2017届湖北省襄阳市第五中学高三上学期开学考试(8月)数学(文)试题
2017年湖北省荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等八校联考高三文科二模数学试卷
2017年湖北省荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等八校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集，集合，，则A. B. C. D.2. 复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则A. B. C. D.3. 已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是A. B. C. D.4. 如图所示的程序框图中，输出的的值是A. B. C. D.5. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为A. B. C. D.6. 已知的面积为，，，则A. B. C. D.7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向右平移单位9. 函数的图象可能是A. B.C. D.10. 已知三个函数，，的零点依次为，，，则A. B. C. D.11. 如图，在长方体中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若 平面，则线段长度的取值范围是A. B. C. D.12. 已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，，，则的最大值是______．14. 已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于，两点，那么______．15. 已知函数（其中为自然对数的底数），曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是______．16. 祖暅（公元前世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. 如图，在三棱锥中，，，，，平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．，其中．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?优秀合格合计大学组中学组合计（2）若参赛选手共万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）在优秀等级的选手中取名，依次编号为，，，，，，在良好等级的选手中取名，依次编号为，，，，，，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率．20. 已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于，两点．（1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．22. 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．23. 已知函数，．（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求的最大值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. D7. D8. C9. C 10. B11. A 12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1），所以公差，所以．又．即，所以，所以公比，所以．（2）．．当时，，所以．．当时，，，，所以，所以所以．当时，满足上式，所以．18. （1）因为且，所以，又，满足，所以．因为平面平面，平面，平面平面，所以平面．（2）取中点，连，．中，且，又平面平面，所以平面，在中，且，由（Ⅰ）知平面，则平面，又因为平面，所以，即，在中，，，所以，所以，设点到平面的距离为，则由得，解得，设与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角正弦值为．19. （1）由条形图可知列联表如下：优秀合格合计大学组中学组合计．所以没有的把握认为优秀与文化程度有关．（2）由条形图知，所抽取的人中，优秀等级有人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．（3）从，，，，，中取，从，，，，，中取，故共有种，要使方程组有唯一一组实数解，则，共种情形，故概率为．20. （1）依题意，椭圆：中，，，故，，故，则，故抛物线的方程为，将代入，解得，故．（2）依题意，，设：，设，，联立方程消去，得．所以且又，则，即，代入得消去得，且，由，解得或（舍），故或．21. （1）当时，，．讨论：当时，，，，此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令或，①当，，此时，此时函数单调递增区间为，无单调递减区间；②当，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为；③当，即时，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为．（2）当，时，，只需证明：，设，问题转化为证明，，令，，所以为上的增函数，且，，所以存在唯一的，使得，，所以在上递减，在上递增，所以，所以，所以不等式得证．22. （1）消得，所以直线的普通方程为，由，所以，所以曲线的直角坐标方程为．（2）假设存在实数，使得且成立，将代入中，则．所以，由．由- ：，即，所以或（舍），所以或．23. （1）当时，，所以，所以，因为，所以，所以．（2）当时，，可知在上单调递增，在单调递减．所以．。
【全国百强校】湖北省襄阳市第五中学2017届高三开学考试(8月)理数(解析版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i为虚数单位，若)(1)i z +=，则z =（ ） A ．1 BCD ．2.【答案】A 【解析】试题分析：z =1=．故选A ．考点：复数的模的运算．2．下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A=R , B={x | x>0}，x y x f =→:; B ．错误！未找到引用源。
，:f x y →=C ．A=N , B=N *，:|1|f x y x →=-D ．A=R , B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+ 【答案】D考点：映射的概念．3．下列命题中的假命题是（ ） A ．b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈∀B ．R ∈∃ϕ，使得函数)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαcos cos )cos(+=+D ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m m xm x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减【解析】试题分析：当2a b ==时，lg(22)lg 42lg 2lg 2lg 2+===+，A 错．故选A ． 考点：命题的真假判断．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1133B ．1053C ．1043D ．1074【答案】C考点：三视图，组合体的体积．5．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38D ．37【答案】A试题分析：34543x ++==，则9694630y x =-=⨯-=，所以2228303m++=，40m =．故选A ． 考点：线性回归直线方程．【名师点睛】用回归直线方程预测：若已知回归直线方程（方程中无参数），则：（1）可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；（2）b 值是自变量每增加一个单位因变量的变化值，因此可以求出自变量变化情况下对应的因变量的变化值．若回归直线方程中有参数，则根据回归直线一定过中心点(,)x y ，求出参数值，得到回归直线方程，进而完成预测．6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ） A ．24种 B ．28种C ．32种D ．16种【答案】D考点：排列组合的综合．7．已知直线05:=--ky x l 与圆10:22=+y x O 交于两点B A 、且0OA OB ⋅=，则=k （ ） A ．2 B ．2±C ．2±D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由0OA OB ⋅=得OA OB ⊥AB，则=2k =±．故选B ．考点：直线与圆的位置关系．8．已知函数f （x ）=|lg x |，a ＞b ＞0，f （a ）=f （b ），则ba b a -+22的最小值等于（ ）A ．BC ．D ．考点：基本不等式．对数函数的性质．9．已知两点M （－5，0），N （5，0），若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”给出下列直线①1+=x y ②2=y ③x y 34=④x y 2=其中为“B 型直线”的是 （ ） A ．①③ B ．①②C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】试题分析：满足6=-PN PM 的点的轨迹是以,M N 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，由于3,5a c ==，所以4b =，因此其渐近线为43y x =±，因此只有①②与双曲线的右支相交，③④双曲线的右支没有交点，即①②是“B 型直线”．故选B ． 考点：新定义，直线与双曲线的位置关系． 10．定义在上的函数满足，，则对任意的21x x <错误！未找到引用源。
