第1章 分数乘法 第6课时 分数乘法的混合运算-六年级上册数学同步重难点讲练

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练
第1章分数乘法第6课时分数乘法的混合运算
1、运用乘法运算定律使计算简便。

2、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

3、整数乘法的运算定律推广到分数乘法：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

4、计算混合运算的题目，先乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的。

5、应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。

一种商品先提价，再降价，现价与原价相比（）
A．提高了B．降低了C．没有变
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1+）；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的（1﹣），用乘法求出现价是原价的百分之几，即可判断．
【解答】解：现价是原价的：
（1+）×（1﹣），
＝×，
＝1，
所以，现价是原价的1倍，即现价与原价相等．
故选：C．
【点评】本题关键是找出两个不同的单位“1”，根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几即可．
一个两位数，个位上的数是十位上的数的，这样的数有三个，它们分别是32、64、96．【分析】一个两位数，个位上的数是十位上的数的，所以十位上的数一定是三的倍数．一位数是3的倍
数的数只有3，6，9．据此解答．
【解答】解：十位上的数只能是3，6，9，
当十位上的数是3时，个位上的数是3×＝2，
当十位上的数是6时，个位上的数是6×＝4，
当十位上的数是9时，个位上的数是9×＝6，
所以这样的数有三个，它们分别是32、64、96．
故答案为：三，32、64、96．
【点评】本题的关键是根据3的倍数的特征确定十位上的数是多少．
例3.一个数乘以分数，积一定小于它本身．×．（判断对错）
【分析】本题可以从0乘一个分数、一个数乘假分数举例说明．
【解答】解：0乘任何分数都得0，如0×＝0，0不小于0，所以愿说法错误．
又如：2×＝2，2不小于2，所以愿说法也错误．
故答案为：×．
【点评】本题可用举例的方法来进行解答．
例4.如图：求公顷的，就是把1公顷平均分成10份，取其中的3份．
即×═＝（公顷）．
【分析】根据分数的意义，求公顷的，是把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，根据分数乘法的意义，公顷的是×＝（公顷）；也相当于把1公顷平均分成10份，取其中的3份．
【解答】解：求公顷的，就是把1公顷平均分成10份，取其中的3份．
即×＝＝（公顷）．
故答案为：10，3，，（公顷）．
【点评】此题考查了分数的意义以及分数乘法的意义的运用．
一．选择题（共6小题）
1．比35的多9的数是（）
A．19 B．14 C．1
2．比的少的数是（）
A．B．C．D．
3．60的的是（）
A．15 B．5 C．60
4．算式2×3×4×（++）的正确结果是（）
A．3 B．24 C．9 D．26
5．比80的少8的数是（）
A．13 B．16 C．7 D．23
6．12米增加它的后，再减少米，结果是（）
A．12米B．11米C．14米
二．填空题（共6小题）
7．20千克增加它的是千克．
8．16米增加它的后，再增加米，一共增加米．
9．28吨增加它的后是吨，再减少吨后是吨．
10．比50的少3的数是多少？正确的列式是．
11．小马虎在计算×（□+）时错看成了×□+，这样得到的结果与正确答案相差．12．240米增加它的后是米，比20米少是米．
三．判断题（共5小题）
13．4米增加它的后，再减少，结果还是4米．．（判断对错）
14．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）
15．60的相当于80的．．（判断对错）
16．一件商品，先提价后，又降价，现价与原价相同．（判断对错）
17．5米增加了它的，再减少，结果还是5米．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
18．请用简便算法计算下面各题，要写出简算过程．
×14﹣
×20+16×
（+）×7×8
77×+23×0.8
五．应用题（共3小题）
19．三个车间加工同一批零件，第一车间加工了总数的，第二车间加工的个数是第一车间的，第三车间加工了总数的几分之几？
20．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？21．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】利用求一个数的几分之几是多少用乘法列式解决问题．
【解答】解：35×+9
＝10+9
＝19；
故选：A．
【点评】这类题目先找到数量关系，再根据数量关系，列出算式或方程求解．
2．【分析】求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×；再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
【解答】解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
【点评】此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
3．【分析】先算60的，所得的积再乘，然后再进一步解答．
【解答】解：60××
＝15×
＝5．
答：60的的是5．
故选：B．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
4．【分析】根据乘法分配律求出算式2×3×4×（++）的结果，然后再选择．【解答】解：2×3×4×（++）
＝2×3×4×+2×3×4×+2×3×4×
＝3×4+2×4+2×3
＝12+8+6
＝26．
故选：D．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
5．【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，直接列出80的，少8，再减去8，列出算式解答即可．
【解答】解：80×﹣8，
＝15﹣8，
＝7；
故选：C．
【点评】此题主要根据一个数乘以分数的意义以及比一个数少多少的运用，直接列出算式解决问题．
6．【分析】本题中两个的含义不同：第一个是12米的，第二个是米；要求最后的问题，可用“增加12米的后的总长度”减去米即可．
【解答】解：12×（1）
＝15﹣
＝14（米）；
故选：C．
