行测复习资料：数学运算题之剩余问题

剩余问题为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c 余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

1. 特殊情况
(1)余同(余数相同)加余
【例题】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120
B.122
C.121
D.123
【解析】B。

方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?
A.3
B.2
C.4
D.5
【解析】A。

此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0
至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。

第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?
A.119
B.121
C.129
D.131
【解析】A。

方法一：代入排除法(略)。

方法二：通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。

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