2019年高考物理考纲解读与热点难点突破专题03力与曲线运动教学案
曲线运动说课稿
曲线运动说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《曲线运动》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“曲线运动”是高中物理必修二第五章第一节的内容。
在此之前，学生已经学习了直线运动的相关知识，而曲线运动则是对直线运动的拓展和延伸，为后续学习平抛运动、圆周运动等内容奠定了基础。
曲线运动的研究方法和思路，也有助于学生理解其他更复杂的运动形式，培养学生的物理思维能力和科学探究精神。
（二）教材内容本节课主要包括曲线运动的速度方向、物体做曲线运动的条件这两个重点内容。
教材首先通过日常生活中的实例，引导学生观察和思考曲线运动的特点，进而引出曲线运动速度方向的问题。
接着，通过实验探究和理论分析，让学生理解物体做曲线运动的条件。
二、学情分析（一）知识基础学生在初中阶段已经对曲线运动有了初步的认识，但对于曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件缺乏深入的理解。
在前面的学习中，学生已经掌握了直线运动的相关知识，具备了一定的运动学和动力学基础。
（二）认知能力高中生的思维已经从形象思维向抽象思维过渡，但抽象思维能力还不够成熟。
在学习曲线运动时，学生可能会遇到一些困难，需要通过实验和实例来帮助他们理解抽象的概念和规律。
（三）学习兴趣学生对物理实验和生活中的物理现象充满好奇心，这为我们开展教学活动提供了有利的条件。
在教学中，我们可以充分利用学生的兴趣点，激发他们的学习积极性。
三、教学目标（一）知识与技能目标1、知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是变速运动。
2、掌握物体做曲线运动的条件，并能运用条件分析实际问题。
（二）过程与方法目标1、通过实验观察和分析，培养学生的观察能力、实验操作能力和逻辑思维能力。
2、经历探究物体做曲线运动条件的过程，体会科学探究的方法。
（三）情感态度与价值观目标1、让学生感受物理与生活的紧密联系，激发学生学习物理的兴趣。
高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动1力学中的曲线运动导学案
专题三 力与物体的曲线运动 第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0. （二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t 时刻猴子速度的大小为v 0＋atD.t 时间内猴子的位移大小为x 2＋h 2高考预测1 如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为( )图2A.Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103m/s，方向正南方向高考预测2 如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.高考题型二抛体运动问题【例2】(2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图3(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.高考预测3 如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为v a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v b，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图4A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α高考预测4 如图5所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图5A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝dg D.t >d g高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5 (2016·全国甲卷·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图7A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度高考预测6 如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )图8A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v 0；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道的压力大小F N ；(3)物体在轨道CD 上运动的距离x .(结果保留三位有效数字)高考预测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图10所示.今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )图10A.一定会落到水平面AE 上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8 如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小v A＝2gR，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋at2.故C 错误.在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确.高考预测1 答案 B解析 由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v ＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv ＝v sin60°＝1.55×103×32m/s≈1.3×103m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误. 高考预测2 答案 B解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【例2】 答案 (1)3hg(2)Lg4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt2①解得t ＝3hg② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥ (3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h . 高考预测3 答案 D解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝2R cos αg，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg，则v b ＝R sin βt＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 高考预测4 答案 D解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确. 【例3】 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.高考预测5 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.高考预测6 答案 C解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【例4】 答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.高考预测7 答案 A解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR . 根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.高考预测8 答案 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下 解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动 根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R (2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ tan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2AR解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.。
2019年高考物理考纲解读与热点难点突破专题04功能关系在力学中的应用教学案
专题04 功能关系在力学中的应用【2019年高考考纲解读】1.动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查。
2.功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。
高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。
在试卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度中等偏难。
3.动量和能量的综合问题要特别关注。
(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合(2)动能定理的应用(3)机械能守恒定律的应用(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题【命题趋势】(1)结合直线运动考查功、功率的理解及计算．(2)对动能定理的考查，可能出现以下情景：①物体在单一过程中受恒力作用，确定物体动能的变化．②物体经历多个过程，受多个力的作用，且每个过程中所受力的个数可能不同，确定物体动能的变化．③在一个复杂的综合问题的某一过程，应用牛顿第二定律与动能定理相结合，分析力的做功或物体的动能变化情况．(3)对机械能守恒定律的考查，可能出现以下两种情景：①结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．②在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．(4)对功能关系的考查，可能出现以下情景：①功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查．②功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查．③物体经历多个过程，有多个力做功，涉及多种形式的能量转化的考查.【重点、难点剖析】专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。
1．必须精通的几种方法(1)功(恒力功、变力功)的计算方法(2)机车启动问题的分析方法(3)机械能守恒的判断方法(4)子弹打木块、传送带等，模型中内能增量的计算方法。
2．必须明确的易错易混点(1)公式W ＝Fl cos α中，l 不一定是物体的位移(2)混淆平均功率和瞬时功率；计算瞬时功率时，直接应用公式W ＝Fv ，漏掉了F 与v 之间的夹角(3)功、动能、重力势能都是标量，但都有正负，正负号的意义不同(4)机车启动时，在匀加速阶段的最大速度并不是机车所能达到的最大速度(5)ΔE 内＝F f l 相对中l 相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度3.功和功率(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。
专题03 力与曲线运动(热点难点突破)-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破
2019年高考物理考纲解读与热点难点突破2019届全国高考物理复习备考建议1、研究全国卷，把准全国试卷的脉搏考生要想在理综考试中能够取得理想的成绩，需要我们认真研究考试的功能和作用，领会新课程标准的精神，准确定位备考方向，有计划分阶段地培养学生处理问题的各种能力，以尽快适应全国卷新颖、灵活紧密联系实际和生活的特点。
特别注意一些社会热点问题和高中知识点的对接问题，例如动量是物理学中最重要的概念之一。
动量守恒定律是与能量守恒定律同等重要的基本物理规律，在宏观、宇观、微观世界都成立。
动量的概念起源于力学，但贯穿热学、电磁学、光学、近代物理等领域。
对动量的学习，不仅有利于理解力学现象、掌握力学规律，而且有利于深入理解其他内容。
