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六年级奥数专题时钟问题

关键词：分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向

“时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了.什么时间起床，什么时间

吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了.

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转

动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解.

例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析：如右图所示， 2 点分针指向 12 ，时针指向 2，分针在时针后面

例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

分析与解： 7 点时分针指向12 ，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）.时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况：

（1 ）顺时针方向看，分针在时针后面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2 ）顺时针方向看，分针在时针前面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35 ＋ 15＝ 50（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

分析与解： 3 点时分针指向12 ，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）.时针与分

针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1 ）时针与分针重合 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15÷

（2 ）时针与分针成180°角 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 ＋30

例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正

好重合 .这部动画片播出了多长时间？

分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但在这里，我们可以简化一下.因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为

例 1 ～例 4 都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度

差求出准确时间. 但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解.如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易.[

例 5 3 点过多少分时，时针和分针离“3的”距离相等，并且在“3的”两边？

分析与解：假设 3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻.这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15 个格.

例 6 小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位

置交换了一下 . 小明做作业用了多少时间？

分析与解：从左上图我们可以看出，时针从 A 走到 B ，分针从 B 走到 A，两针一共走了一圈.换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从 B 出发，反向而行，它们在 A 点相遇 .两针所行的

时间是：

练习 24

1.时针与分针在9 点多少分时第一次重合？

2.王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起.5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起 .王师傅工作了多长时间？

3.8 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

4.小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

5.3 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

6.3 点过多少分时，时针和分针离“2的”距离相等，并且在“2的”两边？

7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚

到 6 点 20 分 .问：小亮跑步用了多长时间？