人教版五年级数学下册《.分数的意义和性质 通分 最小公倍数》导学案_3

最小公倍数（1）
【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。

【教学目标】
1.使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。

2.掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。

【重点】
认识公倍数和最小公倍数的概念。

【难点】
求两个数的最小公倍数的方法。

【教学准备】
课件
【教学过程】
一．教学导入（报数游戏）
1．谈话：体育课上我们都习惯性的报数，今天在数学课上我们也来一次报数。

（1---24），同学们请注意你桌上号码牌，不要报错哟。

（生报数）开始。

2.师提出要求：下面请报到是4的倍数的同学站起来。

（生报数，师板书：4
的倍数：4、8、12、16、20、24），请坐。

再请报数是6的倍数的同学站起来（生报数，师板书：6的倍数：6、12、18、24）。

请坐
3.思考：同学们，从站的次数上看，你们有什么发现？（生汇报，有些同学
站了2次）请站了2次的同学站起来。

你们报的数是多少？（12和24）
4.提问：为什么只有12号和24号这2个同学站了2次？（多请几人讲讲）
生汇报：（可能）12和24都是即是4的倍数，也是6的倍数。

也就是它们共有的倍数。

说道这，我们能不能也像公因数那样给这两个数起一个名字呢？
肯能:生1：12和24叫做4和6的公倍数。

（板书：公倍数，最小公倍数）
生2：12是公倍数里最小的，我们叫做它们的最小公倍数。

追问：为什么12的名字叫做最小公倍数呢？
谈话：同学们，说的真好。

今天这节课我们一起来学习研究公倍数以及最小公倍数。

（板书：课题：公倍数和最小公倍数）
二．探索新知
（一）公倍数和最小公倍数的意义教学
1.教学例1（教科书第68页）4和6的公有倍数是哪几个？公有的最小倍数
是多少？
谈话：通过刚才的报数游戏我们知道了4的倍数有4、8、12、16、20、24。

同学们，我可以在这里画上句号吗？（不能）为什么？（倍数的个数是无限的）怎么办（后面画上省略号）。

6的倍数同理（后面打省略号），公倍数呢？（也打上省略号）公倍数呢？
2．集合图表示法：
①谈话：刚才我们用一一列举法找出了4和6的公倍数，还可以用这样的方法表示，这副图你们能看得懂吗。

谁能来说一说。

（课件）我们还可以用集合圈的方式表示：
4的倍数6的倍数
（4和6的公倍数）
②生介绍；提问：相交的这部分数我们叫做什么呢？（生汇报：公倍数）结合黑板板书，填数。

③小结：学习到这，谁能用自己话说一说，什么是公倍数，什么是最小公倍数？课件：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

）（重点）
④提问：刚才我们找到了4和6的公倍数12和24，除了这2个，你还能找出其它它们的公倍数吗？时间1分钟，看哪个同学找的最多。

生汇报：追问：你们用什么好法子找到的？
生汇报方法：还有36、48·····追问，36你是用什么方法找到，用最小公倍数
12分别去乘自然数1、2、···你真聪明，下面我们就用这个同学的方法，继续往下，（师随生说板书）追问：写的完吗？为什么？（因为4和6的倍数个数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的。

）
公倍数是无限的，能说明什么。

没有最大公倍数，只有最小公倍数。

提问：刚我们找到了这么多4和6的公倍数，请问公倍数和最小公倍数之间有什么关系？（倍数关系）。

（难点）追问
课件：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

追问：72是不是4和6的公倍数呢？为什么（72能被12整除。

）100呢？（不能整除，不是）
（二）求两个数的最小公倍数的方法
1．出示教材第69页例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（课件）
谈话：刚才我们认识了什么是公倍数和最小公倍数，接下来，我们就一起来找一找6和8的公倍数及最小公倍数。

