有理数乘方和混合运算强化练习
有理数的乘、除、乘方、混合运算习题
有理数的乘法、除法、乘方练习一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪ ⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就 练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×135= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×107、（0.7－103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×953二、有理数的倒数：（一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。
（二）几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然 ；②把整数的分母看成 ，然后分子与分母2、分数：12的倒数是 ；23-的倒数是 ； 112的倒数是 ；223-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为3、小数：0.25的倒数是 ； 1.125-的倒数是 ；发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ，练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235是 1.14-是 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的 ）即看到除法，就转化为练习：1、（－18）÷（－9）2、－3÷（－31） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）5、 －0.2÷（-151）×（－261） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)1.先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
2.同级运算从左到右进行。
3.如果有括号，先进行括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行。
1.18 - 6 ÷ 352.-81 ÷ (-2.25) × (-) ÷ 163.11 + (-22) - 3 × (-11)4.(+12) × (-) - 15 × (-1)5.- × [-32 × (-)2 - 2]6.-23 ÷ (-4)3 -7.12 ÷ [(-)2 - ]8.[(-2)2 × (-3)] ×9.[(-0.5) - ] × (-6)10.| - | × (-) ÷11.-22 - (-2)2 - 23 + (-2)312.-62 × (-1)2 - (-3)2 ÷ (-1)3 × (-3)13.-(-1)1997 - (1 - 0.5) × ÷ (-)14.(-1)3 - (-8) × + (-3)3 ÷ [(-2)5 + 5]15.-10 + 8 ÷ (-2)2 - (-4) × (-3)16.-49 + 2 × (-3)2 + (-6) ÷ (-)17.-14 + (1 - 0.5) × × [2 × (-3)2]18.(-2)2 - 2 × [(-)2 - 3 × ] ÷19.5 × (-6) - (-4)2 ÷ (-8)20.(-)2 + (- + 1) ×21.(- + ) × (-12) ÷ 622.(-) × (-4)2 - 0.25 × (-5) × (-4)223.(-)2 + × (- -2)24.-42 × [(-7) ÷ 6] + (-5)3 - 3 ÷ (-2)325.6 - (-12) ÷ (-2)26.(-48) ÷ 8 - (-5) ÷ (-)227.42 × (-) + (-) ÷ 0.2528.-81 ÷ (-3)229.-2 × (-3) - (-3) ÷ 330.(-5) × 6 + (-125) ÷ (-5)31.-(-0.25) × (-5) × 4 × (-1)1、-2×(-2)×1×8 + (-2)/(-2)/3 = 33/42、-12 + (-3)²/2 = -9.53、3/3 = 14、36/2 - 4×(-4)×(-3) = 1045、(3×4)×(-3) + 6 = -66、(-23)/(-2) - 13/(-4) = 5.57、23/2 × [(-2)×0.5 - (-1.6)] - 2 = -9.58、[(-2) - (-4)]/3 = 2/39、无法计算，方括号内为010、16/(-3) - (-5)×(-2)×(-2) - (-4) = -31/311、1、-44、-12、-112、无法计算，分母为013、-15 - [(-0.4)×(-2.5)] = -1414、(-8)×5 - 40 = -8015、(-1.2)/(-2) - (-2) = 1.416、-20/5×(5-3×(-3))/15 = 2/317、-3[-5+(1-0.2)/(-2)] = 1218、-23/1×(-1)²/(1)² - (2-(-4))×(-2.4) = -15/71.答案：(1) 17.(2) 删除。
有理数乘方经典练习题
有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。
2. 一个立方体的边长为3，求其体积。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。
5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。
四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。
2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。
3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。
4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。
5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。
七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。
2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。
有理数的乘方及混合运算(基础)巩固练习
