特殊平行四边形复习课第二课时教学设计
特殊平行四边形复习课第二课时教学设计
九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计教学目标：1、驾驭平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。
清楚平行四边形、特殊平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕的特征以及彼此之间的关系，慢慢建立学问体系。
2、能利用它们的性质和判定进展推理和计算。
3、引导学生独立思索，通过对问题的分析及解决，进一步造就解决问题的综合实力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。
教学重点、难点：重点：驾驭平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的定义、性质及判定。
难点：平行四边形及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
能用动态的眼光对待问题，发觉问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进展应用、解决同类问题。
教学过程：一、梳理学问，构建网络：课前学生对本章学问的整理，以小组为单位进展分组汇报：老师以多媒体形式呈现给学生：1．定义：2．性质：3．判定：4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区分及联系：平行四边形矩形正方形菱形5．面积公式平行四边形：底×高。
菱形：〔1〕底×高；〔2〕对角线乘积的一半。
矩形：邻边相乘。
正方形：〔1〕2a S ；〔2〕对角线乘积的一半。
6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
推论：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。
二、典例剖析，提炼方法：1.老师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。
如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。
由三角形中位线定理很简洁得到：随意四边形的中点四边形是平行四边形。
2.探究四边形的中点四边形的形态。
问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？老师先通过演示“四边形形态变更，中点四边形形态也在变更”。
学生细致视察：四边形由“一般四边形变成平行四边形〔矩形、菱形、正方形、等腰梯形〕“，揣测并发觉中点四边形形态并完成表格。
初中数学_特殊平行四边形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
课题第一章特殊平行四边形菱形、矩形、正方形复习课课型复习课教法讲练结合教学目标1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系；2. 掌握菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法；3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能用性质定理及判定定理证明一些重要结论；4.能够灵活运用菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法解决相关证明及相关计算；5.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质及性质的应用教学难点数学思想方法的体会及其运用教学过程学习目标:1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系；2. 掌握菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法；3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能用性质定理及判定定理证明一些重要结论；4.能够灵活运用菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法解决相关证明及相关计算；5.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．重点:菱形、矩形、正方形的概念及其性质及性质的应用难点:数学思想方法的体会及其运用知识结构：包含关系：一.【知识梳理】 1.菱形：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角． ③菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
菱形也是中心对称图形.（3）判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形．②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)菱形性质及简单应用举例：如图1,在菱形ABCD 中, ①AB = = = ; AC ⊥ ; ②S =21AC × =2S △ADC = 4× S △ADC = = =③若∠ABC =60°,AB =a 则AC = ;BD = ;S △ABC = ; S 菱形ABCD = ; 2.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）性质:①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等且互相平分．由此得到的重要定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.③矩形是轴对称图形,有两条对称轴,矩形是中心对称图形. （3）判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②有三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．(或对角线相等且互相平分的四边形是矩形)矩形性质及简单应用举例：如图2-1, 在矩形ABCD 中, ①∠A =∠B = = =90°图1ODCBAO DA BC图2-1②AC = ；OA =OB =OC =OD ； ③在RT △ABC 中,OB =21AC ; 在RT △ADC 中,OD = ; 在RT △BAD 中,OA = ;④若∠AOB =60°，AB =a ，则∠ACB = ； AC = ；S 矩形ABCD = ;⑤如图2-2,过点A 作A H ⊥BD , 垂足为H ,若AB =3,AD =4,则A H = . 3.正方形：（1）定义:有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形; （2）性质: ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角.②正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角． ③正方形是轴对称图形,有四条对称轴.也是中心对称图形.（3）判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形．②有一个角是直角的菱形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形． ④对角线互相垂直的矩形是正方形．⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．正方形性质及简单应用举例：如图3, ①若AB =a 则AC =BD = ; S 正方形ABCD = ; S △ABC = ; S △AOD = .②在AB 上任取一点P ,过点P 作PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,则PE +PF 的值为 .4.判定举例：中点四边形问题(1)顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是 ; (2)顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形一定是 ; (3)顺次连接菱形各边中点所得到的四边形一定是 ; (4)顺次连接矩形各边中点所得到的四边形一定是 ; (5)顺次连接正方形各边中点所得到的四边形一定是 ;规律:顺次连接各类特殊四边形各边中点所得到的四边形的形状主要取决于两条对角线的关系.巩固练习：①在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形各边的中点，则下列各图中四边形EFGH 的形状依次分别是 ； ； ； ； ②若所得四边形EFGH 为矩形，则AC ⊥BD ； 若所得四边形EFGH 为菱形，则 ； 规律:顺次连接各类特殊四边形各边中点所得到的四边形的形状主要取决于 .图3FEO BDACP图2-2H ODA BCMNOCBDA二 .【常见模型及综合应用举例】1．如图(1)，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结CP . (1)试判断四边形CODP 的形状;(2)如果题目中的矩形ABCD 变为菱形(图（2）)，(1)中结论是否还成立？请说明理由; (3)如果题目中的矩形变为正方形(图（3）)呢?请说明理由.学生板演示范(1) (2) 引导学生进行规律小结：2．（备用）如图，点B 在MN 上，过AB 的中点O 作MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点C ，D.(1)试判断四边形ACBD 的形状，并证明你的结论。
平行四边形及特殊平行四边形复习教学设计
教学过程设计：3、两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是4、已知正方形的对角线长为4，则它的周长为，面积为.5、菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为 .活动三：探究综合应用1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面是．2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°3、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，AB=2cm，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠通过综合知识的训练培养学生的综合能力使平行四边形及特殊的平行四边形知识得以相互融合。
PBQ=________，MP=。
4、已知△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的点，且∠ABE =∠BAC ，EF ∥AB ，DF ∥BE ，请猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系，并说明理由．5.如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证: ME=MD（学生到黑板书写）6、（思考）如图，在矩形AB CD 中，AB=12cm ，BC=6cm ， 点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动； 点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动，如果P 对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t ＜6）， 那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？B MDE A C（2）求四边形QAPC 的面积活动五：总结反思、布置作业顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。
试判断中点四边形EFGH 的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形； （2）添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形； （3）添加一个条件，使四边形EFGH 为正方形；ABCDE FGH作业(给学生印一张卷子)一、选择1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形通过问答形式让学生明确本节课的学习内容，帮助学生梳理知识。
八年级下册特殊平行四边形复习教案
八年级下册特殊平行四边形复习教案平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
矩形平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。
菱形平行四边形的两条对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形，四边形正方形对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；注意：矩形具有平行四边形的一切性质. 矩形的判定定理：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四条边都相等的四边形是菱形3、对角线互相平分的四边形是菱形正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形的判定定理：1、四条边都相等的平行四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形二矩形例1. 如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2)若△ABC的面积为23cm,求四边形ABFE的面积;(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?F EC BA练习：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．三菱形例3. 如图:菱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)求菱形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数.练习：已知:如图,□ABCD 中,AB ⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺时针旋转,分别交BC,AD 于点E,F.(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等; (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF 可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数. 四正方形例4. 已知:如图,正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点,MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N.C F DEBAG H A B FE DC O(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN ”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.练习：如图:∠MON=90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A,C 分别在射线OM,ON 上,点1B 是ON 上的任意一点,在∠MON 的内部作正方形D C AB 11. (1)连接D D 1,求证:901ADD ; (2)连接C C 1,猜一猜, CN C 1的度数是多少?并证明你的结论;(3)在ON 上再任取一点2B ,以2AB 为边,在∠MON 的内部作正方形D C AB 22,观察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断. D A MB CE N 甲D A M B C EN乙MA O DC N 1B 1D 1C。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版-
第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】（1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】矩形的判定【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）矩形的定义；（2）矩形的特征；（3）矩形的特殊性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？二、探究新知：定义法（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？当 ︒=90α 时，平行四边形为矩形。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形且∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形2.矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形活动内容1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线相等的平行四边形是矩形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线相等的平行四边形是矩形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规X.此处可安排学生板演证明过程.定理的证明：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，且AC=DB ，证明： 四边形ABCD 是矩形. 分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有一个角是直角即可. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB=DC,AB//DC 又∵BC=CB,AC=DB ∴△ABC ≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵AB//DC∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四边形ABCD 是矩形几何语言：∵在□ABCD 中，AC=BD ∴□ABCD 是矩形3.矩形的判定3的探究：三个角是直角的四边形是矩形活动内容1：一同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到矩形的另一种判定方法：三个角是直角的四边形是矩形.并对这一判定方法加以证明.已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD 是矩形. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴四边形ABCD 是矩形.几何语言：∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90° ∴□ABCD 是矩形归纳：矩形的三个判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形. 三、例题讲解例例1.判断题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
《特殊平行四边形的复习》教案
教学内容课题：特殊平行四边形的复习教学目标1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．重点难点重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证． 难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．教法、学法 活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升． 教学流程设计意图 个性设计活动一 构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定 解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相平分B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行且相等2．在□ABCD 中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD 是菱形．3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________． 4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm 2， 菱形的边长为 ㎝，菱形的高为 ㎝．5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，矩形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，试判断四边形EFGH 的形状是__________________．7．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE=OF ， ∠ODF =30°，则∠BCE =______°． 活动要求：1. 独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；本组题目涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法EFD C O B AOAB CD EF GH2. 小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)平行四边形 矩形 菱形 正方形引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的．当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图活动二 灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题 如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点， PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足为E 、F ．（1）当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为 矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方 形，为什么？在学生展示时尽量让同学说出思路利用电子白板的拖动功能，让学生用电子笔在白板上拖动图形名称放入相应的集合圈里，体会特殊平行四边形之间的从属关系，渗透高中的集合概念．通过画框架图，进一步理解从一般到特殊的关系，了解概念的内涵与FEM A B CD PF EM A BCD P FEMABCDP活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．（当学生分析有困难时用几何画板演示变化）活动三在实验与探究中提升能力每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．课堂小结：本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？【课堂反馈】1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1cm，则矩形ABCD的面积等于______cm2．2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）直接判定四边形EGFH的形状；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？是正方形？选择其一说明理由．外延的反变关系；通过比对，更深刻地理解并记忆他们的性质和判定．在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三角形和等知识，体会转化的数学思想.通过自己动手实验操作，提升探究能力，理论联系实际，实际通过理论验证，培养严谨的数学思维习惯，加深对知识的理解和应用.通过课堂反馈，及时掌握学生的学习情课所学；自我探究，小组合作，教师点评提升相结合，发展逻辑思维能力和推理论证能力．教学反思。
《特殊的平行四边形》复习课教案
