2018版高中数学北师大版必修三学案第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样
2018年高中数学北师大版必修三：第1章322第1课时分层抽样含解析
[A 基础达标 ]1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数目分别为120 件， 80 件， 60 件．为认识它们的产质量量能否存在明显差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行检查，此中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝ ( )A ．9B ．10 C． 12 D．13分析：选 D.由分层抽样可得，3 n60 ＝260，解得 n＝13.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类型人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600共计 4 300A.90 B．100 C． 180 D． 300分析：选 C.设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特色得x 320900 ＝1 600，故 x＝ 180.3．某商场有四类食品，此中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10 种、30 种、20 种．现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测，若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( )A ．4B ． 5 C． 6 D． 7分析：选 C.食品共有100 种，抽取容量为20 的样本，各抽取12 5，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为＋4＝ 6.应选 C.4 ．交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、 25、 43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A ．101B ．808C． 1 212 D． 2 012分析：选 B. 甲社区驾驶员的抽样比率为12 1 12＋ 21＋ 25＋ 43 101 96＝8，四个社区驾驶员总人数的抽样比率为N ＝N ，101 1由N ＝8得 N＝ 808.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300 人，此刻按 1 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()100A ．8 B． 11C．16 D． 10分析：选 A. 若设高三学生数为 x，则高一学生数为x x x x2，高二学生数为2＋ 300，所以有 x＋2＋2＋ 300＝3 500，800解得 x＝ 1 600，故高一学生数为800，所以应抽取高一学生数为100＝8.6．从整体容量为 N 的一批部件顶用分层抽样抽取一个容量为30 的样本，若每个部件被抽取的可能性为0.25，则 N 等于 ________．分析：分层抽样是等可能抽样，故整体容量为30÷0.25＝ 120.答案： 1207．最新高考改革方案已在上海和浙江实行，某教育机构为认识某省广大师生对新高考改革方案的见解，对某市部分学校500 名师生进行检查，统计结果以下表：同意改革不同意改革无所谓教师120 20 40学生150 40 130 现从 500 名师生顶用分层抽样的方法抽取50 名进行问卷检查，则应抽取“不同意改革”的教师和学生人数分别为 ________．分析：由题意知，抽样比为50 ＝1，则应抽取“不同意改革” 的教师人数为1× 20＝ 2，学生人数为1× 40500 10 10 10 ＝4.答案： 2， 48．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶ 8∶ 6，从中抽取200 名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为 ________．分析：该单位青年职员所占人数比为11 ＝11，所以抽取青年职员的人数为200×11＝ 88.11＋8＋ 6 25 25 答案： 889．某高级中学共有学生 3 000 名，各年级男、女生人数以下表：高一年级高二年级高三年级女生487 x y男生513 560 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300 名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由x3 000＝ 0.18 得 x＝ 540，所以高二年级有 540 名女生．(2) 高三年级人数为：y＋ z＝ 3 000－(487＋ 513＋540＋ 560)＝900.所以900 × 300＝ 90，故应在高三年级抽取90 名学生．3 00010．某校高一年级500 名学生中，血型为O 型的有 200 人， A 型的有 125 人， B 型的有 125 人， AB 型的有。
高中数学北师大版必修三教学案第一章§2 第1课时 简单随机抽样 Word版含答案
第课时简单随机抽样[核心必知]．简单随机抽样的定义设一个总体含有个个体，随机抽取个个体作为样本(＜)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．．抽签法．随机数法()可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数．()利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．⑤根据选定的号码抽取样本．[问题思考]．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体．．有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去．讲一讲.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？()从无数个个体中抽取个个体作为样本；()仓库中有万支奥运火炬，从中一次性抽取支火炬进行质量检查；()某大学从名党员大学生中，挑选出名最优秀的学生赶赴浙江参加大运会志愿者工作；()一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出个号签．[尝试解答] ()不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．()不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．()不是简单随机抽样．因为这名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．()是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性．判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．练一练．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是．①从无限多个个体中抽取个个体作为样本；②盒子里有个零件，从中选出个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；③从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验(假设台电脑已编好号，对编号随机抽。
[推荐学习]2018北师大版高中数学必修三学案：第一章 1 从普查到抽样
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学习目标 1.了解普查与抽样调查的概念.2.理解随机抽样的必要性和重要性.3.明确两种调查的优缺点．知识点一统计思考我们每天都接触大量的数据：各地房价的涨幅，各种指数的变化、天气的各种数据等，这些数据是怎么来的？梳理统计是研究如何合理收集、______、______数据的学科．知识点二普查思考你对“武汉一人口普查员劳累过度以身殉职”的报道有何看法？梳理一般地，普查是指一个________或一个________专门组织的________大规模的全面调查，目的是为了详细地了解________重要的国情、国力．普查的主要特点：①所取得的资料更加全面、________；②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的________．普查的对象________时，普查无疑是一项非常好的调查方式．知识点三抽样调查思考要了解一批牛奶的质量是否达标，能用普查吗？梳理当不宜普查时，有：(1)抽样调查：从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观察，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体：调查对象的全体称为总体．(3)个体：组成总体的每一个考察对象叫作个体；(4)样本及样本的容量：从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中的个体数目叫作样本的容量．(5)抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．类型一普查与抽样调查例1医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？