【巩固练习】-、选择题1. 下列说法中，正确的个数为 ()① 对于任何有理数 m,都有m > 0; ② 对于任何有理数 m 都有mi = ( — m)2;③ 对于任何有理数 m n(m ^ n)，都有(m — n) > 0;33④ 对于任何有理数 m 都有m = ( — m).44.式子的意义是 ( )5A. 4与5商的立方的相反数B.4 的立方与5的商的相反数C.4 的立方的相反数除54D. 的立方55. (2010 •浙江杭州)计算(-1)2+(- 1)3=()A . -2B . - 1C . 0D . 2 6.观察下列等式： 71=7, 72= 49 , 73= 343, 74= 2401, 75= 16807, 76=117649…由此可判 断7100的个位数字是().A . 7B . 9C . 3D . 1;一个数的立方等于它本身的数是1 3 22 — = . -----------------------_________ ? ______352 一个数的平方等于它本身的数是，在—中底数是5，指数是A. 1 B . 2C2. 下列说法中，正确的是( ) A. —个数的平方一定大于这个数； C. 一个数的平方一定小于这个数； 3•下列各组数中，计算结果相等的是3D. 0B •一个数的平方一定是正数； D •一个数的平方不可能是负数 ( ).A . -23与(-2) 3B . -22 与(-2)2C .(2)2与手D .( 2)与 | 27. 一根1米长的绳子，第 次剪去 「半，第二次剪去剩下「半，如此下去，下的绳子的长度为()1A .米B . 215 米2C .16 米 2D .1 121米2二、填空题6次后剩2,13 5 71 2 6. ( 23)------------------三、解答题 1. 计算下列各式：(1) - 22+(3-6)2-8X (- 1)4；2. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身,2y 、z 是有理数，并且|y 3| (2x 3z)5X 22yZ 的值. x y 53.探索规律：观察下面三行数,2, -4, 8, -16, 32, -64，… ① -2，-8，4, -20,28,-68，…② -1， 2， -4, 8, -16, 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？2 取每行第10个数，计算这三个数的和4.[ ( 3)]2 3 32 ( 2)3______从而猜想：1 3 52005(2) ( 3)32122(3)( 5)127 0.8 (2.25)(4)--9 6 1818 1.45 6 3.95 6 .5. 1 3249 9【答案与解析】 一、选择题1.【答案】B 【解析］①错：当 m 为0时，不满足；②③对；④错：次数为 奇数次方的结果也互为相反数 .2.【答案］D 3,互为相反数的两个数的2 ；而(】)21 1；020 ,2 4 2A C 均错; 一个数的平方是正数或 0, 即非负数, 3. 【答案］ A 【解析］ -23=-8, (-2) 3= -8.4. 【答案］B【解析］ 43，一 ，，、、，表示4的立方与 5的商的相反数 55. 【答案］ C【解析］ (-1)2= 1, (- 1)3=- 16. 【答案］ D【解析］个位上的数字每 4个一循环,100是 7. 【答案］ C_ 二填空题1. 【答案］ 4 , -2 , 3 , 2, 2, 2 【解析］ 依据乘方的定义解答2.【答案］ 0,1 ； 0,1,-1； 3. 【答案］ …c143, -32,,27 54.【答案］ -27, 725.【答案］ 21003【解析］ 21 3 22 , 1 35 3 2, 1 3从而 从而猜想: 所以 B 错, 【解析］一个数的平方与这个数的大小不定， 例如：224 只有D 对. 4的倍数，所以7100的个位数字应为1.6. 所以1 3【答案］【解析］ 三、解答题 1•【解析］5 7 42,每组数中，右边的幕的底数a 与左边的最后一个数 n 的关系是：a 2005 (1 2005)210032.4 59 1 2 1 27 2(23)2 (2 3)2(3)25 9(1) - 23+(3-6)2-8X (- 1)4= - 8+9- 8 = -7;94 9 1 (5)— -( -) —754 77 4 9 151 ;9 5 4 7“752(4)18 1.45 6 3.95 69 6187 18 5 18 2 18 6 ( 1.45 3.95) 961814 15 2 6 2.5 1 15 16.2.【解析】 因为 X 的倒数和绝对值都是它本身，所以 x = 1,又因为 |y+3| +(2X +3Z )2= 0，所以 y+3 = 0 且 2x+3z = 0.所以 y = -3.当 X = 1 时，2X +3Z = 0, Z -33. 【解析】(1) 2, -4, 8, -16 , 32, -64 ,(2) ( 3)32144 22(3) ( 5)444 - 94 - 92716120.8 ( 2.25) 7把 X = 1, y =-3, Z彳代入得:5X 2yzX 3 y 255 2(3) 13 ( 3)2 5由-2 的指数规律，可以知道n=10 时，即=-1024为第①行第10个数.(2) 第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍;由-2 的指数规律，可以知道n=10 时，即(3) 第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10 个数为( -0.5) -1024) =512(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系?所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+ (-1028) +512=-1540.。
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练带答案
1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、12411 ()()()23523+-++-+-2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷3、11(22)3(11)+--⨯-4、31(12)()15(1)45+⨯--⨯-5、2232[3()2]23-⨯-⨯--6、 33102(4)8-÷--7、)]21)21[(122--÷ 8、121)]3()2[(2⨯-⨯-9、)6(]32)5.0[(22-⨯-- 10、23533||()14714-⨯-÷22231113、199711(1)(10.5)()312----⨯÷- 14、33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－91)17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷51．19、)8()4()6(52-÷---⨯ 20、0)132()43(2⨯+-+-35722523、)23232(21)21(2--⨯+- 24、[][]332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-⨯-25、6－（－12）÷2)2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2)21(-27、42×)43()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷-29、()()333232÷---⨯- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)331、)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯-- 32、22)3(61)2132(1-+÷-+-1、【基础题】计算：（1）618－÷）（－）（－312⨯； （2））（－＋51232⨯；（3））（－）（－49⨯＋）（－60÷12； （4）23）（－×[ ）＋（－－9532 ].（1））（－）＋（－2382⨯； （2）100÷22）（－－）（－2÷）（－32；（3））（－4÷）（－）（－343⨯； （4））（－31÷231）（－－3214）（－⨯.