浙江省部分学校联考2023-2024学年九年级第一学期开学摸底测试数学试题卷及参考答案

2023学年第一学期初三开学摸底测试
数学学科 试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。

2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。

3．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

4．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

祝你成功！
试 题 卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
．B ．C ．D ．
2．二次根式2a +中，字母a 的取值范围为( ▲ ) A ．2a ≥−
B ．0a ≥
C ．2a ≥
D ．2a ≤−
34．下列说法正确的是( ▲ )
A ．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式
B ．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200
C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D ．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定
姓名： 准考证号：
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是( ▲ )
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD
∠交BC于点E，若15
∠=°，
CAE
1 5 4
10．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是( ▲ )
A．48 B．52 C．60 D．108
（第7题图）（第8题图）（第10题图）
二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是▲.
12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程▲.
摸到红球的概率是，那么口袋中有白球
三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题要求写出必要的解答过程）
20．（本题8分）在平面直角坐标系中按要求画图：
(1)画出ABC 平移后的图形111A B C △，使点A 的对应点1A 坐标为
()3,2．
(2)画出ABC 关于原点成中心对称的222A B C △． （第20题图）
21．（本题8分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对
部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：
（第21题图）
（1）本次问卷调查共调查了 ▲ 名观众；
（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ▲ ； （3）补全图①中的条形统计图；
（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为
），“综艺节目”（记为C ），“科
普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
22．（本题8分）如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且
AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=
∠．
(1)求证：ACE BDF ≌△△； (2)若8AB =，2AC =，求CD 的长．
23．（本题12分）你的班级正在开展“如何设计拱桥景观灯的悬挂方案”这一数学主题研究活动，请你参加。

据以下素材，探索完成任务．
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面
5m ．据调查，该河段
水位在此基础上再涨
1.8m 达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂
40cm 长的灯笼，如图
3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任
务
探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
2
任
务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏
灯笼悬挂点的横坐标．
24．（本题
12分）综合与实践：
如图1，已知ABC ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点．
观察猜想：
（1）在图1中，线段PM 与QM 的数量关系是 ▲ ； 探究证明：
（2）当60BAC ∠=
°，把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，判断PMQ 的形状，并说明理由； 拓展延伸：
（3）当90BAC ∠=°，6AB AC ==，2AD AE ==，再连接BE ，再取BE 的中点N ，把ADE
绕点A 在平面内自由旋转，如图3．
①请你判断四边形PMQN 的形状，并说明理由； ②四边形PMQN 面积的最大值为 ▲ ．
（第24题图）
2023学年第一学期初三开学摸底测试
数学学科参考答案
一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．A【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题
故选：B ．
8．D 【详解】试题分析：
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2+4k+1=6，再解出k 的值即可． 解：如图：
∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，
又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线， ∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ， ∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ，
∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×3=6， ∴xy=k 2+4k+1=6， 解得，k=1或k=﹣5． 故选D ．
9．B 【详解】 函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，
∴构造函数2(1)y x a x =−+，在02x ≤≤上11y −≤≤．
根据抛物线2(1)y x a x =−+对称轴的位置不同，来考虑：
二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题要求写出必要的解答过程）
==．。