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江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）化简(-1)2-(-3)0得()A ．0B ．-2C ．1D ．22、（4分）如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．23、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．24、（4分）在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝()A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°5、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或26、（4分）“已知：正比例函数1(k 0)y kx =>与反比例函数2my (m 0)x =>图象相交于,A B 两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式m kx x >的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<<时，12y y >，所以不等式m kx x >的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论7、（4分）下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8、（4分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1,2cm cm ，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．10、（4分）方程2(x ﹣5)2＝(x ﹣5)的根是_____．11、（4分）某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____．12、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．13、（4分）从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x （小时）划记人数所占百分比0.5x ≤x ≤1.0正正1428%1.0≤x ＜1.5正正正1530%1.5≤x ＜272≤x ＜2.548%2.5≤x ＜3正510%3≤x ＜3.533.5≤x ＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．15、（8分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB=6，BC =8，求DE 的长．17、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60 方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .18、（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.20、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．21、（4分）甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B 地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A 地行驶.两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．22、（4分）已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（a +1）（b ﹣1）的值为____．23、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25、（10分）如图，等边△ABC 的边长6cm ．①求高AD ；②求△ABC 的面积．26、（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′，当α+β＝180°时，我们称△AB 'C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′边B 'C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB ′C ′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D ．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、A 【解析】利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．【详解】解：由平移得：，是等边三角形，且，，，，，，中，，，故选：．此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】试题解析：∵A (2,−2)，22OA ∴=，①如图：若OA =AP ,则()10,4P -，②如图：若OA =OP ,则23(0,22),(0,22).P P -③如图：若OP =AP ,则()40,2.P -综上可得：符合条件的点P 有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.4、A 【解析】因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°，故选A 5、B 【解析】根据新定义a ★b=a 2-3a+b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x 2−3x+2=6，即x 2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x 1=−1,x 2=4.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx ＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．7、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．8、D【解析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符故选D ．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为1cm 的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：AC ===cm ）．．本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．10、x 1＝1，x 2＝1.1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x ﹣1)2﹣(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)[2(x ﹣1)﹣1]＝0，x ﹣1＝0，2(x ﹣1)﹣1＝0，x 1＝1，x 2＝1.1，故答案为：x 1＝1，x 2＝1.1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11、1．【解析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的1 4，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．12、1.1【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．13、40【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-60°=30°，B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC ，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.【解析】（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．【详解】解：（1）1.52x < 一组的百分比是：7100%14%50⨯=；3 3.5x < 一组的百分比是：3100%6%50⨯=；3.54x < 一组的人数是2（人)；（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%30%58%+=；（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．15、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=3 2，∴A(32，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=2 3，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=12OA•OB﹣12AC•y E=12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点16、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS 定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB 由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC ∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB ∴∠AEB=∠DFC 在▱ABCD 中，∵∠A=∠C，AB=CD ∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE 平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.AB=米.17、（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）1000【解析】(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米.(2)连接AB∠=︒+︒=︒，AOBBO=米，603090AO=米，600800222AB AO BO∴=+=2228006001000+=∴=米.AB1000本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=-x(k<0即可)【解析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案为：y=-x（k＜0即可）．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．20、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）②∵2m+n=1③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．21、1 4【解析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得9060xy=⎧⎨=⎩，∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()6027012060 33a-+⨯=--，解得14 a=．故答案为1 4．本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．22、-12【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a 、b 的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a ＜1得：x ＜12a +，解不等式x-2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x ＜2，∴2b+3=-1，122a +=，∴b=-2，a=3，∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，故答案为：-12.本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a 、b 的方程，题目比较好，难度适中．23、221s t -－s t 【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;s km h t 若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212s s s s t t t t -=---）/.km h 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．25、（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．26、（1）①12；②1；（2）AD ＝12BC ．【解析】（1）①首先证明△ADB '是含有30°的直角三角形，可得AD 12=AB '即可解决问题；②首先证明△BAC ≌△B 'AC '，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD 12=BC ．如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ，首先证明四边形AC 'MB '是平行四边形，再证明△BAC ≌△AB 'M ，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =AB '=AC '．∵DB '=DC '，∴AD ⊥B 'C '．∵∠BAC =60°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=120°，∴∠B '=∠C '=30°，∴AD 12=AB '12=BC ．故答案为12．②如图3中，∵∠BAC =90°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=∠BAC =90°．∵AB =AB '，AC =AC '，∴△BAC ≌△B 'AC '，∴BC =B 'C '．∵B 'D =DC '，∴AD 12=B 'C '12=BC =1．故答案为1．第21页，共21页（2）结论：AD 12=BC ．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ．∵B 'D =DC '，AD =DM ，∴四边形AC 'MB '是平行四边形，∴AC '=B 'M =AC ．∵∠BAC +∠B 'AC '=180°，∠B 'AC '+∠AB 'M =180°，∴∠BAC =∠MB 'A ．∵AB =AB '，∴△BAC ≌△AB 'M ，∴BC =AM ，∴AD 12=BC ．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
2023-2024学年初三上学期南京秦淮区期中考试数学试卷【教师版】
2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）. .. . 【答案】．【解析】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；、，是一元二次方程，故符合题意；、，是二元一次方程，故不符合题意；故选：．2．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ）. 3. 4. 9. 12【答案】．【解析】设该圆锥的母线长为，解得，即该圆锥的母线长是9．故选：．3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（ ）. . . . 【答案】．【解析】，，，平分弦，，A 210x -=B 2110x -=C 20x x -=D 20x y -=C A 210x -=A C 20x x -=C D 20x y -=D C 36πA B C D C 9l =C C O OC AB OA BC 40A ∠=︒C ∠A 50︒B 60︒C 65︒D 70︒C OA OB = 40A ∠=︒40B ∴∠=︒ OC AB OC AB ∴⊥，,故选：．4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（ ）. 80. 82. 84. 86【答案】. 故选：.5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（ ）. ①. ②③. ③④. ②③④【答案】.【解析】根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补，只有矩形、正方形有外接圆，故③④一定有外接圆．故选：.6．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）. . . .904050BOC ∴∠=︒-︒=︒OC OB = C 4:2:2:1:1A B C D B B A B C D C ∴C 28cm 16cm 280cm xcm A (282)(162)80x x --=B (2822)(162)80x x -⨯-=C 1(282)(162)802x x ⨯--=D 1(282)(162)802x x --=【答案】.纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，故选：.二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．方程的根是 ．【答案】．【解析】两边开平方得，．故答案为：．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是 ．【答案】8．【解析】极差为：．故答案为：8．9．若将一元二次方程化为的形式，则 ．【答案】88．【解析】，，，所以，，所以．故答案为：88．10．如图，在中，，则点在以线段为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”）D 280cm D 24x =122,2x x ==-2x =±122,2x x ==-1028-=21616x x +=2()x m n +=m n +=21616x x +=216641664x x ++=+2(8)80x +=8m =80n =88088m n +=+=ABC ∆92A ∠=︒A BC【答案】内．【解析】若点在以线段为直径的圆上，则，因为，所以点在以线段为直径的圆内，故答案为：内．11．如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则 2．（填“”“”或“”）【答案】．【解析】过点作交于点，连接.又，，在中，，，，即，故答案为：．12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：D BC 90D ∠=︒9290A D ∠=︒>∠=︒A BC O AB CD OA OB OC OD AOB ∠COD ∠><=>O OE AB ⊥ABF BE 2AB CD =∴BF CD =Rt BEF ∆BE BF >∴BE CD >∴BOE COD ∠>∠2AOB COD ∠>∠>环数5678910次数234551那么他成绩的中位数是 环．【答案】8．【解析】总次数为，所以中位数取第10与第11的平均数，故答案为：8．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为 ．【答案】．【解析】设平均每月营业额的增长率为，则九月份的营业额为：，十月份的营业额为：，则由题意列方程为：．故答案为：．14．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为 ．【答案】24．【解析】如图，，，，是切点四边形各边与相切，，，23455120+++++=x 220(1)24x +=20(1)x +220(1)x +220(1)24x +=220(1)24x +=ABCD O 28AB CD cm ==ABCD cm E F G H ABCD O AH AE ∴=DH DG =CG CF =BE BF=AH DH CF BF AE DG CG BE∴+++=+++四边形的周长为故答案为：24．15．如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是 （结果保留）．【解析】补全圆，取与关于对称，连接，，，，由内接四边形定理可得，，16．在中，，，，则其外接圆的半径是 ．【解析】作，，，AD BC CD AB ∴+=+ 28AB CD cm==∴ABCD (84)224cm+⨯=O AB C AB O AB CB CB AB D 108ADB ∠=︒ ADB π'D D AB OA OB AC '108AD B ADB ∴∠=∠=︒180'18010872ACB AD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒2144AOB ACB ∴∠=∠=︒ABC ∆135A ∠=︒3AB =AC =CD AB ⊥ 135A ∠=︒∴45CAD ∠=︒，，，在优弧上所对的圆周角为，，三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【解析】，，，18．（6分）解方程：．【解析】，，则，或，∴1CD AD ==∴134BD =+= 135A ∠=︒∴AC 18013545︒-︒=︒∴90BOC ∠=︒2410x x -+=2410x x -+= 2443x x ∴-+=2(2)3x ∴-=3(2)2x x x -=-3(2)2x x x -=- 3(2)(2)0x x x ∴---=(2)(31)0x x --=20x ∴-=310x -=19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．【答案】（1）见解析．【解析】（1）证明：二次项系数和常数项的符号不同，，，，该方程一定有两个不相等的实数根.（2）不是，反例（答案不唯一）理由如下：方程有两个不相等的实数根，满足即可，反例：，，即，这个方程有两个不相等的实数根，该方程二次项系数和常数项的符号相同.20．（7分）如图，在的内接正八边形中，，连接．（1）求证；（2）的长为 ．【解析】（1）证明：连接，x 20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠ ∴0ac <∴0ac ->20b >∴224(4)0b ac b ac ∆=-=+->∴2304x x +-= ∴240b ac ∆=->24b ac >216b =3ac =2304x x +-=O ABCDEFGH 2AB =DG DG AB ∥DG AD，.（2）由题可得，四边形为等腰梯形，作，，正八边形，，，，，，在中，，，易证四边形是矩形，，21．（8分）已知关于的方程．（1）当该方程有实数根时，求的范围；（2）若该方程的两个根，满足，求的值．【解析】（1）关于的方程有实数根，，（2）∴BAD ADG ∠=∠∴DG AB ∥DGFE EP DG ⊥FQ DG ⊥ ABCDEFGH 2AB =∴EF AB ∥2GF EF AB ===135GFE DEF ∠=∠=︒∴EF DG ∥∴18013545DGF ∠=︒-︒=︒Rt QGF ∆45DGF ∠=︒2GF =PQFE 2PQ EF ∴==x 22(21)0x m x m +-+=m 1x 2x 1212x x x x +=⋅m x 22(21)0x m x m +-+=∴22(21)40m m --∆=≥ 22(21)0x m x m +-+=，，，，22．（9分）某工厂对新建的两条生产线，进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线，的合格产品数量如下表：批次678910生产线的合格产品数量/个8586868687生产线的合格产品数量/个9294949892本次调试的效果如何？说明理由．【答案】（1）比较稳定；（2）见解析.比较稳定.∴12(21)x x m +=--212x x m ⋅= 1212x x x x +=⋅∴2(21)m m --=A B A B A B B ∴B综上，经过本次调试，，生产线的合格产品数量均变得更加稳定，生产线合格产品数量有提升.23．（6分）如图，已知直线和点，．在直线上确定点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点．）【答案】见解析．【解析】即为所求24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．【答案】100元或110元．【解析】设月饼每盒降了元．根据题意，得，解得：或，或110答：降价后该月饼每盒的售价为100元或110元．25．（9分）如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．A B B A B C A B C C 1234,,,C C C C (202)(12080)1200x x +--=120x =210x =∴120100x -=ABC ∆AB AC =O D AC CDCB =AD BD CD BD AC E（1）判断的形状，并证明；（2）当时，求的度数．【答案】（1）为等腰三角形，证明见解析；（2）.【解析】（1）为等腰三角形，证明：设，，，，，，，，，，，，，，为等腰三角形.（2），，，又，，，，，.26．（10分）如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形AED ∆AD BE =BAC ∠AED ∆36︒AED ∆BDC α∠=ACD β∠=∴AED αβ∠=+ CDCB =∴CD CB =∴DBC BDC α∠=∠= AD AD =∴ABD ACD β∠=∠= AB AC =∴ACB ABC αβ∠=∠=+ AB AB =∴ADB ACB αβ∠=∠=+∴ADB AED ∠=∠∴AD AE =∴AED ∆ AD BE =∴AE BE =∴BAE EBA β∠=∠= BCBC =∴BAE BDC ∠=∠∴αβ=∴5180ABC ACB BAC α∠+∠+∠==︒∴36α=︒∴36BAC ∠=︒C D O AB E F AB CDEF是正方形．（1）若的面积为 ；（2）如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16．①求的值；②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比．【解析】（1）连接四边形是正方形，，解得：，正方形的边长为4，正方形的面积为16.（2）①连接，，四边形是正方形，，设，则，在中，，AB =CDEF G H M AB AB DE HG HM DGHM AB N P Q HM AB EM PN PQ MNPQ MNPQ DGHM OFCDEF 2FC CO ∴=2CO =4FC =∴∴CDEF OE ON DGHM ∴4NG DG ==OD x =2DE x =Rt ODE ∆2222(2)5OE x x x =+=在中，，，解得（舍）②连接，，，且，，又，，共线，27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知．求作：的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在中，，，，直接写出它的准切圆的半径长．【解析】（1）如图所示（其中一种情况）Rt ONG ∆2224(4)ON x =++∴2224(4)5x x ++=124,2x x ==-OP DH 4MD OD ==90MDO ∠=︒∴45MOD OMD ∠=∠=︒ 45PMN ∠=︒∴180OMD DMH PMN ∠=∠+∠=︒∴,,O M P ABC ∆ABC ∆Rt ABC ∆90C ∠=︒3AC =4BC =（2）证明：如图所示：过且与，相切，连，，到的距离相等，在角平分线上，，若是外接圆，，作，，平分，同理，在中，，C AB BC OC ∴90OCB ∠=︒ O ,AB BC ∴O ABC ∠∴22223BC OB OC OC =-=1O ABC ∆∴2120BOC BAC ∠=∠=︒1O M BC = OB OC =∴1O M 1BO C ∠1Rt BO M ∆112BO O M =.∴1O B OC =。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中数学老师招聘考试试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知x=2，那么x²+3x+2的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x+3=7B. 2x-3=7C. 3x+2=7D. 4x+3=74. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 54cm²6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 5B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 108. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 19B. 25C. 29D. 339. 在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=-xD. y=2x二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知x=3，那么x³的值为______。
