69初四8月31日数学开学测试题(定搞)
2024年八年级上学期开学考数学(北师大版)试题及答案
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（ ） A ．()328=a aB ． 235a a a ⋅=C ．()22ab ab =D ． 321a a ÷=2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（ ）A ．2−=B ．2(2014)2014=C ．212)(1=−−D ．2222323=−−3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度()cm h510152025303540小车下滑时间()s t 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误．．的是（ ） A ．当25cm h =时，0.94s t = B ．随着h 逐渐变大，t 逐渐变小 C ．h 每增加5cm ，t 减小0.61sD ．当45cm h =时，时间t 小于0.75s5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是5km 和3km ，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（ ）A ．1kmB ．2kmC ．3kmD ．8km6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③A DCE ∠=∠；④180A ACD ∠+∠=°；⑤D DCE ∠=∠．任意选取一个，能判断AB CD ∥的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b ，较短直角边为a ，则a b +的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a ，b ，从点光源M 射出的光线射到直线a 上的A 点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b 上的B 点，当这束光线继续从B 点反射出去后，反射光线与直线b 所夹锐角的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=°则有AC DE ∥；③如果230∠=°，则有BC AD ∥；④如果230∠=°，必有4C ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论中，正确的有（ ）①对于函数2y cx d =+来说，y 随x 的增大而减小； ②函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限； ③2d ba c −−= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若26x x k −+是一个完全平方式，则k = ．12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线AB CD 、交于点,O OE 平分AOD ∠，若130∠=°，则COE ∠=°．13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，CAE EBD ≌ ，CA AB ⊥，且55ACE ∠=°，则BDE ∠的度数为 ．14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是 （05t ≤≤）．15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()2,0−，以点A 为圆心，AAAA 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC ，其中点()1,3A ，()1,1C ，给出如下定义：若点P 向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P ′，若点P ′在等腰直角ABC 的内部或边上，则称点P 为等腰直角ABC 的“和雅点”．若在直线23y kx k =+−上存在点Q ，使得点Q 是等腰直角ABC 的“和雅点”，则k 的取值范围是 ．三、解答题（9小题，共68分）17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算：()()4020221312π−−+−18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：()21202023252−−−−+−−．19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知AD BC AB CD ∥∥，，E 在线段BC 延长线上，AE BAD ∠平分，连接DE ，若3ADE CDE ∠=∠，60AED ∠=°．(1)求证：ABC ADC ∠=∠； (2)求CDE ∠的度数．20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．(1)若80AEF ∠=°，则BEP ∠= °；(2)若已知直线AB CD ∥，求P ∠的度数．21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1222．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内的一点，10.PO =点Q ，R 分别在AOB ∠的两边上，PQR 周长的最小值是多少？ \23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．(1)画出ABC 关于直线MN 的对称图形A B C ′′′ ； (2)求ACA ′ 的面积； (3)求A B C ′′′ 的面积．24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，=90DAE ∠°，AD AE =．(1)如果AB AC =，90BAC ∠=°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠°，点D 在线段BC 上运动． 探究：当ACB ∠多少度时，CE BC ⊥？请说明理由．25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，AA (aa ,0)，()0,B b ，且a b 、满足2244162a ab a −+−+=+．(1)求直线AB 的解析式；(2)若点M 为直线y mx =在第一象限上一点，且ABM 是等腰直角三角形，求m 的值； (3)如图3，过点A 的直线2y kx k =−交y 轴负半轴于点P ，N 点的横坐标为1−，过N 点的直线22k ky x =−交AP 于点M ，若PM PNAM−的值不变，请你加以证明和求出其值．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷
2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。
八年级数学开学测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a=2，b=-3，那么a² - b²的值是（）A. -5B. 5C. -7D. 73. 如果|a|=5，那么a的值可能是（）A. -5B. 5C. ±5D. 04. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，6）5. 下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.6. 若x²=9，那么x的值是（）A. ±3B. 3C. -3D. 07. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm8. 下列方程中，解得x=3的是（）A. x-2=5B. 2x+1=7C. 3x=9D. x+2=59. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x+110. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），如果k>0，b<0，那么该函数图象（）A. 在一、二、四象限B. 在一、二、三象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三象限和y轴上二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是_________，-3的立方根是_________。
12. 在直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-4，2），那么线段AB的长度是_________。
13. 已知等边三角形的边长为a，那么它的面积是_________。
14. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，那么直线AB的斜率是_________。
15. 一个数列的前三项分别是1，-1，1，那么这个数列是_________数列。
16. 已知正方形的对角线长为d，那么它的边长是_________。
初二开学数学考试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -2/5答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此选D。
2. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|答案：D解析：绝对值表示数的大小，不考虑正负，因此|3|的绝对值最大。
3. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D解析：选项D是平方差公式，正确。