N M图1ODC B A 图 2AB CDOE O D C B A 图 3F ODC B A 图4图 6ABDE F图 7ABDE F 《特殊的平行四边形》复习课【教学目标】1、知识目标：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；2、能力目标：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感目标：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；【重点、难点】1．重点：特殊四边形的性质．2．难点：特殊四边形性质的灵活应用．【教学手段】多媒体教学、投影仪． 【教学实施】教案+学案． 【教学过程】一、复习提问、提取回忆2、几点推论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、例题讲授、上升理性【例1】如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作MN ⊥AC 交AB 于M 点，交BC 于N 点， （1）若AD=8，AB=4，求△MDC 的周长； （2）在（1）的条件下， 求AM 的长；（3）判断四边形AMCN 的形状。
（试题背景：2008·济南市中考试题）【例2】如图2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ABC =60°，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？（例题背景：2009·河北省中考试题）变式1、如图3，取BC 边的中点E ，求OE 的长；（问题背景：2008·台州市中考试题）变式2、如图4，过A 作AF ⊥BC 于F 点，求AF 的长（问题背景：2009·凉山州中考试题）变式3、如图5，将菱形放置在平面直角坐标系中，使得点B 放置在坐标原点O ，求点D 的坐标；（问题背景：2009·长春市中考试题）【小结】基本思路1：“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”； 基本思路2：“菱形—对角线互相垂直—面积＝12×对角线乘积”； 基本思路3：“矩形、菱形—直角三角形—勾股定理”.【例3】如图6，点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，正方形的边长为4，点E 为BC 上任意一点，OE ⊥OF 交CD 于F 点，连接EF 。
特殊平行四边形复习课教学设计1
特殊平行四边形复习课教学设1 计．《特殊平行四边形》复习课教学设计张克伶（密云五中）《特殊平行四边形》复习课教案教学目标：、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。
清楚平行四边形、特殊平行1 四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。
2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。
3、学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。
教学重点、难点：重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。
难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
教学过程：一、梳理知识：课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：教师以多媒体形式呈现给学生： 1．定义平行四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形中心对称图形4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：菱5．面积公式平行四边形：底×高。
菱形：（1）底×高；（2）对角线乘积的一半。
矩形：邻边相乘。
．2 2））对角线乘积的一半。
；（正方形：（1aS 6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角推论：形是直角三角形。
推论：在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半。
二、例题学习：，BE相交于点 E ，，BE∥ACAE、，、如图，菱形例1ABCD的对角线AC、BD相交于点OAE∥BD 求证：OAEB是矩形。
，且AC．如图，四边形ABCD为矩形，DE ∥例2 AC于点F．ADDE=AB，过点E作的垂线交EFCD是菱形；1（）依题意补全图，并证明四边形E与AC间的距=3，BC，求平行线=DE2（）若AB33DA离．CB三练习、填空题（一）个平行四边形。
_______，圈中共有AB∥EF，AC∥DF，BC∥DE、如图，1．题图）（7题图）（10题图）（1 （5题图）那么这个正方形的边长为?2、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，。
初中数学《平行四边形的性质和判定复习课》教学设计
《平行四边形的性质和判定—复习课》教学设计一、内容和内容解析1.内容数学模型作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。
所以本节课重在建立平行四边形模型解决一些数学问题。
2.内容解析平行四边形的原型广泛存在于现实生活中．研究平行四边形就是通过边或角的特殊化得到的三角形．对于平行四边形的研究，我们都是采用先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发，探索图形判定条件的方法．在平行四边形的性质和判定的探究中，体现了用三角形及全等三角形的有关知识研究平行四边形的方法。
这些知识、研究思路及研究方法构成了本节主要内容．一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算，并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一．建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题。
在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力。
在平行四边形问题中建立模型的关键有两个，一是借助线段图分析边、角、对角线有怎样的位置和数量关系；二是利用等量关系确立方程模型。
本类问题中，要顺利的画出平行四边形，并利用平行四边形的模型解决问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理平行四边形的性质和判定的知识体系，并根据具体问题选择适当的命题进行推理并解决问题。
二、目标和目标解析1.目标（1）知识：理解平行四边形的性质定理和判定定理并能灵活运用。
（2）能力：发展合情推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。
借助平行四边形的模型解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会几何图形的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
复习课《特殊平行四边形》教案
3、如图：已知平行四边形ABCD中，两邻角∠A：∠B==3：2，则∠A =___,B=___
4、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长=_______cm，面积=_______cm2。
8.2《特殊平行四边形》复习课设计意图
【整体设计意图】
平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。
5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB = 600，AB =4cm，则矩形的对角线AC =_______cm，面积=_______cm2。
6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________。
7、三角形ABC的周长为1，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，顺次连接各边中得第二个小DEF，则图中有_____个平行四边形，三角形DEF的面积=______，周长=_____，依次类推理…，则第2007个小三角形的周长=_______。
（2）、在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。
2、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)、猜想：DF与AE间的关系是．
(2)、请对你的猜想说明原因
【温馨提示】：
特殊平行四边形 复习课教学设计
特殊平行四边形复习课堂设计【学习目标】1.知识与技能：熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质和识别。
并能综合应用它们进行相关的计算和证明。
2.过程与方法：经历探索，猜想，证明的过程。
体会类比，归纳，概括的数学思想方法。
3.情感、态度、价值观：通过小组合作，自主探究，感受证明的严谨性，增强学习数学的热情，使同学们认识自我，建立自信。
【教学重点、难点】重点：熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质和识别难点：能综合应用它们进行相关的计算和证明。
【教学方法】讲练结合【教学用具】多媒体和小黑板教学课时：一课时【教学过程】一、温馨回顾1.如果四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？平行四边形的性质: 边：对边平行且相等角：对角相等,邻角互补对角线：互相平分2. 如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？矩形的性质: 边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：相等且互相平分3. 如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？菱形的性质: 边：四条边都相等角：对角相等,邻角互补对角线：互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角4. 如果四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？正方形的性质: 边：四条边都相等角：四个角都是直角对角线：互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角识别:包含关系：中点四边形：(1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？（设计意图）：巩固落实知识点，通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的，强化形象记忆。
学生互动。
二.巩固练习智力比拼:1、对角线互相平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形2.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分；C.对角线平分一组对角；D.对角线互相垂直3.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下列说法中不正确的是（）A.平行四边形对角线互相平分；B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；5. 矩形和菱形都具有的特征是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A 矩形B 正方形C 等腰梯形D 无法确定7.依次连接矩形四边中点所得的图形是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形（设计意图）:通过竞争机制，提高学生的学习兴趣。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
【公开课教案】特殊的平行四边形复习课
《初中数学教学设计有效性的研究》公开课教案课题：特殊的平行四边形授课教师：授课班级：八（2）（一）、教学目标：1、建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；并能熟练应用。
2、经历应用定理解决问题的过程，掌握解决平行四边形问题的一般方法。
通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力；3、运用图形的变换探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成，发展与变化，发展空间观念。
4、在探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的说理的习惯与能力，初步形成一定的推理能力。
（二）、教学重点：掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。
（三）、教学难点：平行四边形有关知识的综合运用。
（四）、教学过程：一、归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系矩形有一个角是直角，平行四边形且有一组邻边相等正方形菱形2．集合表示，突出关系平行四边形矩形正方形菱形3.特殊平行四边形的性质4. 特殊平行四边形的判定二、诊断训练，巩固知识要点三、知识归纳中点四边形：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形6、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.7、顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.8、小结：顺次连接四边形各边中点得。
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得。
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得。
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得。
四、例题示范，培养思维能力例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=2 ∠BOC，若对角线AC=6cm, 求：1、∠BOC、∠BAC的度数2、BC、AB的长3、O到ＢＣ距离例2：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？现学现用：如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），O为原点。
18.2 特殊的平行四边形 第二课时(菱形的性质)教学设计-八年级数学下册课件(人教版)
18.2 特殊的平行四边形第二课时（菱形的性质）教学设计-八年级数学下册课件（人教版）一、教材分析1、《菱形》这节课是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，即时对前面学过的知识的继续，又是又是后面学习正方形的知识的基础，所以在知识的前后链接上起着承上启下的作用。
2、教学目标：（1）、掌握菱形的概念及菱形的特殊性质的探究与证明方法，进一步提升观察、推理论证能力。
（2）、会利用菱形的性质解决实际问题。
3、教学重点：菱形的概念及菱形的特殊性质。
4、教学难点：菱形性质的灵活应用。
二、设计理念为进一步深化课改，让学生成为学习的主体，把问题贯穿与学生学习的全过程，使思维训练参透到课前、课中、课后的各环节。
这节课重在菱形性质的探索，让学生操作、观察、猜想、验证，获得知识，培养主动探究能力。
三、教学流程（一）课前准备1.每人准备6根长度相同的小木棒。
2.教师给每位同学一张相同的矩形纸片。
（二）新课导入1、观看视频12、动手操作：用6根小棒拼成一个平行四边形，使用数量不限，拼完后六人小组讨论拼的图形是否不同？3、逐一提问：拼成的这些平行四边形的依据是什么？你能这些平行四边形进行分类吗？分类的依据又是什么？【设计意图】通过学生动手操作评出平行四边形，不仅增强学习兴趣，还复习了平行四边形的知识，为新课引出特殊的平行四边形菱形的定义做好了铺垫。
4、师生活动引出菱形的定义5、观看视频2菱形定义：理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（）；②（）．菱形与平行四边形的关系：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一般性质，还具有一特殊性质。
6、练一练：1.有一组邻边相等的四边形是菱形。
（）2.菱形一定是平行四边形，平行四边形也一定是菱形。
（）提问：菱形还具有哪些特殊的性质？（三）探究与思考1、做一做：将一张距形的纸对折、再对折，然后沿教材图中的虚线剪下，得到的是一个什么图形？【设计意图】让学生利用对折研究菱形的性质，以小组为单位交流讨论，引起学生学习兴趣，在操作中发现归纳菱形的特殊性质。
1特殊的平行四边形第二课时教案
