3.1动量热量质量传递类比分析
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstra ct : The articl e mainly introd ucesthe simila rityand descri bs a simila r law of the moment um, heat and mass transf er, Then Solves the turbul ent mass transf er coeffi cient basedon the applic ation of mass transf er and heat transf er simila rity.Keywor ds: Simila rity; law of simila rity; newton ian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
动量热量质量传递类比
动量热量质量传递类比[关键词]动量传递热量传递质量传递类比化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比（一）动量传递动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。
（二）热量传递热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。
（三）质量传递质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。
若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。
若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。
要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、基础定律数学模型类比（一）动量传递的牛顿粘性定律根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系：令则式中：τ——内摩擦应力，pa；μ——流体的粘度，pa·s；——法向速度梯度，1/s。
上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。
它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。
上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。
因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。
（二）热量传递的傅立叶定律物系内的温度梯度是热传导的推动力。
傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
即或图2：温度梯度与傅立叶定律式中：q——传热速率，w；λ——导热系数，w/（m·k）或w/（m·℃）；a——导热面积，垂直于热流方向截面积；——温度梯度，℃/m。
式中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反（三）质量传递的费克扩散定律当物质a在介质b中发生扩散时，任一点处物质a的扩散速率（通量）与该位置上a的浓度梯度成正比，即图3:两种气体相互扩散式中：ja——组分a的扩散速率（扩散通量）；——组分a扩散方向z上浓度梯度；dab——比例系数，也称组分a在a、b双组分混合物系中的扩散系数，m2/s。
第三章传热传质问题的分析与计算
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
三传类比(1)说课讲解
u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。
10
首先推导动量和热量的雷诺类比： 对
ux 0 t tw u0 ttw
在y = 0 处对y求导数，
得
d(ux) d(ttw) dyu y0 dyttw y0
因为
所以
Prcp
1
k k cp
11
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中 浓度差
u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
4
边界层 方程
一维不 稳定传 递的微 分方程
三传类比(1)
项目
分
子
传
通
递 涡
量流
表传 达递
式湍
流 传 递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
《热质交换原理与设备》课件：第3章 传热传质问题的分析和计算
3.1.1 三种传递各自的速率描述及其之间的雷同关系
当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别 发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量 的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散， 也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的 湍流传递。