比如，动量的学习有利于理解气体压强的微观解释、光子动量的概念等。
所以对动量的复习，要注意动量观点解决解决实际的问题，例如，理解火箭发射的基本原理等。
2、回归课本夯实基础依据教材，立足教材。
夯实基础，在概念和规律上投入主要精力，不要放弃课本，我们不难发现一些题目的背景材料来自教材上的“小发明”、“小制作”、“小实验”。
3、正确处理习题训练与能力提高的关系高考对学生能力的考查是不容置疑的，但能力的培养不能靠题海战术。
备考中习题的训练尽管占据着及其重要的位置，但绝不能“重结论、轻过程;重计算、轻分析，重定量、轻定性”。
习题训练要做到：(1)以近几年新课标的高考题为主，以中等难度题为主。
加强变式训练，注意一题多变、一题多解、一法多用、多题归一。
培养学生多角度、全方位、深层次地去思考问题，增强应变能力。
(2)规范化做题。
规范化包括学科用语、解题格式、计量单位、实验操作等的规范化。
(3)及时改错。
对平时训练过程中出现的错误要及时进行错因分析，减少错误在头脑里存留的时间，避免重复出错。
(4)提高审题能力。
审题的目的是提取题目中的有效信息，它包括对关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除等;从而建立起所熟知的物理模型。
高中物理《曲线运动》教案（精选3篇）
高中物理《曲线运动》教案（精选3篇）高中物理《曲线运动》篇1教学目标一、教学目标：1、知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。
2、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。
3、掌握平抛运动的规律。
4、树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。
5、渗透物理学“建立理想化模型”、“化繁为简”“等效代替”等思想。
教学重难点重点难点：重点：平抛运动的规律。
难点：对平抛运动的两个分运动的理解。
教学过程教学过程：引入通过柯受良飞越黄河精彩视频和生活中常见抛体运动的图片引入到抛体运动，在对抛体运动进行了解的基础上回忆以前学过的抛体运动;对抛体运动进行分类。
由抛体运动引入平抛运动。
(一)知道什么样的运动是平抛运动?1.定义：物体以一定的初速度水平方向上抛出，仅在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
2.物体做平抛运动的条件(1)有水平初速度，(2)只受重力作用。
通过活动让学生理解平抛运动是一个理想化模型。
让学生体会研究问题时，要“抓住主要因素，忽略次要因素”的思想。
(二)实验探究平抛运动问题1：平抛运动是怎样的运动?问题2：怎样分解平抛运动?探究一：平抛运动的水平分运动是什么样的运动?(学生演示，提醒注意观察实验现象)【演示实验】同时释放两个相同小球，其中一个小球从高处做平抛运动，另一个小球从较低的地方同时开始做匀速直线运动。
现象：在初速度相同的情况下，两个小球都会撞在一起(学生回答) 结论：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动(师生共同总结) 探究二：平抛运动的竖直分运动是什么样的运动?(分组探究，提醒：a小球是带有小孔的小球;b装置靠近水槽;c观察两小球落到水槽中的情况)【分组实验】用小锤打击弹性金属片时，前方小球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时后方小球被释放，做自由落体运动。
现象：两小球球同时落地。
(学生回答)结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(师生共同总结)课后小结小结一、平抛运动1、平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动2、条件：有水平方向的初速度，只受重力的作用。
曲线运动高中物理教案
曲线运动高中物理教案
教学目标：
1. 了解曲线运动的基本概念
2. 掌握曲线运动的相关公式和计算方法
3. 能够分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量
教学重点：
1. 曲线运动的特点和规律
2. 曲线运动中的加速度和速度关系
3. 曲线运动中的力和位移关系
教学难点：
1. 计算曲线运动中的加速度和速度
2. 掌握曲线运动中的力和位移关系
教学过程：
一、引入
通过实际生活中的例子引入曲线运动的概念，让学生了解曲线运动的基本特点和定义。
二、讲解
1. 讲解曲线运动的基本概念和规律
2. 分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量之间的关系
3. 介绍曲线运动的相关公式和计算方法
三、实验
进行一些曲线运动的实验，让学生通过实验操作和数据分析加深对曲线运动的理解。
四、练习
布置一些练习题，让学生独立解决问题，巩固所学知识。
五、总结
总结本节课的重点内容，澄清学生对曲线运动的理解，提出问题，并解答学生疑惑。
六、作业
布置一些课后作业，巩固所学知识，并鼓励学生自主学习。
七、课堂反馈
对学生的学习情况进行反馈，帮助学生及时找到学习中存在的问题，及时调整教学方法。
八、课后拓展
推荐一些相关的拓展资料，让学生进一步了解曲线运动及其应用领域。
教学资源：
1. 教材资料
2. 实验器材
3. 课堂练习题
4. 课后作业
教学评价：
通过讲解、实验、练习等多种方式，全面评价学生对曲线运动的理解和掌握情况，及时纠正学生存在的问题，提高学生的学习效果。
高考物理大二轮复习专题一力与运动第三讲力学中的曲线运动教学案
迁移一 小船过河问题
1．(·湖北武汉测试)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )
A. B. C. D.
[答案] (1)x＝v0t、y＝ gt2、vx＝v0、vy＝gt
(2)线速度v＝ 、角速度ω＝ 、周期T＝ 、频率f＝ 、向心加速度a＝ω2r＝ 、向心力F＝mω2r＝m
(3)
(4)
热点考向一 运动的合成与分解方法
【典例】 (多选)(·河北五校联考)如图所示，在水平地面上有一个质量为M、横截面为直角三角形的木块，一长为L的轻杆的下端用铰链固定在地面上，另一端固定一个质量为m的小球，小球紧靠木块的一直角边．用水平向左的力F推木块，使木块以速度v向左做匀速运动，轻杆将绕着O点转动，经过图示位置时，轻杆与水平方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
[答案] BC
1．理清合运动与分运动的三个关系
等时性
分运动与合运动的运动时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动独立进行、互不影响
等效性
各个分运动的叠加效果与合运动的效果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
[解析] 小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线速度v球分解成水平方向和竖直方向上的两个分速度，
其水平分速度等于v，如右图所示，即v球sinθ＝v，解得v球＝ ，选项A错误，B正确；轻杆转动的角速度ω＝ ＝ ，选项C正确；木块匀速推小球的过程中，杆与水平方向的夹角θ逐渐增大，由ω＝ 可知ω逐渐减小，所以小球做减速圆周运动，选项D错误．
2019年高考物理考纲解读与热点难点突破专题02直线运动规律及牛顿运动定律的应用教学案2
专题02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用【2019年高考考纲解读】(1)匀变速直线运动的规律及应用(2)运动图象与匀变速直线运动规律的综合应用(3)运动图象与牛顿第二定律的综合应用(4)动力学的两类基本问题【命题趋势】(1)单独考查匀变速直线运动的规律、运动图象的应用以及牛顿运动定律及其应用，题型一般为选择题．(2)力和运动的关系大多结合牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析综合考查，题目一般为计算题；涉及的题目与实际密切联系．【网络构建】【重点、难点剖析】本专题的高频题型主要集中在牛顿运动定律、匀变速直线运动规律的应用，以及对运动图象的理解及应用等几个方面，难度适中，本专题知识常与电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查带电体或导体棒的运动规律，复习时要侧重对知识的理解和应用，以及各知识点间的综合分析。
【举一反三】【2017·新课标Ⅰ卷】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。
在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。
持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。
重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度。
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。
已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。
【答案】（1）2012v v gt =- （2）油滴在时刻t 2=2t 1的速度为2121v v a t =-④由①②③④式得⑤【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B所受的摩擦力大小分别为f1、f2，木板与地面间的滑动摩擦力为f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B，木板相对于地面的加速度大小为a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有f 1＝μ1m A g①f 2＝μ1m B g②法三：图象法．利用v －t 图象求解，先作A 、B 两车的v －t 图象，如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v′＝v 0－2at对B 车有v B ＝v′＝at以上两式联立解得t ＝v 03a经t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x ＝v 0·t ＝v 0·＝1212v 03a v 6a所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤.6ax 法四：相对运动法．巧选参考系求解．以B 车为参考系，A 车的初速度为v 0，加速度为a′＝－2a －a ＝－3a.A 车追上B 车且刚好不相撞的条件是：v ＝0，这一过程A 车相对于B 车的位移为x ，由运动学公式 v 2－v ＝2a′x 得：2002－v ＝2·(－3a)·x20所以v 0＝.6ax故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是6axv0≤.4.三者关系：x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而a－t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断．例2．(2018·高考全国卷Ⅲ )甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】 CD【变式探究】(多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图1所示。
2019高三物理二轮练习教学案力与曲线运动
2019高三物理二轮练习教学案力与曲线运动知识点能力点回顾复习策略：曲线运动、曲线运动旳条件及其应用历来是高考旳重点、难点和热点，它不仅涉及力学中旳一般旳曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中旳运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。
本章知识多以现实生活中旳问题（如体育竞技，军事上旳射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统旳分析和多角度、多层次旳描述，突出综合应用知识旳能力。
本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。
难题和新题都要有丰厚旳基础知识、丰富旳解题经验和灵活旳解题能力。
不过万变不离其宗，在每一章节都有典型旳习题，在题型旳解题方法和规律上下功夫，在复习旳过程中有意识注意各题型之间旳区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。
知识要求：一、物体做曲线运动旳条件和特点1. 当物体所受合外力（或加速度）旳方向与物体旳速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动。
2. 曲线运动旳特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点旳瞬时速度方向，就是通过这一点旳曲线旳切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动旳速度方向是不断变化旳。