反思与感悟设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节．若对大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，这样检验是科学、合理的．在抽样调查中应注意：抽取的样本要具有全面性、代表性、随机性．跟踪训练1下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样方法来收集数据的？(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查．类型二如何进行抽样调查例2为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？反思与感悟在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．跟踪训练2中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计收视率了．乙同学：我给我们居民小区的每一户住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？1．下列调查方式中，可用“普查”方式的是()A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查某校七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程2．下列说法不正确的是()A．普查是要对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量4．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的查体．A．②③B．①④C．③④D．①②5．“非典”期间，我国每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是________．普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．答案精析问题导学知识点一思考由专业人员收集、整理、分析出来的．梳理整理分析知识点二思考人口普查是一个规模宏大的政府工程．普查是一项非常艰苦的工作，工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．梳理国家地区一次性某项系统数量很少知识点三思考检验具有破坏性，故不能普查．题型探究例1解大家都知道，医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的，因此，医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此．跟踪训练1解(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号．(3)、(4)也都是抽样调查，样本分别是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．例2解一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．跟踪训练2解综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．因为并不是每个人都有互联网可上；某一地方的居民小区代表性不强；并不是每家都拥有电话．当堂训练1．C 2.B 3.C 4.A 5.普查。
【教育专用】2018北师大版高中数学必修三学案：第一章 疑难规律方法：第一章 统计
1例析简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．适用于总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小时．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．简单随机抽样中用的是不放回抽取．下面让我们一同来看如下的例题：例1 判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样？(1)从不确定个体数的总体中抽取20个个体作为样本．(2)从30瓶果汁中一次性随机抽取3瓶进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)从装有编号为1～36的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出6个号签．分析简单随机抽样的定义，抓住以下特点来理解：①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的可能性是相同的，是等可能抽样．解(1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是不确定的，从而不能保证每个个体等可能入样．(2)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取．(3)不是简单随机抽样．因为该例是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回地、等可能地进行抽样．点评要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的上述四个特点．例2 若将例1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”，则该例便为简单随机抽样．即从30瓶果汁中逐个随机抽取3瓶进行质量检查．请选用合适的抽样方法，写出抽样过程．分析简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数法．当总体容量和样本容量都较小时，可采用抽签法进行抽样．解(1)将30瓶果汁进行编号，号码为1,2,3， (30)(2)将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，连续不放回地抽取3次，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的3瓶果汁就是要抽取的样本．点评抽签法(也叫抓阄法)是简单随机抽样的一种方法，一个抽样试验是否能用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被“搅拌均匀”．本题中，总体中个体数(30)较少，制作号签比较方便，并且容易被“搅拌均匀”，所以可以采用抽签法．将例2中的总体容量增大，我们该如何解决呢？比如例3.例3 现在要考察某公司生产的2.5 L的果汁质量是否达标，欲从400瓶果汁中抽取6瓶进行质量检查．请选用合适的方法抽样，并写出抽样过程．分析当总体容量较大，而样本容量较小时，因制签麻烦，故不宜用抽签法，可采用随机数法．解选用随机数法．步骤如下：第一步，先将400瓶果汁编号，可以编为001,002， (400)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，比如第6行第1个数，取出072作为抽取的6瓶果汁中的第一个代号(见课本后的附表随机数表)；第三步，继续向右读，每次读取三位，凡不在001～400中的数或重复的数跳过去不读，取到末尾时转到下一行从左到右继续读数，如此下去直到得出在001到400之间的6个三位数，分别为072,170,133,199,291,105；第四步，找出与072,170,133,199,291,105对应的果汁作为样本．点评当总体中的个体较多，制作号签比较复杂，并且把号签搅拌均匀比较困难时，可以选择使用随机数法，本题将个体编号的位数统一为3位．使用随机数法应注意以下两点：(1)随机数法要求对个体编号且每个个体的号码位数必须相同．如对100个个体编号时应从00编到99(或者从001编到100)，而不能用1,2，…，100.可见在总体中的个体进行编号时要视总体中个体的数目而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．(2)选定开始读的数后，读数的方向可左、可右、可上、可下，即任意方向均可．读数的方向不同可能导致不同的结果，但这一点不影响样本的公平性和合理性.2 系统抽样题型全析在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均匀的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样．在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍．下面举例说明系统抽样的常见题型．一、系统抽样的选取问题例1 某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样分析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N ＋)号，符合系统抽样的特点．答案 C点评 将总体分成均匀的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步骤．二、间隔问题例2 为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为________．分析 要抽取n 个个体入样，需将N 个编号均分成n 组．(1)若N n 为整数，则抽样间隔为N n；(2)若N n 不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n 组，此时抽样间隔为[N n ]．解析 根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 答案 40点评将总体号码平均分组时，应先考虑总体容量N是否能被样本容量n整除．