2017届襄阳五中高三年级第一次适应性考试数学(文)参考答案
第一次适应性考试数学（文）参考答案DDACD DCAA C DD13.-3 14． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38 15．16π 16．（0，4）∪（6，+∞）17．（Ⅰ）12-=n a n ，n n b 4=；.....................................................................（6分）（II ）92049561+⨯-=+n n n T .........................................................................（12分）18．（Ⅰ）画出y 关于t 的散点图，如图181-： z 关于x 的散点图，如图182-．根据散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型．........................（4分） （II ）对于模型①：设2t x =，则21212y C x C C t C =+=+， 其中()()()7117210.43ii i ii tty y C tt==--==-∑∑， 21800.43692217.56C y C t =-=-⨯=-，所以20.43217.56y x =-，当30x =时，估计温度为210.4330217.56169.44y =⨯-=. 对于模型②：34C x C y e +=⇒ 34z lny C x C ==+， 其中()()()713710.32iii ii z z x x C x x ==--==-∑∑， 43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=-．所以0.32 4.75x y e -=， ..................................................................（9分） 当30x =时，估计温度为0.3230 4.754.852127.74y ee⨯-===．（Ⅲ）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好． ..................（12分） 19．（Ⅰ）如图所示，分别取,AD BC 的中点,H G ，连接,,,EF EH HG FG ，因为//EF AB ，//AB HG ，所以//EF HG ，即,,,E F G H 四点共面，则平面FEHG 为所求平面α，因为//EH PD ， EH ⊄面PCD ， PD ⊂面PCD ，所以//EH 面PCD .同理可得： //HG 面PCD ，且HG EH H ⋂=，所以//α面PCD .............（6分）（II ）设2PA a =，则EF a =， 2GH a =，由（1）知截面α面积为梯形EFGH 的面积，∵PA ⊥面ABCD ， ABCD GH 平面⊂，GH PA ⊥∴,又A AD PA AD GH =⊥ ,，PAD GH 平面⊥∴，又PAD EH 平面⊂，EH GH ⊥∴，所以梯形EFGH 为直角梯形.在AEHRt ∆中，a AH AE ==，aEH 2=∴，又a EF =，a HG 2=∴()2EFGH EF GH EH S +⋅==梯形，∴1a =，∴31833P ABCD ABCD V PA S -=⋅=正方形. .................................................（12分） 20．（Ⅰ）由点A 的横坐标为2，可得点A 的坐标为()2,2，代入22y px =，解得1p = .................................................（2分）（II ）设点),(11y x C ，),(22y x D ，(),M x y ；所以切线MC 、MD 方程为：)(1111x x y y y -=-，)(1222x x y y y -=-联立可得点(),M x y 坐标满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==222121y y y y y x ，又CD 与圆O 相切于点),(00y x P ，所以CD 方程为008x x y y +=，其中0x ， 0y 满足22008x y +=，02,x ⎡∈⎣，联立直线CD 与抛物线E ，⎩⎨⎧=+=82002y y x x x y 得01620002=-+x y x y y ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+0210021162x y y x y y y 可知(),M x y 坐标满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以0088x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22008x y +=得2218x y -=，又02,x ⎡∈⎣，所以4,x ⎡∈--⎣ ∴动点M 的轨迹方程为2218x y -=，4,x ⎡∈--⎣．.............................（12分） 21．（Ⅰ）当a ＝－1时， ()ln 1f x x x =-+（x ＞0）， 则()111xf x x x-=-='，令()0f x '=，得1x =． 当01x <<时， ()0f x '>， ()f x 单调递增； 当1x >时， ()0f x '<， ()f x 单调递减．故当1x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以()()max 10f x f ==，所以， ()0f x ≤，得证． .................................................（3分） （II ）原题即对任意e t ≥，存在()0,x ∈+∞，使()ln 1t tf x a t >---成立， 只需()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭． 设()ln 1t t h t t =-，则()()21l n 1t th t t ---'=，令()1l n u t t t =--，则()1110t u t t t ='-=->对于e t ≥恒成立，所以()1ln u t t t =--为[e,+)∞上的增函数， 于是()()1ln e e 20u t t t u =--≥=->，即()()21ln 01t th t t --=>-'对于e t ≥恒成立，所以()ln 1t th t t =-为[e )+∞，上的增函数， 则()()minminln e e 1e 1t t h t h t ⎛⎫=== ⎪--⎝⎭． .................................................（7分） 令()()p x f x a =--，则()()ln 1ln p x x a x a x ax =----=--，当a ≥0时， ()ln p x x ax =--为()0,+∞的减函数，且其值域为R ，符合题意．当a ＜0时， ()1p x a x =--'，由()0p x '=得10x a =->，由()0p x '>得1x a >-，则p (x )在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；由()0p x '<得10x a <<-，则p (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，所以()()min 1ln 1p x p a a ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，从而由()eln 1e 1a -+<-，解得1e 1e 0a --<<．.................................................（11分）综上所述，a 的取值范围是1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. ................................................（12分） 22.（Ⅰ）把极坐标系下的点)4P π化为直角坐标，得(1,1)P ，曲线C 的普通方程为22132x y +=，把P 代入得11132+<，所以P 在曲线C 内．..................................（4分）（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为)αα， 从而点Q 到直线l 的距离为d==（其中tan ϕ=）， 由此得cos()1αϕ+=-时，d． .............（10分）23．（Ⅰ）因为()2294,0,2f x x sin x cos x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立， 所以只需()m i nt f x ≤，又因为()22229494f x sin x cos x sin x cos x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ()2222229413cos x sin x sin x cos x sin x cos x +=++1325≥+=，当且仅当26tan =x 且)2,0(π∈x 时，等号成立.所以25t ≤，即t 的最大值为25. .................................（5分） （II ）当t 的最大值为25时原式即为5216x x ++-≤， 当12x ≥时，可得346x +≤，解得1223x ≤≤； 当5x ≤-时，可得346x --≤，无解；当152x -≤≤时，可得66x -+≤，可得102x ≤≤；综上可得，原不等式的解集是2{|0}3x x ≤≤ ....................................（10分）。
【湖北省襄阳】2017学年普通高中调研统一测试数学年(文科)试题
答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）。 1~5．DCADB 6~10．CBDAD 11~12．AB 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 3
