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函数的表示法ppt课件

D.1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1

函数的表示法课件ppt

国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
生产总值 18544.7
1991 21665.8
1992 1993
26651. 34476.
4
7
3.图象法：用函出生率/
数图象表示两个
变量之间的关系。
4.5
优点：能直观形 4.0
象地表示出函数 3.5
的变化情况。
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年
例3：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为 y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝用列表法可将函数y＝f(x)表示为
针对练习3 某汽车以52km/h的速度从A地行驶到260km的B地，在B地停留1.5h后，再以65km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数。
【解】因为 260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，
所以，当 0≤t≤5 时，s＝52t；
当 5＜t≤6.5 时，s＝260；
87 76 65 78．3
91 88 73 85．4
92 75 72 80．3
88 86 75 75．7
95 80 82 82．6
解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：
y
班平均分
王伟张城
赵磊
1
2
0
3

函数的表示法-(1)PPT课件

.
3
针对练习1
如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的
函数．
A
D
B
x
C
yx 2500x2, (0x50)
.
4
一、函数的三种表示法
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
由“招手即停”公共汽车的3票价的规定规则，
可得到以下函数解析式： 2
2, 0<x ≤ 5
1
3, 5 < x ≤ 10
y=
0
5 4,10 101<5 x ≤ 2105 x
.
13
5, 15 < x≤20
解二：自设、变票量价分x为的段y取，函值里范程数围为是x，（则0，根2据0]题意，
由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，可得到以下函数解析式：
优点
缺点
解析法 1.简明
不够形象直观，而且并不是
2.给自变量可求所有的函数关系式都可以用
函数值
数学式子来表示
列表法不需要计算就可只适用于自变量数目较少的以直接看出与自函数变量相对应的函数值
图像法直观形象，反映不精确
变化趋势
.
8
针对练习2 下图中哪几个图象与下述三件事分
别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事． (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于
是返回家里找到了作业本再上学； D (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通
堵塞，耽搁了一些时间； A (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间

人教版高中数学第一章函数的表示法(共31张PPT)教育课件

(2)已知 f(x+1)=x+2x,求 f(x).
练习：
已知f(x1)=1-xx2,求f（x） .
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
4. 分段函数求函数值及其实际应用。
1.2.2 函数的表示法(二)
解析法
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法
就是用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法就是列出表格来表示两个变量之间的
对应关系
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
例题8
下列集合M到P的对应f是映射的是 A（）
A. M={-2,0,2},P={-4,0,4},f:M中数的平方 B. M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根 C. M=Z,P=Q,f:M中数的倒数 D. M={x|0x 2},P={y|0y6},f:xy=4x.
例题9
若f:xx2(x>0)是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则AB=
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法的优点是：①函数关系清楚、准确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表示方法．
图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础．

第二章2.2函数的表示法(1)PPT优选课件

总值
2020/10/18
8
常用的函数表示方法：
解析法，列表法，图象法 ③ 图象法:用图象表示两个变量的函
数关系. 它的优点是表示函数的变化情况
形象直观.
举例(P53): 我国人口出生率变化曲线.
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9
我国人口出生率变化曲线
2020/10/18
10
教科书P54 - 例1
例1(P54) 某种笔记本每个5元,买x
喷来的水柱在此处
汇合.这个装饰物的
高度应当如何设计?
2020/10/18
15
2020/10/18
16
解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示.
由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线
型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易
知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)
与此点的高度y(m)之间的函数关系是
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13
解:这个函数的定义域是 0x200,
函数的解析式为
80, x (0,20],
160, x (20,40],
y= 2 4 0 , x ( 4 0 , 6 0 ] ,
320, x (60,80],
400, x (80,100],
6 0 0 , x (1 0 0 , 2 0 0 ].
6
所202以0/10/1装8 饰物的高度为
10
m.
17
3
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18
请大家练习：
教科书P56 – 练习1，2，3.
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19
小结:
1. 作函数的图象的三个步骤：
(1) 列表、(2) 描点、(3) 连线 .

函数的表示法(公开课) ppt课件

例4、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图, 用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.
v/(cm/s)
解: 解析式为 t+10, (0 ≤ t<5), v (t)= 3t, (5 ≤ t＜10), 30, ( 10 ≤t ＜20), -3t+90,(20 ≤ t≤30).
设 v=kt+b
代入(0，10)，(5，15)得 b=10 5k+b=15 b=10 k=1
30 25 20 15
v/(cm/s)
v=t+10
代入(20，30)，(30，0)得 20k+b=30
10
5
0 5 10 15 20 25 30
k=－3 b=90 ppt课件
t/s
30k+b=0
v= － 3t+90
∵9 ∈[5,10)
t∈[0,5)，
30 25 20
t∈[5,10)，
t∈[10,20)， 15 t∈[20,30]. 10
5
0
∴当t=9s时,质点的速度 v(9)=3×9=27(cm/s).
5 10 15 20 25 30
t/s
求分段函数的值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围 ; 15 ppt课件再按相应的对应法则求值
对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线段、折线、离散的点等等。
ppt课件 13
例4、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图, 用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.