三、抽取的个数问题例3为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．4 C．5 D．6分析因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案 A点评(1)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体均分成多少组；(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要剔除个体．需要注意的是，即使是被剔除的个体，被抽到的机会和其他个体也是一样的．四、综合问题例4一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码(即在第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数)．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取的10个号码中某个数的后两位数是87，求x的取值范围．分析按系统抽样的规则计算求解．解(1)所分组为0～99,100～199，…，900～999共10组，从每组中抽一个，第0组取24，则第1组取100＋(24＋33×1)＝157，依次错位地从每组中取出，所取的号码为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)①若抽取的样本为两位数，当k＝0，取得号码为87时，x＝87；②若抽取的样本为三位数，则87为x＋33k(k＝1,2，…，9)的后两位数．如当k＝5时，x＋33×5＝□87，可以求出x＝22，这样令k取不同的值可以求得x的值分别为：21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.综上：x∈{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．点评本题是系统抽样法的逆向综合问题，体现了知识间的联系和数学思想的运用.3辨析分层抽样的解题方法若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本．这种抽样方法就是分层抽样．分层抽样尽量利用事先掌握的信息，并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是很重要的．一、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，层面之间的样本差异要大，且互不重叠．即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．即所有层应采用同一抽样比等可能抽样．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．二、一般地，分层抽样的操作步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数应当调节样本容量，剔除个体．三、分层抽样的优点使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．下面举例解析分层抽样的方法．例1某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20. 答案3720点评简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的．例2某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36解析设老年职工人数为x，则2x＋x＋160＝430，所以x＝90，因此，该单位老年职工共有90人，＝18，所以用分层抽样的比例应抽取该样本中的老年职工人样本中老年职工人数为90×32160数为18.答案 B点评分层抽样要正确计算各层在总体中所占的比例，每层采用简单随机抽样法．分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具代表性，在实际调查中被广泛应用.4浅析3种抽样方法的合理选取一、简单随机宜少量例1 据报道，2009年7月22日的“日全食”较为理想的观测地点有上海、重庆、苏州、杭州、合肥、武汉、宜昌、成都、乐山、嘉兴这10个城市．某天文小组从这10个城市中随机抽取4个城市进行观测，宜采用的抽样方法是______________，每个城市被选中的可能性是______________．解析由于总体中个体数目较少，所以宜采用简单随机抽样的方法进行抽样．每个城市被选中的可能性均相等，均为4＝0.4.10答案简单随机抽样0.4点评本题中个体总数较少，使用简单随机抽样中的抽签法即可．可以直接把10个城市名分别写在10个大小相同的纸条上，将纸条放在一个盒子里摇匀，逐个随机抽出4个即可．在整个抽样过程中可以保证每个个体被抽到的可能性相等，也可以进一步计算出相应的值．二、差别明显选分层例2 网络上有一种“QQ农场”游戏，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了解某小区不同年龄层次的居民对此游戏的态度(小区中居民的年龄具有一定的差别)，现从中抽取100人进行调查，结果如下表：请问随机抽取这100人较合理的抽样方法是________，调查结果得出后，若想从这100人中再选取20人进行座谈，较合理的抽样方法是____________．若这个小区共有2 000人，则每个人被抽到参加座谈的可能性为______．解析因为小区居民的年龄存在明显差异，故抽取这100人宜采用分层抽样．根据调查结果，有三种明显不同的态度，因此，选取20人参加座谈，也宜采用分层抽样．在整个抽样过程中，＝0.01.每个人被抽到的可能性是相同的，均为202 000答案分层抽样分层抽样0.01点评分层抽样的过程是先把有差别的个体进行分层，在每一层中可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法，这样也能保证每个个体被抽到的可能性相同．三、大量抽取选系统例3 2017年春节来临之际，某超市进行促销活动，为购买商品顾客分发了编号为0000～9999的奖券，超市计划从中抽取100张作为中奖号码，较合理的抽样方法是__________，每张奖券中奖的可能性为________．解析由于奖券数量较大，有10 000张奖券，所以宜采用系统抽样方法进行抽取．在抽样过＝0.01.程中，每张奖券被抽到的可能性是相等的，均为10010 000答案系统抽样0.01点评当总体中个体数目较多时，首先把个体编号，进行平均分组(若不能整除，则随机剔除多余的个体)，然后采用简单随机抽样的方法从第一组中抽取一个个体，即可知道应抽取的其他编号的个体.5频率分布图中的统计问题分类解析频率分布直方图将数理统计的数据直观化、形象化．关于统计一般可分为三步，第一步抽样，第二步根据抽样所得结果，画成图形，第三步根据图形，分析结论．在第二步中可画成两种图形，一个是频率分布直方图，另一个是频率分布条形图，两者有很大的不同，前者是以面积表示频率，频率分布条形图是以高度表示频率．下面就频率分布图中的统计问题分类解析．一、求样本中限制条件下的个体所占频率例1 观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析 由直方图的意义可知，在区间[2 700,3 000)内取值的频率为(3 000－2 700)×0.001＝0.3. 答案 D点评 频率为相应直方图的面积，即频率＝纵坐标×横坐标差的绝对值．二、求样本中限制条件下的个体的频数例2 某市高三数学抽样考试中，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布条形图如图所示．若130～140分数段的人数为90，则90～100分数段的人数为________．解析 由于90分以上的考试人数是样本总体，则图中5个分数段的频率之和等于1，设130～140分数段的频率为p ，则0.45＋0.25＋0.15＋0.10＋p ＝1，即0.95＋p ＝1，则p ＝0.05.设该样本总体共有n 个学生的分数，且设90～100分数段的人数为x ，则由频率概念得⎩⎪⎨⎪⎧ 0.05×n ＝90，0.45×n ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1 800，x ＝810，故90～100分数段的人数为810. 答案 810点评 本题是频率分布条形图．由于各分数段的人数与频率成正比，则可由x 90＝0.450.05，求出x ；题设条形图的纵坐标是“频率”这是有别于常规的，在审题时不能混淆．例3 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析 由直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500(人)，按分层抽样应抽出2 500×10010 000＝25(人)． 答案 25点评 先求频数，频数＝频率×样本容量，再按比例进行抽样．三、求频率分布直方图中的参数问题例4 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83解析 注意到纵轴表示频率组距，由图像可知，前4组的公比为3，最大频率a ＝0.1×33×0.1＝0.27，设后六组公差为d ，则0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋5×62·d ＝1，解得d ＝－0.05，即后四组频率的公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A.