湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课堂课件

湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3 实数 总复习 课件
7.平方根与算术平方根之间的区别与联系
区别
定义
个
数
如果x2 a 那么 x 叫
平方根 做 a 的平方根。
2
算术 如果 x2 a (x 0)那么 1
平方根 x 叫做 a 的算术平方根
符 表示 等于本身 号 法 的数
± a
0
+
a
0、1
课堂练习
一.求下列各式的立方根：
(1)0.001
(2)7
(4)(7)3
(5) | 1 | 64
(3)3 3 8
(6)（ - -125）
(7)32 42
(8) 81
一般地，求一个数的立方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根.
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二.填空：
1. 3 的相反数是
3
，倒数是
1 3
．
2.绝对值小于 5 的整数是 0,1,2，
p 3.一个数的绝对值是 2 ，则这个数是
p 2
.
4.a、b互为相反数，c与d互为倒数,则a+1+b+cd= 2 。
5.若3，ｍ，5为三角形三边，化简： (2m)2 (m8)2 =2m-10
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术 平方根是平方根中的非负的那一个；
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根；
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0。
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8.非负性： 湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3实数总复习课件
湘教版 SHUXUE 八年级上
本节内容
第三章
1.平方根的定义:
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
符号表示为：若 r2= a ；r=± a . a的平方根记a作 ,读作正、负a.根号
2.平方根的性质:
(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。
二.填空： 湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3实数 总复习 课件 1.4的平方根是 ±2 ；算术平方根是__2___
4 的 平 方 根 是 2 ， 算 术 平 方 根 是 2 。
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
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二.求下列各式的立方根： (1)平方根是它本身的数是__0__． (2)算术平方根是其本身的数是__0__，__1_，___． (3)立方根是其本身的数是_0_，__1_，__-_1_． (4) 64 的立方根为 -2 .
(5)已知y= x 9 + 9 x -3，求xy的立方根。
课堂练习
一.求下列各式的平方根与算术平方根：
(1)0.01
(2)1.6
(3)1 9 16
(4)(Hale Waihona Puke Baidu)2
(5) | 1 | 4
(6)（ - -5）
(7)32 42
(8) 81
一般地，求一个数的平方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根.
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•
0.6
3 4
3 9 3 0.13
有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0 . 6
3 4
实数集合：
0.13
9 3 5 64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
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代数式的表达
3a
3 a
3a
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13.平方根与立方根的区别与联系：
区别
定义
表示法 被开方数a 正数 0 负数 的取值范围
a 平方根 如果r2=a，那 么r叫作a的一个 平方根，
演讲完毕，谢谢观看！
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
注意:带根号 的数不一定是 无理数,如 4
例2 如 , 3 , 5 ： , 67 ......
３．一般形式的无限不循环小数。
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一.把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
负无理数
负实数
负分数
负无理数
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无限不循环小数叫做无理数(强调:无限,不循环.) 无理数常见的3种典型:
１含有的式子
例如：2+ ，-3，5 ……
２．开不尽方的数及 化简之后含根号的数
(1) a0(且 a0);
即一个非负数的算术平方根是非负数。
(2|)a|0;
即一个数的绝对值是非负数。
(3)a2 0.
即一个数的平方是非负数。
如果几个非负数相加和为0， 则这几个非负数都等于0.
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13.实数的分类： 湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习3实数总复习课件
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零(自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正分数
正实数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。 5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
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9.立方根的定义： 湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习3实数总复习课件
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11.开立方: 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
立方 互逆 开立方
12.立方根的表示方法：
代数式的意义
a的立方根 a的立方根 a 的 立 方 根 的 相 反 数
10.立方根的性质（唯一性）：
立方根的符号与被开方数的符号相同。
(1) 一个正数有一个立方根，是正数； (2) 0的立方根是0； (3) 一个负数有一个立方根，是负数。
3
3
a a.
一个数的立方根的立方等于这个数本身。
3 a3 a. 一个数的立方的立方根等于这个数本身。
3 a3 a.
若两个数互为相反数，那么这两个 数的立方根也互为相反数。
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
用符号表示为：若b3=a，则b= 3 a . a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”
或“三次根号a”．
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非负数 2个 1个 无 平方根 平方根
立方根
如果b3=a，
a 那么b叫作a的一 3
个立方根，
任何实数
1个 1个 1个 立方根 立方根 立方根
联系： (1)0的平方根、立方根都是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果.
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3.算术平方根的定义:
我们把正数a的正平方根叫做算术平方根。
4.算术平方根的性质:
(1) a0(且 a0);
一个非负数的算术平方根是非负数。
(2 ) a2a (a0 ) (3) a2 |a|
一个数的算术平方根的平方等于这个数本身。 a(a0)
a(a0)
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
5.平方根的表示方法:（设a≥0） 湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3实数 总复习 课件
代数式的意义
代数式的表达
a的平方根
a
a的算术平方根
a
a的负平方根
-a
6.开平方:
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
平方 互逆 开平方
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三.计算：
(7)2
4 21 25
( 1 )2 2
1 0.091 0.25
3
5
(2)2 15 3242 4
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