函数的表示法--优质获奖课件 (22)

[方法·规律·小结] 1．求函数值域的方法． (1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域． (2)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数值域的方法求函数的值域．
【变式与拓展】
1．已知函数 f(x)的定义域为[－1,2)，则 f(x－1)的定义域为
( C) A．[－1,2)
B．[0，－2)
C．[0,3)
D．[－2,1)
2．已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则 y＝f(2x－1) 的定义域为___0_，__52__．
解析：∵f(x＋1)的定义域为[－2,3]， ∴－2≤x≤3. ∴－1≤x＋1≤4.∴f(x)的定义域为[－1,4]． ∵－1≤2x－1≤4，∴0≤x≤52. ∴f(2x－1)的定义域为0，52.
题型 1 求抽象函数的定义域【例 1】 (1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为__________； (2)若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ，则 f(x) 的定义域为 __________； (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(2x＋1)的定义域为 __________．
练习 7：若函数 f(x)＝－2x，则 f(x)的值域为__(_－__∞_，__0_)_∪____ _(_0_，__＋__∞_)__．
【问题探究】
若 y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数 f(x－1)的定义域为 ___[－__1_,_5_]__；若 y＝f(x)的值域为[－2,4]，则函数 f(x－1)的值域为___[－__2_,_4_] _．

函数的表示法--优质获奖课件 (28)

m>1 所以，所求 m 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
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规律总结：分段函数的应用设分段函数 f(x)＝ff12xx，，xx∈ ∈II12，. (1)已知 x0，求 f(x0)； ①判断 x0 的范围，即看 x0∈I1，还是 x0∈I2； ②代入相应解析式求解．
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第一章 1.2.2 函数的表示法
第二课时分段函数与映射
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1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
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某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.
(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射．
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规律总结：判断一个对应是不是映射，关键有两点： (1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应； (2)B中的对应元素是不是唯一的． [注意] “一对一”或“多对一”的对应都是映射．
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分段函数的应用
上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费．以前某“热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟．根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，该地区上因特网的费用调整为电话费0.16 元/3分钟，上网费每月不超过60小时，以4元/时计算，超过60 小时部分，以8元/时计算．

函数的表示方法42页PPT

谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
函数的表示方法
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

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4、已知f (x) 满足f (x) + 2f (-x)＝2x-3，求f (x)的
解析表达式。
答案：f(x)=-2x-1
5、已知f (x) 满足f (x) －2 f ( 1 )＝x+2，求f (x)的
解析表达式。
x
答案：f(x)2x2
3x 3
6、已知f (x) 满足f (2x－3) + 2f (3-2x)＝2x+1，
例4、例5都是分段函数，例5是一个分段常函数。 ▲有的函数定义域是孤立的数值，体现在图像上是一些孤立的点，如：已知每个茶杯2元钱，则买茶杯的数量x与所用钱数y的函数关系为：y＝2x，x∈N，它的图像就是一些孤立的点。
▲有些函数不可能作出图像，如狄里特雷函数。
练习：
P45练习A、B P47练习A、B
O1 x
y
函数y＝ 1 的图像 x
O
x
谢谢您的聆听与观看
THANK YO学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
求f (x+2)的解析表达式。
答案：
2 f(x2)x
3
课堂练习：
1、已知函数f (x)是一个一次函数，且满足f (3)＝9，f (－5)＝－7，求f (2)的值。
答案：f(2)=7
2、已知f（x）是二次函数，满足f（－1）＝f（3）＝2，且该函数图像与y轴交于原点，求该函数的解析式并画出图像。
答案：
y2x2 4x 33
2020/10/18
8
6、已知函数y＝ 1 1，作出f(x)的图像， x
并与函数y＝ 1 的图像加以比较。 x
7、已知函数y＝ 1 ，作出f(x)的图像， x -1
并与函数y＝ 1 的图像加以比较。 x
函数y＝ 1 1 的图像 x y 1
O
x
函数y＝ 1 的图像 x -1 y
函数的表示方法
教者： guoyumin
阅读教材P41～47练习A前的相关内容，考虑下列问题（练习可先不作）：
1. 函数通常有几种表示方法？它们各有哪些优缺点？
2. 所有的函数都可以用这三种方式表达吗？举例说明。
3. 这些例题中的函数与我们过去学过的函数有什么不同？
函数的表示法：
1、解析法：用解. 析. 式. 来表示函数关系的方法。
2、列表法：用表格的形式来表示函数关系的方法。
3、图像法：用函数图像的形式来表示函数关系的方法。
.
例题分析：
例2. 是一个分段函数，在不同的定义区间内，函数的表达式不同。这道题又是分段常函数。在每个区间内，函数值为一个常数。
例3.是用递推关系给出的一个分段函数，它所用到的运算，通常叫做递归运算。