人教版数学八上《 等边三角形》同课异构教案 (vip专享)
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。
教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。
2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。
2.难点：等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。
3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。
2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。
2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质。
2.等边三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备等边三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。
4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。
人教版数学八年级上册1332等边三角形教学设计
（4）应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的实践能力；
（5）总结反思：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识体系。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生的合作交流能力；
（3）利用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流，突破教学难点；
（4）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，设计梯度性问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过展示生活中的等边三角形实例，引导学生发现等边三角形的特征，为新课学习奠定基础；
（2）探究性质：组织学生进行画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，培养学生的几何思维；
（二）讲授新知，500字
1.教师给出等边三角形的定义，强调等边三角形的三条边相等、三个角相等的特点。
2.引导学生通过画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，如：内角都是60度，中线、高线、角平分线重合等。
3.讲解等边三角形的判定定理，如：三边相等的三角形是等边三角形、有两边相等且夹角是60度的三角形是等边三角形等。
5.预习下一节课内容，了解等边三角形在几何证明中的应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到有效训练。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，针对学生的错误，给出具体指导和反馈。
4.激励学生在完成作业过程中，积极与同学交流讨论，提高合作学习能力。
1.学生对等边三角形的概念已有初步了解，但对其判定和应用方面的知识掌握不足。
人教版数学八上《全等三角形的判定》同课异构教案 (vip专享)
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全等三角形的判定教学目标：会证明“角角边”定理，并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问题，进一步提高学生的逻辑思维能力.教学重点：能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理.一．复习导入：1.解释：SAS ASA2.ASA，有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.3.讨论：已知：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F（ASA）求证：△ABC≌△DEF（1）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠C=∠F？（2）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠B=∠E？A=∠DB=∠E （AAS）∠ B=∠EBC=EF （ASA） BC=EFA=∠D ∠C=∠F∠C=∠F （AAS）BC=EF以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF（我们是否可以增加一条三角形全等的公理？）二，新授：推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可（2种形式：ASA，AAS）师：（我们说写字母时要按顺序排好，只有以上2种顺序）例：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：在△DAB和△CAB中∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠DAB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB∴△DAB≌△CAB要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可例2已知：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高.求证：AD= A`D`证明：∵△ABC≌△A`B`C`，∴AB= A`B`，∠B=∠B`（全等三角形对应边，对应角相等）∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高（已知）∴∠ADB=∠A`D`B`=90°在△ABD和△A`D`B`中∠B=∠B`∠ADB=∠A`D`B`AB= A`B`∴△ABD≌△A`D`B`(AAS)∴AD= A`D`（全等三角形对应边相等）总结：全等三角形对应高相等练习：P38/1 （1）√（2）√（3）判断有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）小结：1，ASA，AAS的异同点2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
八年级数学上等边三角形教案(人教版)
八年级数学上等边三角形教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形（1）【教学目标】.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发现与证明.难点：等边三角形判定定理的发现与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：观察与思考观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题..一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.学生小组讨论，老师巡视指导.[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.老师指定学生回答讨论结果.[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？学生主动发言.[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.[师]下面就请同学们来证明这个结论.[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.三、运用新知，解决问题下列三角形：有两个角等于60度；有一个角等于60度的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点.本节课你学到了哪些知识？2.你觉得有哪些需要注意的问题？3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.五、布置作业，巩固提升教材第80页练习第1、2题.【板书设计】等边三角形图形性质判定的条件等腰三角形等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边角形【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.第2课时等边三角形（2）【教学目标】.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探索方法.如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你简单说明理由.让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？三、运用新知，解决问题图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱Bc，DE垂直于横梁Ac，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱Bc，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.五、布置作业，巩固提升教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.【板书设计】等边三角形一、性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用【教学反思】本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.。
初中数学八年级上册《等边三角形》教案、教学设计
初中数学《等边三角形》教案、教学设计一、教学目标1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点)2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点)二、教学过程1、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．2、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED 的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：BM＝EM.解析：要证BM＝EM，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可．证明：连接BD，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE ＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE ＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E ＝30°，∴BD＝ED，△BDE 为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴BM＝EM.方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法．【类型三】等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM＝CN，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠BQM＝∠ABC＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB 和△BNC 中，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．探究点二：等边三角形的判定【类型一】等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP≌△ACQ 得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形．解：△APQ 为等边三角形．证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP 与△ACQ 中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC ＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ 是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【类型二】等边三角形的性质和判定的综合运用图①、图②中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形．(1)如图①，线段AN 与线段BM 是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN 与MC 交于点E，BM 与CN 交于点F，探究△CEF 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN 与线段BM 相等．(2)先求∠MCN ＝60°，通过证明△ACE≌△MCF 得出CE＝CF，根据等边三角形的判定得出△CEF 的形状．解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形，∴AC＝MC，CN ＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB.在△ACN 和△MCB 中，∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)△CEF 是等边三角形．证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.在△ACE 和△MCF 中，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF 是等边三角形．方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．3、板书设计等边三角形的性质和判定1．等边三角形的定义；2．等边三角形的性质；3．等边三角形的判定方法．三、教学反思本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质和判定．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识．在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力。
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形优秀教学案例
3.能够运用等边三角形的性质进行推理和证明，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作探究等边三角形的性质，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
2.学会使用几何画板等工具，直观地展示等边三角形的性质，提高信息技术应用能力。
3.经历从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题的过程，培养学生的创新思维和批判性思维。
（三）学生小组讨论
1.教师提出一些与等边三角形相关的问题，引导学生进行小组讨论，如“等边三角形的三个角平分线有什么特殊性质？”、“等边三角形的高和角平分线有什么关系？”等。
2.学生通过合作探究，讨论并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，鼓励学生提出问题和观点，培养他们的创新思维和批判性思维。
（四）总结归纳
1.教师组织学生对等边三角形的性质进行总结归纳，引导学生用简洁准确的语言表达所学的知识。
2.学生通过总结归纳，加深对等边三角形性质的理解和记忆，提高归纳总结能力。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，纠正一些错误的观点，强化重要的知识点。
（五）作业小结
1.教师布置一些与等边三角形相关的作业，让学生巩固和应用所学的知识，提高学生的实际应用能力。
3.探究情境：提供一些等边三角形的素材和工具，如几何画板、测量工具等，让学生自主探究等边三角形的性质，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究等边三角形的性质，如“等边三角形的三边相等吗？为什么？”、“等边三角形的三个角相等吗？为什么？”等。
2.鼓励学生提出自己的疑问和问题，培养他们的批判性思维和勇于探究的精神。
人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形优秀教学案例
5.教学策略灵活运用：本节课教师根据学生的实际情况，运用了情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等多种教学策略。这些策略的灵活运用使得课堂氛围活跃，学生参与度高，提高了教学效果。
4.教师讲述一个有趣的故事情境，如：在很久以前，有一个国王，他要求所有的房屋都要建造成等边三角形，这是为什么呢？引发学生的思考。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察等边三角形的实物模型，引导学生发现等边三角形的三个角都是60度，三条边的长度都相等。
2.教师通过讲解等边三角形的性质，如：等边三角形的对称性、等边三角形的内切圆等，让学生理解等边三角形的特殊性质。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：在学习等边三角形的过程中，遇到了哪些问题？是如何解决的？
2.学生相互评价，分享学习心得，互相借鉴优秀的学习方法。
3.教师对学生的学习情况进行总结评价，鼓励学生的优点，提出改进建议。
4.教师设计一个等边三角形的应用题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探究等边三角形的性质。
2.每组学生选择一个探究主题，如：等边三角形的角度、边长、中线等，通过讨论、操作、观察等方式，共同探索并得出结论。
3.各小组将自己的探究成果进行分享，其他小组进行评价、补充。
4.教师引导学生总结等边三角形的性质，提高学生的合作能力和团队精神。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
4.教师对学生的学习成果进行评价，鼓励学生的进步，提高学生的自信心。
人教版八年级上册13.3.2《等边三角形》教案
1.加强课堂互动，提高学生的参与度；
2.注重个体差异，因材施教，帮助每个学生掌握知识点；
3.加强课堂讨论的引导，确保讨论主题的针对性；
4.课后关注学生的反馈，及时解答疑问，巩固所学知识。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，整体效果较好。但我也注意到，部分学生在讨论过程中存在依赖思想，不够积极主动。为了提高学生的参与度，我将在以后的课堂中加强引导，鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点。
此外，学生小组讨论环节，大家对于等边三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在讨论时容易偏离主题，导致讨论效果受到影响。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题展开。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等边三角形，并观察其性质。
3.成果展示论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边长度相等的三角形。它具有独特的性质和判定方法，在几何图形中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等边三角形在建筑、艺术等领域的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。
等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。
通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。
2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。
2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
人教版数学八上《等边三角形》同课异构教案1 (vip专享)
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内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
等边三角形◆教学目标◆◆知识与技能: ．掌握等边三角形的性质和判定方法◆过程与方法: . 培养分析问题、解决问题的能力．◆情感态度: 学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心.◆教学重点与难点◆◆重点: 等边三角形的性质和判定方法．◆难点: 等边三角形性质的应用◆教学过程◆一、温故知新回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．2．等边三角形每一个角相等，都等于60°3．三个角都相等的三角形是等边三角形．4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．二、例题与练习1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．2．已知: 如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．分析: 由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．三、解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.。
八年级数学上册《等边三角形》教案新部编本 人教新课标版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校八年级数学上册《等边三角形》教案人教新课标版龙头中学习郭诗承一、教材地位及作用等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。
