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高三文科数学公式总结

高三文科数学公式总结

高三文科数学公式总结
高三文科数学公式是高中数学学习中,非常重要的部分。

它们不仅是解决高等数学问题的必要工具,而且也是理解数学的基础。

高三的数学公式总结,将帮助学生更加全面深入地学习数学。

一、几何公式
(1)直角三角形
直角三角形面积公式:S=1/2*a*b
直角三角形内角和公式:a+b+90=180
(2)圆形
圆形面积公式:S=pi*r^2
圆形周长公式:C=2*pi*r
(3)四边形的面积公式:S=a*b*sinC
二、代数公式
(1)一元二次方程
一元二次方程的解公式:
x=(-b±√b^2-4ac)÷2a
(2)二元一次方程的解公式
联立一元二次方程无理解方法:
x=(c2-b2)/(2a2) y=(c1-b1)/(2a1)
(3)有理函数的定义域公式:D = {x | P(x)≠0}
三、概率统计公式
(1)互斥事件概率公式
p(A1∪A2∪A3)=p(A1)+p(A2)+p(A3)
(2)条件概率公式
p(A|B)=p(A∩B)/p(B)
(3)独立事件概率公式
p(A∩B)=p(A)*p(B)
四、时间函数公式
(1)速度公式
v=s/t
(2)加速度公式
a=Δv/Δt
(3)动量公式
p=m*v
以上就是高三文科数学公式总结,它们在高中数学学习中都有着重要的作用,对于学生而言,考前熟练掌握各种公式也会大有裨益,从而更加深入地学习数学。

高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数; 若()=0f x ',则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率,相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=; ②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=; ⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=; ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+.(3)'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=得0x .当()00f x '=时: ① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 7、分数指数幂(1)m na =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 (1)n a =.(2)当n为奇数时,a =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=;(2)()r srsa a =;(3)()r r rab a b =. 10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

高中文科数学公式大全(完美)

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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=;⑥xx e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式汇总

高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总(文科)一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量1、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加 上把α看成锐角时该函数的符号; αππ±+2k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形: ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T πω=;函数tan()y x ωϕ=+,,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω=.6 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y其中ab =ϕtan 8、正弦定理 2sin sin sin a bc R A B C===.9、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.10、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 11、三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+二、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数; 若()=0f x ',则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率,相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+.(3)'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=得0x .当()00f x '=时:① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 (1)n a =.(2)当na =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=;(2)()r srsa a =;(3)()r r rab a b =. 10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =⇔=。

(完整版)高考文科数学公式汇总(精简版)

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高中数学公式汇总(文科)一、复数1、复数的除法运算22)()())(())((d c iad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量3、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

5、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .6、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形: ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=7、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T πω=;函数tan()y x ωϕ=+,,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω=. 8、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换9、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10、正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 11、余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.12、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 13、三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 14、与的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ,则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ17、向量的平行与垂直//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.三、函数、导数18、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.19、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

高中文科数学公式大全(精华版)

高中文科数学公式大全(精华版)

高中文科数学公式大全( 精髓版)天骄数理化高中数学公式及知识点速记1、函数的单一性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], 且 x 1 x 2 那么f (x 1 )f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a,b] 上是增函数; f (x 1 )f ( x 2 )f ( x)在[ a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,若f (x) 0,则 f ( x) 为增函数;若 f (x) 0 ,则 f ( x) 为减函数;若 f (x)=0 ,则 f ( x) 有极值。