4. 如果x = 3，那么x^2 - 5x + 6的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 9答案：A解析：将x = 3代入原式，得到3^2 - 53 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0，所以答案是A。
5. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. -√16D. π答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，因此选D。
6. 如果a > b，那么下列各数中，最小的数是（）A. a - 2B. b + 2C. a + 2D. b - 2答案：B解析：因为a > b，所以b + 2比a + 2小，又因为a - 2比b - 2小，所以b +2是最小的数。
7. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1B. (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1C. (x + 1)^2 = x^2 - 2x + 1D. (x - 1)^2 = x^2 + 2x - 1答案：B解析：选项B是平方差公式，正确。
8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C解析：正数是大于0的数，因此选C。
9. 下列各式中，正确的比例是（）A. 3:2 = 6:4B. 4:3 = 8:6C. 2:1 = 4:2D. 5:3 = 10:6答案：A解析：比例是两个比相等的式子，因此选A。
初二新生入学数学测试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. -3B. 0C. 1D. 22. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 4D. 0.753. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 164. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √18 和√32C. √8 和√24D. √12 和√275. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + 5yC. 4m - 5n = 5m - 4nD. 6p + 7q = 7p + 6q6. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是（）A. √18B. √50C. √72D. √987. 下列各函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x - 18. 下列各图中，表示y = 2x + 1的函数图象是（）（此处应插入图形）A.B.C.D.9. 下列各式子中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 5B. 3x^2 - 2x + 1 = 0C. 4x - 5 = 2x + 3D. 5x + 6y - 7 = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
12. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
13. 下列各数中，质数有______个。
14. 下列各数中，偶数有______个。
15. 下列各数中，负数有______个。
16. 下列各数中，正数有______个。
八年级数学开学测试试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √4D. √22. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则该函数的图像（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限4. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=3x-26. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 9πcm²B. 12πcm²C. 18πcm²D. 24πcm²9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的正方形都是菱形D. 所有的圆都是椭圆10. 若一个数的平方根是-3，则该数是（）A. 9B. -9C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x²=4，则x=______。
12. 已知一次函数y=2x+1，当x=3时，y=______。
13. 等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是______。
14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）关于x轴对称的点是______。
15. 一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是______cm。
初二数学开学考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列代数式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + 4yC. 4m - 5n = 2m - 3nD. 5p + 6q = 3p + 2q4. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B + ∠C = 90°C. ∠B + ∠C = 180°D. ∠B - ∠C = 90°6. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2 + 3x + 2C. y = x^3 + 2x^2 + xD. y = 3x + 48. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 36B. 40C. 44D. 489. 下列图形中，是正多边形的是（）A.B.C.D.10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 3，b = -2，则a + b = _______。
12. 若x + 2 = 5，则x = _______。
13. 等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，则三角形ABC的周长为 _______。
14. 若m，n，p是等比数列，且m + n + p = 27，则n的值为 _______。
15. 已知二次函数y = -2x^2 + 3x - 1，则函数的对称轴为 _______。
初二数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.75C. 2/3D. √22. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > -aB. a < -aC. a = -aD. a ≥ -a3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 - 3x - 4 = 0C. 3x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 06. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3x^2yC. 4xy^2D. 5x^2y7. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 椭圆D. 等腰梯形8. 如果∠A和∠B是等腰三角形的底角，那么∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A < ∠BD. ∠A > ∠B9. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 下列函数中，是增函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 1C. y = -2x + 4D. y = x^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 7，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
12. 若a^2 + b^2 = 25，a - b = 4，则ab的值为 __________。
13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = __________。
开学考试初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. √42. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 9B. 2x + 3 = 5C. 2x = 5 + 3D. 2x = 5x3. 下列各式中，x = 3是方程的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. x - 3 = 2C. 3x + 2 = 10D. 4x - 1 = 94. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √16C. √-9D. √45. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √18 和√24B. √12 和√27C. √36 和√81D. √48 和√646. 下列各式中，x的值是2的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 77. 下列各式中，x的值是-1的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 78. 下列各式中，a和b是同类二次根式的是（）A. a√3和b√5B. a√2 和b√4C. a√6 和b√9D. a√8 和b√129. 下列各式中，方程的解是x = 3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 4 = 2C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 710. 下列各式中，方程的解是x = -2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 7二、填空题（每题5分，共50分）11. 2x + 3 = 11的解是______。