【解答】解：由
得
，即 P（1，1），
∵交点 P 在角 α 的终边上，
∴tanα= =1，
故选： A 4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式。
【分析】先求出基本事件总数 n=
=6，再求出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数
m=（
）× =4，由此能示出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率。
43
3 4k 2
3 4k 2
直线 ON 的方程为 y 1 x ，代入 y 2 3 ，得 N 2 3k,2 3 。 k
由题意知 | MN |2 | ON |2 | OM |2 (2
3k)2 (2
3)2
12(1 k 2 )
48(1
k2 )2
。
3 4k2
∴ AB 平面 PAC ，
又 PC 平面 PAC ，∴ AB PC ；
（Ⅱ）解：由题意知 PA AD ，由（I）知 AB PA ，
∴ PA 平面 ABCD ，
由已知得 PA AB 1 AD 2,PA AB 2,AD 4 ， 2
∵ E 为 PD 的中点，∴ E 点到平面 ADC 的距离为 1 PA 1， 2
（Ⅱ）证明：①若直线 ON 的斜率不存在，| ON | 2 3,| OM | 2,| MN | 4 ，
【湖北省襄阳五中】2017学年高考三模数学年(文科)试题
3
2
2
这时， x [kπ , kπ 7π ]
12
12
∴函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 的单调递增区间是[kπ 5π , kπ π ] (k Z) ，
12
12
单调递减区间是[kπ π , kπ 7π ] (k Z)
8分
12
CE 在平面 CD1E 内，∴平面 CD1E 平面 D1DE ．
（Ⅲ）解：VF D1DE
VE D1DF
1 3 S△D1DF
AD
1 3 S△D1DF
1
1
1
S△D1DF 2 D1D 2 CD 2
∴ VF D1DE
1 6
．
20.（Ⅰ）解：由已知， |
PF1
设
A(x1,
y1 )
，
B( x2 ,
y2 )
，则
x1
x2
8n 5
y1
y2
( x1
x2 )
2n
2n 5
AB 的中点在直线 y x m 上，∴ n 4n m n 5m
55
3
∴ 5 5m 5 3 5 m 3 5
3
5
5
∴实数 m 的取值范围是 ( 3 5 , 3 5 ) ．
m
a
m
ma
| m a | | m 1 | | 1 a | | 1 1 |
am
ma
≥ 2 | m 1 | 2(| m | | 1 |) ≥ 4 ．
m
m
湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试文科数学试卷 扫描版含答案.doc
高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DBCCD CBCAD AD二．填空题：13．±2 14．6 15．错误！未找到引用源。
16．①②三．解答题：17．(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。
2分错误！未找到引用源。
4分当错误！未找到引用源。
时，f (x)单调递增这时，错误！未找到引用源。
6分当错误！未找到引用源。
时，f (x)单调递减这时，错误！未找到引用源。
∴函数错误！未找到引用源。
的单调递增区间是错误！未找到引用源。
，单调递减区间是错误！未找到引用源。
8分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当错误！未找到引用源。
时，f (x) 单调递增，当错误！未找到引用源。
时，f (x) 单调递减∴函数f (x)的最大值为错误！未找到引用源。
10分又错误！未找到引用源。
∴函数f (x)的最小值为0．12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n}的公比为q，则错误！未找到引用源。
2分∴q = 2，a1 = 4∴数列{a n}的通项公式为错误！未找到引用源。
．4分(Ⅱ)解：错误！未找到引用源。
6分∴错误！未找到引用源。
8分易知{S n}单调递增，∴S n的最小值为错误！未找到引用源。
10分∴要使错误！未找到引用源。
对任意正整数n恒成立，只需错误！未找到引用源。
由a－2 > 0得：a > 2，∴错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，解得：1 < a < 4∴实数a的取值范围是(2，4)．12分19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，错误！未找到引用源。
湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试 数学(文)
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={＞13|xx }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 • = ( ).A.2B. -2C.-10D. 104. 己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B.61 C. 41 D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合，则ϕ=( ).A.12π B. 6π C. 3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（ ）. A. [-1,1] B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省襄阳五中2017届高考第五次适应性考试数学(文)试卷及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（模拟五）数学（文科）试题本试题卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． 设z ＝i i-310，则z 的共轭复数为（ ） A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i2． 若函数x t x f ln )(=与函数1)(2-=x x g 在点（1，0）处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ．21B ．1C ．2D ．33． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．1+5B ．1+25C ．2+52+D ． (2+1+5π4． 设抛物线y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF的倾斜角等于︒60，那么|PF|等于（ ） A ．38B ．32C ．4D ．345． 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80% C. 男生不喜欢理科的比为60%D. 男生比女生喜欢理科的可能性大些6． 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线)0(A b b y <<=的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．[]Z k k k ∈+,36,6ππB ．[]Z k k k ∈-,6,36C ．[]Z k k k ∈+,36,6D ．无法确定7． 某算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为( ) A ．－1 B ．1C ． 1或5D ．－1或18． 若非零向量与满足：，，，则=（ ）A ．B ．C ．2D ．9． 设,a b 是关于x 的一元二次方程2260x m x m -++=的两个实根，则22(1)(1)a b -+-的最小值是（ ）A ．494- B ．－6 C ．18 D ．8 10．若双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 为双曲线C 上一点，满足120P F P F ⋅=u u u r u u u u r 的点P 依次记为1P 、2P 、3P 、4P ，则四边形1234PPPP 的面积为（ ）A ．855B ．25C ．865D ．26 11．已知锐角α的终边上一点P (sin 40°，1＋cos 40°)，则α等于( )A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°12．已知函数⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3)(x b ax x x x f ，满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x )(21x x ≠，使得)()(21x f x f =．当)4()3(b f a f =成立时，则实数b a +（ ）A ．32+-B ．5C ．32+D ．1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．14．若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________. 15．对ABC ∆有下面结论：①满足sinA=sinB 的ABC ∆一定是等腰三角形②满足sinA=cosB 的三角形一定是直角三角形 ③满足s i n a A =s i n bB=c 的ABC ∆一定是直角三角形，则正确命题的序号是_______.16．设等比数列{}n a 满足，，10204231=+=+a a a a 则n a a a a Λ321的最大值为________。
湖北省襄阳市第五中学高三上学期开学考试(8月)——英
