广东省清新区2013-2014学年八年级数学上册 第7章《7.5 三角形内角和定理(二)》学案
人教部编版八年级数学上册《三角形的内角》
必做题：1、课本76页第1题
2、《全效学习》配套基础练习
选做题：如图10，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，
BD是角平分线，求∠A与∠ADB的度数。
【设计意图】根据学生不同层次的学习能力，设置必做题和选做题。必做题强化三角形内角和定理的运用；选做题体现方程思想，将几何问题转化为代数问题。
(2)定理的规范证明
在学生明了证明思路之后，师生完成定理的规范证明
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，过点A作直线EF∥BC，
因为EF∥ BC，
所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.
同理∠2=∠C.
因为∠1，∠2，∠BAC组成平角，
所以∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）
3、回顾操作步骤证明定理
为了分析定理证明的方法，我以学生的拼合方法一（如图1）为例，利用动画演示，设置三个问题，环环相扣，层层深入，分散性突破难点。
（1）分析定理证明方法
（移动∠B时，提出问题1）
问题1：∠B移动到∠A的左边，一条边与AB重合，另一边AE与BC有什么位置关系？
学生根据上一章刚刚学习的平行线的判定，内错角相等，两直线平行，能判断AE∥BC。
至此，便找到定理证明的关键点——过点A做直线EF平行于BC，可实现将三角形的两个角移动到第三个角的两侧。这样一来，为什么及如何添加辅助线这一难点便得到分散性的突破。
【设计意图】这一环节留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，培养学生与他人交流的能力及合作的意识。通过问题，引导学生找到证明的切入点，能动地建构数学认知结构。
首先，我通过多媒体展示图片和问题：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。
2013-2014人教版八年级数学上册全册教案
第七章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时7.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
2024-2025学年度北师版八上数学7.5三角形内角和定理(第一课时)【课件】
C. 60°
B. 50°
D. 70°
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数学 八年级上册 BS版
【解析】∵∠ CDE ＝160°，
∴∠ ADE ＝180°－∠ CDE ＝20°.
∵ DE ∥ AB ，∴∠ A ＝∠ ADE ＝20°.
又∵∠ C ＝90°，
∴∠ B ＝180°－∠ A －∠ C ＝180°－20°－90°＝70°.
辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为 180°，转化为一个平角或同旁内角
等，这种转化思想是数学中的常用方法.
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
（1）如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°，点 D 在 AC 上，且
DE ∥ AB . 若∠ CDE ＝160°，则∠ B 的度数为（ D ）
→
数学八年级上册 BS版
三角形的内角和定理的证明
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一
起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
还有其他的拼接
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从
上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？方法吗？
数学八年级上册 BS版
验证结论
三角形内角的和等于 180°.
2. 如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝∠1，∠2＝∠ B ，∠ B ＝∠ ACB ，
求∠ ACB 的度数.
解：设∠ A ＝∠1＝ x ，
故选D.
【点拨】在三角形问题中，涉及到求角度时，“三角形的内角
和等于180°”一般作为解决三角形问题的隐含条件.
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人教版数学八年级上册三角形的内角完美课件
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
三 角 形 的 内 角
三 角 形 的 内 角
学习目标
(1)会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形的内角和定理。
(2)掌握三角形内角和定理，并能进行简单的 应用。
(3)通过探索、发现等一系列的思维活动，体 验成功的喜悦，进而提高学习的兴趣。
重点：三角形内角和定理及其应用。 难点：三角形内角和定理的推导过程。
三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于1800.
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
实际问题应用
．如图所示，Ｃ岛在Ａ岛的北偏东５０°方向，Ｂ岛在Ａ岛的北偏
东８０°方向，Ｃ岛在Ｂ岛的北偏西４０°方向．从Ｃ岛看Ａ．Ｂ
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
合作探究：
利用手中的三角形纸板， 将它的内角撕下拼合在一起， 就得到一个平角。（动手做 一做） 1、小组内互相交换一下自己 的拼法，一样吗？
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
八年级数学上册教学课件《三角形的内角》
何推理格式又该怎样表示？
A
推理格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
B
C
练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂 足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
【课本P14 练习 第1题】
C 相等． 同角的余角相等．
A
B
D
变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则 CD 是△ACB 的高吗？为什么？
B
C
例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交 于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系 是什么？这两个角分别在 什么三角形中？你如何验 证自己的想法？
A
C D
E
B
例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交
于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
A
出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求
出∠A +∠B 的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
A
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
B
C
此性质的几何推理格式该怎样表示？
A
在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°．
l B2
A
1 5
46
P
m
n 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你
能受到什么启发？你能用其他方法证明此定
理吗？
l
m
A
5
1
八年级数学上册《三角形的内角》PPT
1、判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.