（1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980⨯；（3）6342＋）（－⨯； （4））（－43×）－＋（－31328；（5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷34）（－81－；（7）236.15.02）－（－）（－⨯÷22）（－； （8））（－23×[ 2322－）（－ ]；（9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123⨯.（1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243⨯⨯）－（－）（－；（3）2332－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423]；（5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－654360⨯；（7）－27+2×()23-+（－6）÷()231-； （8））（－）－＋－（－4151275420361⨯⨯.（1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－⨯；（3）223232）－（－）（－⨯⨯； （4）0132432⨯⨯）＋（－）（－；（5））（－＋51262⨯； （6）－10＋8÷()22-－4×3；（7）－51－()()[]55.24.0-⨯-； （8）()251-－（1－0.5）×31；（1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-13）-（-2）；（3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]；（5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋(1276185+-)×(－2.4)参考答案1、-1/52、-13、224、95、96、 07、-488、-19、-15 10、-15/34311、-24 12、-89 13、3 14、2 15、-20 16、23 17、2 18、24 19、-28 20、9/16 21、1 22、10 23、-1/12 24、104/3 25、9 26、14 27、-31 28、-81又1/81 29、-9 30、-29 31、-1/5 32、91、【答案】 （1）17； （2）511； （3）31； （4）－11 2、【答案】 （1）－10； （2）22； （3）－16； （4）－25 3、【答案】 （1）1； （2）0； （3）42； （4）423； （5）18； （6）0； （7）－4.64； （8）37； （9）8； （10）－25. 4、【答案】 （1）22； （2）0； （3）－17； （4）－423； （5）71； （6）－95； （7）－85；（8）6 .5、【答案】 （1）3； （2）1； （3）－54； （4）0； （5）526； （6）－20； （7）－2； （8）－67. 6、【答案】（1）－80； （2）5.6； （3）－2； （4）16； （5）－516； （6）－2.9复习 有理数的乘除、乘方运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1．3×（－2）=________，（－6）×（－31）=________． 2．（－3）2的底数是________，结果是________；－32的底数是________，结果是________．3．（－61）÷（+23）=________；－493÷（－176）=________；（+8）÷（－41）=________．4．23×（－41）3=________；（－91）÷（+34）2=________． 5．（－32）×________=1；（－32）×________=－16．－65×（－2．4）×（－53）=________．7．－32×（－5）2÷（－21）3=________．8．我国省的面积约为3600平方公里，用科学记数法表示为________． 9．+121的倒数是________；________的倒数是－54． 10．用“＞”“＜”填空： ①23________22 ②（21）2________（21）3 ③32________22 ④（－2）3________（－2）2二、判断题（每小题1分，共5分） 11．零除以任何数都得零（ ）12．互为相反数的两个数的积为负数（ ） 13．如果ab ＞0，则a ＞0且b ＞0（ ）14．1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数（ ） 15．（－3）5表示5个－3相乘（ ）三、选择题（每小题3分，共21分） 16．下列说法，其中错误的有①一个数与1相乘得原数；②一个数乘以－1得原数的相反数；③0乘以任何数得0；④同号两数相乘，符号不变．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列各对数：①1与1；②－1与1；③a －b 与b －a ；④－1与－1；⑤－5与|6|，其中互为倒数的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④18．下列各题中两个式子的值相等的是A ．－23与（－2）3B ．32与23C ．（－2）2与 －22D ．|－2|与－|－2| 19．下列结论中，其中正确的个数为①0的倒数是0；②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③其倒数等于自身的数是±1；④若a ，b 互为倒数，则－ab=－1．A ．4B ．3C ．2D ．1 20．下列各式中结果大于0的是 A ．1－910×3 B ．（1－910）×3C ．1－（9×3）10D ．（1－9）10×3 21．下列说法中正确的是 A ．一个数的平方必为正数B ．一个数的平方必小于这个数的绝对值C ．一个数的平方必大于这个数D ．一个数的平方不可能为负数22．用科学记数法表示的数2．89×104，原来是 A ．2890 B ．2890000 C ．28900 D ．289000四、计算题（共35分）23．（3分）（－3）×（－5）×（+12）×（－21） 24．（3分）－6÷（+3）÷（－4）×（+2） 25．（3分）－5－6÷（－3）26．（3分）（－81）÷241×91÷（－16）27．（3分）－22×（－3）÷5428．（3分）（－1）2000×（－1）2001×（－1）2002÷（－1）200329．（3分）（－2）×（－2001）×［－21－（－21）］×1－200230．（3分）－)45()45(5222-÷-⨯⨯31．（3分）（－5）2÷5×632．（3分）（－2.5）÷（－310）×（－3）33．（5分）30×（21－31+53－109）五、解答题（9分）34．已知A=a+a 2+a 3+……+a 2000（1）若a =1，求A 的值．（2）若a =－1，求A 的值．参考答案一、1．－6 2 2．－3 9 3 －9 3．－91 913 －32 4．－81 －161 5．－23 23 6．－1.2 7．1800 8．3.6×103平方公里 9．32 －141 10．＞ ＞ ＞ ＜ 二、11．× 12．× 13．× 14．√ 15．√三、16．A 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．C四、23．－90 24．1 25．－3 26．41 27．15 28．1 29．－2002 30．1 31．30 32．－49 33．－4 五、34．（1）2000 （2）0。
