北京重庆2013高考二轮复习测试专题一第4讲课下万有引力定律及应用
高三物理高考二轮复习 第一部分 专题一 第4讲 万有引力定律及其应用
考向三
)
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
考向一
试题
解析
M火 m t 2 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T＝ ， 由 GM＝gR 和 G 2 N r
考向一 考向二
4N2π2r3M 2π 2 ＝ m( ) r，可得火星的质量为 M 火＝ ，由于火星半径未知，所以火 T gR2t2 4 星质量不可求，故选项 A 错误；由 M 火＝ρ·πr3 及火星质量表达式可得 ρ＝ 3 3πN2M 2 2 ，则密度可求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能 gR t 计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故 2π 2 4π2N2r 选项 C 错误；根据 g 火＝a＝ ( ) r＝ 2 ，由于火星半径未知，所以火星 T t 表面的重力加速度不可求，选项 D 错误．
考向一 考向二
2 2 Mm v 4π r 2 (1)利用 F 万＝ F 向有 G 2 ＝ m ＝ mrω ＝ m 2 ＝ ma. r r T
Mm (2)在星球表面附近有 G 2 ＝ mg 星⇒ GM＝ g 星 R2(黄金代换 )． R 2．天体质量及密度的估算方法 (1)天体质量的估算 Mm 2π 2 ①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由 G 2 ＝ m( ) r 得 M＝ r T 4π2r3 2. GT
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
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第 4 讲 万有引力定律及其应用
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
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研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
核心定位 1.命题规律：高考中常以选择题形式考查万有引力作用下的天体的运动，以 卫星的在轨运行、变轨问题、质量 (密度)的估算为主． 2.必须夯实的“2 个概念和 3 个问题” (1)万有引力定律、宇宙速度； (2)卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题． 3.必须领会的“2 种物理思想和 3 种常用方法” (1)估算的思想、模型化思想； (2)放大法、假设法、近似法．
高考物理二轮复习万有引力定律及其应用专题练习(带答案)-文档资料
2019-2019高考物理二轮复习万有引力定律及其应用专题练习（带答案）万有引力定律是艾萨克牛顿在1687年于《自然哲学的物理原理》上发表的，下面是万有引力定律及其应用专题练习，请考生认真练习。
1.(2019高考重庆卷)宇航员王亚平在天宫1号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.1C.2D.4解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确.2.(2019高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()A.a2a1B.a2a3C.a3a2D.a3a1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a=2r 知，a2对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma，可知a3a2，故选项D正确.3.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010 kgB.7.41013 kgC.5.41019 kgD.7.41022 kg解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G=m2(R+h)，将h=200 000 m，T=12760 s，G=6.6710-11 Nm2/kg2，R=1.74106 m，代入上式解得M=7.41022 kg，可知D选项正确.4.(多选)2019年12月31日9时02分，在西昌卫星发射中心，长征三号甲运载火箭将风云二号08星成功送入预定轨道.已知风云二号08星绕地球做圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G.则下列说法正确的是()A.风云二号08星环绕地球做圆周运动的轨道半径为B.风云二号08星的向心加速度为C.由以上条件可得地球的质量为D.风云二号08星的质量为解析：选AC.风云二号08星绕地球做圆周运动，其周期为T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号08星的轨道半径为r=，向心加速度为a==，A正确、B错误;地球对风云二号08星的万有引力提供向心力，有=ma，可得地球的质量M=，C正确、D错误.5.地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍.某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，若该行星的平均密度为地球平均密度的一半，则该行星的自转周期约为()A.12小时B.36小时C.72小时D.144小时解析：选A.地球同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，地球平均密度为1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，该行星平均密度1.根据牛顿第二定律和万有引力定律有=m12r1，=m22r2，联立解得T2=T1/2=12小时，选项A正确.6.(2019全国大联盟联考)(多选)2019年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将遥感卫星二十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道.已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T0，如图所示.则()A.遥感卫星二十五号的发射速度小于第一宇宙速度B.遥感卫星二十五号在ABC的过程中速率逐渐变小C.遥感卫星二十五号从A到B所用的时间小于D.遥感卫星二十五号在BCD的过程中，万有引力对它先做正功后做负功解析：选BC.绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A错误;卫星在ABC的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B正确;周期为T0，卫星从A到C的过程中所用的时间是，由于卫星在ABC的过程中速率逐渐变小，从A到B与从B到C的路程相等，所以卫星从A到B所用的时间小于，选项C正确;卫星在BCD的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D错误.7. (2019石家庄高三二模)2019年10月24日，嫦娥五号在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以跳跃式再入方式成功返回地面.跳跃式再入指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界.已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是()A.嫦娥五号在b点处于完全失重状态B.嫦娥五号在d点的加速度小于C.嫦娥五号在a点速率大于在c点的速率D.嫦娥五号在c点速率大于在e点的速率解析：选C.由题意，嫦娥五号在b点依靠大气升力冲出大气层，有向上的加速度分量，处于超重状态，A错误;嫦娥五号在d点只受万有引力作用，由G=ma，GM=gR2知，a=，故B 错误;嫦娥五号从a到c万有引力不做功，但大气阻力做负功，故动能减小，a点的速率大于c点的速率，C正确;嫦娥五号从c到e点，万有引力不做功，该过程中也无大气阻力做功，则动能不变，故在c点速率等于在e点的速率，D错误.8.(2019郴州市三模)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动.c是地球同步卫星，d是高空探测卫星.设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4 h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是23 h解析：选B.由G=m2r知，，则c，由题意，a=c，则a，因此g=aa=R，A错误;由于c为同步卫星，24 h转过2，则在4 h 内转过的圆心角是，C错误;由于b卫星绕地球运动的线速度最大，因此在相同时间内转过的弧长最长，B正确;由G=mr 知，Tr，因此d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，D错误.9.