3.1.1.1 分子传递（传输）性质
流体的粘性、热传导性和质量扩散性统称为流体的分 子传递性质。因为从微观上来考察，这些性质分别是非均 匀流场中分子不规则运动时同一个过程所引起的动量、热 量和质量传递的结果。
3.2.1 流体在管内受迫流动时的质交换
管内流动着的气体和管道湿内壁之间，当气体中某 组分能被管壁的液膜所吸收，或液膜能向气体作蒸发， 均属质交换过程，它和管内受迫流动换热相类似。由传 热学可知，在温差较小的条件下，管内紊流换热可不计 物性修正项，并有如下准则关联式
通过大量被不同液体润湿的管壁和空气之间的质交换 实验，吉利兰(Gilliand)把实验结果整理成相似准则并表示 在下图中，并得到相应的准则关联式为：
1）分子传递系数只取决于流体的热力学状态，而不受流体宏观 运动的影响，因此分子传递系数μ、λ、DAB 均是与温度、压力有 关的流体的固有属性，是物性。然而湍流传递系数主要取决于流 体的运动，取决于边界条件及其影响下的速度分布，故不是物性。
2）分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然而对于 湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和周围流场对 某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
如热空气流经湿表面的热质交换过程、表冷器冷 却除湿、喷水室、冷却塔、湿球温度计工作过程。
当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量又有 热量交换时，同样可用类比关系由传热系数h计算传质系 数hm
已知Pr和Sc准则数，它们分别表示物性对对流传热和 对流传质的影响。
三传类比——精选推荐
动量、热量及质量传递的相似性及其类比摘 要：动量传递、热量传递和质量传递之间存在很多相似性。
本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三种传递过程分别进行了分析，并对三传过程进行了类比，发现三传的机理，模型等都具有相似性，尤其对于热量传递和质量传递，它们的很多参数的计算公式都高度相似。
这些相似关系，为不同传递过程之间的推导提供了依据，即可以在已知一种传递过程基本参数的基础上，推导另外两种传递过程的结果，这在化工过程计算中具有重要的实际意义。
关键词：三传；动量传递；热量传递；质量传递；相似性；类比1 引 言在化工生产过程中，各类单元操作大多涉及流体的流动、加热或冷却、质量交换这三个基本过程，即动量传递、热量传递和质量传递[1]。
三种传递过程之间具有很多相似之处，包括传递机理、传递模型等。
通过三者之间的类比，可以在已知一种传递过程的基础上，推导另外两种传递过程的结果与参数，以便于对化工过程的全面了解。
动量传递指在流体流动过程中，垂直于流动方向上由高速度区向低速度区转移，动量传递的前提是相邻流体层间存在的速度差异[2]。
热量传递指热量由高温区域传向低温区域，凡是存在温度差异的物系，必定存在热量传递。
质量传递是指混合物中各组分在化学势差作用下发生迁移，由高浓度区域向低浓度区域传递。
对动量传递、热量传递、质量传递三者之间的联系进行深入探讨，在化工过程中具有非常重要的意义。
因而本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三传进行详细分析与比较。
2 传递动力学相似2.1 分子传递相似由分子运动引起的动量传递可以用牛顿粘性定律描述：()dy ud dy duρνμτ-=-= （2-1）式中，τ为剪切应力，也称为动量通量；μ为动力粘度；d u /d y 为x 方向的速度分量在y 方向的梯度值。
分子运动引起的热量传递由傅里叶第一定律描述：()dy c d dy dt k A q pt ρα-=-= （2-2）式中，q/A 为热通量，k 为导热系数，d t /d y 为温度梯度。
动量、热量及质量传递的类似性及类比律
动量、热量及质量传递的类似性及类比律
化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比（一）动量传递
动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。
（二）热量传递
热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。
（三）质量传递
质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。
若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。
若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。
要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、对流传质系数的类比求解(动量、热量与质量传递的类似律)