③做曲线运动旳质点，其所受旳合外力一定不为零，一定具有加速度。
3. 物体旳实际运动往往是由几个独立旳分运动合成旳，由已知旳分运动求跟它们等效旳合运动叫做运动旳合成；由已知旳合运动求跟它等效旳分运动叫做运动旳分解。
运动旳合成与分解基本关系：①分运动旳独立性；②运动旳等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动旳等时性；④运动旳矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
二、恒力作用下旳匀变速曲线运动1. 恒力作用下旳曲线运动，物体旳加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。
高考物理 考纲解读与热点难点突破 专题03 力与曲线运动教学案-人教版高三全册物理教学案
专题03 力与曲线运动【2019年高考考纲解读】(1)曲线运动及运动的合成与分解(2)平抛运动(3)万有引力定律的应用(4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题【命题趋势】(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．络构建】【重点、难点剖析】本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。
本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。
1．必须精通的几种方法(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法2．必须明确的易错易混点(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(2)合运动是物体的实际运动(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用3．合运动与分运动之间的三个关系关系说明等时性各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
2019高考物理考纲解读与热点难点突破：专题01 力与物体的平衡(教学案)及答案解析
2019高考物理考纲解读与热点难点突破（教学案）专题01 力与物体的平衡【2019年高考考纲解读】高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查,也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查。
题型一般为选择题和计算题。
高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想。
高考试题的考查形式主要有两种,一种是以生活中的静力学材料为背景,考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用；一种是以现实中可能出现的各种情况,考查力的概念的理解和计算．题型仍延续选择题的形式．【网络构建】【重点、难点剖析】一、重力、弹力、摩擦力及受力分析1．分析受力的思路(1)先数研究对象有几个接触处,每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．(2)同时注意对场力的分析．(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．2．整体法与隔离法在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时,要注意各个物体的运动状态应该相同．【答案】D【方法技巧】受力分析常用技巧1.转换研究对象法：对于不易判断的力(如弹力和摩擦力),可以借助相互接触物体的受力情况来判定,还可以借助力和运动的关系进行分析和判断．2.假设法：假设弹力、摩擦力存在,运用牛顿第二定律进行相关计算,然后再进一步分析判断．3.整体法和隔离法：是分析连接体问题的重要方法．【变式探究】(2016全国Ⅲ卷)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为()A. B.mC.mD.2m【答案】C。
高中物理高考二轮复习教案(3)力与物体的曲线运动
专题三 力与物体的曲线运动 教案一． 专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动 1. 物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。
2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。
3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：为绳长）L gL v (≥；杆固定通过最高点的条件是：0≥v 。
物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。
4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω，线速度v ，向心加速度a ，周期T ，频率f 。
其关系为：22222244rf Tr r r v a ππω==== 5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。
第二部分：万有引力定律及应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：rf m Tr m r m r v m ma r Mm G 22222244ππω=====向， 在天体表面，忽略星球自转的情况下：mg R MmG=22.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系：⑴由r v m r Mm G 22=，得rGM v =，所以r 越大，v 越小。
⑵由r m r Mm G22ω=，得3rGM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。
⑷由)(2g ma r MmG'=向，得2)(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。
3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度⑴第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第3讲 力与曲线运动讲义-人教版高三全册物理教案
第3讲力与曲线运动[相关知识]1．条件F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．2．性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．3．速度方向：沿轨迹切线方向．4．合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．[规律方法提炼]1．合运动与分运动物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．2．合运动的性质根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．3．运动的合成与分解指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．例1(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，关于物体在0～4s这段时间内的运动，下列说法中正确的是( )A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)解析 前2s 内物体在y 轴方向没有速度，只有x 轴方向有速度，由题图甲看出，物体在x 轴方向做匀加速直线运动，故A 正确；在2～4s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，故B 错误；在前2s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v 2t ＝22×2m＝2m ．在后2s 内，x 轴方向的位移为x 2＝vt ＝2×2m＝4m ，y 轴方向位移为y ＝22×2m＝2m ，则4s 末物体的坐标为(6m,2m)，故C 错误，D 正确．拓展训练1 (2019·某某苏北三市第一次质检)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )答案 D解析 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于加速度方向向右，即合力方向向右，则曲线向右弯曲；然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于加速度方向向左，即合力方向向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．拓展训练2 (2019·某某某某市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A ．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B ．第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其轨迹是一条抛物线C ．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上解析 第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C 错误，D 正确．[相关知识]1．位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2位移方向偏转角tan α＝yx.2．速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt速度方向偏转角tan θ＝v y v x ＝yx2＝2tan α.分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题． [规律方法提炼] 1．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 2．两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．例2 (2019·某某市联考)在18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若球离开手时正好在底线中点正上空3.49m 处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高为2.24m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A ．15m/sB ．17 m/sC ．20m/sD ．25 m/s 答案 C解析 设每边球场的长和宽均为L ，若球刚好过网，据H －h ＝12gt 12和L ＝v 1t 1得最小速度v 1＝18m/s若球刚好不出场地，据H ＝12gt 22，2L ＝v 2t 2，得最大速度v 2≈22m/s故发球速度X 围是18m/s ＜v ＜22 m/s ，故选C.拓展训练3 (2019·某某十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝12C ．tan α＝14D ．tan α＝1答案 D解析 从最高点到落入沙坑是平抛运动 由2L ＝v 0tL ＝12gt 2 v y ＝gttan α＝v y v 0，得tan α＝1，故选项D 正确．拓展训练4 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图像如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD解析 根据v －t 图线与横轴所围图形的面积表示位移大小，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a ＝ΔvΔt 可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．[相关知识] 1．物理量间的关系2．三种传动方式(1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等 (2)同轴转动：轮上各点角速度相等 [规律方法提炼] 1．基本思路(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径．(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.2．技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系； (2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析．