大家可以在这张纸上记录的你的过程。

2.学生尝试练习。

（放音乐）
生汇报。

可能：①采用列举的方法：分别找出6和8的各自倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

（投影）生上台介绍，再请一人说一说刚那名同学的意思师：谁懂他的意思，他是怎么找的？
过渡句：还有哪些同学也用了这种方法找到得，还有没其他的方法呢，谁来说一说。

（生投影汇报。

）
②用筛选的方法，和找公因数的方法，先写出在8的倍数里，然后找到6
的倍数，说到相同的倍数圈起来，圈起来的这个数就是它们的公倍数。

追问，为什么这边你们不先找6的倍数呢？（生汇报，相对于6的倍数，8的倍数数量少一些，找的更快一些。

）你们听明白了吗。

再请一人说一说。

小结：刚才运用列举法和筛选两种方法找到6和8的公倍数和最小公倍数。

在实际练习中，你喜欢哪种方法就用哪种。

下面我们就用刚才所学到的知道解决一些问题。

练习：找出下列每组数的最小公倍数
第一组：8和10 6和15 21和14 6和9
第二组：3和6 2和8 5和6 4和9
分组练习：生汇报结果。

追问：你发现了什么？
第二组前两组的数倍数关系，较大的数就是他们的最小公倍数。

后面两组的的两个数只有公因数1（互质数关系时），这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

追问：那一般关系那怎么办？（列举法或筛选法）
过渡句：下面我们就带着大家的发现进入下一环节。

不动笔，比一比，看谁最先找到正确结果。

练习：3和9 7和8 12和4 1和13 a和1 1和b
追问，你们又有什么发现？（1和任何数的最小公倍数就都是本身）
过渡句：我们说数学来源于生活，又用之于生活。

下面一起走进生活来看看。

（三）、巩固练习：
1．教科书第71页，练习十七第6题.
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每 4 天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。

下一次给这两种花同时浇水应该是5月几日? 5月份一共要给花浇几次水？
（1）生读题。

（2）师：想一想，你认为是几号？为什么？
生汇报：4天一次，6天一次，下一次浇水实质是求4和6的公
倍数。

4和6的公倍数是12，所以是5月12日同时浇水。

师：5月份有31天，一共要浇几次水实质让我求31里有几个4
和6的公倍数。

12×2＝24 其它的公倍数都超出的31天，不符
合题目要求。

其它的一共浇2次水。

2.同学们接下来，我们就用今天所学的知识玩一个数学游戏。

游戏：尾巴重新接起来
规则：正六边形固定不动，让正方形绕着六边形按同一个方向转动，最少转动几次，猴子的尾巴又能重新接回呢？
师：明白吗，怎么转？生汇报。

猜一猜，你认为几次?生汇报。

生上台操作（师生共同数次数。

）追问：从这个游戏你有什么发现。

（六边形是6的倍数，正方形是4的倍数。

）（课件）追问：如果继续转，下一次转多少次了？同学们真聪明。

3.（课件鱼）师：这条小鱼的尾巴又要转动多少次才能回原位呢？
生汇报：课件(10和8的最小公倍数是40)
三．全课小结：
通过这节课的学习同学们有什么收获？
四．板书：
公倍数最小公倍数
4的倍数：4、 8、 12、 16、 20 、 24……
6的倍数：6、12、12、18、24、、……
4和6的公倍数：12、24、……
最小公倍数是：12。

教学反思：
从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。

通过本节课的教学，有以下两点感悟最深刻。

1、情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。

课伊始，趣亦生。

学生的注意力被驷驱车吸引，围绕驷驱车展开了知识的联想，为最小公倍数的理解铺垫了很好的基础。

课中的再利用不仅使知识与生活加以联系，而且使学生的思维能有的放矢。

课后的情境延伸更使知识体系更完善。

2、抓住学生思维的生长点，重视算理的教学，使算法多样化。

教学中，教师以“学生的思维发展为中心”研究不同的环节如何使学生的思维自然生长。

从概念倍数为基础而生长的公倍数和最小公倍数的意义，从列举法而生长的规律，从分解质因数的方法而生长的短除法，几次的生长都很自然。

同时轻结论重算理体现的较为突出，成为了算法的多样化的前提。

需要进一步研究的问题。

（1）学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。

而且激发学生的兴趣不止是一时之效，如何从学生的角度出发进行预案的设计，课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。

（2）教师有意识让学生体会亲历知识的研究过程，如：看到数列给学生发散的空间进行思维，但如何恢复最原始的研究状态在课堂中再现，怎样引导学生观察、研究、发现，如：独有倍数的出示时机，最小公倍数与质因数的关系，更需要再深入的研究。

真正使数学课堂成为为探究的课堂。