圆柱的体积(一)
圆柱体积公式大全
圆柱体积公式大全
1.圆柱体简介：
圆柱体是多边形，是由一条高度和一个半径相等的圆形平面组成的几何体。
像是圆形食品罐子形状类似，但是更广，整体看起来就像是罐子的一部分，圆柱体在工业界中应用广泛，如存储酒类，压缩气体，汽油等。
2.圆柱体的定义：
圆柱体的定义是一个立体图形，它是由一个圆形底面和一个圆柱面组成的，底面半径称为半径r，圆柱高度称为高h。
据几何学定义，圆柱的体积公式为V = πr2h。
3.圆柱体体积公式：
（1）V=πr2h
其中r为圆柱椭圆底面半径，h为圆柱高度。
（2）V=πω2h
其中ω为圆柱円锥底面半径，h为圆柱高度。
（3）V=π(ah+bh)c/3
其中a和b分别为椭圆短轴半径，长轴半径，c为圆柱高度。
4.圆柱体的应用：
圆柱体在工业界中应用广泛，如取水罐，压缩气体，液体储存，汽油等，这些都需要计算出圆柱体的半径和高度来计算出它们的体积，因此，对于工业应用，上述圆柱体体积公式非常有用。
圆柱体的体积
圆柱体的体积圆柱体是一种常见的几何形状，它由两个平行且相等的圆底面以及连接两个底面的侧面组成。
计算圆柱体的体积是我们在数学中经常遇到的问题，下面将详细介绍如何求解圆柱体的体积。
1. 理解圆柱体的定义在开始计算圆柱体的体积之前，我们需要理解圆柱体的定义。
圆柱体的体积表示该几何体所占据的空间大小，通常用单位立方长度来表示，如立方米（m³）或立方厘米（cm³）。
圆柱体的体积公式为 V = πr²h，其中 V 表示圆柱体的体积，π 是一个常数，近似取值为3.14，r 表示圆底面的半径，h 表示圆柱体的高度。
2. 解析圆柱体的体积公式根据圆柱体的定义，我们可以通过解析公式来理解圆柱体的体积公式V = πr²h。
首先，通过平行面截割可以将圆柱体切割成一系列的无限小圆环形片元，每个片元的面积可表示为dA = 2πrh，其中 r 表示圆环的半径，h 表示圆环片元的高度。
然后，我们将所有的圆环片元叠加在一起，形成一个圆柱体。
由于圆环片元的面积趋近于0，我们可以将其近似看作是一个无限小的立体体积元素dV = 2πrhdh。
通过积分方法，我们可以将所有的体积元素相加，得到完整的圆柱体体积公式V = ∫2πrh dh，即V = πr²h。
3. 使用圆柱体的体积公式计算实例现在来看一个实例，假设圆柱体的底面半径 r = 5 cm，高度 h = 10 cm。
我们可以代入圆柱体的体积公式V = πr²h，计算出该圆柱体的体积。
V = π(5 cm)²(10 cm)≈ 3.14 × 25 cm² × 10 cm≈ 785 cm³因此，该圆柱体的体积约为785立方厘米。
4. 圆柱体体积的应用圆柱体的体积计算在现实生活中有着广泛的应用。
例如，工程师需要计算储罐或管道的容量时，可以将其简化为圆柱体，并通过体积计算得出结果。
此外，在建筑设计中，计算柱形支柱或圆柱形水池的体积也是常见的应用。
圆柱的体积练习题(1)
底面积：
半径：
3.14×(10÷2）²=78.5（㎝²） 12.56÷3.14÷2=2（㎝）
体积：
底面积：
78.5×6=471（㎝³）
3.14×2²=12.56（㎝²）
体积：
12.56×12=150.72（㎝³）
三、应用题。 1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方 厘米？
2分米=20厘米 3.14×（16÷2）²×20=4019.2（㎝³）
2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方 厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
体积：3.14×（10÷2）²×60=4710（㎝³）
质量：4710×7.8=36738g=36.738kg≈36.7kg
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大 约可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）
3.14×1.5²×3=21.195dm² =21.195kg
4、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱 体，应削多少体积的木头？
正方体体积：10×10×10=1000（㎝³） 圆柱体积：3.14×（10÷2）²×10=785（㎝³） 削去体积：1000-785=215（㎝³）
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里 面测量得到的。）
侧面展开后恰好是正方形说明圆柱的底面周长和高相等。 r=37.68÷3.14÷2=6（厘米） V=3.14×6²×37.68=4259.3472（立方， 80%x=16 X=20
杯子容积：3.14×（8÷2）²×20=1004.8㎝²=1004.8mL
7、把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原 来增加 9.6 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
篇1圆柱的体积说课稿
篇1圆柱的体积说课稿一、教学分析《圆柱的体积》是北师大版小学数学六年级下册第一单元第3小节的内容，是几何知识的综合运用，内容包括圆柱的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。
学生在学习本课之前已经学过了“圆的面积”、和“长方体和正方体的体积”等知识，而圆柱的体积这一课是学生从圆形的二维度量学习到三维度量学习的一次飞跃，因此本节课至关重要。
二、学情分析思维层面：六年级学生思想已经开始由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，对周围事物的认识上升了一个层次。
已经初步学会用归纳、概括、转化等方法解决问题。
知识层面：这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作业。
学生已经具备了一定的度量知识和度量经验，为学好本节课打下了坚实的基础。
三、学习目标我确定本节课的学习目标为下面三个方面：知识目标：掌握圆柱体积公式的推导方法，并会应用圆柱体积公式计算圆柱形物体体积。
能力目标：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。
情感目标：创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想，发展学生的度量意识，培养学生的核心素养。
四、教学重难点接下来是教学中的重点和难点：本节课教学重点是掌握圆柱的体积计算公式，学会计算圆柱的体积。
