数学人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定(SAS和AAS)

12.2 《全等三角形的判定之角边角》教学设计

一、教学目标：

1、知识目标：掌握“角边角”条件的内容，

并能初步应用“角边角”条件判定两个三角形全等。

2、能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题， 让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、

不断总结的良好思维习惯。

二、教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“角边角公理”。

三、教学难点：（1）理解“两角一边”分别对应相等的三角形一定会全等，熟练运用“角边角” 及"角角边"判定方法；（2）运用“角边角公理” 证明三角形全等.；（3）运用“角 边角公理” 推导"角角边"定理.

四、教学过程：

一、新课引入

复习旧知：全等三角形全等的判定方法一 （SSS ）

二、新课讲解

（一）新知探究

1、探究1

思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？

在图一中，已知∠A 和∠B ，边AB 是这两个角的夹边，

可称为“两角及其夹边”。

在图二中，已知∠A 和∠B ，边BC 是∠A 的对边，

可称为“两角和其中一角的对边”。

探索角边角：已知△ABC ，画一个△A′B′C′,使A′B′＝AB ，∠A′ =∠A ， ∠B′ =∠B 。

画法: 1.画A′B′＝AB ； 2.在 A′B′的同旁画∠A′ =∠A ，∠B′ =∠B ，A′D ，B′E 相交于点C′. 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

结论：两角及夹边对应相等的两个三角形全等。

探究反映的规律是：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用数学符号表示:

在△ABE 和△A'CD 中 ∠A=∠A' （已知 ）

AB=A'C （已知 ）

∠B=∠C （已知 ）

∴ △ABE ≌△A'CD （ASA ） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (可以简写成“角边角”或“ASA”）

C D

A'

A B E

如图，应填什么就有△AOC ≌△BOD: ∠A=∠B （已知）

∠1=∠2 （已知） ∴△AOC ≌△BOD (ASA)

跟踪练习1 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE 。

证明 ：在△ADC 和△AEB 中 ∠A=∠A （公共角）

AC=AB （已知） ∠C=∠B （已知）

∴△ACD ≌△ABE （ASA ） ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC （已知） ∴AB-AD=AC-AE ，即BD=CE.

2、探究2

如下图，在△ABC 和△DEF 中,∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, BC ＝EF,△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

在△ABC 和△DEF 中,

∠A +∠B +∠C ＝1800,

∠D +∠E +∠F =1800,

∵ ∠A ＝∠D, ∠B ＝∠E,

∴ ∠C ＝∠F,

∴ ∠B ＝∠E,

BC ＝EF,

∠C ＝∠F,

∴ △ABC ≌△DEF （ASA ）

探究反映的规律是：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 用数学符号表示:

在△ABE 和△A'CD 中

∠A=∠A' （已知 ）

∠B=∠C （已知 ）

AE=A'D （已知 ）

∴ △ABE ≌△A'CD （AAS ）

到目前为止,我们一共探索出判定

三角形全等的四种规律，它们分别是:

1、边边边 (SSS)

O A C D B D B E A O C C D

A'A B E

2、边角边(SAS)

3、角边角(ASA)

4、角角边(AAS)

跟踪练习2

如图,AO=BO，AC∥BD，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

解法一：

∵AC∥BD

∴∠A=∠B

在BOD

∆

AOC∆

和

中，

∠A=∠B

AO=

BO

∠

=

BOD

AOC∠

∴⊿AOC≌⊿BOD

跟踪练习3

已知:

如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF

(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；

(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；

三、随堂练习

1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，

那么应补充一个直接条件--------------------------，

（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.

2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？

3. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，

4.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.

求证: AB=AD.

四、课堂小结：

(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。

五、作业布置：全品12.2 第三课时

六、教学反思

本节课是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。使学生的合作精神和团队意识得到了加强。