三角形填空题
三角形填空题
OEDCA2280︒40︒60︒40︒一、填空题：（每题4分）1. 等边三角形的每个内角都等于 º2. 已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为度3. 如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是4. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若∠A ＝80º，∠B ＝40º，则∠AED ＝ º5. 如图，△ABC 中，∠A ＝40º，∠B ＝80º，CD 平分∠ACB ，则∠ACD ＝ º6. 已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3，4，5，则△DEF 的周长为cm7. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形8. 如图，已知AB ＝AC ，EB ＝EC ，则图中共有全等三角形 对 9. 如图所示的两个三角形全等吗？10. 如图，已知AD 为△ABC 的中线，请添加一个条件，使得∠1＝∠2，你添加的条件是11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要证明△A′O′B′≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）DCBAEDCB AA BCDED BA 2112.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为度一、填空题：（每题4分）1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．一、填空题：（每题4分）1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 .2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．MHGFED CBA9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠ D＝_____．10．如图5—15，△ ABC中，∠ A＝60°，∠ ABC、∠ ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠ BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．一、填空题：（每题4分）11.三角形按内角的大小可分为三类: 、___________和三角形.12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是___________.12题图 13题图13.如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6 cm,CN=4 cm,则AB= .14.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为.15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是;已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,若a=3,b=4,d=10,则c的取值范围是.16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE 交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为.16题17题18题17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,则∠1+∠2= .18.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD ⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC.其中结论正确的是.(填序号)一、填空题：（每题4分）11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
八年级数学上册三角形填空选择专题练习(解析版)
八年级数学上册三角形填空选择专题练习（解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．3．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB=128°，∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°.4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．7．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，CAD FBDBDF ADCBF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）11．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理12．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.13．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴NE=NG ，NF=NG ，∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ，∴∠BMN=12∠BMC ， ∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=2 3×120°=80°. 在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°. ∴∠BMN=12×100°=50°； 故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.14．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．∠的度数15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.16．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．【详解】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．17．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.18．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.。
小学三角形试题及答案
小学三角形试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B2. 下列哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 等腰三角形答案：C3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 60度C. 80度D. 180度答案：D4. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长可能是多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 7厘米D. 5厘米答案：D5. 等腰三角形的两个底角相等，那么这两个底角的度数之和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个三角形的三个内角分别是30度、60度和______度。
答案：902. 如果一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长至少为______厘米。
答案：33. 直角三角形中，直角的度数是______度。
答案：904. 等边三角形的三个内角的度数都是______度。
答案：605. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是______三角形。
答案：任意三、解答题（每题5分，共20分）1. 一个三角形的两个内角分别是50度和70度，求第三个内角的度数。
答案：第三个内角的度数是60度。
2. 已知一个三角形的周长是18厘米，其中两边长分别是5厘米和6厘米，求第三边的长度。
答案：第三边的长度是7厘米。
3. 一个等腰三角形的顶角是100度，求它的两个底角的度数。
答案：两个底角的度数都是40度。
4. 一个三角形的三个内角的度数之和是180度，已知其中一个内角是90度，求另外两个内角的度数。
答案：另外两个内角的度数分别是45度和45度。
三角形填空选择专题练习(解析版)
三角形填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.3．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
【答案】45︒【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒易得∠M 的度数。
第四章 三角形复习题---填空题（含解析）
北师大版数学七下第四章三角形复习题---填空题一．填空题1．（2018秋•察右前旗校级月考）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．2．（2018秋•宁城县期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为．3．（2018秋•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为．4．（2018春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，F为BD上一点，连接AF并延长，交BC于点E，BE：EC＝1：2，连接CF，当FD＝4，AF＝6，CF＝10时，△ABC的面积为．5．（2018秋•犍为县期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为，周长是．6．（2018•绥化）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．7．（2018•陇南）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c ＝．8．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．9．（2018•巴中）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．10．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC ＝．11．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为．12．（2018秋•镇原县期末）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．13．（2017秋•仙居县期末）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝°．14．（2018秋•甘井子区期中）如图，在△ABC中，∠A＝．15．（2018秋•彭水县校级月考）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．16．（2018秋•凉州区期末）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．17．（2018•永定区模拟）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．18．（2017春•小店区校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．19．（2018秋•朝阳区期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC ≌△BOD，所添加的条件可以是20．（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．21．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．22．（2018•甘孜州）如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）23．（2018秋•冷水江市期末）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）24．（2018秋•大兴区期末）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．25．（2018•牡丹江）如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是．26．（2018秋•吉林期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．27．（2018秋•思明区校级期中）如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．28．（2018秋•中山市期末）如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．29．（2018秋•桑植县期末）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…，O2019，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于．30．（2018秋•无为县期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD31．（2018秋•黄陂区期中）如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝9，DF＝4，则S△ADC＝．32．（2018秋•乌达区校级月考）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝．33．（2018秋•常熟市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝．34．（2018秋•射阳县校级月考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为．35．（2018秋•汉滨区校级月考）如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系．36．（2018秋•嘉祥县期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E，AD＝1.5cm，BE＝4.2cm，则DE＝．37．（2018春•三原县期末）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．38．（2017春•青羊区校级期中）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？北师大版数学七下第四章三角形复习题---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018秋•察右前旗校级月考）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是CD．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形中高线的概念即可作答．【解答】解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD．2．（2018秋•宁城县期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为4．【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．【解答】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE＝2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1，∵S△ABC＝16，∴S△EFB＝S△ABC＝×16＝4．故答案为4．3．（2018秋•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为54．【分析】过M作MH⊥AB于H，设AG＝BG＝x，根据勾股定理列方程得到AB＝6，MH＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过M作MH⊥AB于H，∵CG是AB的中线，∴AG＝BG，设AG＝BG＝x，∴AM2﹣AH2＝GM2﹣GH2，BM2﹣BH2＝GM2﹣GH2，即，解得：x＝3，GH＝，∴AB＝6，MH＝，∴△ABM的面积＝AB•MH＝×6×＝54．故答案为：54．4．（2018春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，F为BD上一点，连接AF并延长，交BC于点E，BE：EC＝1：2，连接CF，当FD＝4，AF＝6，CF＝10时，△ABC的面积为48．【分析】延长FD到K，使得DK＝DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．首先证明四边形AFCK是平行四边形，再证明∠FKC＝90°，根据平行线等分线段定理，证明BF＝DF即可解决问题；【解答】解：延长FD到K，使得DK＝DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．∵AD＝DC，DF＝DK，∴四边形AFCK是平行四边形，∴CK＝AF＝6，∵FK＝8，CF＝10，∴CF2＝CK2+FK2，∴∠FKC＝90°，∴S△ADF＝S△DFC＝×4×6＝12，∵DH∥AEAD＝DC，∴EH＝CH，∵BE：CE＝1：2，∴BE＝EH，∵EF∥DH，∴BF＝DF，∴S△ABF＝S△ADF＝12，∴S△ABD＝24，∵AD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD＝48，故答案为48．5．（2018秋•犍为县期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为12.5，周长是3++3．【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长．【解答】解：四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；AD＝＝，AB＝＝3，BC＝＝；DC＝＝2，故四边形ABCD的周长是：+3++2＝3++3．故答案为：12.5；3++3．6．（2018•绥化）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．7．（2018•陇南）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c ＝7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵7﹣1＝6，7+1＝8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7，故答案是：7．8．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．9．（2018•巴中）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，则∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠BOC＝90°+∠A，然后把∠BOC＝110°代入计算可得到∠A的度数．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，而∠BOC＝110°，∴90°+∠A＝110°∴∠A＝40°．故答案为40°．10．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC ＝75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．11．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+3x+4x＝180°，解得：x＝20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．12．（2018秋•镇原县期末）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【分析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°＝5：4：3，故答案为：5：4：3．13．（2017秋•仙居县期末）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝116°．【分析】BD交AC于H，根据三角形内角和定理，即可得到∠AHB的度数，再三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：如图，延长BD交AC于H，则∠AHB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣96°＝84°，又∵∠C＝20°，∴∠CDH＝84°﹣20°＝64°，∴∠BDC＝180°﹣∠CDH＝116°，故答案为：116．14．（2018秋•甘井子区期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°．【分析】根据三角形外角的性质列方程可得结论．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴x+70＝x+x+10，x＝60，∴∠A＝60°，故答案为：60°．15．（2018秋•彭水县校级月考）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3．【分析】如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．【解答】解：∵∠2是外角，∠1是内角，∴∠1＜∠2，∵∠3是外角，∠2是内角，∴∠2＜∠3，∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．16．（2018秋•凉州区期末）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝135度．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．17．（2018•永定区模拟）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．18．（2017春•小店区校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．19．（2018秋•朝阳区期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC ≌△BOD，所添加的条件可以是OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D【分析】利用对顶角相等得到∠AOC＝∠BOC，加上AO＝BO，当OC＝OD时，根据“SAS“可判断△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，可根据“ASA”判断△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△AOC≌△BOD．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC，AO＝BO，∴当OC＝OD时，△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD．故答案为OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．20．（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC＝BC．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．21．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．22．（2018•甘孜州）如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．23．（2018秋•冷水江市期末）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC＝BD（填上适当的一个条件即可）【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．24．（2018秋•大兴区期末）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．【分析】由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．（1）添加∠C＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）添加∠B＝∠E．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（3）添加AB＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD∴∠CAB＝∠DAE在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）故填：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．25．（2018•牡丹江）如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD等．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC＝BC，∠C＝∠C，所以添加∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD＝BE，故答案为：∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD．26．（2018秋•吉林期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．27．（2018秋•思明区校级期中）如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝50°．【分析】由∠AFD＝140°知∠DFC＝40°，根据“HL”证Rt△BDE和Rt△CFD得∠BDE＝∠CFD ＝40°，从而由∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE可得答案．【解答】解：∵∠AFD＝140°，∴∠DFC＝40°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴∠BDE＝∠CFD＝40°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝50°，故答案为：50°．28．（2018秋•中山市期末）如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝70°．【分析】只要证明△ADC≌△ADE（SSS），即可推出∠C＝∠AED解决问题；【解答】解：在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SSS），∴∠C＝∠AED，∵∠DEB＝110°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70°29．（2018秋•桑植县期末）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…，O2019，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于2018．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为2019﹣1阴影部分的和，问题得解．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4＝（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和＝×（2019﹣1）×4＝2018，故答案为：2018．30．（2018秋•无为县期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是①③④．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD【分析】①正确．根据外角的性抽得：∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°；②不正确．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，才有∠ABD＝∠ACE；③只要证明△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，即可解决问题；④根据③中的三角形全等，可得对应边相等，相加可得结论．【解答】解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝CF+BF＝BE+CD，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．31．（2018秋•黄陂区期中）如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝9，DF＝4，则S△ADC＝10．【分析】先证出∠DBF＝∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等BD＝AD，再求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°∵∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF与△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BD＝AD∴BD＝AD＝BC﹣CD＝5，∴S△ADC＝×CD×AD＝×4×5＝10，故答案为10．32．（2018秋•乌达区校级月考）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝108°．【分析】由五边形的性质得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，由∠BAM+∠ABP＝∠APN，即可得出∠APN＝∠ABC，即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°，∴∠APN的度数为108°，故答案为108°33．（2018秋•常熟市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝10．【分析】利用AAS证明△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝6，AC＝EC，求出EC即可解决问题；【解答】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．34．（2018秋•射阳县校级月考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为a+b﹣c．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．35．（2018秋•汉滨区校级月考）如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系AC垂直平分线段BD．．【分析】由△ABC≌△ADC（ASA），推出AB＝AD，CB＝CD，可得AC垂直平分线段BD．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分线段BD．故答案为：AC垂直平分线段BD．36．（2018秋•嘉祥县期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E，AD＝1.5cm，BE＝4.2cm，则DE＝ 2.7cm．【分析】根据题意和直角三角形的性质可以判断△CEB≌△ADC，然后根据全等三角形的性质和题意可以求得DE的长，本题得以解决．【解答】解：∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC＝90°，∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD，∵AD＝1.5cm，BE＝4.2cm，∴CD＝4.2cm，CE＝1.5cm，∴DE＝CD﹣CE＝2.7cm，故答案为：2.7cm37．（2018春•三原县期末）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．故答案为3．38．（2017春•青羊区校级期中）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？【分析】利用全等三角形的判定方法得出△CPD≌△P AB（ASA），进而得出AB的长．【解答】解：∵∠CPD＝38°，∠APB＝52°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝52°，在△CPD和△P AB中∵，∴△CPD≌△P AB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝33，PB＝8，∴AB＝33﹣8＝25（m），答：楼高AB是25米．。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》填空题、解答题专项练习(含答案)
第11章《三角形》填空题、解答题专项练习一．填空题（共11小题）1．（2019秋•阳新县期末）将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．2．（2019秋•曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知∠ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是．3．（2019秋•武昌区期末）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为．4．（2019秋•麻城市期末）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．5．（2019秋•宜城市期末）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．6．（2019秋•松滋市期末）如图，在∠ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．7．（2019秋•潜江期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理．8．（2019秋•樊城区期末）在∠ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度．9．（2018秋•安陆市期末）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．10．（2018秋•宜城市期末）已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为．11．（2017秋•蔡甸区期末）如图，∠ABC的内角平分线BE、CF相交于点G，则2∠BGC﹣∠A＝．二．解答题（共19小题）12．（2020春•江汉区期末）已知，如图，在∠ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∠AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∠EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．13．（2020春•大冶市期末）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．14．（2019秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．15．（2018秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．16．（2019春•丹江口市期末）如图1，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出∠C的度数，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．（2）点D在x轴负半轴上，过点A作AF∠x轴交CE于点E，交DC的延长线于点F，若∠AFD＝45°，试问∠2与∠5有何关系？请证明你的结论．17．（2019春•硚口区期末）如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∠FG．（1）求证：AB∠CD；（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN∠FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为（用含α的式子表示）．18．（2019春•江夏区期末）已知∠ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∠BC，DG平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE∠AD，求证：∠DFE=12∠ABC+∠G．19．（2018秋•新洲区期末）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠P AB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F．∠ADC 和∠BCD的角平分线相交于点E，∠点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．∠点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．20．（2019春•丹江口市期末）如图，点F是∠ABC的边BC延长线上一点．DF∠AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF 的度数．21．（2019春•丹江口市期末）如图，∠ABC中，AD∠BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当∠EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．（2018秋•梁子湖区期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠∠BAE的度数；∠∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23．（2018秋•蔡甸区期末）如图，AB∠BC，DC∠BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．24．（2018秋•仙桃期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．25．（2018秋•蔡甸区期末）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．26．（2018春•硚口区期末）如图1，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．（1）给出AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数；（3）如图3，∠EAF，∠BDF的平分线交于点G，且∠EDC＝α，直接写出∠AGD的度数（用含α的式子表示）27．（2018春•黄陂区期末）如图，四边形ABCD中，AB∠CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∠BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．∠如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数∠如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）28．（2017秋•江汉区期末）已知∠AOB．（1）如图，OC是∠AOB的平分线，D是∠BOC内一点，若∠AOC＝5∠BOD，∠AOB＝150°，求∠AOD的度数；（2）OE是∠AOB的三等分线，T是∠AOB内部的一点，且∠BOT+∠EOA＝∠AOT，求∠AOB：∠TOB的值．29．（2018春•襄城区期末）如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∠AB，BD平分∠ABC，若∠ABD＝20°，求∠ACD的度数．30．（2017秋•梁子湖区期末）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）如图1，P是∠ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝50°，则∠BPC＝°；（2）如图2，P是∠ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，直接写出∠BPC与∠A的数量关系．（3）如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠FCB的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．∠写出∠BPC与α的数量关系；∠根据α的取值范围，直接判断∠BPC的形状（按角分类）第11章《三角形》填空题、解答题参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三角形的内角和得∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，则∠3＝∠2＝60°，则∠1＝45°+∠3＝105°．故答案为：105．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设三角形三边长度为AC ，BC ，AB ，∠AC ﹣BC ＝3，∠AC 与BC 为一奇一偶，∠AC +BC +AB 为偶数，∠AB 一定是奇数，∠AB ＞AC ﹣BC ＝3，∠第三边AB 的最小值是5，故答案为：5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得：（n ﹣2）×180°＝360°×2，解得n ＝6．故答案为：64．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠一个三角形的3边长分别是xcm ，（x +1）cm ，（x +2）cm ，它的周长不超过39cm ， ∠{x +(x +1)＞x +2x +(x +1)+(x +2)≤39， 解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）•180°＝360°+540°，解得n ＝7．∠这个多边形的每个内角都相等，∠它每一个内角的度数为900°÷7＝（9007）°． 故答案为：（9007）°．6．【答案】见试题解答内容【解答】解；∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∠∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∠∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠∠OBC +∠OCB =12×（∠ABC +∠ACB ）=12×130°＝65°，∠∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据折叠的性质，∠A ＝∠1，∠B ＝∠2，∠C ＝∠3，∠∠1+∠2+∠＝180°，∠∠A +∠B +∠C ＝180°，∠定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠A 为x ．x +2x +3x ＝180°∠x ＝30°．∠∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．故填60．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，（n ﹣2）×180°＝1260°，解得，n ＝9，故答案为：9．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠5﹣1＝4，5+1＝6，∠4＜n ＜6，∠n 为整数，∠n 的值为5．故答案为：5．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∠∠GBC =12∠ABC ，∠GCB =12∠ACB ，∠∠BGC ＝180°﹣∠GBC ﹣∠GCB ，∠∠BGC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ， ∠2∠BGC ﹣∠A ＝180°．故答案为180°．二．解答题（共19小题）12．【答案】（1）证明过程见解答；（2）50°．【解答】（1）证明：∠DB ∠AH ，∠∠D ＝∠CAH ，∠AH 平分∠BAC ，∠∠BAH ＝∠CAH ，∠∠D ＝∠E ，∠∠BAH ＝∠E ，∠DB ∠EC ；（2）解：设∠ABC ＝x ，则∠ABD ＝2x ，则∠BAH ＝2x ，则∠DAB ＝180°﹣4x ，则∠AHC ＝175°﹣4x ，依题意有 175°﹣4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∠D ＝180°﹣2x ﹣（180°﹣4x ）＝2x ＝50°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∠∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∠∠CDA ＝∠CAB ，∠∠CAD ＝∠B ，∠∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∠∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∠∠CDE ＝∠CAD ，∠C ＝∠C ，∠∠CAD ∠∠CDE ，∠∠CDE ＝∠CAD ，又∠B ＝∠CAD ，∠∠B＝∠CDE，∠MN∠BA，∠∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∠∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∠∠CAD∠∠CBA，∠∠ABC＝∠CAD，∠∠ABC＝∠BDP+∠DPB．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠3＝∠4，∠∠3＝2∠1，∠180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∠∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠CAD＝28°，∠∠3+∠4＝180°﹣28°＝152°，∠∠3＝∠4，∠∠3＝∠4＝76°，∠∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠1＝38°，∠∠BAC＝∠1+∠CAD＝38°+28°＝66°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）不变，∠ACB＝45°．理由：如图1中，∠∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠C+∠1，∠3+∠4＝2∠4＝∠1+∠2+90°，即2∠4＝2∠1+90°，而2∠4＝2∠C+2∠1，∠2∠C＝90°，∠C＝45°，（2）结论：∠5＝∠2．理由：如图2中，∠AF ∠AD ，∠∠DAF ＝90°，又∠AFD ＝45°，∠∠ADC ＝45°，∠∠ACF ＝∠ADC +∠2＝45°+∠2，∠ACF ＝∠ACE +∠5＝45°+∠5，∠∠5＝∠2．17．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图1，∠EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC ， ∠∠FEL =12∠BEF ，∠EFG =12∠EFC ， ∠GF ∠EL ，∠∠FEL ＝∠EFG ，∠∠BEF ＝∠EFC ，∠AB ∠CD ；（2）如图2，设∠BEH ＝α，∠DFH ＝β，∠FH 平分∠EFD ，FG 平分∠EFC ，∠∠EFH +∠EFG =12∠EFD +12∠EFC ＝90°，∠∠BEM ，∠EFD 的角平分线EH ，FH 相交于点H ，∠∠BEH ＝∠MEH ＝α，∠EFH ＝∠DFH ＝β，∠AB ∠CD ，∠∠ENG ＝∠DFG ，∠∠EGN 中，∠BEG ＝∠G +∠ENG ，∠∠BEG ＝∠G +∠DFG ，∠∠G ＝∠BEG ﹣∠DFG ＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β）， ∠AB ∠CD ，∠∠BEF +∠EFD ＝180°，即2α+∠FEM +2β＝180°，∠∠FEM ＝180°﹣2（α+β），∠∠H ＝∠FEM +15°，且∠G +∠H ＝90°，∠90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，∠α+β＝65°，∠∠G ＝90°﹣65°＝25°；（3）分两种情况：延长FN 交AB 于H ，∠当P 在点E 的右边时，如图3，设∠EPK ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠PK 平分∠APF ，FQ 平分∠PFN ，∠∠EPK ＝∠KPF ＝x ，∠PFQ ＝∠QFH ＝y ，∠∠PQF 中，∠KQF ＝∠KPF +∠PFQ ＝x +y ，∠PQF ＝180°﹣（x +y ），∠EN ∠FN ，∠∠ENF ＝∠ENH ＝90°∠∠BEN ＝α，∠∠EHN ＝90°﹣α，∠∠PFH 中，∠EHN ＝∠HPF +∠HFP ，∠90°﹣α＝2x +2y ，∠∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°−α2=135°+α2； ∠当点P 在E 的左边时，如图4，设∠EPQ ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠∠PFH 中，∠HPF +∠PFH +∠FHP ＝180°，∠2x +2y +90°﹣α＝180°，∠x +y =90°+α2， ∠∠PFQ 中，∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°+α2=135°−α2， 综上，∠PQF 的度数为135°+α2或135°−α2．故答案为：135°+α2或135°−α2． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠A ＝50°， ∠∠ABC ＝40°，∠BG 平分∠ABC ，∠∠CBG ＝20°，∠DE ∠BC ，∠∠CDE ＝∠BCD ＝90°，∠DG 平分∠ADE ，∠∠CDF ＝45°，∠∠CFD ＝45°，∠∠BFD ＝180°﹣45°＝135°，∠∠G ＝180°﹣20°﹣135°＝25°；（2）如图2，∠A ＝2∠G ，理由是：由（1）知：∠ABC ＝2∠FBG ，∠CDF ＝∠CFD ，设∠ABG ＝x ，∠CDF ＝y ，∠∠ACB ＝∠DCF ，∠∠A +∠ABC ＝∠CDF +∠CFD ，即∠A +2x ＝2y ，∠y =12∠A +x ， 同理得∠A +∠ABG ＝∠G +∠CDF ，∠∠A +x ＝∠G +y ，即∠A +x ＝∠G +12∠A +x ，∠∠A ＝2∠G ；（3）如图3，∠EF ∠AD ，∠∠DFE ＝∠CDF ，由（2）得：∠CFD ＝∠CDF ，∠FBG 中，∠G +∠FBG +∠BFG ＝180°，∠BFG +∠DFC ＝180°， ∠∠DFC ＝∠G +∠FBG ，∠∠DFE ＝∠CFD ＝∠FBG +∠G =12∠ABC +∠G ．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠EAB =12∠OAB ，∠EBA =12∠OBA ，∠∠AOB ＝80°，∠∠OAB +∠OBA ＝180°﹣80°＝100°， ∠∠EAB +∠EBA =12（∠OBA +∠OAB ）=12÷100°＝50°， ∠∠AEB ＝180°﹣（∠EAB +∠EBA ）＝130°，即∠AEB 的大小不会发生变化，为130°；（2）∠∠点D 、C 分别是∠P AB 和∠ABM 的角平分线上的两点， ∠∠F AB =12∠P AB =12（180°﹣∠OAB ），∠FBA =12∠MBA =12（180°﹣∠OBA ）， ∠∠F AB +∠FBA =12（180°﹣∠OAB ）+12（180°﹣∠OBA ）=12（180°+∠AOB ）＝90°+12∠AOB ， ∠∠AOB ＝90°，∠∠F ＝180°﹣（∠F AB +∠FBA ）＝90°−12∠AOB ＝45°， 即∠F 的大小不变，为45°；∠∠∠ADC 和∠BCD 的角平分线相交于点E ，同理可得，∠E ＝90°−12∠F ＝67.5°，即∠CED 的大小不会发生变化，为67.5°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：在∠DFB 中，∠DF ∠AB ，∠∠FDB ＝90°，∠∠F ＝40°，∠FDB +∠F +∠B ＝180°，∠∠B ＝50°．在∠ABC 中，∠∠A ＝30°，∠B ＝50°，∠∠ACF ＝∠A +∠B ＝30°+50°＝80°．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∠∠EBC ＝32°，∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣64°＝26°，∠∠C ＝∠AEB ﹣∠EBC ＝70°﹣32°＝38°，∠∠CAD ＝90°﹣38°＝52°；（2）解：分两种情况：∠当∠EFC ＝90°时，如图1所示：则∠BFE ＝90°，∠∠BEF ＝90°﹣∠EBC ＝90°﹣32°＝58°；∠当∠FEC ＝90°时，如图2所示：则∠EFC ＝90°﹣38°＝52°，∠∠BEF ＝∠EFC ﹣∠EBC ＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF 的度数为58°或20°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠∠BAC ＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =12∠BAC ＝39°；∠∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣∠B ＝18°，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝39°﹣18°＝21°；（2）能．∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠B ＝∠C +42°，∠∠C ＝∠B ﹣42°，∠2∠B +∠BAC ＝222°，∠∠BAC ＝222°﹣2∠B ，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE ＝111°﹣∠B ，在∠ABD 中，∠BAD ＝90°﹣∠B ，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝（111°﹣∠B ）﹣（90°﹣∠B ）＝21°．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠DC ∠BC ，∠DBC ＝45°，∠∠D ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣45°＝45°；∠AB ∠BC ，DC ∠BC ，∠AB ∠CD ，∠∠AED ＝∠A ＝70°；在∠DEF 中，∠BFE ＝∠D +∠AED ，＝45°+70°，＝115°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，∠∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∠AD ∠BC ，∠∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°，∠AE 平分∠DAC ，∠∠DAE =12∠DAC =12×50°＝25°，∠∠AEC ＝∠DAE +∠ADE ＝25°+90°＝115°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠ABD 中，由三角形的外角性质知： ∠ADC ＝∠B +∠BAD ，即∠EDC +∠1＝∠B +40°；∠ 同理，得：∠2＝∠EDC +∠C ，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，∠∠1＝∠EDC +∠B ，∠∠代入∠得：2∠EDC +∠B ＝∠B +40°，即∠EDC ＝20°．26．【答案】（1）结论：AB ∠CD ．证明见解析部分．（2）90°．（3）90°−12α． 【解答】解：（1）结论：AB ∠CD ．理由：∠∠BDF ＝∠AEF ，∠EC ∠BD ，∠∠EAF ＝∠B ，∠∠B ＝∠C ，∠∠EAF ＝∠C ，∠AB ∠CD ．（2）∠AB ∠CD ，∠BAC +∠ACD ＝180°，∠∠CAB +∠EAB ＝180°，∠ACD +∠DCM ＝180°， ∠∠EAB +∠DCM ＝180°，∠∠EAB ，∠DCM 的平分线交于点N ，∠∠NAC +∠NCA =12（∠EAB +∠DCM ）＝90°， ∠∠ANC ＝90°．（3）如图3中，∠AB ∠CD ，∠∠AFE ＝∠EDC ＝α，∠∠EAF +∠AEF ＝180°﹣α，∠CE ∠BD ，∠∠B ＝∠EAF ，设∠EAG ＝∠GAF ＝x ，∠EDG ＝∠GDB ＝y ， 则有{∠G +y =2y +x∠G +x =2x +y2x +2y =180°−α，∠∠G ＝90°−12α． 27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AB∠CD，∠∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∠∠D＝∠DCE，∠AD∠BC；（2）∠如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∠AD∠BC，∠∠D＝∠DCE＝2β，∠AB∠CD，∠∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∠∠BAE＝70°∠70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∠∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∠∠F＝α+β＝55°；∠如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∠AB∠CD，∠∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，∠AHD中，x+2y+2z＝180∠，∠ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360∠，∠﹣∠得：5x＝180，x＝36°，∠∠CAE＝36°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠AOC＝5∠BOD，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝5x°，∠OC是∠AOB的平分线，∠∠BOC＝∠AOC＝5x°，∠∠COD＝4x°，∠∠AOB＝10x°＝150°，解得x＝15，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝9x＝135°；（2）如图1，设∠BOT＝x，∠EOT＝y，则∠BOT+∠EOT＝x+y，∠OE是∠AOB的三等分线，∠∠AOB＝3∠BOE＝3x+3y，∠∠AOE＝2x+2y，∠∠BOT+∠EOA＝∠AOT，∠x+2x+2y＝2x+3y，解得x＝y，∠∠AOB ＝6x ，∠∠AOB ：∠TOB ＝6：1；如图2，∠OE 是∠AOB 的三等分线，∠∠AOE =13∠AOB ，∠∠BOT +∠EOA ＝∠AOT ，∠AOT ＝∠AOE +∠TOE ， ∠∠TOE ＝∠BOT ，∠∠BOT =13∠AOB ，∠∠AOB ：∠TOB ＝3：1．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BD 平分∠ABC ，∠ABD ＝20°， ∠∠ABD ＝2∠ABD ＝40°，∠∠ACB ＝90°，∠∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝50°，∠CD ∠AB ，∠∠ACD ＝∠A ＝50°．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝130°，∠BP 、CP 是角平分线，∠∠ABC ＝2∠PBC ，∠ACB ＝2∠BCP ，∠∠PBC +∠BCP ＝65°，∠∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠∠BPC ＝115°．（2）∠BP ，CP 分别是外角∠DBC ，∠ECB 的平分线， ∠∠PBC +∠PCB =12（∠DBC +∠ECB ）=12（180°+∠A ）， 在∠PBC 中，∠P ＝180°−12（180°+∠A ）＝90°−12∠A ．（3）如图3，∠延长BA 、CD 于Q ，则∠P ＝90°−12∠Q ，∠∠Q ＝180°﹣2∠P ，∠∠BAD +∠CDA＝180°+∠Q＝180°+180°﹣2∠P＝360°﹣2∠P ，∠∠P ＝180°−12α；∠当0＜α＜180时，∠BPC 是钝角三角形， 当α＝180时，∠BPC 是直角三角形，当α＞180时，∠BPC 是鋭角三角形．故答案为：115；∠BPC ＝90°−12∠A ．。
四年级下册数学《三角形》必考填空题
《三角形》必考填空题1、一个三角形有（3）个角，（3）条边.（3）个顶点。
2、三角形不易（变形）具有（稳定）性。
3、锐角三角形的三个角都是（锐）角。
4、等腰三角形的两腰（相等），两个底角也（相等）。
5、（3）条边都相等的（三）角形叫做等边三角形。
又叫做（正）三角形，它的三个内角都是（60）度。
6、一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是（120°）这是一个（钝角）三角形。
7、等边三角形的三个内角都是（60）度。
8、在三角形中，已知角1=67°，角2=35°，那么，角3=（78°）。
9、等腰三角形的底角是65度，则顶角是（50°）10、.三角形的内角和是（180°）11、两条边相等的三角形叫（等腰）三角形，三条边都相等的三角形叫（等边）三角形。
12、两组对边分别平行的四边形叫做（平行四边形）。
13、只有一组对边平形的四边形叫（梯形），两腰相等的梯形叫做（等腰梯形）。
14、（有一个角是钝角）的三角形叫钝角三角形。
15、等边三角形三条边之和是15米，它的底边是（5）米。
16、（有一个角是直角）的三角形叫直角三角形。
17、（三个角都是钝角）的三角形叫锐角三角形。
《三角形》必考填空题18、一个等边三角形的周长是48厘米，那它的每条边长是（16 ）厘米，每个角是（60°）19、我们的红领巾按边分是（等腰）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（120 ）°20、三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( 45)度，这个三角形叫( 等腰直角)三角形。
21、从三角形的一个顶点到它的（底边）作一条垂线，顶点和垂足之间的（距离）叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的（高）。
22、一个三角形可以画（3）条高。
23、一个三角形中至少有（2）个锐角，最多有（1）个钝角。
四年级下册数学 三角形填空题练习
四年级下册数学三角形填空题练习1．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是钝角三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是50°，等边三角形的每个内角都是60°。
2．等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，那么第三条边是7cm。
3．在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝60°；在一个等腰三角形中，一个底角是36°，顶角是108°。
4．一个直角三角形，其中一个锐角是45°，它又是等腰三角形。
5．三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形每个角都是60°。
6．一根绳子正好围成一个长23米、宽22米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是30米。
7．板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的稳定特性，伸缩门是利用了平行四边形的易变形特性。
8．两点之间的所有连线中，线段最短。
9．一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是90度，这个三角形按角分是直角三角形。
10．如果三角形的两边分别是4cm和5cm，那么第三条边可能是2、3、4、5、6、7、8cm。
11．在等腰三角形中，其中一个角是100°，则另外两个角分别是40°和40°，这是一个钝角三角形。
（填“锐角”“钝角”或“直角”）12．三角形有3条高，平行四边形有无数条高，梯形有无数条高。
13．三角形最多有3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
14．如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是7cm。
15．一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，另一条边是9厘米。
16．用3厘米，8厘米和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最小是6厘米，最大是10厘米．（都是整厘米长）。
四下三角形的练习题
四下三角形的练习题[5月23日]一、填空题：1、在能拼成三角形的小棒下面画★。
（单位：厘米）4 4 25 4 36 6 72、小明用17厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度可能是（）厘米、（）厘米、（）厘米。
3、用两根长分别是10厘米和6厘米的小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒最长（）厘米，第三根小棒最短（）厘米。
4、在一个三角形中，有一个角是直角，还有一个角是75°，另一个角是（）°。
5、把一个三角形剪成两个小三角形，每个三角形的内角和是（）°。
6、自行车的的三脚架运用了三角形的（）的特征。
7、把一个长方形分成两个三角形，每个三角形的内角和是（）°。
8、在一个三角形中，三个角都相等，这个三角形的每个角是（）°。
9、两个相同的三角板可以拼成一个大的三角形，拼成的大的三角形的内角和是（）°。
10、在一个三角形中，有一个角是直角，另外两个角的度数相等，另外两个角每个角是（）°。
11、在一个三角形中，有一个角是直角，一个锐角是40°，另一个锐角是（）°。
二、选择题1、三角形的三条边是（）。
A .直线 B.线段 C.射线2、三角形有（）条高。
A .1 B.2 C.33、三角形的高是（）。
A .直线 B.线段 C.射线4、小红想用一根10厘米和两根5厘米的小棒围三角形，结果（）。
A .围成了 B. 没有围成 C.不确定，要用小棒围了才知道5、三角形中有两条边的长分别是11厘米和7厘米，（）不可能是另一边的长。
A .5厘米 B.10厘米 C.15厘米 D.20厘米6、下列不可能是三角形的三个内角的度数的是（）A.60°55°65°B.75°50°55°C.30°65°75°7、三角形中最大的一个内角一定不小于（）A.60°B.90°C.120°D.45°8、在一个直角三角形中，有（）个锐角。
填空题 三角形 姓名
每日一测三角形姓名1、由三条（）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个（）到它的对边做一条（），（）到（）之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的（）。
三角形只有（）条高。
3、三角形具有（）。
4、三角形（）两边之和（）第三边。
5、三个角都是（）的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是（）的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是（）的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有（）个锐角；每个三角形都至多有（）个直角；每个三角形都至多有（）个钝角。
两条边相等的三角形叫做（）三角形。
10、三条边都相等的三角形叫（）三角形，也叫（）三角形。
11、（）三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是（）°。
13、四边形的内角和是（）°生活中常用的单位：姓名：质量：1吨＝（）千克；1千克＝（）克长度：1千米＝（）米1分米=（）厘米1厘米=（）毫米1分米=（）毫米1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米面积：1平方米＝（）平方分米1平方分米＝（）平方厘米1平方千米=（）公顷1公顷=（）平方米人民币：1元=（）角1角=（）分1元=（）分小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的（）倍；移动两位，小数就扩大到原数的（）倍；移动三位，小数就扩大到原数的（）倍；移动四位，小数就扩大到原数的（）倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的（）；移动两位，小数就缩小到原数的（）；移动三位，小数就缩小到原数的（）；移动四位，小数就缩小到原数的（）；……。
三角形训练题
一．填空题。
1.三角形有（）条边，（）个角；三角形具有（）性2.一个三角形最多有（）个锐角，最少有（）个锐角。
3.一个三角形即是等腰三角形，又是直角三角形，它的两个锐角都是（）度。
4.一个等腰三角形的底角是30°，它的顶角是（），这个三角形是（）三角形。
5.如果等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是（），这个三角形是（）三角形。
6.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形，任何一个三角形三个内角的和都是（）度。
7.一个三角形中，最多有（）个直角，最多有（）钝角，最少有（）个锐角。
8.在一个等腰三角形里，两条腰的长度（），两个底角的度数也（）9.三角形任意两条边之和一定（）第三边。
10.一个等腰三角形的底角是65°，它的顶角是（）度；等边三角形的每个内角和都是（）度。
11.一个等腰三角形的周长是40cm，其中一条边长是16cm，和它不相等的另一条边的长度是（）cm，也可能是（）cm。
12.一个等腰三角形的两条边分别是10cm和5cm，这个等腰三角形的周长是（）厘米。
13.在一个直角三角形中，有一个锐角是36°，则另外一个锐角是（）。
14.一个等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，这个等腰三角形的底角是（），顶角是（）。
二．判断题1.等腰三角形的两个底角一定是锐角。
2.一个三角形只能有一个直角或者一个钝角3.有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形。
4.一个三角形的三条边分别是5cm、5cm、10cm。
5.钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和6.直角三角形只有一条高。
7.等边三角形一定是等腰三角形。
8.有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。
9.把一个等边三角形沿它的一条高剪开，可以分成两个直角三角形，每个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。
三、选择题1.一个等腰三角形的两个底角都是50°，这个等腰三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形2.做房屋的屋架是运用了三角形的（）A有三条边的特性B易变性的特性C稳定不变形的特性3.一个三角形最大的内角是110°，这个三角形是（）三角形A钝角B锐角C直角4.钝角三角形有（）条高A、1B、2C、3一个三角形的两条边长分别是4分米，5分米，第三条边一定比（）分米短。
三角形内角和的填空题
三角形内角和的填空题练习一一、选择题。
1、一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A、96°,50°B、80°,56°C、90°,36°2、用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A、108°B、180°C、1800°D、1080°3、三角形中最大的一个角一定（）。
A、不小于60°B、大于90°C、小于90°D、大于60°而小于90°4、两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A、相等B、面积大的三角形内角和大C、面积小的三角形内角和小D、不能比较5、一个三角形最小的内角是50°，这是一个（）。
A、锐角三角形B、直角三角形D、以上都不对C、钝角三角形6、一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是钝角、锐角或直角7、下面能组成一个三角形的三个角是（）。
A、∠1=80°，∠2=70°，∠3=15°B、∠1=50°，∠2=85°，∠3=63°C、∠1=60°，∠2=60°，∠3=70°D、∠1=74°，∠2=16°，∠3=90°8、这个三角形原来是（）三角形。
A、锐角B、钝角二、计算下图中三角形中未知角的度数。
三、如图，ABC为直角三角形，求∠1和∠2各是多少度？四、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？练习二一、选择题1、把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A、30°B、60°C、90°D、180°2、一个三角形中，如图所示，∠1=70°，∠3=35°，∠2=（）。
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08年全国中考数学三角形填空题1（08黑龙江鸡西）3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠2（08辽宁沈阳）11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．1203（08辽宁大连）13．如图7，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P ′AB ，则∠PAP ′的度数为________．604（08辽宁十二市）12．如图4，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，则:ADE ABC S S =△△ ．4:95(08北京市卷)11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ．46（08天津市卷）15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 6 对．AE CDB图4DO C B A 第3题图 P′P C B A 图 7 C AE D B AG EHF JI BC 第（15）题7（08内蒙赤峰）11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．408（08山东滨州）17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． （1）（2）（3）（5）9（08山东济南）15．如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件) BD =CD ，OE =OF ，DE ∥AC 等10（08山东临沂）19．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。
22-n11（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°, 则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.10（08年江苏南京）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度．35第11题图A BC EDOP QA EBCF O 第15题图D B 1B 2A1AOA BCDE（第13题）ABC FE D（第10题）(第3题）C14（08年江苏南通）10．如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝ 度．60 15（08年江苏南通）13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ 度．12016（08年江苏南通）14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ．5220（08年江苏宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____17__．21（08年江苏徐州）14.边长为a 的正三角形的面积等于222（08年江苏徐州）16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.723（08年江苏盐城）15．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△AD E ∽△ACB．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB）第15题图第16题图A BCDE O PBA25（08年江苏扬州）15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。
26（08年江苏扬州）17．如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。
27（08年江苏镇江）8．如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = 4 cm ，梯形DBCE 的周长为 12 cm ．28（08浙江杭州）12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆BAC ∆; 16:2529(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．4031(08浙江金华)15、把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连结CD ，若AC=6cm ，则ΔBCD 的面积是 。
32（08浙江衢州）12、如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ， ︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________︒9533（08浙江衢州）14、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB C AED ∠=∠，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长 为___________4第7题图（1） 1 35 100 第7题图（2） 1 2l 1 l 2 AE C B D （第8题图）A B D C B C E DA34（08浙江宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．35（08浙江温州）16．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △， 323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．10.536（08上海市卷）16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 1:9 ．37（08江西省卷）12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．12538（08安徽芜湖）13.如图， 90ACB ∠=，AC BC = ，BE CE ⊥， AD CE ⊥于D ， 3.2AD =cm ，2DE =cm ，则BE 的长是 cm ．239(08福建龙岩)10．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = . 1∶240(08福建南平)17．如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上， 且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△． （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）1B ∠=∠或2C ∠=∠或AE ADAC AB=；（第12题）35°（第16题图）1 2 34（第10题图）41(08福建泉州)13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为______6_______。
42(08福建厦门)17．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ， 5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = 2 cm ，ABC △的面积= 18 cm 2．43（08湖北鄂州）20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．1244（08湖北恩施）5. 如图3,在R ｔ△ABC 中,∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中角: .(只需写出一对即可) ∠A =∠45（08湖北黄冈）5．如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．46（08湖北荆州）10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.4:947（08湖北天门）14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．48(08湖北咸宁)11．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．D B ∠=∠或AED C ∠=∠或AD AEAB AC =ABEG CD（第17题）CAB D图8A DB C EA B CDE F (第14题图) E（第11题图）DAC49（08湖北孝感）15．如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．6050（08湖南长沙）6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm .551（08湖南郴州）14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC =_______．652（08湖南郴州）18．如图5，D 是AB边上的中点，将ABC ∆沿过D 使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF∠= __________度．8053（08湖南益阳）12. 如图5，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 654（08湖南邵阳）16．如图（十一），已知ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论： ．答案不唯一．例如：B C ∠=∠CFECB A图4CBA图5C D图5 图（九）AO BCD 图（十）AECDB图（十一）55(08广东东莞/中山市) 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是__9+； 56(08广东东莞/中山市) 9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °； 6057（08广东汕头）11．已知等边三角形ABC的边长为3+，则ABC △的周长是 9+ 58（08广东汕头）12．如图1，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．6059（08广西桂林）4、已知△ABC 中，BC ＝１０CM ，D 、E 分别为AB 、AC 中点，则DE ＝ CM 。