有理数的乘方及混合运算(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ． 6C ． ﹣9D ． 92.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数；B ．一个数的平方一定是正数；C ．一个数的平方一定小于这个数；D ．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )． A ．-23与(-2)3 B ．-22与(-2)2C ．22()5与225 D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是（ ） A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数C.4的立方的相反数除5D.45-的立方 5．（2016•宝应县一模）（﹣1）2016的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2016D ．﹣20166．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________． 9.（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 10.()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=. 13. 21(2)________3-=三、解答题14.（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值． 16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2242=>；而2111()242=<；200=，从而A ，C 均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B 错，只有D 对.3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -8．4.【答案】B 【解析】345-表示4的立方与5的商的相反数 5. 【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A ．6.【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1. 7.【答案】C二、填空题8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10.【答案】3, -32, 14,27511.【答案】-27，7212.【答案】21003【解析】2132+= ， 21353++=，213574+++=， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a 与左边的最后一个数n 的关系是：12n a +=. 所以135+++……22120052005()10032++==. 13.【答案】459【解析】222117494(2)(2)()533399-=+=== 三、解答题14. 【解析】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．15.【解析】因为x 的倒数和绝对值都是它本身，所以x ＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z ＝0．所以y ＝-3．当x ＝1时，2x+3z ＝0，23z =-. 把x ＝1，y ＝-3，23z =-代入得：3232252(3)52541351(3)51953x yz x y ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪--⎝⎭===-+--+---+-． 16.【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行可以改写为：2，,,，……,,…… 由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第 ①行第10个数.（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.。
有理数乘方及混合运算(习题及答案)
有理数乘方及混合运算（习题及答案）1. 计算下列各式的值：a) (3/4)^2解：将3/4写成分数形式为3/4，所以(3/4)^2 = (3/4) × (3/4) = 9/16。
b) (-2/3)^3解：将-2/3写成分数形式为-2/3，所以(-2/3)^3 = (-2/3) × (-2/3) × (-2/3) = -8/27。
c) (5/6)^0解：任何非零实数的0次方都等于1，所以(5/6)^0 = 1。
2. 计算下列各式的值：a) 2/3 + 1/4解：将2/3和1/4的分母都改为12，得到8/12 + 3/12 = 11/12。
b) 5/6 - 2/9解：将5/6和2/9的分母都改为18，得到15/18 - 4/18 = 11/18。
c) (1/2)^2 + (2/3)^3解：将(1/2)^2和(2/3)^3分别计算得到1/4和8/27，所以(1/2)^2 +(2/3)^3 = 1/4 + 8/27 = 27/108 + 32/108 = 59/108。
3. 计算下列各式的值：a) 2/3 × 5/7解：将2/3和5/7相乘得到10/21。
b) 3/4 ÷ 2/5解：将3/4除以2/5转化为乘法，即3/4 × 5/2 = 15/8。
c) (3/5)^2 × (5/7)^3解：将(3/5)^2和(5/7)^3分别计算得到9/25和125/343，所以(3/5)^2 × (5/7)^3 = 9/25 × 125/343 = 1125/8575。
4. 混合运算：a) 2/3 + 1/4 × 3/5解：先计算1/4 × 3/5 = 3/20，然后将2/3和3/20相加得到40/60 + 3/20 = 43/60。
b) 1/2 - 3/4 ÷ 2/3解：先计算3/4 ÷ 2/3 = 9/8，然后将1/2和9/8相减得到4/8 - 9/8 = -5/8。
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)