答案 A点评 解答本题关键是要利用直方图中残缺不全的数据，分析它们之间存在的内在关系.6 学习变量的相关关系的注意点一、相关关系不一定是因果关系函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，它仅是一种伴随关系． 例1 下列各组关系中，不属于相关关系的是( )A ．降雪量与交通事故的发生之间的关系B ．正方体的体积与棱长之间的关系C ．日照时间与小麦的亩产量之间的关系D ．人的身高与体重之间的关系解析 选B ，正方体的体积与棱长之间的关系是一种确定的函数关系．答案 B点评 本题易错选D.在人的身高与体重之间确实具有相关性，但人有胖瘦，所以，人的身高与体重之间没有因果关系，但有相关关系．二、注意区分回归方程中a 、b 的意义线性回归方程为y ＝bx ＋a ，其中b 是回归系数，而一次函数的习惯写法为y ＝ax ＋b ，不要把它们混淆了．另外，对于线性回归方程y ＝bx ＋a 有a ＝y －b x ，即y ＝b x ＋a .例2 一蚊香销售公司进行了一次市场调查，并统计了某品牌电热蚊香片的销售单价x (元/盒)与平均日销量y (盒)，得到如下的数据资料：若由相关资料知，y 与x 呈线性相关关系．试求y 与x 的线性回归方程．解 由表中数据知x ＝16.8，y ＝29.8， ∑i ＝15x i y i ＝2 099，∑i ＝15x 2i ＝1 558，∴b ＝2 099－5×16.8×29.81 558－5×16.82≈－2.75，教育学习+K12教育学习+K12 a ＝y －b x ＝29.8＋2.75×16.8＝76.所以所求的线性回归方程为y ＝－2.75x ＋76.点评 在写回归方程时，容易误写为y ＝76x －2.75，其原因是求出a 、b 后，把回归方程公式y ＝bx ＋a 中的a 、b 位置搞错了．三、注意建立回归方程的前提条件当数据之间具有线性相关关系时才可以求回归方程．若数据之间不具有线性相关关系，即使用最小二乘法求出了回归方程，其回归方程也是没有实际意义的，不能用来作为估计的根据．所以求回归方程前一定要判断两个变量是否线性相关．例3 下表给出了x ，y 之间的一组数据：变量x ，y 之间是否具有相关关系？若有，求出线性回归方程．解 画出变量x ，y 的相关数据对应的散点图如图所示：由散点图可以看出，各点并不在一条直线附近，所以变量x ，y 之间不具有线性相关关系，不能用回归直线进行拟合，即使用样本数据求得回归方程也是没有意义的．点评 此题易产生如下错解，求得b ＝0，a ＝1.5，所以线性回归方程为y ＝1.5.产生错解的原因是没有考察变量x ，y 之间是否具有相关关系．。
数学北师大版必修3教案： 第一章统计1.1第1课时 含解
2.2 分层抽样与系统抽样整体设计教学分析教学通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤.分层抽样是高考的热点,其抽样过程中,在每一层常用简单随机抽样和系统抽样,因此建议改变教材的顺序,先学习系统抽样,再学习分层抽样.值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样. 三维目标1.理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2.理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力.3.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性.重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤,分层抽样及其步骤.教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样,确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.课时安排2课时教学过程第1课时 系统抽样导入新课思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样.思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l ∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本.说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样.2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］. 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例思路1例1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产5010000 =200件产品.这时,抽样距就是200.第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k 号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,…,k+9 800.这样总共就抽取了50个样本.点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：抽样过程是：(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；(2)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；(3)按照一定的规则抽取样本,抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.3.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3，…，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个小组,由于40362的商是9,余数是2,所以每个组有9册书,还剩2册书.这时,抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验.第三步 将剩下的书进行编号,编号分别为0,1, (359)第四步 从第一组(编号分别为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9.这样总共抽取了40个样本.点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.故选D.答案：D2.从2 008个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C3.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体. 解：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)(3)确定分段间隔.501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)思路2例1 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15，20，25B.3，13，23，33，43C.1,2,3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=550=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_____________抽样方法.答案：系统知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是( )A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2,12,22,32,42D.9，19，29，39，49答案：A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为( ) A.8310 B.831 C.101 D.801 答案：A3.某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k=1003000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l ∈N ,0≤l≤30)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本.比如l ＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本.拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为______________.分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l ＝015，分段间隔为k=501000 =20，则在第i 组中抽取的号码为015+20(i －1).则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795. 答案：795课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本.作业调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为40.这个班共分5个组,每个组都是8名学生,他们的座次是按照身高高矮进行编排的.李立是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次进行顺序编号.你觉得这样抽取的样本具有代表性吗?分析：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组 a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7＜a 8;第二组 b 1＜b 2＜b 3＜b 4＜b 5＜b 6＜b 7＜b 8;第三组 c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜c 5＜c 6＜c 7＜c 8;第四组 d 1＜d 2＜d 3＜d 4＜d 5＜d 6＜d 7＜d 8;第五组 e 1＜e 2＜e 3＜e 4＜e 5＜e 6＜e 7＜e 8.如果按照李立的抽样方法,比如在第一组抽到了8号,也就是a 8,那么所抽取的样本分别为a 8,b 8,c 8,d 8,e 8.显然,这样的样本不具有代表性,它们代表的身高偏高.。