3．两种模型(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.例3 (2019·某某某某市上学期期末)如图所示，用长为L 的细线系着一个质量为m 的小球(可以看作质点)，以细线端点O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动．P 点和Q 点分别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P 点和Q 点所受细线拉力的差值为( )A ．2mgB ．4mgC ．6mgD ．8mg 答案 C解析 在Q 点，F 1＋mg ＝m v 12L ；对从最高点到最低点过程，有：mg (2L )＝12mv 22－12mv 12；在最低点，F 2－mg ＝m v 22L；联立三式有：F 2－F 1＝6mg ，故选C.拓展训练5 (2019·某某某某市期末)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆．为了数据检索的方便，磁盘格式化要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L .已知磁盘的最外磁道半径为R ，最内磁道的半径为r ，相邻磁道之间的宽度为d ，最外磁道不储存字节．电动机使磁盘以每秒n 圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间．下列说法正确的是( )A ．相邻磁道的向心加速度的差值为4π2dn2B ．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为L nC ．读完磁道上所有字节所需的时间为R －r －1ndD ．若r 可变，其他条件不变，当r ＝R2时磁盘储存的字节最多答案 D解析 由电动机使磁盘每秒转n 圈知T ＝1ns.由a ＝ω2r 知相邻磁道加速度的差值Δa ＝4π2T2·Δr ＝4π2n 2d ，故A 项错误；最内磁道一个字节通过磁头的时间t 1＝L2πr ·T ＝L 2πnr ，故B 项错误；读完所有磁道所需时间t ＝(R －rd)T ＝R －r nd ，故C 项错误；字节数n ＝t t 1＝2πLd r (R －r )，故其他条件不变时，当r ＝R2时，n 有最大值，故D 正确．拓展训练6 (2019·某某市3月选考)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力．如图所示，一辆总质量为600kg 的赛车以288km/h 的速率经过一个半径为180m 的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)η＝1，则赛车转弯时( )A ．向心加速度大小约为460m/s 2B ．受到的摩擦力大小约为3×105NC ．受到的支持力大小约为6000ND ．受到的气动压力约为重力的2.6倍答案 D解析 288km/h ＝80 m/s根据向心加速度公式a ＝v 2R≈36m/s 2，故A 错误；因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F f ＝mv 2R≈21333N，故B 错误；因为摩擦力F f ＝ηF N ＝η(Mg ＋F )，则汽车所受支持力F N ＝F f η＝21333N ，气动压力F ＝F N －Mg ＝15333N ，故F mg ＝15333N 600×10N≈2.6，故C 错误，D 正确．[相关知识] 天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.[规律方法提炼] 1．环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r＝mω2r＝ma 等，可得：中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3(r ＝R 时有ρ＝3πGT2)环绕天体运行速度v ＝GM r ，加速度a ＝GMr2.角速度ω＝GMr 3，周期T ＝4π2r3GM，故r 增大时，速度v 、角速度ω、加速度a 均减小，周期T 增大． 2．变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长． (2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速度大于在内轨道的速度．3．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得m 1r 1＝m 2r 2另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2)双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G.例4 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109kg/m 3B ．5×1012kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D ．5×1018kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3.拓展训练7 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金 答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，由G Mm R 2＝m v 2R，解得v＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误． 拓展训练8 (2019·新高考研究联盟二次联考)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在拉格朗日点L 1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动．以下判断正确的是( )A ．空间站的绕行速度大于月球的绕行速度B ．空间站的向心力仅由地球的万有引力提供C ．空间站的向心加速度小于月球的向心加速度D ．月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度 答案 C解析 空间站和月球，周期相同，由v ＝ωr ＝2πT·r 知空间站的绕行速度小，A 错误；由a ＝ω2r ＝4π2T2·r 知空间站的向心加速度小，故C 项正确；空间站的向心力是由地球和月球的万有引力的合力提供，由B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r知月球运行的线速度小于同步卫星运行的线速度，故D 错误．例5 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案 BC 解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G， 质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1④v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．专题强化练基础题组1．如图，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A ．乒乓球将保持原有的速度继续前进B ．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C ．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D ．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒答案 B解析 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒．2．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )答案 B解析 炸弹的运动是一个平抛运动，它在水平方向上是匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 选项错误；炸弹在竖直方向上是自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大，B 项正确，D 项错误．3．(2019·某某某某市2月质检)质量为m ＝2kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8N 作用2s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝10N 作用2s ．则物体在这4s 内的轨迹为( )答案 D解析 物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿＋x 轴方向做匀加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝4m/s 2，速度为v 1＝at 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 12＝8m ，到2s 末撤去F 1再受到沿＋y 方向的力F 2的作用，物体在＋x 轴方向匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16m ，在＋y 方向加速运动，＋y方向的加速度a 2＝F 2m ＝5m/s 2，方向向上，对应的位移y ＝12a 2t 22＝10m ，物体做曲线运动．再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹侧的一向，知D 正确，A 、B 、C 错误．4．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )答案 D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.5．(2019·浙南名校联盟期末)2018年11月1日23时57分，中国北斗三号系统首颗地球静止轨道卫星被送入地球高轨．据北斗卫星导航系统总设计师杨长风介绍，此次发射的卫星有三大特点：它是北斗三号系统首颗地球同步卫星，也是我国北斗三号系统第十七颗组网卫星；该卫星除提供基本导航服务(RNSS)外，还将提升短报文服务能力(RDSS)，在全面兼容北斗二号RDSS服务基础上，容量提升10倍，用户机发射功率降低10倍，能力大幅提升；该卫星还将提供星基增强服务(SBAS)，按照国际民航标准，提供更高精度、更高完好性的导航服务．以下关于地球同步卫星的说法正确的是( )A．不同国家的地球同步卫星运行的轨道一定是不同的B．不同国家的地球同步卫星的质量一定是相同的C．地球同步卫星的运行速率比近地卫星的运行速率大D．地球同步卫星的运行速率比赤道上的物体运行速率大答案 D解析成功定点后的“北斗导航卫星”，是地球同步卫星，所以必须定点在赤道的正上方，故A错误；在同一轨道上的同步卫星质量不一定相同，故B错误；7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；因它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知半径越大时，线速度越大，故D正确．6.(2019·某某十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B ．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C ．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D ．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等答案 B解析 将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由h ＝12gt 2可知，乙的h 小，则t 小； 又x ＝v 0t ，x 乙大则垂直击中篮板时乙的速度大，由v y 2＝2gh ，甲的初速度竖直分量大，由速度合成知抛出时初速度大小可能大小相等．7．(2019·浙南名校联盟高三期末)如图所示为“行星传动示意图”．中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R 1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径为R 2，“齿圈”的半径为R 3，其中R 1＝1.5R 2，A 、B 、C 分别是“太阳轮”、“行星轮”、“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么( ) .A ．A 点与B 点的角速度相同B ．A 点与B 点的线速度相同C ．B 点与C 点的转速之比为7∶2D ．