(2019湖南五市十校联考)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.嫦娥三号飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次变轨进入近月轨道(距月表面高度忽略不计)绕月球做圆周运动.下列说法正确的是()A.飞船在轨道与轨道的线速度大小之比为12B.飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为2C.飞船在A点刚变轨后和变轨前相比动能增大D.飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中动能增大解析：选D.由=m知，飞船绕月球做圆周运动的轨道半径r越小，线速度越大，因此飞船在轨道比在轨道上的速度大，A错误;飞船在轨道时，由G=mr，r=4R，GM=g0R2知，T=2，B 错误;由于飞船在A点做近心运动，其速度减小，动能也减小，C错误;飞船在轨道上由A点运动到B点，万有引力做正功，动能增大，D正确.10.(2019高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A.地球公转的周期大于火星公转的周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据G=m2r=m=man=m2r得，公转周期T=2，故地球公转的周期较小，选项A错误;公转线速度v= ，故地球公转的线速度较大，选项B错误;公转加速度an=，故地球公转的加速度较大，选项C错误;公转角速度=，故地球公转的角速度较大，选项D正确.万有引力定律及其应用专题练习及答案分享到这里，更多内容请关注高考物理试题栏目。
方案1高考物理二轮复习课件高频考点+考向专练：专题复习篇 专题一 第4讲万有引力定律及其应用
A．1.0×1017 kg
B．1.0×1026 kg
C.2.0×1011 kg
D．2.0×1019 kg
解析：选B 万有引力提供向心力，因已知周期，由
F万＝F向知
GMm r2
＝m
4π2 T2
r，解得M＝
4π2r3 GT2
，代入数据得M＝
1.0×1026 kg，B正确。
2．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”
A．该卫星运行周期为 24 h B．该卫星所在处的重力加速度是R＋R h2g C．该卫星周期与近地卫星周期之比是1＋Rh23 D．该卫星运动动能是2mRg＋R2h
解析：选ABD 地球同步卫星和地球自转同步，周期为
24
h，A正确；由G
Mm r2
＝mg＝m
4π2 T2
r＝m
v2 r
可知，g＝
GM r2
W＝Ep＋Ek，Ep＝
GMmh RR＋h
，再根据
GMm R＋h2
＝
mv2 R＋h
，据
此可求得需要的动能为Ek＝
GMm 2R＋h
，再联系GM＝g月R2，由
以上各式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”
做的功应为W＝mRg＋月Rh h＋12R，D正确。
[答案] D
7． (2014·绵竹)1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造 的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了 我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭 圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km，则( )
mg2
，B
正确；设恒星
北京重庆2013高考物理二轮复习测试 专题一第4讲课堂万有引力定律及应用
北京重庆2013高考二轮复习测试：专题一第4讲课堂万有引力定律及应用1．(2012·福建省高三仿真模拟)欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。
该行星的质量是地球的p 倍，直径是地球的q 倍。
设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v 1、v 2，则v 1/v 2的比值为( )A. p /q 3B ．p /qC.p 3/qD.p /q解析：选D 发射卫星的最小速度也即是卫星围绕星球表面的环绕速度，故其运动的轨道半径就是星球的半径。
由万有引力为其提供向心力知GMm /R 2＝mv 2/R ，则v ＝GMR，故v 1/v 2＝M 行R 地M 地R 行＝p /q ，故D 对。
2．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2。
则v 1v 2等于( )A.R 13R 23B.R 2R 1C.R 22R 12D.R 2R 1解析：选B “天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm R 2＝m v 2R可得v＝GM R ，则变轨前后v 1v 2＝R 2R 1，选项B 正确。
3．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2RhtB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：选B 设月球表面的重力加速度为g 月，飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v ，质量为m ，根据万有引力定律：GMmR 2＝mg 月①GMm R 2＝m v 2R②根据月球表面物体做自由落体运动：h ＝12g 月t2③由①②③得：v ＝2Rht2＝2Rh t。
高考物理大二轮复习第4讲万有引力定律及其应用专题复习指导练案
——教学资料参考参考范本——高考物理大二轮复习第4讲万有引力定律及其应用专题复习指导练案______年______月______日____________________部门限时：40分钟一、选择题(本题共12小题，其中1～5题为单选，5～12题为多选)1．(20xx·河北省武邑中学一模)20xx年10月16号我国发射的“神舟十一号”载人飞船，在距地面约393 km高度的轨道上与天宫二号空间实验室对接，景海鹏、陈冬在太空驻留33天，于11月18日返回地球。
则“天宫二号”在太空飞行周期约为(已知地球半径R＝6400 km)( C )A． 33天 B． 1天C． 90 分钟D． 30分钟[解析] 根据G＝m(h＋R)，其中GM＝gR2，解得T＝2π(R＋h)，代入数据解得T≈90分钟，故选C。
2．(20xx·山东省××市二模)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射“高分4号”卫星，卫星顺利进入预定轨道位置。
“高分4号”卫星是我国乃至世界首颗地球同步轨道高分辨率对地观测光学成像遥感卫星，是实现国家高分重大专项目标的重要基础和组成部分。
这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。
下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是( B )A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小[解析] 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，就必须定点在赤道的正上方，故B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以 r 必须固定，且v也是确定，故CD错误。
北京重庆2013高考物理二轮复习测试 专题一第4讲课下万有引力定律及应用
北京重庆2013高考二轮复习测试：专题一第4讲课下万有引力定律及应用1．(2012·福建质检)设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r 。
已知地球的质量为M ，万有引力常量为G ，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是( ) A.GMr 2B.2GMr 2C.2GMr D ．2GMr 解析：选A 由万有引力为其做圆周运动提供向心力得GMm/r2＝mv2/r 则v ＝GM r ，故在单位时间内所走过的弧长为L ＝GM r ，扫过的面积为S ＝L 2πr πr2＝GMr 2。
2．(2012·安溪模拟)2011年9月29日，我国成功发射了“天宫1号”目标飞行器，“天宫1号”进入工作轨道后，其运行周期约为91 min 。
预计随后不久将发射“神舟8号”飞船并与“天宫1号”在太空实现交会对接。
若对接前的某段时间内“神舟8号”和“天宫1号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，如图1所示。
下列说法中正确的是( ) 图1A ．和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大B ．“天宫1号”在此轨道运行的速度一定大于第一宇宙速度C ．“神舟8号”和“天宫1号”的向心力一定相同D ．“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不相同解析：选A 因为同步卫星的周期大于“天宫1号”，故“天宫1号”的运动半径较小，由万有引力提供向心力可知，向心加速度a ＝GM R2，故和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大，A 对；第一宇宙速度是最大的环绕速度，“天宫1号”在此轨道运行的速度比第一宇宙速度小，故B 错；“神舟8号”和“天宫1号”的质量大小不同，故它们的向心力不相同，C错；“神舟8号”和“天宫1号”在同一轨道上，由T ＝4π2r3GM知，周期相同，D 错。
3．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km 。
高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课件 新人教版
的密度为( )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
解析：由万有引力定律可知在地球两极：GMRm2 ＝mg0， 在地球的赤道上：GMRm2 －mg＝m2Tπ2R，地球的质量：M＝ 43πR3ρ，联立三式可得：ρ＝G3Tπ2g0g－0 g，选项 B 正确．
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项 A
错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道
月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项 B
错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
Mm G r2
＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确；已知月球绕地 球运动的周期和轨道半径，由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质 量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
专题四 万有引力定律及应用
考点 1 天体质量和密度的计算
一、基础知识梳理 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2
2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22. (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)． (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝ m0g(式中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2.
二、方法技巧总结 人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
越高越慢
GMr2m＝ma→ma＝4Tπ2G2rrM→2 →T＝a∝r124GπM2r3→T∝ r3
榜教师用书1高考物理二轮复习 第4讲课件 万有引力定律及其应用
行器绕地心飞行的轨道半径最接近1.7R，B正确。
方法二：由开普勒第三定律
r13 T12
，Tr2322其中r1=6.6R，T1=24
h，
T2=3 h，则r2=1.65R≈1.7R，B正确。
2.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p
倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环
第4讲 万有引力定律及其应用
【主干回顾】
【核心精华】
知识规律
(1)一条黄金代换:GM=gR2。
(2)两条基本思路。
①天体附近:
G
Mm R2
mg。
②环绕卫星: G Mm m v2 mr2 mr（2）2。
r2
r
T
(3)两类卫星。
①近地卫星:
G
Mm R2
mg
m
v2 R
。
②同步卫星:
G（RMmh）2
在最低点的速率为v2,受到的弹力为F2,则有
F1
mg
m
v12 R
,
F2
mg
m
v22 R
砝码由最高点到最低点,由机械能守恒定律得:
mg
2R
1 2
mv12
1 2
mv
2 2
拉力传感器读数差为ΔF=F2-F,A、B错误;在星球表面附
6m
近有:
G
M=mmg,则M=
R2
第二步:审问题——明确目标 银河系中恒星数目→求银河系的质量为太阳质量的倍数
【解析】选B。研究地球绕太阳做圆周运动的向心力,由太阳
对地球的万有引力充当,根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
Mm R2
,整m v理2 得M=
高中物理二轮专题复习课件专题一万有引力定律及其应用
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等。
天体运动轨道类型及特点
圆形轨道
天体绕中心天体做匀速圆周运动 ，万有引力提供向心力。
开普勒三定律，包括轨道定律 、面积定律和周期定律，描述 了行星绕太阳运动的规律。
万有引力与重力的关系
在地球表面附近，重力近似等 于万有引力，但在高空或地球 内部，两者存在差异。
万有引力定律的应用
计算天体的质量、密度、运行 周期等物理量，解释天体现象 ，如潮汐、地球形状等。
易错易混点辨析澄清
万有引力与重力的区别
备考建议
在复习过程中，要深入理解万有引力定律及 其适用条件，熟练掌握天体运动的基本规律 和相关物理量的计算方法。同时，要注重培 养运用万有引力定律解决实际问题的能力， 关注科技前沿动态和相关时事热点，拓宽视 野和思路。此外，还要加强实验操作和数据
处理能力的训练，提高实验探究能力。
THANK YOU
万有引力定律定义及表达式
定义
任何两个物体之间都存在互相吸引的力，这种力的大小与两个物 体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
表达式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$，其中$F$为两个物体之间的万有引 力，$G$为万有引力常量，$m_1$和$m_2$分别为两个物体的质 量，$r$为两个物体之间的距离。
动量守恒
卫星在变轨过程中，虽然速度大小和方向发生变化，但系统总动量保持不变。 根据动量守恒定律，可以分析卫星变轨前后的速度关系。
高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课时作业 新人教版
万有引力定律及其应用时间：45分钟一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r＝mω2r 得：v ＝GMr ，ω＝GM r 3，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝ T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误．答案：C3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误．答案：A4．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg ＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C 、D 项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确．答案：B5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：根据万有引力定律可知GM 太m r 2＝m (2πT)2r ，得公转周期公式T ＝4π2r3GM 太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式a ＝GM 太r 2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由g ＝GM R2，得g 地>g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v 1＝GMR，得v 1地>v 1火，D 项错误．答案：B二、多项选择题6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G MmR2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g 月＝1.6 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N＝2×103N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G MmR2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3, 选项D 正确．答案：BD8．(2015·广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为2 1.下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由G Mm R 2＝m v 2R 得，v ＝GMR，2v ＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm R2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．答案：BD 三、计算题9.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.解：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为F BA＝Gm A m Br2＝G2m2a2＝F CA，方向如图．则合力大小为F A＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为F AB＝Gm A m Br2＝G2m2a2F CB＝Gm C m Br2＝Gm2a2，方向如图．由F Bx＝F AB cos60°＋F CB＝2Gm2a2F By＝F AB sin60°＝3Gm2a2可得F B＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，R C＝34a2＋12a2.(或：由对称性可知OB＝OC＝R C，cos∠OBD＝F BxF B＝DBOB＝12aR C)，可得R C＝74a.(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a2(3)74a (4)πa 3GM10.质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，其因绕月球做圆周运动，所以满足GMm 3R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR 2＝mg 月 联立以上两式得T ＝6π3R g 月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2.依题意，对登月器有T 23R 3＝T 212R3，解得T 1＝269T对航天飞机有T 23R 3＝T 224R3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1,2,3，…)故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…)． 答案：(1)6π3Rg 月(2)4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…) 11．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者的平方之比．(结果保留3位小数)解析：分析双星问题时要抓住双星有共同的角速度这一隐含条件，以及它们做圆周运动的半径间的关系来列方程．(1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期．设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有mω2r ＝Mω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT )2MM ＋mL 解得T ＝2πL 3G M ＋m.(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得T 1＝2πL 3G M ＋m若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT 2)2L 解得T 2＝2πL 3GM所以T 2与T 1的平方之比为(T 2T 1)2＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012. 答案：(1)2πL 3G M ＋m(2)1.012。
高考总复习优化设计二轮用书物理(新高考)第四讲万有引力定律及其应用
B.由题中数据可计算出火星表面处的重力加速度为2 2
2ℎ 2
C.由题中数据可计算出火星的质量为 2
3ℎ
D.由题中数据可计算出火星的平均密度为
2π 2
解析 火星探测器虽然离开了地球但没有离开太阳系,所以其发射速度应介
于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,故 A 错误;由自由落体运动公式
距离约为2.8×105 m
火星半径约为3.4×106
m
火星表面处自由落体的
加速度大小约为3.7 m/s2
获取信息
探测器做椭圆运动的周期为T=1.8×105 s
d1=2.8×105 m
R=3.4×106 m
m 火m
G
R2
=mg
破题:1.天问一号探测器的运行轨道为椭圆形,运动规律满足开普勒第三定
3
律 : 2 =k。其中a为椭圆轨道的半长轴(对于圆轨道则a为半径),T为运动周
ω2∝ 1,因物资运动的半径小于地球同步卫星的半径,故物资做圆周运动的
3
角速度大小大于地球同步卫星的角速度,也大于地球的自转角速度,选项D
正确。
2.(命题角度2)(2022山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫
星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道
平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上
m星
半径 r=R,则 ρ=4
3
T为近地卫星的周期
R 3
=
3
GT 2
典例剖析
例1 (命题角度1、2)我国火星探测器天问一号在成功实施三次近火制动
后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最
第04讲 万有引力定律及其应用(测试)(解析版)-2024年高考物理二轮复习讲练测(新教材新高考)
第04讲万有引力定律及其应用（考试时间：75分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1.（2024·全国·模拟预测）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（）A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等【答案】B【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误；B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B 正确；C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
故选B。
2.（2024·浙江金华·校联考模拟预测）2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。
此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。
则（）A．土星的运行速度比地球的运行速度大B．根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大C ．下一次出现土星冲日现象是在2024年D ．在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等【答案】C【详解】A ．根据万有引力提供向心力有22GMm v m r r=，解得v =运行速度比地球的运行速度小，故A 错误；B ．根据星球表面万有引力与重力的关系有2GMmmg R =，解得2GMg R =，题中土星和地球的质量、半径均未知，无法分析重力加速度，故B 错误；C ．设每隔Δt 时间出现一次土星冲日现象，则有：1t t T T ∆∆-=地土，解得Δt ≈1.04年，下一次出现土星冲日现象是在2024年，故C 正确；D ．根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和太阳中心连线扫过的面积相等，故D 错误；故选C 。
高考物理二轮复习 第一部分 考前复习方略 专题四 万有引力定律及其应用限时训练
专题四 万有引力定律及其应用1．(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM（R ＋h ）2 C.GMm（R ＋h ）2D.GM h 2解析：选 B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm（R ＋h ）2＝mg ，得g ＝GM（R ＋h ）2，选项B 正确．2．(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GM r 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F T .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GF T B.mv 4GF T C.F T v 2GmD.F T v 4Gm解析：选B.由F T ＝mg ，得g ＝F T m ，据G Mm R 2＝mg 和G Mm R 2＝m v 2R 得M ＝mv 4GF T，故选B.4．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3解析：选D.近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，则G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，由密度、质量和体积关系有M ＝ρ43πR 3，解得ρ＝3πGT 2≈5.6×103 kg/m 3，由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ行＝5.6×103×254.7 kg/m 3≈2.98×104kg/m 3，选项D 正确．5．(2014·高考全国卷Ⅱ，T18，6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，又M ＝ρ43πR 3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．6．(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma n ，可知a 3>a 2，故选项D 正确． 7．(2015·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息， )月球半径R 0 月球表面处的重力加速度 g 0 地球和月球的半径之比RR 0＝4A.23B.32C ．4D ．6 解析：选B.利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G又V ＝43πR 3得地球的密度：ρ＝M V ＝3g4G πR对月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20G又V 0＝43πR 30得月球的密度：ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0则地球的密度与月球的密度之比ρρ0＝32，故A 、C 、D 错误，B 正确． 8．(2015·高考四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma n 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a n ＝GMr2，则a 火＜a地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误． 9.(多选)(2015·广西四校调研)“嫦娥三号”发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km 的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是()A ．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长B ．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅱ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短C ．卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度D ．卫星在轨道Ⅱ上运动的加速度小于在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度解析：选BC.考查天体运动问题，由开普勒第三定律k ＝r 3T2可知，T Ⅰ>T Ⅱ，则A 错，B 对；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球卫星的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，则C 对；由GMmr 2Ⅱ＝ma Ⅱ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度a Ⅱ＝GM r 2Ⅱ，由GMm r 2P ＝ma P ，得卫星在P 点的加速度a P ＝GMr 2P，因r P >r Ⅱ，则a P <a Ⅱ，D 错． 10．(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ，T21，6分)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． 11．(多选)(2015·东北三省第二次模拟)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．飞船在远地点速度一定大于gRB ．飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C ．飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D ．飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π27R 5g解析：选BD.由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，G Mm R2＝mg 得卫星绕地球的最大速度v ＝gR ，A 错误；飞船在近地点瞬间减速，飞船将做向心运动，则由a 3T2＝k 知，周期减小，B 正确；飞船在远地点瞬间加速，除引力外，其他力对飞船做正功，机械能一定增加，C 错误；r ＝R 时，由T ＝4π2r3GM得最小周期T ＝π4R g<π27R5g，D 正确． 12.如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b ＝1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则( )A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为(k ＋1)次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次D ．a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次解析：选D.在b 转动一周过程中，a 转过了k 圈，假设b 不动，则a 转过了(k －1)圈，所以a 、b 距离最远的次数为(k －1)次，a 、b 距离最近的次数为(k －1)次，故a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次，所以选项D 正确．13.“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．如图所示是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )A ．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB ．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C ．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h ，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接解析：选D.由于在图示轨道上“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v ＝GM R ＋h < GMR＝7.9 km/s ，故A 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为aa ′＝GM r 2GM（4r ）2＝161，故B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期之比为T T ′＝2πr 3GM 2π（4r ）3GM＝18，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3 h ，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足⎝⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝π＋2k π(其中k ＝0，1，2，3，…)，解得t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫127＋247k h(其中k ＝0，1，2，3，…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确．14．(2015·潍坊模拟)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2.已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则T 1T 2为( )A.M 1E k2M 2E k1B.M 1E k1M 2E k2 C.M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13D.M 1M 2E k1E k2解析：选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G M 1m R 21＝m v 21R 1＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 1，E k1＝12mv 21＝G M 1m 2R 1，T 1＝2πR 31GM 1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G M 2m R 22＝m v 22R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 2，E k2＝12mv 22＝G M 2m 2R 2，T 2＝2π R 32GM 2，解各式得：T 1T 2＝R 31M 2R 32M 1，E k1E k2＝M 1R 2M 2R 1，解两式得：T 1T 2＝M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13，C 项正确．。
高考物理二轮复习专题一力与运动第讲万有引力定律及其应用突破练.doc
第4讲 万有引力定律及其应用[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分(45分钟)一、单项选择题1．(2018·北京西城区高三期末)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r3GT2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B2.(2018·安徽合肥高三一模)2018年1月31日天空上演了“月全食血月”＋“超级月亮”＋“蓝月”三景合一的天文奇观．“超级月亮”看起来比平常大14%、亮度提高了30%.这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故．下列说法中正确的是( )A ．此时月球的速度最小B ．此时月球的加速度最大C ．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功D ．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小解析：月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点时的速度最大，选项A 错误；由G Mm r2＝ma 知，在近地点时月球受到地球的万有引力最大，月球的加速度最大，选项B 正确；月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功，选项C 错误；月球沿椭圆轨道绕地球运动过程中，只有地球对月球的万有引力对月球做功，月球的机械能守恒，选项D 错误． 答案：B3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B.4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1解析：由G Mm r2＝mr 4π2T2知，T2r3＝4π2GM ，则两卫星T2P T2Q ＝r3P r3Q.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.答案：C4．(2018·湖南省十三校联考)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A ．6T 0B.30T 0 C ．60T 0 D ．140T 0解析：设地球的半径为R ，对近地卫星有G Mm R2＝mR (2πT0)2，对三颗全同卫星中的某颗卫星，有G Mm r2＝mr (2πT )2，由题意知，该卫星的轨道半径r ＝27R 2cos 30°＝93R ，联立解得该卫星的周期T ＝(93)3T 0≈60T 0，选项C 正确．答案：C5．(2018·山东济南五校联考)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船经历5次变轨后与“天宫二号”目标飞行器在距地面393 km 的近圆轨道上，成功进行了空间交会对接，再次上演“太空之吻”．下列关于“天宫二号”、飞船和航天员的说法正确的是( )A ．航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态B ．由于轨道上有极其稀薄的大气，若不加干预，“天宫二号”的动能会减小C ．为了实现对接，飞船和“天宫二号”应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度D ．飞船应先在比“天宫二号”半径小的轨道上加速逐渐靠近“天宫二号”，两者速度接近时实现对接解析：航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中加速度不为0，处于完全失重状态，受力不平衡，选项A 错误；由于轨道上有稀薄的大气，“天宫二号”的线速度在减小，做近心运动，到了低轨道后，根据G Mm r2＝m v2r可知，“天宫二号”的线速度增大，动能增大，选项B 错误；在同一轨道上运行时，二者线速度相等，且都小于第一宇宙速度，不可能实现对接，选项C 错误；飞船在低轨道加速，做离心运动，两者速度相等时，可实现对接，选项D 正确． 答案：D6．(2018·河南六市第一次联考)随着地球资源的枯竭和空气污染(如雾霾)的加重，星球移民也许是最好的解决方案之一．美国NASA 于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler -452b 的行星距离地球约1 400光年，公转周期约37年，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在Kepler 452b 表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的85D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：设Kepler 425b 行星的半径为R ，飞船的质量为m ，第一宇宙速度为v ，由万有引力定律得，mg ＝m v2R ，解得v ＝gR ，则vK v 地＝ RK R 地＝ 1.6>1，故v K >7.9 km/s ，选项A 错误；设Kepler 425b 行星的质量为M ，由万有引力近似等于重力得，G Mm R2＝mg ，解得M ＝gR2G ，则MK M 地＝R2K R2地＝2.56，选项B 错误；行星的密度ρ＝M 43πR3＝3g 4πRG ，则ρK ρ地＝R 地RK ＝58，选项C 错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D 正确． 答案：D7．某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E 1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E1r E1－ΔEB.E1ΔE rC.ΔEr E1－ΔED.E1－ΔE ΔEr解析：由题意知在半径为r 的轨道1上，卫星的线速度v ＝2E1m ，在轨道2上卫星的线速度v ′＝ 2(E1－ΔE)m ，根据万有引力提供向心力有GMm r2＝m v2r ，得r ＝GM v2＝GMm 2E1，所以轨道2的半径r ′＝GM v ′2＝2E1r 2(E1－ΔE)＝E1r E1－ΔE ，故A 正确． 答案：A8．已知地球的半径为R ，地球同步卫星离地高度为h ，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和地球同步卫星的有关物理量，下列说法中正确的是( )A ．赤道上物体与地球同步卫星的线速度之比为v1v3＝R ＋h RB ．近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为ω2ω3＝(R ＋h R)2 C ．近地卫星与地球同步卫星的周期之比为T2T3＝ (R R ＋h)3 D ．赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度之比为a1a3＝(R ＋h R)2 解析：地球同步卫星与地球自转同步，角速度相同，由v ＝ωr 和a ＝ω2r 得v1v3＝R R ＋h ，a1a3＝R R ＋h ，选项A 、D 错误；对近地卫星G Mm2R2＝m 2ω2R ，对地球同步卫星G Mm3(R ＋h)2＝m 3ω23(R ＋h )，两式比较可得ω2ω3＝ (R ＋h R )3，选项B 错误；同样对近地卫星G Mm2R2＝m 24π2T22R ，对地球同步卫星G Mm3(R ＋h)2＝m 34π2T23(R ＋h )，两式比较可得T2T3＝ (R R ＋h )3，选项C 正确． 答案：C9.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n3m 解析：由开普勒第三定律有，R3同R3量＝T2同T2量＝n3m3，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 n3m3，选项A 错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v ＝ωr ＝2πTr 可得同步卫星与P 点的速度之比为v 同∶v P ＝n ∶1，选项B 错误；由G Mm r2＝m v2r，解得v ＝ GM r ，量子卫星与同步卫星的速度之比为v 量v 同＝ R 同R 量＝ n m ，选项C 错误；量子卫星与P 点的速度之比为v 量vP ＝v 量v 同·v 同vP＝ n3m，选项D 正确． 答案：D二、多项选择题10．“神舟十一号”载人飞船在太空中遨游33天后，于2016年11月18日载着两名航天员顺利返回地面，任务取得了完美成功，但其中的惊险，恐怕没几人知晓．飞船在飞行中遇到空间碎片，一旦撞上，后果不堪设想，为此研究人员准备了600多个应急故障预案．假设飞船飞行中发现前方有一个空间碎片，为了避开航天碎片的撞击，需要改变运行轨道，对于变轨过程，下列说法正确的是( )A ．降低运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大B ．降低运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小C ．加大运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大D ．加大运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小解析：降低运行速度，飞船在原轨道的万有引力大于所需要的向心力，将做近心运动，飞船逐渐运动到较低的轨道，飞船降低速度后，在原轨道的动能减小，势能不变，机械能减小，之后向低轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能减小，故A 错误，B 正确；加大运行速度，飞船在原轨道的万有引力小于所需要的向心力，飞船将做离心运动，飞船将逐渐运动到较高轨道上，飞船加大运行速度后，在原轨道的动能增大，势能不变，机械能增加，之后向高轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能增加，故C 正确，D 错误．答案：BC11.2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L 2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )A ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a ＝4π2T2r 分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B 正确；如果L 3和L 2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L 2到地球中心的距离大于L 3到地球中心的距离，选项C 错误；在5个点中，L 2点离地球最远，所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D 正确．答案：ABD12．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：由于地球自转的角速度和周期与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有G M 地m (R 地＋h)2＝ma 向，所以a 向＝G M 地(R 地＋h)2，而地面重力加速度g ＝G M 地R2地，故a 向<g ，D 对． 答案：BCD13．1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L32GT22C ．月球的质量m 月＝4π2L31GT21D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m0R2，所以地球质量m 地＝gR2G，选项A 正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L22＝m 地4π2T22L 2，则m 太＝4π2L32GT22，选项B 正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C 、D 错误．答案：AB14．2016年8月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，使我国首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．已知“墨子号”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运行周期)，“墨子号”运动的弧长为s ，轨迹圆弧所对圆心角为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．“墨子号”的线速度大于地球的第一宇宙速度B ．“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“墨子号”的环绕周期为2πt βD ．“墨子号”的质量为s3Gt2β解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mm r2＝m v2r ，得v ＝ GM r，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“墨子号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；由G Mm r2＝ma 得，a ＝G M r2，则“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B 正确；“墨子号”经过时间t (t 小于其运行周期)，运动的弧长为s ，轨迹圆弧所对圆心角为β(弧度)，则“墨子号”运行的角速度为ω＝βt ，则“墨子号”的环绕周期为T ＝2πω＝2πt β，故C 正确；“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm0r20＝m 0ω2r 0，ω＝βt ，v ＝s t＝ωr 0，联立解得地球的质量为M ＝s3Gt2β，不能求出“墨子号”的质量，故D 错误． 答案：BC15．我国已于2016年成功发射“天宫二号”，并计划于2020年发射“火星探测器”．设“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.万有引力常量为G .根据题设条件，可得( )A ．关系式r31T21＝r32T22B ．地球与火星的平均密度之比为T21T22C ．地球与火星的质量之比为r31T22r32T21D ．“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为r1T22r2T21解析：根据G Mm r2＝m 4π2T2r 可知，r3T2＝GM 4π2，则r31T21＝GM 地4π2，r32T22＝GM 火4π2，故r31T21≠r32T22，选项A 错误；因为地球和火星的半径不知道，所以无法算出地球和火星的体积，所以地球和火星的平均密度无法求出，故B 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r2＝m 4π2T2r ，得中心天体的质量为M ＝4π2r3GT2，“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1，地球质量为M 地＝4π2r31GT21，“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2，火星质量为M 火＝4π2r32GT22，所以有M 地M 火＝r31T22r32T21，故C 正确；根据圆周运动知识，向心加速度a ＝4π2T2r ，“天宫二号”的向心加速度大小a 1＝4π2T21r 1，“火星探测器”的向心加速度大小a 2＝4π2T22r 2，“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为a1a2＝r1T22r2T21，故D 正确． 答案：CD。
高考物理二轮复习专题复习(练习)专题一 万有引力定律及其应用
轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”
小于它在椭圆轨道运行周期
点时的速率大于它经过椭圆轨道上
点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等
点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等
时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
点的加速度大于在Q点的加速度
点运行到Q点的过程中，万有引力对其做负功
沿轨道Ⅰ运动到P时，需减速才能进入轨道Ⅱ，
日，“嫦娥五号”飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空，天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径为。
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[课下——针对高考押题训练]1．(2012·福建质检)设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r 。
已知地球的质量为M ，万有引力常量为G ，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是( ) A.GMr2B.2GMr 2C.2GMr D ．2GMr 解析：选A 由万有引力为其做圆周运动提供向心力得GMm/r2＝mv2/r 则v ＝GMr ，故在单位时间内所走过的弧长为L ＝GM r ，扫过的面积为S ＝L 2πr πr2＝GMr 2。
2．(2012·安溪模拟)2011年9月29日，我国成功发射了“天宫1号”目标飞行器，“天宫1号”进入工作轨道后，其运行周期约为91 min 。
预计随后不久将发射“神舟8号”飞船并与“天宫1号”在太空实现交会对接。
若对接前的某段时间内“神舟8号”和“天宫1号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，如图1所示。
下列说法中正确的是( ) 图1【来源：全,品…中&高*考*网】A ．和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大B ．“天宫1号”在此轨道运行的速度一定大于第一宇宙速度C ．“神舟8号”和“天宫1号”的向心力一定相同D ．“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不相同解析：选A 因为同步卫星的周期大于“天宫1号”，故“天宫1号”的运动半径较小，由万有引力提供向心力可知，向心加速度a ＝GM R2，故和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大，A 对；第一宇宙速度是最大的环绕速度，“天宫1号”在此轨道运行的速度比第一宇宙速度小，故B 错；“神舟8号”和“天宫1号”的质量大小不同，故它们的向心力不相同，C 错；“神舟8号”和“天宫1号”在同一轨道上，由T ＝4π2r3GM 知，周期相同，D 错。
3．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km 。
它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选B 用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。
G Mm r2＝m v2r ＝mrω2＝mr(2πT )2＝m(2πf)2r ＝ma ，只有选项B 正确。
4．(2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：选A 两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有Gm1m2L2＝4π2m1R1T2，Gm1m2L2＝4π2m2R2T2，解之得R1R2＝m2m1＝17，A 选项正确，B 选项错误；线速度v ＝ωR ，v1v2＝R1R2＝17，C 选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，D 选项错误。
5．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度大于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方【来源：全,品…中&高*考*网】解析：选A 对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，A 正确。
第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B 错。
由G Mm r2＝ma 可得轨道半径大的天体加速度小，C 错误。
同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D错。
6．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )【来源：全,品…中&高*考*网】A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：选B 由开普勒第三定律a3T2＝恒量，可知当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故A 项错；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B 项对；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C 错；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D 错。
7．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R ，“三号卫星”的离地高度为h ，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量下列说法中正确的是( )A ．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为v1v3＝R ＋h RB ．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为ω1ω3＝ R ＋h R2 C ．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为T2T3＝ R R ＋h3 D ．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为a1a3＝(R ＋h R )2解析：选C “三号卫星”与地球自转同步，角速度相同，故有v1v3＝R R ＋h，A 错误；对近地卫星G Mm2R2＝m2ω22R ，对“三号卫星”G Mm3 R ＋h 2＝m3ω32(R ＋h)，两式比较可得ω2ω3＝ R ＋h R 3，故B 错误；同样对近地卫星G Mm2R2＝m24π2T22R ，对“三号卫星”G Mm3 R ＋h 2＝m34π2T32(R ＋h)，两式比较可得T2T3＝ R R ＋h3，故C 正确；“三号卫星”与地球自转同步，角速度相同，由a ＝ω2r 可得：a1a3＝R R ＋h，故D 错误。
8．(2012·三明一中模拟)某月球探测器每天在月球表面上空绕月球两极数次。
若以T 表示探测器在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )A ．探测器运行时的向心加速度为4π2R T2B ．月球表面的重力加速度为4π2R T2C ．探测器运行时的向心加速度4π2 R ＋h T2D ．月球表面的重力加速度为4π2 R ＋h T2解析：选C 探测器在离月球表面高度h 做匀速圆周运动时的轨道半径为R ＋h ，故m 4π2 R ＋h T2＝ma 则a ＝4π2 R ＋h T2，A 错C 对；月球表面的重力加速度等于月球探测器围绕月球表面做圆周运动的向心加速度，设围绕月球表面做圆周运动的周期T ′，故其向心加速度为a′＝g 月＝4π2R T′2，D 错；因T′＜T ，月球表面的重力加速度g 月>4π2R T2，故B 错。
9．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π/6D ．d 的运动周期有可能是20小时解析：选B 对a ：GMm R2－FN ＝ma ，又GMm R2＝mg ，故a ＜g ，A 错误；由GMm r2＝m v2r 得：v ＝GMr ，b 的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B 正确；c 为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为2π24×4＝π3，C 错误；因d 的运动周期一定大于c 的周期，故周期一定大于24小时，D 错误。
10．一行星绕恒星做圆周运动。
由天文观测可得，其运行周期为 T ，速度为 v 。
引力常量为 G ，则下列说法错误的是( )A ．恒星的质量为v3T 2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT 2π【来源：全,品…中&高*考*网】D ．行星运动的加速度为2πv T解析：选B 因v ＝ωr ＝2πr T ，所以r ＝vT 2π，C 正确；结合万有引力定律公式GMm r2＝m v2r ，可解得恒星的质量M ＝v3T 2πG ，A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度a ＝ω2r ＝4π2T2×vT 2π＝2πv T ，D 正确。
11.如图3所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a 点是轨道1、2的交点，b 点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a 点的速度为v2a ，在轨道2上b 点的图3速度为v2b ，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是( )A ．v1>v2a>v2b>v3B ．v1<v2a<v2b<v3C ．v2a>v1>v3>v2bD ．v2a>v1>v2b>v3解析：选C 在a 点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明F 供<F 需，而F 需＝m v2r ，因此是加速运动，故v2a>v1；在b 点，由轨道2变到轨道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v3>v2b ，由v ＝GMr 知v1>v3，所以v2a>v1>v3>v2b ，C 正确。
12．(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．(R －d R )2D ．(R R －d)2解析：选A 如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零，设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力，故m1g ＝G Mm1R2，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g′，该球体质量为M′，半径r ＝R －d ，同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2g′＝G M′m2r2，且由M ＝ρV ＝ρ·43πR3，M′＝ρV′＝ρ·43π(R －d)3，联立解得g′g ＝1－d R ，A 对。