1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、12411()()()23523 2、4(81)( 2.25)()1693、11(22)3(11) 4、31(12)()15(1)455、2232[3()2]236、33102(4)87、)]21)21[(1228、121)]3()2[(29、)6(]32)5.0[(2210、23533||()14714223 322231113、199711(1)(10.5)()31214、33514(1)(8)(3)[(2)5]21715、－10 + 8÷(－2 )2－(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2+ (－6 )÷(－91)17、－14+ ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷51．19、)8()4()6(5220、0)132()43(235722523、)23232(21)21(224、332)2(3)5(6)7(425、6－（－12）÷2)2( 26、（-48）÷ 8－（-5）÷2)21(27、42×)43()32(÷ 0.25 28、23)9181(29、33323230、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)331、)251(4)5(25.0 32、22)3(61)2132(11、【基础题】计算：（1）618－÷）（－）（－312；（2））（－＋51232；（3））（－）（－49＋）（－60÷12；（4）23）（－×[ ）＋（－－9532 ]. （1））（－）＋（－2382；（2）100÷22）（－－）（－2÷）（－32；（3））（－4÷）（－）（－343；（4））（－31÷231）（－－3214）（－.（1）36×23121）－（；（2）12.7÷）（－1980；（3）6342＋）（－；（4））（－43×）－＋（－31328；（5）1323－）（－÷）（－21；（6）320－÷34）（－81－；（7）236.15.02）－（－）（－÷22）（－；（8））（－23×[ 2322－）（－ ]；（9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2；（10）16÷）（－）－（－）（－48123.（1）11＋（－22）－3×（－11）；（2）0313243）－（－）（－；（3）2332－）（－；（4）23÷[ ）－（－）（－423]；（5））－（8743÷）（－87；（6））＋（）（－654360；（7）－27+2×23+（－6）÷231；（8））（－）－＋－（－4151275420361.（1））－（－258÷）（－5；（2）－33121）（－－；（3）223232）－（－）（－；（4）0132432）＋（－）（－；（5））（－＋51262；（6）－10＋8÷22－4×3；（7）－51－55.24.0；（8）251－（1－0.5）×31；（1）（－8）×5－40；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）；（3）-20÷5×14+5×（-3）÷15；（4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]；（5）－23÷153×（-131）2÷（132）2；（6）－52＋(1276185)×(－2.4)参考答案1、-1/52、-13、224、95、96、 07、-488、-19、-15 10、-15/343 11、-24 12、-89 13、3 14、2 15、-20 16、23 17、2 18、24 19、-28 20、9/16 21、1 22、10 23、-1/12 24、104/3 25、9 26、14 27、-31 28、-81又1/81 29、-9 30、-29 31、-1/5 32、9 1、【答案】（1）17；（2）511；（3）31；（4）－112、【答案】（1）－10；（2）22；（3）－16；（4）－253、【答案】（1）1；（2）0；（3）42；（4）423；（5）18；（6）0；（7）－4.64；（8）37；（9）8；（10）－25.4、【答案】（1）22；（2）0；（3）－17；（4）－423；（5）71；（6）－95；（7）－85；（8）6 .5、【答案】（1）3；（2）1；（3）－54；（4）0；（5）526；（6）－20；（7）－2；（8）－67.6、【答案】（1）－80；（2）5.6；（3）－2；（4）16；（5）－516；（6）－2.9复习有理数的乘除、乘方运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．3×（－2）=________，（－6）×（－31）=________．2．（－3）2的底数是________，结果是________；－32的底数是________，结果是________．3．（－61）÷（+23）=________；－493÷（－176）=________；（+8）÷（－41）=________．4．23×（－41）3=________；（－91）÷（+34）2=________．5．（－32）×________=1；（－32）×________=－16．－65×（－2．4）×（－53）=________．7．－32×（－5）2÷（－21）3=________．8．我国台湾省的面积约为3600平方公里，用科学记数法表示为________．9．+121的倒数是________；________的倒数是－54．10．用“＞”“＜”填空：①23________22②（21）2________（21）3③32________22④（－2）3________（－2）2二、判断题（每小题1分，共5分）11．零除以任何数都得零（）12．互为相反数的两个数的积为负数（）13．如果ab ＞0，则a ＞0且b ＞0（）14．1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数（）15．（－3）5表示5个－3相乘（）三、选择题（每小题3分，共21分）16．下列说法，其中错误的有①一个数与1相乘得原数；②一个数乘以－1得原数的相反数；③0乘以任何数得0；④同号两数相乘，符号不变．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列各对数：①1与1；②－1与1；③a －b 与b －a ；④－1与－1；⑤－5与|6|，其中互为倒数的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④18．下列各题中两个式子的值相等的是A ．－23与（－2）3B ．32与23C ．（－2）2与－22D ．|－2|与－|－2|19．下列结论中，其中正确的个数为①0的倒数是0；②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③其倒数等于自身的数是±1；④若a ，b 互为倒数，则－ab=－1．A ．4B ．3C ．2D ．120．下列各式中结果大于0的是A ．1－910×3 B ．（1－910）×3C ．1－（9×3）10D ．（1－9）10×321．下列说法中正确的是A ．一个数的平方必为正数B ．一个数的平方必小于这个数的绝对值C ．一个数的平方必大于这个数D ．一个数的平方不可能为负数22．用科学记数法表示的数2．89×104，原来是A ．2890B ．2890000C ．28900D ．289000四、计算题（共35分）23．（3分）（－3）×（－5）×（+12）×（－21）24．（3分）－6÷（+3）÷（－4）×（+2）25．（3分）－5－6÷（－3）26．（3分）（－81）÷241×91÷（－16）27．（3分）－22×（－3）÷5428．（3分）（－1）2000×（－1）2001×（－1）2002÷（－1）200329．（3分）（－2）×（－2001）×［－21－（－21）］×1－200230．（3分）－)45()45(522231．（3分）（－5）2÷5×6 32．（3分）（－2.5）÷（－310）×（－3）33．（5分）30×（21－31+53－109）五、解答题（9分）34．已知A=a+a 2+a 3+……+a 2000（1）若a=1，求A 的值．（2）若a=－1，求A 的值．参考答案一、1．－6 2 2．－3 9 3 －9 3．－91913－32 4．－81－1615．－23236．－1.2 7．1800 8．3.6×103平方公里9．32－14110．＞＞＞＜二、11．×12．×13．×14．√15．√三、16．A 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．C 四、23．－90 24．1 25．－3 26．4127．15 28．1 29．－2002 30．1 31．30 32．－4933．－4五、34．（1）2000 （2）0。