2、函数的奇偶性若 f ( x) f (x) ,则 f (x) 是偶函数;偶函数的图象对于y 轴对称。

若 f ( x)f (x) ,则 f ( x) 是奇函数;奇函数的图象对于原点对称。

3、函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数 f ( x 0 ) 是曲线 yf ( x) 在 P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率,相应的切线方程是 y y 0 f ( x 0 )( x x 0 ) .4、几种常有函数的导数① C ' 0 ; ② ( x n ) ' nx n 1 ; ③ (sin x) 'cos x ; ④ (cos x)'⑤ (a x ) 'a x ln a ; ⑥ (e x ) 'e x;⑦ (log a x) '1 ; ⑧ (ln x)'xln asin x ;1x5、导数的运算法例( 1) (u v) ' u ' v ' .( 2) (uv)' u ' v uv ' . ( 3) ( u)'u 'v uv '.vv 26、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程f x0 得 x 0 .当 f x0 时:① 假如在 x 0 邻近的左边 f x 0 ,右边 f x 0 ,那么 f x 0 是极大值; ② 假如在 x 0 邻近的左边 f x0 ,右边 f x0 ,那么 f x 0 是极小值.7、分数指数幂mna m(1)an.m11(2)an.mna m8、根式的性质 a n(1) ( n a )na .(2)当 n 为奇数时, n a na ;当 n 为偶数时, n a n | a |a, a0 .天骄数理化9、有理指数幂的运算性质 (1)a r a s ar s;(2) ( a r ) s a rs ; (3) () rrrab a b .10、对数公式( 1)指数式与对数式的互化式 : log a N b a b N 。

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18、三角形内角和定理
在△ABC 中,有 A B C C ( A B)
19、 a 与 b 的数量积(或内积)
a b | a | | b | cos
20、平面向量的坐标运算
(1)设 A (x1, y1) ,B (x2 , y2 ) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1) .
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ;② (x n )' nx n1 ;
③ (sin x)' cos x ;④ (cos x)' sin x ;
⑤ (a x )' a x ln a ;⑥ (e x )' e x ;
⑦ (loga
x)'
1 x ln a
;⑧ (ln
x)'
1 x
5、导数的运算法则
(2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ,右侧 f x 0 ,那么 f x0 是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1, tan = sin . cos
9、正弦、余弦的诱导公式
k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
(1) (u v)' u' v' .
(2) (uv)' u'v uv' .
(3)
u ( v
)'
u'v uv' v2
(v
0)
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x的极值的方法是:解方程 f x 0 .当 f x0 0 时:

高三文科数学公式大全

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高三文科数学公式大全数学公式是人类长期生产劳动的经验总结,包含着历代数学家辛勤汗水和智慧,它揭示了数学知识的基本规律,是学生数学认知发展的重要载体。

学习数学,前提就是对公式和定理有着正确透彻的理解。

牢固掌握并灵活运用公式定理是提高数学能力的关键。

以下是店铺为大家精心准备的:高三文科数学公式大全。

欢迎参考阅读!高三文科数学公式大全如下:一、对数函数log.a(MN)=logaM+logNloga(M/N)=logaM-logaNlogaM^n=nlogaM(n=R)logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)二、简单几何体的面积与体积S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*hS圆柱侧=c*lS圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*lS圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*lS球=4*兀*R^3V柱体=S*hV锥体=(1/3)*S*hV球=(4/3)*兀*R^3三、两直线的位置关系及距离公式(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2](3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr(A^2+B^2)(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|/sqr(A^2+B^2)同角三角函数的基本关系及诱导公式sin(2*k*兀+a)=sin(a)cos(2*k*兀+a)=cosatan(2*兀+a)=tanasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tanasin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tanasin(兀+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀+a)=-cosacos(兀-a)=-cosatan(兀+a)=tana四、二倍角公式及其变形使用1、二倍角公式sin2a=2*sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]2、二倍角公式的变形(cosa)^2=(1+cos2a)/2(sina)^2=(1-cos2a)/2tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina五、正弦定理和余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abtan(兀-a)=-tanasin(兀/2+a)=cosasin(兀/2-a)=cosacos(兀/2+a)=-sinacos(兀/2-a)=sinatan(兀/2+a)=-cotatan(兀/2-a)=cota(sina)^2+(cosa)^2=1sina/cosa=tana两角和与差的余弦公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb两角和与差的正弦公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb两角和与差的正切公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)。