2. 在直角坐标系中，点P（-4，2）关于y轴的对称点是______。
3. 一个正方形的周长是16cm，那么它的边长是______cm。
4. 若∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
5. 下列方程中，解为x=-3的是______。
2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识(附答案)
2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识(附答案)一、数与代数1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程二、空间与图形1. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等2. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等3. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程三、数据与统计1. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析2. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等3. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计以上是2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识的要点。
希望能对考试的备考有所帮助。
附答案请注意，以下答案仅供参考，具体答案以考试要求为准。
1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程4. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等5. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等6. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程7. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析8. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等9. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计。
甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷
甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．等腰梯形2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2530x x +-=B ．2310x x+-=C ．2250x xy y +-=D ．410x -=3．下列说法中，不正确的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x +35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A ．12B ．14C ．15D ．12或145．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．06．若25x y =（0x ≠），则下列各式成立的是（）A ．25x y =B ．25x y=C ．23x x y =-D ．72x y y +=7．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A ．1cm ，3cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm D ．1cm ，1.5cm ，3cm ，4cm8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝09．如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC =，则DEDF的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．3510．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是()．A ．1B ．2C D二、填空题11．一元二次方程3221x x -=的一次项系数、常数项分别、．12．关于x 的方程()2735mm x x ---=是一元二次方程，则m 的值为．13．已知0234a b c==≠，则a b c -的值为．14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，若2AB =，则AC =．15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为．17．如图，DE BC ∥，DF AC ∥，4cm AD =，12cm AB =，5cm DE =，则线段BF 长为cm．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①△ABG ≌△BCE 、②AG ＝BE 、③∠DAG ＝∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有．三、解答题19．解下列方程．(1)22530x x +-=；(2)()()3242x x x -=-．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-2,1）.（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标.21．如图，在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.22．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．23．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．24．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．25．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．26．如图，在ABC 中，10cm,16cm AB BC ==，点P 从点A 开始，沿A 边向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以3cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒钟，BPQ 与ABC 相似？27．如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE 的高度，在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到达点B 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像．再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在点C 处，从点C 处后退1.5m 到达点D 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB ，GD 为1.5m.已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD ，FB ，EO 均与OD 垂直．求高楼OE 的高度（平面镜的厚度忽略不计）28．如图，在ABC 中，A 是BC 边上的高，120cm,80cm BC AD ==．(1)当四边形EFMN 为正方形时，求正方形的边长？(2)当四边形EFMN 为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽．。
苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)
初二数学练习一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在的他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线．当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，的三边中垂线的交点，∴凳子应放的最适当的位置是在ABC故选：C．3. 已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（）A. 80°B. 50°或80°C. 50°或30°D. 30°【答案】B【解析】【分析】分80°的角为顶角，80°的角为底角，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：当80°的角为顶角时，则底角度数为18080502°−°=°，当80°的角为底角时，则底角度数为80°；综上所述，该三角形的底角度数为50°或80°，故选B．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】连接AF ,得到∠AFC =90°，再证AE=EF ,可得EF=AE=EC ，即可求出EF 的长.【详解】解：如图：连接AF ,∵AB=AD, F 是BD 的中点,∴AF ⊥BD,∵EF=EC ,∴∠EFC =∠C ,∵在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∴∠AFE +∠EFC =90°,∠F AC +∠C ∴∠AFE =∠F AC ,∴AE=EF ,∵AC ＝8,∴EF=AE=EC=12AC=4. 故选B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线. 6. 已知：如图ABC 中，=60B ∠°，80C ∠=°，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠°，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．7. 如图，在ABC 中，30BAD ∠=°，将ABD △沿AD 折叠至ADB ′ ，2ACB α∠=，连接B C ′，B C ′平分ACB ∠，则AB D ′∠的度数是（ ）A. 602α°+ B. 60α°+ C. 902α°− D. 90α°−【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的的判定与性质,叠的性质．连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，由折叠性质可得AB AB ′=，的30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，从而证明BAB ′ 是等边三角形，证明()HL AFB BEB ′′ ≌，可证()AAS ACB BCB ′′ ≌，最后根据全等三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，∵B C ′平分ACB ∠，∴B E B F ′′=，由折叠性质可知AB AB ′=，30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，∴60BAB ′∠=°，∴BAB ′ 是等边三角形，∴BB AB ，60BB A ′∠=°，∴()HL AFB BEB ′′ ≌，∴B AC B BC ′′∠=∠，∵B C ′平分ACB ∠， ∴122BCB ACB αα′′∠=∠=×=， 又∵BB AB ，∴()AAS ACB BCB ′′ ≌， ∴3603606015022AB B AB C BB C ′°−∠°−°′′∠=∠===°， ∴18030B AC B BC AB C ACB α′′′′∠=∠=°−∠−∠=°−，∴30DBB DB B B AC α′∠′=∠==′∠°−，∴603090AB D AB B BB D αα′′′∠=∠+∠=°+°−=°−，故选：D ．二、填空题8. 如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作点Q 关于BD 的对称点M ，连接CM ，当C M A B ⊥时．此时PQ +PC 取得最小值．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠ABD =15°，∴BD 是∠ABC 的平分线，作点Q 关于BD 的对称点M ，连接PM 、CM ，由对称的性质可知，PQ PM =,15QBP MBP ∠=∠=° ∴PQ PC PM PC CM +=+≥，∵15QBP MBP ∠=∠=°, ∴30QBP MBP∠+∠=°, ∵30ABC ∠=°,∴M 在AB 上,由垂线段最短可知：当C M A B ⊥时．CM 取得最小值，∴此时PQ +PC 也取得最小值．∵C M A B ⊥，∴90BMC ∠=°，∵30ABC ∠=°, ∴122CM BC ==,∴PQ +PC 的最小值为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，的选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．11. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．12. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC 的周长30cm，的AEC △的周长21cm ，则AB 的长为_______cm ．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA EB =，∵ABC 的周长30cm ，∴30cm AB AC BC ++=，∵AEC △的周长21cm ，∴21cm AC CE EA AC CE EB AC BC ++=++=+=，∴()30219cm AB =−=，故答案为：9．13. 如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB 的面积是 _____．【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O 作OE AB ⊥于点E ，根据BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，得到3OEOD ==，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，∵BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，∴3OE OD ==，∴AOB 的面积111231822AB OE =×=××=， 故答案为：18．