本节教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，它可以解决许多三角形中的计算问题，在教材中处于承前启后的作用。
二、教学目标分析根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是：（1）知识与技能：理解并掌握等边三角形的定义。
探索等边三角形的性质与判定方法。
能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
（2）过程和方法：采取“创设情境——引导自主﹑合作学习——实践活动中探索新知——解决问题”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的探究发现法。
（3）情感态度与价值观：让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
3、教学重点、难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明。
难点：等边三角形性质和判定的应用。
三、教法学法分析《数学课程标准》要求教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。
因此本课的教法确定为：探究发现法。
老师引导学生，让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成的过程，培养学生探究问题，交流合作的良好品质。
（一）温故知新导入新课温故知新：复习等腰三角形的性质和判定方法。
导入新课：让学生观察图片，在众多图形中认识等腰三角形，辨认特殊的等腰三角形。
揭示课题：等腰三角形中有一种特殊的三角形——等边三角形。
同课异构《等边三角形》教案 (省一等奖)
等边三角形，假设点 D、E
分别在 AB、AC 上，当点 D、
E 满足什么条件时，△ ADE 学生分组讨论，并派代表表述方法和理
是等边三角形？请说明理 由。
由
教师要求学生选择简单的判定方法，利
用 DE∥BC 的条件完成△ADE 是等边三角
形的证明。
从探究新知到解决问 题是一个思维提升的 过程，是从感性上升 到理性的过程。这个 开放式问题的设计旨 在让学生自主运用新 知：等边三角 形的性 质和判定方法。 在这个活动中让学生 畅所欲言，尊重学生 的个体差异，激发学 生的主动参与意识 。
学生答复：三条边都相等的三角形叫做等边 三角形，它是一种特殊的等腰三角形。
承上启下，揭示二者 的关系，为下一步探 究等边三角形的性 质和判定方法打下 根底。
类比 探究
获取 新知
活动 3： 探究等边三 角形的性质 〔1〕等边三角形是轴对称 图形吗？它有几条对称 轴？ 〔2〕通过折 叠你发现等 边三角形的角有那些性 质，你能证明吗？
BA、EA 分别交于 M、N，连
接 MN 。
〔1〕求证：△ CAE≌ △
C
运用 BAD
整合 〔2〕求证： △MNA 为等
拓展 边三角形。
D
延伸 〔3〕 假设分别取 CE、BD
的中点 P、Q，试判断△APQ
的形状；
〔4〕假设把等边△AED 绕 B 点 A 旋转任意角度〔即 C、
A
E
A 、D 不共线〕，上述结论
初步运用等边三角形 的性质和判定。 让学生经历运用知识 解决问题的过程，给 学生以获得成功体验 的空间，激发学习 的 积极性。
2、如右图，课外活动小组
在一次测量中测得∠
AP B=60°，AP=BP=200 米，
人教版-数学-八年级上册-13.3.2等边三角形(第1课时) 同步教案
13.3等边三角形教学目标1．掌握等边三角形的定义．2．理解等边三角形的性质与判定．教学重点等边三角形的性质和判定．教学难点等边三角形的性质的应用．教学过程一、导入新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．二、探究新知1．等边三角形的性质思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？学生独立思考，教师及时点评．由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：①等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．教师指出以上没有严格的证明，让学生完成②的证明．提示：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．让学生思考如何证明，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．已知：在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，A C＝AB．∴AB＝BC＝AC．∴△ABC 是等边三角形．练习：学生仿照上例完成例③的证明．2．判定方法的应用例4 如下图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE 是等边三角形．练习：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上（如下图），且DE∥BC，结论还成立吗？证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC ＝∠ADE，∠ACB ＝∠AED．∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE 是等边三角形．三、巩固练习教材第80页练习第1，2题．四、总结提高小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点？怎样判定一个三角形是等边三角形？五、布置作业教材习题13.3第12，14题．六、教学反思教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．。
人教版数学八上 《 三角形全等的判定》同课异构教案4
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12.2.4三角形全等的判定【教学目标】：知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法.学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解.课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB 作为斜边．做好后，将△ABC 剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM 上截取CB =4cm ．第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于点A ．第四步：连结AB ．就可以得到所想要的Rt △ABC ．（如下图所示）将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．四、例题：[例1]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ． 求证：BC=AD ．分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•就可以证明BC=AD 了．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt △ABC 和Rt △BAD 中AB AB AC BD=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）∴BC=AD ．[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看． 证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90°BC EF AC DF =⎧⎨=⎩∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ABC=∠DEF即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）六、布置作业必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题七、板书设计【教学反思】11．2.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
人教版数学八上《全等三角形》同课异构教案 (vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断.片断1：图案．丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案．2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．图片的收集与制作1．收集学生讨论中的图片．2．讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法．对学生进行操作技能的培训与指导．学生分组讨论、思考探究1．上面这些图形有什么共同的特征?2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?对学生的不同回答，只要合理，就给予认可．教师明晰，建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．2．列举反例，强调定义的条件．3．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流．4．全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理)．通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．4．判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )(2)全等三角形的周长相等． ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )(4)全等三角形的面积相等． ( )5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．检查学生对本节课的掌握情况．小结与作业课堂小结1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展.。
人教版八年级数学上册同课异构教案：13.2等边三角形(2
年级八科目数学任课教师吕晓红授课时间10.19课题13.3.2等边三角形（2）授课类型课标依据等边三角形的性质和等腰三角形的性质一、教材分析《30°的直角三角形的性质》是人教版八年级数学第十二章里的等边三角形的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。
二、学情分析多数学生基本能掌握等边三角形的有关知识，但不会运用，特别是图形较为复杂时不会根据条件找到解决问题需要的结论。
本节运用等边三角形的知识得到一个重要结论-----在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．学生理解和掌握问题不会太大。
三、教学目标知识与技能1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．过程与方法1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．情感态度与价值观1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．四、教学重点难点教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．五、教法学法设置问题串，探索----发现----猜想六、教学师生活动设计意图编号：30过程设计一、提出问题，创设情境问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)D CAB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形．提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。
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等边三角形教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费! [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现: •在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况: （1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了A三角形为等边三角形的条件，是什么呢？B[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知: 如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证: △ABC 是等边三角形． 证明: ∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论: A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析: 我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形． 解: 在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=12（180°-∠APB ）=12（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．60BPⅢ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案: 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？E DCA BF答案: BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证: BE=CF ．21E DCABF证明: 连结DE 、DF ，则BE=DE ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°． 同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ，因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究: 如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程: 通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果:已知: 三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由． 解: △ADE 是等边三角形， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=60°． 又∵AD=AE ，∴△ADE 是等腰三角形．∴△ADE 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 板书设计§12．3．2 等边三角形（一） 一、探索等边三角形的性质及判定问题: 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 二、等边三角形的性质及判定E D CAB三、应用例题讲解 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定． 性质 判定的条件等腰三角 形（含等边三角形） 等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ．屋椽AB=AC ，求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．解: 在△ABC 中， ∵AB=AC （已知）， ∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知: 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证: DB=DE ．证明: ∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线，D CAB DC AB∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知: 如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证: △ADE 是等边三角形．证明: ∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．D AE B§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题: 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)D CAB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ [生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=12BC ．所以BD=12AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证: BC=12AB．CAB DCAB分析: 从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明: 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=12BD=12AB．[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE 要多长？DC A EB分析: 观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=12AD ，BC=12AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=14AB ． 解: 因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=12AB ，DE=12AD ， 所以BD=12×7.4=3.7（m ）．又AD=12AB ，所以DE=12AD=12×3.7=1.85（m ）．答: 立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ． [师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知: 如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高． 求: CD 的长．分析: 观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ． 解: ∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=12AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么DCA关系？答案: ∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知: 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证: BD=14AB ． 证明: 在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=12AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=12BC ． ∴BD=14AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证: 其中一条是另一条的2倍．已知: 在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证: CD=2AD ．证明: 在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=12BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．DCBDCABⅤ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题．（二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字．2．思考镜子对实物的改变．Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程: 可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果:已知: 如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12 AB．求证: ∠B AC=30°．证明: 延长BC到D，使CD=BC，连结AD．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=12 BD．又∵BC=12 AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形．∴∠B=60°．(1)CAB(2)DCAB在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理: 在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证: AN=BM ．证明: △ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB CN CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB （SAS ）． ∴AN=BM ．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ，•CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？ 解: 在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，AB=10cm ．CBAMN∴BC=12AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=12BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=12AB1=12×7.5=3.75（cm）．C1B1CBA。