有理数地加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、 1 ( 2 ) 4 ( 1 ) ( 1) 2 、 ( 81) ( 2.25) ( 4) 162 3 5 2 3 93、11 ( 22) 3 ( 11) 4 、( 12) ( 3) 15 ( 11)4 55、3[ 323(4)31( 2)2 2] 6 、022 3 87、12 [( 1) 21 )] 8 、[( 2)2 ( 3)] 12 2 129、[( 0.5)22]( 62 ) 10 、 | 5 | ( 32) 3 33 14 7 1411、— 22— ( — 2) 2— 23+( —2) 312 、 62 ( 11)2 ( 3)2( 11)3 ( 3)第 1 页13、 ( 1)1997(1 0.5) 1( 1 )14 、( 1)3 ( 81) 4 ( 3)3 [( 2)55]3 12 2 1715、－10 + 8 ÷(－2 ) 2－(－4 ) ×(－3 ) 16 、－49+2×(－3)2+( －6)÷(－1)917、－14 + ( 1 －0.5 ) ×1×[2 ×( －3) 2] 18 、( －2) 2－2×[( －1 ) 2－3×3]÷1．3 24 519、5 ( 6) ( 4)2( 8) 20 、( 3)2( 21) 04 321、( 7 5 3)(12)6 22 、( 5) ( 4)20.25 ( 5) ( 4)212 6 4 823、 ( 1)2 1 ( 2 2 2 ) 24 、 42(7) 6 (5)3 3 (2)32 23 325、6－（－ 12）÷ ( 2) 226 、（ -48 ）÷ 8－（-5）÷ ( 1)2227、42× ( 2 ) ( 3) ÷ 0.25 28 、( 811)3 23 4 929、 2 3 2 3 3 3 30 、( －5) ×6＋( －125) ÷( －5) 331、0.25 (5) 4( 1 )32 、 12( 21) 1 ( 3)225 3 2 61、【基础题】计算：（－ ）（－ 1） ＋ 2 （－ 1 ） （1）18－6 ÷ 2 ；（2）3 2 5 ； 3（3）（－9）（－4）＋（－ 60）÷12 ； 2 2 5（4）（－3）×[ － ＋（－ ） ].3 9（1） 22 28＋（－ 3） （－ 2） （－ 2） （－ ）； ；（2）100÷ －（－2）÷ 3（－ 3 ）（－ 3）1 （－ 12 1 3（ ）（－ ） － （－ ） （3）（－4）÷ ； ）÷ 4 .4 43 3 2（1） 36 ×（1 － 1 2（ ） 12.7÷（－ 8 ）0 ；）；2 3 2 19第 4 页有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练（3）2（－3）（－＋2－1）4 （－ 3）＋6；（4）4×83 3；3（－1）3 3－1（－ 2）－13（6） 0－2 ÷（－ 4）；（5）÷2 ；83 2 2 3（－2 2（7）（－ 2）0.5－（－ 1.6）÷（－2）；（）（－）×[ ）－2 ] ；82 32 2÷（－）；163 1（9）[ （－ 3）－（－ 5）] （10）÷（－）－（－）（－）2 2 4 .8（1）11＋（－ 22）－ 3×（－ 11）；（ 2）（－3）（－2－1） 0；4 3 3第 5 页有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练3 2；（ ）÷3（ 3）（－ 2）－323 （－ 2）－（－4）] ；4 [（ 3－ 7） （－7）（－ ）（3＋ 5） （ 5）÷ ； （6）60；4884 6（ 7）－ 7 2 × 2 （－ ）÷ 1 2 ； （8）（－ 1 － 3 ＋ 4 － 7）（－15 4） +2 3 +63 6 20 5 12 .（1） 8－（－ 25）÷（－5）；（2）－1 3 3－2 （－1）；（ 3）（－ ） 2 －（－ 23 2 2； ） ； （4）（－ ） （－ ＋1） 0 2 3 2 34 3第 6 页有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练（ 5） ＋ 2（－ 1） （）－＋÷ 2 － × ； 6 2； 25 6 10 8 4 3（7）－ 5 － 0.4 2.5 5 25 －（ － ）× 1 ； 1；（ ） 1 0.58 13（1）（－ 8）× 5－ 40； （2）（-1.2 ）÷（ - 1）- （-2 ）；3（3）-20 ÷5× 1+5×（ -3 ）÷ 15； （4）-3[-5+ （1-0.2 ÷ 3）÷（ -2 ）] ；45（5）－23÷1 3 ×（ -1 1）2÷（1 2）2；（6）－ 2 ＋( 5 1 7) ×( －2.4)53 35 86 12第7 页有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练参考答案1、 -1/5 2 、 -1 3 、 22 4、9 5 、9 6 、 07、-488 、-1 9、-15 10 、-15/34311、-24 12 、-89 13 、 314 、2 15 、-20 16、23 17 、 2 18 、24 19 、-28 20 、9/16 21、1 22 、10 23 、-1/12 24 、104/3 25 、926、14 27 、 -31 28 、-81 又 1/81 29 、-9 30 、 -2931、-1/5 32 、91、【答案】（ 1） 17；（2）11；（3）31；（4）－ 1152、【答案】（ 1）－ 10；（2）22；（3）－ 16；（4）－5（2）0；（3）42；（4）23；23、【答案】（1）1；（5）18；（ 6） 0；（7）－ 4.64 ；（8）7；（9）8；（10）－5 .43 2（4）－23；（5）1；4、【答案】（1）22；（ 2）0；（3）－ 17；（6）－ 95；（ 7）4 7－85；（8）6 .5、【答案】（ 1）3；（2）1；（3）－54；（4）0；（ 5）26；（6）－20；（7）－ 2；（8）5－7 .66、【答案】（ 1）－ 80；（2）5.6 ；（3）－ 2；（4）16；（5）－16；（6）－ 2.95第8 页有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练复习有理数的乘除、乘方运算测试题一、填空题（每小题3 分，共30 分）1． 3×（－ 2） =________，（－ 6）×（－1） =________．32．（－ 3）2的底数是 ________，结果是 ________ ；－ 32的底数是 ________ ，结果是________．3．（－1）÷（ + 3）=________；－3÷（－ 1 6）=________；（ +8）÷（－1）=________．6 2 497 4 4． 23×（－1）3=________ ；（－1）÷（ + 4）2=________．4 9 35．（－2）× ________=1；（－2）× ________=－ 13 36．－5×（－ 2．4）×（－3） =________．6 57．－ 32×（－ 5）2÷（－1）3=________．28．我国台湾省的面积约为3600 平方公里，用科学记数法表示为________．