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高中文科数学公式总结一、函数、导数1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有22n -个.2. 真值表 常四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)3. 充要条件(记p 表示条件,q 表示结论) (1)充分条件:若p q ⇒,则p 是q 充分条件.(2)必要条件:若q p ⇒,则p 是q 必要条件.(3)充要条件:若p q ⇒,且q p ⇒,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意,∃表示存在;∀的否定是∃,∃的否定是∀。

例:2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤:(1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。

(2)对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

(3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。

8.若奇函数在x =0处有意义,则一定存在()00f =;若奇函数在x =0处无意义,则利用()()x x f f -=-求解;9.多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=++⋯+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像: 11. 函数的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=; 12. 由)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f由)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.13. 函数的周期性(1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1()()f x a f x +=,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 14. 分数指数(1)m na=0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa-==(0,,a m n N *>∈,且1n >).15.根式的性质(1)na =.(2)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.16.指数的运算性质(1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈(3) ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈. 17. 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 18.对数的四则运算法则:若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈(5)1log =a a (6)01log =a19. 对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).倒数关系式:1log log =⨯a b b a20. 对数恒等式:log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).21. 零点存在定理: 如果函数)(x f 在区间(a, b )满足()()0f a f b ⨯<,则)(x f 在区间(a, b )上存在零点。

22. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 23. 几种常见函数的导数(1) 0='C (C 为常数) (2) '1()()n n x nx n Q -=∈(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='(5) x x 1)(ln =' (6) a x x a ln 1)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a xx ln )(='.24. 导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=± (2)'''()uv u v uv =+ (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠ 25. 复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=,函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =,则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数,且'''x u x y y u =⋅,或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.26. 求切线方程的步骤:① 求原函数的导函数)(x f '② 把横坐标0x 带入导函数)(x f ',得到)(0x f ',则斜率)(0x f k '= ③ 点斜式写方程))((000x x x f y y -'=- 27. 求函数的单调区间① 求原函数的导函数)(x f '② 令0)(>'x f ,则得到原函数的单调增区间。

② 令0)(<'x f ,则得到原函数的单调减区间。

28. 求极值常按如下步骤:① 求原函数的导函数)(x f ';② 令方程)(x f '=0的根,这些根也称为可能极值点③ 检查在方程的根的左右两侧的符号,确定极值点。

(可以通过列表法) 如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ,右侧0)(<'x f ,则)(0x f 是极大值;如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ,右侧0)(>'x f ,则)(0x f 是极小值. ④ 将极值点带入到原函数中,得到极值。

29. 求最值常按如下步骤: ① 求原函数的极值。

② 将两个端点带入原函数,求出端点值。

③ 将极值与端点值相比较,最大的为最大值,最小的为最小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限。

32. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.33. 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形: ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=34. 三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+,周期2T πω=;函数cos()y x ωϕ=+,周期2T πω=;函数tan()y x ωϕ=+,周期T πω=.35. 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换(熟记)36. 辅助角公式(化一公式))sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 36. 正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 37. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.38. 三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 39. 三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ sin()sin A B C += 40. a 与b 的数量积(或内积) 41. 平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则b a +=),(2121y y x x ++. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则b a -=),(2121y y x x --. (4)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则b a ⋅=2121y y x x +. (5)设a =),(y x ,则22y x a +=42. 两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则 43. 向量的平行与垂直b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.44. 向量的射影公式若,a 与b 的夹角为θ,则b 在a 的射影为θcos ||b三、数列45. 数列}{n a 的通项公式与前n 项的和的关系(递推公式)11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).46. 等差数列}{n a 的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;47. 等差数列}{n a 的前n 项和公式1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 48. 等差数列}{n a 的中项公式49. 等差数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+ 50. 等差数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等差数列 51. 等差数列}{n a 中,若n 为奇数,则12n n s na +=52. 等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈; 53. 等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.当1q =时,1n a na =54. 等比数列}{n a 的中项公式55. 等比数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a ⨯=⨯ 56. 等比数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等比数列四、均值不等式57. 均值不等式:如果+∈R b a ,,那么ab b a 2≥+。

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