因为圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，推导过程要有一定的逻辑推导能力，因此推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
五、教法和学法下面说一说教法和学法。
根据六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用理实一体化教学模式，给学生提供充分从事数学活动的机会；结合小组合作交流的机会，让尽可能多的学生能够主动参与到学习中；利用多媒体课件让学生能够更直观地理解“化曲为直”的转化。
通过实例引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、归纳、联想、转化等学习方法，培养学生度量意识。
《圆柱的体积(例1、2)》教学课件
小结
通过今天的学习你收获了什么？
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的 底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积 公式可以写成：
V=Sh
知识讲授
求右面罐头盒的体积。（单位：厘米）
3.14×（
10 2
）²×10
＝3.14×25×10＝785（立方ຫໍສະໝຸດ 米）10 10练习
1、计算下面圆柱的体积。 3dm
6dm
4cm
12cm
练习
2、一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是1.5米。它的面积是多少立方厘米？
知识讲授
拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？ 近似长方体的底面积 就是圆柱的底面积
图形的形状改 变，体积不变
近似长方体的高 就是圆柱的高。
知识讲授
圆柱体积公式的推导。
长方体的体积＝圆柱的体积 长方体底面积×高
圆柱的底面积 圆柱的高 圆柱的体积＝底面积×高
知识讲授
圆柱体积公式的推导。 圆柱的体积＝底面积×高
知识讲授
怎样求圆柱的体积呢？ sh
是不是用底面 积乘高呢？
像圆一样……
知识讲授
探索圆柱的体积公式。
方法：把圆柱转化成学过的立体图形来计算。
把圆柱等分为16等份，拼组。
知识讲授
知识讲授
知识讲授
知识讲授
拼成的图形近似一个长方体。
知识讲授
把圆柱等分为32等份，拼组。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼 成的立体图形越接近长方体。
圆柱的体积
知识讲授
亮亮和爷爷同一天过生日。
视察上面的情景，你想到了哪些问题？
圆柱体积计算例
圆柱体积计算例
圆柱的体积：V=π(r^2)h
公式说明：v是体积，π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是高。
应用实例：设圆柱的底面半径r为2cm，圆柱高4cm，则圆柱体体积V=π
r^2h=3.14x2^2x4=50.24cm³。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
概念性质
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
2、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd 。
3、圆柱的体积=底面积x高即V=S底面积×h=(π×r×r)h等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍圆柱体可以用一个平行四边形围成
4、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。
这时与原来的圆柱比较，表面积 =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
圆柱体的体积计算
圆柱体的体积计算圆柱体是几何学中一个重要的二维形体，它具有两个平行且相等的圆底面，并由连接两底面的侧面组成。
在实际生活中，圆柱体的体积计算常常用于工程、建筑、制造等领域。
下面将介绍如何计算圆柱体的体积，以及相关的公式和实例。
一、圆柱体体积的公式圆柱体的体积（V）可以通过以下公式来计算：V = π * r^2 * h其中，π是一个常数，约等于3.14；r表示圆柱体底面的半径；h表示圆柱体的高度。
二、圆柱体体积计算的步骤下面以一个例子来演示如何计算圆柱体的体积。
例子：将半径为5cm，高度为12cm的圆柱体的体积计算出来。
1. 根据给定的数据，获得圆柱体的半径r和高度h。
半径r = 5cm高度h = 12cm2. 将半径r和高度h代入圆柱体体积的公式V = π * r^2 * h中。
V = 3.14 * 5^2 * 123. 进行计算，并得出结果。
V = 3.14 * 25 * 12≈ 942.48cm^3所以，半径为5cm，高度为12cm的圆柱体的体积约为942.48立方厘米。
三、圆柱体体积计算的注意事项在进行圆柱体体积计算时，需要注意以下几点：1. 确保半径和高度的单位一致。
如果半径使用的是厘米，那么高度也应使用厘米，以保证计算的准确性。
2. 在使用计算器计算过程中，应当注意保留足够的小数位数，以免影响最终结果的准确性。
最好将计算结果四舍五入至合适的位数。
3. 在实际应用中，如果需要进行大量的圆柱体体积计算，可以编写程序或使用电子表格软件来自动计算，提高工作效率和准确性。
四、其他常见形体的体积计算公式除了圆柱体，还有许多其他常见形体的体积计算公式，例如：1. 球的体积计算公式：V = (4/3) * π * r^3其中，r表示球的半径。
2. 正方体的体积计算公式：V = a^3其中，a表示正方体的边长。
3. 长方体的体积计算公式：V = l * w * h其中，l表示长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
圆柱的体积公式和面积公式
圆柱的体积公式和面积公式圆柱是几何几何学中广泛使用的几何体，它由一个底面形状为圆形的直管所组成。
圆柱在日常生活中广泛使用，它可以被用来做一些建筑物，比如柱子和楼梯，也可以被用作一些容器，比如罐子和桶。
因此，对于圆柱的体积公式和面积公式的熟练掌握是非常重要的。
下面介绍的是圆柱的体积公式和面积公式：圆柱的体积公式：V=πr^2*h其中，V表示圆柱的体积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h 表示圆柱的高度。
