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问， 更遑论传世之学了。 做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不 易，必需有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形 成这个先决的条件。