（ ×）
√ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º.（ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º.（ ×）
④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定
是个锐角三角形.（ × ）
√ ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.（ ）
4、△ABC中， ∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°求 ∠B的度数.
5、 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°， ∠B=75°，AD平 分∠BAC.求∠ADB的度数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
辅助线
三角形的 内角和等 于180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
1
2
2
3
3
1 1
1
思考：你又想到证明三角形
2
3
内角和定理的方法了吗？
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
2、若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那
么这个三角形是（ B ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3、（1）一个三角形中最多有 1 个直角.
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 3、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或
同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
例1、如图所示，已知∠1=140°，∠3=25°. 求∠2的度数.
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角和定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪切和拼贴三角形，观察内角和的变化，直观感受三角形内角和定理。
3.掌握如何通过画图、测量等实践活动来验证三角形内角和定理的正确性。
4.能够灵活运用三角形内角和定理进行几何证明和计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过探索三角形内角和定理，使学生能够直观感知和描绘三角形的内角和关系。
2.发展学生的逻辑推理能力，学会运用三角形内角和定理进行严密的几何证明和问题求解。
-难点二：在复杂的几何图形中识别三角形，并应用内角和定理。例如，在一个多边形内嵌套多个三角形时，学生需要能够区分各个三角形，并正确计算内角和。
-难点三：几何证明。学生需要学会如何利用已知条件和三角形内角和定理，进行严密的几何证明，如证明某些线段平行或垂直等。
-难点四：解决实际问题。学生需要将三角形内角和定理应用到实际问题中，如在建筑设计、土地利用等领域的问题解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和定理的基本概念。三角形内角和定理指的是三角形的三个内角之和等于180度。这个定理是几何学中的基础，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形内角和定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授和实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现得非常积极。他们通过合作解决问题，加深了对三角形内角和定理的理解。然而，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效率，我应该在学生讨论时加强引导，确保讨论内容紧扣主题。
最新北师大版八年级数学上册 第7章第5节三角形内角和定理课件
〖方法1〗证明：作BC的延长线CD，
过点C作射线CE∥BA。 ∵CE∥BA
B
CD
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
证明:三角形三个内角的和等于180°
C
A
B
A
B
C
在△ABC中: ①∠B＝∠C， ∠A =∠B-30°， 则∠B＝_7_0_°.
② ∠B= 2∠C- 6º，∠A＝∠B+∠C，则 ∠B＝___5.8°
③ ∠ A:∠B: ∠C=4:3:2 ，则∠A＝__80_°.
关注三角形的外角
①邻补角
C
∠1 ＋∠2 ＝ 1800
12
∠1 与∠2叫邻补角 A O 3＞∠2 （ ∠2＞∠B （ ∠3＞∠B （
）
A
）
3 12
B
）
C
E
） ）
今天的收获
证明三角形内角和定理的几种方法 辅助线的作法技巧 三角形内角和定理的简单应用
例1 已知: AB∥CD
求证:∠ BED＝∠B＋∠D.
A
证明：过E作EF∥AB ∥CD
B
E1 F 2
D
例2 已知: ∠ BED＝∠B＋∠D.
求证:AD∥BC.
A
证明：连结BD
∵ ∠BED＋∠1＋∠2＝180°
(
).
C
B
E3 1
42
D
∵∠ BED＝∠3＋∠4(已知).
∴ ∠3＋∠4 ＋∠1＋∠2 ＝180°(等量代换).
∴ AB∥CD ( ).