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AFBC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ________．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，根据三线合一证明，直角三角形斜边中线性质，运用等腰三角形三线合一证明是解题关键．根据题意可证ABE 是等腰直角三角形，45BAC ∠=°，根据等腰三角形三线合一可得22.5CAF ∠=°，根据同角的余角相等可得22.5CBE ∠=°，根据直角三角形斜边中线性质可证BFE △是等腰三角形，进而求出其外角EFC ∠的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，∴BE AE =，ABE 是等腰直角三角形，∴45BAE ABE ∠=∠=°．∵AB AC =，AF BC ⊥，∴22.5CAF ∠=°，BF CF =，∵在直角AFC 和直角BEC 中，CAF ∠和CBE ∠都和C ∠互余，∴22.5CBE CAF ∠=∠=°，∵12BF CF BC ==， ∴点F 是BC 中点，EF 是直角BEC 的中线， ∴12EF BC =， ∴BF EF =，∴22.5BEF CBE ∠=∠=°，∴22.522.545EFC CBE BEF ∠=∠+∠=°+°=°．故答案为：45°．15. 如图，ABC 中40ABC ∠=°，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠__________．【答案】20°或40°或70°或100°【解析】【分析】画出图形，分四种情况分别求解．【详解】解：若AB AD =，则40ADB ABC ∠=∠=°；若AD BD =，则40DAB DBA ∠=∠=°，∴180240100ADB ∠=°−×°=°；若AB BD =，且三角形是锐角三角形，则()1180702ADB BAD ABC ∠=∠=°−∠=°；若AB BD =，且三角形是钝角三角形， 则1202BAD BDA ABC ∠=∠=∠=°．综上：ADB ∠的度数为20°或40°或70°或100°，故答案为：20°或40°或70°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论． 16. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°，AAAA 平分BAC ∠交BC 于点D ，CCCC 平分ACB ∠交AAAA 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有______．①120AFC ∠=°；②ABD S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定，角平分线的定义，三角形的中线，等角对等边，①根据三角形内角和定理可得可得120ACB CAB ∠+∠=°，然后根据AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠，可得12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AAAA 是ABC 的中线时, ABD ADC S S = ，进而可以进行判断；③延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，根据2AB AE =，证明()SAS ACE BGE ≌得ACE G ∠=∠，然后根据等角对等边进而可以进行判断；④作AFC ∠的平分线交AC 于点H ，可得60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，证明()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，可得AE AH =，CD CH =进而可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】①在ABC 中， 60ABC ∠=°，∴120ACB CAB ∠+∠=°，∵AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠， ∴12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠， ∴()()11801801202AFC FCA FAC ACB CAB ∠=−∠+∠=−∠+∠=° ，故①正确； ②当AAAA 是ABC 的中线时，ABD ADC S S = ，而AAAA 平分BAC ∠， 故②错误；③如图，延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，∵2AB AE =，∴AE BE =，∵AEC BEG ∠=∠，∴()SAS ACE BGE ≌，∴ACE G ∠=∠，CE GE =，∵CCCC 为角平分线，∴ACE BCE ∠=∠，∴BCE G ∠=∠，∴BC BG =，∵CE GE =，∴BE CE ⊥，故③正确；④如图，作ABC ∠的平分线交AC 于点H ，由①得120AFC ∠=°，∴60AFH CFH ∠=∠=°，∵18060AFE AFC ∠=°−∠=°，∴60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，∴EAF HAF ∠=∠，DCF HCF ∠=∠， ∴()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，∴AE AH =，CD CH =，∴CD AE CH AH AC +=+=，故④正确；综上：①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．【详解】解∶如图，18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线EF 的对称的A B C ′′′ ；（2）ABC 的面积等于 ．（3）利用网格，在直线EF 上画出点P ，使PA PB =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．【答案】（1）画图见解析（2）14（3）画图见解析【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）分别作出点A B C ′′′，，，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法求三角形面积，即可作答．（3）结合网格特征，作出线段AB 的垂直平分线，与直线EF 的交点，即为点P ，结合（1），连接A B ′，与直线EF 的交点，即为点Q ，即可作答．【小问1详解】解：A B C ′′′ 如图所示：【小问2详解】 解：1114824262814222ABC S =×−××−××−××= ； 【小问3详解】解：画AB 的垂直平分线交直线EF 于点P ，则PA PB =，如图所示：连接AB ′交直线EF 上于点Q ，则AQ BQ AQ B Q AB ′′+=+=，则QA QB +的值最小，如图所示：19. 已知：如图，ABC 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．由点D 是AB 中点，可得AD BD =，再证明Rt Rt ADE BDF ≌ 可得A B ∠=∠，然后根据等角对等边可得即可证明结论．【详解】证明：∵D 是AB 中点，∴AD BD =，,DE AC DF BC ⊥⊥ ，在Rt ADE 和Rt BDF △中，ED FD AD BD= = ， ∴()Rt Rt ADE BDF HL ≌，∴A B ∠=∠，∴AC BC =，即ABC 是等腰三角形．20. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，由三线合一定理得到BF CF =，DF EF =，再由线段的和差关系即可证明BD CE =．【详解】证明：如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，∵AB AC =（已知）， ∴BF CF =，又∵AD AE =（已知）， ∴DF EF =，∴BF DF CF EF −=−，即BD CE =（等式的性质）．21. 如图，90B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：（1）BE CE =；（2）AE DE ⊥．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：（1）过点E 作EF AD ⊥，根据角平分线的性质，即可得出结论；（2）分别证明DCE DFE ≌， ≌ABE AFE ，得到,CED FED AEB AEF ∠=∠∠=∠，根据平角的定义，得到90AED ∠=°，即可．【小问1详解】解：过点E 作EF AD ⊥，∵AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，90B C ∠=∠=°， ∴CE EF =，BE EF =，∴BE CE =；【小问2详解】证明：在Rt ECD △和Rt EFD 中，DE DE EF CE = =， ∴Rt Rt ECD EFD ≌，∴CED FED ∠=∠， 同理：Rt Rt EBA EFA ≌，∴AEB AEF ∠=∠，∵180CED FED AEB AEF ∠+∠+∠+∠=°，∴()2180FED AEF ∠+∠=°，∴180FED AEF ∠+∠=°，即：90AED ∠=°，∴AE DE ⊥22. 如图，在ABC 中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．（1）求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；（2）已知56FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）62FPN ∠=°．【解析】【分析】（1）连接BP ，AP ，PB PA PC ==，从而证明结论即可；（2）先根据相等垂直平分线的性质证明FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°，再设B x ∠=，C y ∠=，然后根据三角形内角和定理，求出x y +，再根据直角三角形的性质求出BFE ∠和CNM ∠，再根据对顶角的性质求出PFN ∠，PNF ∠，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用.【小问1详解】证明：如图所示， 连接BP ，AP ，PC ，∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴PA PB =，PA PC =，∴PB PC =，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上；【小问2详解】解：∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°， ∴90B BFE C MNC ∠+∠=∠+∠=°，设B x ∠=，C y ∠=， ∴B BAF x ∠=∠=，C CAN y ∠=∠=，90BFE x ∠=°−， 90MNCy ∠=°−， ∴90PFN BFE x ∠=∠=°−，90PNF MNC y ∠=∠=°−， ∵180B C CAB ∠+∠+∠=°，56FAN =°，∴2256180x y ++°=°，即62x y +=°， ∵180PFN PNF FPN ∠+∠+∠=°，∴9090180x y FPN°−+°−+∠=°， ∴()18018062FPNx y ∠=°−°++=°． 23. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．（1）求证：EF DF =；（2）若60A ∠=°，6BC =．求DEF 的周长．【答案】（1）证明见解析．（2）9．【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出是解题关键．（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）由（1）可得EF DF BF CF ===，再可推导出60EFD ∠=°，再证明DEF 为等边三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，∴BEC 与BDC 都为直角三角形，又∵F 为BC 的中点， ∴12EF BC =，12DF BC =， ∴EF DF =．【小问2详解】由（1）可知12EFDF BC ==， ∵F 为BC 的中点， ∴12BF FC BC ==， ∴3EF DF BF CF ====，∴FBE BEF ∠=∠，FCD CDF ∠=∠， ∵60A ∠=°，∴120ABF ACB ∠+∠=°，∴1801802BFE ABF BEF ABF ∠=°−∠−∠=°−∠，1801802CFD ACB CDF ACB ∠=°−∠−∠=°−∠，∴()36023602120120BFE CFD ABF ACB ∠+∠=°−∠+∠=°−×°=°， ∴18060EFD BFE CFD ∠=°−∠−∠=°，又∵EF FD =，∴EFD 为等边三角形，∴3EF FD ED ===，∴DEF 的周长为9EF FD ED ++=．24. 如图，ABC 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=°，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=°．（1）求ACE ∠的度数；（2）请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；（3）若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S = ，求ABE 的面积．【答案】（1）36ACE ∠=°（2）AE 平分CAF ∠，理由见解析（3）ABE 的面积为9【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积．