2012年通信原理期末试卷(A卷及答案)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学2012-2013学年第 1 学期期 末 考试 A 卷
一、已知调频信号()()()
83
10cos 21010cos 210s t t t ππ⎡⎤=⨯+⨯⎣⎦，设调制器的2FM K =，求其载频、调制信号、调频指数、最大频偏
和信号带宽B T 。

解：载频为8
10c f Hz =
因为 ()()
()3
10cos 2102FM t t K m t dt θππ=⨯=⎰
()()()()
333
331010210cos 210sin 21022510sin 210FM FM
d m t t t K dt K t ππππππ⨯⨯⎡⎤=⨯=-⨯⎣⎦=-⨯⨯ 故调制信号为 ()()
33
510sin 210m t t π=-⨯⨯， 又 ()()i F M f t K m
t ∆= 调频指数 3m a x 3
2510
1010FM m FM
m m f k A f f β∆⨯⨯====， 最大频偏为4
max 10f Hz ∆=
信号带宽 2(1)2(101)100022000T FM m B f Hz β=+=+⨯=。

二、某模拟频带传输系统采用DSB-SC 调制方式，其中基带信号带宽为W =5 kHz ，系统平均发射功率为20 kW ，发射信号经过100
dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为N 0/2=10-12 W/Hz 的白高斯噪声。

求： 1．DSB-SC 接收机的输出信噪比；
2．若该系统采用AM 调制方式，且m(t)的平均功率1W 9
M P =，重做第（1）小题。

解：（1）DSB-SC 系统，接收信号功率与解调器输入噪声功率为
3106201010210R P W --=⨯⨯=⨯
1238022210510210n P N W W --==⨯⨯⨯⨯=⨯
输出信噪比 6
8
221022200210R o S S B i S S B n
P S S N N P --⨯⨯⎛⎫⎛⎫
==⨯== ⎪ ⎪
⨯⎝⎭⎝⎭
（2）AM 系统，解调增益为 22/9
0.2111/9
M D E M M P G P =
==++
输出信噪比 68
0.22100.20.220210R oAM iAM n P S S N N P --⨯⨯⎛⎫⎛⎫
==⨯== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
三、采用理想LPF 接收的单极性NRZ 信号传输系统如图所示。

发送信号峰值幅度为10V ，数据速率为10kbps ；信道对传输信号的
功率衰减20dB ，信道噪声功率谱密度N 0为6
10/w Hz -；0、1代码等概出现。

若LPF 的带宽B 取接收信号的第一零点带宽，计算
1．接收机的最佳门限T V 。

2．系统输出序列{}ˆn a 的误码率是多少？（用().Q 表示）。

(5分)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
解：发送信号幅度为10V ，则接收信号幅度为A =1v 。

（1）010,
1s s y y ≈≈， 最佳门限 101
22
s s T y y V +=
= （2）系统输出序列
{}ˆn a
的误码率
()5e P Q Q Q Q ==== 也可用公式Q(根号Eb/2N)
四、四进制数字基带传输系统，数据传输的比特率为2
s
T bps ，系统的传输特性如图：
1．为了保证系统实现无ISI 传输，图中的x 应为多少？。

2．此时系统的频带利用率为多少bit/s/Hz ，为多少baud/Hz ?。

f
解：（1）无ISI 时，要求：02s R f =
20(1/8)
1/log /22
s s b b s
x T R R M R f T +===
=
(1/8)1
7
22
8s s s
x T x T T +=⇒
=
（2）频带利用率：
2/16
//7/(8)71/8//7/(8)7
b s s s s s R T bit s Hz
B T R T baud s Hz
B T ηη=
===
==
五、假定在采用LPF 的BPSK 相干解调系统中，本地载波为
2cos(2)πθ+c f t ，它和发送载波相位差为固定的θ，LPF 带宽为B （B
为信号带宽）。

试求系统的误码率公式。

（提示：本振理想情况下，有=b P Q ）。

解：记BPSK 接收信号形式，
()()()()()()=cos 2=cos 2cos 2sin 2c c c c s c r t m t f t n t m t f t n t f t n t f t ππππ++-
本振2cos(2
)πθ+c f t ，由相干解调的分析，
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
()(){}()()ˆ2cos(2)cos cos +()sin c c s m
t LPF r t f t Am t n t n t πθθθθ=⋅+=+
可见，载波相位差使得有用信号的幅度由
A 减少为cos A θ。

而噪声功率为，
()()()()()()()()2
2222
2220cos sin cos sin 2cos sin []2c s c s c s c n E n t n t E n t E n t E n t n t E n t E n t N B θθθθθθσ+⎡⎤⎣⎦
⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤====⋅⎣⎦⎣⎦
因此
b P Q Q Q ===
六、假定QPSK 系统的输入二进制序列为00 10 01 11 01 00 10，求解：
1．载波相位序列（B 方式）。

2．传输速率为2400波特时的传输带宽。

解：
（1） 载波相位序列（B 方式） 5π/4 3π/4 -π/4 π/4 -π/4 5π/4 3π/4
（2） 传输速率为2400波特时的传输带宽为：2400T s B R Hz ==
七、中频模拟信号的中心频率为70MHz ，带宽为28MHz ，对此信号进行直接中频采样，试问
1．无失真恢复信号的最低采样频率。

2．若用140MHz 的采样频率进行采样，能否无失真恢复原信号？。

解：
7028/2567028/28456228L H L f MHz f MHz f B =-==+=⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ 1、最低采样频率为56MHz 。

2、用140MHz 频率采样会产生频率重叠，不能恢复原始信号。

八、设PCM 采用量化范围为[-A,+A]的均匀量化器，采样率为8kHz 。

输入模拟测试信号为2m m(t )Acos f t π=。

PCM 产生的量化信噪比不小于30dB ，试求PCM 输出二进制信号的最小速率。

解：
22
/2
30 6.02 4.7710lg 6.0216.997.8
A n n A n =++=-≈
取整n ＝8
输出二进制信号的最小速率为 k H z f n R s 648*8*m in ===
九、某基于PCM 时分复用的通信系统，共有32路模拟话音输入，已知各路话音的带宽分别为3.4kHz,，每路各使用一个8位
A/D 进行数字化，其采样频率为8kHz 。

试求
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
1．合成信号采用MSK 调制的符号速率和需要的信道带宽。

2．假设MSK 调制传输后的误比特率为10-4，接收端恢复的模拟话音的平均信噪比是多少？
解：(1) R b =32*8*f s =32*8*8=2048bps
对于MSK 而言，R s =R b
B MSK =(3/2)*R s =3072kHz
(2) 8
4
2256,10e M P -===，因此有：
out
e S M N M P -⎛⎫== ⎪+-+-⨯⎝⎭22
224
256=2048.1714(1)14(2561)10
十、一个二进制数字序列的码元速率为16kbps ，采用MSK 传输，如果载波频率为7MHz ，请给出MSK 系统的参数
1．传输码元1和0的频率。

2．系统的峰峰值频率偏移。

解：对于MSK 传输，
10100.52
4
s
s
f f f f R h R --=
=→
= （1）传输码元1的频率
36
11610710700444s c R f f kHz ⨯=+=⨯+=
传输码元0的频率
36
01610710699644
s c R f f kHz ⨯=-=⨯-=
（2）系统的峰峰值频率偏移
3
101610822
s R f f kHz ⨯-===。