高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样课件 北师大版必修3.pptx
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量 ；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
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本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
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解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析 抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
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3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个， 从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽 签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随 机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
2018版高中数学北师大版必修三学案：第一章 2-2 分层
2．2分层抽样与系统抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一分层抽样思考分层抽样的总体具有什么特性？梳理1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由____________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数；第三步，各层抽取的个体数＝______________________；第四步，依各层抽取的个体数，按________________从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点二系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？ 梳理1．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照________________抽取第一个样本，然后按__________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k ，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中________剔除几个个体，再____________， 然后分段； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l ____________得到第2个个体编号________，再加____得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三 三种抽样方法的比较思考 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？类型一分层抽样及应用命题角度1分层抽样适用情形判定例1某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？命题角度2 分层抽样具体实施步骤例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．类型二系统抽样及应用例3为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练3某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．其他抽样方法2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808 C．1 212 D．2 0123．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．1．系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样．在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行．2．总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样．在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法．答案精析问题导学 知识点一思考 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样． 梳理1．所占比例 类型抽样 2.差异明显 3.各层总的个体数×抽样比 简单随机抽样 知识点二思考1 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k . 梳理1．简单随机抽样 分组的间隔 抽样距 等距抽样 机械抽样2．(1)编号 (2)分段 随机 重新编号 (3)简单随机抽样 (4)加上间隔k l ＋k k l ＋2k 知识点三思考 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样． 梳理抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个不放回抽取 简单随机抽样是基础 样本容量较小 将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较多，样本容量较大 将总体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 总体由差异明显的几部分组成 题型探究例1 解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样． (2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样． (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．跟踪训练1 解 因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)．例2 解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．跟踪训练2 解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x ＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%， 故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.例3 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.引申探究 解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002. (2)利用随机数法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.跟踪训练3 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成样本． 当堂训练1．A 2.B 3.4 4.375．解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本．。
2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件：第一章 统计 1.2.2分层抽样与系统抽样
4．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中 另一位同学的座 4 ＝12，所以6应该在第一组，所 48 以第二组为6＋ 4 ＝18. 答案：18
课堂探究 互动讲练 类型一 分层抽样 [例1] 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观 众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽 取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
【课标要求】 1.理解分层抽样、系统抽样的概念. 2.能根据实际问题选取恰当的抽样方法，从总体中抽取样本.