（1）由平角的定义可求解ACD ∠的度数，再利用三角形的内角和定理可求解36ECH ∠=°，进而可求解； （2）过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，根据角平分线的性质可证得EM EN =，进而可证明结论；（3）利用三角形的面积公式可求得EM 的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【小问1详解】解：108ACB ∠=° ，18010872ACD ∴∠=°−°=°，EH BD ⊥ ，90CHE ∴∠=°，54CEH ∠=°， 905436ECH ∴∠=°−°=°，723636ACE ∴∠=°−°=°；【小问2详解】解：AE 平分CAF ∠，理由如下：过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，BE 平分ABC ∠，EM EH ∴=，36ACE ECH ∠=∠=° ，CE ∴平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，AE ∴平分CAF ∠；【小问3详解】解：10AC CD += ，15ACD S = ，EMEN EH ==， 111()15222ACD ACE CED S S S AC EN CD EH AC CD EM ∴=+=⋅+⋅=+⋅= ， 即110152EM ×⋅=， 解得3EM =，6AB = ，1163922ABE S AB EM ∴=⋅=××= ． 25. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长【答案】（1）6x −，6x + ；（2）2；（3）EP FQ =，//QF PE ；（4）不变，3ED =．【解析】【分析】（1）由线段和差关系即可得出答案；（2）由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可列方程()626x x +=−解方程即可得出答案；（3）作QF AB ⊥的延长线于点F ，利用AAS 证明AEP BFQ ≌，即可得出答案；（4）作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF ，由全等三角形的性质可证AB EF =，由题意可证四边形PEQF 是平行四边形，可得12DEDF EF ==，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵6AP x AC BC ===，又P 和Q 速度相同∴AP QB = ∴66PC x AQ x =−=+， 故答案为：6x −，6x + ．（２）∵60ACB ∠=°,30BQD ∠=°∴90QPC ∠=° ∴2QC PC =∴()626x x +=−解得：xx =2∴2AP = ．（3）EP FQ =，//QF PE理由如下：作QF AB ⊥的延长线于点F如图，∵PE AB QF AB ⊥⊥，∴//QF PE∴AEP QFB ∠=∠ ∵P 和Q 速度相同∴AP BQ =∵ABC 是等边三角形∴60A ABC FBQ ∠=∠=∠=° 又ABC QBF ∠=∠ ∴A QBF ∠=∠ 在AEP 和BFQ 中AP BQ AEP QFB A QBF = ∠=∠ ∠=∠()AEP BFQ AAS ≌∴QF EP =．（4）AACC 的长度不变作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF∵AEP BFQ ≌∴AE BF =∴BE AE BF BE +=+∴6AB EF ==∵PE EP QF AB ⊥⊥，∴//QF PE 且QF PE =∴四边形PEQF 是平行四边形 ∴132DE DF EF ===． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定定理及平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABC 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=°（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 【答案】问题1：1，30；问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，（2）52， 【解析】【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度； 问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，结合题意可知MAC ABM ∠=∠，则有BAC ABM BAM ∠=∠+∠，利用三角形内角和定理可得ABC ACB AMB ∠+∠=∠，即可得到2AMB ABC ∠=∠； （2）过C 点作CD AM ⊥与D ，根据可得90ADC ∠=°，且45ABC ACB ∠=∠=°，由题意得MAC MCB ABM ∠=∠=∠，求得180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠135=°，则有ADC BMA ∠=∠和45CMD MCD ∠=∠=°，MD CD =，继而证明ADC BMA ≌，则有AD BM =和CD AM =，即可得到2BM CD =，可得点C 到直线AM 的距离．【详解】解：问题1：由题意知三角形中有两个“布洛卡点”，∵等边三角形每个角为60°，∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为30°，故答案为：1，30．问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，理由如下：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵M 是ABC 的“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”，∴MAC ABM ∠=∠，∴MAC BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠，即BAC ABM BAM ∠=∠+∠，∵180ABC ACB BAC ∠°−∠−∠=∠，180ABM BAM AMB ∠+∠=°−∠，∴ABC ACB AMB ∠+∠=∠，∵ABC ACB ∠=∠，∴2AMB ABC ∠=∠，（2）过C 点作CD AM ⊥与D ，如图，则90ADC ∠=°，∵90BAC AB AC ∠=°=，，∴45ABC ACB ∠=∠=°，∵MAC MCB ABM ∠=∠=∠，∴180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠180MAC BAM =°−∠−∠180BAC =°−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠180MBC ABM =°−∠−180ABC =°−∠135=°，∴45ADC BMA ∠=∠=°，45CMD MCD ∠=∠=°，∴MD CD =，在ADC △和BMA △中，ADC BMA CAD ABM AC BA∠=∠ ∠=∠ = ， ∴()AAS ADC BMA ≌，∴AD BM =，CD AM =，∴2AD CD =，∴2BM CD =，∵5BM =，∴52CD =． 【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化．27. 在四边形ABDE 中，C 是BD 边中点．（1）如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=°，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是 ； （2）如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=°，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=°，则线段AE 长度的最大值是 ．【答案】（1）AE AB DE =+（2）12AE AB DE BD =++，证明见解析 （3）18【解析】【分析】（1）在AE 上取一点F AF AB =，即可以得出ACB ACF ≌，就可以得出BC FC =，ACB ACF ∠=∠，就可以得出CEF CED △≌△．就可以得出结论；（2）在AE 上取点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．可以求得CF CG =，CFG △是等边三角形，就有12FG CG BD ==，进而得出结论； （3）作B 关于AC 的对称点F ，D 关于EC 的对称点G ，连接AF ，FC ，CG ，EG ，FG ．同（2）可得CFG △是等边三角形，则8FG FC CG BC ====．当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值AF FG GE =++，即可求解．【小问1详解】解：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ．如图（1），∵AC 平分BAE ∠，的∴BAC FAC ∠=∠． 在ACB △和ACF △中， AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌， ∴BC FC =，ACB ACF ∠=∠． ∵C 是BD 边的中点． ∴BC CD =， ∴CF CD =． ∵90ACE ∠=°， ∴90ACB DCE ∠+∠=°，90ACF ECF ∠+∠=°， ∴ECF ECD ∠=∠． 在CEF △和CED △中， CF CD ECF ECD CE CE = ∠=∠ =， ∴()SAS CEF CED ≌， ∴EF ED =． ∵AE AF EF =+， ∴AE AB DE =+； 故答案为：AE AB DE =+．【小问2详解】 解：结论：12AE AB DE BD =++． 证明：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．如图（2），∵C 是BD 边的中点， ∴12CB CD BD ==． ∵AC 平分BAE ∠，∴BAC FAC ∠=∠．在ACB △和ACF △中，AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌，∴CF CB =，ACB ACF ∠=∠．同理可证：CD CG =，DCE GCE ∠=∠．∵CB CD =，∴CG CF =，∵120ACE ∠=°，∴18012060BCA DCE ∠+∠=°−°=°．∴60FCA GCE ∠+∠=°．∴60FCG ∠=°，∴FGC △是等边三角形． ∴12FG FC CG BD ===， ∵AE AF EG FG =++， ∴12AE AB DE BD =++． 【小问3详解】解：将ABC 沿AC 翻折得AFC ，将ECD 沿EC 翻折得ECG ，连接FG ，如图3，由翻折可得3AF AB ==，7GEED ==，8FC BC ==，CG CD =，BAC FAC ∠=∠，DEC GEC =∠∠，∵C 是BD 边的中点，∴8CD CB ==，∴8CG CD ==∵120ACE ∠=°，由（2）可得FGC △等边三角形，∴8FG FC BC ===．∵AE AF FG GE ≤++当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值38718AF FG GE =++=++=．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，是。
2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】
2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-b C ．2a ＜2b D ．b-a ＞02、（4分）已知△ABC 中,AB =8,BC =15,AC =17,则下列结论无法判断的是()A ．△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90°C ．△ABC 的面积为60D ．△ABC 是直角三角形,且∠A =60°3、（4分）如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（）A ．3B ．5C ．3D ．64、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）多项式的一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．7、（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF ＝（）A ．32B ．53C ．43D ．548、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下列函数的图象（1）y x =-，（2）1y x =+，（3）21y x =-+，（4）1y x =-不经过第一象限，且y 随x 的增大而减小的是__________.（填序号）10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．11、（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．12、（4分）如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点F 为BC 边上的一个动点,把△ABF 沿AF 折叠。
2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定2、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则斜边AB 的长是（）A ．6cm B ．8c C ．13cm D ．15cm 3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是()A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >5、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．54C ．36D ．6、（4分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD7、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8、（4分）已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A ．A B ∠=∠B ．AB BC =C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知实数x y 、满足30x -+=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′，当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为_____．11、（4分）将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．12、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．13、（4分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：∠ANC ＝∠ABE ．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC ＝6，则PQ ＝．15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。