9． +1 1的倒数是 ________； ________的倒数是－4．2 510．用“＞”“＜”填空：① 23________22②（1）2 ________（1）32 2③ 32________22④（－ 2）3________（－ 2）2二、判断题（每小题1 分，共5分）11．零除以任何数都得零（）12．互为相反数的两个数的积为负数（）13．如果 ab＞ 0，则 a＞0 且 b＞ 0（）14． 1 除以一个非零数的商叫做这个数的倒数（）15．（－ 3）5表示 5 个－ 3 相乘（）三、选择题（每小题3 分，共21 分）16．下列说法，其中错误的有①一个数与 1 相乘得原数；②一个数乘以－1 得原数的相反数；③0 乘以任何数得 0；④同号两数相乘，符号不变．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．下列各对数：① 1 与 1；②－ 1 与 1；③ a－ b 与 b－ a；④－ 1 与－ 1；⑤，－ 5 与 |6|其中互为倒数的是A．①②③B．①③⑤C．①③④D．①④18．下列各题中两个式子的值相等的是A．－ 23与（－ 2）3B．32与 231有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练C．（－ 2）2与－22D． | －2| 与－ | －2| 19．下列结论中，其中正确的个数为① 0 的倒数是 0；②一个不等于0 的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③其倒数等于自身的数是±1；④若 a， b 互为倒数，则－ ab=－ 1．A． 4 B． 3C． 2 D． 120．下列各式中结果大于0 的是10 10A． 1－9 ×3 B．（1－9 ）× 3 C． 1－（ 9× 3）10D．（ 1－ 9）10× 3 21．下列说法中正确的是A．一个数的平方必为正数B．一个数的平方必小于这个数的绝对值C．一个数的平方必大于这个数D．一个数的平方不可能为负数22．用科学记数法表示的数2． 89×104，原来是A． 2890 B． 2890000C． 28900 D． 289000四、计算题（共35 分）23．（3 分）（－ 3）×（－ 5）×（ +12）×（－ 1 ）224．（3 分）－ 6÷（ +3）÷（－ 4）×（ +2）25．（3 分）－ 5－ 6÷（－ 3）26．（3 分）（－ 81）÷ 2 1×1÷（－ 16）4 927．（3 分）－ 22×（－ 3）÷452有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练28．（3 分）（－ 1）2000×（－ 1）2001×（－ 1）2002÷（－ 1）200329．（3 分）（－ 2）×（－ 2001 ）×［－ 1 －（－1）］× 1－ 20022 230．（3 分）－ 2 2( 5)2( 5)5 4 431．（3 分）（－ 5）2÷ 5× 632．（3 分）（－ 2.5 ）÷（－10）×（－ 3）333．（5分）30×（1－1+3－9）2 3 5 103有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练五、解答题（9 分）34．已知 A=a+a2+a 3+⋯⋯ +a2000（ 1）若 a=1，求 A 的值．（ 2）若 a=－ 1，求 A 的值．参考答案一、 1．－ 6 2 2．－3 9 3 －9 3．－13－ 324．－1 1 5．－3 3 9 91－6．－ 1.2 7． 1800 8．3.6 × 103平方公里8 16 2 29．2－ 1 110．＞＞＞＜3 4二、 11．×12．×13．×14．√ 15．√三、 16． A17． D 18．A 19．B 20． D 21． D 22． C四、 23．－90 24． 1 25．－3 26．127． 15 28． 1 29．－200232．－9430． 1 31． 3033．－ 44五、34．（ 1）2000 （2）04。
有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解及巩固练习
【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；(3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)-（4）43- （5）⎛⎫⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（）（8）22×3 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-；（2）34-44464=-⨯⨯=-；（3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=；（4）43-333381=-⨯⨯⨯=-；（5）⎛⎫⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=；（6）3353332755⨯⨯==；（7）3⨯（2）22636==；（8）22×32918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()()-=--⋅⋅⋅-n n a a a a 个，而n n a a a a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3)225⎛⎫⎪⎝⎭ (4)(-1.5)2【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8； (3)2222455525⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ (4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A ． 它们底数相同，指数也相同B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009【答案】A类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-； 法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=- （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22 (4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-1014 【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提． 举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯---【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+= ⎪⎝⎭ 【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=- 5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032- 【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C 【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.举一反三：【变式】计算：7734()()43-⨯- 【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-= 类型四、探索规律 6. （2014秋•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n . 第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．【答案】6 【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ． 6C ． ﹣9D ．92.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数；B ．一个数的平方一定是正数；C ．一个数的平方一定小于这个数；D ．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225 D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是 （ ） A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5D.45-的立方5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________． 9.（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 10.()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=.13. 21(2)________3-=三、解答题14.（2014秋•渭城区校级期末）﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值． 16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2242=>；而2111()242=<；200=，从而A ，C 均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B 错，只有D 对.3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -8． 4.【答案】B【解析】345-表示4的立方与5的商的相反数 5.【答案】C【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-16.【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1. 7.【答案】C二、填空题8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10.【答案】3, -32,14,275 11.【答案】-27，7212.【答案】21003【解析】2132+= ， 21353++=，213574+++=， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a 与左边的最后一个数n 的关系是：12n a +=. 所以135+++……22120052005()10032++==. 13.【答案】459【解析】222117494(2)(2)()533399-=+=== 三、解答题14.【解析】解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．15.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，23 z=-.把x ＝1，y＝-3，23z=-代入得：3232252(3)52541351(3)51953x yzx y⎛⎫-⨯-⨯-⎪--⎝⎭===-+--+---+-．16.【解析】（1）2, -4，8，-16，32，-64，…①第①行可以改写为：2，,,，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数. （2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.。
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一、有理数的乘方
【知识点一】乘方的意义
1 求几个_____________的______的运算，叫乘方. 2、______数的任何次方都是_______数.
______数的_____次方是_____数，_____数的______次方是______数.
在进行有理数的乘方运算时，第一步也应先确定结果的 .
知识过关 1、2
3 读作_____________;底数为______;指数为_____;结果等于_______;
2
3-）（ 读作__________;底数为______;指数为_____;结果等于_______;
2
3-读作_____________;底数为______;指数为_____;结果等于_______.
2、平方得16的数是_______,立方得-27的数是_______.
3、有理数乘方
180= ； =25 ； =-3)2( ； =-4
)10( ； =-2
)2.0( ； =-2)2
1
1( ；
=-3)3
2
1( ； =-1)2009(
=-8888)1( ； =-5555)1( .
4、有理数的混合运算
5、 有理数的混合运算
=-+-1110)1()1( ; =-+-33)2(2 =---3
3)2(2 ; =---11
10
)1()1(
=-⨯-33)21
(2 ; =-⨯-22)4
1(4
=-÷-)10()10(33 ; =-÷-)5()5(22 222)4(5)2
1
(-⨯⨯-= 6、以下各题请打好草稿，认真完成.
(1) 一个数的平方等于它本身，则这个数是______. （2）一个数的平方等于它的相反数，则这个数是______. （3）一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是______. （4）一个数的平方等于它的倒数，这个数是________. (5)一个数的平方等于它的立方，则这个数是_______.
7、0)2(52=++-y x ，则______=-y x 8、混合计算
（1）2)5(95
59)81(-÷⨯÷-
（2）99)1()4(2
1
1683-÷-⨯-⨯-
（3）[]
224
)3(27
1
1--⨯--
（4）3
2692)2
11()3(3
2-÷-⨯--
（5）])3()2[()8
1
1(]812)3123(65[23-+---÷+--
÷
有理数的混合运算练习
（1）)5.1()9()21(4-÷---⨯
（2）52)1()4(3992----+-
（3）)2()3()3
2
()32(22
-⨯---÷-⨯-
（4）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯---+-)3(2
)32(243)5(
（5）2232)64()2
1
()2()2(4---⨯---÷-
（6）224
5.04
1
])3(2[61)32
5.0()1(-----⨯÷---
有理数的混合预算强化练习
33514
(1)(8)(3)[(2)5]217
---⨯+-÷-+
32)1(}20)3
5
(])25()4.0()41(433{[-⨯--÷-⨯++-÷
)12
787431()87()87()12787431(--÷-+-÷--。