云翼麓郡学校第一次周训试卷(文科)教师版

云翼·麓郡学校第一次数学周训试卷教师版（文 科）一、选择题（本题共9道小题，每小题5分，共45分） 1．(精选考题·江西高考)若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅【解析】 化简集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 【答案】 C2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}【解析】 M ∩N 表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的交点组成的集合，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.【答案】 D3．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ D ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x4．(精选考题·威海模拟)下列命题中，正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≥0”B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4【解析】 A 中否定中不能有等号．B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件．D 中概率计算错误．故选C. 【答案】 C5．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x ＋3)<0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <0}C ．{x |－3<x <－1}D ．{x |x <－1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，而A ＝{x |－3＜x ＜0}，故A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． 【答案】 C6．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ＜0B ．x ≥0C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3【解析】 ∵2x 2－5x －3≥0成立的充要条件是x ≤－12或x ≥3，∴对于A ，当x ＝－13时，2x 2－5x －3<0.同理，其他选项也可用特殊值验证． 【答案】 C 7．若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ C ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ8．(精选考题·泰安模拟)已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1或0B ．－1或0C ．1或－1D ．0或1或－1 【解析】 当a ＝0时，N ＝∅，符合M ∩N ＝N ；当a ≠0时，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1a ，由题意得1a ∈M ，∴1a －a ＝0，解得a ＝±1.【答案】 D 9．(精选考题·枣庄一模)集合A ＝{x |－4≤x ≤4，x ∈R }，B ＝{x |x ≤a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】 A ＝{x |－4≤x ≤4}，若A ⊆B ，则a ≥4.a ≥4不能推出a >5，但a >5⇒a ≥4.故“A ⊆B ”是“a >5”的必要不充分条件． 【答案】 B二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 10．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的集合A 的个数是________． 【解析】 集合A 可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个． 【答案】 4 11.若不等式312≥-xx 的解集为)0,1[- 12.集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是()3,2.13．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件， 则正确命题序号是 ①②④14．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________． 【解析】 p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8. 【答案】 [3,8)15．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________．【解析】 p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1；q ：由Δ＝16c 2－4＜0得－12＜c ＜12.要使p 和q 有且仅有一个成立，实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 【答案】 ⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 三、解答题（本题共6道小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知集合A ={|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+ ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．20.解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）． （2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}17、（本小题满分12分）已知:命题P:函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立;若 “P 或Q ”是真命题，求实数a 的取值范围 17、解∵命题P:函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增； ∴10<<a又∵命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立； ∴2=a或⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ， 即22≤<-a∵P 或Q 是真命题，∴a 的取值范围是22≤<-a18．（本小题满分12分） 已知函数.cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2x x x x x x f +--=π（1）求)(x f 的最小正周期； （2）当ααπα求若时,1)(,],0[=∈f 的值. 解：（1）x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=πx x x x x x cos sin sin 3cos sin cos 322+-+=)32sin(22sin 2cos 3π+=+=x x x所以T =π …………………………5分（2）由21)32sin(1)(=+=παα得f 又],0[πα∈613326532]37,3[32ππαππαπππα=+=+∴∈+∴或12114παπα==或故 ………………………10分 19.(本小题满分13分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生 举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩 为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?(II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中 选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A 1 和第六组中学生B 1同时被选中的概率？18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分 又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08…………4分 所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记[)40,50中的学生为12,A A ,[)90,100中的学生为1234,,,B B B B ,由题意可得,基本事件为:112113114123124134,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B ;212213214223224234,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B共12个,…………………………………………………………………………………………10分 事件A ={11,A B 同时被选中}发生有112,A B B 113114,A B B A B B 三种,所以由古典概型知, 31()124P A ==…………………………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，90=∠ABC ，2AB=2BC=CC 1=2，D 是棱CC 1的中点。

（Ⅰ）求证⊥D B 1平面ABD ；（Ⅱ）平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 所成锐角的正切。

（Ⅰ）在121,1,90,11111111====∠∆C C D C C B D C B D C B Rt中 2,21==∴BD D B 同理在90,1212211=∠∴=+∆DB B B B BD D B DB B 中 即BD D B ⊥1又 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，90=∠ABC⊥∴AB 平面BB 1C 1C ，而B 1D ⊂平面BB 1C 1C ，AB D B ⊥∴1⊥∴=D B B BD AB 1 平面ABD ；…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD D B 1⊥，,1D B AD ⊥平面 D AB 1平面BB 1C 1C=B 1D ADB ∠∴就是平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 的成角的平面角在2,1,90,===∠∆BD AB ABD ABD Rt中,.2221tan ===∠∴BD AB ADB 即平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 所成角的正切为,.22…………………12分 21．（本小题满分13分） 设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>． （1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+， ∵()f x 有三个互不相同的零点，∴32()0f x x x x m =+-+=即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根． 令32()g x x x x =--+，则/2()321(31)(1)g x x x x x =--+=--+ ∵()g x 在(,1)-∞-和1(,)3+∞均为减函数，在1(1,)3-为增函数， ∴15()(1)1,()()327g x g g x g =-=-==极小极大 所以m 的取值范围是5(1,)27- ………………4分 （2）由题设可知，方程/22()320f x x ax a =+-=在[]1,1-上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200f a a f a a a ⎧=+-<⎪-=--<⎨⎪>⎩，解得3a > ………8分 （3）∵/22()323()(),3af x x ax a x x a =+-=-+又0a >，∴当x a <-或3a x >时，/()0f x >；当3a a x -<<时，/()0f x <．∴函数()f x 的递增区间为(,)(,),3a a -∞-+∞和单调递减区间为(,)3aa -当[]3,6a ∈时， []1,2,33aa ∈-≤-， 又[]2,2x ∈-，∴{}max ()max (2),(2)f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++，又∵()1f x ≤在[]2,2-上恒成立，∴2max ()18421f x a a m ≤-+++≤即，即[]29423,6m a a a ≤--∈在上恒成立．∵2942a a --的最小值为87-， ∴87.m ≤- ………13分。