A 点与C 点的周期之比为3∶5 答案 C 解析 由题图可知，A 与B 为齿轮传动，所以线速度大小相等，B 与C 也是齿轮传动，线速度也相等，所以A 与C 的线速度大小是相等的，A 点与C 点的线速度大小之比为1∶1； 由图可知：R 3＝2R 2＋R 1＝2R 2＋1.5R 2＝3.5R 2B 与C 的线速度大小相等，由T ＝2πR v ，可得T B T C ＝R 2R 3＝27，故n B n C ＝72，同理，T A T C ＝R 1R 3＝37. 8．(2019·浙南名校联盟期末)如图所示，有一可视为质点的光滑小球在圆桶最低点，内壁光滑、半径为R 的圆桶固定在小车上．小车与小球一起以速度v 向右匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R 答案 B解析 小球由于惯性会继续运动，可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．1．若越过最高点做圆周运动，则在圆桶中上升的高度等于2R .2．若达不到四分之一圆周，速度减为零，根据机械能守恒，12mv 2＝mgh ，h ＝v 22g. 3．若越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点，则会离开轨道做斜抛，在最高点有水平速度．根据机械能守恒得，12mv 2＝mgh ＋12mv ′2，上升的高度小于v 22g，故A 、C 、D 可能，B 不可能．9．(2019·超级全能生2月联考)高分专项也被称为“天眼工程”，2018年6月2日，我国成功将“高分六号”卫星发射升空，至此共有六颗高分系列卫星为国家提供高时空分辨率的遥感数据．高分系列卫星中，只有“高分四号”是地球同步轨道卫星，其余卫星都在太阳同步轨道运行(太阳同步轨道，如图所示，其普遍倾角超过了80度，卫星一次回访会途经地球两极点，属于极地轨道)，表中给出了“高分二号”和“高分四号”的部分数据，根据信息可知( )“高分二号”卫星参数参数指标 轨道类型太阳同步回归轨道 轨道高度 631km(标称值)倾角97.9080°“高分四号”卫星参数参数指标 轨道类型地球同步轨道 轨道高度 36000km 定点位置105.6°EA.“高分二号”绕地球运行的线速度较小B ．“高分二号”绕地球运行的角速度较大C ．“高分四号”的发射速度较小D ．“高分四号”也可以途经地球两极点答案 B 解析 根据万有引力定律有G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，“高分二号”轨道较低，所以其线速度大，角速度大，发射速度小，故A 、C 错误，B 正确；同步卫星定点于赤道上空，不可能经过地球两极点，D 错误．10．(2019·东北三省四市教研联合体模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可看成平抛运动．运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，运动员乙以相同的初速度从同一点飞出，且质量比甲大，则乙运动轨迹应为图中的( )A ．①B．②C．③D．④答案 A解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，在水平方向上有x ＝v 0t ，解得：y ＝g 2v 20x 2，说明以相同初速度从同一点做平抛运动，其运动轨迹与质量无关，故乙的运动轨迹仍是实线①，故选A.能力题组11.为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，如图所示，AB 为进入弯道前的平直公路，BC 为水平圆弧形弯道，已知AB 段的距离s AB ＝14m ，弯道半径R ＝24m ，汽车到达A 点时速度v A ＝16m/s ，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车：(1)在弯道上行驶的最大速度的大小；(2)在AB 段做匀减速运动的最小加速度的大小．答案 (1)12m/s (2)4 m/s 2解析 (1)汽车在弯道上行驶速度最大时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律知：μmg ＝m v 2R可得v ＝μgR ＝12m/s(2)AB 过程中汽车做匀减速直线运动，在弯道以最大速度行驶时，减速运动的加速度最小，则v 2－v A 2＝2as AB ，解得a ＝－4m/s 2，即最小加速度大小为4 m/s 2.12．(2019·某某十校期末)在水平地面上竖直放置一个半径为R ＝2.5m 半圆形管道，在管道上端出口处B 点有一块水平木板与管道相切，管道半径比管道内径大得多，如图所示．现有一个比管道内径略小的可视为质点的滑块从管道最低点A 进入管道，从B 点离开管道滑上水平木板．已知滑块质量为0.5kg ，滑块与水平木板间的动摩擦因数为0.05.(g 取10m/s 2)(1)若滑块进入管道时，在A 点对管道的压力为29.2N ，求滑块在A 点时的速度大小；(2)若滑块在B 点的速度为2m/s ，求滑块在B 点对管道的压力大小；(3)滑块仍以(2)小题中的速度滑上水平木板，若水平木板长度可以调节，滑块落在水平地面上的落点C (C 点图中未画出)的位置发生变化，求落点C 与A 点的最大距离．答案 (1)11m/s (2)4.2N (3)4.25m。
高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第3课时 力与曲线运动教案-人教版高三全册物理教案
第3课时力与曲线运动考点曲线运动的性质和特点1．条件F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．2．性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．3．速度方向沿轨迹切线方向4．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹〞侧．5．合运动与分运动物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．6．合运动的性质根据合外力(或合加速度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质．7．运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定那么．8．绳(杆)关联物体的速度(1)假设由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，那么两物体速度大小相等．(2)假设物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条．例1(2019·某某某某市上学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的选项是( )图1A．在0～1s内，物体做匀速直线运动B．在0～1s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2s内，物体做匀变速曲线运动答案 C解析在0～1s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，那么合运动为匀变速曲线运动，应选项A、B错误；在1～2s内，水平方向初速度为：v0x＝4m/s，加速度为：a x＝4 m/s2竖直方向初速度为：v0y＝3m/s，加速度为：a y＝3 m/s2根据平行四边形定那么合成可以得到合初速度为v＝5m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，应选项C正确，D错误．变式训练1.(2019·某某某某市通州区、海门、启东期末)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，那么( )图2A．B的初速度一定大B．B的加速度一定大C．A的质量一定小D．A水平方向的平均速度一定小答案 D解析小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝2hg可知，两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，所以无法判断两球的初速度大小和加速度大小，那么无法判断两球的质量关系．2.(2019·某某某某市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图3所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，假设P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是( )图3A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0C ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0D ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0 答案 A解析 当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO ＝θ，此时活塞的速度为v ，将P 点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，那么此时v 0cos θ＝v cos θ，即v ＝v 0，选项A 正确，B 错误；当OPQ 在同一直线时，P 点沿杆方向的速度为零，那么活塞运动的速度等于0，选项C 、D 错误．考点 平抛运动规律的应用1．位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2位移方向偏转角tan α＝y x ＝gt2v 0. 2．速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt速度方向偏转角tan θ＝v y v x ＝gtv 0＝2tan α. 分清题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题． 3．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 4．两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)假设平抛运动的物体垂直打在斜面上，那么物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．例2 (多项选择)(2019·某某某某市联谊校期末)如图4所示，D 点为固定斜面AC 的中点．在A 点和D 点分别以初速度v 01和v 02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C .空气阻力不计．设两球在空中运动的时间分别为t 1和t 2，落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1和v 2，落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，那么以下关系式正确的选项是( )图4A.t 1t 2＝2B.v 01v 02＝ 2 C.v 1v 2＝2D.tan θ1tan θ2＝12答案 BC解析 两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.两球下落的高度之比h 1∶h 2＝2∶1，可得，t 1t 2＝21，故A 错误．小球水平方向做匀速直线运动，那么v 0＝x t .两球水平位移之比x 1∶x 2＝2∶1，结合t 1t 2＝21，得v 01v 02＝2，故B 正确．设斜面的倾角为α，小球落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为θ.那么tan α＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0.tan θ＝gt v 0＝2tan α，是定值，所以tan θ1tan θ2＝1，即θ1＝θ2.落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1＝v 01cos θ1，v 2＝v 02cos θ2，可得，v 1v 2＝2，故C 正确，D 错误． 变式训练3．(2019·某某泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O 点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．M 、N 、P 、O 四点距离水平地面高度分别为4h 、3h 、2h 、h .不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )图5A ．击中P 点的小球动能最小B ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3C ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．到达木板前小球的加速度相同 答案 D解析 将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O 点时水平位移相等，根据h ＝12gt 2，可得运动时间t ＝2hg，那么到达M 、N 、P 的运动时间之比为3∶2∶1，故B 错误；水平方向有x ＝vt ，那么水平方向的速度之比为2∶3∶6，由E k ＝12mv 2可知，击中M 点的小球动能最小，故A 错误；由v ＝gt 可知，到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，故C 错误；做平抛运动物体的加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D 正确．4.(2019·某某某某市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁光滑的高为H ＝5m 、宽为L ＝1m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O 以水平初速度v 0向左抛出，正好打在E 点，假设球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ＝10m/s 2.那么小球的初速度v 0的大小可能是( )图6A ．2m/sB ．4 m/sC ．6m/sD ．9 m/s 答案 D解析 根据平抛运动的分析可知H ＝12gt 2，(2n ＋1)L ＝v 0t ，n ＝0,1,2,3…，解得v 0＝(2n ＋1)L ，n ＝0,1,2,3…，所以v 0的可能值为1m/s,3 m/s,5m/s,7 m/s,9m/s…故D 正确，A 、B 、C 错误．考点圆周运动问题1．物理量间的关系2．两种传动方式(1)齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等．3．基本思路(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.4．技巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 5．两种模型(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.例3 (2019·市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L 的轻绳一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球．重力加速度为g ，问：图7(1)小球经过最低点时，轻绳受到的拉力大小；(2)假设在O 点的正下方钉一个钉子A ，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A 的位置到悬点O 的距离至少为多大？(3)经验告诉我们，当轻绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断．请你通过推导计算解释这一现象．(推导过程中需要用到的物理量，自己设定) 答案 (1)3mg (2)0.6L (3)见解析解析 (1)小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL ＝12mv 2由牛顿第二定律可得：F T －mg ＝m v 2L联立解得F T ＝3mg结合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳受到的拉力大小为3mg ．(2)设钉子A 的位置到悬点O 的距离为x ，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r 小球恰能通过最高点时，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 12r，其中：r ＝L －x由机械能守恒定律可得：mg (L －2r )＝12mv 12解得：x ＝0.6L ．(3)设小球在最低点时到钉子的距离为R ， 小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：mgL ＝12mv 2小球通过最低点的速度：v ＝2gL在最低点由牛顿第二定律可得：F T0－mg ＝m v 2R那么：F T0＝mg ＋m 2gLR可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断． 变式训练5．(多项选择)(2019·某某某某市、某某市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球．当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，那么以下判断正确的选项是( ) A ．细线对小球的拉力等于小球的重力B ．外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用C ．小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧D ．放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上 答案 BD解析 当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为θ，那么细线的拉力：F ＝mgcos θ＞mg ，故A 错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为R ，车速为v ，那么对小球：mg tan θ＝m v 2R，解得：v ＝gR tan θ，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故B 正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，那么小球一定不在悬点的正下方，故C 错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上，故D 正确．6．(2019·某某某某市第一次调查研究)如图8所示，在半径为R 的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m 的小球在距碗顶高度为h 的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g ，那么小球做匀速圆周运动的角速度为( )图8A.gh R 2－h2B.ghR 2－h 2C ．gh(R －h )2D.g h答案 D解析 根据受力分析和向心力公式可得：mg tan θ＝mrω2，小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r ＝R sin θ；解得：ω＝gR cos θ＝gh，应选D.考点万有引力定律的理解和应用1．环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，可得：环绕天体运行线速度v ＝GMr ，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝4π2r3GM，加速度a ＝GM r2.2．天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②假设天体半径R ，那么天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.3．变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长． (2)卫星经过不同轨道相交的同一点时，加速度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度． 4．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2)双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G.例4 (2019·某某某某市上学期质量监测)如图9所示，A 为地球表面赤道上的物体，B 为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C 和实验卫星B 的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A 、B 、C 的说法正确的选项是( )图9A ．B 、C 两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9B ．B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度C ．同一物体在B 卫星中对支持物的压力比在C 卫星中小D ．B 卫星中的宇航员一天内可看到9次日出 答案 B解析 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均有关，由于B 、C 两卫星的质量关系未知，所以B 、C 两颗卫星所受地球引力之比不一定为1∶9，故A 错误；C 卫星的轨道半径比B 卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B 卫星的公转周期小于C 卫星的公转周期，而C 卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B 卫星的公转周期小于随地球自转的物体的运动周期，因此B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度，故B 正确；物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C 错误；根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，知C 、B 卫星轨道半径之比为3∶1，那么周期之比为33∶1，地球自转周期与C 卫星周期相同，所以地球自转周期是B 卫星的运行周期的33倍(约为5.2倍)，因此B 卫星中的宇航员一天内看不到9次日出，故D 错误． 变式训练7．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向〞月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中，根据万有引力定律可知，随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.8．(多项选择)(2019·某某某某市重点中学六校第一次联考)A 、B 两个半径相同的天体各有一个卫星a 、b 环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为4∶1，A 、B 各自表面重力加速度之比为4∶1(忽略天体的自转)，那么( ) A ．a 、b 轨道半径之比为4∶1 B ．A 、B 密度之比为4∶1 C ．a 、b 与天体的连线扫过相同面积所需时间之比为1∶16D ．a 、b 所受向心力之比为1∶16答案 AB解析 根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 以及G Mm R 2＝mg 可得r 3＝GMT 24π2＝gR 2T 24π2∝gT 2；可得a 、b 轨道半径之比为r a r b ＝341×(41)2＝41，选项A 正确；由ρ＝M 43πR 3＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ∝g ，那么A 、B 密度之比为4∶1，选项B 正确；根据t ＝rθv ，12r 2θ＝S ，即t ＝2S rv ＝2S r ·2πr T＝ST πr 2，当扫过相同面积S 时，那么t a t b ＝T a T b ×r b 2r a 2＝41×(14)2＝14，选项C 错误；两卫星a 、b 的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D 错误．例5 (2019·某某某某市上学期期终)天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星〞系统，这些“双星〞系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据一对“双星〞系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m ，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k 倍(k <1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．假设此暗物质确定存在，其质量应为( )A.m 4(1k 2－1)B.m 4(4k2－1) C.m 4(1k 2－4) D.m 4(14k2－1) 答案 A解析 质量相同的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m 4π2T 02·L 2；解得：T 0＝πL 2L Gm.根据观测结果，星体的运动周期T ＝kT 0<T 0，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′，位于中点O 处的质点的作用相同，那么有：G m 2L 2＋Gmm ′(L 2)2＝m 4π2T 2·L 2，解得：T ＝πL2L G (m ＋4m ′)，所以：m ′＝m 4(1k 2－1)，应选A. 例6 (2019·某某某某市2月质检)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图10所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B 变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，以下说法正确的选项是( )图10A ．沿轨道Ⅰ运动至B 点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB ．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C ．沿轨道Ⅰ运行时，在A 点的加速度小于在B 点的加速度D ．在轨道Ⅰ上由A 点运行到B 点的过程，速度逐渐增大答案 B解析 沿轨道Ⅰ运动至B 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A 错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B 正确；根据a ＝GM r2可知，沿轨道Ⅰ运行时，在A 点的加速度大于在B 点的加速度，选项C 错误；根据开普勒第二定律可知，选项D 错误． 专题突破练级保分练1.(2019·某某苏北三市期末)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，那么画笔在白板上画出的轨迹可能为( )图1答案 D解析 由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，那么曲线向右弯曲，然后水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，那么曲线向左弯曲，应选项D 正确，A 、B 、C 错误．2．(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，那么有G MmR 2＝ma ，解得a ＝G M R2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GM R，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误． 3.(2019·某某某某中学月考)汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图2中①所示(设雨滴匀速下落)．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如②③所示．E 是AB 的中点，那么( )图2A ．t 2＝2t 1B ．t 2＝3t 1C ．t 2＝2t 1D ．t 2＝5t 1答案 C解析 由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v 0；车沿水平方向做匀加速直线运动，那么雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为a ，在t 1、t 2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v 1＝at 1，v 2＝at 2，由题图可知在t 1时刻满足：v 1v 0＝BF AB ，在t 2时刻满足：v 2v 0＝BF AE ，由于E 是AB 的中点，可知AE ＝12AB ，解得：t 2＝2t 1.4.(多项选择)(2019·某某某某市上学期期末)如图3所示，a 、b 两点位于同一条竖直线上，从a 、b 两点分别以速度v 1、v 2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P 点．那么以下说法正确的选项是( )图3A ．两小球抛出的初速度v 1>v 2B ．两小球抛出的初速度v 1<v 2C ．从a 点抛出的小球着地时水平射程较大D ．从b 点抛出的小球着地时水平射程较大答案 BD解析 因为从抛出点到P 点的过程中，水平位移相等，从a 点抛出的小球的运动时间较长，那么从a 点抛出的小球的初速度较小，即v 1＜v 2，故A 错误，B 正确；到达P 点时，从a 点抛出的小球的竖直分速度较大，所以从P 点到地面，从a 点抛出的小球先落地，从b 点抛出的小球后落地，从b 点抛出的小球的初速度大，所以从b 点抛出的小球的水平射程较大，故C 错误，D 正确．5.(多项选择)(2019·某某某某市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖、池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．〞并附有牛力齿轮翻车的图画，如图4所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．A 、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B 、C 齿轮同轴，假设A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系为r A >r B >r C ，那么( )图4A．齿轮A、B的角速度大小相等B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C．齿轮B、C的角速度相等D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小答案BC解析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B、C正确；齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B 边缘点线速度相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误．6.(2019·某某某某十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图5所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，那么以下说法中正确的选项是( )图5A．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等答案 B7.(2019·某某某某市上学期期末)如图6所示，将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，那么到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为( )图6 A ．2∶1B．7∶3 C ．4∶3D．2∶ 3答案 B解析 根据tan30°＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan30°g ，那么竖直分速度为：v y ＝gt ＝233v 0.因为E 1＝12mv 02，那么有：E 2＝12mv 2＝12m (v 02＋v y 2)＝12m ·73v 02＝73·12mv 02＝73E 1，故B 正确，A 、C 、D 错误．8.(2019·某某某某市下学期质量检测)如图7，2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥〞中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L 2点Halo 轨道的卫星，地月L 2是个“有趣〞的位置，在这里中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，以下说法正确的选项是( )图7A ．“鹊桥〞中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大B ．“鹊桥〞中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内分别扫过的面积相等C ．“鹊桥〞中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小D ．“鹊桥〞中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供答案 D解析 根据题意知“鹊桥〞中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，根据ω＝2πT知“鹊桥〞中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，故A 错误；“鹊桥〞中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内转过的角度相等，但是因“鹊桥〞中继星与地心的连线距离大于月球与地心的连线距离，可知在相同时间内分别扫过的面积不相等，选项B 错误；“鹊桥〞中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据a ＝ω2r 知“鹊桥〞中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故C 错误；“鹊桥〞中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供，选项D 正确．9．(2019·某某省“五个一名校联盟〞第一次诊断)如图8是美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹〞．根据天文资料，我们月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s.那么月球的第一宇宙速度约为( )图8A ．1.8 km/sB ．2.7 km/sC ．7.9 km/sD ．3.7 km/s答案 A解析 地球的第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运行的速度，得：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R ，v ＝gR ＝GM R ＝7.9km/s ；同理可得，月球的第一宇宙速度为v 1＝GM 1R 1；v 1v ＝M 1R MR 1＝29，解得v 1≈1.8km/s.10．(2019·某某某某市测试)如图9所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体轴线正上方的P 点，将一个小球以水平速度v 0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )图9A.v 0g tan θB.g tan θv 0 C.R sin θv 0 D.R cos θv 0答案 C。
曲线运动复习教案
曲线运动复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握曲线运动的基本概念和条件。
2. 理解和掌握曲线运动的动力学特点和运动学特点。
3. 能够运用曲线运动的规律解决实际问题。
二、教学内容1. 曲线运动的基本概念和条件：曲线运动的定义曲线运动的条件：合力与速度不共线2. 曲线运动的动力学特点：速度的变化：速度方向时刻变化加速度的存在：合力不为零，存在加速度3. 曲线运动的运动学特点：速度和加速度的关系：速度大小不变，方向变化切线加速度和法线加速度：切线加速度描述速度方向变化，法线加速度描述速度大小变化三、教学方法1. 采用问题引导法，通过提问引导学生回顾和思考曲线运动的基本概念和条件。
2. 通过动画演示和物理实验，帮助学生直观地理解曲线运动的动力学特点和运动学特点。
3. 运用实际例子，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。
四、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对曲线运动基本概念和条件的掌握程度。
2. 通过小组讨论，评估学生对曲线运动的动力学特点和运动学特点的理解程度。
3. 通过课后作业和测试，评估学生运用曲线运动的规律解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 动画演示：曲线运动的基本概念和条件、动力学特点和运动学特点。
2. 物理实验：曲线运动实验装置，展示曲线运动的现象。
3. 实际例子：选取相关的实际问题，供学生练习和讨论。
教学计划：1. 第一课时：回顾曲线运动的基本概念和条件。
2. 第二课时：讲解曲线运动的动力学特点。
3. 第三课时：讲解曲线运动的运动学特点。
4. 第四课时：通过小组讨论，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。
5. 第五课时：进行课堂小测，评估学生对曲线运动的掌握程度。
六、教学活动1. 复习曲线运动的基本概念和条件，通过提问和讨论，巩固学生对曲线运动的理解。
2. 进行物理实验，观察和分析曲线运动的现象，加深对曲线运动动力学特点的认识。
3. 利用动画演示和图解，展示曲线运动的运动学特点，引导学生理解和掌握。
高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天教案
专题三 力与物体的曲线运动 第2讲：万有引力与航天一、学习目标1、掌握万有引力定律及天体质量和密度的求解2、学会卫星运行参量的分析3、会解决卫星变轨与对接4、会处理双星与多星问题 二、课时安排 2课时 三、教学过程 （一）知识梳理1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G MmR2＝mg .2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，则r 越大，T 越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3＝16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.（二）规律方法1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2.2.确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星环绕法.（三）典例精讲高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B.1C.5D.10解析研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMm r2＝m 4π2T2r，M＝4π2r3GT2“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为120343652≈1.答案 B归纳小结1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度.高考题型二 卫星运行参量的分析【例2】 (2016·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得 6.6R 3242＝2R3T 22.解得T 2≈4h. 答案 B高考题型三 卫星变轨与对接【例3】近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )图1A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同解析 飞行器由轨道Ⅱ在Q 处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B 错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C 正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D 错误.答案 C高考题型四 双星与多星问题【例4】 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b ＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误.答案 B 归纳小结双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2=m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 四、板书设计1、万有引力定律及天体质量和密度的求解2、卫星运行参量的分析3、卫星变轨与对接4、双星与多星问题 五、作业布置完成力与物体的曲线运动（2）的课时作业 六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
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专题03 力与曲线运动【2019年高考考纲解读】(1)曲线运动及运动的合成与分解(2)平抛运动(3)万有引力定律的应用(4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题【命题趋势】(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．络构建】【重点、难点剖析】本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。
本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。
1．必须精通的几种方法(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法2．必须明确的易错易混点(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(2)合运动是物体的实际运动(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用3．合运动与分运动之间的三个关系4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
5．平抛运动的两个重要结论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。
如图甲所示。
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
如图乙所示。
6. 解答圆周运动问题(1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
(2)解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。
解决竖直面内圆周问题的基本思路是两点一过程。
“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。
【题型示例】题型一 运动的合成与分解1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速．2.三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 船(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 水<v 船时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝ D.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船.(3)过河路径最短(v 水>v 船时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．最短航程s 短＝d cos α＝v 水v 船D.3.端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．题型二 抛体运动 1.建立坐标，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．2.各自独立，分别分析3.平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下．4.两个分运动与合运动具有等时性，且t ＝2yg，由下降高度决定，与初速度v 0无关． 5.任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.6.建好“两个模型”(1)常规的平抛运动及类平抛模型．(2)与斜面相结合的平抛运动模型．①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．例2．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。
速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。
【特别提醒】处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．【变式探究】[2016·江苏卷]有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )图1A．① B．②C ．③ D．④ 【答案】A【变式探究】(多选)飞镖运动正以其独有的魅力风靡全世界，如图所示为三个同学在游乐场中水平掷出的三支相同的飞镖插入竖直飞镖盘上的情况，不计空气阻力，根据飞镖插入盘上的位置和角度可以推断( )A ．若①号与②号飞镖抛出时的速度相同，则扔②号飞镖的同学站得离飞镖盘更近些B ．若①号与②号飞镖从同一点抛出，则抛出时的速度满足v 1>v 2C ．若②号与③号飞镖抛出时的速度相同，则在空中的运动时间t 2<t 3D ．若②号与③号飞镖飞行的水平距离相同，则重力对②号飞镖做功较多 【答案】BD【解析】设飞镖与竖直方向的夹角为θ，将平抛末速度分解，可得tan θ＝v 0gt ，若①号与②号飞镖的初速度相同，则②号飞镖的运动时间长，由x ＝v 0t 可得②号飞镖的水平位移长，若②号与③号飞镖抛出时的速度相同，同理得在空中的运动时间t 2>t 3，可得选项 A 、C 错误；若①号与②号飞镖从同一点抛出，由h ＝12gt 2，可得②号飞镖的运动时间长，由x ＝v 0t 可得抛出时的初速度满足v 1>v 2，选项 B 正确；tan θ＝v 0gt ＝x2y，若②号与③号飞镖飞行的水平距离x 相同，则②号飞镖的竖直位移长，重力对②号飞镖做功较多，选项 D 正确． 高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气阻力，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v<L 1g 6hB.L 14g h<v< （4L 21＋L 22）g6hC.L12g6h<v<12（4L21＋L22）g6hD.L14gh<v<12（4L21＋L22）g6h【答案】D【变式探究】类平抛模型3．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．A、B两质点的运动时间相同B．A、B两质点在x轴方向上的位移相同C．A、B两质点在运动过程中的加速度大小相同D．A、B两质点落地时的速度大小相同【答案】D【解析】对A、B两质点的运动进行分解，由牛顿第二定律可知，A 质点在运动过程中的加速度大小a1＝g，B质点在运动过程中的加速度大小a2＝gsin θ，选项C 错误；设O点与水平面之间的高度差为h，A质点的运动时间为t 1，B 质点的运动时间为t 2，则由h ＝12gt 21可得t 1＝2h g ；由h sin θ＝12gsin θ·t 22可得t 2＝1sin θ2hg，故 t 1<t 2，选项 A 错误；设 A 质点在x 轴方向上的位移为x 1，B 质点在x 轴方向上的位移为x 2，则有x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，因t 1<t 2，故x 1<x 2，选项 B 错误；设 A 质点落地时的速度大小为v A ，B 质点落地时的速度大小为v B ，则有v A ＝v 20＋（a 1t 1）2，v B ＝v 20＋（a 2t 2）2代入数据可解得v A ＝v 20＋2gh ，v B ＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故选项D 正确．【举一反三】(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【答案】B【解析】由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．【变式探究】(2015·福建理综，17，6分)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小【答案】A【变式探究】(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD【解析】赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv2R ，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝（π＋2）r v 1，路线②所用时间t 2＝（2π＋2）r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确．【变式探究】 水平面内的圆周运动1．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s【答案】AB【变式探究】竖直平面内的圆周运动2．(2016·高考全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C题型四 万有引力定律及天体质量和密度的求解1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G . 天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR .2.借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量为M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r31T21＝r32T22得（6.6R ）3242＝（2R ）3T22。