《化工传质与分离过程》二、对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）以上讨论的对流传质系数分析求解方法一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。
然而，层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在工业传质设备中多采用湍流操作。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
1. 三传类比的基本概念动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图片1-15 雷诺类似律模型图图片1-15所示为雷诺类似律的模型图。
雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M ，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b 、f b 和c Ab ，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s 、f s 和c As ，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A 交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成（1-124）即（1-125）式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat transfer similarity.Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
这些类似关系和变量关系[1-3]会使研究三种传递过程的问题得以简化。
1动量、热量与质量传递的类似性[4]动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。
第三章 传热传质问题的分析和计算
3-1
Southwest Petroleum University
(3-37)
86400
Southwest Petroleum University
例 3-4
r r r
(3-32)
r
3-1
Southwest Petroleum University
3-1
r
Southwest Petroleum University
q1 q2 q3 q4
流体滞留薄膜层内的温度分别必须满足
d 2t dt * * 2 ( N A M A c P , A N B M B c P ,B ) 0 dy dy
或
hm h
D
h
a
h cp
Southwest Petroleum University
动量交换与热交换的类比 在质交换中的应用
雷诺类比（动量传输与热量传输）
Cf Nu Cf 或 Nu St Re Pr Re Pr 2 2
当Pr=1时
Nu
Cf 2
Re
C f ---- 摩阻系数
Sh (0.037 Re 0.8 870) Sc 1 / 3
Southwest Petroleum University
例 3-2
(3-36)
Southwest Petroleum University
40.5
Southwest Petroleum University
例 3-3
3-1 3-1
Southwest Petroleum University
三传方程
在有质交换时，对二元混合物的二维稳态层流流动， 当不计流体的体积力和压强梯度，忽略耗散热、化学反应热 以及由于分子扩散而引起的能量传递时，对流传热传质交换 微分方程组应包括： u x u y 连续性方程 0 x y
2第二章 动量热量质量传递类比
思考题
• 把雷诺类比律和柯尔本类比律推广应用 于对流质交换可得到什么结论？ • 说明施米特准则和刘伊斯准则的物理意 义？
思考题
• 雷诺类比律推广到传质可得到以下公式： • 柯尔本类比律推广到传质可得到以下公 式： • 以上公式说明，可以利用动量传输中的 摩擦阻力系数来求质量传输中的质交换 系数，这对于研究传质规律和计算质交 换系数提供了新的途径。
2.2 三传方程
从三传微分方程及其边界条件可以看到： • 方程形式完全类似 • 边界条件完全类似 • 统称为边界层传递方程 • 可以应用类比原理
2.1 对流传质过程的相关准则
1、施密特数（Schmidt number） • 对应对流传热中的Pr • 反应动量传递与质量传递的 相对强弱 • 反映流动边界层与浓度边界 层的相对大小
Sc = Pr =
υ υ
D
a
2.1 对流传质过程的相关准则
2、舍伍德数（Sherwood number ） • 对应对流传热中的Nu • 表示对流质交换过程的强弱
hm l sh = D αl Nu =
λ
2.1 对流传质过程的相关准则
3、对流质交换的斯坦顿数(Stanton number) • St数愈大，发生于流 sh hm = 体与固体壁面之间的对 St m = Re⋅ Sc u 流换热过程就愈强烈。
t ←→ ， ←→D λ←→D C a ， Pr←→Sc， ←→Sh St ←→ m Nu ， St
2.3.3 热、质交换同时存在的类比关系 • 同时存在质量和热 St Pr = St Sc m 量交换时，可以用 2
2 3 2 3 2 3