自主学习 |新知预习|
基础认识
1．分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个 类型中按照所占比例抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层 抽样，有时也称为类型抽样． 2．系统抽样 将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本， 然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时 也叫等距抽样或机械抽样．
跟踪训练 1 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产 品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否 存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调 查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( D ) A．9 B．10 C．12 D．13 (2)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意 向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个 容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、 四年级的本科生人数之比为4 ：5 ：5 ：6，则应从一年级本科 生中抽取________ 名学生． 60
【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修3教学案：第一章 §2 2.2分层抽样与系统抽样 -含解析
2．2分层抽样与系统抽样
预习课本P12～15，思考并完成以下问题
(1)分层抽样的概念是什么？
(2)分层抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？
(3)系统抽样的概念是什么？
(4)系统抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？
[新知初探]
1．分层抽样
(1)定义：
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
(2)适用范围：
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．
(3)抽样步骤：
①将总体按一定标准进行分层；
②计算各层的个体数与总体的个体数的比；
③按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样本容量；
④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或下面讲的系统抽样)．
[点睛](1)在每层进行抽样时，大多数情况下是采用简单随机抽样，有时也会采用其他方法，这要根据问题的需要来决定．
(2)每个个体被抽到的可能性都是n
N，与层数无关．
2．系统抽样
(1)定义：
系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．。
2018-2019版高中数学北师大版必修三文档 第一章(2.2)第一课时分层抽样Word版含答案
2.2分层抽样与系统抽样第1课时分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点).3.能用分层抽样解决实际问题(难点).预习教材P12－13完成下列问题：知识点1分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样. 分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.【预习评价】1.分层抽样中要将总体中层次分明的几部分分层按比例抽取，其中“比例”一词如何理解？提示可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.2.分层抽样有什么优点？提示分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.知识点2分层抽样的步骤【预习评价】 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求(正确的打√，错误的打×) (1)每层等可能抽取( ) (2)每层抽取的个体数相等( )(3)每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1，2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)( )(4)只要抽取样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制( ) 提示答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×题型一 对分层抽样概念的理解【例1】 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样. 答案 D规律方法判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.【训练】在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是1 5；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③解析根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是nN，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确.答案 B【例2】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至50岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至50岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本.【迁移1】(改变条件)把本题中的“其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50岁以上的有95人”改为“不到35岁的人数、35岁至50岁的人数、50岁以上的人数的比为5∶3∶2”，其他条件不变，应怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层，各层人数：不到35岁的职工510×500＝250(人)；35岁至50岁的职工310×500＝150(人)；50岁以上的职工210×500＝100(人).(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取250×15＝50(人)；在35岁至50岁的职工中抽取150×15＝30(人)；在50岁以上的职工中抽取100×15＝20(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本.【迁移2】(变条件，变问法)某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取，求高一、高二、高三分别抽取学生的人数.解样本容量与总体容量的比为：9900＝1100，所以在高一年级应抽取400×1100＝4(人)，在高二年级应抽取300×1100＝3(人)，在高三年级应抽取200×1100＝2(人)，即高一、高二、高三分别抽取学生的人数为4人、3人、2人.规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定属性特征进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.课堂达标1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是() A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样.答案 D2.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人解析先求抽样比nN＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，故选B.答案 B3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是________.解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9，42×16＝7.答案9，74.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案605.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个容量为300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.(2)按照比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.(3)将(2)中抽取的300人合到一起，即得到一个样本.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解： (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比. 2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法. (3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.基础过关1.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A.33个 B.20个 C.5个D.10个解析 由1001 000＝x50，则x ＝5. 答案 C2.将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( ) A.12，6，3 B.12，3，6 C.3，6，12D.3，12，6 解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3，21×27＝6，21×47＝12. 答案 C3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250解析由题意得，70n－70＝3 5001 500，解得n＝100，故选A.答案 A4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件.由题意，得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案 1 8005.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________.解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8，320×120＝16，200×120＝10，120×120＝6.答案8，16，10，66.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和.解分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类应抽20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.7.某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解 因为50050 000＝1100，所以10 800100＝108，12 400100＝124，15 600100＝156， 11 200100＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查.能力提升8.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( ) A.124 B.136 C.160D.16解析 在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16. 答案 D9.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本； ②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ分层抽样.其中问题与方法能配对的是( ) A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅱ，②Ⅰ C.①Ⅱ，②ⅡD.①Ⅰ，②Ⅰ解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样. 答案 B10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6，30，10.答案 6，30，1011.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.解析 分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人). 答案 2012.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.解 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为1，2，3，…，36， 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；。
