《信号与系统》ppt-1-8

信号与系统正交信号集
三维线性空间的标准正交基：
标准正交基的加权系数容易求得，直接用向量和基底做内积即可。

100010
001a b a b c c ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
[]010a b b
c ⎡
⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
如果不是正交基，系数如何求？
需要求基底矩阵的逆矩阵。

()()111011001a b a b b c c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
110011001a a b b b c c c --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
成谐波关系的复指数信号集：
该信号集中所有信号的公共周期为。

把一个周期内的个点看作一个向量，这些向量构成一个标准正交集。

所以该信号集是一个标准正交集。

==φπn e k N
k jk N n [],1,2,,(2/)}{N N ∑∑∑⎩≠⎨==⎧===-==-φφπππN k m
e
k m N N n n e e n j k m N n N n n k m jk N n jk N n N N 0,11,[][]1
11()(2/)1
1*(2/)(2/)有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
成谐波关系的复指数信号集：
该信号集中的每个信号都是周期的，公共周期。

把前面向量的正交概念推广到函数的正交。

所以，该信号集是一个正交函数集。

{}
0()jk t k t e ωφ=,0,1,2k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅002T πω=00000000
00()001
1()()1,10,T T jk t jm t k m T j k m t t t dt e e dt T T k m e dt k m
T ωωωφφ-*-==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰。