2014-2015年江西省宜春市奉新一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．（5.00分）2cos240°=（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣2．（5.00分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且=2，则顶点D的坐标为（）A． B．C．（3，2） D．（1，3）3．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y= B．y=3﹣sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣2x34．（5.00分）下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5.00分）若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知向量与不共线，且=，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=﹣1 D．m+n=17．（5.00分）设f（x）=，则f[f（ln2+2）]=（）A．log515 B．2 C．5 D．log5（3e2+1）8．（5.00分）已知向量=（cosα，1），=（2，﹣sinα），若⊥，则tan（2α﹣）=（）A．﹣ B．﹣3 C．D．79．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）10．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+2a﹣8至少有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，3]C．[2，3） D．[2，3]11．（5.00分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣12．（5.00分）已知向量，设f（x）=，，若对任意都存在，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），若f（a）=64则a的值为．14．（5.00分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为．15．（5.00分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则（+）•=16．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B，设全集U=R．（1）求A，B；（2）求A∩（∁U B）18．（12.00分）求下列各式的值：（1）若＜α＜π，且sinα=，求的值，（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12.00分）在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）设O为坐标原点，=m（m∈R），且（﹣m）∥，求||．21．（12.00分）已知向量=（sin（+），cos），=（cos（+），﹣cos），x∈[，π]，设函数f（x）=．（1）若cosx=﹣，求函数f（x）的值；（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求6m+2n的值．22．（12.00分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．（5.00分）2cos240°=（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣【解答】解：2cos240°=2cos（180°+60°）=﹣2cos60°=﹣2•=﹣1，故选：C．2．（5.00分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且=2，则顶点D的坐标为（）A． B．C．（3，2） D．（1，3）【解答】解：设顶点D的坐标为（x，y）∵，，且，∴故选：A．3．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y= B．y=3﹣sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣2x3【解答】解：在A中，y=是奇函数，但在定义域内不为减函数，故A错误；在B中，y=3﹣sinx是非奇非偶函数，在定义域内不为减函数，故B错误；在C中，y=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不为减函数，故C错误；在D中，y=﹣2x3是奇函数，又在定义域内为减函数，故D正确．故选：D．4．（5.00分）下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选：C．5．（5.00分）若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，sin2α+cos2α=1，∴cosα＜0，且cosα=﹣，故选：C．6．（5.00分）已知向量与不共线，且=，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=﹣1 D．m+n=1【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴存在实数k使得=k，∴=k（+）=k+k，向量与不共线．∴1=kn，m=k，解得nm=1．故选：A．7．（5.00分）设f（x）=，则f[f（ln2+2）]=（）A．log515 B．2 C．5 D．log5（3e2+1）【解答】解：f（ln2+2）=4e ln2+2﹣2=4e ln2=4×2=8，f（8）=log5（3×8+1）=log525=2，故f[f（ln2+2）]=2，故选：B．8．（5.00分）已知向量=（cosα，1），=（2，﹣sinα），若⊥，则tan（2α﹣）=（）A．﹣ B．﹣3 C．D．7【解答】解：向量=（cosα，1），=（2，﹣sinα），若⊥，则2cosα﹣sinα=0，解得tanα=2．∴tan2α=，∴tan（2α﹣）===7．故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+18，满足在区间（﹣3，+∞）上递减；当a≠0时，函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（﹣3，+∞）上递减，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．则实数a的取值范围是[﹣，0]，故选：A．10．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+2a﹣8至少有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，3]C．[2，3） D．[2，3]【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+2a﹣8至少有3个零点，∴y=|4x﹣x2|与y=8﹣2a的图象至少有3个交点，作y=|4x﹣x2|的图象如右图，则可得，0＜8﹣2a≤4，解得，a∈[2，3），故选：C．11．（5.00分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．12．（5.00分）已知向量，设f（x）=，，若对任意都存在，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，f（x）=，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵当x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos （2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]，若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则1≤﹣+3，且3﹣m≤2，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），若f（a）=64则a的值为4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（2，8），∴f（2）=2α=8，解得α=3，∴f（x）=x3，∵f（a）=64，∴f（a）=a3=64，解得a=4．故答案为：4．14．（5.00分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为（﹣1，1] ．【解答】解：∵y=log（﹣x2+2x+3），∴﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数y=log（﹣x2+2x+3）单调增区间为（﹣1，1]．故答案为（﹣1，1]．15．（5.00分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则（+）•=﹣3【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），∴+=（3，1），∴（+）•=（3，1）•（﹣2，3）=﹣6+3=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B，设全集U=R．（1）求A，B；（2）求A∩（∁U B）【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得：﹣1≤x＜3，∴函数f（x）的定义域A={x|﹣1≤x＜3}；∵对任意x∈R，x2≥0，∴x2+1≥1，则函数g（x）的值域B={y|y≥1}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={y|y≥1}，且U=R，∴∁U B={y|y＜1}，则A∩（∁U B）={x|﹣1≤x＜1}．18．（12.00分）求下列各式的值：（1）若＜α＜π，且sinα=，求的值，（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．【解答】解：（1）∵，sinα=，∴cosα=﹣=，∴=﹣，∴==．（2）∵lg200=2+lg2，，5（lg2+lg5）3=5，∴lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）=2+lg2+lg5+5﹣3=5．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）由2kπ+≤2x+≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈，∴2x+∈[﹣，]，∴当2x+=时，函数f（x）取最大值，当2x+=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1．20．（12.00分）在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）设O为坐标原点，=m（m∈R），且（﹣m）∥，求||．【解答】解：（1）由题意：A（3，1），B（1，0），C（2，3），∴，∴，∵，故AB⊥AC，因此△ABC是等腰直角三角形．（2）∵O为坐标原点，=m（m∈R），=（2，3），=（1，3）由∥得：（﹣2﹣2m，﹣1﹣3m）∥（1，3），⇒﹣6﹣6m=﹣1﹣3m 解得：，所以．21．（12.00分）已知向量=（sin（+），cos），=（cos（+），﹣cos），x∈[，π]，设函数f（x）=．（1）若cosx=﹣，求函数f（x）的值；（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求6m+2n的值．【解答】解：由题意：函数f（x）==sin（+）cos（+）﹣=sin（x+）﹣﹣cosx=sinxcos+cosxsin﹣﹣cosx=sinx﹣cosx﹣（1）若cosx=﹣，x∈，则sinx==，则f（x）=sinx cosx﹣==（2）将函数f（x）=sinx﹣cosx﹣=sin（x）的图象先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位，可得g（x）=sin（x﹣m）+n图象关于原点对称，即﹣m﹣=kπ，﹣=0，（k∈Z）∵0＜m＜π，n＞0，∴，n=那么：6m+2n=5π+1．22．（12.00分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，（1分）∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（3分）（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．（4分）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（8分）（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k（10分）∴对t∈R恒成立，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴．（12分）。