【点评】此题很有代表性，一个分数带不带单位有本质的区别，不带单位是份率，带单位就是具体量．．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】把20千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1+）即可解答．【解答】解：20×（1+）
＝20×
＝22（千克）；
答：20千克增加它的是22千克．
故答案为：22．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．8．【分析】根据题意，16米增加它的，增加了16×，然后再加上米即可．
【解答】解：
16×+，
＝4+，
＝4（米）．
答：一共增加4米．
故答案为：4．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．
9．【分析】根据分数乘法的意义，28吨的为28×＝4吨，28吨增加它的后为28+4＝32吨，再减少吨，为32﹣＝31吨；据此解答．
【解答】解：28+28×
＝28+4
＝32（吨），
32﹣＝31（吨）．
答：28吨增加它的后是32吨，再减少吨后是31吨．
故答案为：32，31．
【点评】完成本题要注意前后两个所表示的不同意义：前一个表示占总数的分率，后一个表示具体的数量．
10．【分析】利用求一个数的几分之几是多少用乘法先求出50的，再减去3即可解答．【解答】解：50×﹣3
＝30﹣3
＝27；
故答案为：50×﹣3．
【点评】本题先分清楚数量关系，再根据数量关系求解．
11．【分析】直接把两个算式相减，算出结果即可．
【解答】解：×（□+）﹣（×□+）
＝×□+×﹣×□﹣
＝﹣
＝；
答：计算结果与正确答案相差．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，解决本题，也可以把□看作一个具体的数，分别求出这两个算式的结果，然后再进一步解答．
12．【分析】（1）把240米看作单位“1”，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的1+，即240×（1+）；
（2）把20米看作单位“1”，比20米少就是单位“1”的1﹣，即20×（1﹣）．
【解答】解：（1）240×（1+）
＝240×
＝300（米）．
答：240米增加它的后是300米．
（2）20×（1﹣）
＝20×
＝16（米）．
答：比20米少是16米．
故答案为：300，16．
【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量之间的关系，然后再进一步解答．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】4米增加它的，是把4米看做单位“1”；再减少，是减少增加后的，是把4米增加后的米数看做单位“1”，由此列式解答后再做判断．
【解答】解：4×（1+），
＝4×，
＝5（米）；
5×（1﹣），
＝5×，
＝（米）．
故答案为：错误．
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；
如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算．
14．【分析】要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣
20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论．
【解答】解：20﹣20×＝20﹣2＝18（千克），
18+18×＝18+1.8＝19.8（千克），
故答案为：错误．
【点评】本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几．
15．【分析】先把60看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先求出60的是多少：60×＝24，然后再用24除以80求出24占80的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：60×÷80
＝24÷80
＝
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题解答的依据是：①单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算；
②求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
16．【分析】将原价当作单位“1”，则提价后的价格是原价的1+，又降价，则现价是降价前的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣），计算后比较得解．
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝×
＝；
也就是现价是原价的，比原价低，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的．
17．【分析】把5米看作单位“1”，增加它的是5×（1+），再减少，是5×（1+）×（1﹣），计算即可．
【解答】解：5×（1+）×（1﹣）
＝5××
＝4.8（米），
5米≠4.8米；
故答案为：×．
【点评】此题解答的关键是找准单位“1”，注意“增加”与“减少”，列式解答．
四．计算题（共1小题）
18．【分析】①③④根据乘法的分配律简算即可；
②先把算式变形为×20+×3，再根据乘法的分配律简算即可；
【解答】解：①×14﹣
＝×（14﹣1）
＝×13
＝12
②×20+16×
＝×（20+3）
＝23×
＝16
③（+）×7×8
＝×7×8+×7×8
＝8+7
＝15
④77×+23×0.8
＝（77+23）×0.8
＝100×0.8
＝80
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．五．应用题（共3小题）
19．【分析】把这批零件看作单位“1”，第一车间加工了总数的；第二车间加工的个数是第一车间的，也即是加工了总数的×＝；用单位“1”，减去第一车间加工的，再减去第二车间加工的，就是第三车间加工的．
【解答】解：1﹣×﹣
＝1﹣﹣
＝﹣
＝
答：第三车间加工了总数的．
【点评】本题关键是把总数看作单位“1”，根据乘法乘法的意义，求出第二车间加工的，再根据分数减法的意义进行解答．
20．【分析】把六月份的电费看成单位“1”，七月份比六月份多，那么七月份的电费是六月份的（1+），它对应的数量是60元，由此用除法求出六月份的电费．
【解答】解：60÷（1+）
＝60÷
＝48（元）
答：小明家6月份付电费48元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．
21．【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+）×
＝192÷×
＝112×
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．。