圆柱的面积公式：S=2πrh+2πr^2其中，S表示圆柱的面积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h 表示圆柱的高度。
圆柱的体积公式和面积公式是用几何学中的基本元素来推导的，下面将进行详细的讨论：首先，关于圆柱的体积公式，它是基于圆的体积和弧的体积公式得出的，圆的体积公式为V=πr^3，弧的体积公式为V=πr^2h，所以圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中，V表示圆柱的体积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
其次，圆柱的面积公式为：S=2πrh+2πr^2，其中，S表示圆柱的面积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
圆柱的面积公式是基于圆的面积公式和弧的面积公式推出来的，圆的面积公式为S=πr^2，弧的面积公式为S=2πrh，因此圆柱的面积公式为S=2πrh+2πr^2。
最后，为了理解圆柱的体积公式和面积公式，以及几何学中其他基本元素，可以从几何绘图软件或物件开始学习，可以针对每个单独的几何元素学习，为进一步掌握几何学的基本元素奠定基础。
综上所述，圆柱的体积公式和面积公式是由几何学中基本元素推导而来的，可以熟练掌握圆柱的体积公式和面积公式，为了更好的理解掌握几何学的基本原理，可以通过几何绘图软件或物件学习。
《圆柱的体积》教案
《圆柱的体积》教案《圆柱的体积》教案（精选9篇）作为一名优秀的教育工作者，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是店铺为大家整理的《圆柱的体积》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《圆柱的体积》教案篇1设计说明1．创设问题情境，激发学习兴趣。
兴趣是最好的老师。
新课伊始，为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？”的问题情境，引导学生经过思考、讨论、交流，找到解决的方法。
这样的设计不仅自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系，还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。
2．实践操作，促进知识迁移。
知识和经验的积累来源于大量的实践活动。
动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。
本设计为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。
课前准备教师准备圆柱的体积公式演示教具多媒体课件学生准备圆柱的体积公式演示学具教学过程第1课时圆柱的体积(1)⊙创设情境，导入新课1．出示一块圆柱形橡皮泥。
师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？2．学生小组讨论交流并汇报。
预设生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。
生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。
3．引入新课。
解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。
这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。
设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。
⊙新知探究1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
(1)提出猜想。
师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？(形状变了，体积没变)师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？(2)学生讨论、交流。
圆柱的体积-1.DOC
圆柱的体积教学目标1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。
会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。
2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点和难点圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学过程设计我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。
(板书：圆柱的体积)(一)复习准备1．什么叫体积？(指名回答)生：物体所占空间的大小叫做体积。
师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)根据学生的回答，板书：长方体体积=底面积×高2．圆面积公式是怎样推导出来的？生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。
)得到圆面积公式S=πr2。
(二)学习新课1．动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？2．看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(3)怎样计算切拼成的长方体体积？3．推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题(1)。
圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。
(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
)(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。
(如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。
)现在讨论自学题(2)。
师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？生：形状变了，体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。
(完整)圆柱体的体积练习题