19．2．2 菱形(二)教学时间第九课时三维目标一、知识与技能1、能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形?(让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件)师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题． 二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢?生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形，菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋(如图(1))，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?(a)ABCD O(b)学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的探究和分析合情合理．能不能证明这个命题呢?生：能：如图(1)(b)又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个菱形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形是菱形．应用举例：[例3]如图(2)□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证□ABCD 是菱形．AB CDO(2)证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理?先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形．产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格。
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九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计
教学目标：
1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。
清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系，逐渐建立知识体系。
2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。
3、引导学生独立思考，通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。
教学重点、难点：
重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。
难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进行应用、解决同类问题。
教学过程：
一、梳理知识，构建网络：
课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：
教师以多媒体形式呈现给学生：
1．定义：
2．性质：
3．判定：
4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：
平行四边形
矩形正方形菱形
5．面积公式
平行四边形：底×高。
菱形：（1）底×高；（2）对角线乘积的一半。
矩形：邻边相乘。
正方形：（1）2a S ；（2）对角线乘积的一半。
6、重要定理和推论：
定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。
二、典例剖析，提炼方法：
1.教师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。
如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。
由三角形中位线定理很容易得到：任意四边形的中点四边形是平行四边形。
2.探究四边形的中点四边形的形状。
问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？
教师先通过演示“四边形形状变化，中点四边形形状也在变化”。
学生仔细观察：四边形由“一般四边形变成平行四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）“，猜想并发现中点四边形形状并完成表格。
3、探究影响中点四边形形状的因素
（1）、中点四边形的形状究竟由什么决定？是由原四边形形状决定？原四边形的边？角？对角线？……
若中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD 是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（学生先思考、猜想，然后教师演示，学生再观察，验证，最后总结。
） （2）、概括规律（学生总结，教师板书）：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置。
（1） 若对角线AC=BD ，则四边形EFGH 为菱形； （2） 若对角线AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为矩形；
（3） 若对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为正方形。
4.研究中点四边形与原四边形面积关系。
教师：任意一个三角形的面积是它的中点三角形（顺次连结三边中点所构成的三角形）面积的4倍。
那么任意四边形的面积与其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢？鼓励学生猜想：任意四边形面积是其中点四边形面积的2倍。
一般四边形与中点四边形
正方形与中点四边形
三角形与中点三角形
E H A
D
A
A
B C
A B
C
D F G
H
E
学生证明猜想，并证明。
（教师板书学生汇报过程。
）
三、拓展提升，反馈总结：
1、直角梯形的中点四边形是（ ）
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 正方形
2、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A 菱形
B 矩形
C 对角线相等的四边形
D 对角线互相垂直的四边形.
3、若顺次连接四边形ABCD 各边中点得的四边形EFGH 是正方形，那么四边形ABCD 的对角线满足的关系是
4、已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 中，AD 、BD 、BC 、CA 的中点， 当四边形ABCD 的边满足________________时，四边形EFGH 是菱形.
5、中考真题
O 点是△ABC 所在平面內一动点，连结OB 、OC ，并把AB 、OB 、OC 、CA 的中点D 、E 、F 、G 依次连结起来，设DEFG 能构成四边形。
(1) 如图当O 点在△ABC 内时，求证：四边形DEFG 是平行四边形。
(2) 当O 点移动到△ABC 外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。
(3) 若四边形DEFG 为矩形，则O 点所在位置应满足什么条件，试说明理由。
(4) 若四边形DEFG 为菱形，则O
6、任意四边形ABCD ，作它的中点四边形A 1B 1C 1D 1，再作A 1B 1C 1D 1
的中点四边形，以此类推，若四边形ABCD 的面积为a ，则
A n
B n
C n
D n 的面积为多少？
ABCD
ABCD ABCD
DAB CDA BCD BCA ABCD HAE GDH FCG BEF ABCD EFGH DAB HAE
CDA GDH BCD FCG BCA BEF S S S S S S S S S S S S S S S ，S
S ，S S S ，S S BA BE BCA BFE AC EF ABC EF BD AC 四边形四边形四边形四边形四边形四边形同理可得得的中位线
是。
、证明：连结2
1
2141
4141414
1
4
1
41412
1
?21AC ，C，∥=-=----=----==
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∆∆∴=∴∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆。