2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)

1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．﹣1

2

C．

1

2

D．2

2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）

A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109

3．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A．2+x

x−y B．

2y

x2

C．

2y3

3x2

D．

2y2

(x−y)2

6．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：

成绩（分）8990929495人数46857

对于这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6

7．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

8．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函

数y=k

x

的图象上，则k=（）

A．3 B．4 C．6 D．12

9．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE 的平分线交于点F，则∠DFB=（）

A．149°B．149.5°C．150° D．150.5°

10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

11．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）

A．B．C．

D．

12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 13．（4分）（2018•莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=．

14．（4分）（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．15．（4分）（2018•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2√3和2，则图中阴影部分的面积是．

16．（4分）（2018•莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，AÊ、DÊ的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F 间的距离为．

17．（4分）（2018•莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=√3，则PB+PC=．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

18．（6分）（2018•莱芜）先化简，再求值：（

3

a−1

+

a−3

a2−1

）÷

a

a+1

，其中a=√2+1．

19．（8分）（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生；

（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

20．（9分）（2018•莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A 端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

21．（9分）（2018•莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）求证：BD′=CE'；

（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求BF

FA

的值．

22．（10分）（2018•莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？