圆柱体的体积练习题（一）1．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个机件的体积．3．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？4．一个圆柱形油桶，装满了油,把桶里的油倒出3/4 ,还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？5．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米,求浇制100节这种管道需要多少混凝土?6．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米,底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水?(1立方分米水重1千克）圆柱体的体积练习题（二）1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米.这个油桶的容积是多少？2、把一个棱长是6分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米的木块?3、一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2。
5平方分米，它的高是多少分米？4、一个圆柱的底面周长是12。
56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？5、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？6、一个底面直径是6厘米的茶杯里,装有7厘米高的水，放入一块小石头，水面上升到10厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？7、把一张长62。
8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒，它的体积是多少?8、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米圆柱体的体积练习题（三)1、一个圆柱体汽油桶,从里面量底面半径20厘米、高1米。
如果每立方米汽油重0.73千克，这个油桶最多能装汽油多少千克?2、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？3、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?4、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽,水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？5、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188。
北师六年级下册数学1单元 第5课时 圆柱的体积(1) 教案
如果圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长，我们可以怎样计算呢？认真想一想。
生：如果已知底面半径，就需要先算出圆柱底面圆的面积再乘高，用字母表示为V =πr2h；
如果已知底面直径或周长，就需要先算出底面半径，再算底面积乘高，分别用字母表示是V =π(d÷2)2h、V =π(C÷π÷2)2h
师：在底面积未知的情况下，我们都需要先计算出底面半径，只有根据半径才能计算底面积。明白了这些让我们回头帮助淘气和笑笑解决刚才的问题吧！
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？试一试，并说说你的计算过程和注意事项。
生：已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5我们先来计算0.16×5比较简单，不容易出错，最终计算结果是2.512m3，一定要注意单位是体积单位。
学情分析
学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过 “类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。
教学策略
引导学生利用“等积变形”的方法去探究圆柱体积的计算方法。
教学内容
北师大版六年级下册 教科书第8页
教学目标
1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
圆柱的 体积
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圆柱体积
长方体体积
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圆柱体积
底面积
长方体体积
底面积
返回
圆柱体积
底面积
高
长方体体积
底面积
高
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圆柱体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积.ppt 圆柱的体积 (1).ppt
长方体体积 ＝ 底面积 × 高
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把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
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圆柱体积 ＝底面积 × 高
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如果要测量圆柱形柱子的体积 测量哪些数据比较方便？
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Ｖ＝Ｓh
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Hale Waihona Puke 例4一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50×210=10500（立方厘米） 答：它的体积是10500立方厘米。
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一、填空
1、圆柱体的体积等于（底面积）乘以（ 高 ）， 用字母表示它的体积是（ V=Sh ）。