湖北省襄阳市第五中学2017届高三上学期开学考试（8月）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What day is it today?A. Monday.B. Saturday.C. Sunday.2. Why doesn’t the woman want the CD?A. She already owns one.B. She doesn’t like the singer.C. Her sister likes the singer more.3. How long will it take to fly to Portland?A. 2 hours.B. 5 hours.C. 10 hours.4. What type of clothing does the store sell?A. Expensive, high-quality clothing.B. Cheap, low-quality clothing.C. Cheap, designer clothing.5. What does the woman need help with?A. Locating a file on the desktop.B. Saving a file on the computer.C. Finding the tab that says “file”.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
《解析》湖北省襄阳市第五中学2017届高三上学期开学考试(8月月考)物理试题Word版含解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
其中1—6题为单选，7—10题为多选。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt．如果将它们开始下落的高度提高一些，用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将( )A．减小 B．增大 C．不变 D．无法判定【答案】A考点：匀变速运动的规律【名师点睛】解决本题的关键通过一球落地后，另一球运动的位移不变，等于绳子的长度，根据初速度的大小，判断出两球落地的时间差的变化。
2.两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态，则( )A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【答案】D【解析】试题分析：设绳OA对M的拉力和绳OB对M的拉力分别为F1和F2．对结点O受力分析如下图：把F 1和F 2分别分解到水平方向和竖直方向．沿水平方向列方程：F 1cos30°=F 2cos60°…①沿竖直方向列方程：F 1sin30°+F 2sin60°=Mg…②由①②联立得：OA 绳的拉力11 2F Mg =．OB 绳的拉力2F =，所以F 1＜F 2，绳OA 对M 的拉力大小小于绳OB 对M 的拉力，故AB 错误．对m 受力分析如下图：由于F 1＜F 2，m 有向右运动的趋势，所以桌面对m 有水平向左的静摩擦力．选项D 正确，C 错误；故选D. 考点：物体的平衡【名师点睛】本题解答时，要注意研究对象选取，采用隔离法研究比较简便．要分别分析受力情况，运用平衡条件研究。
3.如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）A ．2v cos θB ．v cos θC ．2v /cos θD ．v /cos θ 【答案】D【解析】试题分析：将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，则cos C v v θ=，故选D.考点：【名师点睛】解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法.4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
2016-2017学年上学期湖北省襄阳市第五中学高三第一次月考试卷 文科数学
2016-2017学年上学期湖北省襄阳市第五中学高三年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，i z 211+=，则12z z =( ) A ．i 54+ B ．i 4C ．i 5D ．52．已知函数c o s21()s i n2x f x x-=，则有（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减 3．若()f x ,则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥D ．5a ≤5．若函数()s i n c o s f xa x xωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为 π32=x ，则()3f π-等于（ ）A ．2B ．C ．3D ．2-6．已知函数()2,11,1x a x x f x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩,若1212,,xx R x x ∃∈≠,使得()()12f x f x =成立, 则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．2a >C ．22a -<< D ．2a >或2a <-7．锐角α，β满足12cos 13α=，3c o s (2)5αβ+=，那么s i n ()αβ+=（ ） A ．6365B ．5365C ．4365D ．33658．已知()f x 是定义在R 上的函数, 若函数()1y f x =+为偶函数,且当1x ≥时,有()12xf x =-,设321,,233a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b<< D ．a c b <<9．已知函数()f x 满足)()2(x f x f =+,且()f x 是偶函数, 当[]0,1x ∈时,()2f x x =, 若在区间[]1,3-内, 函数()()gx f x k xk =--有4个零点, 则实数k 的取值范围是（ ）A ．]41,0( B ．]21,0( C ．（0，1）D ．（0，2）10．函数()=s i n o s 2fx x在区间[0,]π上的零点之和是( ) A ．23πB ．712πC ．76πD ．43π11．定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数,且满足()()'2f x f x +>,()124e f e =+,则不等式()42x xef x e >+(其中e 为自然对数的底数) 的解集为（ ） A ．()1,+∞B ．()(),01,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．(),1-∞12．已知函数()y f x =的定义域为R 的偶函数, 当0x ≥时,()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩, 若关于下x 的方程()()20,fx a fx b b R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根, 则实数a 的取值范围（ ）A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题（共4小题，每题5分）13．已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为60，c a b λ=+ 与2d a b =+ 的夹角为锐角，求λ的取值范围_______________________14．如果复数z 满足12z i +-=,则2z i -+的最大值是 15．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是＿＿＿＿16．若M 为△ABC所在平面内一点，且满足AM +=，则△ABM 与△ABC 的面积之比为 ．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．已知命题:p 不等式1x x m +->的解集为R ,命题()():52xqf x m =--是减函数, 若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题， 求实数m 的取值范围．18．已知函数()s i n ()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若2()s i n 3f αα+=，求)141tan παα-++的值．19．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t =+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--． （Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）．20．已知a R ∈，函数()()()32112,2l n 62fx x a xb g x a x =+-+=． （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处的切线互相垂直, 求,a b 的值；（2）设()()()'F x f x g x =-,若对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,都有a x x x F x F >--2121)()(,求a的取值范围．21．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>长轴长为 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线12y kx =-交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足M A M B ⊥ ,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由． 选做题22．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4c o s ()4πρθ=+．（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值．23．