南京市金陵中学集团2023-2024学年九年级下学期中考零模数学试卷
南京市金陵中学集团2023-2024学年九年级下学期中考零模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上）1.南京2023全年GDP 达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为A ．1.75×1011B ．1.75×1012C ．1.75×108D ．1.75×10132.9的值等于A ．±3B ．3C ．±3D ．33.下列计算中，结果正确的是A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 9D ．a 6÷a 2＝a 44.数轴上表示a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D ．a ÷b ＜05．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于点E ，若AE ＝3，DF ＝1，则边BC 的长为A.7B.8C.9D.106.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是▲________．8．分解因式：2x 2－8＝▲________．9.计算12×6－18的结果是▲________.10．命题“对顶角相等”的条件是▲________．（第6题）ABDECF（第5题）11．设x1，x2是关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝▲________．12．若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为▲________°．13.已知一次函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝▲________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝▲________．15.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第二象限，且OA＝5．若反比例函数y＝kx的图像经过点A，则k的取值范围是▲________．16.正方形ABCD边长为10，点E在CD上，DE＝4，将△ADE沿AE折叠得△AFE，连接BF并延长交CD于点G，则EG＝▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算(2－x－1x＋1)÷x2＋6x＋9x2－1．18．（8x＋32≥x＋1，3＋4(x－1)＞－9，并把解集在数轴上表示出来．01－4－3－2－1234A BCDEF∙O第14题AB CDEFG（第16题）19．（8分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500cm 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．（1）求证：∠AEF ＝∠AFE ；（2）若△AEF 的面积为6，则菱形ABCD 的面积为▲．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差▲．（填“变大”、“变小”或“不变”）ABC DEF（第20题）（第19题）22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为▲________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？23.（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图像解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程是▲________千米；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？（第23题）Os (千米)t (小时)488056024.（8分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F在同一水平线上）C EA45°15°B FD图②（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41）25.（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，过A 、B 、D 三点的圆交BC 于点F ，交AC于点E ．（1）求证：四边形ABFD 为矩形；（2）若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝3，求AD 的长．ADEB F C（第25题）26.（8分）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n ，其中m ，n 为实数．（1）若该函数的对称轴是直线x ＝2，则m ＝▲________；（2）若该函数的图像经过点(m ，9n )，请判断该函数的图像与x 轴的交点个数；（3）该函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)，(1，a )，(5，b )．若x 2－x 1＝1时，求a ＋b 的取值范围.27.（9分）动手操作（1）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为▲________．（2）已知射线OA ⊥OB ，点M 在OA 上运动，点N 在OB 上运动，满足OM ＋ON ＝8．点Q 为线段MN的中点，则点Q 运动路径的长为▲________；解决问题（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A 、B 两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到A 、B 两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为A (2，1)，B (8，2)，藏宝地的坐标为(6，6)”．你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）图1图2数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠28．2(x ＋2)(x －2)9．3210．两个角是对顶角11．－612．12013．－614．2915．－252≤k ＜016．127三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(7分)解：原式＝（2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1）·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2·········································2分＝x ＋3x ＋1·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2············································································4分＝x －1x ＋3·····································································································7分18．（8分）解：解不等式①，得x ≤1．………………………………………….2分解不等式②，得x ＞－2．·································································4分∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1．·······················································6分作图·····························································································8分19.（8分）解：设铁皮宽度为x cm ，根据题意可得：5(x －10）(2x －10)=500…………………………………………….4分解得：x 1=15，x 2=0（舍去）……………………………………7分答：长30cm ，宽15cm………………………………………………8分20.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．·································································2分∵E 、F 分别是BC 、DC 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ．∴BE ＝DF ．································································································3分∴△ABE ≌△ADF ．······················································································4分∴AE ＝AF ．即∠AEF ＝∠AFE ．·····································································6分（2）16．······································································································8分21.（8分）解：（1）①8；②8；③9．··························································3分（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当；而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛···6分（3）变小．·······················································································8分题号123456答案B D D A B A 0124－3－2－13－422.（8分）解：（1）14……………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………………….6分一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，∴P （第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）＝38……………………8分23.（8分）解：（1）880………………………………………………2分（2）S =－80t +880……………………………………5分（b 给1分，k 给2分）（3）254＜t ＜152……………………………………………8分（对一边给1分；＜或≤均可）24.（8分）解：（1）在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠A ＝15°，AE ＝576m ，∴AB ＝AEcos A ＝576cos15°≈600m 即AB 的长约为600m ；………………………………………….3分（2）延长BC 交DF 于G ，∵BC ∥AE ，∴∠CBE ＝90°，∵DF ⊥AF ，∴∠AFD ＝90°，∴四边形BEFG 为矩形，……………………………………….5分∴EF ＝BG ，∠CGD ＝∠BGF ＝90°，∵CD ＝AB ＝600m ，∠DCG ＝45°，∴CG ＝CD •cos ∠DCG ＝600×cos45°＝600×22＝3002，……………………….7分∴AF ＝AE +EF ＝AE +BG ＝AE +BC +CG ＝576+50+3002≈1049（m ），…………….8分即AF 的长为1049m ．25.（8分）(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD =180°－∠ABC ＝90°∵四边形ABFD 是圆内接四边形∴∠ADF =180°－∠ABC ＝90°……………………….3分∴∠ABC=∠BAD=∠ADF ＝90°∴四边形ABFD 为矩形……………………….4分(2)方法一：解：连接BD,BE∵圆内接四边形ABED∴∠BED =180-∠BA C =90°∴∠BED =∠AB D ,∠BAC =∠BDE ∴△ABC ∽△DEB ∴ABDE =AC BD∴BD =35……………………………7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………8分方法二：连接BD 交AC 于点G ∵在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝10∴AC =AB 2+BC 2=55∵在同圆中∴∠BAE=∠EDB,∠ABD=∠AED ∴△ABG ∽△DEG ∴AB DE =AG DG =53∵AD ∥BC ∴AC BD =AG DG =53∴BD =35………………………………….7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………………8分方法三：（过程简写）过点D 作DH ⊥AC 于点H 易得△ADH ∽△CBA,可得DH AD =51由△ABD ∽△HED,得BD DE =DHAD=51,得BD=35得AD =25A B DF EC（第25题）GH26.（8分）解：(1)m ＝－4……………………………….2分(2)解：当y =0时x 2＋mx ＋n=0∴b 2－4ac =m 2－4n∵函数的图像经过点(m ，9n )，将x =m 、y =9n 代入y ＝x 2＋mx ＋n 得m 2+m 2+n =9n m 2－4n=0即b 2－4ac =0∴x 2＋mx ＋n=0有两个相等的实数根则函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴有一个交点……………………………………5分(3)解：函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)∴x 1,x 2是x 2＋mx ＋n=0的根∴x 1＋x 2=－m ，x 1x 2=n ∵x 2－x 1＝1∴（x 1＋x 2）2－（x 2－x 1）2=4x 1x 2m 2－1=4n将(1，a )，(5，b )代入y ＝x 2＋mx ＋n 得a ＝1＋m ＋n ，b ＝25＋5m ＋na ＋b =6m ＋2n ＋26=6m ＋212-m +26=215)6(212++m ∴a ＋b ≥215……………………………………………………………..8分方法二：根据函数图像水平平移不改变对应点的纵坐标特征由x 2－x 1＝1可得函数图像与x 轴两交点距离为1，将函数水平移到以y 轴为对称轴，易得新图像解析式为:y ＝x 2－41，点(1，a )，(5，b )平移后为(1＋2m ，a )，(5＋2m，b )代入y ＝x 2－41得a ＋b=(1＋2m )2＋(5＋2m )2－21=215)6(212++m 则a ＋b ≥21527.（9分）答案：(1)（－2，－2）…………………………2分(2)42；………………………………5分(3)如图2，建立平面直角坐标系，作出点A′(2，1)、B′(8，2)、C′(6，6)，连接A′B′，B′C′，A′C′，…………………6分在图3中连接AB ，在AB 的上方作∠MAB ＝∠C′A′B′，∠NBA ＝∠C′B′A′，AM 与BN 的交点C 即为藏宝地．………9分其它作法参照给分．图2A′B′C′O xy。
