第六章动量第2讲动量守恒定律

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(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共是一道多个研究对象、多次相互作用的问题. (1)在x>0一侧: 第1个人扔沙袋: Mv0-m2v0=(M+m)v1 第2个人扔沙袋:(M+m)v1-m2·2v1=(M+2m)v2 第3个人扔沙袋:(M+2m)v2-m3·2v2=(M+3m)v3 …… 第n个人扔沙袋: [M+(n-1)m]vn-1-mn·2vn-1=(M+nm)vn 车反向运动的条件是:vn-1>0;vn<0 即[M+(n-1)m]-mn·2<0 可解得: n=2.4 取整数,即车上有3个沙袋时车将向反方向运动. (2)根据题意,只要小车有速度,都将会有人将沙袋扔到小 车上,因此小车最终将静止.
典型例题剖析
在x<0一侧: 第1个人扔沙袋:(M+3m)v3-m′2v3=(M+3m+m′)v4 第2个人扔沙袋: (M+3m+m′)v4-m′2·2v4=(M+3m+2m′)v5 第3个人扔沙袋: (M+3m+2m′)v5-m′3·2v5=(M+3m+3m′)v6 …… 第n个人扔沙袋: [M+3m+(n-1)m′]vn+2-m′n·2vn+2=(M+3m+nm′)vn+3 车停止运动的条件是:vn+3=0 即[M+3m+(n-1)m′]-m′n·2 =0可得n=8 所以车上最终共有沙袋3+8=11(个) [答案] (1)3 (2)11
1.[答案] A 2.[答案] 3 kg 3.[答案] 0.3 kg
适时仿真训练
典型例题剖析
例4 如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O 两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0 一侧的每个沙袋质量为m=14 kg,x<0一侧的每个沙袋质量 m′=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正 x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把 沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的 大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号 数)
典型例题剖析解析要想刚好避免相撞要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等设甲推出箱子后的速度为v1箱子的速度为v乙抓住箱子后的速度为v2
第六章:
动量
典型例题剖析………………04 适时仿真训练………………09
典型例题剖析
例2 如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰 面上游戏.甲和他的冰车总质量共为30 kg,乙和他的冰车总质 量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一 起以2 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避 免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅 速抓住.若不计冰面摩擦,求甲至少以多大速度(相对地)将箱 子推出,才能避免与乙相撞?
典型例题剖析
[解析] 要想刚好避免相撞,要求乙抓住箱子后与甲的 速度正好相等,设甲推出箱子后的速度为v1,箱子的速度为v, 乙抓住箱子后的速度为v2.
对甲和箱子,推箱子前后动量守恒,以初速度方向为正, 由动量守恒定律:
(M+m)v0=mv+Mv1 ① 对乙和箱子,抓住箱子前后动量守恒,以箱子初速方向为 正,由动量守恒定律有: mv-Mv0=(m+M)v2 ② 刚好不相撞的条件是:v1=v ③ 联立①②③解得:v=5.2 m/s,方向与甲和箱子初速一致. [答案] 5.2 m/s 方向与甲和箱子初速度一致.
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