2、一个圆柱体的底面积底面积是10平方厘米， 高是4厘米，体积是（ 40立方厘米 ）。
返回
二、填表。
底面积s （平方米） 高h （米） 圆柱体积 v （立方米）
15
40
3
45
4
160
返回
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。（ × ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用 底面积乘高的方法来计算。 （ √ ）
３、圆的面积公式是Ｓ＝π
r
2
（
√）
返回
四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
孟姑集镇明德小学 李冉冉
返回
圆柱台体体积公式(一)
圆柱台体体积公式(一)
圆柱台体体积公式
什么是圆柱台体？
圆柱台体是一个由圆柱体和圆台组成的几何体，即将一个圆台放
在一个圆柱体的顶部。
圆柱台体通常用于建筑结构、雕塑和机械设计
等领域。
圆柱台体的体积公式
圆柱台体的体积可以通过以下公式计算：
V = 1/3 * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2)
其中， - V表示圆柱台体的体积， - π表示圆周率，约等于，
- h表示圆台的高度， - r1和r2分别表示圆台顶面和底面的半径。
示例解释
假设我们有一个圆柱台体，圆台的高度为8 cm，顶面半径为5 cm，底面半径为3 cm。
现在我们来计算其体积。
根据上述公式，代入相应数值进行计算：
V = 1/3 * * 8 * (5^2 + 53 + 3^2) = 1/3 * 8 * (25 + 15 + 9) = 1/3 * * 8 * 49 ≈ 1/3 * * 8 * 49 ≈ 1/3 * * 8 * 49 ≈
cm³
因此，该圆柱台体的体积约为立方厘米。
总结
圆柱台体是一个由圆柱体和圆台组成的几何体。
通过使用体积公式V = 1/3 * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2)，我们可以计算圆柱台体的体积。
这个公式可以在建筑结构、雕塑和机械设计等领域中得到广泛应用。
圆柱的体积(1)
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
3.一个圆柱的底面半径是4dm，体积是 251.2dm3，这个圆柱高多少分米？
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V
S
h
圆柱体积计算公式是：
h Vห้องสมุดไป่ตู้＝ πr²
1.一个圆柱的底面积是8.5cm2，高6cm， 它的体积是多少立方厘米？
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面 以下的井深10m。地面直径为1m。挖出的 土有多少立方米？
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h
圆柱的体积（1）
什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
圆柱的体积怎么计算呢？
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到 一个近似的长方体。
分成的扇形柱越多，拼成的立体图形就越 接近于长方体。
长方体的体积与圆柱的体积相等。
…
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱体的立方公式
圆柱体的立方公式
在我们的日常生活中，圆柱体是一个非常常见的几何体。
它具有稳定、坚固的结构，被广泛应用于建筑、工程和制造等领域。
圆柱体的体积是一个非常重要的参数，它可以通过立方公式来计算。
圆柱体的立方公式如下：
V = πr²h
其中，V表示圆柱体的体积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度，π是一个常数，约等于3.14159。
这个公式告诉我们，要计算圆柱体的体积，只需要知道底面半径和高度即可。
首先，我们需要测量底面半径和高度的长度。
然后，将底面半径的平方乘以高度，再乘以π，就可以得到圆柱体的体积。
圆柱体的立方公式的应用非常广泛。
比如，当我们需要建造一个储存大量液体的容器时，可以使用这个公式来计算容器的体积，以确保容器能够储存足够的液体。
另外，这个公式也适用于计算圆柱形的建筑物或物体的体积，比如柱子、桶等。
除了计算体积，圆柱体的立方公式还可以用来解决其他问题。
比如，当我们知道圆柱体的体积和底面半径，可以通过重新排列这个公式，求解圆柱体的高度。
同样地，当我们知道圆柱体的体积和高度，可以通过重新排列这个公式，求解圆柱体的底面半径。
圆柱体的立方公式是一个非常有用的工具，它可以帮助我们计算圆柱体的体积，解决实际问题。
通过掌握这个公式，我们能更好地理解和应用圆柱体这个几何体，为我们的生活和工作带来更多便利。
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方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法
二动手操作探究新知
1、比较验证，引导观察
（1）观察比较
首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
（2）填写结论
等底不等高的两个圆柱体，高比较大的那个圆柱体体积较大。
等高不等底的两个圆柱体，底面积比较大的那个圆柱体体积较大。
所以，圆柱体的体积与底面积和高两个因素有关系。
2、大胆猜想，推导验证
（1）大胆猜想
同学们，通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积应该怎样计算？（大部分同学可能都猜想为v=sh）
（2）合作验证
同学们都发表了见解，那你们的猜想正确吗？这就需要你们自己去探索，验证。
下面，老师将发给每组不同的材料，你们要充分利用以前的知识，发挥团队的力量去计算出它的体积，通过验证，来支持自己的观点。
努力吧，小科学家们，用智慧的钥匙去打开知识的大门。
（3）全班交流
预设：A将圆柱体容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体容器中水和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。
通过亲自观察比较，实物验证，让同学们发现圆柱体体积与底面积和高有直接关系，为下面公式推导做准备。
鼓励学生大胆猜想，发挥学生的想象能力和创造能力。
本环节设计了动手操作、小组交流、课件演示等多种形。