2024-2025学年冀教版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷1
冀教版数学九年级上册期末测试卷一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-22.下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2B.80，C.78，2D.78，4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A.168（1+a）2=128B.168（1﹣a%）2=128C.168（1﹣2a%）=128D.168（1﹣a2%）=1285.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A.1：2B.1：C.1：D.2：6.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A.（﹣3，﹣2）B.（2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10D.a=2，b=3，c=4，d=58.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.3：210.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若，则的值为________．12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．17.点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是________．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21.计算：．22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．26.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题1.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2．故选C2.【答案】C在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.3.【答案】C解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故答案为：C4.【答案】B解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．5.【答案】C解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOC=60°，∴=cot60°=，即OD：CD=1：．故选C．6.【答案】A根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故答案为：A．7.【答案】DA、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1=×2，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．8.【答案】B解：如图，连接OD、OC．∵==（已知），∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：3．∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．故选B．10.【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。
初中数学教师招聘试卷 - 手抄报 黑板报版面设计图 科技幻想画
初中数学教师招聘试卷一、选择题（每题2分,共12分)1、“数学就是一种文化体系.”这就是数学家（Ｃ)于１981年提出得。
A、华罗庚Ｂ、柯朗C怀尔德D、J、G、Gliｍm2、“指导学生如何学?"这句话表明数学教学设计应以（Ａ）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量得数学信息，如反映人民生活水平得“恩格尔系数”、预测天气情况得“降雨概率”、表示空气污染程度得“空气指数”、表示儿童智能状况得“智商”等,这表明数学术语日趋(Ｂ)A、人本化Ｂ、生活化C、科学化D、社会化a 当a〉０时;４、a=｜a|＝{ a 当a=0时;这体现数学（Ａ）思想方法a 当a〈时;A、分类Ｂ、对比Ｃ、概括D、化归５、直角三角形斜边上得中线等于斜边长得一半。
其判断形式就是( C)A、全称肯定判断(SAP）B、全称否定判断(ＳＥP)Ｃ、特称肯定判断(ＳIＰ) D、特称否定判断(SOＰ)6、数学测验卷得编制步骤一般为（D)A、制定命题原则,明确测验目得,编拟双向细目表,精选试题.B、明确测验目得，制定命题原则,精选试题，编拟双向细目表。
Ｃ明确测验目得，编拟双向细目表,精选试题，制定命题原则.C、确测验目得,制定命题原则，编拟双向细目表,精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在２0世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义得发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制得《义务教育数学课程标准（实验稿)>>，这就是我国数学教育史上得划时代大事。
９、义务教育阶段得数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值得数学；②人人都获得必需得数学；③不同得人在数学上得到不同得发展 .１0、建构主义数学学习观认为:“数学学习就是主动建构得过程;也就是一个充满生动活泼、主动与富有个性得过程．”11、“数学活动"得数学教学观认为：数学教学要关注学生得已有得知识与经验。
24-25九年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章】(扬州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（扬州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面内O e 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与O e 的位置关系为（ ）A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．无法确定2．若3x =-是一元二次方程20x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．2，6-B ．―2，6C ．4，12-D ．4-，123．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数5.5吨D ．方差是1.24．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k > B ．0k ¹ C ．1k < D ．1k <且0k ¹5．若m n ，是方程2320240x x --=的两个实数根，则代数式22m m n -+的值等于（ ）A ．2029B ．2028C ．2027D ．20266．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．12B ．38C ．14D ．137．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若140AOC Ð=°，则ABC Ð=（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°8．“已知MON Ð，点A ，B 是ON 边上不重合的两个定点，点C 是OM 边上的一个动点，当ABC V 的外接圆与边OM 相切于点C 时，ACB Ð的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形ABCD ，4=AD ，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线AB 上的一动点．当12AE =时，则DFE Ð的值最大为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2023年湖北省农村义务教师公开招聘考试初中数学真题试卷及答案
2023年湖北省农村义务教师公开招聘考试初中数学真题试卷及答案一、选择题1.下列几个数中，小数位数最多的是： A. 0.299 B.0.0299 C. 0.00299 D. 0.000299答案：D2.小美家的温度计刻度已被打乱，现在温度计上的数值分别是：-2, 3, 0, -5。
那么小美家温度计的读数方法是：A. 递减的负数 B. 反向读数 C. 递增的负数 D. 正数的递减答案：C3.若3x - 5 = 2x + 9，则x的值为： A. 4 B. -4 C. 6 D. -6答案：144.如果-4x + 7 < -1，则x的取值范围是： A. x > 2 B. x > 0 C. x < 2 D. x < 0答案：A二、填空题1.将2.3 写成分数形式是：___/___答案：23/102.一辆汽车每小时行驶80km，行驶8小时，行驶的总路程是：______km答案：640km3.下列各组数中，是倍数的是：4, 9, 15, 21答案：94.在下列各数中，最小的是：3/4, 0.6, 5/6, 0.75答案：0.6三、解答题1.一副扑克牌共有52张牌，其中红心和方块的牌一共有____张。
答案：262.用字母 x 表示一个整数，若该数加上3的结果是16，则该数的值为______。
答案：133.一个圆的半径为5cm，那么它的周长是____cm，面积是______平方厘米。
答案：周长 31.42cm，面积 78.54平方厘米4.一个矩形的长是7cm，宽是3cm，它的面积是______平方厘米。
答案：21平方厘米四、应用题1.一块正方形地皮的周长是40cm，求它的面积。
答案：面积400平方厘米2.A、B两辆汽车同时从同一地点出发， A车每小时行驶60km，B车每小时行驶80km。
问：经过4小时后，两辆车相距多少公里？答案：320公里3.一包西红柿酱重 2kg，已用了 0.5kg，求还剩下多少公斤？答案：1.5kg4.一张纸的长度是 30cm，宽度是 10cm，问：这张纸的面积是多少平方厘米？答案：300平方厘米以上就是2023年湖北省农村义务教师公开招聘考试初中数学真题试卷及答案。
2023年安徽教师招聘中学数学考试真题
2023年安徽教师招聘中学数学考试真题一、选择题（每题2分，共20分）下列数学命题中，正确的是（）。
A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 平行四边形的对角线相等C. 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D. 圆的切线垂直于过切点的半径已知二次函数y = ax² + bx + c 的图像经过点（0, 1）和（1, 0），则 a + b + c 的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2下列关于一元一次不等式的解法，正确的是（）。
A. 不等式两边同乘（或除）一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向改变C. 不等式两边同乘（或除）一个正数，不等号方向不变D. 不等式两边加（或减）同一个负数，不等号方向改变下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x³ + 1B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x²若扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的弧长为（）。
A. πB. 2πC. 3πD. π/3下列关于平面直角坐标系的说法，正确的是（）。
A. 坐标原点既是横坐标，又是纵坐标B. 第一象限内任意点的坐标符号都是“+”C. 第二象限内任意点的横坐标都是正数D. 第四象限内任意点的纵坐标都是正数下列关于概率的描述，正确的是（）。
A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0和1之间D. 任意事件的概率都等于1/2下列关于三角形的性质，正确的是（）。
A. 任意两边之和大于第三边B. 任意两边之差等于第三边C. 三角形的三个内角都大于60°D. 三角形的三个外角都小于180°下列关于函数图像平移的说法，正确的是（）。
A. 将函数y = x²的图像向左平移2个单位，得到y = (x + 2)²的图像B. 将函数y = x²的图像向上平移2个单位，得到y = x² + 2 的图像C. 将函数y = x²的图像向右平移2个单位，得到y = (x - 2)²的图像D. 将函数y = x²的图像向下平移2个单位，得到y = (x - 2)²的图像已知点A(1, 2) 和点B(4, 2)，则线段AB 的长度为（）。
《课堂上听不到的数学传奇》(初中版)手抄报内容
《课堂上听不到的数学传奇》(初中版)手抄报内容
1. 数学界的巨匠：介绍一些著名的数学家，如欧几里得、阿基米德、牛顿、高斯等，以及他们的重要贡献和生平故事。
2. 数学的发展历程：通过时间轴的形式，展示数学从古代到现代的发展历程，包括重要的数学发现和理论的诞生。
3. 数学的应用：介绍数学在各个领域的应用，如物理学、工程学、计算机科学等，以及数学在日常生活中的应用，如金融、统计、密码学等。
4. 数学趣味问题：提出一些有趣的数学问题，如著名的数学谜题、逻辑游戏或数学悖论，激发读者对数学的兴趣。
5. 数学竞赛与奖项：介绍一些著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国初中数学联赛等，以及一些重要的数学奖项，如菲尔兹奖、沃尔夫奖等。
6. 数学的未来展望：探讨数学在未来的发展趋势，如人工智能、量子计算等领域的应用前景。
7. 学生数学成果展示：展示一些学生在数学竞赛、项目或创新方面的成果，鼓励更多的学生参与数学活动。
8. 数学学习方法与技巧：分享一些有效的数学学习方法和技巧，如如何提高解题能力、如何记忆数学公式等。
数学与科技手抄报内容摘抄
数学与科技：两个领域的奇妙结合数学和科技作为两个不同领域本身并没有太多联系，但在实际应
用中，它们的结合催生了许多奇妙的成果。
首先，数学在科技领域扮演着重要的角色。
例如，计算机科学中
的算法就是数学的产物，其重要性不言而喻。
又如，在人工智能领域，机器学习算法是基于数学概率论和统计学理论而产生的，如果没有数
学基础的支持，这些智能算法就难以实现。
其次，科技也推动了数学的发展。
高速计算机的出现和计算机仿
真技术的发展让数学家们可以更快、更准确地进行推理和验证，促进
了数学基础理论的发展，也推动了数学的应用。
例如，在加密技术中，科技推动了数学的发展，让我们有可能设计出更复杂、更难破解的加
密算法。
总之，数学与科技的结合是一种双赢的局面。
数学为科技提供了
理论基础和工具，科技为数学的研究提供实践平台和创新动力。
因此，我们应该更加重视数学和科技的交叉应用，并积极探索两者之间更深
入的联系和互补性。
初三数学助教招聘考试试卷
一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列各数中，最小的正整数是 _______。
2. 若a > b，则a - b的符号为 _______。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为 _______。
4. 分数$\frac{2}{5}$与$\frac{4}{10}$是 _______关系。
5. 函数y = -2x + 1的图像是一条 _______线。
6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为_______cm。
7. 若|a| = 3，则a的值为 _______。
8. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为 _______。
9. 若a、b、c是等边三角形的三边长，则a + b + c的值为 _______。
10. 一个圆的半径为r，则其直径为 _______。
二、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 2, 5, 8, 112. 若m + n = 10，mn = 15，则m² + n²的值为（）A. 125B. 100C. 81D. 643. 下列函数中，y = 2x + 1是一次函数的是（）A. y = 3x² + 2B. y = 2x + 3C. y = $\frac{1}{x}$D. y = $\sqrt{x}$4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其对角线的长度为（）A. 7cmB. 9cmC. 12cmD. 13cm5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 下列各式中，正确的有（）A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$B. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20}$C. $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$D. $\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{6}{5}$7. 一个圆的半径为r，其周长与直径的比值为（）A. πB. 2πC. $\frac{π}{2}$D. $\frac{π}{4}$8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若函数y = kx + b的图像经过点（2，3），且斜率k > 0，则b的取值范围为（）A. b > 0B. b < 0C. b ≥ 0D. b ≤ 010. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线y = 2x + 1的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（每题10分，共40分）1. 解一元一次方程：5x - 3 = 2x + 9。
海峡教育报初三试卷数学
1. 若方程x²-3x+2=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 若sinα=3/5，则cosα的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 5/4D. -5/44. 若等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=x²D. y=|x|6. 若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A. [-√2，√2]B. [-1，1]C. [0，√2]D. [0，1]7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，若∠BAC=60°，则∠ADB 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤09. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线x+y=3的距离为（）A. 1B. 2C. √5D. 2√210. 若等比数列{bₙ}的首项为b₁，公比为q，且b₁+b₂+b₃=6，b₁+b₄+b₅=24，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。
12. 若sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值为______。
13. 在等差数列{aₙ}中，若a₁=1，d=2，则第10项为______。
14. 若函数f(x)=x²-4x+3的图像与x轴交于点A、B，则AB的长度为______。
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初中数学教师招聘试卷一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学( A ）思想方法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展的价值取向。
13、新课程理念下教师的角色发生了变化。
已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维。
15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合应用，四个方面的学习内容。
它强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。
16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。
17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。
三、综合解答题（44分）18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。
19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。
（6分）答：1、加强内容：2、削弱内容：20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。
比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。
21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。
（6分）板书设计：设计意图：22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。
有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？（5分+5分）23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。
结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题要点：A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。
B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。
分析问题二：（8分）：答题要点：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感性目标的达成；（4）初中数学新课程的四大学习领域是、、、。
（5）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。
第一类，目标动词，第二类，数学活动水平的目标动词。
二、谈谈你对情感态度价值观目标的认识。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容的特点。
（2）《标准》实践与综合应用领域的内容及要求有哪些具体变化。
四、新课程教学策略设计和选择的基本原则包括哪几方面的内容。
五、写出"正数和负数（第一课时）"一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（五）一填空（1）评价主体多样化是评价主体将___________ 、___________、___________、___________和社会评价结合起来，形成多方评价。
（2）确定中学数学教学目的的依据是___________，___________ ，___________ 、___________ 。
（3）初中数学教学内容分为___________，___________，___________，___________四个部分。
（4）数学学习背景分析主要包括___________ ，___________ 。
___________，___________。
（5）老师的教学基本功表现在___________，___________，___________，___________。
二、编两个和是87的数学问题，其中一个较难，一个较容易，并说明难易所在。
三、谈谈你对数学教学的看法四、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。
五、简答题（1）初中数学新课程教学内容的价值取向。
（2）简述"说课"的内涵及特点。
六、写出命题"等腰三角形顶角平分线是底边上的中线"的教学简案。
（主要写教学目的，重点、难点、关键，课题引入及教学设想）2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（六）一填空（1）学生的数学学习内容应当是、、的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
（2）新课程倡导的数学教学方法，，。
二、写一段小作文来说明下图中的图像所对应的函数的实际意义。
（4）知识与技能目标动词包括，，，。
（5）数学课程的内容具有，、。
二、写一段小作文来说明下图中的图像所对应的函数的实际意义。
三、简答题（1）创设良好的课堂教学氛围的意义。
（2）简述“引导－发现”教学模式。
（3）《标准》的评价理念是什么？四、有人认为，新课程注重将生活数学引入课堂。
但生活问题具有跳跃性，不利于学生系统学习数学知识，你如何看待这个问题。
五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“探索等腰三角形的性质”一课的教学目标。
2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（八）一填空（1）教学设计主要包括以下几方面的内容__________，__________ ，__________，__________ ，__________ 。
（2）数与代教内容主要包括__________ ，__________ ，__________ 。
（3）启发学生数学学习的关键有以下几个词:__________ ，__________，__________ ，__________。
（4）合作学习小组一般应遵循__________，__________的原则。
（5）数学课程目标分为__________，__________ 、__________ ，__________四个具体目标。
（6）《标准》的评价目标是为了促进__________发展及改进__________教学。
二、利用"勾股定理"编两道题，并简要说明编制思路。
三、简答题（1）简述课堂提问技能的实施要点。
（2）简述《数学课程标准》的内容要求及具体变化。
（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？四、以人为本的的评价思想应具体表现在哪些方面？结合你对这一问题的认识，谈谈有哪些具体做法。
五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"摸到红球的概率"一课的教学目标。
2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九）一填空（1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。
（2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ，__________ 。
（3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。
（4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。
（5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。
二、如何选择、整合与超越教学模式。
三、简答题（1）简述初中数学新课程教学内容的特点。
（2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？（4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。