已知函数()3,0,(3)0f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞ ． （1）求m 的值；（2）若x R ∃∈，23()2112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年上学期湖北省襄阳市第五中学高三年级第一次月考测试卷文科数学答案1-12．C B A C D A D C A C A C13．λ>-3且λ≠1/2, 14．213+,15．23π,16．1/418、解：(Ⅰ)因为()s i n ()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=， 从而()s i n ()c o s 2f x x xπωω=+=． 再由()f x2Tπ=， 从而2T π=，故1ω=． 所以()c o s f x x =． (Ⅱ)原式2s i n 2c o s 212s i n c o s 2s i n 2s i n c o s s i n c o s s i n 1c o s c o s αααααααααααα-++===++．由条件知2c o s s i n 3αα+=，平方得412s i n c o s 9αα+=，从而52s i n c o s 9αα=-19．解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t ft g t t t=⋅=+--………………4分 （Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩…………………5分 ①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++401441≥= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号………………………………………8分②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为14033……………………………………………11分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………12分20． 解：（1）()()()()()2132'2,'1,','1222a f xx a x f a g x g a x =+-∴=-=∴= ,依题意有 ⋅')1(g ()'11f =-,且()()11f g =,可得()3212112062a a ab ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+-+=⎪⎩,解得11,3a b ==,或21=a ，127=b ． （2）()()2122l n 2F x x a x a x =+-- ．不妨设21x x >()()()121212,x x F xF x a x x <->-, 等价于1122)()(ax x F ax x F -<-．设()()G x F x a x =-,则对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠, 都有()()2121F x F x a x x ->-,等价于()()G x F x a x =-在()0,+∞上是增函数． ()212l n 22G x x a x x =--,可得()2222'2a x x aG x x x x--=--=,依题意有, 对任意0x >, 有2220x x a --≥恒成立． 由()222211a x x x ≤-=--,可得21-≤a ．21．解：(Ⅰ)由题意得c e a ==，2a =，解得a =1b = 椭圆的方程为2213x y += 4分（II ）解法一．当0k =时，直线21-=y 与椭圆交于两点的坐标分别为)21,23(-A ，)21,23(--B 设y 轴上一点),0(t P ,满足PB PA ⊥, 即0=⋅PB PA ，∴0)21,23()21,23(=---⋅--t t 解得1=t 或2-=t （舍）， 则可知)1,0(P 满足条件，若所求的定点M 存在，则一定是P 点． 6分 下面证明)1,0(M 就是满足条件的定点． 设直线12y kx =-交椭圆于点11(,)A x y , 22B(,)x y ． 由题意联立方程221213y k x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y 得22(124)1290k x k x +--= 由韦达定理得122122121249124k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩9分又11(,1)M A x y =- ，22(,1)M B x y =-1212(1)(1)M A M B x x y y ∴⋅=+-- 121233(k )(k )22x x x x =+-- 2121239(1)()24k x x k x x =+-++22293129(1)012421244k k k k k -=+⋅-⋅+=++ M A M B∴⊥ ，即在y 轴正半轴上存在定点(0,1)M 满足条件． 12分 解法二．设y 轴上一点(0,)M t （0t >）满足M A M B ⊥，即0M A M B ⋅= 设直线12y kx =-交椭圆于点11(,)A x y , 22B(,)x y ． 由题意联立方程221213y k x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y 得22(124)1290k x k x +--=由韦达定理得122122121249124k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩7分又11(,)M A x y t =- ，22(,)M B x y t =-1212()()M A M B x x y ty t ∴⋅=+-- 121211(k )(k )22x x x t x t =+---- 221212)21()()21()1(t x x k t x x k ++++-+= 0)21(41212)21(4129)1(2222=+++⋅+-+-⋅+=t k k k t k k 9分整理得，0)21(49]9)21(12)21(12[222=++--+-+t t t k由对任意k 都成立，得09)21(12)21(122=-+-+t t 且 0)21(492=++-t 解得1=t ，所以存在点)1,0(M 满足MB MA ⊥． 12分22．解:（1）直线l方程：y x =+4c o s ()o s i n 4πρθθθ=+，∴2c o s s i n ρθ， ∴圆C 的直角坐标方程为2222220x y +-+=，即22(2(4x -+=∴圆心到直线l 的距离为62d =>，故直线与圆相离． （5分） （2）解法一：直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为l 上的点向圆C引的切线长的最小值为． （10分） 解法二：直线l的参数方程化为普通方程为0x y -=， 则圆心C 到直线l6=，∴直线l 上的点向圆C（10分）23．解：()1()3f x x m =+- ，所以()30f x x m -=-≥，0m > ，x m ∴≥ 或x m ≤- ，又 ()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-+∞ ．故2m ＝． ．．．．．．．．．．5分()223()2112f x x t t ≥--++等价于不等式2332132x x t t +--≥-++， 4,31()32132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩， ．．．．．．．．．8分 故m a x17()()22g x g ==，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥ 即实数t 的取值范围[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．10分。
湖北省襄阳市2017届高三上学期期末数学试卷(文科) Wor
2016-2017学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M⊂N，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[2，+∞）2．已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1•z2是实数，则实数a的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣33．函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（）A．B．C．10 D．﹣105．若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2αD．cos2β=﹣2cos2α7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．119．已知双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．10．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若a∥b，b∥α，α∥β，则a∥βD．若a⊥α，a⊥β，b⊥β，则b⊥α11．若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a12．在数列{a n}中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．若数列{b n}满足b n+1=|b n﹣b n﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{b n}的周期最小时，其前2017项的和为（）A．672 B．673 C．3024 D．1346二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，且，则λ=．14．已知x+y=2（x＞0，y＞0），则的最大值为．15．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．16．已知数列{a n}，其前n项和为S n，给出下列命题：①若{a n}是等差数列，则三点共线；②若{a n}是等差数列，则；③若，则数列{a n}是等比数列；④若，则数列{a n}是等比数列．其中证明题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72．（1）求数列{a n}的通项公式；（2））设，S n是数列{b n}的前n项和，不等式S n＞log a（a﹣2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2））求证：平面CD1E⊥平面D1DE（3）求三棱锥F﹣D1DE的体积．20．（12分）已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=4lnx﹣x，g（x）=ax2+ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2））若af（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．2016-2017学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M⊂N，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[2，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，利用M⊂N，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M⊂N，∴k≥2．故选D．【点评】此题考查交集及其运算，以及集合间的包含关系，比较基础．2．已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1•z2是实数，则实数a的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接把z1，z2代入z1•z2，再利用复数代数形式的乘法运算化简，由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1•z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1•z2是实数，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．4．若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（）A．B．C．10 D．﹣10【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】求两直线垂直与斜率之间的关系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故选：C．【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．5．若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．6．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2αD．cos2β=﹣2cos2α【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，则1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4•﹣1=2•，即cos2β=2cos2α，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9．已知双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=2，∴双曲线的方程为=1，故选A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力．10．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若a∥b，b∥α，α∥β，则a∥βD．若a⊥α，a⊥β，b⊥β，则b⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、若a∥α，b∥β，则a、b关系不定，不正确；B、若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α、β平行或相交，不正确；C、若b∥α，α∥β，则b∥β或b⊂β，又a∥b，则a∥β或a⊂β，不正确；D、若a⊥α，a⊥β，则α∥β，又b⊥β，则b⊥α，正确．故选D．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查线线位置关系，属于中档题．11．若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有⇒，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有⇒，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），⇒a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．12．在数列{a n}中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．若数列{b n}满足b n+1=|b n﹣b n﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{b n}的周期最小时，其前2017项的和为（）A．672 B．673 C．3024 D．1346【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2017项和确定．【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a ≠0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．综上所述，当数列{x n}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此时该数列的前2017项和是672×（1+1+0）+2=1346．故选：D【点评】此题考查对新概念的理解，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，且，则λ=±2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由题意和向量的坐标运算求出的坐标，由向量模的坐标运算列出方程求出λ的值．【解答】解：因为，，所以==，又，则，解得λ=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，以及向量模的坐标运算，属于基础题．14．已知x+y=2（x＞0，y＞0），则的最大值为6．【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．15．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＜0时，f（x）=﹣x2，x≥0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，计算即可得出答案．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，当x≥0时，f（x）=x2递增，函数f（x）=，在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：t≥（﹣1）x在x∈[t，t+2]恒成立，∴t≥（﹣1）（t+2），解得：t≥，故答案为：．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性，难度适中，关键是掌握函数的单调性的运用．16．已知数列{a n}，其前n项和为S n，给出下列命题：①若{a n}是等差数列，则三点共线；②若{a n}是等差数列，则；③若，则数列{a n}是等比数列；④若，则数列{a n}是等比数列．其中证明题的序号是①②．【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】①根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；②若{a n}是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m （m∈N*）即可判断是否是等差数列；③首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列．④根据等比数列的性质和递推公式进行判断．【解答】解：①∵等差数列{a n}前n项和为S n=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴数列{}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；②设等比数列{a n}的公差为d，A=S m，B=S2m﹣S m，C=S3m﹣S2m则B=S2m﹣S m=a m+1+a m+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，则B﹣A=a m+1+a m+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+a m）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（a m+1+a m+2+…+a2m）=m2d，则B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；③∵S n+1=S n+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴数列{a n}不是等比数列，错误；④当a n=0时，成立，但是数列{a n}不是等比数列，错误；故答案是：①②．【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•湖北期末）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x+∈[﹣，π]，故当2x+=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣+=0，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的增区间和减区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．（12分）（2016秋•湖北期末）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72．（1）求数列{a n}的通项公式；（2））设，S n是数列{b n}的前n项和，不等式S n＞log a（a﹣2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）==，利用“裂项求和”方法可得S n=．数列{S n}单调递增，因此（S n）min=．不等式S n＞log a（a﹣2）对任意正整数n恒成立，只需log a（a﹣2）＜，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】（1）解：设数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a3=64，a2+a4=72．∴=64，=72，∴q=2，a1=4∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．（2）解：==，S n=+…+=1﹣=．∴数列{S n}单调递增，因此（S n）min=．不等式S n＞log a（a﹣2）对任意正整数n恒成立，只需log a（a﹣2）＜，由a﹣2＞0得：a＞2，∴，a2﹣5a+4＜0，解得：1＜a＜4，又a＞2，∴实数a的取值范围是（2，4）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•湖北期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2））求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）求三棱锥F﹣D1DE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1．（2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE．（3）由，能求出三棱锥F﹣D1DE的体积．【解答】证明：（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，FM=C1D1，（2分）又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1，BE=C1D1，∴BE∥FM，BE=FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1．（4分）（2）∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，∴DE2+CE2=4=CD2，（6分）∴△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE，∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE．（8分）解：（3）三棱锥F﹣D1DE的体积：===．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•湖北期末）已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n，与椭圆方程联立化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n．联立，化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．线段AB的中点在直线y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2016秋•湖北期末）已知函数f（x）=4lnx﹣x，g（x）=ax2+ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2））若af（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=，x＞0，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（2）af（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，等价于：4alnx﹣ax2﹣2ax ﹣1＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，由此利用分类讨论思想和构造法，结合导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=4lnx﹣x，（2分）∴f′（x）=，x＞0，由f′（x）=＞0，解得x＜4；由f′（x）＜0，得x＞4，∴函数f（x）的单调递增区间是（0，4]，单调递减区间是[4，+∞）．（4分）（2）af（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，等价于：4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，当a=0时，4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1＞0不成立；当a＞0时，4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1＞0化为：＜4lnx﹣x2﹣2x，①当a＜0时，4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1＞0化为：，②令h（x）=4lnx﹣x2﹣2x，（x＞0），则h′（x）=﹣2x﹣2=﹣=﹣，（x＞0），（8分）∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h （x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数∴h（x）max=h（1）=3，（10分）因此①不成立，要②成立，只要，即a＜﹣．∴所求a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（12分）【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2015•太原二模）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．。
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襄阳五中高三年级8月月考数学（文科）试题一、选择题1． ABC ∆中，1tan >A 是4π>A 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x >3． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有 A ．7个 B ．8个C ．9个D ．10个4． 若1sin()63πθ-=，则2cos(2)3πθ+的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79D ．79-5． 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><满足0)1(=-f ，则（ ）A ．(1)f x -一定是偶函数B ．(1)f x -一定是奇函数C ．(1)f x +一定是偶函数D ．(1)f x +一定是奇函数 6． 下列命题错误的个数（ ）①“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题； ②命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5，则p 是q 的必要不充分条件；③命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 都是0”的否命题是“若a 2+b 2≠0，则a ，b 都不是0”． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7． 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对)(),0[,2121x x x x ≠∞+∈∀，有0)()(1212<--x x x f x f ，则（ ）A.)6()6(log )7.0(5.07.06f f f <<B. )6(log )6()7.0(7.05.06f f f <<C. )7.0()6()6(log 65.07.0f f f <<D. )6()7.0()6(log 5.067.0f f f <<8． 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=, ）9． 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2()2l n f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()8()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥ B ．3a ≥ C ．2a ≥ D ．以上答案均不对11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞ B ．[][)4,20,--+∞ C ．(][),42,-∞--+∞D ．(][),40,-∞-+∞12．已知函数()252sin ,3036log ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫+-≤≤⎪⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，若方程()f x a =有四个不同解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．71,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．71,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭13． 14．已知2016tan 1=-α，则=+αα2tan 2cos _______. 15．已知函数()13ln 144f x x x x =-+-，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， P ()()(){}1212|,0,2,,任意p m x x f x g x =∈≥()()()(){}1212|0,2,0,2,,任意存在则Q m x x f x g x pQ =∈∈≥⋂==Q P __________. 16．定义在R 上的函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f 的单调增区间为（1-，1），若方程0)(2))((32=++c x bf x f a 恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题17．已知集合A={x |x 2﹣3x +2≤0}，集合B={y |y =x 2﹣2x +a }，集合C={x|x 2﹣a x ﹣4≤0}，命题p ：A∩B≠∅，命题q ：A ⊆C ．（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围． （2）若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围． 18．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ． （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知某种商品每日的销售量y （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨，1＜x ≤5）满足：当1＜x ≤3时，y =a (x ﹣4)2 +16-x （a 为常数）；当3＜x ≤5时，y =kx +7（k ＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x ∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨． （1）求a ，k 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x 的值，使得每日销售该商品所获利润最大．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为())12,F F ，直线0x +=与椭圆C 的一个交点为()，点A 是椭圆C 上的任意—点，延长1AF 交椭圆C于点B ，连接22,BF AF .（1）求椭圆C 的方程；（2）求2ABF ∆的内切圆的最大周长.21．已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图象的切线，求切线方程．选做题22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的直角坐标为(1,2)，求PA PB +的最小值.23．设函数()225f x x x =--+.（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若不等式2x a x m -++≥恒成立，求实数a 的取值范围.高三文科数学8月月考参考答案ACCDB BC AB A CA13、12 14、2016 15、3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16、a ＜﹣17、解：（1）A={x|x 2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x 2﹣2x+a}={y|y=（x ﹣1）2+a ﹣1≥a ﹣1}={y|y≥a ﹣1}， 若命题p 为假命题，即A∩B=∅，则a ﹣1＞2，得a ＞3. （2）若命题p ∧q 为真命题，则A∩B≠∅，且A ⊆C ．则，得，得0≤a≤3.18、解：（1）由条件，115212122T πππ=-=，∴2ππω=，∴2ω=，又5sin(2)112πϕ⨯+=， ∴3πϕ=-，∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-．（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3y x π=-，∴2()sin(4)3g x x π=-， 而3[,]88x ππ∈，∴254636x πππ-≤-≤，∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，此时2432x ππ-=，∴724x π=；最小值为12-，此时2436x ππ-=-，∴8x π=． 3[,]88x ππ∈时，不等式|()|1g x m -<恒成立，即1()1m g x m -<<+恒成立，即max min ()1()1g x m g x m <+⎧⎨>-⎩，∴11112m m <+⎧⎪⎨->-⎪⎩，∴102m <<．19、解：（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1当3＜x≤5时，y=kx+7（k ＜0）在区间（3，5]单调递减，当x=5时，y min =5k+7 因为销售价格x ∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨，所以5k+7=2，得k=﹣1 故y=（2）由（1）知，当1＜x≤3时， 每日销售利润=x 3﹣9x 2+24x ﹣10（1＜x≤3）f'（x ）=3x 2﹣18x+24. 令f'（x ）=3x 2﹣18x+24＞0，解得x ＞4或x ＜2 所以f （x ）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减 所以当x=2，f （x ）max =f （2）=10，当3＜x≤5时，每日销售利润f （x ）=（﹣x+7）（x ﹣1）=﹣x 2+8x ﹣7=﹣（x ﹣4）2+9 f （x ）在x=4时有最大值，且f （x ）max =f （4）=9＜f （2）综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大． 20、解：（1）由题意，椭圆C 的半焦距2c =因为椭圆C 过点()2,1-，所以()22212214a =+--+,解得2a =.(2222222 2.b a c ∴=-=-=所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （2）设2ABF ∆的内切圆的半径为r .则()22212ABF AB AF BF r S ∆++⨯=.由椭圆的定义，得121224,24AF AF a BF BF a +==+==，所以2212128AB AF BF AF AF BF BF ++=+++=.所以2182ABF r S ∆⨯⨯=.即24ABF r S ∆=. 为此，求2ABF ∆的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求2ABF ∆的最大面积。
显然，当AB x ⊥轴时，2ABF ∆取最大面积，此时，点()()2,1,2,1A B ---，2ABF ∆取最大面积是()212max 122 2.2ABF S F F ∆=⨯⨯=故()2max max1242ABF r S ∆==. 故2ABF ∆的内切圆的最大周长为max 22222r πππ==21、解：（Ⅰ）'()ln 1f x x =+ '()0f x ∴<得ln 1x <-10x e∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e ；（Ⅱ） 2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x≤++设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x +-+-==当(0,2)x ∈时'()0g x <，()g x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，()g x 单调递增； ∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+；（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++=设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e=⨯++=∴021x e =由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=．22、解：（1）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y y +=，即22(3)9x y +-=. （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(cos sin )70t t αα+--=， 由2(2cos 2sin )470αα∆=-+⨯>，故可设12,t t 是上述方程的两根， 所以12122(cos sin )7t t t t αα+=--⎧⎨⋅=-⎩，又直线l 过点(1,2)，故结合t的几何意义得1212PA PB t t t t +=+=-====所以PA PB +的最小值为23、解：（1）1,(2)()22539,(2)x x f x x x x x +≥⎧=--+=⎨-+<⎩，显然，函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减，在区间[2,)+∞上单调递增，所以函数()f x 的最小值(2)3m f ==.（2）由（1）知3m =，23x a x -++≥恒成立，由于2()(2)2x a x x a x a -++≥--+=+， 等号当且仅当()(2)0x a x -+≤时成立，故23a +≥，解之得1a ≥或5a ≤-. 所以实数a 的取值范围为1a ≥或5a ≤-。