高中数学北师大版必修三教学案第一章§2 第2课时 分层抽样与系统抽样 Word版含答案
第课时分层抽样与系统抽样[核心必知]．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．．系统抽样的概念系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．[问题思考]．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．．系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．讲一讲.某企业共有名职工，其中青、中、老年职工的比例为∶∶.若从所有职工中抽取一个容量为的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？[尝试解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．因为青、中、老年职工的比例是∶∶，所以应分别抽取：青年职工×＝(人)；中年职工×＝(人)；老年职工×＝(人)．由样本容量为，总体容量为可知，抽样比是)＝，所以每人被抽到的可能性相同，均为.分层抽样的步骤：()根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；()根据总体中的个体数和样本容量计算抽样比＝；()确定第层应该抽取的个体数目＝×(为第层所包含的个体数)，使得各之和为；()在各层中，按步骤()中确定的数目在各层中随机地抽取个体，合在一起得到容量为的样本．练一练．某城市有家百货商店，其中大型商店家，中型商店家，小型商店家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解：第一步：样本容量与总体容量的比为＝；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：×＝(家)，中型商店：×＝(家)，小型商店：×＝(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店家，中型商店家，小型商店家，综合每层抽样即得样本..相关部门对某食品厂生产的盒月饼进行质量检验，需要从中抽取盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．[尝试解答] 第一步将盒月饼用随机的方式编号．第二步从总体中剔除盒月饼，将剩下的盒月饼重新编号(分别为，…，)，并分成段．第三步在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码.第四步将编号为，＋，＋×，…，＋×的个体取出，组成样本．．当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔＝；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数加上间隔得到第个个体编号(＋)，再加得到第个个体编号(＋)，依次进行下去，直到获得整个样本．．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．练一练．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的名学生的数学成绩中抽取容量为的样本．请用系统抽样写出抽取过程．。
[K12学习]2018版高中数学 第一章 统计 1.2.2 分层抽样与系统抽样学案 北师大版必修3
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1.2.2 分层抽样与系统抽样1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点)[基础·初探]教材整理1 分层抽样阅读教材P 12～P 13“抽象概括”以上部分，完成下列问题．1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体数，则第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．( )(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．( )(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体．( )【解析】 (1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理2 系统抽样阅读教材P 13第三、四自然段，完成以下问题．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等．( )(2)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．( )(3)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体．( )【解析】 (1)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(2)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(3)√，系统抽样时为了保证间隔k 为整数，应先剔除一部分个体．【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型]某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？【精彩点拨】 总体明显分三层，应按分层抽样法抽取样本．【自主解答】 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理． 因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)； 中年职工400×510＝200(人)； 老年职工400×210＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18.1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k 是抽样的关键．一般地，抽样比k ＝n N(N 为总体容量，n 为样本容量)，按抽样比k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．[再练一题]1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.【导学号：63580005】【解】 第一步：样本容量与总体容量的比为21210＝110；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，小型商店：150×110＝15(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本．位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？【精彩点拨】 624的10%约为62，而624不能被62整除．为保证“等距”抽样，应先从总体中剔除4人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样法抽取样本．【自主解答】 第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于62462的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10； 第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，…，619； 第四步：在第一组000,001,002，…，009这10个编号中，随机选定一个起始编号．每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样本号码．2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本．[再练一题]2．相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．【解】 第一步：将303盒月饼用随机的方式编号；第二步：从总体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段；第三步：在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l ；第四步：将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．[探究共研型]探究1 简单随机抽样是不放回抽样吗？【提示】 是不放回抽样．探究2 分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？【提示】 在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．探究 3 系统抽样的第二步中，当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？【提示】 剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性．选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品．【精彩点拨】 根据三种抽样方法的特点作出判断，然后按照各自的步骤写出抽样过程．【自主解答】 (1)因总体是由差异明显的几部分构成，可采用分层抽样的方法抽取．第一步：确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取21×13＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)； 第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较小，用抽签法．第一步：将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法．第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法．第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段； 第二步：在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．三种抽样方法的比较：[再练一题]3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样．③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解析】对于①.总体由高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．【答案】 B1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取【解析】三种抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相同．【答案】 C2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.【答案】 C3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．已知高中学生抽取70人，则n的值为________.【解析】由题意，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.【答案】1004．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．【解析】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.【答案】765．从某汽车制造公司生产的800辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请用系统抽样法写出抽样过程．【解】第一步：将800辆汽车进行编号，编号如下：001,002,003， (800)第二步：分段，由于样本容量为80，所以可分80段，每段长度为10，分段情况如下：(001,002，…，010)，(011,012，…，020)，(021,022，…，030)，(031,032，…，040)，…，(791,792，…，800)．第三步：在第1段中用简单随机抽样法抽取一个号码(如007)作为起始号．第四步：在后面的各段中依次加间隔10，即可得样本号码如：007,017,027,037， (797)这样将编号为007,017,027，…，797的轿车取出就组成了一个样本．。
2018版高中数学北师大版必修三学案：第一章 统计 2.1 简单随机抽样
2．1 简单随机抽样[学习目标] 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．知识点一 简单随机抽样1．简单随机抽样的定义在抽取的过程中，要保证每个对象被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点二 最常用的简单随机抽样的方法1．抽签法(1)先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如些下去，直到抽到预先设定的样本数．(2)抽签法的实施步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查．2．随机数法(1)随机数法：把总体中的N 个个体依次编制上0,1…，N －1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1…，N －1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本．3．抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限题型一 简单随机抽样的判断例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案 B解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．题型二 抽签法的应用例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解 (1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．题型三 随机数法例3 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解 第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数2；第三步，从选定的数2开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到055,035,093,177,094,034,050,073,139,072；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．反思与感悟 1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．2．用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．跟踪训练3 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01答案 D解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件；第二个数为72，不符合条件；第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.编号不一致致错例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________．错解 因为是对100件产品进行编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错解分析 用随机数法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．自我矫正 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数法．但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．答案 ③1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．800名同学是总体B ．100名同学是样本C ．每名同学是个体D ．样本容量是100答案 D解析 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D 正确．2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回答案 B解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③答案 A解析 由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%答案 C解析 ×100%＝90%.36405．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是__________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60答案 18,24,54,38,08,22,23,01解析 由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．。
2017_2018版高中数学第一章统计2_2分层抽样与系统抽样学案北师大版必修3
因此100× ＝10,60× ＝6,40× ＝4.
因此在一级品、二级品和三级品中别离抽取10个、6个和4个，即可取得所需样本．
故a＝1－50%－10%＝40%.
因此游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例别离为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200× ×40%＝60，抽取的中年人人数为200× ×50%＝75，抽取的老年人人数为200× ×10%＝15.
例3 解 适宜选用系统抽样，抽样进程如下：
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
3．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数别离为6,12,18.假设用分层抽样的方式抽取12个城市，那么乙组中应抽取的城市数为________．
4．某班级有50名学生，现要采纳系统抽样的方式在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，假设在第三组中抽得号码为12的学生，那么在第八组中抽得号码为________的学生.
方法类别
共同特点
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
类型一 分层抽样及应用
命题角度1 分层抽样适用情形判定
例1 某地域有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．本地教育部门为了了解本地域中小学生的近视率及其形成缘故，要从本地域的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你以为应当如何抽取样本？
梳理
抽样进程中每一个个体被抽取的概率相等 从整体中逐个不放回抽取 简单随机抽样是基础 样本容量较小 将整体分成均衡的几部份，按规那么关联抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 整体中的个体数较多，样本容量较大 将整体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 整体由不同明显的几部份组成
高中数学 第一章122分层抽样和系统抽样学案 北师大必修3 学案
第一章统计1.2.2分层抽样和系统抽样一. 学习内容：简单随机抽样（抽签法与随机数表法）、分层抽样、系统抽样二、学习目标1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2、结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3、在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4、能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
三、知识要点1、抽样调查：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查。
其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。
抽样调查是相对于普查而言的，具有迅速及时、节约人力物力财力的优点。
2、简单随机抽样：也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点：逐个抽取，不放回抽样，每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3、简单随机抽样的方法——抽签法：先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在一起进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
适用情形：当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查。
4、简单随机抽样的方法——随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。
步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字和抽取的方向（上下左右等）；③读数获取样本号码。
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．分层抽样与系统抽样
第课时分层抽样
[学习目标].理解分层抽样的概念.会用分层抽样从总体中抽取样本.能用分层抽样解决实际问题．
知识点一分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
分层抽样具有如下特点：
()适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
()按比例确定每层抽取个体的个数；
()在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；
()分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；
()分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．
知识点二分层抽样的步骤
思考分层抽样的总体具有什么特性？
答
分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．
题型一对分层抽样概念的理解
例
有件产品，其中一等品件，二等品件，次品件．现从中抽出件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()
．抽签法．随机数法
．系统抽样．分层抽样
答案
解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样．
反思与感悟判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：
()适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
()样本能更充分地反映总体的情况．
()等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
跟踪训练在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本．
方法：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，…，，用抽签法抽取个．
方法：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．
对于上述问题，下列说法正确的是()
①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；。