数学人教八年级上册(2013年新编)《三角形的内角》教案1
《三角形的内角》教案教学目标掌握三角形内角和定理．教学重难点三角形内角和定理是重点，三角形内角和定理的证明是难点．教学过程一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过度量或剪拼得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作直线l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5．∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°．定理：三角形三个内角的和等于180°．三、例题大家利用刚才所学的定理独立完成教材的例1．例2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师在黑板上板书过程，逐步讲解．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．例3．如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC．在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED．∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE．由上例和三角形内角和定理我们得到：有两个角互余的三角形是直角三角形．四、随堂练习课本13页的练习第1、2题，14页的练习第1、2题．五、课堂小结（1）这节课你学到了什么（2）大家要掌握并运用“三角形三个内角的和等于180°”这一定理．六、课后作业课本第16页的第1、3题．。
八年级数学上册第7章名师教案：三角形内角和定理(北师大版)
北师大版数学八年级上册 7.5.1 三角形内角和定理名师教案课题7.5.1 三角形内角和定理单元第七单元学科数学年级八学习目标知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用.过程与方法：通过一题多变,建立思考情境,形成独立思考、合作交流的学习模式,培养理性说理能力.情感态度与价值观：培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值.重点理解三角形内角和定理及其简单的应用.难点三角形内角和定理的证明方法.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入三角形内角和等于多少度?我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起.由试验可知三角形的内角和正好为一个平角.但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 让学生回忆思考小学学过的知识点。
对比过去撕纸等探索过程,体会思维试验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.新知讲解我们知道，三角形内角和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？（1）如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比问题1小组交流后学生代表发言,展示交流成果.学生发言时,教师注意提示学生文字命题的用平行线的性质定理来推导出三角形内角和定理,让学生再次体会推理证明的严密性和数学的严谨.同时让学较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理,即三角形内角和定理.1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.2.定理证明的思路：因为180°的角有：证明步骤以及数学语言表达的规范性.对于问题2,教师引导学生再次明确辅助线的作法及其相关要求:(1)这里的CD称为辅助线;(2)辅助线通常画成虚线.师生合作,教师规范完成辅助线的添加后,余下的证明过程由一名学生在黑板上独立完成,其余学生在练习本上写出完整的证明过程.教师巡视,帮助、鼓励困难学生解决问题.学生板演完成后师生共同评价,评价时重点强调辅助线的作法及证明过程的规范性.对于生初步理解添加辅助线的原因及添加辅助线的注意事项,培养学生的分析能力和逻辑推理能力.通过学生独立运用较简单的方法证明三角形内角和定理,感受体会“辅助线”的作法和作用,提高一题多解的能力,体会思维的多样性和基本的转化思想.(1)平角；(2)邻补角的和；(3)平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁．【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?证法1:过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).证法2:过点A作AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠DAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠DAC=∠1+∠2,∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的?(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.总结四句话:小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.【例1】如图所示,在ΔABC中,∠B=38°,∠C=62°, 问题3,学生回答时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角.学生先结合图添加辅助线是教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.学生通过三角形AD是ΔABC的角平分线,求∠ADB的度数.解:在ΔABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°,∠C=62°(已知),∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°(角平分线的定义).在ΔADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质). 形读题,指图说出已知条件和要解决的问题,然后说说分析思路及求解过程,最后学生板演,师生共同评价.如果学生有困难,可以先在小组内讨论交流.内角和定理的简单应用,及时加深了对所学知识的理解,规范学生的证明过程,培养了学生良好的学习数学的习惯.课堂练习 1.下列叙述正确的是( C )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( C )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形3.如图所示,在ΔABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是ΔABC的角平分线,则∠CAD的度数为( A )A.40°B.45°C.50°D.55°4.如图所示,已知∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE 学生认真做课堂练习。
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第七章平行线的证明
7.5三角形内角和定理（二）
一、问题引入
1、△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为△ABC的 .
2、三角形的一个外角等于的两个内角的和.
3、三角形的一个外角大于的内角.
4、由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的 .
5、推论当作定理使用. （用“可以”或“不可以”填空）
二、基础训练
1、以下命题中正确的是（）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角；
C.三角形的外角都比锐角大
D. 三角形中的内角中没有小于60°
的
2、如果一个三角形的一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是（）
A.钝角三角形
B.锐角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
3、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为（）
A.钝角三角形
B.锐角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
4、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）
A.钝角三角形
B.锐角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
三、例题展示
例1、已知: 如图,在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证: AD∥BC.
E
A D
B C
例2、已知: 如图,P 是△ABC 内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC>∠A.
A
P
B C
四、 课堂检测
1、以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的两个内角的和都等于第三个角的外角
B.三角形的外角大于内角；
C.三角形的外角等于两个内角的和
D. 三角形每一个内角都只有一个外角
2、在△ABC 中，∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°，则∠C=（ ）
A.120°
B.150°
C.90°
D.60°
3、在△ABC 中,∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°,则∠C 等于( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4、如下左图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( )
A ．∠A ＞∠DOE ＞∠BEC
B ．∠DOE ＞∠A ＞∠BEC
C ．∠BEC ＞∠DOE ＞∠A
D ．∠DO
E ＞∠BEC ＞∠A
5、如上右图，∠B =∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的关系是( )
A ．∠ADC ＞∠AE
B B ．∠AD
C =∠AEB
C ．∠ADC ＜∠AEB
D ．不能确定
A B C D E。