12. 3x - 4 = 5的解是______。
13. 4x + 1 = 9的解是______。
14. 5x - 2 = 7的解是______。
15. 2x = 5 + 3的解是______。
16. 2x + 3 = 5的解是______。
2024年八年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，4，227，6中，是无理数的是 （ ） A ．3. 1415B ．4C ．227D ．62．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点()1,2P a a −+在y 轴上，那么点(),1Q a a −−在（ ） A ．y 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，ABE ACD ≌，下列等式不一定正确的是（ ）A ．AB AC = B ．BAD CAE ∠=∠ C ．BE CD = D ．AD DE =6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x 的不等式组215113253()x x x m x m −+ ≥−<+ 解集为2x m <，则m 的取值范围（ ） A ．12m ≤−B ．12m <−C ．522m ≤−D ．522m <−8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x ，y 只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ） A ．35 4494x y x y +=+= B ．235 2494x y x y +=+=C ．35 4294x y x y +=+=D ．352494x y x y +=+=9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m n ∥，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若140∠=°，则2∠的大小为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）A ．此调查属于全面调查B ．本次调查的样本容量是1500C ．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%D ．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在3与4之间的无理数： ． 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组22539x x x x−>−<+ 的整数解有 个．13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若2351020a b a b x y −+−+=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是 ． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ．15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线a b ∥，a 与c 交于点P ．若150∠=°，则2∠=．将直线a 能点P 逆时针旋转 °（旋转角度小于180°）后可使直线a b ⊥．16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为()()0,2,1,0−，将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为()2,0B ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 ．17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知55MON ∠=°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED ∠的度数为 ．18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =，2DE =，5AB =，则AC 的长是 ．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)()221128x −=(2)3(1)270y ++=20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)223x −+112x +=；(2)3262317x y x y −=+=．21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？1,3 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点C的坐标为()(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ′′′ ，画出A B C ′′′ ． (2)写出点A ′、点B ′、点C ′的坐标．(3)若ABC 内有一点(),M m n ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点M ′的坐标．24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB CD ，上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180∠+∠=°，且3021BFC ∠−°∠，求B ∠的度数．25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AAAA 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CCAA 上由C 点向A 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．(1)当点P 运动t 秒时CP 的长度为_____（用含t 的代数式表示）；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，130120AB CD PAB PCD ∠=°∠=°∥，，，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE AB ∥，通过平行线性质来求APC ∠． (1)按小明的思路，求APC ∠的度数；(2)如图2，AB CD ∥，点P 在射线OM 上运动，记PAB PCD αβ∠=∠=，，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
八年级数学开学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/3答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = -81D. (-3)^5 = 243答案：B3. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 5C. 13D. 11答案：C4. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 一般的四边形答案：D5. 若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：C7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. -1，6答案：A8. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2b^3 = 3ab^3a^2B. 2a^2b^3 = 2ab^3a^2C. 3a^2b^3 = 3a^2b^3D. 2a^2b^3 = 2a^2b^3答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B10. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 6答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值为______。
12. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
数学八年级开学考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.6C. √3D. -32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 2D. 33. 已知 a = -1，b = 2，则 -a + 3b 的值是（）A. -7B. -5C. -3D. 14. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x + 1 = 3C. 3x - 4 = 0D. 2x + 1 = 15. 若 m + n = 5，m - n = 3，则 m 和 n 的值分别是（）A. 4 和 1B. 3 和 2C. 2 和 3D. 1 和 46. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-2)^2 = -4C. (-2)^3 = 8D. (-2)^2 = 47. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 3x + 2C. y = 1/xD. y = 3x^2 - 2x + 19. 已知函数 y = kx + b，其中k ≠ 0，下列各点中，在函数图象上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, 3)D. (-2, 3)10. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 等差数列 {an} 中，a1 = 2，公差 d = 3，则 a5 = ________。
12. 已知 a，b，c 成等比数列，且 a + b + c = 14，b = 4，则 c = ________。
13. 若 |x - 1| = 3，则 x 的值为 ________。
14. 解方程：2(x - 3) - 3(x + 2) = 0。
初二开学考的试卷数学答案
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 2/3C. √4D. √2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 9B. 2x - 3 = 9C. 2x + 3 = 7D. 2x - 3 = 7答案：A解析：将x=2代入A选项方程，左边等于2×2 + 3 = 7，右边等于9，两边相等，所以A选项正确。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2x^2答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数且k≠0），所以C选项是反比例函数。
4. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆答案：D解析：圆是一种特殊的图形，所有点到圆心的距离相等，所以D选项是圆。
5. 下列数中，不是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数，2、3、5都是质数，而4可以被1、2、4整除，所以C选项不是质数。
6. （-3）^2 = __________答案：9解析：负数的平方等于其绝对值的平方，所以（-3）^2 = 9。
7. 5x - 2 = 3x + 7，解得x = __________答案：3解析：移项得5x - 3x = 7 + 2，合并同类项得2x = 9，解得x = 9/2，即x = 3。
8. y = -2x + 4，当x = 2时，y = __________答案：0解析：将x = 2代入方程得y = -2×2 + 4 = 0。
9. 等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为 __________ cm^2答案：24解析：等腰三角形的面积可以用底边长和腰长的一半的乘积除以2来计算，所以面积为8×6/2 = 24 cm^2。
八年级数学入学考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列方程中，x的值为2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 3x + 1 = 7C. 4x - 5 = 10D. 5x + 3 = 94. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 2D. y = 4x - 55. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A + ∠B的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9. 下列图形中，是正比例函数图像的是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆10. 若x = 2，则x^2 - 4x + 3的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若m - 3 = 0，则m的值为______。
12. 下列数中，有理数是______。
13. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
初二开学考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-1/3是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以a + 2 > b + 2。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 4C. y = √xD. y = 5/x答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，所以y = 3x - 4是一次函数。
4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：因式分解x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称，所以正方形是中心对称图形。
6. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|答案：D解析：绝对值表示数与零之间的距离，所以绝对值最大的是|3|。
7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：等差数列中，连续三项的和等于3倍的中间项，所以b = 12/3 = 4。
8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-9答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，所以√-9是无理数。
八年级开学考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2a + 3cB. 2a + 3b = 2a + 3b + cC. 2a + 3b = 2(a + b)D. 2a + 3b = 2a + 3c + d4. 已知函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形6. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm7. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+c=10，b=6，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √169. 已知函数y = kx + b，其中k、b为常数，若k=2，b=3，则该函数的图像经过点（）A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 7)10. 下列图形中，不是等腰三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰钝角三角形D. 等腰锐角三角形二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。
12. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
13. 已知函数y = -2x + 5，当x=3时，y的值为______。
14. 下列图形中，周长为10cm的是______。
15. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是______cm²。
16. 若一个等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差是______。
八年级数学入学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
2. 已知方程 2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 3答案：A解析：将方程两边同时加5，得到2x = 8，再将两边同时除以2，得到x = 4。
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指图形可以通过某条直线对称重合，圆在任何直径上都是轴对称的。
4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以a + 1 > b + 1。
5. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是（）A. 18B. 36C. 54D. 72答案：B解析：等边三角形的面积公式为(边长^2 √3) / 4，代入边长6，得到面积为(6^2 √3) / 4 = 36。
6. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 3答案：D解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 1，得到f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = 3。
7. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：A解析：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以点A(2,3)关于x轴的对称点是(2, -3)。
