层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

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层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种用于多准则决策的数学模型和方法。

它是由美国管理学家托马斯·L·赛蒙在20世纪70年代提出的。

AHP方法能够帮助决策者在多个准则和多个选择之间进行有效的决策,通过定量和定性的方式来对选择进行评估和比较。

在AHP方法中,决策问题被分解成一个层次结构,其中包含目标层、准则层和选择层。

每个层次都有不同的准则和可能的选择。

决策者需要对每个层次中的准则和选择进行配对比较,从而确定它们之间的重要性和权重。

通过对一系列两两比较的判断矩阵求权值,最终得到每个准则和选择的权重,进而做出最终决策。

下面是一种求解AHP中矩阵权值和进行一致性检验的程序:
1. 建立判断矩阵:根据决策问题的结构,建立一个判断矩阵。

判断矩阵的大小是n×n,其中n是比较对象的数量。

矩阵的每个元素(a_ij)表示第i个对象相对于第j个对象的重要性或影响程度。

2. 进行两两比较:对矩阵的每个元素(a_ij),决策者需要进行两两比较,确定它们之间的相对重要性。

比较的结果可以使用系数1-9进行量化,其中1表示相等重要性,9表示绝对重要性的差异。

3.归一化判断矩阵:将比较得到的判断矩阵归一化,使得每一列的元素之和等于1、这可以通过将每个元素除以其所在列的元素之和来实现。

4.求解权值:通过归一化后的判断矩阵,可以计算每个对象的权重。

权重可以通过计算每一行的元素之和来得到。

5.计算一致性指标:在AHP方法中,一致性是指判断矩阵中的数值是否在合理范围内。

为了检验一致性,需要计算一致性指标。

一致性指标的计算方法是通过求解最大特征值和一致性比率来得到。

6.进行一致性检验:计算一致性指标后,需要将其与预先给定的随机一致性指标进行比较。

如果计算得到的一致性指标小于预先给定的一致性指标,则认为判断矩阵中的数值具有一致性。

7.如果判断矩阵通过了一致性检验,则可以使用权值进行决策。

如果未通过一致性检验,则可能需要重新进行比较或调整判断矩阵。

通过上述步骤,决策者可以利用AHP方法求解出权值,并进行一致性检验,从而做出更加准确和可靠的决策。

总结起来,层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验程序包括建立判断矩阵、进行两两比较、归一化判断矩阵、求解权值、计算一致性指标以及进行一致性检验等步骤。

这个程序可以帮助决策者有效地进行多准则决策和评估。

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