Sc 3 类比关系由传热系 St = Stm ( ) = Stm Le Pr 数a计算出传质系 2 hm 3 α = Le 数hm. ρ c pu u
三传类比(1)
上式可改写为
u1ddxuyy0C kpt 1twd dyty0
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dyy0
2f u 2
1 u
dux dyy0
2f u
右侧引入传热系数
qw d( d C py t)y 0C hp(C ptC ptw )
－k 1 dt h
Cp ttw dyy0 Cp
则
h
C p
f 2
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
dC A t)
dy
J t J J A,e
(DAB
例题：已知园管内湍流时的摩擦因子f = 0.046Re-0.2，试 推导园管内湍流时的传热膜系数和传质分系数公式， 并与经验式：
N u 0 .02 R0 3 .8e P0 .4 r S c0.02 R0 3 .8e S0.c 4
比较，并加以说明分析。 解：(1)传热膜系数的推导
S t Nuf 0.02R3 0e .2 RPer2
交换的热量为：
q w M p ( t C tw ) h ( t tw )
交换的A的质量为
JA ,wM (C A C A)w kc 0(C A C A)w
整理得
M
f 2
u
M h Cp
M kc0
则
f 2
传递过程第5章加总结考点
(t
k tw)
t y
y0
h
k
t
c p (t tw ) y
y0
h
c p
引入对流传质系数，则：
J Aw
DAB
C A y
y0
k
0 C
(C
Aw
C A )
DAB CA CA CAw y
y0 kC0
根据式（※）可得：
f
h
2 u
cp
Newton粘性定律：
yx
d(ux )
dy
Fourier(第一)定律： q d(cpt)
dy
Fick（第一）定律：
JA
DAB
dC A dy
（稳态、二维层流）边界层动量、热量、质量（微分）方程：
ux
u x x
uy
u x y
2u x y 2
ux
t x
（层流、湍流）边界层动量、热量、质量积分方程：
d
dx
0
(u
ux )uxdy
ux y
y0
d
dx
t 0
(t
t)uxdy
t y
y0
d
dx
c 0
(CA
CA )uxdy
DAB
CA y
y0
通过表面（或界面）的动量、热量、质量通量方程：
w
f 2
流体与壁面间交换的动量 流体所具有的总动量（以壁面速度为基准）
f h kC0
2 cpu u
u
u
化工过程中动量 热量与质量传递的相似性分析
化工过程中动量热量与质量传递的相似性分析作者：宋伟来源：《武汉科技报·科教论坛》2013年第11期【摘要】介绍了化工生产中的动量传递、热量传递和质量传递的基本方程与总衡算方程，从基本方程、总衡算方程两个方面详细分析动量传递、热量传递和质量传递的相似性。
在介绍动量传递、热量传递和质量传递的类似性与类比律的基础上，强调了动量、热量和质量传递在在化工生产中的重要性。
【关键词】化工过程；传递方程；总衡算方程；相似性分析一、前言传递现象是自然界和工程技术界普遍存在的现象。
对于任何处在不平衡状态的物系，一定会有一些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程就是指物理量向平衡状态转移的过程。
在化工过程中，主要存在动量、热量与质量传递过程。
动量传递指在垂直于实际流体流动的方向上，动量由高速度区向低速度区转移；热量传递指热量由高温度区向低温度区转移；质量传递指物系中一个或者几个组分由高浓度区向低浓度区转移。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的学科，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在这一些关系。
二、动量、热量、质量传递的基本方程（一）动量传递假设被研究的液体为不可压缩流体，其密度为常数，在x方向上作一维流动，由牛顿黏性定律可知，物理意义用文字可表达为：（二）热量传递对于物系常数k，Cp，p均为恒值的导热问题，将傅里叶定律改写为傅里叶定律说明了热量通量等于热量扩散系数与热量浓度梯度乘积的负值。
其物理意义用文字表达式为：（三）质量传递直接分析菲克定律表达式和各量的物理意义，有菲克定律指出了组分A的质量通量等于质量扩散系数与质量浓度梯度乘积的负值，其物理意义用文字方程可表达为：（四）相似性分析通过对三种传递现象的分析，可以得到如下结论：1.动量、热量与质量传递通量均等于各自的扩散系数与各自量浓度梯度乘积的负值。
2.动量、热量和质量扩散系数具有相同的因次，三者的定义式均为微分方程，动量、热量和质量浓度梯度分别表示该量传递的推动力。
三传类比终版
1.882510-22
T3 2
MA
MB / MA P2 ABD
MB
1/ 2
实际气体
三传 2020/4/6
类比
动力学物性相似
双组分混合体系的扩散系数：DAB
1.882510-22
T3 2
MA
MB / MA P2 ABD
MB
1/ 2
当M A
M B，理想气体时，D AB
2.662210-25
2）采用LDCT进行气液两相流微观流动特征的研究。 3）用于“三传类似率” 实验验证。 4）......
LDCT固液传质系数的测量原理：
电解质溶液中将发生电极反应。
以K3Fe(CN)6一K4Fe(CN)6一NaoH体系为例。
阴极反应:Fe(CN)6-3 +e→Fe(CN)6-4
电流
阳极反应:Fe(CN)6-4 - e→Fe(CN)6-3
热边界层及其厚度： (Ts-T)=0.99(Ts-To)时，与流动方向垂直的距离，记为δt
浓度边界层及其厚度： (cAs-cA)=0.99(cAs-cAo)时，与流动方向垂直的距离，记为δc
层流传递相似
二.层流边界层对流传热、对流传质的机理
项目 传递过程
分类
对流传热
热流方向上 流体与流体间， 流体与固体壁面间， 流动方向不同位置间
DAB aA rA
微分衡算相似
三传 2020/4/6
类比
微分衡算相似
u S
t
非定常项
对流项 扩散项 源项
方程 运动微分方程 能量微分方程 质量微分方程
φ
Γ
S
X P 2 u x 3 x
x
u x x
01第一章 动量、热量与质量传递
一、现象定律 2. 牛顿粘性定律(Newton’s law of viscosity)
u0 y dy u+du u h x
dux dy
式中 剪应力； 动力粘度或粘度；
dux dy 速度梯度或剪切速率；
f p, t , x( y)
牛顿型流体与非牛顿型流体
d( c P t ) 热量浓度梯度，其单位 为： dy c P t kg J 1 J [ ] 3 K 3 y m kg K m m m
即 (热量通量) -(热量扩散系数 ) (热量浓度梯度 )
二、动量、热量与质量通量的普遍表达式 3. 质量通量
j A D AB
三、涡流传递的类似性
1. 对于涡流动量通量，可写成：
式中 e - -涡流剪应力或雷诺应力 ；
d( u x ) dy
e
- -涡 流 粘 度 ；
2. 对于涡流热量通量，可写成： q e
d( c P t ) H dy A
式中 H - -涡流热量扩散系数；
由此知：剪应力τ为单位时间(s)通过单位面积(m2)的动量，
故剪应力可表示动量通量。
即
(动量通量) -(动量扩散系数 ) (动量浓度梯度 )
2. 热量通量 对于物性常数k，cP和ρ均为定值的导热问题，傅立叶定律 可改写成下式：
q k d( c P t ) d( c P t ) A c P dy dy
kg m 3 m 2 [v ] [ ] m s kg s
d( ux ) dy - -动量浓度梯度，其单位 为： ux kg m 1 kg m s [ ] 3 m 3 m y m s m
热质交换原理与设备-第3章
传热传质的分析和计算2015/3/31环设、内容80-2动量、热量和质量传递类比3.1对流传质的准则关联式3.2热量和质量同时进行时的热质传递3.32015/3/31环设、3.1.1 三种传递现象的速率描述及其之间的雷同关系流体系统中：速度梯度动量传递温度梯度热量传递浓度梯度质量传递3.1动量、热量和质量传递类比80-32015/3/31环设、环设、两个作直线运动的流体层之间的切应力正比于垂直于运动方向的速度变化率，即:在均匀的各向同性材料内的一维温度场中，通过导热方式传递的热量通量密度为：对于恒定热容量的流体，上式可改写为：环设、在无总体流动或静止的双组分混合物中，若组分A 的分布为一维的，则通过的质量通量密度为：中的扩散系数，m 2/s;环设、环设、dyud tt μτ-=湍流切应力dytd q tt λ-=湍流热流密度dyd D m A ABtAt ρ-=湍流质量通量密度2015/3/31环设、有效动力粘度系数:eff 有效导热系数:eff 有效质量扩散系数:ABeff 环设、•分子传递系数ν, a , DAB ：是物性，与温度、压力有关；通常各项同性。
•湍流传递系数νt, a t, DABt ：不是物性，主要与流体流动有关； 通常各项异性。
80-102015/3/31环设、节能12级环设、0=ww u u 1=ww u u 1,=--∞∞wwt t t t 环设、三个传递方程的扩散系数和边界条件数学表达式完全相同时，它们的解也应当是一致的。
即边界层中的无因次速度、温度和浓度分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。
这是类比原理的基础。
Dv =速度分布与浓度分布曲线相重合，或速度边界层和浓度边界层厚度相等。
D=α温度分布与浓度分布曲线相重合，或温度边界层和浓度边界层厚度相等。
环设、三个性质类似的传递系数中，任意两个表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的动量与传质间的联系环设、类似的，对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准)Pr (Re,⎪⎭⎫D ul νν,基于热交换和质交换过Nu 环设、动量与热交换类比在质交换中的应用PrRe 2⋅f 环设、以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输与质ReC 环设、类比（考虑了层流底层）类比（考虑了层流底层、过渡层）环设、和柯尔本发表了如下的类似的表达式：0.6Pr 60≤≤0.62500Sc ≤≤它与雷诺的不同之处是引入了一个包括了流体重要物性的Sc的气体和液体。
动量热量和质量的传递类比
2
• 此式左端表示为以 为特性尺度的修伍德数：
ShL
cf
2
ReSc
15 cf (Sc1)
jM ReSc 15 jM(Sc1)
（2.4-20）
2
2．4．2 三传问题的类比方法
三，卡门类比
• 卡门假定湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流 核心组成的，从而导得质量传递的卡门类比为
kc
jM
•
u 15
其中温度变化将引起 和 的变化，浓度变化将
引起 D A B 变化。
2．4．2 三传问题的类比方法
• 因此，一般可用 、T或 D A B 来进行修正，如：
•
对液体而言
jH
cf 2
s
a
Nux 0.332RemPrn s a
• 对气体而言
jH
cf 2
T Ts
b
2．4．2 三传问题的类比方法
柯尔朋类比
Shx
1
RexSc3
Shx
2
Sc3
RexSc
2
jDSc3
jM（2.4-24）
2．4．2 三传问题的类比方法
• 将式（2.4-23）代入式 （2.4-24），并经整理可得
2
1
jDSc30.332Re2jM
（2.4-25）
• 它与传热j因子相类似。
2
1
jHPr30.332Re2jM
• 当特性系数等于1时，即Pr=1，Sc=1时，得
•
由于在纵掠平板的情况下 s c f ，代入上式得
u
2
2
hc2f ucpjMucp （2.4-8）
2．4．2 三传问题的类比方法
• 根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推广应用 到质量传递过程中去，当流体层流流过平板， Sc=1时，边界层内浓度分布与速度分布的关系为
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其次，分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然 而对于湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和 周围流场对某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
cp dy
dy
jA
DAB
d A
dy
jA
DAB
d A
dy
因而这三个传递公式可以用如下的统一 公式来表示
FD' C d dy
其中，FDφ’表示φ’的通量密度，dφ/dy表 示φ的变化率，C为比例常数。φ’可分别表示 质量、动量和热量，而φ可分别表示质量浓度 (单位体积的质量)，动量浓度(单位体积的动 量)和能量浓度(单位体积的能量)。
当ν= a = D或
a 1
aDD
且边界条件的数学表达式又完全相同，则它 们的解也应当是一致的，即边界层中的无因 次速度、温度分布和浓度分布曲线完全重合。
对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
在给定Re准则条件下，当流体的a = D即流体
Re
1/ x
2
NuL
0.664 Pr1/3
Re
1/ L
2
平板紊流传热
ShL
0.664Sc1/ 3
Re
1/ L
2
平板紊流传质
Nux 0.0296 Pr1/3 Re x4/5 NuL 0.037 Pr1/3 ReL4/5
Shx 0.0296Sc1/3 Rex4/5 ShL 0.037Sc1/3 ReL4/5
三个基本传递公式的类似性将导致这三 种传递过程具有一系列类似的特性。
在多维场中，动量是一个矢量，因而表 示其传递量的动量通量密度是一个张量， 而热量和质量都是标量，因而表示其传 递量的热量通量密度和质量通量密度都 是矢量。就这一点来说，前者和后两者 是不同的。
矢量,张量，标量
湍流传递性质
仿照分子传递性质的定律来建立确定了湍流传递性质
x y y 2
u CA CA D 2CA
x y
y 2
边界条件：
y 0, u 0 u
u uw 0 u uw
u y , 1
u
u uw 1 u uw
y 0, t tw 0 t tw
y , t tw 1 t tw
y 0, CA CA,w 0 CA, CA,w
y , CA CA,w 1 C A, C A,w
光滑管紊流传热
光滑管紊流传质
Nu 0.0395Pr1/3 Re3/4
Sh 0.0395Sc1/3 Re3/4
3.1.3.3 热、质传输同时存在的类似关系
2
2
St Pr 3 Stm Sc 3
2
St
St
m
Sc 3
Pr
2
Stm Le 3
h
hm
2
Le 3
c pu u
hm
h
c p
2
Le 3
的公式
S
t
(
t
)
du dy
e ff
du dy
qS
(k
kt
)
dT dy
keff
dT dy
jS
(DAB
DABt
)
dA
dy
DABeff
dA
dy
湍流动量传递、湍流热量传递和湍流质量传递的三个 数学关系式也是类似 的
确定湍流传递系数μt、kt、DABt，比起确定分 子传递系数μ、k、DAB困难得多
除此之外，在一般情况下，分子传递系数是各向同性的；但 是在大多数情况下，湍流传递系数是各向异性的。
由于湍流传递性质的上述特点，使得湍流流动的理论分析 至今仍是远未彻底解决的问题，主要还是依靠实验来解决。
3.1.2 三传方程
u 0
x y
u u u v 2u
x y y 2
u t t a 2t
第3章 传热传质问题的分析和计算
3.1 动量、热量和质量传递的类比
3.1.1
三种传递各自的速率描述及其之间的雷同关系
牛顿粘性定律 du
dy
傅立叶定律 斐克定律
q k dT dy
jA
DAB
d A
dy
牛顿粘性定律Biblioteka dudyd (u)
dy
傅立叶定律
q k dT dy
斐克定律
q k d(cpT ) a d(cpT )
Nu c f Re 2
或 Sh c f Re Sc Sh c2f Re
2
3.1.3.2 柯尔本类比
普朗特类比 冯.卡门类比
hm
Cf /2
u 1 5 C f / 2 (Sc 1)
hm u 1 5
Cf /2
C f / 2(Sc 1) ln(1 5Sc) / 6
契尔顿，柯尔本类比
hm C f
t
JH JM
h Pr23 hm Sc23
u x c p
ux
2
hm
1
Pr 3
h cp Sc
t f
r
cp
Pr 2/3 Sc
Cw
Cf
tw
Pr/Sc 0.7 / 0.6 (Pr/ Sc)2/ 3 (0.7 / 0.6)2/ 3 1.11
例题
常压下的干空气从“湿球”温度计球部吹过。 它所指示的温度是少量液体蒸发到大量饱和蒸 汽——空气混合物的稳定平均温度，温度计的 读数是16℃，如图所示。在此温度下的物性参
数为水的蒸汽压PW=0.01817bar，空气的密度 ρ=1.215kg/m3，空气的比热 Cp=1.0045kJ/kg.℃，水蒸汽的汽化潜热r =
的Pr = Sc 或Le = 1时，基于热交换和质交换过程对
应的定型准则数值相等
Nu Sh
hl hml
D
hm
h
D
ha
h
cP
3.1.3 动量交换与热交换的类比在质交换中的应用 3.1.3 .1雷诺类比
St Nu c f Re Pr 2
Stm
Sh Re Sc
cf 2
或 Nu c f Re Pr 2
u
2
Sc2 / 3
工程中
JH
h
C pu
Pr 2 / 3
JD
hm u
Sc 2 / 3
2
St Pr 3
JH
Cf 2
2
Stm Sc 3
JM
Cf 2
JH
JD
1 2
C
f
对流传热计算式---- 对流传质
平板层流传热
平板层流传质
Nu x
0.332 Pr1/3
Re
1/ x
2
Shx
0.332Sc1/
3
2463.1kJ/kg，Sc=0.60，Pr = 0.70
试计算干空气的温度
[解]：
求出单位时间单位面积上蒸发的水量为
m水 hm CW C f
由于水从湿球上蒸发带入空气的热量等于空气 通过对流传热传给湿球的热量，即
h t f t rm水 A
则干空气的温度为：
tf
r m水 h