8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：D解析：完全平方公式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，所以选项D正确。
八年级下学期入学检测数学试卷及答案解析
八年级下学期入学检测数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、 单项选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）1.下列的绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）2.如图所示，△ABC 边上的高是（ ）A.线段DAB.线段BDC.线段BCD.线段BA3. 一个正n 边形的每一个外角都是36° ，则n=（ ）A.7 B.8 C.9 D.104.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a =B. 236(2a )6a -=- C. 2(2a 1)(2a 1)2a 1+-=- D. 322(2a a )a 21a -÷=-5. 若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ）A.2B.-2C.2或-2D.06. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（ ）A.3 B.4 C.5 D.67. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等。
设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ） A.120903535v v =+- B. 120903535v v =-+ C. 120903535v v =-+ D. 120903535v v=+- 8. 若点A(1+m ，1-n)与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A.1 B.5 C.-1 D.-59.把多项式2x ax b ++分解因式得(x+1)(x-3) ，则a ，b 的值分别是（ ） A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3 10. 已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）A.10B.11C.12D.1611. 一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么完成此工作需要的天数是（ ） A. a b + B.11a b + C.1a b + D. aba b+ 12. 如图所示，在四边ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC第2题图BDA第6题图FEA B 第12题图A DB M和CD 上分别找一点M ，使得△AMN 的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM 的度数为（ ） A.110° B.120° C.140° D.150°二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 13.分解因式：3269x x x -+=_________。
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2018—2019学年度（上）学期69中学 假期验收 初四学年 数学 学科试题
一．选择题（每题3分，共计30分）
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A ． 0
B ．-31
C ．3
D ．﹣3
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.x 2＋x 2＝x 4
B.x 2÷x ＝x 2
C.x 3－x 2＝x
D.x ·x 2＝x 3
3. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）
A ．21y y <
B ．1y ﹥2y
C ．21y y =
D ．不能确定
5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )
A. 3,2,1===c b a
B. 3,1===c b a
C. 6,5,4===c b a
D. 4,32,2===c b a
6.一元二次方程2x 2
－3x+2=0的根的情况是 ( )
A ．有两个相等实根
B ．有两个不相等实根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是 ( )．
A ．8
B ．7
C ．4
D ．3 8. 下面命题中，真命题的个数有 ( )
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形
③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个
9．如图，有一张矩形纸片，长10cm 、宽6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去
的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )． 第7题图
B
A ．10×6–4×6x ＝32
B ．(10–2x)(6–2x)=32
C ．(10–x)(6–x)=32
D ．10×6–4x 2＝32
10.一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货
后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
二、填空题（每题3分，共计30分）
11.数字11300000，用科学记数法可以表示为 ．
12.函数13
y x =+的自变量取值范围是____________. 13.把多项式2mx 2-2m 分解因式的结果是 .
14.不等式组62021x x x ->⎧⎨
>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x =-与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .
18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根
是 .
19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且
PB=PD=5,则AP 的长是 .
20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，
AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .
第9题图 客车路程与时间图象 货车路程与时间图象
(第10题图)
C
B A
C 'D
第17题图
第20题图
三、解答题(共60分)
21.(本题7分)21.先化简，再求值：4()222
-÷-+-x x x x x x ，其中x=2-3 22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有
线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱
形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方
形的顶点上，且△CDK 的面积为5．
23.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的
图象与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点B ，且与正比
例函数2y x = 的图象的交点为C （m ，4）.
（1）求一次函数b kx y +=的解析式； （2）求△OBC 的面积？
24. (本题8分)在□ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的
中点，连接AE 、CF ．
(1)如图l ，求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)如图2,过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段(不包括线段CF)．
25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.
(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
22题图D C B A
26.(本题10分)已知：正方形ABCD ，点E 是边AD 上一点，点F 是AB 边上一点，连接EF 、BE ，EF ＝BF ，FG 平分∠BFE 交CD 于点G.
（1）求证：FG ＝BE ；
（2）过点E 作EK ⊥EF 交CD 于点K ，连接BK ，求∠EBK 的度数；
（3）在（2）的条件下，若△EDK 的周长为48，BF=3GK,DG ＝21，求线段GH 的长度.
27. (本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，BC ∥OA ，OA ＝OC ，直线AB 的解析式为26y x =-+.点D 在AB 上，直线OD 的解析式为y=x.
（1）求点D 的坐标；
（2）动点E 从点C 出发沿射线BC 运动，速度为每秒1个单位，设点E 的运动时间为t ，△ADE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当DE 平分∠AEB 时，求t 的值．。